Luận Văn Thạc Sĩ Về Rèn Luyện Khả Năng Phát Triển Bài Toán Mới Cho Học Sinh Trong Dạy Học Bất Đẳng Thức

• Tác giả: Nguyễn Đắc Hà
• Người hướng dẫn: GS.TS Nguyễn Hữu Châu
• Trường học: Đại học Thái Nguyên
• Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
• Đề tài: Rèn Luyện Khả Năng Phát Triển Bài Toán Mới Trong Dạy Học Bất Đẳng Thức
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2019
• Địa điểm: Thái Nguyên

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• 1. MỞ ĐẦU
• 1.1. Lý do chọn đề tài
• 1.2. Lịch sử nghiên cứu
• 1.3. Mục đích nghiên cứu
• 1.4. Phạm vi nghiên cứu
• 1.5. Câu hỏi nghiên cứu
• 1.6. Giả thuyết nghiên cứu
• 1.7. Nhiệm vụ nghiên cứu
• 1.8. Phương pháp nghiên cứu
• 1.9. Nội dung luận cứ
• 1.10. Cấu trúc của luận văn
• 2. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 2.1. Một số khái niệm liên quan đến đề tài
• 2.1.1. Kĩ năng phát triển bài toán mới
• 2.1.1.1. Khái niệm về sáng tạo
• 2.1.1.2. Khái niệm khả năng phát triển
• 2.1.1.3. Dấu hiệu của sự phát triển
• 2.1.1.3.1. Tính mềm dẻo
• 2.1.1.3.2. Tính nhuần nhuyễn
• 2.1.1.3.3. Tính độc đáo
• 2.1.1.3.4. Tính hoàn thiện
• 2.1.1.3.5. Tính nhạy cảm vấn đề
• 2.2. Những con đường phát triển bài toán mới
• 2.3. Rèn luyện khả năng phát triển bài toán mới cho học sinh
• 2.4. Thực trạng việc dạy học Bất đẳng thức ở trường THPT
• 2.4.1. Chương trình sách giáo khoa
• 2.4.2. Mục đích nghiên cứu thực trạng
• 2.4.3. Thực trạng việc học Bất đẳng thức ở trường THPT
• 2.4.4. Thực trạng việc dạy Bất đẳng thức ở trường THPT
• 2.5. Kết luận chương 1
• 3. MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG PHÁT TRIỂN CÁC BÀI TOÁN MỚI CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC
• 3.1. Rèn luyện cho học sinh các kĩ năng chứng minh những bất đẳng thức cơ bản, sai lầm của học sinh khi chứng minh bất đẳng thức và hướng khắc phục
• 3.2. Bất đẳng thức AM – GM cho n số thực không âm
• 3.3. Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz
• 3.4. Tính chất cơ bản của Bất đẳng thức
• 3.5. Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng chứng minh những bất đẳng thức cơ bản
• 3.6. Cho học sinh tập luyện những bất đẳng thức từ dễ đến khó
• 3.7. Xây dựng hệ thống bài tập chú trọng phát triển bài toán mới
• 3.8. Phát triển bài toán mới từ Bất đẳng thức AM – GM
• 3.9. Phát triển bài toán mới thông qua Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz
• 3.10. Tăng cường cho học sinh làm bài tập có ứng dụng thực tế
• 3.11. Xây dựng bài giảng vận dụng Bất đẳng thức
• 3.12. Xây dựng bài giảng vận dụng Bất đẳng thức AM – GM
• 3.13. Xây dựng bài giảng vận dụng Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz
• 3.14. Bài 2: Với a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng
• 3.15. Kết luận chương 2
• 4. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 4.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm
• 4.2. Đối tượng và địa bàn thực nghiệm
• 4.3. Thời gian thực nghiệm
• 4.4. Nội dung và tổ chức thực nghiệm
• 4.5. Kết quả dạy thực nghiệm
• 4.6. Phân tích kết quả và đánh giá
• KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC

I. Tổng Quan Về Rèn Luyện Khả Năng Phát Triển Bài Toán Mới

Rèn luyện khả năng phát triển bài toán mới trong dạy học bất đẳng thức là một nhiệm vụ quan trọng trong giáo dục hiện đại. Việc này không chỉ giúp học sinh nâng cao kỹ năng tư duy mà còn khuyến khích sự sáng tạo trong học tập. Theo GS.TS Nguyễn Hữu Châu, việc phát triển tư duy toán học cho học sinh là yếu tố quyết định thành công trong giảng dạy. Điều này đặc biệt quan trọng trong bối cảnh giáo dục hiện nay, nơi mà sự sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề được đánh giá cao.

1.1. Khái Niệm Về Phát Triển Tư Duy Toán Học

Phát triển tư duy toán học là quá trình giúp học sinh hình thành và rèn luyện các kỹ năng tư duy cần thiết để giải quyết các bài toán phức tạp. Điều này bao gồm việc hiểu rõ các khái niệm cơ bản và áp dụng chúng vào thực tiễn.

1.2. Tầm Quan Trọng Của Bất Đẳng Thức Trong Toán Học

Bất đẳng thức là một phần quan trọng trong toán học, giúp học sinh phát triển khả năng phân tích và tổng hợp thông tin. Việc nắm vững các bất đẳng thức cơ bản sẽ tạo nền tảng vững chắc cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

II. Thách Thức Trong Việc Dạy Học Bất Đẳng Thức

Dạy học bất đẳng thức gặp nhiều thách thức, từ việc học sinh thiếu động lực đến việc giáo viên chưa có phương pháp giảng dạy hiệu quả. Nhiều học sinh cảm thấy khó khăn trong việc áp dụng lý thuyết vào thực tiễn, dẫn đến sự thụ động trong học tập. Để khắc phục điều này, cần có những phương pháp giảng dạy mới mẻ và sáng tạo.

2.1. Khó Khăn Trong Việc Giải Quyết Bài Toán Bất Đẳng Thức

Học sinh thường gặp khó khăn trong việc chứng minh các bất đẳng thức, đặc biệt là khi phải áp dụng nhiều phương pháp khác nhau. Điều này đòi hỏi giáo viên phải có những chiến lược giảng dạy phù hợp.

2.2. Thiếu Tính Sáng Tạo Trong Học Tập

Nhiều học sinh thiếu sự sáng tạo trong việc phát triển bài toán mới từ các bất đẳng thức đã học. Việc này có thể do thiếu sự hướng dẫn và khuyến khích từ giáo viên trong quá trình học tập.

III. Phương Pháp Rèn Luyện Khả Năng Giải Toán Mới

Để rèn luyện khả năng phát triển bài toán mới, giáo viên cần áp dụng các phương pháp giảng dạy tích cực. Việc sử dụng các bài tập từ dễ đến khó, kết hợp với các hoạt động nhóm sẽ giúp học sinh phát triển tư duy một cách hiệu quả. Ngoài ra, việc khuyến khích học sinh tự đặt ra bài toán cũng là một phương pháp hữu ích.

3.1. Xây Dựng Hệ Thống Bài Tập Phát Triển

Hệ thống bài tập cần được xây dựng từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh dần dần làm quen với các khái niệm và phương pháp giải quyết bài toán mới.

3.2. Khuyến Khích Học Sinh Tự Đặt Ra Bài Toán

Khuyến khích học sinh tự đặt ra bài toán từ các bất đẳng thức đã học sẽ giúp các em phát triển tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề.

IV. Ứng Dụng Thực Tiễn Của Việc Dạy Học Bất Đẳng Thức

Việc dạy học bất đẳng thức không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn phát triển kỹ năng tư duy phản biện. Các nghiên cứu cho thấy rằng học sinh có khả năng phát triển bài toán mới sẽ có kết quả học tập tốt hơn. Điều này cho thấy tầm quan trọng của việc áp dụng lý thuyết vào thực tiễn trong quá trình học tập.

4.1. Kết Quả Nghiên Cứu Về Dạy Học Bất Đẳng Thức

Nghiên cứu cho thấy rằng việc áp dụng các phương pháp dạy học tích cực trong dạy học bất đẳng thức đã mang lại kết quả tích cực cho học sinh, giúp các em phát triển tư duy và khả năng giải quyết vấn đề.

4.2. Ứng Dụng Thực Tế Trong Cuộc Sống

Các bài toán bất đẳng thức có thể được áp dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, từ kinh tế đến khoa học, giúp học sinh thấy được giá trị thực tiễn của kiến thức đã học.

V. Kết Luận Về Rèn Luyện Khả Năng Phát Triển Bài Toán Mới

Rèn luyện khả năng phát triển bài toán mới trong dạy học bất đẳng thức là một nhiệm vụ quan trọng và cần thiết. Việc này không chỉ giúp học sinh nâng cao kỹ năng tư duy mà còn khuyến khích sự sáng tạo trong học tập. Để đạt được điều này, cần có sự phối hợp chặt chẽ giữa giáo viên và học sinh trong quá trình học tập.

5.1. Tương Lai Của Dạy Học Bất Đẳng Thức

Tương lai của dạy học bất đẳng thức sẽ phụ thuộc vào việc áp dụng các phương pháp giảng dạy mới và sáng tạo, giúp học sinh phát triển tư duy một cách toàn diện.

5.2. Khuyến Nghị Đối Với Giáo Viên

Giáo viên cần thường xuyên cập nhật các phương pháp giảng dạy mới và khuyến khích học sinh tham gia vào quá trình học tập một cách chủ động và sáng tạo.

## Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh giáo dục hiện đại, việc phát triển tư duy sáng tạo và khả năng phát triển bài toán mới cho học sinh là một yêu cầu cấp thiết nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn Toán, đặc biệt là trong nội dung bất đẳng thức. Theo khảo sát tại trường THPT Lý Nhân Tông – Bắc Ninh trong năm học 2018-2019, học sinh còn gặp nhiều khó khăn trong việc vận dụng kiến thức bất đẳng thức AM – GM và Cauchy – Schwarz để phát triển bài toán mới, dẫn đến hạn chế trong tư duy sáng tạo và giải quyết vấn đề. Mục tiêu nghiên cứu nhằm rèn luyện khả năng phát triển bài toán mới cho học sinh thông qua dạy học bất đẳng thức, xây dựng các bài giảng và hệ thống bài tập phù hợp, đồng thời đánh giá hiệu quả qua thực nghiệm sư phạm. Nghiên cứu được thực hiện từ tháng 9/2018 đến tháng 5/2019 tại trường THPT Lý Nhân Tông – Bắc Ninh, tập trung vào các bất đẳng thức AM – GM và Cauchy – Schwarz. Kết quả nghiên cứu góp phần nâng cao năng lực tư duy sáng tạo, phát triển kỹ năng giải toán và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp giáo dục theo Nghị quyết TW 2 khóa VIII.

## Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

### Khung lý thuyết áp dụng

- **Lý thuyết về sáng tạo và phát triển bài toán mới:** Sáng tạo được hiểu là quá trình tạo ra cái mới có giá trị, trong đó khả năng phát triển bài toán mới là biểu hiện của tư duy độc lập, sáng tạo và hiệu quả trong giải quyết vấn đề.
- **Bất đẳng thức AM – GM và Cauchy – Schwarz:** Là hai bất đẳng thức cơ bản trong toán học, được sử dụng làm công cụ để phát triển các bài toán mới, rèn luyện kỹ năng chứng minh và tư duy logic cho học sinh.
- **Các đặc trưng của khả năng phát triển:** Bao gồm tính mềm dẻo, nhuần nhuyễn, độc đáo, hoàn thiện và nhạy cảm với vấn đề, giúp học sinh linh hoạt trong tư duy và sáng tạo trong giải toán.
- **Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề:** Tập trung vào việc tạo ra các tình huống gợi mở, khuyến khích học sinh tự khám phá, phát hiện và phát triển bài toán mới từ các bài toán cơ bản.

### Phương pháp nghiên cứu

- **Nguồn dữ liệu:** Thu thập từ khảo sát ý kiến giáo viên và học sinh trường THPT Lý Nhân Tông – Bắc Ninh, tài liệu chuyên ngành, sách giáo khoa, các công trình nghiên cứu liên quan.
- **Phương pháp phân tích:** Kết hợp nghiên cứu lý luận, quan sát thực tiễn, điều tra khảo sát bằng phiếu, thực nghiệm sư phạm với cỡ mẫu khoảng 100 học sinh và 10 giáo viên.
- **Timeline nghiên cứu:** Thực hiện từ tháng 9/2018 đến tháng 5/2019, gồm các giai đoạn nghiên cứu tài liệu, xây dựng bài giảng, tổ chức thực nghiệm và đánh giá kết quả.
- **Phương pháp thực nghiệm:** Dạy thử nghiệm các bài giảng về bất đẳng thức AM – GM và Cauchy – Schwarz, đánh giá sự tiến bộ về khả năng phát triển bài toán mới của học sinh qua các bài kiểm tra và quan sát.

## Kết quả nghiên cứu và thảo luận

### Những phát hiện chính

- **Khả năng tiếp thu lý thuyết:** Khoảng 70% học sinh tiếp thu tốt phần khái niệm và tính chất cơ bản của bất đẳng thức AM – GM, nhưng chỉ khoảng 40% hiểu sâu về bất đẳng thức Cauchy – Schwarz do tính trừu tượng và khó vận dụng.
- **Khó khăn trong giải bài tập:** Hơn 60% học sinh không biết bắt đầu từ đâu khi giải bài tập bất đẳng thức, thiếu kỹ năng phân tích và vận dụng linh hoạt các bất đẳng thức cơ bản.
- **Thiếu kỹ năng phát triển bài toán mới:** Chỉ khoảng 25% học sinh có khả năng tự phát triển bài toán mới từ bài toán đã học, phần lớn còn thụ động, chỉ giải bài tập theo khuôn mẫu.
- **Hiệu quả thực nghiệm:** Sau khi áp dụng các biện pháp rèn luyện, tỷ lệ học sinh phát triển bài toán mới tăng lên khoảng 55%, đồng thời sự tự tin và hứng thú học tập cũng được cải thiện rõ rệt.

### Thảo luận kết quả

Nguyên nhân chính của những hạn chế trên là do phương pháp dạy học truyền thống còn nặng về thuyết trình, thiếu các hoạt động phát triển tư duy sáng tạo và chưa chú trọng rèn luyện kỹ năng phát triển bài toán mới. So với các nghiên cứu tại các nước phát triển, học sinh Việt Nam còn thiếu môi trường và phương pháp học tập kích thích sáng tạo. Việc xây dựng hệ thống bài giảng và bài tập theo hướng phát triển bài toán mới đã giúp học sinh chủ động hơn, tăng khả năng tư duy mềm dẻo và nhuần nhuyễn. Kết quả có thể được minh họa qua biểu đồ tăng trưởng tỷ lệ học sinh phát triển bài toán mới trước và sau thực nghiệm, cũng như bảng phân tích các dạng bài tập được áp dụng hiệu quả. Điều này khẳng định tầm quan trọng của việc đổi mới phương pháp dạy học bất đẳng thức nhằm nâng cao năng lực sáng tạo cho học sinh.

## Đề xuất và khuyến nghị

- **Xây dựng chương trình đào tạo giáo viên:** Tổ chức các khóa bồi dưỡng chuyên sâu về phương pháp dạy học phát triển bài toán mới, nâng cao năng lực sáng tạo và kỹ năng thiết kế bài giảng tích cực, trong vòng 6 tháng, do Sở Giáo dục và Đào tạo chủ trì.
- **Phát triển tài liệu giảng dạy:** Soạn thảo và phổ biến bộ tài liệu bài giảng, bài tập phát triển bài toán mới về bất đẳng thức AM – GM và Cauchy – Schwarz, cập nhật hàng năm, do các trường đại học sư phạm phối hợp thực hiện.
- **Tăng cường thực nghiệm sư phạm:** Mở rộng mô hình thực nghiệm tại các trường THPT trên địa bàn tỉnh, đánh giá định kỳ hiệu quả dạy học sáng tạo, trong 1-2 năm tiếp theo, do phòng giáo dục và các trường THPT phối hợp.
- **Khuyến khích học sinh tự học và sáng tạo:** Tổ chức các cuộc thi sáng tạo toán học, viết báo toán, phát triển bài toán mới dành cho học sinh, nhằm nâng cao động lực học tập và phát triển tư duy sáng tạo, triển khai hàng năm.
- **Ứng dụng công nghệ thông tin:** Sử dụng các phần mềm hỗ trợ dạy học và học tập trực tuyến để tạo môi trường học tập linh hoạt, tương tác cao, giúp học sinh phát triển kỹ năng giải toán sáng tạo, triển khai trong 1 năm tới.

## Đối tượng nên tham khảo luận văn

- **Giáo viên Toán THPT:** Nắm bắt phương pháp dạy học tích cực, rèn luyện kỹ năng phát triển bài toán mới, nâng cao hiệu quả giảng dạy và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
- **Sinh viên sư phạm Toán:** Học tập các lý thuyết và phương pháp thực tiễn trong dạy học bất đẳng thức, chuẩn bị kỹ năng sư phạm chuyên sâu và sáng tạo.
- **Nhà quản lý giáo dục:** Tham khảo để xây dựng chính sách đào tạo, bồi dưỡng giáo viên và phát triển chương trình giáo dục phù hợp với xu hướng đổi mới.
- **Nghiên cứu sinh, học giả trong lĩnh vực giáo dục toán học:** Sử dụng luận văn làm tài liệu tham khảo cho các nghiên cứu về đổi mới phương pháp dạy học, phát triển năng lực sáng tạo học sinh.

## Câu hỏi thường gặp

1. **Làm thế nào để rèn luyện khả năng phát triển bài toán mới cho học sinh?**  
   Rèn luyện qua việc xây dựng bài giảng và bài tập phát triển từ bài toán cơ bản, khuyến khích học sinh tự đặt câu hỏi, tìm tòi và sáng tạo lời giải mới. Ví dụ, phát triển bài toán từ bất đẳng thức AM – GM bằng cách biến đổi và mở rộng điều kiện.

2. **Tại sao học sinh gặp khó khăn với bất đẳng thức Cauchy – Schwarz?**  
   Do tính trừu tượng và yêu cầu tư duy cao, học sinh thường không biết cách sắp xếp bộ số hợp lý hoặc xác định biểu thức phù hợp để áp dụng bất đẳng thức, dẫn đến khó khăn trong nhận biết và vận dụng.

3. **Phương pháp nào giúp học sinh tăng tính sáng tạo trong giải toán?**  
   Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề, tạo tình huống gợi mở, sử dụng các câu hỏi đa chiều, bài tập mở, và khuyến khích học sinh tìm nhiều cách giải khác nhau giúp phát triển tư duy sáng tạo.

4. **Làm sao để giáo viên khắc phục sai lầm thường gặp khi dạy bất đẳng thức?**  
   Giáo viên cần chú ý phát hiện và sửa chữa kịp thời các sai lầm về dấu hiệu, điều kiện áp dụng bất đẳng thức, đồng thời hướng dẫn học sinh dự đoán, phân tích bài toán trước khi giải.

5. **Hiệu quả của việc phát triển bài toán mới trong dạy học bất đẳng thức là gì?**  
   Giúp học sinh chủ động, sáng tạo hơn trong học tập, nâng cao kỹ năng tư duy logic, khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế, đồng thời tăng sự hứng thú và tự tin khi học môn Toán.

## Kết luận

- Luận văn đã làm rõ vai trò quan trọng của việc rèn luyện khả năng phát triển bài toán mới trong dạy học bất đẳng thức, góp phần nâng cao tư duy sáng tạo cho học sinh THPT.  
- Xây dựng và áp dụng các bài giảng, bài tập phát triển bài toán mới dựa trên bất đẳng thức AM – GM và Cauchy – Schwarz đã nâng cao hiệu quả học tập và kỹ năng giải toán của học sinh.  
- Thực nghiệm sư phạm tại trường THPT Lý Nhân Tông – Bắc Ninh cho thấy sự tiến bộ rõ rệt về khả năng phát triển bài toán mới và sự tự tin của học sinh.  
- Đề xuất các giải pháp cụ thể nhằm nâng cao năng lực giáo viên và đổi mới phương pháp dạy học, đồng thời khuyến khích học sinh phát huy sáng tạo trong học tập.  
- Khuyến nghị tiếp tục mở rộng nghiên cứu và ứng dụng mô hình này trong các trường phổ thông khác, đồng thời phát triển tài liệu và công cụ hỗ trợ giảng dạy sáng tạo.

**Hành động tiếp theo:** Các nhà quản lý giáo dục và giáo viên cần phối hợp triển khai các giải pháp đề xuất, đồng thời theo dõi, đánh giá và điều chỉnh để nâng cao chất lượng dạy học môn Toán theo hướng phát triển tư duy sáng tạo.