I. Tổng quan về chữ ký số và định hướng nghiên cứu của luận án
Chữ ký số là một công cụ quan trọng trong việc xác thực thông tin và bảo mật dữ liệu trong môi trường số. Định nghĩa chữ ký số cho thấy nó không chỉ là một phương pháp xác thực mà còn là một phần không thể thiếu trong các giao dịch điện tử. Việc phân loại chữ ký số theo nhiều tiêu chí khác nhau như tính năng, mức độ an toàn và ứng dụng giúp hiểu rõ hơn về các loại chữ ký số hiện có. Đặc biệt, các chuẩn chữ ký số như DSS và GOST đã được áp dụng rộng rãi, tạo nền tảng cho việc phát triển các lược đồ chữ ký số mới. Việc nghiên cứu và phát triển lược đồ chữ ký số dựa trên các bài toán khó như khai căn và logarit rời rạc không chỉ nâng cao tính an toàn mà còn mở ra hướng đi mới cho các ứng dụng trong lĩnh vực an ninh mạng.
1.1 Giới thiệu về chữ ký số
Chữ ký số là một lược đồ toán học nhằm xác minh tính xác thực của một bản tin hoặc tài liệu số. Một chữ ký số hợp lệ mang lại sự tin tưởng cho người nhận rằng bản tin được gửi từ một người gửi đã biết và không bị thay đổi trong quá trình truyền tải. Lược đồ chữ ký số thường bao gồm ba thuật toán chính: thuật toán tạo khóa, thuật toán ký và thuật toán xác minh chữ ký. Việc sử dụng hàm băm để ký lên giá trị hàm băm của tài liệu giúp giảm kích thước chữ ký và tăng tốc độ ký, đồng thời đảm bảo tính toàn vẹn của tài liệu.
1.2 Phân loại chữ ký số
Chữ ký số có thể được phân loại theo nhiều tiêu chí khác nhau. Theo đặc trưng kiểm tra chữ ký, có thể chia thành chữ ký số kèm thông điệp và chữ ký số khôi phục thông điệp. Chữ ký số kèm thông điệp yêu cầu thông điệp gốc phải đi kèm với chữ ký, trong khi chữ ký số khôi phục thông điệp cho phép phục hồi thông điệp từ chữ ký. Ngoài ra, chữ ký số còn được phân loại theo mức độ an toàn, với các loại như chữ ký không thể phủ nhận và chữ ký một lần. Việc phân loại này giúp xác định ứng dụng và tính năng của từng loại chữ ký số trong thực tế.
II. Xây dựng lược đồ chữ ký số dựa trên tính khó của việc giải hệ phương trình phi tuyến
Chương này tập trung vào việc xây dựng lược đồ chữ ký số dựa trên các bài toán khó như bài toán phân tích số, bài toán logarit rời rạc, và bài toán khai căn. Việc giải hệ phương trình phi tuyến là một thách thức lớn trong mật mã học, và việc đề xuất lược đồ chữ ký số dựa trên tính khó của bài toán này có thể tạo ra một phương pháp an toàn hơn cho việc xác thực thông tin. Các thuật toán sinh khóa và kiểm tra chữ ký được phát triển từ các bài toán này sẽ giúp nâng cao tính bảo mật của hệ thống. Đặc biệt, lược đồ chữ ký số mới đề xuất có khả năng chống lại các tấn công làm lộ khóa mật và tấn công vào thuật toán tạo chữ ký.
2.1 Một số bài toán khó ứng dụng trong mật mã
Bài toán phân tích số và bài toán logarit rời rạc là hai bài toán cơ bản trong lý thuyết số, thường được sử dụng trong việc xây dựng các hệ mật mã. Bài toán khai căn cũng là một bài toán khó, đặc biệt khi áp dụng trên các trường số hữu hạn. Việc nghiên cứu và phát triển các lược đồ chữ ký số dựa trên những bài toán này không chỉ giúp nâng cao tính an toàn mà còn mở rộng khả năng ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau. Các lược đồ chữ ký số mới có thể được phát triển từ những bài toán này, tạo ra những giải pháp an toàn và hiệu quả hơn cho việc xác thực thông tin.
2.2 Giải hệ phương trình phi tuyến trên Zp
Giải hệ phương trình phi tuyến trên Zp là một dạng bài toán khó mới, có thể được áp dụng trong việc xây dựng lược đồ chữ ký số. Tính khó của việc giải hệ phương trình này mở ra cơ hội cho việc phát triển các lược đồ chữ ký số an toàn hơn. Đề xuất xây dựng lược đồ chữ ký số dựa trên tính khó giải của hệ phương trình phi tuyến không chỉ giúp nâng cao tính bảo mật mà còn tạo ra những ứng dụng thực tiễn trong lĩnh vực an ninh mạng. Việc phát triển các thuật toán sinh khóa và kiểm tra chữ ký từ bài toán này sẽ là một bước tiến quan trọng trong nghiên cứu mật mã học.
III. Xây dựng lược đồ chữ ký số dựa trên tính khó giải của bài toán khai căn kết hợp logarit rời rạc
Chương này đề xuất một dạng kết hợp bài toán khó mới, đó là sự kết hợp giữa bài toán khai căn và bài toán logarit rời rạc. Việc kết hợp này tạo ra một thách thức lớn trong việc giải quyết, từ đó mở ra khả năng phát triển các lược đồ chữ ký số an toàn hơn. Lược đồ chữ ký số được xây dựng từ dạng bài toán khó này có thể cung cấp mức độ bảo mật cao hơn so với các lược đồ chỉ dựa vào một bài toán khó cơ bản. Các thuật toán tạo chữ ký và xác thực chữ ký sẽ được phát triển dựa trên nền tảng này, giúp nâng cao tính an toàn cho các giao dịch điện tử.
3.1 Một dạng bài toán khai căn khó giải
Bài toán khai căn bậc k trên Zp là một trong những bài toán khó mà nghiên cứu này tập trung vào. Việc giải quyết bài toán này không chỉ giúp nâng cao tính an toàn cho các lược đồ chữ ký số mà còn mở rộng khả năng ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau. Đề xuất xây dựng lược đồ chữ ký số tổng quát dựa trên tính khó giải của bài toán khai căn kết hợp logarit rời rạc sẽ tạo ra một phương pháp an toàn và hiệu quả cho việc xác thực thông tin trong môi trường số.
3.2 Đề xuất xây dựng lược đồ chữ ký số tổng quát
Lược đồ chữ ký số tổng quát được đề xuất dựa trên tính khó giải của bài toán khai căn kết hợp logarit rời rạc. Việc phát triển lược đồ này không chỉ giúp nâng cao tính bảo mật mà còn tạo ra những ứng dụng thực tiễn trong lĩnh vực an ninh mạng. Các thuật toán sinh khóa và kiểm tra chữ ký sẽ được xây dựng từ nền tảng này, giúp đảm bảo tính an toàn cho các giao dịch điện tử. Lược đồ chữ ký số tổng quát có khả năng chống lại các tấn công làm lộ khóa mật và tấn công vào thuật toán tạo chữ ký, từ đó nâng cao tính an toàn cho hệ thống.
