Luận Văn Thạc Sĩ Về Dạy Học Giải Toán Phương Trình và Bất Phương Trình Bằng Phương Pháp Hàm Số

Luận văn thạc sĩ giáo dục nghiên cứu dạy học giải toán phương trình bất pt bằng phương pháp hàm sốhàm số ở trường thpt, khảo sát thực trạng, phân tích nguyên nhân, đề xuất giải

• Trường học: trường thpt
• Chuyên ngành: toán học
• Đề tài: dạy học giải toán pt, bpt bằng phương pháp hàm số ở trường thpt
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ

Mục lục chi tiết

• MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN. DẠY HỌC GIẢI TOÁN PT VÀ BPT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ Ở TRƯỜNG THPT
• 1.1. Nội dung dạy học hàm số ở trường phổ thông
• 1.2. Nội dung dạy học PT, BPT ở trường phổ thông
• 1.3. Mục đích yêu cầu trong dạy học hàm số ở trường phổ thông
• 1.4. Một số kiến thức về hàm số thường được vận dụng vào việc giải PT và BPT ở trường phổ thông
• 1.5. Mục đích yêu cầu trong dạy học PT và BPT ở trường phổ thông
• 1.6. Dạy học giải các bài toán về PT và BPT ở trường phổ thông
• 2. CHƯƠNG 2: DẠY HỌC GIẢI TOÁN PT VÀ BPT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ Ở TRƯỜNG THPT
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm
• 3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm
• 3.3. Đối tượng thực nghiệm sư phạm
• 3.4. Đánh giá thực nghiệm sư phạm
• CÔNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN
• DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng quan về luận văn thạc sĩ dạy học giải toán PT BPT

Luận văn thạc sĩ về dạy học giải toán phương trình bất phương trình bằng phương pháp hàm số ở trường THPT là một chủ đề quan trọng trong giáo dục toán học. Nội dung này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức lý thuyết mà còn phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề thực tiễn. Việc áp dụng phương pháp hàm số trong dạy học giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa các khái niệm toán học, từ đó nâng cao khả năng tư duy và sáng tạo.

1.1. Ý nghĩa của việc dạy học giải toán PT BPT

Dạy học giải toán PT và BPT giúp học sinh phát triển tư duy logic và khả năng phân tích. Việc này không chỉ tạo nền tảng vững chắc cho các môn học khác mà còn giúp học sinh áp dụng kiến thức vào thực tiễn.

1.2. Mục tiêu của luận văn thạc sĩ

Mục tiêu chính của luận văn là nghiên cứu và đề xuất phương pháp dạy học hiệu quả, giúp học sinh nắm vững kiến thức về phương trình và bất phương trình thông qua phương pháp hàm số.

II. Thách thức trong dạy học giải toán PT BPT ở trường THPT

Dạy học giải toán PT và BPT bằng phương pháp hàm số gặp nhiều thách thức. Một trong những vấn đề chính là sự thiếu hụt về phương pháp giảng dạy và tài liệu hỗ trợ. Học sinh thường gặp khó khăn trong việc áp dụng lý thuyết vào thực hành, dẫn đến kết quả học tập không như mong đợi.

2.1. Khó khăn trong việc tiếp cận kiến thức

Học sinh thường gặp khó khăn trong việc hiểu và áp dụng các khái niệm về hàm số vào giải toán PT và BPT. Điều này đòi hỏi giáo viên cần có phương pháp giảng dạy phù hợp.

2.2. Thiếu tài liệu và phương pháp giảng dạy

Nhiều giáo viên chưa được đào tạo bài bản về phương pháp hàm số, dẫn đến việc thiếu tài liệu và phương pháp giảng dạy hiệu quả cho học sinh.

III. Phương pháp dạy học giải toán PT BPT bằng hàm số

Phương pháp hàm số trong dạy học giải toán PT và BPT là một trong những phương pháp hiệu quả. Phương pháp này giúp học sinh hình thành mối liên hệ giữa các khái niệm toán học, từ đó nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.

3.1. Cách áp dụng phương pháp hàm số

Giáo viên có thể áp dụng phương pháp hàm số bằng cách hướng dẫn học sinh sử dụng đồ thị để giải quyết các bài toán PT và BPT, từ đó giúp học sinh hình dung rõ hơn về các khái niệm.

3.2. Lợi ích của phương pháp hàm số

Phương pháp hàm số không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức lý thuyết mà còn phát triển tư duy phản biện và khả năng sáng tạo trong giải quyết vấn đề.

IV. Ứng dụng thực tiễn của phương pháp hàm số trong giải toán

Việc áp dụng phương pháp hàm số trong giải toán PT và BPT không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn có thể áp dụng vào các tình huống thực tiễn. Điều này giúp học sinh thấy được giá trị thực tiễn của toán học trong cuộc sống hàng ngày.

4.1. Ví dụ thực tiễn trong giải toán

Học sinh có thể áp dụng phương pháp hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến kinh tế, vật lý, và các lĩnh vực khác, từ đó thấy được sự liên hệ giữa toán học và thực tiễn.

4.2. Kết quả nghiên cứu từ thực nghiệm

Kết quả từ các nghiên cứu thực nghiệm cho thấy việc áp dụng phương pháp hàm số giúp học sinh cải thiện đáng kể khả năng giải toán PT và BPT.

V. Kết luận và triển vọng tương lai của phương pháp hàm số

Phương pháp hàm số trong dạy học giải toán PT và BPT có tiềm năng lớn trong việc nâng cao chất lượng giáo dục toán học ở trường THPT. Việc nghiên cứu và áp dụng phương pháp này sẽ giúp học sinh phát triển toàn diện hơn.

5.1. Tương lai của phương pháp hàm số trong giáo dục

Trong tương lai, việc áp dụng phương pháp hàm số sẽ ngày càng trở nên phổ biến, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phát triển tư duy toán học.

5.2. Đề xuất cải tiến phương pháp dạy học

Cần có những cải tiến trong phương pháp dạy học để phù hợp hơn với nhu cầu và khả năng của học sinh, từ đó nâng cao hiệu quả giảng dạy.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong chương trình môn Toán ở trường Trung học phổ thông (THPT), phương trình (PT) và bất phương trình (BPT) chiếm một khối lượng lớn kiến thức và thời gian học tập. Theo báo cáo của ngành giáo dục, việc giải các bài toán PT và BPT đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy, kỹ năng toán học và khả năng ứng dụng thực tiễn của học sinh (HS). Phương pháp hàm số, dựa trên việc vận dụng các tính chất của hàm số để giải các bài toán PT và BPT, được xem là một phương pháp hiệu quả nhưng còn ít được áp dụng rộng rãi trong nhà trường phổ thông.

Mục tiêu nghiên cứu của luận văn là khảo sát và phát triển phương pháp dạy học giải toán PT, BPT bằng phương pháp hàm số ở trường THPT nhằm nâng cao năng lực giải toán của HS. Nghiên cứu tập trung vào việc tìm hiểu vai trò của phương pháp hàm số trong dạy học toán, khảo sát thực trạng vận dụng phương pháp này, đồng thời tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của phương pháp. Phạm vi nghiên cứu bao gồm các trường THPT tại một số địa phương trong khoảng thời gian gần đây, với sự tham gia của giáo viên và học sinh các lớp 10 đến 12.

Ý nghĩa của nghiên cứu được thể hiện qua việc góp phần đổi mới phương pháp dạy học, nâng cao chất lượng đào tạo môn Toán, đặc biệt là trong việc giải các bài toán PT và BPT. Việc áp dụng phương pháp hàm số giúp HS phát triển tư duy linh hoạt, sáng tạo, đồng thời tạo điều kiện cho HS tiếp cận sâu hơn với mối liên hệ giữa đại số và giải tích, góp phần nâng cao điểm số và hiệu quả học tập.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên hai khung lý thuyết chính: lý thuyết hàm số và lý thuyết phương trình, bất phương trình trong chương trình toán THPT. Khái niệm hàm số được xem là trung tâm trong chương trình toán học phổ thông, phản ánh mối quan hệ biến đổi liên tục giữa các đại lượng. Các khái niệm chính bao gồm:

• Hàm số và tập xác định (TXĐ): Hàm số là quy tắc tương ứng mỗi biến số độc lập với một giá trị duy nhất, tập xác định là tập các giá trị biến số được phép.
• Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số: Dựa trên dấu của đạo hàm, hàm số có thể đồng biến hoặc nghịch biến trên một khoảng.
• Cực trị và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (GTLN, GTNN): Điểm cực đại, cực tiểu và các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn xác định.
• Phương trình và bất phương trình: Khái niệm nghiệm, phép biến đổi tương đương, hệ quả, và các phương pháp giải.

Ngoài ra, luận văn áp dụng các định lý về đạo hàm, khảo sát sự biến thiên của hàm số để giải quyết các bài toán PT và BPT, đồng thời khai thác mối liên hệ giữa hàm số và PT, BPT để phát triển phương pháp hàm số trong dạy học.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng kết hợp các phương pháp sau:

• Phương pháp lý luận: Tổng hợp, phân tích các tài liệu, sách giáo khoa, nghiên cứu trước đây về phương pháp dạy học toán, đặc biệt là phương pháp hàm số trong giải PT và BPT.
• Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Thu thập và phân tích hồ sơ kinh nghiệm dạy học của giáo viên phổ thông để nhận diện các khó khăn, sai lầm thường gặp của HS khi giải toán PT và BPT bằng phương pháp hàm số.
• Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thực hiện thử nghiệm dạy học tại một số trường THPT, với cỡ mẫu gồm 23 giáo viên và 35 học sinh, nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của phương pháp. Phương pháp chọn mẫu là chọn ngẫu nhiên có chủ đích các trường và lớp có điều kiện áp dụng phương pháp hàm số. Thời gian nghiên cứu kéo dài trong một học kỳ.

Phân tích dữ liệu được thực hiện bằng phương pháp định tính và định lượng, bao gồm phân tích thống kê tần suất sử dụng phương pháp, đánh giá kết quả học tập và phản hồi từ giáo viên, học sinh.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Tỷ lệ giáo viên sử dụng phương pháp hàm số: Qua khảo sát 23 giáo viên tại 3 trường THPT, có khoảng 52% (12/23) giáo viên thường xuyên sử dụng phương pháp hàm số, 22% (5/23) ít khi sử dụng, và 26% (6/23) không sử dụng. Các giáo viên thường xuyên sử dụng chủ yếu là giáo viên cốt cán, dạy lớp chọn và ôn thi đại học.

2. Khả năng nhận biết và vận dụng của học sinh: Trong số 35 học sinh được khảo sát, khoảng 43% (15/35) biết và nghĩ đến việc sử dụng phương pháp hàm số khi giải bài toán PT, BPT, trong khi 57% (20/35) còn lại không biết định hướng giải theo phương pháp này.

3. Hiệu quả thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm cho thấy việc áp dụng phương pháp hàm số giúp HS phát triển tư duy linh hoạt, sáng tạo và nâng cao điểm số trong các bài kiểm tra về PT và BPT. Điểm trung bình môn Toán của lớp thực nghiệm tăng khoảng 10% so với lớp đối chứng.

4. Những sai lầm phổ biến: HS thường mắc các lỗi như sử dụng sai tính đơn điệu của hàm số, lập bảng biến thiên không chính xác, xác định miền xác định sai, và biến đổi phương trình không tương đương dẫn đến nghiệm ngoại lai hoặc mất nghiệm.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân của việc chưa phổ biến rộng rãi phương pháp hàm số là do giáo viên mới ra trường chưa quen với phương pháp này và học sinh chưa được hướng dẫn bài bản để chuyển đổi tư duy từ giải toán truyền thống sang tư duy hàm số. So với các nghiên cứu trước đây, kết quả thực nghiệm của luận văn khẳng định tính hiệu quả của phương pháp hàm số trong việc nâng cao năng lực giải toán PT và BPT.

Việc áp dụng phương pháp hàm số không chỉ giúp HS giải quyết các bài toán phức tạp một cách an toàn, tránh sai sót trong tính toán mà còn giúp HS nhận thức rõ mối liên hệ giữa đại số và giải tích, phát triển tư duy biện chứng. Kết quả này phù hợp với quan điểm của nhà toán học Khinsin về vị trí trung tâm của khái niệm hàm số trong toán học hiện đại.

Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ cột thể hiện tỷ lệ giáo viên sử dụng phương pháp hàm số và biểu đồ tròn về khả năng nhận biết phương pháp của học sinh. Bảng thống kê điểm số trước và sau thực nghiệm cũng minh họa hiệu quả của phương pháp.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Tổ chức tập huấn chuyên sâu cho giáo viên: Đào tạo nâng cao năng lực sử dụng phương pháp hàm số trong dạy học PT và BPT, tập trung vào giáo viên mới ra trường và giáo viên đại trà. Thời gian thực hiện trong vòng 6 tháng, do Sở Giáo dục phối hợp với các trường đại học sư phạm chủ trì.

2. Xây dựng tài liệu hướng dẫn và bài tập mẫu: Phát triển bộ tài liệu bài giảng, bài tập vận dụng phương pháp hàm số phù hợp với chương trình THPT, giúp giáo viên và học sinh dễ dàng tiếp cận. Hoàn thành trong 3 tháng, do nhóm chuyên gia toán học thực hiện.

3. Tăng cường thực nghiệm sư phạm tại các trường THPT: Mở rộng phạm vi thực nghiệm để đánh giá hiệu quả phương pháp trên nhiều đối tượng học sinh khác nhau, từ đó điều chỉnh phương pháp phù hợp. Kế hoạch kéo dài 1 năm, do các trường THPT phối hợp thực hiện.

4. Khuyến khích học sinh phát triển tư duy hàm số: Tổ chức các câu lạc bộ toán học, các buổi thảo luận, giải toán sáng tạo nhằm nâng cao hứng thú và kỹ năng vận dụng phương pháp hàm số. Thời gian triển khai liên tục trong năm học, do giáo viên chủ nhiệm và tổ Toán phụ trách.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Giáo viên Toán THPT: Nghiên cứu phương pháp dạy học mới, nâng cao kỹ năng giảng dạy PT và BPT, áp dụng hiệu quả phương pháp hàm số trong lớp học.

2. Học sinh THPT: Tìm hiểu cách giải toán PT và BPT bằng phương pháp hàm số, phát triển tư duy toán học linh hoạt và sáng tạo, chuẩn bị tốt cho các kỳ thi đại học.

3. Nhà quản lý giáo dục: Đánh giá và xây dựng chính sách đổi mới phương pháp dạy học môn Toán, hỗ trợ đào tạo giáo viên và phát triển chương trình giảng dạy.

4. Nghiên cứu sinh, học viên cao học ngành Sư phạm Toán: Tham khảo cơ sở lý luận và thực nghiệm về phương pháp hàm số, phát triển đề tài nghiên cứu liên quan đến đổi mới phương pháp dạy học toán.

Câu hỏi thường gặp

1. Phương pháp hàm số là gì và tại sao nên áp dụng trong giải PT, BPT?
   Phương pháp hàm số là cách giải toán dựa trên việc khảo sát tính chất của hàm số liên quan đến PT, BPT. Phương pháp này giúp giải bài toán một cách trực quan, an toàn, tránh sai sót và phát triển tư duy linh hoạt cho HS.

2. Phương pháp này có phù hợp với tất cả các dạng PT, BPT không?
   Không phải tất cả bài toán đều áp dụng được phương pháp hàm số, nhưng số bài tập có thể giải bằng phương pháp này là khá nhiều, đặc biệt là các bài toán phức tạp hoặc không mẫu mực.

3. Những khó khăn thường gặp khi dạy học phương pháp hàm số là gì?
   Khó khăn chính là chuyển đổi tư duy của HS từ giải toán truyền thống sang tư duy hàm số, xác định đúng hàm số cần xét và hiểu rõ mối liên hệ giữa hàm số và PT, BPT.

4. Làm thế nào để giáo viên nâng cao năng lực sử dụng phương pháp hàm số?
   Giáo viên cần tham gia các khóa tập huấn chuyên sâu, thực hành giảng dạy, trao đổi kinh nghiệm và sử dụng tài liệu hướng dẫn bài bản để nâng cao kỹ năng.

5. Phương pháp hàm số giúp HS phát triển những kỹ năng nào?
   Phương pháp này giúp HS phát triển tư duy biện chứng, khả năng tổng hợp, tư duy sáng tạo, kỹ năng khảo sát hàm số, và kỹ năng giải toán linh hoạt, tránh máy móc.

Kết luận

• Phương pháp hàm số là một công cụ hiệu quả trong dạy học giải toán PT và BPT ở trường THPT, giúp HS phát triển tư duy linh hoạt và sáng tạo.
• Thực trạng cho thấy phương pháp này chưa được phổ biến rộng rãi, đặc biệt ở các lớp đại trà và giáo viên mới ra trường.
• Thực nghiệm sư phạm chứng minh phương pháp hàm số nâng cao kết quả học tập và hứng thú học toán của HS.
• Cần tổ chức tập huấn, xây dựng tài liệu và mở rộng thực nghiệm để phát huy hiệu quả phương pháp.
• Khuyến khích các nhà quản lý, giáo viên và HS tham khảo và áp dụng phương pháp hàm số trong giảng dạy và học tập môn Toán.

Các trường THPT và Sở Giáo dục nên phối hợp triển khai các giải pháp đổi mới phương pháp dạy học, đặc biệt là phương pháp hàm số, nhằm nâng cao chất lượng đào tạo môn Toán. Giáo viên và học sinh được khuyến khích tìm hiểu và áp dụng phương pháp này để phát triển năng lực toán học toàn diện.

Trích đoạn nội dung tài liệu

mở đầu về hàm số được học ở bậc THCS. Chương trình THPT hệ thống lại có bổ sung và hoàn chỉnh hơn: Hàm số với đối số nguyên, hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn, hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, giới hạn, liên tục… Việc khảo sát hàm số ở THPT được tiến hành qua hai giai đoạn: Giai đoạn I (Lớp 10, 11): Khảo sát bằng phương pháp sơ cấp các hàm số bậc hai, hàm số lượng giác… Giai đoạn II (Lớp 12): Khảo sát bằng phương pháp dùng đạo hàm các hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số bậc ba, hàm số bậc bốn trùng phường, hàm số bậc nhất/bậc nhất và hàm số bậc hai/ bậc nhất… Từ đó, mục đích yêu cầu trong dạy học hàm số ở trường THPT là [19]: - HS nắm vững được khái niệm hàm số và các khái niệm có liên quan, thấy được những dạng khác nhau muôn hình muôn vẻ của khái niệm này trong các phân môn toán học và qua các chương mục khác nhau, từ đó thấy được vị trí trung tâm của khái niệm này trong toàn bộ chương trình môn toán ở nhà trường phổ thông (1). - HS nắm vững được phương pháp khảo sát hàm số bằng phương pháp sơ cấp và bằng công cụ đạo hàm, biết vận dụng những phương pháp đó để khảo sát một số hàm số cụ thể (Các hàm đa thức, hàm phân thức, hàm số mũ, hàm số lôgarit, hàm số lượng giác…) và tiến tới rèn luyện kỹ năng thành thạo về mặt này. Thấy được mối liên hệ qua lại giữa hàm số và đồ thị cũng như ứng dụng của việc khảo sát hàm số trong giải toán, đặc biệt là trong việc giải PT, BPT và giải các bài toán cực trị (2).

6 - Phát triển ở HS năng lực tư duy hàm thông qua việc thực hiện các yêu cầu (1) và (2) trong toàn bộ chương trình môn Toán. Rèn luyện cho HS những thao tác tư duy, đặc biệt là trừu tượng hóa và khái quát hóa trong việc hình thành khái niệm hàm số. - Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng trước hết là tập dượt cho HS xem xét những sự vật, hiện tượng trong trạng thái động và trong những mối liên hệ tác động lẫn nhau. Một số kiến thức về hàm số thường được vận dụng vào việc giải PT và BPT ở trường phổ thông a) Định nghĩa hàm số Cho D là một tập con khác rỗng của tập hợp các số thực.

Một hàm số f xác định trên D là một quy tắc cho tương ứng mỗi phần tử x  D một và chỉ một số thực y. +) D gọi là tập xác định (miền xác định) của hàm f. +) Phần tử bất kì x  D gọi là biến số độc lập (biến số, đối số). +) Số thực y tương ứng với biến số x gọi là giá trị của hàm số f tại x, kí hiệu là f(x).

+) Tập hợp tất các giá trị y = f(x) với x  D được gọi là tập giá trị của hàm số. b) Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số - Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b): +) Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến trên khoảng (a; b) nếu với mọi sao cho :. +) Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến trên khoảng (a; b) nếu với mọi sao cho :. - Định lý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a; b).

+) Nếu thì hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (a; b). 7 +) Nếu thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (a; b). +) Nếu và đẳng thức chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thì hàm số y = f(x) đồng biến (nghịch biến) trên khoảng (a; b). c) Cực đại, cực tiểu của hàm số - Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a; b) và.

+) Điểm gọi là điểm cực tiểu của hàm số y = f(x) nếu tồn tại một lân cận của x0 sao cho với mọi ta có. +) Điểm gọi là điểm cực đại của hàm số y = f(x) nếu tồn tại một lân cận của x0 sao cho với mọi ta có. +) Các điểm cực đại, cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị của hàm số. +) Giá trị của hàm số tại điểm cực trị được gọi là cực trị của hàm số.

- Định lý: Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trong một lân cận (x0 – h; x0 + h) của điểm x0, tại đó f’(x) = 0. Khi đó: +) Nếu trên và trên thì x0 là điểm cực đại của hàm số. +) Nếu trên và trên thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số. d) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số - Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên D.

+) Số M được gọi là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số y = f(x) trên tập D nếu: Kí hiệu:. +) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số y = f(x) trên tập D nếu: Kí hiệu:. 8 - Một số định lý: +) Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b] thì nó đạt được GTLN, GTNN và mọi giá trị trung gian giữa GTNN và GTLN trên đoạn đó. +) Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b] và f’(a).f’(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho.

+) Nếu hàm số y = f(x) đơn điệu tăng trên [a; b] thì: +) Nếu hàm số y = f(x) đơn điệu giảm trên [a; b] thì: +) Giả sử hàm số y = f(x) liên tục và chỉ có một số hữu hạn điểm tới hạn trên [a; b] thì: trong đó là các điểm tới hạn của hàm số. Nội dung dạy học PT, BPT ở trường phổ thông 1. Vị trí và tầm quan trọng của nội dung PT, BPT trong chương trình toán học ở nhà trường phổ thông PT, BPT là một trong những khái niệm quan trọng của toán học. Theo Ănghen: Toán học nghiên cứu những mối quan hệ về số lượng và hình dạng không gian của thế giới khách quan.

Quan hệ bằng nhau, lớn hơn hoặc nhỏ hơn giữa hai số lượng, giữa hai đại lượng là những quan hệ cơ bản. Lý thuyết PT đã được nhiều nhà toán học nghiên cứu, phát triển thành lý thuyết đại số, số học và nó còn giữ vai trò quan trọng trong các bộ môn khác của toán học. Người ta nghiên cứu không chỉ là những PT đại số mà còn cả các PT vi phân, PT tích phân, PT toán lý, PT hàm… PT và BPT là một trong những nội dung chiếm một vị trí quan trọng trong chương trình môn toán ở nhà trường phổ thông. Từ lớp 1, HS đã được làm quen 9 với PT và BPT dưới dạng ẩn tàng là các bài toán điền vào chỗ trống, so sánh… Có thể nói, xuyên suốt từ lớp 1 cho đến lớp 12, nội dung PT và BPT xuất hiện ở mọi cấp học, bậc học và mọi lớp học.

Do đó, trình bày lý thuyết PT, BPT một cách hợp lý cũng là một yêu cầu của cải cách giáo dục [19]. Triển khai dạy học PT, BPT qua các lớp ở trường phổ thông Căn cứ vào nội dung chương trình môn toán ở nước ta hiện nay, chúng ta có thể thấy: Trước khi học tường minh về PT và BPT, HS ở bậc tiểu học cũng đã được làm quen một cách ẩn tàng với những bài toán về PT và BPT. Ở lớp 1, HS được làm quen với các bài toán về PT, BPT dưới dạng “điền vào ô trống”. Ở lớp 2, lớp 3, lớp 4, HS được làm quen với các bài toán về PT, BPT dưới dạng “Tìm x trong các biểu thức” dạng a - x = b; ax = b hay trên tập hợp số tự nhiên.

Khái niệm PT và BPT được định nghĩa ở lớp 7, sau đó được định nghĩa lại ở lớp 10. Các kiến thức về PT và BPT như quan hệ tương đương, quan hệ hệ quả giữa hai PT và hai BPT, giải PT và BPT được đưa dần ở mức độ thích hợp với từng lớp và có phần lặp đi lặp lại, nâng cao dần từ lớp 8 đến lớp 10. HS được dần dần làm quen với từng loại PT, BPT thích ứng với những yếu tố lý thuyết đã học. - Lớp 8: HS được học khái niệm PT, ẩn số, nghiệm của PT và giải PT, quan hệ tương đương giữa hai PT và BPT.

Dạng PT tương ứng: PT, BPT bậc nhất, PT có hệ số bằng chữ, PT có ẩn ở mẫu. - Lớp 9: HS được học về hệ PT, các phép biến đổi tương đương về hệ PT. Dạng PT tương ứng: PT bậc 2 một ẩn số, PT quy về PT bậc 2, hệ PT bậc nhất 2 ẩn số, các phương pháp giải hệ PT. - Lớp 10: Tổng kết và nâng cao những kiến thức về PT mà HS đã được học ở THCS.

Các dạng PT tương ứng: PT bậc nhất, bậc 2 một ẩn số, hệ PT bậc 10 nhất 2 ẩn, nhiều ẩn số, hệ PT đưa về một PT bậc 2, đi sâu vào các PT có chứa tham số, BPT bậc 2. - Lớp 11: HS được học về PT lượng giác. Các dạng PT tương ứng: PT lượng giác cơ bản, PT bậc nhất, bậc 2 đối với một hàm số lượng giác. - Lớp 12: HS được học về các PT mũ, lôgarit và PT nghiệm phức.

Mục đích yêu cầu trong dạy học PT và BPT ở trường phổ thong Dạy học PT và BPT ở trường THPT nhằm mục đích yêu cầu sau [19]: - HS nắm vững khái niệm PT, BPT và những khái niệm có liên quan như: Nghiệm của PT, BPT; giải PT, BPT; phép biến đổi tương đương, phép biến đổi hệ quả. - Thông qua chủ đề PT, BPT cần củng cố và đào sâu cho HS một số kiến thức về tập hợp và lôgic toán như: tập hợp, quan hệ bao hàm, quan hệ giao nhau, các phép toán về tập hợp, giao của các tập hợp, các phép toán lôgíc như kéo theo, tương đương. - HS có kỹ năng giải PT và BPT, thành thạo với việc giải PT và BPT theo thuật giải, theo công thức hoặc theo một hệ thống quy tắc biến đổi, xác định. HS có kỹ năng giải bài toán bằng cách lập PT, BPT thông qua đó rèn luyện khả năng toán học hóa những tình huống thực tế, làm quen với một số bài toán tối ưu đơn giản có vận dụng kiến thức về PT và BPT.

- HS biết nhìn nhận khái niệm PT, BPT cả về mặt ngữ nghĩa và cú pháp.