Luận án tiến sĩ: Xây dựng lược đồ chữ ký số từ bài toán khai căn và logarit rời rạc

Chữ ký số là một lược đồ toán học nhằm xác minh tính xác thực của một bản tin hoặc tài liệu số. Một chữ ký số hợp lệ mang lại sự tin tưởng cho người nhận rằng bản tin được gửi từ một người gửi đã biết và không bị thay đổi trong quá trình truyền tải. Lược đồ chữ ký số thường bao gồm ba thuật toán chính: thuật toán tạo khóa, thuật toán ký và thuật toán xác minh chữ ký. Việc sử dụng hàm băm để ký lên giá trị hàm băm của tài liệu giúp giảm kích thước chữ ký và tăng tốc độ ký, đồng thời đảm bảo tính toàn vẹn của tài liệu.

Chữ ký số có thể được phân loại theo nhiều tiêu chí khác nhau. Theo đặc trưng kiểm tra chữ ký, có thể chia thành chữ ký số kèm thông điệp và chữ ký số khôi phục thông điệp. Chữ ký số kèm thông điệp yêu cầu thông điệp gốc phải đi kèm với chữ ký, trong khi chữ ký số khôi phục thông điệp cho phép phục hồi thông điệp từ chữ ký. Ngoài ra, chữ ký số còn được phân loại theo mức độ an toàn, với các loại như chữ ký không thể phủ nhận và chữ ký một lần. Việc phân loại này giúp xác định ứng dụng và tính năng của từng loại chữ ký số trong thực tế.

Bài toán phân tích số và bài toán logarit rời rạc là hai bài toán cơ bản trong lý thuyết số, thường được sử dụng trong việc xây dựng các hệ mật mã. Bài toán khai căn cũng là một bài toán khó, đặc biệt khi áp dụng trên các trường số hữu hạn. Việc nghiên cứu và phát triển các lược đồ chữ ký số dựa trên những bài toán này không chỉ giúp nâng cao tính an toàn mà còn mở rộng khả năng ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau. Các lược đồ chữ ký số mới có thể được phát triển từ những bài toán này, tạo ra những giải pháp an toàn và hiệu quả hơn cho việc xác thực thông tin.

Giải hệ phương trình phi tuyến trên Zp là một dạng bài toán khó mới, có thể được áp dụng trong việc xây dựng lược đồ chữ ký số. Tính khó của việc giải hệ phương trình này mở ra cơ hội cho việc phát triển các lược đồ chữ ký số an toàn hơn. Đề xuất xây dựng lược đồ chữ ký số dựa trên tính khó giải của hệ phương trình phi tuyến không chỉ giúp nâng cao tính bảo mật mà còn tạo ra những ứng dụng thực tiễn trong lĩnh vực an ninh mạng. Việc phát triển các thuật toán sinh khóa và kiểm tra chữ ký từ bài toán này sẽ là một bước tiến quan trọng trong nghiên cứu mật mã học.

Bài toán khai căn bậc k trên Zp là một trong những bài toán khó mà nghiên cứu này tập trung vào. Việc giải quyết bài toán này không chỉ giúp nâng cao tính an toàn cho các lược đồ chữ ký số mà còn mở rộng khả năng ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau. Đề xuất xây dựng lược đồ chữ ký số tổng quát dựa trên tính khó giải của bài toán khai căn kết hợp logarit rời rạc sẽ tạo ra một phương pháp an toàn và hiệu quả cho việc xác thực thông tin trong môi trường số.

Lược đồ chữ ký số tổng quát được đề xuất dựa trên tính khó giải của bài toán khai căn kết hợp logarit rời rạc. Việc phát triển lược đồ này không chỉ giúp nâng cao tính bảo mật mà còn tạo ra những ứng dụng thực tiễn trong lĩnh vực an ninh mạng. Các thuật toán sinh khóa và kiểm tra chữ ký sẽ được xây dựng từ nền tảng này, giúp đảm bảo tính an toàn cho các giao dịch điện tử. Lược đồ chữ ký số tổng quát có khả năng chống lại các tấn công làm lộ khóa mật và tấn công vào thuật toán tạo chữ ký, từ đó nâng cao tính an toàn cho hệ thống.