Hướng Dẫn Khóa Học Hình Học Pre-AP Kèm Thống Kê

Khóa học Hình Học Pre-AP với Thống Kê được thiết kế để cung cấp cho học sinh một cầu nối ý nghĩa giữa đại số và hình học. 86 trang · College Board · 2021.

• Tác giả: Kathy L. Heller
• Người hướng dẫn: Michael Manganello, Director
• Trường học: College Board
• Chuyên ngành: Hình Học
• Đề tài: Hướng Dẫn Khóa Học Hình Học Pre-AP Với Thống Kê
• Loại tài liệu: course guide
• Năm xuất bản: 2021
• Địa điểm: Fort Worth

Mục lục chi tiết

• Contents
• Acknowledgments
• 1. ABOUT PRE-AP
• 1.1. Introduction to Pre-AP
• 1.2. Developing the Pre-AP Courses
• 1.3. Pre-AP Educator Network
• 1.4. How to Get Involved
• 1.5. Pre-AP Approach to Teaching and Learning
• 1.5.1. Focused Content
• 1.5.2. Horizontally and Vertically Aligned Instruction
• 1.5.3. Targeted Assessments for Learning
• 1.6. Pre-AP Professional Learning
• 2. ABOUT PRE-AP GEOMETRY WITH STATISTICS
• 2.1. Introduction to Pre-AP Geometry with Statistics
• 2.2. Pre-AP Mathematics Areas of Focus
• 2.3. Pre-AP Geometry with Statistics and Career Readiness
• 2.4. Summary of Resources and Supports
• 2.5. Course Map
• 2.6. Pre-AP Geometry with Statistics Course Framework
• 2.6.1. Introduction
• 2.6.2. Course Framework Components
• 2.6.3. Big Ideas in Pre-AP Geometry with Statistics
• 2.6.4. Overview of Pre-AP Geometry with Statistics Units and Enduring Understandings
• 2.7. Unit 1: Measurement in Data
• 2.8. Unit 2: Tools and Techniques of Geometric Measurement
• 2.9. Unit 3: Measurement in Congruent and Similar Figures
• 2.10. Unit 4: Measurement in Two and Three Dimensions
• 2.11. Pre-AP Geometry with Statistics Model Lessons
• 2.12. Support Features in Model Lessons
• 2.13. Pre-AP Geometry with Statistics Assessments for Learning
• 2.13.1. Learning Checkpoints
• 2.13.2. Performance Tasks
• 2.13.3. Sample Performance Task and Scoring Guidelines
• 2.13.4. Final Exam
• 2.13.5. Sample Assessment Questions
• 2.14. Pre-AP Geometry with Statistics Course Designation
• 2.15. Accessing the Digital Materials
• Acknowledgments College Board would like to acknowledge the following committee members, consultants, and reviewers for their assistance with and commitment to the development of this course.

Tóm tắt

I. Hướng Dẫn Khóa Học Hình Học Pre AP Với Thống Kê

Khóa học Hình Học Pre-AP với Thống Kê được thiết kế để cung cấp cho học sinh một cầu nối ý nghĩa giữa đại số và hình học. Khóa học này không chỉ giúp học sinh nắm vững các khái niệm cơ bản mà còn phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề trong các lĩnh vực đại số, hình học và thống kê. Nội dung khóa học tập trung vào những kiến thức và kỹ năng hình học và thống kê quan trọng nhất cho sự chuẩn bị vào đại học và nghề nghiệp.

1.1. Tổng Quan Về Khóa Học Hình Học Pre AP

Khóa học Hình Học Pre-AP với Thống Kê không chỉ đơn thuần là một khóa học hình học truyền thống. Nó được thiết kế để giúp học sinh phát triển tư duy phản biện và khả năng giải quyết vấn đề thông qua việc kết hợp các khái niệm hình học và thống kê. Học sinh sẽ được khuyến khích sử dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tiễn.

1.2. Tại Sao Nên Chọn Khóa Học Hình Học Pre AP

Khóa học này mang lại nhiều lợi ích cho học sinh, bao gồm việc phát triển kỹ năng tư duy phản biện và khả năng phân tích dữ liệu. Học sinh sẽ có cơ hội làm việc với các bài tập thực tế, từ đó giúp họ hiểu rõ hơn về ứng dụng của hình học và thống kê trong cuộc sống hàng ngày.

II. Vấn Đề Trong Việc Dạy Hình Học Pre AP Với Thống Kê

Một trong những thách thức lớn nhất trong việc dạy Hình Học Pre-AP với Thống Kê là làm thế nào để kết hợp hiệu quả giữa lý thuyết và thực hành. Học sinh thường gặp khó khăn trong việc áp dụng các khái niệm hình học vào các tình huống thực tế. Điều này đòi hỏi giáo viên phải có những phương pháp giảng dạy sáng tạo và hiệu quả.

2.1. Khó Khăn Trong Việc Kết Nối Lý Thuyết Với Thực Hành

Học sinh thường cảm thấy khó khăn khi phải áp dụng lý thuyết vào thực tế. Việc thiếu các bài tập thực hành có thể dẫn đến sự thiếu hiểu biết về cách mà hình học và thống kê có thể được sử dụng trong cuộc sống hàng ngày.

2.2. Thiếu Tài Nguyên Hỗ Trợ Giảng Dạy

Nhiều giáo viên gặp khó khăn trong việc tìm kiếm tài liệu giảng dạy phù hợp cho khóa học Hình Học Pre-AP với Thống Kê. Việc thiếu tài nguyên có thể ảnh hưởng đến chất lượng giảng dạy và sự tiếp thu của học sinh.

III. Phương Pháp Dạy Hình Học Pre AP Với Thống Kê Hiệu Quả

Để vượt qua những thách thức trong việc dạy Hình Học Pre-AP với Thống Kê, giáo viên cần áp dụng những phương pháp giảng dạy hiệu quả. Các phương pháp này không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm mà còn khuyến khích họ tham gia tích cực vào quá trình học.

3.1. Sử Dụng Các Bài Tập Thực Tế

Việc sử dụng các bài tập thực tế giúp học sinh thấy được ứng dụng của hình học và thống kê trong cuộc sống hàng ngày. Điều này không chỉ làm tăng sự hứng thú mà còn giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm.

3.2. Tích Hợp Công Nghệ Trong Giảng Dạy

Công nghệ có thể được sử dụng để tạo ra các bài học tương tác, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và hiểu các khái niệm phức tạp. Việc sử dụng phần mềm mô phỏng và các ứng dụng học tập có thể làm cho quá trình học trở nên thú vị hơn.

IV. Ứng Dụng Thực Tiễn Của Hình Học Pre AP Với Thống Kê

Khóa học Hình Học Pre-AP với Thống Kê không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn trang bị cho họ những kỹ năng cần thiết để áp dụng vào thực tiễn. Học sinh sẽ học cách sử dụng các công cụ thống kê để phân tích dữ liệu và đưa ra quyết định.

4.1. Phân Tích Dữ Liệu Trong Thực Tế

Học sinh sẽ được học cách sử dụng các phương pháp thống kê để phân tích dữ liệu thực tế. Điều này giúp họ phát triển kỹ năng tư duy phản biện và khả năng ra quyết định dựa trên dữ liệu.

4.2. Ứng Dụng Trong Các Ngành Nghề

Kiến thức từ khóa học này có thể được áp dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, từ khoa học đến kinh doanh. Học sinh sẽ thấy được giá trị của hình học và thống kê trong việc giải quyết các vấn đề thực tiễn.

V. Kết Luận Về Khóa Học Hình Học Pre AP Với Thống Kê

Khóa học Hình Học Pre-AP với Thống Kê không chỉ là một khóa học về lý thuyết mà còn là một trải nghiệm học tập thực tiễn. Học sinh sẽ được trang bị những kiến thức và kỹ năng cần thiết để thành công trong học tập và nghề nghiệp.

5.1. Tương Lai Của Khóa Học

Khóa học này sẽ tiếp tục phát triển để đáp ứng nhu cầu ngày càng cao của học sinh và giáo viên. Việc cập nhật tài liệu và phương pháp giảng dạy sẽ giúp khóa học luôn phù hợp với thực tiễn.

5.2. Lời Khuyên Cho Giáo Viên

Giáo viên nên thường xuyên tham gia các khóa đào tạo và hội thảo để cập nhật kiến thức và phương pháp giảng dạy mới. Điều này sẽ giúp họ nâng cao chất lượng giảng dạy và hỗ trợ học sinh tốt hơn.

Nội dung chính

Hướng Dẫn Khóa Học Hình Học Pre-AP Với Thống Kê (Pre-AP® Geometry with Statistics Course Guide)

Tổng quan về giáo trình (250-300 từ)

Pre-AP® Geometry with Statistics Course Guide (ISBN: 978-1-4573-1495-7, xuất bản năm 2021 bởi tổ chức College Board) là tài liệu hướng dẫn giảng dạy và khung chương trình học thuật chuẩn hóa. Giáo trình được thiết kế nhằm thiết lập cầu nối khái niệm giữa đại số (Algebra 1) với hình học và thống kê, tạo nền tảng chuyển tiếp cho học sinh trước khi tiếp cận các khóa học nâng cao cấp độ đại học như Advanced Placement® (AP® Calculus, AP® Statistics) hoặc các ngành đào tạo chuyên sâu.

Chương trình được xây dựng dựa trên mô hình Understanding by Design® (Wiggins & McTighe), tập trung vào các kết quả học tập cốt lõi (learning outcomes) có thể đo lường và đánh giá cụ thể. Khung chương trình được phân bổ trong 140 tiết học (thời lượng tiêu chuẩn 45 phút/tiết, tương đương 28 tuần giảng dạy).

Mục tiêu học tập trọng tâm của giáo trình bao gồm:

• Nắm vững các công cụ đo lường thuộc tính hình học và dữ liệu thống kê.
• Sử dụng phép biến hình để xác lập tính đồng dạng và bằng nhau của các hình học.
• Phát triển năng lực lập luận toán học diễn dịch và quy nạp xác suất.
• Xây dựng và đánh giá các mô hình toán học giải thích các hiện tượng thực tế.

Điểm đặc trưng của giáo trình là sự kết hợp có chủ đích giữa hai phân môn Hình học và Thống kê trong một cấu trúc sư phạm thống nhất, định hướng vào số lượng trọng tâm các khái niệm thiết yếu thay vì dàn trải nội dung.

---

Nội dung kiến thức cốt lõi (500-600 từ)

Các chương/chủ đề chính

Khung phân phối chương trình bao gồm 4 đơn vị học trình (Units) chính, mỗi đơn vị chiếm khoảng 35 tiết học:

1. Unit 1: Measurement in Data (Đo lường trong dữ liệu):

   • Key Concept 1.1 (The Shape of Data): Xác định các đại lượng đo xu hướng trung tâm (mean, median) và độ phân tán (range, interquartile range - IQR, variance, standard deviation). Biểu diễn dữ liệu bằng biểu đồ hộp (boxplot) và biểu đồ tần số (histogram). Mô hình hóa dữ liệu với phân phối chuẩn (normal distribution) và quy tắc thực nghiệm 68-95-99.7%.
   • Key Concept 1.2 (Chance Events): Phân tích dữ liệu định danh qua biểu đồ Venn và bảng ngẫu nhiên hai chiều (two-way contingency table). Xác định tần số kết hợp (joint), tần số biên (marginal), xác suất có điều kiện và tính độc lập của biến cố.
   • Key Concept 1.3 (Inferences from Data): Phân biệt độ chính xác (accuracy) và độ chụm (precision), sai số hệ thống (bias). Ứng dụng luật số lớn (law of large numbers). Thiết kế khảo sát, nghiên cứu quan sát và thực nghiệm ngẫu nhiên.

2. Unit 2: Tools and Techniques of Geometric Measurement (Công cụ và kỹ thuật đo lường hình học):

   • Key Concept 2.1 (Measurement in Geometry): Định nghĩa và ký hiệu điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng, góc. Dựng hình tổng hợp (synthetic construction) bằng thước thẳng và compa. Tính khoảng cách và tọa độ trung điểm trên mặt phẳng Descartes.
   • Key Concept 2.2 (Parallel and Perpendicular Lines): Mối quan hệ giữa độ dốc (slope) của các đường thẳng song song và vuông góc. Tính chất góc tạo bởi cát tuyến (transversal). Định lý tổng các góc trong tam giác.
   • Key Concept 2.3 (Measurement in Right Triangles): Chứng minh tam giác đồng dạng qua đường cao hạ từ góc vuông; chứng minh định lý Pythagoras. Định nghĩa các tỷ số lượng giác: $\sin$, $\cos$, $\tan$ và ứng dụng giải bài toán góc nâng/góc hạ.

3. Unit 3: Measurement in Congruent and Similar Figures (Đo lường trong hình đồng dạng và bằng nhau):

   • Chứng minh tam giác bằng nhau qua các trường hợp (SSS, SAS, ASA) dựa trên phép biến hình (tịnh tiến, phản xạ, quay).
   • Chứng minh tính chất hình bình hành và hình đa giác.
   • Tính chất hình học của đường tròn xác định qua bán kính.

4. Unit 4: Measurement in Two and Three Dimensions (Đo lường hai chiều và ba chiều):

   • Tính diện tích hình phẳng dựa trên chiều cao và độ rộng mặt cắt ngang.
   • Tính thể tích vật thể ba chiều dựa trên chiều cao và diện tích mặt cắt ngang.
   • Thuộc tính hình học và công thức đo lường của mặt cầu xác định bởi bán kính.

Kiến thức nền tảng được xây dựng

Giáo trình tích hợp 3 ý tưởng lớn xuyên suốt (Big Ideas):

• Đo lường (Measurement): Lượng hóa các thuộc tính của đối tượng trong không gian 1D, 2D, 3D và các tập dữ liệu thống kê.
• Phép biến hình (Transformation): Xem phép biến hình như một hàm số ánh xạ tập hợp này sang tập hợp khác, làm cơ sở định nghĩa sự bằng nhau và đồng dạng.
• Hợp phần và so sánh (Comparison and Composition): Phân rã cấu trúc phức tạp thành các thành phần đơn giản hơn để phân tích (trong hình học) và tóm tắt tập dữ liệu phức tạp qua các tham số trung tâm/độ phân tán (trong thống kê).

Kỹ năng phát triển

• Kỹ năng kỹ thuật toán học: Thực hiện phép dựng hình Euclid cổ điển bằng compa/thước kẻ; giải tích tọa độ trên mặt phẳng; tính toán xác suất và xử lý số liệu thống kê.
• Kỹ năng phân tích và mô hình hóa: Chuyển đổi linh hoạt giữa các dạng biểu diễn (Connections Among Multiple Representations) gồm đồ thị, bảng biểu, đại số và hình học.
• Kỹ năng biện luận toán học (Mathematical Argumentation): Xây dựng suy luận diễn dịch logic với tiên đề/định lý trong hình học, kết hợp suy luận quy nạp xác suất để đưa ra nhận định về quần thể dựa trên dữ liệu mẫu.

---

Phương pháp giảng dạy và học tập (300-350 từ)

Chương trình giảng dạy Pre-AP vận hành dựa trên hệ thống 4 nguyên tắc sư phạm dùng chung (Shared Principles) và 3 trọng tâm toán học chuyên biệt (Areas of Focus):

Về mặt tổ chức tài liệu và thời lượng thực hành:

• Bài học mẫu (Model Lessons): Tài liệu cung cấp kế hoạch bài dạy mẫu chi tiết cho khoảng 50% thời lượng toàn khóa (trong đó Unit 1 chiếm 100%, Unit 2 chiếm 50%, Unit 3 chiếm 30% và Unit 4 chiếm 10%). Các bài học này tích hợp các tình huống ứng dụng thực tế (Authentic Applications and Modeling).
• Hệ thống đánh giá định kỳ (Assessments for Learning):
  • Điểm kiểm tra tiến độ (Learning Checkpoints): Các bài đánh giá ngắn được số hóa trên nền tảng Pre-AP Classroom, chấm điểm tự động kèm giải thích chi tiết cho từng phương án trả lời đúng/sai (yêu cầu tối thiểu 1 bài/đơn vị học trình).
  • Nhiệm vụ thực hành (Performance Tasks): Các bài tập giải quyết vấn đề mở rộng, yêu cầu học sinh viết giải trình toán học, được chấm theo thang tiêu chí chuẩn (Scoring Guidelines).
  • Bài thi tổng kết (Final Exam): Đánh giá tổng hợp năng lực ứng dụng kiến thức và kỹ năng toàn khóa.
• Hướng dẫn tự học: Học sinh căn cứ vào các chỉ dẫn giới hạn nội dung (Content Boundaries) và mục tiêu học tập (Learning Objectives) để theo dõi tiến độ tích lũy kiến thức.

---

Điểm nổi bật và cập nhật (250-300 từ)

Khung chương trình Pre-AP Geometry with Statistics (2021) có những cấu trúc cập nhật so với các giáo trình hình học truyền thống:

• Tích hợp Thống kê định lượng vào Hình học: Thay vì tách biệt hoàn toàn, Thống kê và Xác suất được đưa thành Unit 1 với thời lượng 7 tuần. Điều này giúp người học tiếp cận sớm với khái niệm hàm phân phối, phương sai và phân phối chuẩn, tạo sự kết nối với các môn AP sau này.
• Định nghĩa hình học dựa trên hàm số và phép biến hình: Giáo trình chuyển dịch từ tiên đề tĩnh sang cách tiếp cận động thông qua phép biến hình (tịnh tiến, quay, phản xạ, vị tự), đồng bộ với tiêu chuẩn toán học hiện đại.
• Định hướng nghề nghiệp thực tế (Career Readiness): Tài liệu phân tích rõ các cụm ngành ứng dụng toán học (Career Clusters), chỉ rõ vai trò của hình học và thống kê trong các ngành:

Nhóm nghề liên quan Hình học	Nhóm nghề liên quan Thống kê	Cụm ngành ứng dụng
Kiến trúc sư (Architect)	Chuyên viên thống kê (Statistician)	Kiến trúc & Xây dựng
Chuyên viên trắc địa (Surveyor)	Chuyên viên phân tích tài chính	Tài chính, Ngân hàng
Họa sĩ diễn hoạt (Animator)	Chuyên viên khí tượng (Meteorologist)	CNTT, Truyền thông
Kỹ sư bản đồ (Cartographer)	Chuyên viên định phí bảo hiểm (Actuary)	Quản trị, Nghiên cứu

• Đồng bộ hóa với chuẩn AP: Các kỹ năng được thiết kế tương thích trực tiếp với AP Calculus Mathematical Practices và AP Statistics Course Skills.

---

Đối tượng sử dụng giáo trình (200-250 từ)

• Người học:
  • Học sinh bậc trung học phổ thông hoặc giai đoạn chuẩn bị đại học chuẩn bị tham gia các chương trình AP (AP Calculus AB/BC, AP Statistics).
  • Sinh viên năm thứ nhất cần củng cố kiến thức nền tảng về tư duy không gian và phân tích dữ liệu thực nghiệm.
• Yêu cầu kiến thức tiên quyết (Prerequisites):
  • Hoàn thành chương trình Đại số 1 (Pre-AP Algebra 1 hoặc tương đương).
  • Nắm vững các khái niệm cơ bản về phương trình, hàm số, hệ tọa độ Descartes và cách sử dụng tam giác độ dốc (slope triangles).
• Giảng viên và cán bộ đào tạo:
  • Giáo viên toán tham gia mạng lưới Pre-AP Educator Network. Giáo trình đóng vai trò khung phân phối chương trình và tài liệu chuẩn để thiết kế giáo án.
  • Giảng viên được yêu cầu hoàn thành chương trình bồi dưỡng chuyên môn Pre-AP Summer Institute (Pre-APSI) 4 ngày hoặc chuỗi học phần trực tuyến Online Foundational Module Series (12–20 giờ).
• Nghiên cứu học thuật: Dùng làm tài liệu tham khảo cho các nhà phát triển chương trình giáo dục về phương pháp tích hợp liên môn Toán - Thống kê theo chuẩn College Board.

---

Câu hỏi thường gặp (250-300 từ)

1. Giáo trình này phù hợp với ai?

Giáo trình được thiết kế cho tất cả người học ở các mức độ sẵn sàng khác nhau chuẩn bị bước vào chương trình giáo dục nâng cao hoặc đại học, không chỉ giới hạn riêng cho học sinh các lớp chuyên hay tài năng (honors/advanced).

2. Cần kiến thức nền nào để học?

Người học cần hoàn thành kiến thức Đại số 1 (Algebra 1), bao gồm kỹ năng giải phương trình tuyến tính, đồ thị hàm số và các phép tính đại số cơ bản trên hệ trục tọa độ.

3. Điểm khác biệt với giáo trình hình học truyền thống là gì?

Giáo trình tích hợp một đơn vị học trình hoàn chỉnh về Thống kê và Xác suất (Unit 1), định nghĩa sự bằng nhau và đồng dạng qua phép biến hình thay vì chỉ dùng hệ tiên đề thuần túy, đồng thời cân bằng giữa hình học tổng hợp (synthetic) và hình học giải tích (analytic).

4. Làm sao để tự học hiệu quả với tài liệu này?

Người học cần theo sát các phát biểu kiến thức thiết yếu (Essential Knowledge Statements), thực hiện đầy đủ các nhiệm vụ thực hành (Performance Tasks) và tuân thủ các giới hạn nội dung (Content Boundaries) được nêu rõ trong từng bài học.

5. Có tài liệu bổ trợ nào kèm theo?

Hệ thống tài nguyên bao gồm nền tảng số Pre-AP Classroom, bài học mẫu (Model Lessons), bài kiểm tra tiến độ tự động chấm điểm, hướng dẫn chấm điểm nhiệm vụ thực hành (Scoring Guidelines) và nguồn định hướng ngành nghề Big Future.

---

Kết luận (150 từ)

Pre-AP® Geometry with Statistics Course Guide cung cấp cấu trúc sư phạm chuẩn mực cho việc giảng dạy hình học kết hợp phân tích dữ liệu. Giáo trình xây dựng nền tảng tư duy toán học vững chắc thông qua 3 ý tưởng lớn (Measurement, Transformation, Comparison and Composition), kết hợp hài hòa giữa chứng minh hình học chặt chẽ và suy luận xác suất thống kê. Lộ trình học tập được chuẩn hóa qua 4 đơn vị học trình kéo dài 28 tuần, hỗ trợ trực tiếp cho người học phát triển các năng lực phân tích định lượng cần thiết cho các bậc học tiếp theo và định hướng nghề nghiệp trong các lĩnh vực khoa học, công nghệ, kỹ thuật và quản trị.

Trích đoạn nội dung tài liệu

INCLUDES Pre-AP ® Approach to teaching and learning Geometry Course map Course framework Sample with Statistics assessment questions COURSE GUIDE Pre-AP ® Geometry with Statistics COURSE GUIDE Please visit Pre-AP online at preap.org for more information and updates about the course and program features. ABOUT COLLEGE BOARD College Board is a mission-driven not-for-profit organization that connects students to college success and opportunity. Founded in 1900, College Board was created to expand access to higher education. Today, the membership association is made up of over 6,000 of the world’s leading educational institutions and is dedicated to promoting excellence and equity in education.

Each year, College Board helps more than seven million students prepare for a successful transition to college through programs and services in college readiness and college success—including the SAT® and the Advanced Placement Program®. The organization also serves the education community through research and advocacy on behalf of students, educators, and schools. For further information, visit www. PRE-AP EQUITY AND ACCESS POLICY College Board believes that all students deserve engaging, relevant, and challenging grade- level coursework.

Access to this type of coursework increases opportunities for all students, including groups that have been traditionally underrepresented in AP and college classrooms. Therefore, the Pre-AP program is dedicated to collaborating with educators across the country to ensure all students have the supports to succeed in appropriately challenging classroom experiences that allow students to learn and grow. It is only through a sustained commitment to equitable preparation, access, and support that true excellence can be achieved for all students, and the Pre-AP course designation requires this commitment. ISBN: 978-1-4573-1495-7 © 2021 College Board.

PSAT/NMSQT is a registered trademark of the College Board and National Merit Scholarship Corporation. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Contents v Acknowledgments ABOUT PRE-AP 3 Introduction to Pre-AP 3 Developing the Pre-AP Courses 3 Pre-AP Educator Network 4 How to Get Involved 5 Pre-AP Approach to Teaching and Learning 5 Focused Content 5 Horizontally and Vertically Aligned Instruction 8 Targeted Assessments for Learning 9 Pre-AP Professional Learning ABOUT PRE-AP GEOMETRY WITH STATISTICS 13 Introduction to Pre-AP Geometry with Statistics 13 Pre-AP Mathematics Areas of Focus 16 Pre-AP Geometry with Statistics and Career Readiness 18 Summary of Resources and Supports 20 Course Map 22 Pre-AP Geometry with Statistics Course Framework 22 Introduction 23 Course Framework Components 24 Big Ideas in Pre-AP Geometry with Statistics 25 Overview of Pre-AP Geometry with Statistics Units and Enduring Understandings 26 Unit 1: Measurement in Data 35 Unit 2: Tools and Techniques of Geometric Measurement 44 Unit 3: Measurement in Congruent and Similar Figures 51 Unit 4: Measurement in Two and Three Dimensions 56 Pre-AP Geometry with Statistics Model Lessons 57 Support Features in Model Lessons 58 Pre-AP Geometry with Statistics Assessments for Learning 58 Learning Checkpoints 60 Performance Tasks 61 Sample Performance Task and Scoring Guidelines 70 Final Exam 71 Sample Assessment Questions 75 Pre-AP Geometry with Statistics Course Designation 77 Accessing the Digital Materials Acknowledgments College Board would like to acknowledge the following committee members, consultants, and reviewers for their assistance with and commitment to the development of this course. All individuals and their affiliations were current at the time of their contribution. Content Development Team Kathy L.

Heller, Trinity Valley School, Fort Worth, TX Kristin Frank, Towson University, Baltimore, MD James Middleton, Arizona State University, Tempe, AZ Roberto Pelayo, University of California, Irvine, Irvine, CA Paul Rodriguez, Troy High School, Fullerton, CA Allyson Tobias, Education Consultant, Los Altos, CA Alison Wright, Education Consultant, Georgetown, KY Jason Zimba, Student Achievement Partners, New York, NY Additional Geometry with Statistics Contributors and Reviewers James Choike, Oklahoma State University, Stillwater, OK Gita Dev, Education Consultant, Erie, PA Ashlee Kalauli, University of California, Santa Barbara, Santa Barbara, CA Joseph Krenetsky (retired), Bridgewater-Raritan School District, Bridgewater, NJ Yannabah Weiss, Waiakea High School, Hilo, HI COLLEGE BOARD STAFF Michael Manganello, Director, Pre-AP Mathematics Curriculum, Instruction, and Assessment Karen Lionberger, Senior Director, Pre-AP STEM Curriculum, Instruction, and Assessment Beth Hart, Senior Director, Pre-AP Assessment Mitch Price, Director, Pre-AP STEM Assessment Natasha Vasavada, Executive Director, Pre-AP Curriculum, Instruction, and Assessment About Pre-AP About Pre-AP Introduction to Pre-AP Every student deserves classroom opportunities to learn, grow, and succeed.