BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại: 0946798489 BÀI 28. THỰC HÀNH TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỔ HỢP Trong nhiều bài toán, để tính số phần tử của không gian mẫu, của các biến cố, ta thường sử dụng các quy tắc đếm, các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp.
Một tổ trong lớp 10 A có 10 học sinh trong đó có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong tổ đó để tham gia đội tình nguyện Mùa hè xanh. Tính xác suất của hai biến cố sau: C: "6 học sinh được chọn đều là nam"; D: "Trong 6 học sinh được chọn có 4 nam và 2 nữ". Lời giải Không gian mẫu là tập tất cả các tập con gồm 6 học sinh trong 10 học sinh.
1 a) Tập C chỉ có một phần tử là tập 6 học sinh nam. 210 b) Mỗi phần tử của D được hình thành từ hai công đoạn. Chọn 4 học sinh nam từ 6 học sinh nam, có C64 15 (cách chọn). Chọn 2 học sinh nữ từ 4 học sinh nữ, có C42 6 (cách chọn).
90 3 Theo quy tắc nhân, tập D có 15 6 90 (phần tử). SỬ DỤNG SƠ ĐỒ HÌNH CÂY Trong một số bài toán, phép thử T được hình thành từ một vài phép thử, chẳng hạn: gieo xúc xắc liên tiếp bốn lần; lấy ba viên bị, mỗi viên từ một hộp;… Khi đó ta sử dụng sơ đồ hình cây để có thể mô tả đầy đủ, trực quan không gian mẫu và biến cố cần tính xác suất. Có ba chiếc hộp. Hộp I có chứa ba viên bi: 1 viên màu đỏ, 1 viên màu xanh và 1 viên màu vàng.
Hộp II chứa hai viên bi: 1 viên màu xanh và 1 viên màu vàng. Hộp III chứa hai viên bi: 1 viên màu đỏ và 1 viên màu xanh. Từ mỗi hộp ta lấy ngẫu nhiên một viên bi. a) Vẽ sơ đồ hình cây để mô tả các phần tử của không gian mẫu.
b) Tính xác suất để trong ba viên bi lấy ra có đủng một viên bi màu xanh. Lời giải a) Ki hiệu Đ , X , V tương ứng là viên bi màu đỏ, màu xanh và màu vàng. Các kết quả có thể là: ĐXĐ, ĐXX , ĐVĐ, ĐVX , XXĐ, XXX , XVĐ, XVX , VXĐ, VXX , VVĐ,VVX. Do đó {ĐXĐ; ĐXX ; ĐVĐ; ĐVX ; XXĐ; XXX ; XVĐ; XVX ;VXĐ;VXX ;VVĐ;VVX }.
b) Gọi K là biến cố: "Trong ba viên bi lấy ra có đúng một viên bi màu xanh". Ta có K {ĐXĐ; ĐVX ; XVĐ;VXĐ;VVX }. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ ĐỐI Facebook Nguyễn Vương https://www.baovuong Trang 1 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.vn/ Cho E là một biến cố. Xác suất của biến cố E liên hệ với xác suất của E bởi công thức sau: P( E ) 1 P( E ) Ví dụ 3.
Chọn ngẫu nhiên hai số tử tập {1; 2;;9}. Gọi H là biến cố: "Trong hai số được chọn có it nhất một số chẵn". a) Mô tả không gian mẫu. b) Biến cố H là tập con nào của không gian mẫu? c) Tinh P( H ) và P( H ).
Lời giải a) Không gian mẫu là tập tất cả các tập con có 2 phần tử của tập {1; 2;;8;9}. b) Biến cố H : "Cả hai số được chọn đều là số lẻ". Khi đó H là tập tất cả các tập con có 2 phần tử của tập số lẻ {1;3;5; 7;9}. Trong một số bài toán, nếu tính trực tiếp xác suất của biến cố gặp khó khăn, ta có thể tính gián tiếp bằng cách tính xác suất của biến cố đối của nó.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP DẠNG 1. SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỔ HỢP BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu 1. Chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba con và quan sát giới tính của ba người con này. Tính xác suất của các biến cố sau: a.
A: "Con đầu là gái"; b. B: "Có ít nhất một người con trai". Lời giải Mỗi người con sẽ là trai hoặc gái, nên 3 người con thì số khả năng xảy ra là: 2. Con đầu là con gái vậy chỉ có 1 cách chọn.
Hai người con sau không phân biệt về giới tính nên có: 2. xét biến cố B : "Không có người con trai nào". Để không có người con trai nào, thì cả ba người con là con gái, nên n( B ) 1. Một hộp đựng các tấm thẻ đánh số 10;11;,; 20.
Rút ngẫu nhiên từ hộp hai tấm thẻ. Tính xác suất của các biến cố sau: a. C: "Cả hai thẻ rút được đều mang số lẻ"; b. D: "Cả hai thẻ rút được đều mang số chã̃n".
Lời giải 2 Rút hai thẻ từ 11 thẻ có số cách: C11 55 hay n ( ) 55. Cả hai thẻ được rút ra đều mang số lẻ̉ , nên 2 thẻ rút ra thuộc tập {11;13;15 ; 17;19} Số cách chọn là: C52 10. Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 10 2 Vậy P (C ) . Cả hai thẻ được rút ra đều mang số chẵn, nên 2 thẻ rút ra thuộc tập {10;12;14;16;18; 20} Số cách chọn là: C62 15.
Một chiếc hộp đựng 6 viên bi trắng, 4 viên bi đỏ và 2 viên bi đen. Chọn ngẫu nhiên ra 6 viên bi. Tính xác suất để trong 6 viên bi đó có 3 viên bi trắng, 2 viên bi đỏ và 1 viên bi đen. Lời giải Chọn 6 viên bi trong 12 viên bi thì số cách chọn là: C126 924 cách, hay n() 924 Biến cố A : "Trong 6 viên bi đó có 3 viên bi trắng, 2 viên bi đỏ và 1 viên bi đen".
- Chọn 3 viên bi trắng trong 6 viên, số cách: C63 20. - Chọn 2 viên bi đỏ trong 4 viên, số cách: C42 6. - Chọn 1 viên bi đen trong 2 viên, số cách: C21 2. Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối.
Tính xác suất để ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm. Lời giải Không gian mẫu: n() 6. Xét biến cố A : "ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm" Để ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm thì có các khả năng là: - Trường hợp: một con 6 chấm, một con không phải 6 chấm, số khả năng: 1. 2 12 - Trường hợp: cả hai con 6 chấm, số khả năng: 1.
Màu hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình là màu vàng và màu xanh tương ứng với hai loại gen là gen trội A và gen lặn a. Hình dạng hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình là hạt trơn và hạt nhăn tương ứng với hai loại gen là gen trội B và gen lặn b. Biết rằng, cây con lấy ngẫu nhiên một gen từ cây bố và một gen từ cây mẹ. Lời giải Phép thử là cho lai hai loại đậu Hà Lan, trong đó cả cây bố và cây mẹ đều có kiểu gen là ( Aa, Bb) và kiểu hình là hạt màu vàng và trơn.
Giả sử các kết quả có thể là đồng khả năng. Tính xác suất để cây con cũng có kiểu hình là hạt màu vàng và trơn. Không gian mẫu { AABB , AABb, AAbb, aabb, aaBB , aaBb, AaBB, AaBb, Aabb} n( ) 9. Biến cố A: "cây con cũng có kiểu hình là hạt màu vàng và trơn." Để cây con có kiểu hình là hạt màu vàng và trơn thì trong phải xuất hiện A và B.
Các kết quả thuận lợi cho biến cố A : {AABB , AABb, AaBB, AaBb}. Một hộp đựng 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong đó có 5 số chia hết cho 3 và 5 số không chia hết cho 3.
Lời giải 10 Ta có n() C30. Facebook Nguyễn Vương https://www.baovuongTrang 3 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.vn/ Gọi E là biến cố "Trong 10 số có 5 số chia hết cho 3 và 5 số không chia hết cho 3 ". Trong tập {1; 2;;30} có 10 số chia hết cho 3 và 20 số không chia hết cho 3. Vậy có C105 cách chọn 5 số 5 chia hết cho 3 từ 10 số chia hết cho 3 ; có C20 cách chọn 5 số không chia hết cho 3 từ 20 số không chia hết cho 3.
Theo quy tắc nhân, ta có n( E ) C105 C20 5. Tại một quán ăn, lúc đầu có 50 khách trong đó có 2x đàn ông và y phụ nữ. Sau một tiếng, y 6 đàn ông ra về và 2 x 5 khách mới đến là nữ. Chọn ngẫu nhiên một khách.
Biết rằng xác suất để 9 chọn được một khách nữ là. 13 Lời giải Ta có 2 x y 50 y 50 2 x. Sau một tiếng, trong quán có 50 ( y 6) 2 x 5 51 2 x y người, trong đó có 2 x 5 y là 2x 5 y 9 nữ. Một lớp có 40 học sinh trong đó có 16 nam.
Trong các em nam có 3 em thuận tay trái. Trong các em nữ có 2 em thuận tay trái. Chọn ngẫu nhiên hai em. Tính xác suất để hai em chọn được có một em nữ không thuận tay trái và một em nam thuận tay trái.
Gọi A là biến cố đang xét. Lớp có 40 16 24 nữ, trong đó có 24 2 22 em không thuận tay trái. Trong lớp có 3 em nam thuận tay trái. Có ba hộp đựng thẻ.
Hộp I chứa các tấm thẻ đánh số {1; 2;3}. Hộp II chứa các tấm thẻ đánh số {2;4;6;8}. Hộp III chứa các tấm thẻ đánh số {1;3;5;7 ; 9; 11}. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ rồi cộng ba số trên ba tấm thẻ với nhau.
Tính xác suất để kết quả là một số lẻ. Hộp thứ nhất đựng 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 4. Hộp thứ hai đựng 6 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 6. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ.
a) Hãy xác định không gian mẫu của phép thử. b) Gọi A là biến cố "Hai thẻ lấy ra có cùng số". Hãy liệt kê các kết quả thuận lợi cho A và tính xác suất của biến cố A. c) Gọi B là biến cố "Tổng hai số trên hai thẻ lấy ra lớn hơn 8".
Hãy liệt kê các kết quả thuận lợi cho B và tính xác suất của biến cố B .
