Luận văn thạc sĩ: Ứng dụng mã Dual Turbo trong hệ thống MIMO-OFDM

Luận văn thạc sĩ: Ứng dụng mã dual turbo tăng hiệu suất hệ thống MIMO OFDM. Nghiên cứu chuyên sâu kỹ thuật điện tử, tối ưu hóa truyền dẫn không dây.

• Tác giả: Hồ Bảo Minh Triết
• Người hướng dẫn: PGS.TS Phạm Hồng Liên
• Trường học: Trường Đại học Bách Khoa – ĐHQG-HCM
• Chuyên ngành: Kỹ thuật Điện tử
• Đề tài: Ứng Dụng Mã Dual Turbo Trong Hệ Thống MIMO-OFDM
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2013
• Địa điểm: Tp. Hồ Chí Minh

Tóm tắt

I. Tổng Quan Ứng Dụng Mã Dual Turbo Cho Hệ Thống MIMO OFDM

Trong bối cảnh nhu cầu truyền dữ liệu tốc độ cao ngày càng tăng, việc ứng dụng các kỹ thuật tiên tiến vào hệ thống truyền thông trở nên vô cùng quan trọng. Luận văn này tập trung vào việc nghiên cứu và triển khai mã Dual Turbo trong hệ thống MIMO-OFDM, một sự kết hợp đầy hứa hẹn để nâng cao hiệu suất và độ tin cậy của hệ thống. Hệ thống MIMO-OFDM tận dụng ưu điểm của cả hai kỹ thuật, bao gồm khả năng chống fading chọn lọc tần số của OFDM và khả năng tăng dung lượng kênh truyền của MIMO. Việc tích hợp mã Dual Turbo hứa hẹn sẽ cải thiện hơn nữa khả năng sửa lỗi và giảm thiểu ảnh hưởng của nhiễu trong môi trường truyền dẫn phức tạp.

1.1. Giới thiệu hệ thống MIMO và vai trò của đa ăng ten

Hệ thống MIMO (Multiple-Input Multiple-Output) sử dụng nhiều ăng-ten ở cả phía phát và phía thu để tăng dung lượng kênh truyền và cải thiện độ tin cậy. Kỹ thuật này khai thác hiện tượng phân tập không gian, cho phép truyền nhiều luồng dữ liệu song song trên cùng một băng tần. Điều này đặc biệt hữu ích trong môi trường truyền dẫn đa đường, nơi tín hiệu bị phản xạ và tán xạ nhiều lần. Theo nghiên cứu, hệ thống MIMO có thể cải thiện đáng kể tốc độ truyền dữ liệu so với hệ thống truyền thông sử dụng một ăng-ten duy nhất, đặc biệt trong các môi trường có nhiều tán xạ đa đường.

1.2. Tổng quan về kỹ thuật OFDM và ứng dụng thực tiễn

OFDM (Orthogonal Frequency-Division Multiplexing) là một kỹ thuật điều chế đa sóng mang, chia kênh truyền thành nhiều kênh con hẹp băng thông, mỗi kênh con được điều chế bằng một sóng mang trực giao. Kỹ thuật này có khả năng chống lại fading chọn lọc tần số và nhiễu xuyên kênh (ICI) rất tốt. OFDM được sử dụng rộng rãi trong các hệ thống truyền thông không dây như Wi-Fi, 4G LTE và 5G NR, nhờ khả năng cung cấp tốc độ truyền dữ liệu cao và độ tin cậy tốt trong môi trường truyền dẫn phức tạp.

II. Vấn Đề Ảnh Hưởng Kênh Truyền Đến Hiệu Suất MIMO OFDM

Mặc dù hệ thống MIMO-OFDM mang lại nhiều ưu điểm, nó vẫn phải đối mặt với những thách thức từ môi trường truyền dẫn. Kênh truyền không dây thường chịu ảnh hưởng của fading, nhiễu và giao thoa, làm suy giảm chất lượng tín hiệu và giảm hiệu suất của hệ thống. Đặc biệt, kênh fading có thể gây ra sự biến đổi biên độ và pha của tín hiệu, dẫn đến lỗi trong quá trình giải mã. Để khắc phục những vấn đề này, các kỹ thuật mã hóa kênh như mã Turbo và mã Dual Turbo được sử dụng để cải thiện khả năng sửa lỗi và tăng cường độ tin cậy của hệ thống.

2.1. Tìm hiểu về các loại kênh truyền AWGN Fading Rayleigh

Kênh AWGN (Additive White Gaussian Noise) là một mô hình kênh truyền lý tưởng, trong đó nhiễu được mô tả bằng nhiễu trắng Gaussian. Tuy nhiên, trong thực tế, kênh truyền thường phức tạp hơn nhiều và chịu ảnh hưởng của fading. Kênh Rayleigh fading là một mô hình phổ biến để mô tả kênh truyền đa đường trong môi trường không dây, trong đó tín hiệu bị suy giảm do sự giao thoa của nhiều thành phần tín hiệu đến từ các đường đi khác nhau. Việc hiểu rõ đặc tính của các loại kênh truyền này là rất quan trọng để thiết kế các hệ thống truyền thông hiệu quả.

2.2. Tác động của fading và nhiễu lên hiệu suất của hệ thống

Fading và nhiễu có thể gây ra suy giảm đáng kể hiệu suất của hệ thống MIMO-OFDM. Fading làm giảm biên độ tín hiệu và gây ra sự biến đổi pha, dẫn đến lỗi trong quá trình giải mã. Nhiễu làm tăng tỷ lệ lỗi bit (BER) và giảm dung lượng kênh truyền. Để giảm thiểu tác động của fading và nhiễu, các kỹ thuật mã hóa kênh, điều chế và ước lượng kênh được sử dụng.

III. Phương Pháp Sử Dụng Mã Dual Turbo Để Nâng Cao Hiệu Suất

Mã Dual Turbo là một cải tiến của mã Turbo truyền thống, được thiết kế để cải thiện hiệu suất sửa lỗi và giảm độ trễ giải mã. Mã Dual Turbo sử dụng hai bộ mã hóa và giải mã Turbo song song, cho phép trao đổi thông tin giữa hai bộ giải mã để đạt được hiệu suất tốt hơn. Kỹ thuật này đặc biệt hiệu quả trong môi trường truyền dẫn có fading và nhiễu, nơi khả năng sửa lỗi mạnh mẽ là rất quan trọng. Luận văn này sẽ trình bày chi tiết về cấu trúc và hoạt động của mã Dual Turbo, cũng như các kết quả mô phỏng chứng minh ưu điểm của nó so với mã Turbo truyền thống.

3.1. Cấu trúc và nguyên lý hoạt động của mã Dual Turbo

Mã Dual Turbo bao gồm hai bộ mã hóa Turbo mắc song song, mỗi bộ mã hóa nhận một phiên bản xen kẽ khác nhau của dữ liệu đầu vào. Ở phía thu, hai bộ giải mã Turbo hoạt động lặp đi lặp lại, trao đổi thông tin ngoại lai (extrinsic information) để cải thiện độ tin cậy của quyết định giải mã. Quá trình lặp này cho phép mã Dual Turbo đạt được hiệu suất sửa lỗi gần với giới hạn Shannon.

3.2. So sánh mã Dual Turbo với mã Turbo truyền thống

Mã Dual Turbo có một số ưu điểm so với mã Turbo truyền thống. Thứ nhất, nó có khả năng sửa lỗi tốt hơn, đặc biệt ở tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu (SNR) thấp. Thứ hai, nó có thể giảm độ trễ giải mã nhờ cấu trúc song song. Tuy nhiên, mã Dual Turbo cũng có độ phức tạp tính toán cao hơn so với mã Turbo truyền thống, đòi hỏi phần cứng mạnh mẽ hơn để triển khai.

3.3. Tối ưu hóa các tham số của mã Dual Turbo để đạt hiệu suất cao

Để đạt được hiệu suất tối ưu, các tham số của mã Dual Turbo cần được tối ưu hóa. Các tham số quan trọng bao gồm độ dài khối mã, tỷ lệ mã và thuật toán xen kẽ. Việc lựa chọn các tham số phù hợp phụ thuộc vào đặc tính của kênh truyền và yêu cầu về hiệu suất của hệ thống. Các phương pháp tối ưu hóa như tìm kiếm vét cạn (brute-force search) và thuật toán di truyền (genetic algorithm) có thể được sử dụng để tìm ra các tham số tối ưu.

IV. Ứng Dụng Thực Tiễn Mô Phỏng Mã Dual Turbo Trong MIMO OFDM

Để đánh giá hiệu quả của mã Dual Turbo trong hệ thống MIMO-OFDM, các mô phỏng được thực hiện bằng phần mềm Matlab. Các mô phỏng này mô phỏng kênh truyền AWGN và kênh fading Rayleigh, và so sánh hiệu suất của mã Dual Turbo với mã Turbo truyền thống về tỷ lệ lỗi bit (BER). Kết quả mô phỏng cho thấy mã Dual Turbo vượt trội hơn mã Turbo truyền thống trong cả hai loại kênh truyền, đặc biệt ở tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu (SNR) thấp. Những kết quả này chứng minh tính khả thi và hiệu quả của việc ứng dụng mã Dual Turbo trong hệ thống MIMO-OFDM.

4.1. Thiết lập mô phỏng hệ thống MIMO OFDM với mã Dual Turbo

Mô phỏng hệ thống MIMO-OFDM với mã Dual Turbo bao gồm các bước sau: tạo chuỗi dữ liệu ngẫu nhiên, mã hóa dữ liệu bằng mã Dual Turbo, điều chế dữ liệu bằng QPSK hoặc QAM, ghép kênh OFDM, truyền tín hiệu qua kênh truyền, giải ghép kênh OFDM, giải điều chế và giải mã bằng mã Dual Turbo. Các tham số của hệ thống, chẳng hạn như số lượng sóng mang con OFDM, chiều dài tiền tố vòng (cyclic prefix) và các tham số của mã Dual Turbo, được thiết lập để tối ưu hóa hiệu suất.

4.2. Kết quả mô phỏng trên kênh AWGN và kênh Fading Rayleigh

Kết quả mô phỏng trên kênh AWGN cho thấy mã Dual Turbo đạt được tỷ lệ lỗi bit (BER) thấp hơn so với mã Turbo truyền thống ở cùng một tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu (SNR). Trên kênh fading Rayleigh, sự khác biệt về hiệu suất càng rõ rệt hơn, cho thấy khả năng chống fading tốt hơn của mã Dual Turbo.

4.3. Đánh giá và so sánh hiệu suất BER giữa mã Turbo và Dual Turbo

Việc so sánh hiệu suất BER giữa mã Turbo và Dual Turbo trong các mô phỏng đã chỉ ra rằng Dual Turbo vượt trội hơn, đặc biệt trong điều kiện kênh truyền xấu. Sự cải thiện này là do khả năng lặp và trao đổi thông tin giữa hai bộ giải mã trong cấu trúc Dual Turbo, giúp nó đưa ra quyết định chính xác hơn về các bit đã truyền.

V. Kết Luận Mã Dual Turbo Tiềm Năng Cho Truyền Thông Tương Lai

Luận văn này đã trình bày một nghiên cứu chi tiết về việc ứng dụng mã Dual Turbo trong hệ thống MIMO-OFDM. Kết quả nghiên cứu cho thấy mã Dual Turbo có khả năng cải thiện đáng kể hiệu suất của hệ thống, đặc biệt trong môi trường truyền dẫn có fading và nhiễu. Với những ưu điểm vượt trội, mã Dual Turbo có tiềm năng lớn để được ứng dụng trong các hệ thống truyền thông không dây tốc độ cao trong tương lai, chẳng hạn như 5G, 6G và Internet of Things (IoT).

5.1. Tóm tắt kết quả nghiên cứu và đóng góp của luận văn

Luận văn đã chứng minh tính khả thi và hiệu quả của việc sử dụng mã Dual Turbo trong hệ thống MIMO-OFDM. Các kết quả mô phỏng đã khẳng định rằng mã Dual Turbo cung cấp hiệu suất sửa lỗi tốt hơn so với mã Turbo truyền thống trong cả kênh AWGN và kênh fading Rayleigh.

5.2. Đề xuất các hướng nghiên cứu tiếp theo

Các hướng nghiên cứu tiếp theo có thể tập trung vào việc tối ưu hóa các tham số của mã Dual Turbo cho các môi trường truyền dẫn khác nhau, phát triển các thuật toán giải mã hiệu quả hơn và nghiên cứu các ứng dụng của mã Dual Turbo trong các hệ thống truyền thông không dây tiên tiến. Bên cạnh đó, việc nghiên cứu ảnh hưởng của các kỹ thuật ước lượng kênh và cân bằng kênh đến hiệu suất của hệ thống MIMO-OFDM với mã Dual Turbo cũng là một hướng đi đầy hứa hẹn.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1: HỆ THỐNG MIMO-OFDM (MULTIPLE INPUT MULTIPLE OUTPUT OFDM) Sự tích hợp của mạng Internet và các ứng dụng đa phương tiện trong thông tin vô tuyến thế hệ kế tiếp gần đây làm gia tăng nhu cầu tốc độ dữ liệu cao của các dịch vụ thông tin băng rộng. Do băng tần phổ cho phép bị giới hạn, nên việc có thể đạt được tốc độ dữ liệu cao nhờ vào việc nâng cấp các thiết kế về kỹ thuật báo hiệu. Kết hợp kỹ thuật không dây đa antenna phát và antenna thu MIMO với OFDM là một giải pháp đầy hứa hẹn cho các mạng WLAN, WMAN thế hệ tiếp theo, cũng như các hệ di động tế bào vô tuyến 4G. Tỉ lệ lỗi bit BER đối với tỉ số tín hiệu trên nhiễu Eb/No (dB) trong các hệ thống đa anten phát và đa anten thu Căn cứ vào hình trên ta thấy, đường cong BER (hình ngôi sao) đối với hệ 1 anten phát và 1 anten thu là cao nhất (1Tx, 1Rx).

Các đường còn lại là biểu diễn BER của hệ thống đa anten ở phía phát hay phía thu MIMO (kỹ thuật phân tập). Ưu điểm của hệ thống MIMO là có được sự phân tập không gian nhờ các antenna đặt cách nhau trong không gian của môi trường có nhiều tán xạ đa đường. HV: Hồ Bảo Minh Triết GVHD: PGS.TS Phạm Hồng Liên, TS. Đặng Thành Tín 14 Ứng dụng mã Dual-Turbo trong hệ thống MIMO-OFDM Lower rate parallel data streams Tx Rx Data stream Single data Tx Complex Signal Rx output stream input scattering Signal encode environment and split estimation Tx and decode Rx Tx Rx Hình 1.

Hệ thống MIMO Có nhiều cách khác nhau để thực hiện hệ thống MIMO với mức độ phân tập nào đó nhằm loại bỏ tín hiệu fading hay mở rộng dung lượng. Nhìn chung, có 3 kỹ thuật MIMO. Thứ nhất là kỹ thuật phân tập không gian tối đa để cải thiện hiệu suất công suất chẳng hạn như phân tập độ trễ, mã hóa không gian-thời gian. Thứ hai là kỹ thuật phân lớp để tăng dung lượng do Foschini et al đề nghị trong hệ thống V-BLAST, tuy nhiên kỹ thuật này thường không có được độ phân tập không gian đầy đủ.

Kỹ thuật thứ ba là khai thác thông tin kênh truyền ở bộ phát để có được dung lượng mong muốn. OFDM là một trường hợp đặc biệt của ghép kênh phân chia tần số FDM (Frequency Division Multiplexing). OFDM nằm trong một lớp các kỹ thuật điều chế đa sóng mang trong thông tin vô tuyến, là kỹ thuật điều biên và ghép kênh số, trong đó một tín hiệu được tách ra làm nhiều kênh băng hẹp tại những tần số khác nhau, luồng dữ liệu tốc độ cao được chia thành nhiều luồng tốc độ thấp hơn, truyền đi trên những sóng mang con trực giao. Nó có ưu điểm chống lại fading phụ thuộc tần số.GHÉP KÊNH PHÂN CHIA THEO TẦN SỐ TRỰC GIAO Kỹ thuật OFDM lần đầu tiên được giới thiệu trong bài báo của R.

Chang năm 1966 về vấn đề tổng hợp các tín hiệu có dải tần hạn chế khi thực hiện truyền tín hiệu qua nhiều kênh con. Tuy nhiên, cho tới gần đây, kỹ thuật OFDM mới được quan tâm nhờ có những tiến bộ vượt bậc trong lĩnh vực xử lý tín hiệu và vi điện tử và bây giờ được kết hợp rộng rãi vào trong các hệ thống khác nhau như MIMO-OFDM, OFDM-CDMA, MC-CDMA (MultiCode - CDMA),. Thập niên 80, OFDM được nghiên cứu cho thông tin di động số, truyền dữ liệu tốc độ cao (high speed modems). Những năm 90, OFDM được khai thác ứng dụng cho truyền thông dữ liệu băng rộng (wideband data communications), đường truyền thuê bao số tốc độ cao HDSL 1.6 Mbps, đường truyền thuê bao số bất đối xứng ADSL, VDSL 100Mbps, DAB.

Trong các hệ thống thông tin hữu HV: Hồ Bảo Minh Triết GVHD: PGS.TS Phạm Hồng Liên, TS. Đặng Thành Tín 15 Ứng dụng mã Dual-Turbo trong hệ thống MIMO-OFDM tuyến (ví dụ hệ thống ASDL,…), kỹ thuật OFDM này thường được nhắc đến dưới cái tên: đa tần DMT (Discrete MultiTone). Trong các hệ thống đơn sóng mang, toàn bộ dải tần số tín hiệu được chia thành kênh không chồng lấn lẫn nhau. Mỗi kênh được điều chế với một symbol riêng biệt và rồi N kênh này được trộn tần với nhau.

Như thế ta tránh được chồng phổ nhằm loại bỏ giao thoa xuyên kênh nhưng lại sử dụng nhiều băng thông. Để giải quyết vấn đề này, OFDM sử dụng dữ liệu song song và FDM với các kênh phụ chồng lấn lẫn nhau. Trong đó mỗi kênh phụ mang một tốc độ dữ liệu, được đặt cách nhau một khoảng tần số để tránh sự cân bằng tốc độ cao (High-Speed Equalization), chống lại nhiễu và méo đa tuyến, cũng như sử dụng hoàn toàn dải thông có sẵn.3: So sánh độ lợi băng thông giữa kỹ thuật đa sóng mang FDM và kỹ thuật OFDM. ĐẶC ĐIỂM CỦA KỸ THUẬT OFDM a) Ưu điểm So với các kỹ thuật điều chế đơn sóng mang, kỹ thuật OFDM có các ưu điểm như sau: _Tiết kiệm băng thông sử dụng vì cho phép chồng phổ giữa các sóng mang con.

_Loại bỏ được hầu hết giao thoa giữa các sóng mang ICI và giao thoa giữa các ký hiệu ISI do sử dụng khoảng bảo vệ tiền tố vòng CP (Cyclic Prefix). _Bền vững đối với fading phụ thuộc tần số và trải trễ đa đường. Do các ký hiệu có băng thông hẹp nên mỗi sóng mang phụ chỉ chịu fading phẳng. Ngoài ra do khoảng ký hiệu dài nên lượng phân tán do trải trễ đa đường giảm.

Sử dụng các biện pháp xen và mã hóa kênh thích hợp sẽ khắc phục được hiện tượng suy giảm xác suất lỗi trên ký hiệu do các hiệu ứng chọn lọc tần số ở kênh gây ra. _Khả năng kháng nhiễu rất tốt vì can nhiễu chỉ ảnh hưởng đến tỉ lệ nhỏ các sóng mang phụ. HV: Hồ Bảo Minh Triết GVHD: PGS.TS Phạm Hồng Liên, TS. Đặng Thành Tín 16 Ứng dụng mã Dual-Turbo trong hệ thống MIMO-OFDM _Độ phức tạp giảm nhờ thực hiện FFT và IFFT trên luồng dữ liệu nhị phân thay cho các bộ điều chế sóng mang phụ.

_Có thể tạo ra các mạng đơn tần SFN (Single Frequency Network), mà các mạng này được đặc biệt chú ý đối với các hệ thống truyền thông. Ví dụ như ứng dụng trong mạng đơn tần trong truyền thanh số quảng bá. _Quá trình cân bằng kênh được thực hiện đơn giản hơn so với việc sử dụng các kỹ thuật cân bằng thích nghi trong các hệ thống đơn tần. _Trong những kênh thời gian thay đổi tương đối chậm, có thể tăng dung lượng đáng kể bằng cách dung hòa giữa tốc độ dữ liệu đối với một sóng mang phụ theo tỉ lệ tín hiệu trên nhiễu của riêng sóng mang phụ này.

_Truyền dữ liệu tốc độ cao. b) Nhược điểm Ngoài ra, kỹ thuật OFDM cũng có những hạn chế so với kỹ thuật điều chế đơn sóng mang, đó là: _OFDM nhạy hơn với sự chênh lệch tần số và nhiễu phase. _Hệ thống OFDM tạo ra tín hiệu là tập hợp của tín hiệu trên nhiều sóng mang, dải động của tín hiệu lớn nên công suất đỉnh trên trung bình PAPR tương đối lớn, mà tỉ số này có khuynh hướng làm giảm hiệu suất của khuếch đại công suất âm tần. Đồng thời dễ bị ảnh hưởng của dịch tần và pha hơn so với hệ thống một sóng mang.

Vì vậy, phải thực hiện tốt đồng bộ tần số trong hệ thống. SƠ ĐỒ KHỐI HỆ THỐNG OFDM Hình 1. Sơ đồ khối một bộ thu phát OFDM băng gốc HV: Hồ Bảo Minh Triết GVHD: PGS.TS Phạm Hồng Liên, TS. Đặng Thành Tín 17 Ứng dụng mã Dual-Turbo trong hệ thống MIMO-OFDM Hình 1.

Phổ của một kênh con OFDM (a) và tín hiệu OFDM 05 sóng mang con (b) 1. BIỂU DIỄN TÍN HIỆU OFDM Theo hình 1.4 ta thấy, dữ liệu vào nối tiếp nhị phân trước tiên được bộ ngẫu nhiên hóa xử lý sau đó được đưa đến bộ mã hóa kênh truyền để cải thiện hiệu suất hệ thống BER. Tùy theo các điều kiện fading khác nhau của kênh truyền mà kiểu điều chế băng gốc riêng chẳng hạn BPSK, QPSK, QAM được lựa chọn nhằm tăng tốc độ dữ liệu. Thậm chí kiểu điều chế có thể thay đổi trong quá trình truyền các frame dữ liệu.

Những tín hiệu phức kết quả sẽ được nhóm thành nhiều vector cột có cùng kích thước FFT, N. Nhằm đơn giản việc biểu diễn, ta dùng ma trận và vector để mô tả mô hình toán học.1) ( + − 1) Trong đó là chỉ số của các ký tự OFDM. Ta giả sử các thành phần giá trị phức { ( ), ( + 1), … , ( + − 1)} của ⃑( ) là các biến ngẫu nhiên có trung bình là 0 và không tương quan với khoảng cách lấy mẫu của chúng là nhóm tín hiệu trong kiểu điều chế. Để công suất trung bình của các ánh xạ khác nhau này được chuẩn hóa bằng 1, người ta nhân 1 hệ số chuẩn hóa với mỗi thành phần của ⃑( ).

Việc lấy mẫu trong miền thời gian được thực hiện thông qua khối biến đổi ngược rời rạc Fourier IDFT (Inverse Fast Fourier Transform) biểu diễn nó là một phép nhân ma trận. Các mẫu kết quả trong miền thời gian ⃑( ) có thể được biểu diễn bởi: ( ) ⃑( ) = ⋮ = ⃑( ) (1.2) ( + − 1) HV: Hồ Bảo Minh Triết GVHD: PGS.TS Phạm Hồng Liên, TS. Đặng Thành Tín 18 Ứng dụng mã Dual-Turbo trong hệ thống MIMO-OFDM So với việc điều chế & ghép kênh tốn kém cũng như phức tạp của những hệ thống FDM thông thường, các hệ thống OFDM dễ dàng thực hiện nhờ áp dụng thuật toán FFT trong xử lý băng gốc. Để triệt trãi trễ đa đường trong nhiều kênh truyền vô tuyến, các mẫu trong miền thời gian ⃑( ) được mở rộng lặp vòng thông qua việc sao chép các mẫu cuối và chèn chúng vào trước dữ liệu, như được chỉ ra dưới đây: Hình 1.

a) Khái niệm về tiền tố vòng CP (Cyclic Prefix); b) Ký tự OFDM với CP Đặt ⃑( ) là ký tự OFDM khi có thêm CP, ta được: ( ) ⃑( ) = ⋮ = (1. Việc chèn CP có thể được biểu diễn như tích số ma trận của ⃑( ) và một ma trận có chiều. Bằng tính toán trực tiếp, ta có: ⃑( ) = ⃑( ) 0 trong đó: = 0 (1.4) 0 ( ) Một trong những vấn đề khó chịu của kênh truyền vô tuyến là trãi trễ đa đường. Nếu trãi trễ tương đối lớn so với khoảng thời gian ký tự, thì 1 bản trễ của tín hiệu trước sẽ chồng lên tín hiệu hiện tại gây ra hiện tượng nhiễu liên ký tự ISI (InterSymbol Interference) nghiêm trọng.

Để loại bỏ hoàn toàn ISI, người ta phải tạo cho mỗi ký tự OFDM và chiều dài của , phải được chọn lớn hơn trãi trễ đo được, , vì vậy > .