CHƯƠNG 1: TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG VỚI THỜI GIAN RỜI RẠC NỘI DUNG: Những khái niệm chung về tín hiệu và hệ thống xử lý tín hiệu. Các tín hiệu với thời gian rời rạc. Các hệ thống với thời gian rời rạc. Các hệ thống tuyến tính bất biến với thời gian rời rạc.
Các hệ thống với thời gian rời rạc được mô tả bằng phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng. Khái niệm về tín hiệu, hệ thống xử lý tín hiệu: 1. Khái niệm về tín hiệu: a. Khái niệm: Về mặt vật lý: tín hiệu là dạng biểu diễn vật lý của thông tin.
Ví dụ: - Các tín hiệu ta nghe thấy là do âm thanh phát ra gây nên sự nén dãn áp suất không khí đưa đến tai chúng ta. - Ánh sáng ta nhìn được là do sóng ánh sáng truyền tải các thông tin về màu sắc, hình khối đến mắt chúng ta. Về mặt toán học: tín hiệu được biểu diễn bởi hàm của một hoặc nhiều biến số độc lập. Ví dụ: - Tín hiệu âm thanh x(t) là hàm của một biến độc lập trong đó x là hàm, t là biến.
- Tín hiệu ảnh x(i,j) là hàm của nhiều biến độc lập • b. Phân loại tín hiệu TÍN HIỆU Tín hiệu liên tục Tín hiệu rời rạc Biến: liên tục Biến: rời rạc Biên độ: liên tục hoặc rời rạc Biên độ: liên tục hoặc rời rạc Tín hiệu tương tự Tín hiệu lượng tử hoá Tín hiệu lấy mẫu Tín hiệu số Biến: liên tục Biến: rời rạc Biến: rời rạc Biến: liên tục Biên độ: rời rạc Biên độ: rời rạc Biên độ: liên tục Biên độ: liên tục Tín hiệu liên tục: Nếu biến độc lập của biểu diễn toán học của một tín hiệu là liên tục thì tín hiệu đó gọi là tín hiệu liên tục Tín hiệu tương tự: Nếu biên độ của tín hiệu liên tục là liên tục thì tín hiệu đó gọi là tín hiệu tương tự. Tín hiệu lượng tử hoá: Nếu biên độ của tín hiệu liên tục là rời rạc thì tín hiệu đó gọi là tín hiệu lượng tử hoá. Tín hiệu rời rạc: Nếu biến độc lập của biểu diễn toán học của một tín hiệu là rời rạc thì tín hiệu đó gọi là tín hiệu rời rạc Tín hiệu lấy mẫu: Nếu biên độ của tín hiệu rời rạc là liên tục và không bị lượng tử hoá thì tín hiệu đó gọi là tín hiệu lấy mẫu Tín hiệu số: Nếu biên độ của tín hiệu rời rạc là rời rạc thì tín hiệu đó gọi là tín hiệu số • Đồ thị minh họa các tín hiệu: xa t xs nTs 0 t 0 Ts 2Ts 3Ts 4Ts 5Ts 6Ts 7Ts 8Ts nTs Tín hiệu tương tự Tín hiệu lấy mẫu xq t xd nTs 8q 8q 7q 7q 6q 6q 5q 5q 4q 4q 3q 3q 2q 2q q q 0 t 0 nTs Tín hiệu lượng tử hóa Ts 2Ts 3Ts 4Ts 5Ts 6Ts 7Ts 8Ts Tín hiệu số q : møc l- î ng tö Ts: Ts thêi gian lÊy mÉu 1.
Các hệ thống xử lý tín hiệu: a. Định nghĩa: - Hệ Thống là các thiết bị vật lý thực hiện một tác động nào đó lên tín hiệu. - Xử lý tín hiệu là việc thực hiện các phép toán trên tín hiệu nhằm đạt được mục đích nào đó, như tách lấy tin tức chứa bên trong tín hiệu hoặc là truyền tín hiệu mang tin từ nơi này đến nơi khác b. Phân loại hệ thống xử lý tín hiệu: - Hệ thống tương tự: - Hệ thống số: - Xử lý số tín hiệu: • Hệ thống xử lý tín hiệu: • Sơ đồ hệ thống: • Bộ chuyển đổi A/D thực tế: • Tín hiệu nhận được sau khi qua bộ chuyển đổi A/D: Lấy mẫu tín hiệu: xa(t) Lấy xs(n) Lượng xq(n) x(n) Mã hóa mẫu tử xa(t): LTTG, LTBĐ xs(n): RRTG, LTBĐ xq(n): RRTG, RRBĐ x(n): RRTG, RRBĐ Sai số lượng tử: eq (n) = xq (n) – xs (n) Lấy mẫu: Là lấy các giá trị của tín hiệu tại các thời điểm rời rạc, quá trình này gọi là quá trình rời rạc hóa Đo đạc tín hiệu xa (t) tại những thời điểm rời rạc thường là cách đều nhau: t =nTs (n: nguyên) xs (n) = xa (nTs) Với - < n < Ts : chu kỳ lấy mẫu.
Fs = 1/Ts : Tần số lấy mẫu. Lấy mẫu tín hiệu cơ bản: xa (t) = Acos(2Ft + ) Lấy mẫu xs (n) = Acos(2FnTs+) xa (t) = Acos(2Ft+) = Acos(2[F/Fs ]n+) = Acos(2fn+) Quan hệ giữa tần số F của tín hiệu tương tự và tần số f của tín hiệu rời rạc thời gian: f = F/Fs Ràng buộc: -1/2 <f <1/2 -1/2 <F/Fs < 1/2 -Fs /2 <F < Fs /2 Vi phạm ràng buộc – Hiện tượng xen phủ: Ví dụ: cho 2 tín hiệu x1(t) = 3cos(20t) x2(t) = 3cos(220t) Lấy mẫu x1(t) và x2(t) với Fs = 100Hz. x1(t) x2(t) x2(t)vi phạm ràng buộc về Quá trình lấy mẫu lấy mẫu x1(n) = 3cos[(20/100)n] x2(n) = 3cos[(220/100)n] = 3cos(n/5) = 3cos[(11/5)n] = 3cos[((10+1)/5)n] Hai tín hiệu cho cùng một kết quả x(n) = 3cos(n/5) Tổng quát của hiện tượng xen phủ: x0 (t) = Acos(2F0t + ) xk (t) = Acos(2Fkt + ) với Fs = F0 + kFs (k: nguyên) Với tần số lấy mẫu Fs các tín hiệu trong họ xk(t) cho cùng kết quả với x0(t) Định lý lấy mẫu: xa (t) có tần số lấy mẫu lớn nhất là Fmax = B Nếu lấy mẫu xa (t) với tần số Fs > 2Fmax = 2B thì có thể phục hồi xa (t) mà không bị mất thông tin. Công thức phục hồi: ∞ - Hàm nội suy g(t) = [Sin(2Bt)]/(2Bt) 𝑥𝑎 (𝑡) = 𝑥𝑠 (𝑛𝑇𝑠 ) ∗ 𝑔(𝑡 − 𝑛𝑇𝑠 ) 𝑛=−∞ - xs (n) : kết quả lấy mẫu - Ts = 1/Fs : Chu kỳ lấy mẫu.
Lượng tử hóa là làm gần đúng giá trị của tín hiệu tại thời điểm lấy mẫu với các mức lượng tử + Quá trình rời rạc hóa biên độ. + Phương pháp làm tròn hay cắt bỏ. + Qui ước: - L mức lượng tử - Ymax , Ymin : trị số lớn nhất và nhỏ nhất của tín hiệu. - : bước lượng tử.
= (Ymax – Ymin )/(L-1) + Sai số lượng tử: - Làm tròn: - Cắt: - Mã hóa: + Phép gán 1 con số cho mỗi mức lượng tử. + Nếu mỗi mức biểu diễn bởi b bít nhị phân thì: 2b L. Các tín hiệu với thời gian rời rạc: 1. Định nghĩa: Tín hiệu rời rạc là tín hiệu được biểu diễn bởi một dãy các giá trị thực hoặc phức.
Nếu tín hiệu được hình thành bởi các giá trị thực thì tín hiệu được gọi là tín hiệu thực. Nếu tín hiệu được hình thành bởi các giá trị phức thì tín hiệu được gọi là tín hiệu phức. Kí hiệu: - Kí hiệu tín hiệu rời rạc: x(nTs). Trong đó: nTs : biến độc lập.
n : số nguyên Ts :là chu kỳ lấy mẫu. nTs - Chuẩn hóa biến độc lập nTs bởi chu kỳ lấy mẫu Ts như sau: n Ts - Tín hiệu rời rạc được kí hiệu sau khi chuẩn hóa: x(n) c. Biểu diễn các tín hiệu rời rạc: Có 3 phương pháp - Biểu diễn bằng biểu thức toán học: Biểu thức toán N1≤ n ≤ N2 x(n) = 0 với n còn lại - Biểu diễn bằng đồ thị: x(n) 3 2 1 0 1 2 3 n - Biểu diễn dưới dạng dãy số: Cách biểu diễn này liệt kê các giá trị của x(n) thành một dãy số như sau: x(n) . Một số tín hiệu cơ bản thường gặp: a.
Dãy xung đơn vị: (n) - Định nghĩa: Trong miền n, dãy xung đơn vị được định nghĩa: n 1 1 n 0 n (1. - Mở rộng với tín hiệu (n k ) 1 khi nk (n k ) (1.2) 0 khi nk - Ví dụ: Biểu diễn dãy (n 4) b. Dãy nhảy bậc đơn vị: u(n) - Định nghĩa: Trong miền n, dãy nhảy bậc đơn vị được định nghĩa: u(n) 1 1 n0 u ( n) 0 n0 (1. -1 0 1 2 3 4 5 6 n - Mở rộng với tín hiệu u(n-k): 1 nk u (n k ) (1. Dãy chữ nhật: - Định nghĩa: trong miền n, dãy chữ nhật được định nghĩa: rectN n 1 0 n N 1 1 rect N n 0 n còn lai (1. Dãy dốc đơn vị: - Định nghĩa: Trong miền n, dãy dốc đơn vị được định nghĩa: r(n) 3 n n0 2 r n (1.
Dãy hàm mũ: - Định nghĩa: Trong miền n, dãy hàm mũ được định nghĩa: e(n) a n n0 e n (1. Các phép toán cơ bản thường gặp: a. Tổng của hai dãy: - Tổng của 2 dãy nhận được bằng cách cộng từng đôi một các giá trị mẫu đối với cùng một trị số của biến độc lập. - Ví dụ: Hãy thực hiện phép cộng x n x1 n x2 n Thực hiện phép cộng x(n) = x1(n) + x2(n) x1 (n) . Trong đó: x(n+1) = x1(n+1) + x2(n+1) x(n) = x1(n) + x2(n) x(n-1) = x1(n-1) + x2(n-1) - Phép cộng hai tín hiệu được thực hiện dưới đồ thị: x1 n 1 0 1 2 3 4 n x2 n 1 0 1 2 3 4 n x3 n 2 1 0 1 2 3 4 n b.
Tích của hai dãy: - Tích của 2 dãy nhận được bằng cách nhân từng đôi một các giá trị mẫu đối với cùng một trị số của biến độc lập - Ví dụ: Thực hiện phép nhân sau x1 n x3 n x1 n . Tích với hằng số: 0 1 2 3 4 n - Tích của một dãy với các hằng số nhận được bằng cách nhân tất cả các giá trị mẫu của dãy với hằng số đó. Phép dịch (trễ - delay): -Ta nói rằng y(n) là dãy lặp lại trễ của x(n) nếu có quan hệ sau đây: y(n) = x(n-n0) với n0: là số nguyên. n0 > 0: Trễ dịch sang phải gọi là phép dịch chậm.
n0 <0: Trễ dịch sang trái gọi là phép dịch nhanh. Nhận xét: Phép dịch x(n) đi n0 mẫu không làm thay đổi biên độ của x(n) mà chỉ đơn giản là giữ chậm hoặc làm nhanh nó đi n0 mẫu. - KL: Một dãy x(n) bất kỳ đều có thể biểu diễn dưới dạng sau đây: x n x k . Một số định nghĩa: k a.