MỞ ĐẦU Lí do chọn đề tài Hệ các fermion tương quan và mất trật tự là một trong những chủ đề nghiên cứu tiên phong của vật lý các chất cô đặc trong nhiều thập kỷ qua. Đặc biệt, tương tác Coulomb trên nút và mất trật tự là hai nguyên nhân chính dẫn tới chuyển pha kim loại - điện môi. Chuyển pha kim loại - điện môi gây ra bởi tương tác Coulomb trên nút gọi là chuyển pha Mott - Hubbard [1], trong khi đó mất trật tự gây nên định xứ Anderson [2]. Bởi vì tương tác giữa các điện tử và mất trật tự đều có thể gây ra chuyển pha kim loại - điện môi, người ta có thể đoán rằng sự có mặt đồng thời của chúng khiến cho các điện tử bị định xứ mạnh hơn.
Tuy nhiên thực tế không đơn giản như vậy. Chẳng hạn, các nghiên cứu chỉ ra rằng: mất trật tự yếu có khả năng làm suy giảm hiệu ứng tương quan khiến cho một điện môi có thể trở thành kim loại (yếu) [3]. Hơn thế nữa, các tương tác tầm gần dẫn đến sự thay đổi trọng số của các phân vùng Hubbard khiến cho cường độ mất trật tự tới hạn của chuyển pha kim loại - điện môi Anderson tăng. Do vậy, có thể nói: sự tương hỗ giữa mất trật tự và tương tác dẫn tới nhiều hiệu ứng tinh tế và đặt ra những thách thức cơ bản cho cả lý thuyết lẫn thực nghiệm, không chỉ trong vật lý chất cô đặc mà cả trong lĩnh vực các nguyên tử lạnh trên mạng quang học, ở đó các thông số của hệ dễ dàng được kiểm soát và thay đổi, giúp cho chúng ta có thể nghiên cứu các vấn đề nói trên một cách hệ thống [4], [5].
Các nghiên cứu lý thuyết của mô hình có mặt đồng thời cả tương tác và mất trật tự chắc chắn là không đơn giản. Nó đòi hỏi công cụ tính toán phức tạp, cách tiếp cận không nhiễu loạn mới và thường khó tránh khỏi việc khảo sát bằng tính số. Từ kết quả nghiên cứu đầu tiên của nhóm chúng tôi về hệ tương tác và mất trật tự cho mô hình Anderson 2 - Hubbard lấp đầy một nửa có mất trật tự tuân theo phân bố đều và phân bố Gauss [6], trong khuôn khổ luận án này chúng tôi tiếp tục nghiên cứu cho mô hình phức tạp hơn, như mô hình Anderson - Hubbard mất cân bằng khối lượng và mô hình Anderson - Hubbard với tương tác phụ thuộc nút mạng để làm rõ ảnh hưởng của tương tác Coulomb và mất trật tự trong hệ. Trước khi thảo luận về mô hình mô tả đồng thời hai hiệu ứng kể trên, xin điểm qua hai trong số các mô hình chủ yếu mô tả hệ điện tử tương quan mạnh (tương tác Coulomb trên nút lớn) là mô hình Hubbard và mô hình Falicov - Kimball.
Mô hình Hubbard mô tả các điện tử linh động trên mạng với tham số nhảy nút t và tương tác đẩy Coulomb U của hai điện tử trên cùng một nút mạng. Tuy đây là một mô hình đơn giản nhưng nó chỉ giải được chính xác trong trường hợp số chiều bằng vô cùng hoặc bằng một. Ở trường hợp một chiều, kết quả chỉ ra rằng không có chuyển pha kim loại - điện môi Mott cho mô ̸ 0 và hệ ở hình Hubbard lấp đầy một nửa. Cụ thể, hệ ở pha điện môi với mọi giá trị U = pha kim loại với U = 0 [7].
Ở trường hợp số chiều vô hạn, lý thuyết trường trung bình động (DMFT) chỉ ra rằng trạng thái cơ bản của hệ lấp đầy một nửa, nếu không có hiện tượng vấp 1 , là điện môi phản sắt từ với mọi giá trị của U [8]. Trong trường hợp bị vấp, hệ nằm ở trạng thái thuận từ. Với U nhỏ hệ là kim loại được mô tả bằng chất lỏng Fermi, khi U tăng trạng thái kim loại bị phá vỡ và hệ chuyển sang trạng thái điện môi Mott với một miền đồng tồn tại giữa hai pha kim loại và điện môi [8]. Một mô hình quan trọng khác của hệ tương quan mạnh là mô hình Falicov - Kimball (FK), một trường hợp đơn giản của mô hình Hubbard, khi các hạt với một hướng spin nào đó có tham số nhảy nút bằng không, tức là chúng không chuyển động.
Ở mô hình này đối xứng SU(2) của spin bị phá vỡ và lý thuyết trường trung bình động chỉ ra rằng tại lấp đầy một nửa hệ nằm ở pha điện môi phản sắt từ, và hiện tượng tách pha xảy ra tại hệ lấp đầy khác một nửa khi tương tác Coulomb U nhỏ. Tương tự như ở mô hình Hubbard, chuyển pha kim loại - điện môi tại hệ lấp đầy một nửa cũng xảy ra ở FK khi U thay đổi. Điều khác biệt cơ bản giữa hai mô hình là trong khi pha kim loại ở mô hình Hubbard được mô tả bởi chất lỏng Fermi thì pha kim loại ở FK là chất lỏng không Fermi [9]. 1 Hiện tượng vấp đề cập đến tình huống xuất hiện khi trong hệ có sự cạnh tranh giữa các tương tác khác nhau, ví dụ tương tác sắt từ và phản sắt từ, dẫn tới trạng thái của hệ bị suy biến.
Chẳng hạn, ở mạng hình vuông, nếu chỉ xét tương tác từ giữa các moment từ gần nhất thì trạng thái cơ bản của hệ là trật tự sắt từ hoặc phản sắt từ, nhưng ở mạng tam giác nếu moment từ ở hai nút mạng gần nhất sắp xếp phản song, thì moment từ trên nút còn lại dù hướng lên hay hướng xuống thì năng lượng của hệ đều như nhau, tức là nó bị suy biến. Và ta nói hệ bị vấp từ. 3 Trong lúc đó, mô hình đơn giản nhất mô tả hệ mất trật tự là mô hình Anderson gồm một số hạng mô tả các điện tử linh động trên mạng với tham số nhảy nút t và một số hạng khác mô tả thế ngẫu nhiên trên các nút mạng i. Khi xem xét tính chất vận chuyển trong mô hình này, Anderson đi tới kết luận rằng khi cường độ của thế mất trật tự đủ lớn (lấy t làm đơn vị năng lượng), một hạt ban đầu chiếm chỗ tại nút mạng i cho trước, không lan truyền ra xa mà chỉ dừng lại tại một vùng lân cận của nút i, nghĩa là nó trở nên định xứ [2].
Trong trường hợp một và hai chiều, mất trật tự với cường độ tùy ý, cũng làm cho các điện tử bị định xứ hoàn toàn, và do vậy hệ là điện môi [10]. Với số chiều lớn hơn hoặc bằng ba, khi cường độ của mất trật tự nhỏ, luôn tồn tại trạng thái lan truyền trong hệ [10]. Theo giả thuyết của Mott [11], trong trường hợp này các trạng thái định xứ và lan truyền cần được chia tách bởi năng lượng Ec , gọi là ngưỡng linh động. Sự tồn tại của ngưỡng linh động này được xác nhận bằng tính số [11], [13] cũng như bằng thực nghiệm [14], [15], [16].
Ngoài ra, mức Fermi thay đổi (so với ngưỡng linh động) cũng có thể gây ra chuyển pha kim loại - điện môi Anderson. Sự kết hợp giữa mô hình Anderson và mô hình Hubbard tạo nên mô hình Anderson - Hubbard (AH), trong lúc đó sự kết hợp giữa mô hình Anderson và mô hình Falicov - Kimball gọi là mô hình Anderson - Falicov - Kimball (AFK). Như vậy, so với mô hình Hubbard (mô hình Falicov - Kimball) thì mô hình AH (AFK) được bổ sung số hạng thứ ba mô tả thế mất trật tự Vi phân bố một cách ngẫu nhiên trên các nút mạng theo hàm phân bố xác suất P (Vi ) nào đó. Các hàm phân bố xác suất (PDF) thường được xét đến là phân bố đều, phân bố Gauss, phân bố Lorentz và phân bố nhị phân.
Để nghiên cứu hệ mất trật tự cần phải sử dụng các PDF của các đạị lượng ngẫu nhiên mà ta quan tâm. Thực ra, trong các bài toán vật lý hay thống kê người ta thường quan tâm đến các giá trị “điển hình” của các đại lượng ngẫu nhiên (chính là giá trị có xác suất lớn nhất). Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp chúng ta không biết được toàn bộ PDF mà chỉ biết được một số thông tin hạn chế về hệ thống thông qua các moment của nó. Trong trường hợp đó điều quan trọng là chọn được đại lượng trung bình chứa đựng nhiều thông tin nhất của biến ngẫu nhiên.
Ví dụ, nếu PDF của biến ngẫu nhiên có một đỉnh và các đuôi giảm nhanh thì giá trị điển hình của đại lượng ngẫu nhiên có thể ước lượng tốt bằng kỳ vọng, tức là trung bình cộng của nó. Tuy nhiên có nhiều trường hợp, chẳng hạn như với mật độ trạng thái địa phương (LDOS) của hệ mất trật tự, biết được trung bình cộng là chưa đủ, vì hàm phân bố xác suất PDF của LDOS cho hệ mất trật tự có đuôi dài và được đặc 4 trưng bởi vô hạn các moment [18]. Vì vậy, không ngạc nhiên khi trung bình cộng của LDOS hoàn toàn không giống với giá trị điển hình của nó. Nghĩa là, giá trị trung bình cộng của đại lượng ngẫu nhiên LDOS không bị triệt tiêu tại điểm tới hạn cho chuyển pha Anderson và do vậy không mô tả được chuyển pha này.
Việc tìm kiếm thông số trật tự đơn hạt khả dĩ có thể phân biệt được trạng thái định xứ và trạng thái lan truyền trong chuyển pha Anderson là một trong những thách thức chủ yếu khi nghiên cứu hệ điện tử mất trật tự. Trái với trung bình cộng, trung bình nhân đưa ra một xấp xỉ tốt hơn cho giá trị khả dĩ nhất của mật độ trạng thái định xứ [18]. Dobrosavljevic và các cộng sự đã phát triển lý thuyết môi trường điển hình (TMT) để nghiên cứu các hệ mất trật tự, trong đó mật độ trạng thái điển hình (TDOS) được xấp xỉ bằng cách lấy theo trung bình nhân các cấu hình mất trật tự, thay cho mật độ trạng thái lấy theo trung bình cộng [19]. Nhóm tác giả này chứng tỏ rằng TDOS triệt tiêu một cách liên tục khi độ lớn của mất trật tự tiến đến giá trị tới hạn và nó có thể dùng làm thông số trật tự hiệu dụng trung bình cho chuyển pha Anderson.
Kết quả tương tự cũng được tìm thấy đối với mô hình AFK lấp đầy một nửa [3]. Gần đây giản đồ pha cho mô hình này ở trường hợp nhiệt độ hữu hạn cũng đã được nghiên cứu trong khuôn khổ của lý ̸ 0 xuất hiện một miền đồng tồn tại của điện môi Mott và thuyết TMT, theo đó tại T = điện môi Anderson phụ thuộc vào cường độ của mất trật tự [22].