Chương 1 NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA TIN HỌC 1. Thông tin trong máy tính điện tử 1. Khái niệm chung về thông tin Khái niệm thông tin (information) được hiểu và sử dụng theo nhiều cách khác nhau tùy thuộc vào mức độ nhận thức khác nhau của người dùng. Thuật ngữ thông tin được sử dụng hàng ngày, và có thể hiểu một cách đơn giản thông tin là những gì cung cấp cho con người các hiểu biết về lĩnh vực hoặc đối tượng mình đang quan tâm.
Thông tin còn mang lại cho con người sự hiểu biết, nhận thức tốt hơn, đúng hơn về những đối tượng trong thiên nhiên, trong đời sống xã hội… và thông tin còn giúp cho con người giải quyết các công việc của mình một cách có hiệu quả nhất. Hay nói cách khác, thông tin có thể được hiểu là nguồn gốc của sự nhận thức và là cơ sở để ra quyết định trong mọi công việc của con người. Thông tin có thể hiểu là các bản tin hay thông báo nhằm mang lại sự hiểu biết nào đó cho đối tượng nhận tin. Thông tin được biểu diễn dưới nhiều dạng khác nhau như: các kí hiệu chữ viết; các dòng năng lượng như sóng điện từ, sóng âm, sóng ánh sáng;.
Các cấu trúc vật chất này được gọi là vật mang tin (Ví dụ tờ báo, quyển sách, bảng viết, đĩa mềm, đĩa cứng, USB… đều là vật mang tin). Thông tin được biểu diễn trong máy tính bằng các tín hiệu vật lý, và khi quy ước biểu diễn này sẽ là một dãy các bit nhị phân. Chú ý: Sự biểu diễn này chỉ mang tính quy ước. Ví dụ: Trong máy tính điện tử, nhóm 8 chữ số 01000001 nếu là số sẽ thể hiện số 65, còn nếu là chữ sẽ là chữ "A".
Dữ liệu (Data): Là các con số, các kí tự, hình ảnh, hoặc các kí hiệu, … mà việc xử lý nó được thực hiện bởi con người hoặc máy tính. Các đối tượng này được lưu trữ, chuyển hóa thành các tín hiệu điện và ghi trên các thiết bị truyền thông như đĩa từ, băng từ,… Đôi khi dữ liệu còn được hiểu là các thông tin “thô” (chưa được xử lí) ở trên máy tính. 5 Thông tin có thể được phát sinh, được tìm kiếm, được truyền, được lưu trữ, được xử lý, được sao chép, vì thế thông tin có thể bị phá hủy hoặc sai lệch, biến dạng. Các công việc như: thu thập, lưu trữ, chế biến, sao chép, hủy bỏ, truyền… được gọi là quá trình xử lý thông tin.
Biểu diễn thông tin trong máy tính điện tử a. Hệ đếm Hệ đếm là tập hợp các ký hiệu và các quy tắc để biểu diễn và xác định giá trị của các số. Một hệ đếm thường có các đặc trưng sau: • Thể hiện một tập các số có ích (ví dụ như các số nguyên, hoặc các số hữu tỉ). • Tất cả các số đều có duy nhất một cách biểu diễn (hoặc ít nhất có một chuẩn để biểu diễn số đó).
• Phản ánh được cấu trúc toán học trong các con số. Ví dụ, hệ đếm decimal (hệ thập phân) thể hiện số hữu tỉ ví dụ như 2.31 cũng có thể viết thành 2. Thông qua việc biểu diễn các số với các hệ đếm, chúng ta sẽ hiểu được việc thông tin được lưu trữ ở trên máy tính như thế nào. Trên thực tế, con người đã sử dụng hai loại hệ đếm, đó là hệ đếm định vị và hệ đếm không định vị.
Hệ đếm không định vị: Là hệ đếm mà giá trị của các kí hiệu được biểu diễn trong số không phụ thuộc vào vị trí của nó trong số đó. Ví dụ trong hệ đếm La Mã dùng ký hiệu X là ký hiệu số 10 trong hệ thập phân, như vậy XX được hiểu là 20. Hệ đếm định vị: Là hệ đếm mà giá trị của các kí hiệu biểu diễn trong số phụ thuộc vào vị trí của nó ở trong số đó. Ví dụ trong hệ đếm thập phân số 999 thì chữ số 9 thứ nhất (từ trái sang phải) có giá trị 9 trăm, chữ số 9 thứ hai có giá trị 9 chục, chữ số 9 thứ ba có giá trị 9 đơn vị.
Lưu ý: Trong tin học chỉ dùng hệ đếm định vị. Hệ đếm cơ số 10 (Hệ thập phân) Là hệ đếm mà sử dụng 10 kí hiệu số: 0, 1, 2,. 9 để biểu diễn các số bất kì. Hệ thập phân là một hệ đếm định vị (positional numeral system), bao gồm hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm,… Vị trí của một con số ám chỉ một 6 phép nhân (mũ 10) với con số ở vị trí đó, và mỗi con số về bên trái, có giá trị gấp mười lần con số kế bên, ở bên phải.
Ví dụ: 5246 = 5 x 103 + 2 x 102 + 4 x 101 + 6 x 100 = 5 x 1000 + 2 x 100 + 4 x 10 + 6 x 1 Hệ đếm cơ số q bất kỳ (hệ đếm tổng quát) Là hệ đếm mà sử dụng q chữ số (hoặc kí tự): 0,1,2,…,q-1 để biểu diễn các số bất kì. Biểu thức tính giá trị một số từ hệ đếm q tổng quát sang giá trị số thông thường (ở hệ thập phân): Tính giá trị một số nguyên: Một số nguyên hệ đếm q gồm n+1 chữ số, ký hiệu là (anan-1…a1a0)q. Giá trị của nó được tính theo biểu thức sau đây: (anan-1…a1a0)q=an.q0 Trong đó ai ∈ { 0,1,2…,q-1 }; i ∈ {0,…,n } Tính giá trị một số bất kì ở hệ đếm q: Một số hệ đếm q gồm n+1 chữ số phần nguyên, m chữ số lẻ, ký hiệu là (anan-1…a1a0,a-1a-2…a-m)q. Giá trị của nó được tính theo biểu thức sau đây: (anan-1…a1a0,a-1a-2…a-m)q=an.q-1+…+a-mq-m Trong đó ai ∈ { 0,1,2…,q-1 }; i ∈ {-m,…,n } Hệ nhị phân (còn gọi là hệ cơ số 2) Hệ nhị phân là một hệ đếm dùng hai ký hiệu (0 và 1) để biểu đạt một giá trị số.
Giá trị của số bằng tổng số các lũy thừa của 2. Trong máy tính hai kí hiệu 0 và 1 thường được dùng để biểu diễn hai giá trị hiệu điện thế tương ứng: có hiệu điện thế, hoặc hiệu điện thế cao là 1; không có, hoặc hiệu điện thế thấp là 0. Do có ưu điểm tính toán đơn giản, dễ dàng thực hiện về mặt vật lý, chẳng hạn như trên các mạch điện tử, nên hệ nhị phân đã trở thành một phần kiến tạo căn bản trong các máy tính. Biểu thức tính giá trị một số ở hệ nhị phân chuyển đổi thành hệ thập phân: Cách tính này được áp dụng như ở hệ tổng quát q (q=2).
Nghĩa là nếu ta có giá trị một số nguyên ở hệ nhị phân gồm n+1 chữ số, ký hiệu là (anan-1…a1a0)10 thì giá trị của nó (ở hệ thập phân) được tính theo biểu thức sau đây: 7 (anan-1…a1a0)2=an. Ví dụ: Số 10101 (hệ 2) thì chuyển sang hệ thập phân sẽ là: 10101(2) = 1*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 21(10) Hệ bát phân (hệ cơ số 8) Hệ bát phân là một hệ đếm sử dụng các kí hiệu số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 để biểu diễn một giá trị số. Quy tắc tính giá trị của một số bất kì (chuyển sang số ở hệ thập phân) cũng được tuân thủ theo công thức tính giá trị ở hệ số q tổng quát nói trên (ở đây q=8).12510 Hệ cơ số 16 (còn gọi là hệ thập lục phân - hệ hexa) Trong toán học và trong khoa học điện toán, hệ hexa (hay hệ đếm cơ số 16), là một hệ đếm có 16 ký hiệu: từ 0 đến 9 và A đến F (chữ hoa và chữ thường như nhau) đó là: Hệ 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Hệ 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Biểu thức tính giá trị một số (khi chuyển giá trị sang hệ thập phân): Được tính như ở hệ tổng quát q với q =16. Chuyển đổi cơ số • Chuyển từ hệ 10 sang hệ 2 Đối với phần nguyên được tính theo quy tắc (quy tắc chia liên tiếp): Lấy số đó chia cho 2 được kết quả và phần dư (0 hoặc 1) rồi tiếp tục lấy kết quả phép chia đầu tiên chia tiếp cho 2 được kết quả của phép chia thứ 2 và phần dư (0 hoặc 1).
Cứ làm như vậy cho tới khi kết quả của phép chia cuối cùng là bằng 0 thì không chia nữa và viết các số dư của các phép chia trước đó theo chiều ngược lại để được dãy số ở hệ cơ số 2. 8 Ví dụ, 11810, trong hệ thập phân là: Phép tính Số dư 118 ÷ 2 = 59 0 59 ÷ 2 = 29 1 29 ÷ 2 = 14 1 14 ÷ 2 = 7 0 7÷2=3 1 3÷2=1 1 1÷2=0 1 Lược trình các con số dư theo thứ tự từ dưới lên trên, cho chúng ta một số nhị phân 11101102. Đối với phần thập phân được tính theo quy tắc (quy tắc nhân liên tiếp): Lấy phần thập phân đó nhân với 2 được kết quả phần nguyên và phần dư trong đó phần nguyên là 0 hoặc 1. Rồi lại lấy kết quả của phép nhân đầu tiên nhân với 2 được kết quả phép nhân thứ 2 và phần nguyên là 0 hoặc 1.
Cứ làm như vậy cho tới khi người sử dụng không lấy nữa hoặc cho tới khi nào phần lẻ thập phân bằng 0. Kết quả là phần nguyên của tích nhận được đầu tiên là chữ số đầu tiên sau dấu phẩy, phần nguyên của tích thứ hai sẽ là chữ số thứ hai. Ví dụ: chuyển số 0.01102 9 Chú ý: Cách đổi số hỗn hợp (có cả phần nguyên và phần lẻ): Đổi riêng từng phần theo quy tắc trên rồi ghép kết quả lại.0110 2 • Chuyển từ số hệ 2 sang hệ bát phân (hệ 8) và ngược lại Số nhị phân cũng có thể được biến đổi sang hệ bát phân một cách dễ dàng, vì bát phân dùng gốc 8 (23), nên một số bát phân cần 3 ký tự số nhị phân để biểu đạt trọn vẹn. Ví dụ, số nhị phân 000 tương đương với số bát phân 0, số nhị phân 111 tương đương với số bát phân 7, và tương tự (xem bảng dưới đây).
Bát phân Nhị phân Bát phân Nhị phân 0 000 4 100 1 001 5 101 2 010 6 110 3 011 7 111 Để biến đổi một số từ hệ bát phân sang số ở hệ nhị phân tương đương, chúng ta chỉ đơn giản thay thế những dãy ký tự số tương đương trong hệ nhị phân.