Giáo Trình Mô Hình Toán Kinh Tế: Phương Pháp Nghiên Cứu và Phân Tích Kinh Tế

Mô hình toán kinh tế là phương pháp nghiên cứu hiệu quả, đóng vai trò nền tảng trong việc phân tích và lý giải… 383 trang · Trường Đại Học Kinh Tế Quốc Dân.

• Trường học: Trường Đại Học Kinh Tế Quốc Dân
• Chuyên ngành: Mô Hình Toán Kinh Tế
• Đề tài: Giáo Trình Mô Hình Toán Kinh Tế: Phương Pháp Nghiên Cứu Hiệu Quả
• Loại tài liệu: Giáo Trình
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI NÓI ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ
• 1.1. Ý NGHĨA VÀ KHÁI NIỆM CỦA MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ TRONG NGHIÊN CỨU, PHÂN TÍCH KINH TẾ
• 1.1.1. Ý nghĩa của phương pháp mô hình
• 1.1.2. Khái niệm mô hình kinh tế và mô hình toán kinh tế
• 1.1.2.1. Mô hình kinh tế
• 1.1.2.2. Mô hình toán kinh tế
• 1.2. CẤU TRÚC MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ
• 1.2.1. Các biến số của mô hình
• 1.2.2. Mối liên hệ giữa các biến số - Các phương trình của mô hình
• 1.3. PHÂN LOẠI MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ
• 1.3.1. Phân loại mô hình theo đặc điểm cấu trúc và công cụ toán học sử dụng
• 1.3.2. Phân loại mô hình theo quy mô, phạm vi, thời hạn

Tóm tắt

I. Mô Hình Toán Kinh Tế Nền Tảng Cho Phân Tích Hiện Đại

Mô hình toán kinh tế là phương pháp nghiên cứu hiệu quả, đóng vai trò nền tảng trong việc phân tích và lý giải các hiện tượng kinh tế - xã hội phức tạp. Khác với phương pháp quan sát trực tiếp hay thử nghiệm vốn có nhiều hạn chế khi áp dụng vào kinh tế học, phương pháp mô hình cho phép thay thế các đối tượng thực tế bằng “hình ảnh” toán học của chúng. Việc sử dụng ngôn ngữ toán học không chỉ giúp diễn đạt các mối quan hệ một cách chính xác mà còn khai thác được sức mạnh của các công cụ suy luận logic, kỹ thuật tính toán hiện đại. Theo giáo trình Mô Hình Toán Kinh Tế của PGS. Nguyễn Quang Dong và cộng sự, phương pháp này cho phép giải quyết các bài toán với kích thước lớn và độ phức tạp cao, điều mà các phương pháp truyền thống khó có thể thực hiện. Nó kết hợp nhuần nhuyễn giữa phân tích định tính và phân tích định lượng, tạo ra một công cụ mạnh mẽ để hiểu sâu hơn về sự vận hành của nền kinh tế. Nhờ vậy, các nhà nghiên cứu có thể xây dựng các kịch bản, thực hiện dự báo kinh tế và đánh giá tác động chính sách một cách khoa học. Đây là kỹ năng cơ bản không thể thiếu cho sinh viên, nhà nghiên cứu, và các chuyên gia trong lĩnh vực kinh tế và quản trị kinh doanh.

1.1. Khái niệm và ý nghĩa cốt lõi của sách mô hình hóa kinh tế

Một mô hình toán kinh tế được định nghĩa là một tập hợp các biến số và các hệ thức toán học liên hệ giữa chúng nhằm diễn tả một đối tượng hoặc hiện tượng kinh tế. Quá trình xây dựng mô hình này được gọi là mô hình hóa. Ý nghĩa của nó nằm ở việc đơn giản hóa thực tế phức tạp, tập trung vào các yếu tố cốt lõi và mối quan hệ chính yếu. Thay vì thử nghiệm trực tiếp trên nền kinh tế, vốn tốn kém và rủi ro, các nhà hoạch định chính sách có thể "thử nghiệm" trên mô hình để lường trước hậu quả. Ví dụ, mô hình cân bằng cung cầu cho thấy giá cả được hình thành như thế nào khi có sự thay đổi từ các yếu tố như thu nhập hay thuế. Các sách mô hình hóa kinh tế cung cấp kiến thức nền tảng để lượng hóa các yếu tố, thiết lập phương trình và phân tích kết quả, biến những lý thuyết kinh tế trừu tượng thành các công cụ có thể kiểm chứng và ứng dụng.

1.2. Phân biệt Mô hình toán kinh tế và tài liệu kinh tế lượng

Mặc dù có mối liên hệ chặt chẽ, mô hình toán kinh tế và kinh tế lượng (econometrics) có những điểm khác biệt quan trọng. Mô hình toán kinh tế tập trung vào việc xây dựng cấu trúc lý thuyết của các mối quan hệ kinh tế bằng ngôn ngữ toán học, nơi các tham số thường được giả định là đã biết. Mục tiêu là phân tích logic và suy luận từ cấu trúc đó. Ngược lại, kinh tế lượng là một nhánh ứng dụng, sử dụng các phương pháp thống kê để ước lượng các tham số chưa biết trong mô hình kinh tế dựa trên dữ liệu thực tế. Giáo trình gốc có đề cập, “với mô hình kinh tế lượng các tham số lại chính là các ẩn số, giá trị của chúng được xác định nhờ các phương pháp suy đoán thống kê”. Các tài liệu kinh tế lượng thường tập trung vào kỹ thuật như mô hình hồi quy tuyến tính hay phân tích chuỗi thời gian để kiểm định các giả thuyết kinh tế. Tóm lại, mô hình toán kinh tế cung cấp “bộ xương” lý thuyết, còn kinh tế lượng cung cấp “thịt và da” bằng cách lấp đầy bộ xương đó với các bằng chứng thực nghiệm từ dữ liệu.

II. Thách Thức Khi Xây Dựng Mô Hình Từ Lý Thuyết Đến Dữ Liệu

Quá trình mô hình hóa, mặc dù hiệu quả, luôn đi kèm với nhiều thách thức đòi hỏi sự cẩn trọng và kiến thức chuyên sâu. Khó khăn lớn nhất nằm ở việc chuyển đổi một vấn đề kinh tế trong thực tế thành một cấu trúc toán học chặt chẽ. Việc này bắt đầu từ khâu xác định các yếu tố, sự kiện liên quan và lượng hóa chúng thành các biến số của mô hình. Một mô hình tốt phải vừa đủ đơn giản để có thể phân tích, vừa đủ phức tạp để phản ánh đúng bản chất của vấn đề. Sai lầm trong việc lựa chọn biến hay xác định sai dạng hàm của các mối quan hệ có thể dẫn đến kết quả phân tích sai lệch, gây ra những hệ quả không mong muốn khi áp dụng vào thực tiễn. Hơn nữa, chất lượng của một mô hình toán kinh tế phụ thuộc rất nhiều vào nguồn dữ liệu đầu vào. Việc thu thập dữ liệu chính xác, đầy đủ và phù hợp cho phân tích định lượng là một công việc tốn nhiều thời gian và công sức, đặc biệt là với các vấn đề kinh tế vĩ mô hoặc khi cần dữ liệu bảng (panel data). Các nhà nghiên cứu phải đối mặt với các vấn đề như dữ liệu thiếu, dữ liệu nhiễu hoặc các sai số đo lường, đòi hỏi các kỹ thuật xử lý chuyên biệt trước khi tiến hành phân tích.

2.1. Lựa chọn biến nội sinh và biến ngoại sinh phù hợp

Một trong những bước đầu tiên và quan trọng nhất trong mô hình hóa là phân loại các biến số. Biến nội sinh là các biến mà giá trị của chúng được xác định ngay bên trong mô hình, phản ánh kết quả của hiện tượng đang nghiên cứu (ví dụ: giá cả, sản lượng cân bằng). Ngược lại, biến ngoại sinh là các biến có giá trị được xác định từ bên ngoài, đóng vai trò là yếu tố tác động (ví dụ: chính sách thuế, thu nhập quốc dân). Việc xác định sai vai trò của một biến có thể làm sai lệch toàn bộ cấu trúc nhân quả của mô hình. Ví dụ, trong một mô hình thị trường, nếu xem thuế là biến nội sinh, mô hình sẽ không thể phân tích được tác động của việc thay đổi chính sách thuế lên giá cả. Đây là một bước đòi hỏi sự am hiểu sâu sắc về lý thuyết kinh tế liên quan đến vấn đề nghiên cứu.

2.2. Thiết lập hệ thức Phương trình hành vi và phương trình điều kiện

Sau khi xác định biến, thách thức tiếp theo là thiết lập các hệ thức toán học mô tả mối quan hệ giữa chúng. Các phương trình này không phải là tùy ý mà phải dựa trên cơ sở lý thuyết kinh tế vững chắc. Chúng được phân thành nhiều loại, phổ biến là: phương trình hành vi, phương trình định nghĩa và phương trình điều kiện. Phương trình hành vi mô tả phản ứng của các tác nhân kinh tế, ví dụ hàm cầu cho thấy người tiêu dùng mua ít hơn khi giá tăng. Phương trình định nghĩa là các đồng nhất thức, ví dụ lợi nhuận bằng doanh thu trừ chi phí. Phương trình điều kiện thể hiện một trạng thái cụ thể, ví dụ điều kiện cân bằng thị trường (cung bằng cầu). Việc lựa chọn dạng hàm (tuyến tính hay phi tuyến) và các tham số đi kèm là công việc khó khăn, thường cần đến các kỹ thuật của kinh tế lượng để xác minh.

III. Phương Pháp Phân Tích So Sánh Tĩnh Trong Mô Hình Toán

Phân tích so sánh tĩnh là một công cụ cốt lõi trong ứng dụng mô hình toán, cho phép các nhà nghiên cứu tìm hiểu xem nghiệm (trạng thái cân bằng) của mô hình thay đổi như thế nào khi một biến ngoại sinh hoặc một tham số thay đổi. Thay vì chỉ đưa ra một kết quả tĩnh, phương pháp này mở ra khả năng phân tích động thái của hệ thống kinh tế. Ví dụ, một chính phủ muốn biết việc tăng thuế suất sẽ ảnh hưởng đến giá cả và sản lượng cân bằng trên thị trường ra sao. Bằng cách sử dụng phân tích so sánh tĩnh, họ có thể tính toán được xu hướng và mức độ thay đổi, từ đó có cơ sở để ra quyết định. Theo giáo trình, "phân tích so sánh tĩnh đòi hỏi phải đo lường sự phản ứng, biến động (tức thời) cả về xu hướng, độ lớn của biến nội sinh khi một biến ngoại sinh có sự thay đổi nhỏ". Các công cụ toán học chính được sử dụng là đạo hàm và vi phân, giúp lượng hóa chính xác các tác động này. Đây là nền tảng cho việc xây dựng các kịch bản dự báo kinh tế và đánh giá chính sách một cách khoa học và có hệ thống.

3.1. Đo lường sự thay đổi tuyệt đối bằng đạo hàm và vi phân

Để đo lường sự thay đổi tuyệt đối của một biến nội sinh (Y) khi một biến ngoại sinh (X) thay đổi một lượng nhỏ, đạo hàm riêng là công cụ hữu hiệu nhất. Đạo hàm của Y theo X (∂Y/∂X) cho biết tốc độ thay đổi tức thời, hay mức độ thay đổi của Y khi X thay đổi một đơn vị, trong điều kiện các yếu tố khác không đổi. Ví dụ, trong mô hình cân bằng thị trường, đạo hàm của giá cân bằng theo thuế suất (dp/dT) sẽ cho biết giá sẽ tăng (hoặc giảm) bao nhiêu đồng khi thuế tăng một đơn vị. Khi có nhiều biến ngoại sinh cùng thay đổi, vi phân toàn phần được sử dụng để tính toán tác động tổng hợp lên biến nội sinh, cung cấp một cái nhìn toàn diện hơn về sự biến động của hệ thống.

3.2. Sử dụng hệ số co giãn để đo lường thay đổi tương đối

Trong nhiều trường hợp, việc đo lường sự thay đổi tương đối (% thay đổi) mang lại nhiều ý nghĩa kinh tế hơn là thay đổi tuyệt đối. Hệ số co giãn chính là công cụ cho mục đích này. Hệ số co giãn của biến Y theo biến X được định nghĩa là tỷ lệ phần trăm thay đổi của Y chia cho tỷ lệ phần trăm thay đổi của X. Nó cho biết “khi biến X thay đổi 1% thì Y thay đổi bao nhiêu %”. Ví dụ, hệ số co giãn của cầu theo giá cho biết mức độ nhạy cảm của người tiêu dùng trước sự thay đổi giá cả. Nếu hệ số này lớn hơn 1 (về giá trị tuyệt đối), cầu được coi là co giãn, nghĩa là một thay đổi nhỏ về giá sẽ gây ra một thay đổi lớn về lượng cầu. Công cụ này cực kỳ quan trọng trong việc phân tích hành vi người tiêu dùng, chiến lược định giá của doanh nghiệp và tác động của thuế.

IV. Hướng Dẫn Mô Hình Tối Ưu Hóa Phân Tích Hành Vi Doanh Nghiệp

Các mô hình tối ưu là một lớp quan trọng trong mô hình toán kinh tế, đặc biệt hữu ích trong việc phân tích hành vi của các tác nhân kinh tế như doanh nghiệp và người tiêu dùng. Các mô hình này được xây dựng dựa trên giả định rằng các tác nhân luôn cố gắng đưa ra lựa chọn tốt nhất (tối ưu) trong điều kiện các nguồn lực bị giới hạn. Đối với một doanh nghiệp, mục tiêu có thể là tối đa hóa lợi nhuận hoặc tối thiểu hóa chi phí sản xuất. Giáo trình đã trình bày chi tiết cách xây dựng các bài toán tối ưu có điều kiện ràng buộc để mô tả các tình huống này. Ví dụ, một doanh nghiệp muốn sản xuất một mức sản lượng Q cho trước với chi phí thấp nhất. Mô hình sẽ là bài toán tìm tổ hợp các yếu tố đầu vào (vốn, lao động) để hàm tổng chi phí đạt giá trị nhỏ nhất, với điều kiện ràng buộc là hàm sản xuất phải bằng Q. Việc giải các mô hình này không chỉ cho ra quyết định tối ưu mà còn cung cấp những hiểu biết sâu sắc về cấu trúc chi phí, công nghệ sản xuất và chiến lược hoạt động của doanh nghiệp, là một ứng dụng mô hình toán kinh điển và hiệu quả.

4.1. Bài toán cực tiểu hóa chi phí với ràng buộc về sản lượng

Đây là một tình huống phổ biến mà doanh nghiệp phải đối mặt: làm thế nào để sản xuất một lượng hàng hóa nhất định với chi phí thấp nhất có thể. Mô hình toán kinh tế cho bài toán này có dạng: tìm giá trị nhỏ nhất của hàm tổng chi phí (ví dụ: C = wL + rK) với điều kiện ràng buộc là hàm sản xuất (ví dụ: Q = F(K, L)) phải bằng một mức sản lượng mục tiêu Q₀. Phương pháp nhân tử Lagrange thường được sử dụng để giải quyết bài toán này. Kết quả của mô hình sẽ cho ra mức sử dụng vốn (K*) và lao động (L*) tối ưu. Điều kiện tối ưu thường cho thấy rằng tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên giữa hai yếu tố sản xuất phải bằng tỷ lệ giá của chúng, một quy tắc vàng trong kinh tế học vi mô.

4.2. Bài toán tối đa hóa lợi nhuận trong thị trường cạnh tranh

Mục tiêu cuối cùng của hầu hết doanh nghiệp là tối đa hóa lợi nhuận. Lợi nhuận được định nghĩa là tổng doanh thu trừ đi tổng chi phí. Mô hình tối đa hóa lợi nhuận sẽ xác định mức sản lượng Q* mà tại đó khoảng cách giữa doanh thu và chi phí là lớn nhất. Điều kiện cần để đạt được lợi nhuận tối đa là doanh thu biên (MR) phải bằng chi phí biên (MC). Trong một thị trường cạnh tranh hoàn hảo, doanh nghiệp là người chấp nhận giá, do đó doanh thu biên chính bằng giá thị trường (p). Vì vậy, quy tắc tối ưu hóa trở thành p = MC. Việc giải phương trình này sẽ cho ra mức cung tối ưu của doanh nghiệp, là một cơ sở quan trọng để xây dựng đường cung của toàn bộ thị trường.

V. Ứng Dụng Mô Hình Toán Cho Luận Văn Thạc Sĩ Kinh Tế

Đối với học viên cao học, việc nắm vững và ứng dụng mô hình toán là yêu cầu bắt buộc để thực hiện một luận văn thạc sĩ kinh tế chất lượng. Các mô hình này cung cấp một khung phân tích khoa học để kiểm định các giả thuyết nghiên cứu và đưa ra những kết luận có cơ sở thực tiễn. Một quy trình nghiên cứu định lượng điển hình bao gồm việc xây dựng một mô hình lý thuyết, sau đó sử dụng các công cụ của kinh tế lượng để ước lượng mô hình đó với dữ liệu thực tế. Các mô hình phổ biến bao gồm mô hình hồi quy tuyến tính (sử dụng phương pháp OLS), phân tích chuỗi thời gian để dự báo các biến số vĩ mô, hoặc phân tích dữ liệu bảng (panel data) để nghiên cứu tác động của một chính sách qua thời gian trên nhiều đối tượng. Việc sử dụng thành thạo các công cụ này không chỉ giúp hoàn thành luận văn mà còn trang bị cho học viên những kỹ năng phân tích định lượng cần thiết cho sự nghiệp nghiên cứu hoặc làm việc trong các tổ chức hoạch định chính sách sau này.

5.1. Sử dụng phần mềm Eviews và Stata để ước lượng mô hình

Lý thuyết mô hình sẽ không thể đi vào thực tiễn nếu thiếu các công cụ phần mềm chuyên dụng. Phần mềm Eviews và phần mềm Stata là hai trong số những công cụ mạnh mẽ và phổ biến nhất trong giới nghiên cứu kinh tế. Chúng cung cấp một giao diện thân thiện và các bộ lệnh mạnh mẽ để quản lý dữ liệu, thực hiện các phép hồi quy phức tạp, tiến hành các kiểm định chẩn đoán mô hình và trực quan hóa kết quả. Ví dụ, một nhà nghiên cứu có thể dễ dàng ước lượng một mô hình hồi quy tuyến tính đa biến, kiểm tra các giả định của phương pháp OLS như đa cộng tuyến, phương sai sai số thay đổi, và tự tương quan chỉ với vài dòng lệnh. Việc thành thạo ít nhất một trong hai phần mềm này là kỹ năng không thể thiếu để thực hiện nghiên cứu định lượng hiện đại.

5.2. Các bước kiểm định giả thuyết thống kê trong nghiên cứu

Sau khi ước lượng mô hình, công việc quan trọng tiếp theo là kiểm định giả thuyết thống kê. Đây là quá trình sử dụng các bằng chứng từ mẫu dữ liệu để đưa ra kết luận về một giả thuyết nào đó của tổng thể. Ví dụ, sau khi chạy hồi quy về các yếu tố ảnh hưởng đến tăng trưởng GDP, nhà nghiên cứu cần kiểm định xem liệu hệ số của biến “đầu tư” có thực sự khác 0 về mặt thống kê hay không. Các kiểm định phổ biến bao gồm kiểm định t (t-test) cho từng hệ số riêng lẻ, kiểm định F (F-test) cho ý nghĩa chung của toàn bộ mô hình, và các kiểm định chẩn đoán khác. Kết quả của các kiểm định này quyết định tính hợp lệ và độ tin cậy của các kết luận nghiên cứu, là bước cuối cùng để khẳng định giá trị khoa học của một luận văn thạc sĩ kinh tế.

Nội dung chính

TỔNG QUAN HỌC THUẬT VÀ MÔ TẢ NỘI DUNG GIÁO TRÌNH MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ (ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN)

Tổng quan về giáo trình

Giáo trình Mô hình toán kinh tế do tập thể giảng viên Khoa Toán kinh tế – Trường Đại học Kinh tế Quốc dân biên soạn, gồm PGS. Hoàng Đình Tuấn, PGS. Nguyễn Quang Dong và GV. Ngô Văn Thứ; Nhà xuất bản Thống kê ấn hành năm 2006. Đây là học liệu giảng dạy chính thức phục vụ môn học Mô hình toán kinh tế trong chương trình đào tạo đại học và sau đại học thuộc các khối ngành Kinh tế và Quản trị kinh doanh, với quy chuẩn thời lượng 60 tiết giảng.

Về mặt vị trí trong chương trình đào tạo, môn học đóng vai trò cầu nối trung gian giữa khối kiến thức toán học cơ bản (Giải tích, Đại số tuyến tính) và các môn khoa học kinh tế chuyên ngành (Kinh tế vi mô, Kinh tế vĩ mô, Quản trị sản xuất). Mục tiêu học tập cốt lõi của giáo trình là trang bị cho người học hệ thống phương pháp luận khoa học về mô hình hóa các quá trình kinh tế - xã hội; rèn luyện kỹ năng thiết lập mô hình toán học, phân tích so sánh tĩnh và vận dụng các công cụ giải tích để định lượng hành vi của các chủ thể kinh tế.

Giáo trình được cấu trúc thành 5 chương chuyên đề:

• Chương I và Chương III: PGS. Hoàng Đình Tuấn biên soạn.
• Chương II: PGS. Nguyễn Quang Dong biên soạn.
• Chương IV và Chương V: GV. Ngô Văn Thứ biên soạn.

Cách tiếp cận của giáo trình dựa trên quan điểm lý thuyết hệ thống, kết hợp giữa phân tích định tính kinh tế học với các công cụ định lượng giải tích. Điểm đặc sắc về mặt học thuật của tài liệu là phương pháp diễn giải logic 3 cấp độ: mô tả hiện tượng kinh tế bằng lời văn, minh họa trực quan bằng đồ thị/sơ đồ và chuyển hóa thành hệ thống phương trình toán học giải tích, loại bỏ các giả định cảm tính trong nghiên cứu kinh tế học.

---

Nội dung kiến thức cốt lõi

Các chương và chủ đề chính

Cấu trúc giáo trình bao quát toàn diện phương pháp luận và các mô hình ứng dụng tiêu biểu trong kinh tế học, trong đó Chương I thiết lập hệ thống nền tảng về phương pháp mô hình:

• Chương I: Giới thiệu mô hình toán kinh tế: Tổng quan ý nghĩa của phương pháp mô hình trong nghiên cứu kinh tế - xã hội; phân tích giới hạn của phương pháp quan sát trực tiếp và thử nghiệm có kiểm soát; phân loại biến số (nội sinh, ngoại sinh, tham số) và hệ thống phương trình (định nghĩa, hành vi, điều kiện); trình bày phương pháp phân tích so sánh tĩnh qua công cụ đạo hàm, vi phân, độ co giãn, nhịp tăng trưởng, tỷ lệ thay thế cận biên; ứng dụng phân tích hành vi sản xuất và tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp.
• Chương II, III, IV, V: Triển khai chuyên sâu các lớp mô hình kinh tế chuyên đề bao gồm các mô hình cân bằng tĩnh và cân bằng động, mô hình tối ưu hóa tuyến tính và phi tuyến, hệ thống cân đối liên ngành (Input-Output), cùng các mô hình dự báo và tăng trưởng kinh tế.

Progression logic của giáo trình tuân thủ nghiêm ngặt tiến trình nhận thức khoa học: đi từ cơ sở phương pháp luận trừu tượng $\rightarrow$ hình thức hóa toán học $\rightarrow$ phát triển công cụ giải tích so sánh tĩnh $\rightarrow$ ứng dụng giải quyết các bài toán tối ưu vi mô của người sản xuất và người tiêu dùng.

Kiến thức nền tảng được xây dựng

Giáo trình xây dựng hệ thống tri thức dựa trên 3 trụ cột khoa học:

1. Lý thuyết hệ thống và phương pháp luận mô hình hóa: Định nghĩa mô hình toán kinh tế là tập hợp gồm các biến số và các hệ thức toán học biểu diễn mối liên hệ giữa chúng nhằm mô tả đối tượng kinh tế. Quy trình mô hình hóa chuẩn tắc 4 bước bao gồm:

   • Bước 1 - Đặt vấn đề: Xác định rõ hiện tượng kinh tế, mục tiêu nghiên cứu và nguồn lực.
   • Bước 2 - Mô hình hóa: Xác định biến số, lượng hóa các yếu tố định tính/định lượng và thiết lập hệ thức toán học.
   • Bước 3 - Phân tích mô hình: Giải hệ thức tìm nghiệm (tường minh hoặc ẩn), thực hiện phân tích so sánh tĩnh.
   • Bước 4 - Giải thích kết quả: Đánh giá chiều hướng biến động định tính và độ lớn định lượng để phục vụ ra quyết định.

2. Cấu trúc toán học của mô hình kinh tế:

   • Hệ thống biến số: Phân định rõ biến nội sinh (biến được giải thích, phụ thuộc vào mô hình), biến ngoại sinh (biến giải thích, xác định từ bên ngoài) và tham số (thông số đặc trưng ổn định của đối tượng). Mô hình chỉ chứa biến nội sinh là mô hình đóng; mô hình chứa cả biến nội sinh và ngoại sinh là mô hình mở.
   • Hệ thống phương trình: Phương trình định nghĩa hay đồng nhất thức (ví dụ: Lợi nhuận $LN = TR - TC$; Xuất khẩu ròng $NX = EX(Y, P, ER) - IM(Y, P, ER)$); Phương trình hành vi mô tả phản ứng của các tác nhân kinh tế theo quy luật (ví dụ: Hàm cung $S = S(p)$, Hàm cầu $D = D(p)$); Phương trình điều kiện (ví dụ: Điều kiện cân bằng thị trường $S = D$).

3. Khung phân loại mô hình toán kinh tế:

   • Phân loại theo công cụ: Mô hình tối ưu (sử dụng bài toán quy hoạch, giải tích tối ưu) và Mô hình cân bằng (sử dụng phương pháp giải hệ phương trình, điểm bất động).
   • Phân loại theo tính chất biến: Mô hình tất định và Mô hình ngẫu nhiên.
   • Phân biệt với Kinh tế lượng: Mô hình toán kinh tế giả định tham số đã biết hoặc cho trước để suy luận giải tích thuần túy; mô hình kinh tế lượng coi tham số là ẩn số cần ước lượng thống kê từ dữ liệu quá khứ.
   • Phân loại theo thời gian và phạm vi: Mô hình tĩnh/động; Mô hình vi mô/vĩ mô; Mô hình ngắn hạn/dài hạn.

Kỹ năng phát triển

Giáo trình trang bị và rèn luyện 3 nhóm kỹ năng chuyên môn:

• Kỹ năng kỹ thuật toán học (Technical skills): Kỹ thuật thiết lập hàm Lagrange để giải bài toán tối ưu có ràng buộc; kỹ năng vi phân toàn phần; công thức tính đạo hàm hàm hợp và đạo hàm hàm ẩn: $$\frac{\partial Y}{\partial X_i} = -\frac{F'_{X_i}}{F'_Y}$$ Kỹ thuật tính hệ số co giãn riêng và hệ số co giãn toàn phần: $$\varepsilon_Y^{X_i}(X^0) = \frac{\partial F(X^0)}{\partial X_i} \cdot \frac{X_i^0}{F(X^0)} = \frac{\partial (\ln Y)}{\partial (\ln X_i)}$$ và quan hệ giữa hàm cận biên ($MF$) với hàm trung bình ($AF$): $\varepsilon_Y^X = \frac{MF}{AF}$.
• Kỹ năng phân tích định lượng (Analytical skills): Phân tích so sánh tĩnh (Comparative statics) để đo lường biến động tức thời của biến nội sinh khi biến ngoại sinh thay đổi; tính toán nhịp tăng trưởng thời gian $r_Y = \frac{Y'}{Y} = \frac{d(\ln Y)}{dt}$; xác định tỷ lệ thay thế cận biên giữa các yếu tố sản xuất: $$\frac{dX_j}{dX_i} = -\frac{\partial F / \partial X_i}{\partial F / \partial X_j}$$
• Kỹ năng ứng dụng nghiệp vụ (Practical competencies): Giải quyết các bài toán kinh tế thực tế của doanh nghiệp:
  • Tối ưu kỹ thuật: Xác định mức sử dụng yếu tố sản xuất thỏa mãn năng suất biên bằng năng suất trung bình ($AP_i = MP_i$).
  • Tối ưu kinh tế: Cực tiểu hóa chi phí sản xuất ($\text{Min } \sum w_i X_i$ với điều kiện $F(X) = Q$) và tối đa hóa sản lượng ($\text{Max } F(X)$ với điều kiện $\sum w_i X_i = K$), dẫn đến điều kiện cân bằng tỷ lệ thay thế bằng tỷ giá: $$\frac{MP_i}{MP_j} = \frac{w_i}{w_j}$$
  • Tối đa hóa lợi nhuận: Xác định mức cung tối ưu theo điều kiện doanh thu biên bằng chi phí biên ($MR = MC$). Áp dụng riêng cho doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo ($p = MC(Q)$ với $\frac{d\pi^}{dp} = Q^$) và doanh nghiệp độc quyền ($MR = p + Q \cdot p'(Q) = MC(Q)$).

---

Phương pháp giảng dạy và học tập

Giáo trình triển khai phương pháp tiếp cận sư phạm dựa trên nguyên lý suy luận gián tiếp. Thay vì tiến hành các thử nghiệm thực địa vốn tốn kém chi phí, tiềm ẩn rủi ro kinh tế - xã hội và kém tin cậy do phản ứng tâm lý con người thay đổi, giáo trình hướng dẫn người học thay thế đối tượng thực tế bằng các "hình ảnh trừu tượng" (mô hình toán học) để phân tích diễn dịch.

Cấu trúc mỗi bài học được thiết kế nhất quán:

1. Đặt bài toán kinh tế: Xác định rõ bối cảnh và mục tiêu của tác nhân kinh tế (doanh nghiệp cực tiểu hóa chi phí, hộ gia đình tối đa hóa mức thỏa dụng).
2. Hình thức hóa toán học: Xây dựng hàm mục tiêu và các hệ thức ràng buộc kỹ thuật/ngân sách.
3. Phân tích giải tích: Sử dụng đạo hàm, nhân tử Lagrange, ma trận Hesse hoặc định lý hàm ẩn để tìm nghiệm tối ưu.
4. Hệ thống bài tập mẫu và bài tập thực hành cuối chương: Cung cấp các bài toán số liệu chi tiết để sinh viên tính toán cụ thể các giá trị tối ưu và hệ số co giãn.

Dạng mô hình	Hàm mục tiêu	Ràng buộc	Điều kiện tối ưu
Cực tiểu hóa chi phí	$\text{Min } TC = \sum_{i=1}^n w_i X_i$	$F(X_1, \dots, X_n) = Q_0$	$\frac{MP_i}{MP_j} = \frac{w_i}{w_j} \quad (\forall i \neq j)$
Tối đa hóa sản lượng	$\text{Max } Q = F(X_1, \dots, X_n)$	$\sum_{i=1}^n w_i X_i = K$	$\frac{MP_i}{MP_j} = \frac{w_i}{w_j} \quad (\forall i \neq j)$
Cạnh tranh hoàn hảo	$\text{Max } \pi(Q) = pQ - TC(Q)$	$p = \text{const}$	$p = MC(Q)$
Doanh nghiệp độc quyền	$\text{Max } \pi(Q) = p(Q) \cdot Q - TC(Q)$	$p = p(Q)$ (Hàm cầu ngược)	$MR = p(Q) + Q \cdot p'(Q) = MC(Q)$

Phương pháp đánh giá học phần tập trung vào 2 tiêu chuẩn: mức độ chính xác trong việc diễn giải ý nghĩa kinh tế của các biến số/hệ thức toán và năng lực tính toán định lượng các đạo hàm tĩnh, độ co giãn, mức sản lượng tối ưu. Về hướng dẫn tự học, sinh viên cần thực hiện tuần tự việc giải nghiệm đại số, kiểm tra điều kiện cấp hai (điều kiện đủ) của bài toán tối ưu và phân tích độ nhạy của nghiệm trước các cú sốc ngoại sinh.

---

Điểm nổi bật và cập nhật

Ấn bản năm 2006 của Nhà xuất bản Thống kê là công trình hoàn thiện dựa trên cơ sở chương trình môn học được Hội đồng thẩm định giáo trình Trường Đại học Kinh tế Quốc dân thông qua tháng 11/2001, đồng thời đúc kết 3 năm kinh nghiệm thực tiễn áp dụng giáo trình cùng tên do Nhà xuất bản Giáo dục phát hành năm 2002 tại các trường đại học khối kinh tế trên toàn quốc.

Những điểm sửa đổi, bổ sung trọng tâm trong ấn bản này gồm:

• Hiệu chỉnh lý thuyết và bài tập: GV. Ngô Văn Thứ chịu trách nhiệm sửa đổi, bổ sung nội dung thuộc Chương II, Chương IV và tái cấu trúc hệ thống bài tập thực hành cuối mỗi chương nhằm tăng tính ứng dụng định lượng.
• Tích hợp dữ liệu thực nghiệm: Giáo trình đưa vào các mô hình ước lượng hàm sản xuất thực tế từ chuỗi số liệu thống kê:
  • Hàm sản xuất của nền kinh tế Việt Nam giai đoạn 1986–1995 (nguồn Niên giám Thống kê): $$Q = 7.5114 K^{0.41} L^{0.58} e^{0.0158 t}$$
  • Hàm sản xuất nông nghiệp của nước Áo giai đoạn 1951–1955: $$Q = 2.7439 X_1^{0.099} X_2^{0.813} L^\gamma$$
• Kết nối phần mềm và hỗ trợ đào tạo trực tuyến: Nhóm tác giả tổ chức chọn lọc và xây dựng các phần mềm thuật toán tương ứng để xử lý các bài toán kinh tế quy mô lớn. Do vấn đề bản quyền xuất bản, phần mềm không đóng kèm sách mà được cung cấp và hỗ trợ kỹ thuật thông qua cổng thông tin Khoa Toán kinh tế trên trang web của Trường Đại học Kinh tế Quốc dân (www.neu.edu.vn).

---

Đối tượng sử dụng giáo trình

Giáo trình được thiết kế chuẩn hóa cho các đối tượng học thuật sau:

1. Sinh viên đại học khối ngành Kinh tế và Quản trị kinh doanh: Phục vụ trực tiếp cho sinh viên từ năm thứ hai trở đi thuộc các chuyên ngành Kinh tế học, Toán kinh tế, Thống kê kinh tế, Tài chính - Ngân hàng, Quản trị kinh doanh.
2. Học viên cao học và nghiên cứu sinh: Sử dụng làm tài liệu tham khảo nền tảng về phương pháp luận mô hình hóa phục vụ luận văn thạc sĩ và các công trình nghiên cứu định lượng.
3. Yêu cầu tiên quyết (Prerequisites): Người học bắt buộc phải hoàn thành các học phần Toán cao cấp cho các nhà kinh tế (bao gồm phép tính vi tích phân hàm một biến và nhiều biến, cực trị tự do và cực trị có ràng buộc, phương trình vi phân/sai phân) và Kinh tế học cơ sở (Kinh tế vi mô, Kinh tế vĩ mô).
4. Giảng viên đại học: Sử dụng làm khung bài giảng chuẩn 60 tiết, khai thác hệ thống ký hiệu toán kinh tế đồng bộ, các chứng minh định lý giải tích và ngân hàng bài tập mẫu.

---

Câu hỏi thường gặp

1. Giáo trình này phù hợp với đối tượng nào?

Giáo trình phục vụ sinh viên đại học, học viên sau đại học các ngành Kinh tế, Quản trị kinh doanh, Toán kinh tế, Thống kê kinh tế và các nhà nghiên cứu cần công cụ toán học để mô hình hóa hiện tượng kinh tế.

2. Cần chuẩn bị những kiến thức nền tảng nào trước khi học?

Người học cần nắm vững kiến thức Giải tích toán học (đạo hàm riêng, vi phân toàn phần, hàm hợp, hàm ẩn, bài toán nhân tử Lagrange) và các nguyên lý cơ bản của Kinh tế vi mô (hàm sản xuất, hàm chi phí, lý thuyết cung cầu, cấu trúc thị trường).

3. Điểm khác biệt cốt lõi giữa Mô hình toán kinh tế và Mô hình kinh tế lượng trong giáo trình là gì?

Trong Mô hình toán kinh tế, các tham số được giả định đã biết hoặc cho trước, quá trình phân tích sử dụng các phương pháp toán học thuần túy. Trong Mô hình kinh tế lượng (một nhánh của mô hình ngẫu nhiên), các tham số là ẩn số cần được xác định và kiểm định thông qua các phương pháp suy đoán thống kê dựa trên dữ liệu quá khứ.

4. Làm thế nào để tự học và làm chủ nội dung giáo trình hiệu quả?

Người học cần kết hợp việc nắm vững bản chất kinh tế của các biến số với việc thực hành thuần thục các bước giải tích: thiết lập phương trình $\rightarrow$ tìm nghiệm tối ưu $\rightarrow$ kiểm tra điều kiện cấp hai $\rightarrow$ tính toán các hệ số co giãn và đạo hàm so sánh tĩnh để giải thích hiện tượng.

5. Giáo trình có tài liệu và công cụ hỗ trợ bổ trợ nào kèm theo?

Ngoài hệ thống bài tập và danh mục tài liệu tham khảo chuyên sâu được dẫn chiếu ở cuối sách, người đọc có thể tiếp cận các phần mềm tính toán chuyên dụng do các tác giả tuyển chọn thông qua cổng thông tin điện tử của Khoa Toán kinh tế – Trường Đại học Kinh tế Quốc dân.

---

Kết luận

Giáo trình Mô hình toán kinh tế của Trường Đại học Kinh tế Quốc dân là tài liệu học thuật chuẩn tắc về phương pháp luận và kỹ thuật mô hình hóa kinh tế. Giá trị cốt lõi của giáo trình thể hiện ở tính chuẩn mực toán học, liên kết chặt chẽ công cụ giải tích với lý thuyết kinh tế vi mô và vĩ mô.

Lộ trình học tập khuyến nghị bắt đầu từ việc làm chủ phương pháp phân tích so sánh tĩnh ở Chương I, tiến tới giải quyết các bài toán tối ưu và cân bằng chuyên sâu ở các chương tiếp theo. Để đạt hiệu quả học tập cao nhất, người học nên kết hợp nghiên cứu lý thuyết trong giáo trình với việc khai thác các phần mềm tính toán bổ trợ được cung cấp bởi Khoa Toán kinh tế.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1I do PGS. Nguyễn Quang Dong biên soạn Chương IV, do GV. Ngô Văn Thứ biên soạn GV. Ngô Văn Thứ chịu trách nhiệm sửa đổi uà bổ sung trong lần xuất bản này.

Mặc dù giáo trình đã kế thừa nhiều tại liệu, cũng như đã được thử nghiệm trên nhiều đối tượng, ngành học, chúng tôi cho rằng giáo trình uẫn không thể tránh được những hạn chế nhất định. Chúng tôi mong nhận được sự quan tâm của các đồng nghiệp cũng như tất cả các bạn đọc, nhằm tạo điều kiện cho giáo trừnh ngày càng hoàn thiện hơn. Hà nội - 3005 Các tác giả Chuong I GIỚI THIỆU MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ 1. Ý NGHĨA VÀ KHÁI NIỆM CỦA MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ TRONG NGHIÊN CỨU, PHÂN TÍCH KINH TẾ 1.

Ý nghĩa của phương pháp mô hình Đã từ lâu, khi con người muốn tìm hiểu, khám phá những hiện tượng trong tự nhiên, họ đã biết quan sát, theo đõi và ghi nhận các hiện tượng này. Kết quả theo dõi được đúc kết thành kinh nghiệm và được lưu truyền qua các thế hệ. Đó là phương pháp trực tiếp quan sát trong nghiên cứu. Đối với các sự vật, hiện tượng phức tạp hơn hoặc khi chúng ta chẳng những muốn tìm hiểu các hiện tượng mà còn muốn lợi dụng chúng phục vụ cho hoạt động của mình thì phương pháp quan sát là chưa đủ.

Trong trường hợp này, khi nghiên cứu các đối tượng, các nhà khoa học hoặc là trực tiếp tác động vào đối tượng, hoặc sử dụng các mô hình tương tự (về mặt cấu trúc vật lý) như đối tượng, tiến hành thí nghiệm, trực tiếp tác động vào đối tượng cần nghiên cứu, phân tích kết quả để xác lập quy luật chỉ phối sự vận động của đối tượng. Đó là phương pháp thí nghiệm, thử nghiệm có kiểm soái và là phương pháp nghiên cứu phổ biến trong khoa học tự nhiên và kỹ thuật. Khi nghiên cứu các hiện tượng, vấn để kính tế - xã hội, các phương pháp trên thường không đem lại kết quả như mong muốn, bởi vì: - Nhiing van dé kinh té vén dĩ là những vấn đẻ hết sức phức tạp - đặc biệt là những vấn dé đương đại - trong đó có nhiều mối liên hệ đan xen, thậm chí tiểm ẩn mà chúng ta không thể chỉ bằng quan sát là có thể giải thích được. ~ Qui mô, phạm vi liên quan của những vấn để kinh tế - xã hội nhiều khi rất rộng và đa dạng, vì vậy khi dùng phương pháp thử nghiệm sẽ đòi hỏi chi phí rất lớn về thời gian, tiền bạc và nhiễu khi những sai sót trong quá trình thử nghiệm sẽ gây ra hậu quả không thể lường trước được.

- Ngay cả trong trường hợp có đủ điều kiện tiến hành các thử nghiệm trong nghiên cứu kinh tế thì kết quả thu được cũng kém tin cậy vì các hiện tượng kinh tế - xã hội đều gắn với hoạt động của con người. Khi điều kiện thực tế khác biệt với điều kiện thử nghiệm, con người-có phản ứng khác hẳn nhau. Để nghiên cứu các hiện tượng, vấn để kinh tế chúng ta phải sử dụng phương pháp suy luận gián tiếp, trong đó các đối tượng trong hiện thực có liên quan tới hiện tượng, vấn đề ta quan tâm nghiên cứu sẽ được thay thế bởi “hình ảnh” của chúng: các Mô hình của đối tượng và ta sử dụng mô hình làm công cụ phân tích và suy luận. Phương pháp này có tên gọi là phương pháp mô hình.

Nội dung cơ bản của phương pháp mô hình bao gồm: - Xây dựng, xác định mô hình của đối tượng. Quá trình này gọi là mô hình hoá đối tượng. ~ Dùng mô hình làm công cụ suy luận phục vụ yêu cầu nghiên cứu. Quá trình này gọi là phân tích mô hình.

Phương pháp mô hình khắc phục được hạn chế của các phương pháp trên; đồng thời với việc phân tích mô hình. phương pháp tạo khả năng phát huy tốt hiệu quả của tư duy lôgíc, kết hợp nhuần nhuyễn giữa các phương pháp phân tích truyền thống với hiện đại. giữa phân tích định tính với phân tích định lượng Để có thể sử dụng có hiệu quả phương pháp mô bình hoá trong nghiên cứu kinh tế vấn đề cốt lõi là xác lập được mô hình của đối tượng nghiên cứu. Để hiểu rõ quá trình này chúng ta cần đề cập Lới một số khái niệm cơ bản có liên quan.

Khái niệm Mô hinh kinh tế và Mô hình toán kinh tế a. Mô hình bình tế Có rất nhiều quan niệm về mô hình của đối tượng, từ hình thức đơn giản, trực quan đến hình thức kbái quát, có sử dụng các khái niệm toán học trừu tượng. Với yêu cầu b- ước đầu làm quen với phương pháp mô hình, chúng ta sẽ để cập tới quan điểm khá đơn giản về mô hình. Theo quan điểm này thì: mô hình của một đối tượng là sự phản ánh hiện thực khách quan của đối tượng; sự hình dung, tưởng tượng đối tượng đó bằng ý nghĩ của người nghiên cứu và việc trình bày, thể hiện, diễn đạt ý nghĩ đó bằng lời văn, chữ viết, sơ đổ, hĩnh vẽ.

hoặc một ngôn ngữ chuyên ngành. Như vậy mỗi mô hình bao gồm nội dung của mô hình và hình thức thể hiện nội dung. Mô hình của các đối tượng trong lĩnh vực hoạt động kinh tế gợi là mô hình hình tế. Mô hình toán kinh tế Mê hình toán kinh tế là mô hình kinh tế được trình bày bằng ngôn ngữ toán học.

Việc sử dụng ngôn ngữ toán học tạo GIÁO TRÌNH MÔ HỈNH TOẤN KINH-TẾ, khả năng áp dụng các phương pháp suy luận, phân tích toán học và kế thừa các thành tựu trong lĩnh vực này cũng như trong các lĩnh vực khoa học có liên quan. Đối với các vấn đề phức tạp có nhiều mối liên hệ đan xen thậm chí tiém ẩn mà chúng ta cần nghiên cứu, phân tích chẳng những về mặt định tính mà cả mặt định lượng thì phương pháp suy luận thông thường. phân tích giản đơn:-không đủ hiệu lực để giải quyết. Chúng ta cần đến phương pháp suy luận toán học.

Đây chính là điểm mạnh của các mổ hình toán kinh tế. Chúng ta có thể thấy rõ hơn thông qua thí dụ sau: Thí dụ 1.1: Giả sử chúng ta muốn nghiên cứu, phân tích quá trình hình thành giá cả của một loại hàng hoá À trên thị trường và giả định các yếu tố khác như điều kiện sản xuất hàng hoá A, thu nhập, sở thích của người tiêu ding. đã cho trước và không thay đổi. Đối tượng liên quan tới vấn để nghiên cứu của chúng ta là thị trường hàng hoá A và sự vận hành của nó.

Chúng ta cần mô hình hàng hoá đối tượng này. + M6 hinh bang lời: Xét thị trường hàng hoá A, nơi đồ người bán, người mua gặp nhau và xuất hiệ mức giá ban đầu. Với mức giá đó, lượng hàng hoá người bán muốn bán gợi là mức cung và lượng hàng hoá người mua muến mua gọi là mức cầu. Nếu cung lớn hơn câu, do người bán muốn bán được nhiều hàng hơn nên phải giảm giá vì vậy hình thành mức giá mới thấp hơn.

Nếu cầu lớn hơn cung thì người mua sẵn sàng trả giá cao hơn để mua được hàng do vậy một mức giá cao hơn được hình thành. Với mức giá mới. xuất hiện mức cung. Quá trình tiếp diễn đến khi cung bằng cầu ở một mức giá gọi là giá cân bằng.

+Mô hình bằng hình uẽ: Từ những điều mô tả bằng lời trong mô hình trên ta sẽ thể hiện bằng hình vẽ. Vẽ đường cung S và đường cầu D trên cùng hệ trục toạ độ trong đó trục hoành biểu thị các mức giá, trục tung biểu thị mức cung, mức cầu hàng hoá ứng với các mức giá. Quá trình hình thành giá cân bằng được thể hiện qua sơ đề minh hoạ dưới đây (còn gọi là mô hình mạng nhện): DS P2 Pp Ps Pi Hinh 1 Giải thích sơ đồ: Nếu ở thời điểm bắt đầu xem xét thị thị trường, giá hàng là p, va gia su S, = S(p,) > D, = D(p,) khi dé dudi tác động của quy luật cung - cầu. giá p sẽ phải hạ xuống mức p;.

Ở mức giá p; do S; = S(p;) < D; = D(p;) nên giá sẽ tăng lên mức p;. Ở mức giá p, do S, = S(p,) > Dy = D;(p,) nên giá sẽ giảm xuống mức p,. Quá trình cứ tiếp diễn cho đến khi p = p, tại mức giá này có cân bằng cung - cầu. + Mô hình toán kính tế Goi 5, D là đường cùng, đường cầu tương ứng.

Như vậy ứng với từng mức giá p ta có: 3 = S(p), do người bán sẵn sàng bán với mức giá cao hơn nên 8 là hàm tăng theo b, tức là S(p)= : >0; D= D@), do người mua sẽ mua ít hơn nếu ip giá cao hơn nên D là hàm giảm theo p, tức là D'(p)= = <0. P Tình huống cân bằng thị trường (mức cung bằng mức cầu) sẽ có nếu: 8 = D. Viết gọn lại ta sẽ có mô hình cân bằng thị trường, ký hiệu là MHIA dưới đây: $= S@); S'@) = So. dp Với mô hình diễn đạt bằng lời hoặc bằng hình vẽ ta không thể biết chắc rằng liệu quá trình hình thành giá trên thị trường có kết thúc hay không, tức là liệu có cân bằng thị trường hay không.

Đối với mô hình toán kinh tế về cân bằng thị trường, ta sẽ có câu trả lời thông qua việc giải phương trình 8 = D và phân tích đặc điểm của nghiệm. Khi muốn đề cập tối các tác động của thu nhập (M), thuế ŒT).tới quá trình hình thành giá, ta có thể mở rộng mô hình- bằng cách đưa các yếu tố này tham gia vào các mối liên hệ với các yếu tố sẵn có trong mô hình phù hợp với các quy luật trong ly thuyét kinh tế, chang han:S = Sp, T), D = D@, M, T). Ký hiệu mô hình này là MHIB, mô hình có dạng: S=S@, TD; ôS/ôP > 0. CẤU TRÚC MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ Cùng là sản phẩm của quá trình mô hình hoá nhưng mô hình toán kinh tế có những điểm khác biệt so với các loại mô hình khác.

Quan sát mô hình MHIA trong thí dụ 1.1 chúng ta có thể thấy rõ điểu này. Mô hình chứa một số yếu tố mang tính định lượng (S, D, p, 8', D) và các hệ thức toán học liên hệ giữa chúng (các phương trình và bất phương trình). Đây là đặc trưng cơ bản, là hình thức kết cấu của mô hình toán kinh tế, do đó ta có thể dùng đặc trưng này để hình dung một cách cụ thể hơn về mô hình toán kinh tế so với khái niệm đã được giới thiệu ở mục trước.