I. Luận án tiến sĩ và lý thuyết tương đối tổng quát
Luận án tiến sĩ của Phạm Văn Ký tập trung vào việc cải tiến lý thuyết tương đối tổng quát (GR) thông qua mô hình f(R). Luận án này nhằm giải quyết các hạn chế của GR trong việc giải thích sự giãn nở tăng tốc của vũ trụ và các hiện tượng liên quan đến năng lượng tối. Lý thuyết tương đối tổng quát của Einstein, được công bố năm 1915, là nền tảng cho việc hiểu về tương tác hấp dẫn và hình học không-thời gian. Tuy nhiên, GR không thể giải thích được sự tăng tốc của vũ trụ mà không cần đưa vào năng lượng tối, một thành phần vẫn còn bí ẩn. Luận án này đề xuất cải tiến FR thông qua việc thay đổi Lagrangian của trường hấp dẫn từ R thành f(R), mở rộng khả năng mô tả các hiện tượng vũ trụ học.
1.1. Cải tiến FR trong lý thuyết tương đối tổng quát
Cải tiến FR là một trong những cách tiếp cận để mở rộng GR. Thay vì sử dụng Lagrangian LG = R, luận án đề xuất sử dụng LG = f(R), trong đó f(R) là một hàm vô hướng của độ cong vô hướng R. Phương trình trường thu được từ mô hình này có dạng phức tạp hơn so với phương trình Einstein, nhưng nó cho phép giải thích sự giãn nở tăng tốc của vũ trụ mà không cần đưa vào năng lượng tối. Điều này làm cho lý thuyết tương đối tổng quát trở nên linh hoạt hơn trong việc mô tả các hiện tượng vũ trụ học.
1.2. Ứng dụng trong vũ trụ học
Ứng dụng trong vũ trụ học của mô hình f(R) được thể hiện qua việc giải thích sự giãn nở tăng tốc của vũ trụ. Luận án chỉ ra rằng, thay vì sử dụng hằng số vũ trụ Λ, mô hình f(R) có thể mô tả sự tăng tốc này thông qua hình học không-thời gian. Điều này giúp loại bỏ sự phụ thuộc vào năng lượng tối, một thành phần vẫn chưa được hiểu rõ trong vật lý hiện đại. Ngoài ra, mô hình này cũng có thể giải thích các hiện tượng khác như sự quay bất thường của các thiên hà, liên quan đến vật chất tối.
II. Nghiên cứu vũ trụ và tính tương đối tính
Luận án đi sâu vào nghiên cứu vũ trụ thông qua việc áp dụng tính tương đối tính trong mô hình f(R). Các phương trình trường được giải trong các trường hợp đối xứng cầu, cả tĩnh và không tĩnh, để tìm ra các nghiệm chính xác. Tính tương đối tính được thể hiện qua việc mô tả sự cong của không-thời gian dưới tác động của vật chất và năng lượng. Luận án cũng đề cập đến việc sử dụng các phương pháp gần đúng để giải các phương trình phức tạp, đặc biệt trong các trường hợp không tĩnh.
2.1. Mô hình vũ trụ và định luật vũ trụ
Luận án đề xuất các mô hình vũ trụ dựa trên mô hình f(R), trong đó các định luật vũ trụ được điều chỉnh để phù hợp với các quan sát thực nghiệm. Các mô hình này cho phép mô tả sự giãn nở của vũ trụ từ thời kỳ lạm phát đến hiện tại. Luận án cũng chỉ ra rằng, các mô hình f(R) có thể giải thích được sự bất đẳng hướng của bức xạ nền vũ trụ (CMB), một hiện tượng mà GR không thể giải thích đầy đủ.
2.2. Tương tác lực hấp dẫn và hệ thống vũ trụ
Tương tác lực hấp dẫn trong mô hình f(R) được nghiên cứu kỹ lưỡng, đặc biệt là trong các hệ thống vũ trụ lớn như các thiên hà và cụm thiên hà. Luận án chỉ ra rằng, mô hình này có thể giải thích được sự phân bố của vật chất tối trong các thiên hà, một hiện tượng mà GR không thể giải thích đầy đủ. Ngoài ra, mô hình f(R) cũng dự đoán được sự tồn tại của các sóng hấp dẫn trong các hệ thống vũ trụ, một hiện tượng mà GR không thể mô tả.
III. Vật lý lý thuyết và khám phá vũ trụ
Luận án đóng góp vào vật lý lý thuyết thông qua việc phát triển các mô hình toán học để mô tả các hiện tượng vũ trụ. Khám phá vũ trụ được thực hiện thông qua việc áp dụng các phương trình trường của mô hình f(R) vào các hệ thống vũ trụ cụ thể. Luận án cũng đề cập đến việc sử dụng các công nghệ hiện đại để kiểm tra các dự đoán của mô hình này, đặc biệt là trong các thí nghiệm liên quan đến sóng hấp dẫn và bức xạ nền vũ trụ.
3.1. Tính toán vũ trụ học và mô hình vũ trụ
Tính toán vũ trụ học trong luận án được thực hiện thông qua việc giải các phương trình trường của mô hình f(R) trong các trường hợp đối xứng cầu. Các mô hình vũ trụ được đề xuất dựa trên các nghiệm này cho phép mô tả sự giãn nở của vũ trụ từ thời kỳ lạm phát đến hiện tại. Luận án cũng chỉ ra rằng, các mô hình f(R) có thể giải thích được sự bất đẳng hướng của bức xạ nền vũ trụ (CMB), một hiện tượng mà GR không thể giải thích đầy đủ.
3.2. Nguyên lý tương đối và các ứng dụng công nghệ trong vũ trụ học
Nguyên lý tương đối được áp dụng trong luận án để phát triển các mô hình vũ trụ dựa trên mô hình f(R). Các ứng dụng công nghệ trong vũ trụ học được đề cập bao gồm việc sử dụng các kính thiên văn hiện đại để kiểm tra các dự đoán của mô hình này. Luận án cũng đề xuất các thí nghiệm trong tương lai để kiểm tra tính chính xác của mô hình f(R), đặc biệt là trong các hệ thống vũ trụ lớn như các thiên hà và cụm thiên hà.
