Nghiên Cứu Dao Động Tự Do Của Thanh: Giải Pháp Bán Giải Tích Trong Luận Văn Thạc Sĩ

Luận văn thạc sĩ phân tích nghiên cứu dao động tự do của thanh lời giải bán giải tích, đánh giá thực trạng, chỉ ra hạn chế, đề xuất giải pháp khả thi cho thực tiễn.

• Tác giả: Nguyễn Văn Hưng
• Người hướng dẫn: TS. Phạm Thị Loan
• Trường học: Đại học Dân lập Hải Phòng
• Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng Công trình Dân dụng & Công nghiệp
• Đề tài: Nghiên cứu dao động tự do của thanh - Giải pháp bán giải tích
• Loại tài liệu: luận văn thạc sỹ kỹ thuật
• Năm xuất bản: 2017
• Địa điểm: Hải Phòng

Tóm tắt

I. Giới thiệu về luận văn thạc sĩ

Luận văn thạc sĩ với tiêu đề 'Nghiên cứu dao động tự do của thanh - Giải pháp bán giải tích' tập trung vào việc phân tích dao động tự do của các thanh đàn hồi trong kỹ thuật xây dựng. Tác giả sử dụng phương pháp bán giải tích để giải quyết bài toán này, kết hợp giữa lý thuyết và thực nghiệm. Luận văn nhấn mạnh tầm quan trọng của việc nghiên cứu dao động cơ học trong các công trình cao tầng và công trình có khẩu độ lớn, nơi các thanh dài thường được sử dụng. Mục tiêu chính là tìm hiểu và đưa ra các giải pháp hiệu quả để kiểm soát dao động tự do trong kỹ thuật.

1.1 Lý do chọn đề tài

Sự phát triển kinh tế dẫn đến việc xây dựng nhiều công trình cao tầng và công trình đặc biệt, nơi các thanh dài và tấm vỏ chịu nén được sử dụng phổ biến. Điều này đặt ra yêu cầu nghiên cứu sâu về dao động tự do của thanh để đảm bảo tính ổn định và an toàn của công trình. Luận văn này nhằm giải quyết các vấn đề liên quan đến động lực học kết cấu và phân tích dao động, đặc biệt là trong điều kiện tải trọng tĩnh.

1.2 Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu chính của luận văn là nghiên cứu dao động tự do của dầm có xét đến biến dạng trượt ngang. Tác giả sử dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss và phương pháp chuyển vị cưỡng bức để giải quyết bài toán. Ngoài ra, luận văn cũng trình bày các phương pháp giải bài toán động lực học công trình đã được biết đến, từ đó đưa ra các giải pháp bán giải tích hiệu quả.

II. Phương pháp nghiên cứu

Luận văn sử dụng phương pháp bán giải tích kết hợp giữa lý thuyết và thực nghiệm để giải quyết bài toán dao động tự do của thanh. Tác giả áp dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss và phương pháp chuyển vị cưỡng bức để phân tích dao động cơ học của thanh đàn hồi. Các phương pháp này cho phép tìm ra các kết quả chính xác dù là bài toán tĩnh hay động, tuyến tính hay phi tuyến. Luận văn cũng đề cập đến việc sử dụng mô hình toán học và kỹ thuật giải tích để mô phỏng và phân tích các hiện tượng dao động.

2.1 Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss

Phương pháp này do GS. Hà Huy Cương đề xuất, cho phép áp dụng nguyên lý cực trị Gauss để giải các bài toán cơ học vật rắn biến dạng. Đặc điểm của phương pháp là luôn cho phép tìm được kết quả chính xác, dù là bài toán tĩnh hay động, tuyến tính hay phi tuyến. Phương pháp này được sử dụng để giải bài toán dao động đàn hồi của thanh trong luận văn.

2.2 Phương pháp chuyển vị cưỡng bức

Phương pháp này được sử dụng để giải bài toán dao động tự do của thanh dưới tác dụng của tải trọng tĩnh. Nó cho phép phân tích các chuyển vị và ứng suất trong thanh, từ đó đưa ra các giải pháp kiểm soát dao động cơ học. Phương pháp này kết hợp với phương pháp nguyên lý cực trị Gauss để tăng độ chính xác của kết quả nghiên cứu.

III. Phân tích động lực học công trình

Luận văn tập trung vào việc phân tích động lực học kết cấu, đặc biệt là các hiện tượng dao động tự do trong các công trình xây dựng. Tác giả sử dụng các phương pháp số và mô hình toán học để mô phỏng và phân tích các hiện tượng dao động. Các yếu tố như lực quán tính, lực cản, và tần số dao động được nghiên cứu kỹ lưỡng để đưa ra các giải pháp hiệu quả. Luận văn cũng đề cập đến việc sử dụng các hệ số động để tính toán các đại lượng như nội lực và chuyển vị trong quá trình dao động.

3.1 Lực quán tính và lực cản

Lực quán tính là yếu tố quan trọng trong động lực học kết cấu, gây ra hiện tượng dao động trong công trình. Luận văn nghiên cứu ảnh hưởng của lực cản, đặc biệt là lực cản ma sát nhớt, đến quá trình dao động. Các giả thiết về lực cản được đưa ra để phù hợp với điều kiện thực tế, từ đó đưa ra các giải pháp kiểm soát dao động tự do trong kỹ thuật.

3.2 Tần số dao động và dạng dao động

Luận văn nghiên cứu các tần số dao động riêng và dạng dao động riêng của hệ hữu hạn bậc tự do. Các phương trình vi phân dao động được giải bằng các phương pháp số và kỹ thuật giải tích. Việc xác định các tần số và dạng dao động riêng đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá và kiểm soát dao động cơ học của công trình.

IV. Giải pháp bán giải tích

Luận văn đề xuất các giải pháp bán giải tích để giải quyết bài toán dao động tự do của thanh. Các giải pháp này kết hợp giữa lý thuyết và thực nghiệm, sử dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss và phương pháp chuyển vị cưỡng bức. Các kết quả nghiên cứu cho thấy hiệu quả của các giải pháp này trong việc kiểm soát dao động cơ học và đảm bảo tính ổn định của công trình. Luận văn cũng đưa ra các khuyến nghị về việc áp dụng các giải pháp này trong thực tế.

4.1 Ứng dụng trong thực tế

Các giải pháp bán giải tích được đề xuất trong luận văn có thể áp dụng trong việc thiết kế và kiểm soát dao động tự do của các công trình cao tầng và công trình có khẩu độ lớn. Các giải pháp này giúp đảm bảo tính ổn định và an toàn của công trình, đồng thời giảm thiểu các rủi ro liên quan đến dao động cơ học.

4.2 Kết quả nghiên cứu

Kết quả nghiên cứu cho thấy hiệu quả của các giải pháp bán giải tích trong việc kiểm soát dao động tự do của thanh. Các phương pháp được sử dụng trong luận văn đã đưa ra các kết quả chính xác và có thể áp dụng rộng rãi trong thực tế. Luận văn cũng đưa ra các khuyến nghị về việc cải tiến và phát triển các phương pháp này trong tương lai.

Trích đoạn nội dung tài liệu

MỞ ĐẦU Lý do lựa chọn đề tài: Những năm gần đây, do kinh tế phát triển, ngày càng xuất hiện nhiều công trình cao tầng, công trình có khẩu độ lớn, công trình đặc biệt. Trong những công trình đó người ta thường dùng các thanh có chiều dài lớn, tấm - vỏ chịu nén và do đó điều kiện ổn định trong miền đàn hồi có tầm quan trọng đặc biệt, đòi hỏi phải nghiên cứu đầy đủ cả về mặt lý thuyết và thực nghiệm. Bài toán dao động của kết cấu đã được giải quyết theo nhiều hướng khác nhau, phần lớn xuất phát từ nguyên lý năng lượng mà theo đó kết quả phụ thuộc rất nhiều vào cách chọn dạng của hệ ở trạng thái lệch khỏi dạng cân bằng ban đầu. Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss do GS.

Hà Huy Cương đề xuất là phương pháp cho phép áp dụng nguyên lý cực trị Gauss - vốn được phát biểu cho hệ chất điểm - để giải các bài toán cơ học vật rắn biến dạng nói riêng và bài toán cơ học môi trường liên tục nói chung. Đặc điểm của phương pháp này là bằng một cái nhìn đơn giản luôn cho phép tìm được kết quả chính xác của các bài toán dù đó là bài toán tĩnh hay bài toán động, bài toán tuyến tính hay bài toán phi tuyến. Đối tượng, phương pháp và phạm vi nghiên cứu của luận án Trong luận văn này, tác giả sử dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss nói trên và phương pháp chuyển vị cưỡng bức để giải bài toán dao động đàn hồi của thanh, chịu tác dụng của tải trọng tĩnh. Mục đích nghiên cứu của luận án “Nghiên cứu dao động tự do của dầm có xét đến biến dạng trượt ngang” Nội dung nghiên cứu của đề tài: - Trình bày các phương pháp giải bài toán động lực học đã biết.

- Trình bày phương pháp nguyên lý cực trị Gauss. - Sử dụng phương pháp cho bài toán dao động của dầm. PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH 1. Khái niệm Thuật ngữ "động” có thể được hiểu đơn giản như là biến đổi theo thời gian [19, tr.

Vậy tải trọng động là bất cứ tải trọng nào mà độ lớn, hướng hoặc vị trí thay đổi theo thời gian. Trong quá trình đó, các khối lượng trên công trình được truyền gia tốc nên phát sinh lực quán tính đặt tại các khối lượng. Lực quán tính tác dụng lên công trình gây ra hiện tượng dao động. Dao động đó được biểu thị dưới dạng chuyển vị của kết cấu.

Việc tính toán công trình có xét đến lực quán tính xuất hiện trong quá trình dao động được gọi là giải bài toán dao động công trình [10, tr. Phản ứng của kết cấu đối với tải trọng động, nghĩa là các ứng suất và độ võng xuất hiện khi đó, cũng là động (biến thiên theo thời gian). Nói chung, phản ứng của kết cấu đối với tải trọng động được biểu diễn thông qua chuyển vị của kết cấu. Các đại lượng phản ứng khác có liên quan như nội lực, ứng suất, biến dạng.đều được xác định sau khi có sự phân bố chuyển vị của hệ.

Đôi khi, việc giải quyết bài toán động lực học công trình còn được tiến hành bằng việc đưa vào các hệ số động. Khi đó, nội lực, chuyển vị và mọi tham số của hệ đều được tính toán thông qua hệ số động với các kết quả tính toán tĩnh. Tất cả các đại lượng đó đều là các giá trị cực đại ứng với một thời điểm xác định, không phải là các hàm theo biến thời gian. Đặc trưng cơ bản của bài toán động lực học: Tải trọng thay đổi theo thời gian nên trạng thái ứng suất - biến dạng của hệ cũng thay đổi theo thời gian.

Do đó, bài toán động sẽ không có nghiệm chung duy nhất như bài toán tĩnh. Vì vậy, bài toán động phức tạp và khó khăn hơn nhiều so với bài toán tĩnh. Sự cần thiết phải kể đến lực quán tính là điểm khác biệt cơ bản nhất của bài toán động lực học so với bài toán tĩnh. Ngoài ra, việc xét đến ảnh hưởng của lực cản cũng là một đặc trưng cơ bản phân biệt hai bài toán trên.

Lực cản: Trong tính toán, đôi khi không xét đến ảnh hưởng của lực cản nhưng lực cản luôn luôn có mặt và tham gia vào quá trình chuyển động của hệ. Lực cản xuất hiện do nhiều nguyên nhân khác nhau và ảnh hưởng của chúng đến quá trình dao động là rất phức tạp. Trong tính toán, đưa ra các giả thiết khác nhau về lực cản, phù hợp với điều kiện thực tế nhất định. Trong đa số các bài toán dao động công trình, ta thường sử dụng mô hình vật liệu biến dạng đàn nhớt (ma sát nhớt) do nhà cơ học người Đức W.Voigt kiến nghị: xem lực cản tỷ lệ bậc nhất với vận tốc dao động.

Công thức của lực cản: Pc = Cy’ với C là hệ số tắt dần. Ngoài ra còn đưa ra một số giả thiết cơ bản sau: - Lực cản theo giả thiết Xôrôkin: là giả thiết về lực cản trong phi đàn hồi. Lực cản trong phi đàn hồi là lực cản tính đến sự tiêu hao năng lượng trong hệ, được biểu thị trong việc làm tổn thất trễ năng lượng biến dạng trong quá trình dao động. Nó không phụ thuộc vào tốc độ biến dạng mà phụ thuộc vào giá trị biến dạng.Trong đó, quan hệ giữa các biến dạng chung (độ võng, góc xoay) với tải trọng ngoài là quan hệ phi tuyến.

 Công thức của lực cản: Pc= i Pđ 2 trong đó Pđ là lực đàn hồi;  là hệ số tiêu hao năng lượng. Ở các hệ đàn hồi tuyến tính: Pđ = ky với k là hệ số cứng (lực gây chuyển vị bằng 1 đơn vị)]. - Lực cản ma sát khô của Coulomb (Fms): tỷ lệ với áp lực vuông góc N và có phương ngược với chiều chuyển động. Công thức của lực cản: Fms = .

Lực cản sẽ làm cho chu kỳ dao dộng dài hơn. Trong thực tế, có những công trình bị cộng hưởng nhưng chưa bị phá hoại ngay vì có hệ số cản khác không. Do còn -5- ảnh hưởng của lực cản nên khi cộng hưởng, các nội lực, chuyển vị động của hệ không phải bằng  mà có trị số lớn hữu hạn. Đặc trưng động của hệ dao động tuyến tính: Dao động tuyến tính là dao động mà phương trình vi phân mô tả dao động là phương trình vi phân tuyến tính.

Đặc trưng động của hệ dao động tuyến tính bao gồm: khối lượng của hệ, tính chất đàn hồi của hệ (độ cứng, độ mềm), nguồn kích động, tần số dao động (tần số dao động riêng, dạng dao động riêng), hệ số tắt dần. Bậc tự do của hệ đàn hồi là số thông số hình học độc lập cần thiết để xác định vị trí của hệ tại một thời điểm bất kỳ khi có chuyển động bất kỳ. Vấn đề xác định các tần số dao động riêng và các dạng dao động riêng của bài toán dao động hệ hữu hạn bậc tự do tương ứng với bài toán xác định các trị riêng và vecto riêng của đại số tuyến tính. Thông thường, để đánh giá một công trình chịu tải trọng động, chúng ta thường đánh giá sơ bộ thông qua tần số dao động riêng thứ nhất và dạng đao động riêng thứ nhất (tần số dao động cơ bản và dạng dao động cơ bản).

Dao động tuần hoàn - Dao động điều hòa: Hầu như bất cứ hệ kết cấu nào cũng có thể chịu một dạng tải trọng động nào đó trong suốt quá trình sống của nó (tải trọng tĩnh được xem như dạng đặc biệt của tải trọng động). Các tải trọng được phân thành: tải trọng tuần hoàn và tải trọng không tuần hoàn. Các tải trọng không tuần hoàn có thể là các tải trọng xung ngắn hạn hoặc có thể là các tải trọng tổng quát dài hạn, các dạng đơn giản hoá có thể dùng được. Một tải trọng tuần hoàn thể hiện sự biến thiên theo thời gian giống nhau liên tiếp đối với một số lượng lớn chu kỳ.

Tải trọng tuần hoàn đơn giản nhất có dạng hình sin (hoặc cosin) và được gọi là điều hoà đơn giản. Nhờ có phân tích Fourier mà bất cứ một tải trọng tuần hoàn nào cũng có thể được biễu diễn như là một chuỗi các thành phần điều hoà đơn giản. Tải trọng tuần hoàn gây ra dao động tuần hoàn trong kết cấu. Dao động tuần hoàn: -6- Là dao động được lặp lại sau những khoảng thời gian  nhất định.

Nếu dao động được biểu diễn bởi hàm số của thời gian y(t) thì bất kỳ dao động tuần hoàn nào cũng phải thỏa mãn: y(t) = y(t+). Thời gian lặp lại dao động  được gọi là chu kỳ của dao động và nghịch đảo của nó f = 1/ được gọi là tần số. Dạng đơn giản nhất của dao động tuần hoàn là dao động điều hòa. Dao động điều hòa: Thường được mô tả bằng hình chiếu trên một đường thẳng của một điểm di chuyển trên một vòng tròn với vận tốc góc .

Do đó chuyển vị y được viết: y = Asin  t. Bởi vì dao động lặp lại trong khoảng thời gian 2  nên có mối liên hệ:   2 /   2f Vận tốc và gia tốc cũng là điều hòa với cùng tần số của dao động nhưng lệch với độ dịch chuyển lần lượt là  /2 và  : y’=  Asin(  t+  /2 ) y”= -  2Asin  t=  2Asin(  t+  ) Vậy: y”= -  2y => gia tốc tỷ lệ với độ dịch chuyển. Các phương pháp để xây dựng phương trình chuyển động: Phương trình chuyển động của hệ có thể xây dựng dựa trên cơ sở của phương pháp tĩnh hoặc các nguyên lý biến phân năng lượng. Các biểu thức toán học để xác định các chuyển vị động được gọi là phương trình chuyển động của hệ, nó có thể được biểu thị dưới dạng phương trình vi phân.

Phương pháp tĩnh động học: [Nội dung nguyên lý D’Alembert đối với cơ hệ: trong chuyển động của cơ hệ, các lực thực sự tác dụng lên chất điểm của hệ gồm nội lực và ngoại lực cùng với các lực quán tính lập thành hệ lực cân bằng] Dựa trên cơ sở những nguyên tắc cân bằng của tĩnh học có bổ sung thêm lực quán tính viết theo nguyên lý D’Alembert, điều kiện cân bằng (tĩnh động) đối với các lực tổng quát viết cho hệ n bậc tự do: Q  J  k * k k 1. n 0 -7- trong đó: Qk - lực tổng quát của các lực đã cho.