MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong đời sống hàng ngày cũng như trong hoạt động kinh tế xã hội, chúng ta thường xuyên phải tổng hợp các ý kiến chuyên gia để đưa ra một phương án tốt nhất dựa trên các tiêu chí nào đó đã xác định trước. Thí dụ, trong một công ty, khi đánh giá nhân viên tiêu biểu theo các tiêu chí thành tích công việc, tư cách đạo đức, hoạt động khác.; Từ kết quả tổng hợp đó ra quyết định người quản lý các nhân viên khác, tổ trưởng, trưởng nhóm theo các tiêu chí khả năng quản lý, khả năng chuyên môn, sức khỏe.Để có kết quả đúng đắn, người ta có thể căn cứ vào các đánh giá theo từng tiêu chí, có thể là bằng số (tức là điểm) hoặc bằng từ ngữ (như “tốt”, “giỏi”, “rất xuất sắc”, "khá tốt", " bình thường".), rồi tổng hợp lại theo một cách nào đó. Kết quả tổng hợp nào tốt hơn sẽ được lựa chọn.
Trong trường hợp các đánh giá bằng số cụ thể, thông thường người ta tổng hợp bằng cách lấy trung bình số học (trung bình cộng, trung bình nhân, trung bình bình phương, trung bình có trọng số. Trường hợp các đánh giá bằng từ ngữ (không phải là số cụ thể), bài toán trở nên phức tạp hơn vì khó tổng hợp, chẳng hạn, (“khá tốt” +”bình thường”)/2 sẽ cho kết quả là gì? Bài toán tổng hợp ý kiến đánh giá (bằng số hoặc từ ngữ) của các chuyên gia thành một đánh giá kết quả được gọi là bài toán kết nhập (aggregation). Kết nhập là tập hợp lại thông tin để đưa ra kết luận. Như đã nói, bài toán kết nhập trở nên phức tạp hơn khi các thông số đưa vào tổng hợp thường không phải là số đo chính xác, mà có thể là các từ, gói từ.
Với các thông số cần tổng hợp như vậy nên chuyển sang tập mờ vì bản chất mờ, không xác định của các từ ngôn ngữ. Lý thuyết tập mờ được đề xuất bởi L. Zadeh năm 1965, và có lẽ đến nay thuật ngữ “fuzzy” trở nên rõ ràng đối với các nhà nghiên cứu và Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www. Nó đã và đang được tiếp tục nghiên cứu rất mạnh mẽ.
Hệ suy diễn mờ áp dụng cho lập luận xấp xỉ được phát triển dựa trên lý thuyết tập mờ, với những ràng buộc nhất định, được xem như là một bộ xấp xỉ vạn năng. Hơn nữa, thế mạnh của hệ mờ là có thể xấp xỉ các hành vi hệ thống mà ở đó các hàm giải tích hoặc các quan hệ dạng số không tồn tại. Vì vậy, hệ mờ có tiềm năng to lớn để ứng dụng giải quyết các hệ thống phức tạp như hệ sinh học, hệ xã hội, hệ kinh tế và hệ thống chính trị. Mặt khác, hệ mờ còn có thể ứng dụng trong các hệ thống ít phức tạp, ở đó không cần một giải pháp chính xác mà chỉ cần một giải pháp xấp xỉ nhưng nhanh hơn, hiệu quả hơn khi giảm chi phí tính toán.
Mục đích của luận văn là dựa trên cơ sở biểu diễn dữ liệu bộ 4 trong lý thuyết Đại số gia tử (bao gồm hai đầu mút của khoảng tính mờ, giá trị định lượng ngữ nghĩa và một tham số đánh giá sai số có thể của tính toán trong khoảng tính mờ), tiến hành giải bài toán kết nhập mờ, lập chương trình thử nghiệm thuật toán. Sử dụng bộ bốn các tham số khoảng tính mờ cho phép làm việc với các thang điểm linh hoạt hơn (không đòi hỏi thang điểm phải đầy đủ như trường hợp bộ ba). Cùng với sự đồng ý của của trường Đại học công nghệ thông tin và Truyền thông, Thầy giáo hướng dẫn, Học viên xin mạnh dạn nhận đề tài: “Bài toán kết nhập mờ (fuzzy aggregation) theo cách tiếp cận bộ 4 của Đại số gia tử” làm đề tài luận văn thạc sỹ của mình. Mục tiêu của đề tài Luận văn nghiên cứu các phương pháp giải bài toán kết nhập mờ của các tác giả trong nước cũng như trên thế giới, giới hạn ở miền đánh giá là các từ, gói từ, nêu ra các nhược điểm của phương pháp đã có đồng thời đưa ra cách tiếp cận bộ 4 của Đại số gia tử.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu của luận văn là các đánh giá bằng ngôn ngữ tự nhiên của chuyên gia cho tập hợp cá thể xác định và giải quyết bài toán chuyển các từ, gói từ sang con số. Sử dụng lý thuyết tập mờ và bộ 4 của Đại số gia tử. Phƣơng pháp nghiên cứu Tìm hiểu lý thuyết về logic mờ, các dạng tập mờ, tìm hiểu cách biểu diễn tập giá trị chân lý ngôn ngữ cho tập mờ.
Tìm hiểu mối quan hệ giữa các dạng biểu diễn tập mờ với bộ 4 của đại số gia tử, tìm hiểu cách thức chuyển đổi giá trị chân lý ngôn ngữ thành một giá trị số. Phân tích, đối sánh, liệt kê, nghiên cứu tài liệu, tổng hợp các kết quả của các nhà nghiên cứu liên quan đến lĩnh vực nghiên cứu. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn Bài toán kết nhập mờ nói chung đóng vai trò quan trọng trong quá trình lấy quyết định và do đó nó có ý nghĩa ứng dụng rộng lớn, đặc biệt loại bài toán kết nhập thông tin mờ vì con người thường quyết định thông qua thông tin mờ ngôn ngữ. Cho đến nay các phương pháp giải bài toán này chủ yếu dựa trên các tập mờ.
Bài toán đánh giá, lựa chọn ra quyết định là bài toán có ý nghĩa ứng dụng to lớn và thường xuyên gặp trong công việc cũng như cuộc sống hàng ngày. Giải bài toán kết nhập mờ theo cách tiếp cận bộ bốn của Đại số gia tử cho ta một phương pháp mới hơn, đi theo tiếp cận cách khác, có cấu trúc tương đối đẹp, cách xử lý sẽ tốt hơn, hiệu quả hơn. Với việc sử dụng độ đo tính mờ nói chung, việc xử lý các từ ngôn ngữ được gắn chặt với ngữ nghĩa, đặc biệt là quan hệ thứ tự tự nhiên của chúng. Do đó, việc mất thông tin được hạn chế tối đa.
Đồng thời, quá trình xử lý cũng như kết quả thu được là dễ dàng cảm nhận theo tư duy con người. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.vn/ 4 Chƣơng 1 XỬ LÝ GIÁ TRỊ BIẾN NGÔN NGỮ - CÁC CÁCH TIẾP CẬN XẤP XỈ 1. Xử lý giá trị biến ngôn ngữ theo cách tiếp cận của Lý thuyết tập mờ 1. Tập mờ và biến ngôn ngữ Lý thuyết tập mờ được đề xuất bởi L.
Zadeh năm 1965, và có lẽ đến nay thuật ngữ “fuzzy” trở nên rõ ràng đối với các nhà nghiên cứu và các kỹ sư. Nó đã và đang được tiếp tục nghiên cứu rất mạnh mẽ. Thế mạnh của hệ mờ là có thể xấp xỉ các hành vi hệ thống mà ở đó các hàm giải tích hoặc các quan hệ dạng số không tồn tại. Vì vậy, hệ mờ có tiềm năng to lớn để ứng dụng giải quyết các hệ thống phức tạp như hệ sinh học, hệ xã hội, hệ kinh tế và hệ thống chính trị.
Mặt khác, hệ mờ còn có thể ứng dụng trong các hệ thống ít phức tạp, ở đó không cần một giải pháp chính xác mà chỉ cần một giải pháp xấp xỉ nhưng nhanh hơn, hiệu quả hơn khi giảm chi phí tính toán. Kiến thức cơ sở về tập mờ Là người khởi xướng cho lý thuyết tập mờ, L. Zadeh đã có rất nhiều nghiên cứu mở đường cho sự phát triển và ứng dụng [5]. Ý tưởng nổi bật của Zadeh là từ những khái niệm trừu tượng về ngữ nghĩa của thông tin mờ, không chắc chắn như trẻ-già, nhanh-chậm, cao-thấp,… ông đã tìm cách biểu diễn chúng bằng một khái niệm toán học, được gọi là tập mờ và được định nghĩa như sau.
[5] Cho một tập vũ trụ U với các phần tử ký hiệu bởi x, U={x}. Một tập mờ A trên U là tập được đặc trưng bởi một hàm A(x) mà nó liên kết mỗi phần tử xU với một số thực trong đoạn [0,1]. Giá trị hàm A(x) biểu diễn mức độ thuộc của x trong A. A(x) là một ánh xạ từ U vào [0,1] và được gọi là hàm thuộc của tập mờ A.
Như vậy, giá trị hàm A(x) càng gần tới 1 thì mức độ thuộc của x trong A càng cao. Khi A là một tập hợp kinh điển, hàm thuộc của nó, A(x) chỉ nhận Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.vn/ 5 2 giá trị 1 hoặc 0, tương ứng với x có nằm trong A hay không. Rõ ràng, tập mờ là sự mở rộng của khái niệm tập hợp kinh điển. Các khái niệm, phép toán trong lý thuyết tập kinh điển cũng được mở rộng cho các tập mờ.
Họ tất cả các tập mờ trên miền cơ sở U là không gian các hàm từ U vào đoạn [0,1], tức là F (U ,[0,1]) = {A : U[0,1]}, một không gian tương đối giàu về cấu trúc tính toán mà nhiều nhà nghiên cứu đã sử dụng cho việc mô phỏng các phương pháp suy luận của con người. Chúng ta có thể biểu diễn tập mờ bằng các cách sau, tùy theo tập U là hữu hạn, đếm được hay vô hạn liên tục: - Trường hợp U hữu hạn, U={ui : 1 i n}, ta có thể viết A = A(u1)/u1 + A(u2)/u2 + … + A(un)/un = 1 i n A(ui)/ui - Trường hợp U vô hạn đếm được, U={ui : i=1,2,… }, ta viết A = 1 i < A(ui)/ui - Trường hợp U vô hạn liên tục, U=[a,b], ta viết b A = A (u ) / u a Sau đây ta định nghĩa một số khái niệm đặc trưng liên quan đến tập mờ. Tập lát cắt của A là một tập kinh điển, ký hiệu A, được xác định như sau : A = {u U : A(u)}. Tập A còn gọi là tập mức của A.
ii) Độ cao của tập mờ A, ký hiệu high(A), là cận trên đúng của hàm thuộc A(u) trên U, tức là high(A) = sup{A(u) : uU}. iii) A được gọi là tập mờ chuẩn nếu high(A)=1. Ngược lại gọi là tập mờ dưới chuẩn. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.vn/ 6 iv) Lõi của tập mờ A, ký hiệu core(A), là một tập con của U được xác định như sau: core(A) = {uU : A(u) = high(A)}.
[5] Cho một tập mờ A trên tập vũ trụ U, i) Lực lượng vô hướng hay bản số của tập mờ A, ký hiệu count(A), được xác định là: count(A) = uU A(u), nếu U là hữu hạn hay đếm được, count(A) = U A(u)du, nếu U là vô hạn liên tục.