Chương 1. TỔNG QUAN Phần cơ sở lý thuyết được lược dịch từ hai tài liệu [12] và [21]. Tổng quan về Hóa học tính toán Hóa học tính toán (computational chemistry) là một thuật ngữ dùng để chỉ việc sử dụng các kĩ thuật tính toán trong hóa học, từ cơ học lượng tử các phân tử đến động lực học của các hệ phức hợp hoặc phân tử lớn. Mô phỏng phân tử (molecular modelling) là danh từ dùng để chỉ quá trình mô tả các hệ hóa học phức tạp bằng mô hình nguyên tử thực tế, nhằm hiểu rõ và tiên đoán các tính chất vĩ mô dựa trên kiên thức chi tiết ở qui mô nguyên tử.
Thông thường, mô phỏng phân tử được dùng để thiết kế vật liệu mới, trong đó người ta cần tiên đoán chính xác tính chất vật lí của hệ thống thực. Các tính chất vật lí vĩ mô có thể được chia làm hai loại (a) các tính chất cân bằng tĩnh (static equilibrium properties), chẳng hạn hằng số liên kết (binding constant) của một chất ức chế lên một enzym, thế năng trung bình của một hệ, hoặc hàm phân bố 2 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com xuyên tâm của một chất lỏng, và (b) các tính chất động hoặc phi cân bằng (dynamic or non-equilibrium properties), chẳng hạn như độ nhớt của chất lỏng, các quá trình khuếch tán trong màng tế bào, động học chuyển pha, động học phản ứng, hoặc động học khuyết tật tinh thể. Việc lựa chọn kĩ thuật tính toán phụ thuộc vào câu hỏi được đặt ra và khả năng đưa ra câu trả lời đáng tin cậy của phương pháp tại thời điểm hiện giờ. Trong trường hợp lí tưởng, phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian tương đối tính (relativistic time-dependent Schrödinger equation) mô tả rất chính xác hệ phân tử, nhưng với bất cứ hệ nào phức tạp hơn một vài nguyên tử ta lại không thể sử dụng được phương pháp ab initio này.
Do đó ta cần sử dụng các phương pháp gần đúng, hệ càng phức tạp và thời gian của quá trình quan tâm càng dài, ta càng sử dụng nhiều xấp xỉ. Tại một điểm nào đó (sớm hơn rất nhiều so với mong muốn của chúng ta), phương pháp ab initio cần phải được bổ sung hoặc thay thế bằng việc tham số thực nghiệm hóa mô hình. Khi các mô phỏng dựa trên các cơ sở vật lí của tương tác nguyên tử không thể thực hiện được do hệ có độ phức tạp quá cao, mô phỏng phân tử lại hoàn toàn chỉ dựa vào việc phân tích tương tự các dữ liệu hóa học của các cấu trúc đã biết. Các phương pháp QSAR (Quantitative Structure-Activity Relationship) và nhiều phương pháp dự đoán cấu trúc protein dựa trên tính tương đồng thuộc vào loại này.
Các tính chất vĩ mô luôn là các trung bình tập hợp (ensemble average) của một tập hợp thống kê đại diện (representative statistical ensemble) (cân bằng hoặc phi cân bằng) của hệ phân tử. Với mô phỏng phân tử, điều này dẫn tới hai hệ quả quan trọng: • Kiến thức về một cấu trúc, thậm chí là cấu trúc năng lượng cực tiểu toàn cục, là không đủ. Ta cần phải có tập hợp đại diện tại nhiệt độ đã cho, để tính toán các tính chất vĩ mô. Nhưng ngay cả điều này cũng không đủ để tính các tính chất cân bằng nhiệt động dựa trên năng lượng tự do, chẳng hạn như cân bằng pha, hằng số liên kết, độ tan, độ bền tương đối của các cấu dạng phân tử.
Việc tính toán năng lượng tự do và các thế nhiệt động cần có sự mở rộng đặc biệt của các 3 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com kĩ thuật mô phỏng phân tử. • Tuy về mặt lí thuyết, mô phỏng phân tử cho ta chi tiết về cấu trúc và chuyển động ở mức độ nguyên tử, các chi tiết này lại thường không liên quan tới các tính chất vĩ mô mà ta quan tâm. Điều này cho phép ta đơn giản hóa việc mô tả các tương tác và lấy giá trị trung bình của các chi tiết không liên quan. Cơ học thống kê cung cấp cho ta cơ sở lí thuyết để thực hiện việc đơn giản hóa đó.
Có cả một bậc thang các phương pháp từ việc coi các nhóm nguyên tử như một đơn vị, mô tả chuyển động bằng các tọa độ tập hợp đã rút gọn số lượng (reduced number of collective coordinates), lấy trung bình các phân tử dung môi với thế năng của lực trung bình (potential of mean force) kết hợp với động học ngẫu nhiên (stochastic dynamics), cho tới động học các hệ có kích thước trung gian (mesoscopic dynamics) mô tả các mật độ (density) thay vì mô tả các nguyên tử, và các dòng (flux) theo hàm của gradient nhiệt động thay vì vận tốc hoặc gia tốc theo hàm của lực. Để tạo ra tập hợp cân bằng đại diện ta có hai phương pháp: (a) mô phỏng Monte Carlo và (b) mô phỏng động học phân tử (Molecular Dynamics simulation). Để tạo ra các tập hợp phi cân bằng và phân tích các hiện tượng động, ta chỉ có thể dùng phương pháp (b). Tuy mô phỏng Monte Carlo đơn giản hơn MD (do không đòi hỏi việc tính toán các lực), nó lại không cho kết quả tốt hơn đáng kể so với phương pháp MD trong cùng một khoảng thời gian chạy máy.
Do đó, MD là phương pháp phổ quát hơn. Nếu cấu trúc ban đầu rất xa so với cấu trúc cân bằng, các lực có thể quá lớn và phương pháp MD sẽ thất bại. Trong các trường hợp đó, ta cần cực tiểu hóa năng lượng. Một lí do nữa để thực hiện cực tiểu hóa năng lượng (energy minimization) đó là việc loại bỏ động năng ra khỏi hệ: nếu một vài cấu trúc trong mô phỏng động học cần được so sánh với nhau, việc cực tiểu hóa năng lượng sẽ giảm bớt nhiễu nhiệt (thermal noise) trong cấu trúc và thế năng, do đó ta có thể so sánh tốt hơn.
4 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail. Mô phỏng động lực phân tử (Molecular Dynamic Simulations) Mô phỏng MD giải phương trình Newton về chuyển động của hệ N nguyên tử tương tác với nhau: ∂ 2 ri mi 2 = Fi , i = 1 .1) ∂t Lực lại liên hệ với đạo hàm của hàm thế năng V (r1 , r2 , .2) ∂ri Các phương trình trên được giải đồng thời với các bước thời gian nhỏ. Hệ được mô phỏng trong một thời gian, đồng thời giữ nhiệt độ và áp suất ở giá trị yêu cầu, và các tọa độ được viết vào một file đầu ra ở các thời điểm cách đều nhau. Tọa độ với vai trò là hàm theo thời gian biểu diễn quĩ đạo (trajectory) của hệ.
Sau các biến đổi ban đầu, hệ sẽ thường đạt tới một trạng thái cân bằng (equilibrium state). Bằng cách lấy trung bình theo một quĩ đạo cân bằng, ta có thể tính được nhiều tính chất vĩ mô từ file đầu ra. Bây giờ ta đề cập tới một số giới hạn của phương pháp MD. Người sử dụng cần nắm được các giới hạn này và luôn kiểm chứng dựa trên các tính chất thực nghiệm đã biết để đánh giá độ chính xác của mô phỏng.
Mô phỏng MD có tính chất cổ điển (classical) Việc sử dụng phương trình Newwton về chuyển động đồng nghĩa với việc áp dụng cơ học cổ điển để mô tả chuyển động của các nguyên tử. Điều này có thể chấp nhận được với hầu hết các nguyên tử ở nhiệt độ thường, nhưng cũng có ngoại lệ. Các 5 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com nguyên tử hidro khá nhẹ và chuyển động của proton đôi khi có bản chất cơ học lượng tử. Chẳng hạn, một proton có thể xuyên hầm qua hàng rào thế năng trong quá trình chuyền hidro qua liên kết hidro.
Quá trình như thế không thể mô tả đầy đủ bằng động lực học cổ điển! Chất lỏng heli ở nhiệt độ thấp là một ví dụ khác về sự không áp dụng được cơ học cổ điển. Có thể chúng ta không quan tâm lắm về heli, nhưng các dao động tần số cao của liên kết cộng hóa trị chắc chắc là điều ta cần quan tâm. Cơ học thống kê của dao động tử điều hòa cổ điển trở nên khác biệt đáng kể với dao động tử lượng tử thực khi tần số cộng hưởng ν xấp xỉ hoặc vượt quá kB T /h. Ở nhiệt độ thường, số sóng ν̄ = 1/λ = ν/c tại đó hν = kB T rơi vào khoảng 200 cm−1.
Do đó, tất cả các dao động có tần số ứng với số sóng cao hơn 100 cm−1 có thể không được mô tả đủ tốt trong mô phỏng cổ điển. Điều này có nghĩa là trên thực tế, tất cả các dao động liên kết và dao động góc liên kết đều là gần đúng, và thậm chí các chuyển động liên kết hidro bị vượt ra ngoài giới hạn cổ điển. Electron ở trạng thái cơ bản Trong MD ta sử dụng trường lực bảo toàn là hàm của vị trí các nguyên tử. Điều này có nghĩa là chuyển động của các electron không được xét tới: các electron được coi là tự điều chỉnh ngay lập tức khi vị trí các nguyên tử thay đổi (phép xấp xỉ Born- Oppenheimer, và giữ nguyên ở trạng thái cơ bản.
Điều này có thể chấp nhận được trong phần lớn các trường hợp. Nhưng các quá trình chuyển electron và các trạng thái kích thích electron không thể được mô tả chính xác. Các phản ứng hóa học cũng không được mô tả chính xác. 6 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.
Thuật toán mô phỏng động lực phân tử 1. Thuật toán toàn cục 1. Nhập điều kiện ban đầu Thế năng tương tác V là hàm theo vị trí các nguyên tử Vị trí r của tất cả các nguyên tử trong hệ Vận tốc v của tất cả các nguyên tử trong hệ 2. Lặp lại 3, 4, 5 với số bước yêu cầu: 3.
Tính toán các lực Lực trên mỗi nguyên tử ∂V Fi = − ∂ri được tính bằng cách tính lực giữa các cặp nguyên tử không liên kết: X Fi = Fij j cộng với lực do tương tác liên kết (có thể phụ thuộc vào 1, 2, 3 hoặc 4 nguyên tử), cộng với các lực bên ngoài. Thế năng, động năng và tenxơ áp suất có thể được tính toán. Cập nhật cấu hình Chuyển động của các nguyên tử được mô phỏng bằng cách giải số học phương trình Newton d2 ri Fi 2 = dt mi hoặc dri dvi Fi = vi ; = dt dt mi 5. Nếu cần: Xuất đầu ra Xuất vị trí, vận tốc, năng lượng, nhiệt độ, áp suất,.
7 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail. Một số thuật toán tiêu biểu trong MD Các thuật toán lấy tích phân Thuật toán nhảy cóc (leap-frog) Đây là một thuật toán hay được sử dụng để lấy tích phân phương trình chuyển động.