Chương 1: CÁC TIÊN ĐÈ TĨNH học Mục tiêu: ~_ Trình bày đầy đủ các tiên đẻ, các khái niệm và cách biểu diễn lực, các loại liên kết cơ bản. ~_ Biểu diễn và tính toán chính xác lực tác dụng và các phản lực liên kết. Nội dung chính: I. Những khái Tĩnh học nghiên cứu các quy luật cân bằng của vật rắn tuyệt đối d~ới tác dụng của lực.
Trong tĩnh học có hai khái niệm cơ bản là vật rắn tuyệt đối và lực. Vật rắn tuyệt đối. Vat rant ét déi la vat thẻ có hình dạng bắt biến nghĩa là khoảng cách hai phan te kỳ trên nó luôn luôn không Vật thể có hình đạng biến đổi gọi là vật biến dạng. Trong tĩnh học chỉ khảo sát những vật thé là rắn tuyệt đối th-ờng gọi tắ là vật rắn.
Trong Thực tế cho thay hầu hết các vật thể đều là vật biến dạng. Song nếu tính chất biên dạng của nó không, ảnh h¬ởng đến độ chính xác cin có của bài toán có thể xem nó nh~ vật rắn tuyệt đối trong mô hình tính toán. Lực ~_ Định nghĩa. Lực là đại lượng đo tác dụng cơ học giữa các vật thể với nhau.
Lực đợc biểu diễn bằng đại I-ợng véc tơ có ba yếu tổ đặc tr~ng: độ lớn (còn gọi là c-ởng độ), ph~ơng chiều và điểm đặt. Điểm đặt của lực: là điểm mà vật nhận được tác dụng cơ học từ vật khác. Phương, chiều của lực: là phương, chiều chuyển động của chất điểm (vật có kích thước bé) từ trạng thái cân bằng khi chịu tác dụng của lực ấy. Cường độ của lực: là đại lượng xác định độ mạnh hay yếu của lực, xác định bằng cách so với một lực chuẩn gọi là lực đơn vị.
Đơn vị của lực là Niutơn, ký hiệu là N. Lực được biểu diễn bằng một vectơ như hình 1-1, gọi là vectơ lực. Vectơ lực có những đặc trưng sau: E Điểm đặt (A) của vectơ là điểm đặt của lực. Phương, chiều của vectơ lực (AB) trùng với phương, chiều của lực.
Độ dài a của vectơ AB biéu diễn cường độ của lực. 'Vectơ lực thường được ký hiệu là F Ê hoặc ©. Đường thẳng DE chứa vectơ lực AZ được gọi là đường tác dụng của lực. Thiếu một trong ba yếu tố trên tác dụng của lực không đ-ợc xác định.
Ta th-ởng dùng chữ cái có dấu véc tơ ở trên để ký hiệu các véc tơ lực. Thi dụ các lực h N , Với các ky hiệu nây phải hiểu rằng các chữ cái không có dấu véc tơ ở trên chỉ là ký hiệu độ lớn của nó. Thí dụ độ lớn của các lực È, F. Độ lớn của các lực có thứ nguyên la Niu ton hay bội số Kilô Nịu tơn viết tắt là (N hay kN).
~_ Cách biểu diễn lực. “Hệ lực; là tập hợp nhiều lực cũng tác dụng lên một vật xắnhay một chất điểm. Hệ lực gồm các lực E,,E, : Hệ lực tương đương: Hai hệ lực có cùng tác dụng cơ học thì được gọi là hai hệ lực tương đương. Hệ lực CF, FS „.
E, P,) tương đương nhau thì được ký hiệu là(E,,E,. HG lực cân bằng: Hệ lực cân bằng là hệ lực nếu tác dung lên vật rắn sẽ không làm thay đổi trạng thái cơ học mà vật đang có. Hệ lực cân bằng còn được gọi là hệ lực tương đương với không vả được ký hiệu: :(E, „F, my F)=0. Hop lực của hệ lực: Nêu hệ lực đã cho tương đương với một lực duy nhất thì lực ấy được gọi là hợp lực của hệ lực đã cho.
Nếu R là hợp lực của hệ lực :(E,„E, „. E,) thì ta ký hiệu: R. Các tiên đề tĩnh học Tĩnh học đ-ợc xây dựng trên cơ sở sáu tiền đẻ sau đây: 1. Tiên để I(Hệ hai lực cân bằng) Điều kiện cần và đủ để hai lực cân bằng là hai lực đó có cùng độ lớn, cùng ph-ong, ng~ợc chiều và cùng đặt lên một vật rắn.
Ta có ( F,F)~0khi F=-F' Hai lực như thể còn được gọi là hai lực trực đối. Hình acho ta hình ảnh về vật rắn cân bằng chịu kéo và hình b là vật rắn cân bằng chịu nén. | - £ _ Tiên đề 1 nêu lên một hệ lực cân bằng chuẩn giản đơn nhất. Khi cần xác định hệ lực đã cho có cân bằng hay rên không ta tìm cách biển đôi để chứng minh nó có tương đương với hai lực cân bằng hay không.
Tiên đề 2 ( Thêm hoặc bớt một hệ lực cân bằng) Tac dụng của hệ lực không thay đổi nếu ta thêm vào hoặc bớt đi một cặp lực cân bằng. F E) thêm vào một cặp lực cân bằng và bớt đi một cặp lực cân bằng.1 (Định lý trượt lực): Tác dụng của lực không thay đổi khi ta trượt lực trên đường tác dụng của nó. Chứng minh: Cho lực F tác dụng lên vật rắn tại A. Tai điểm B thuộc đường tác dụng của lực F ta thém vio hai lực cân bảng (, F) như hình về in dé 1 ta cé (F ,F,) la cap lực Từ định lý trên ta thấy điểm đặt không giữ vai trò gì trong việc mô tả tác dụng của lựclên vat ra Gi vật rắn tuyệt đối.
Với vật rắn biến dạng khi thay đổi điểm đặt thì ứng xử của biến dạng trong vật sẽ thay đổi.2 (Định lý về hợp lực của hệ): Khi hệ lực cân bằng thì một lực bắt kỳ của hệ lực ấy sẽ là lực trực đối với hợp lực của các lực còn lại Chứng minh: Cho hệ lực (E,,E,„. E,) E;,R), có nghĩa là F, là lực trực đối với R hay E, là lực trực đối với hợp lực của các lực (E,„E,„. Tiênđể 3 Hệ hai lực cùng đặt tại một điểm tương đương với một lực đặt tại điểm đặt chưng ấy và được biểu diễn bằng vectơ đường chéo hình bình hành mà hai cạnh là hai vectơ biểu diễn các lực đã cho. Tiên để này cho ta hai phép biến đổi cơ bản, đó là: có thê tổng hợp hai lực đồng quy thành một lực và ngược lại có thể phân tích một lực thành hai lực đồng quy theo quy tắc hình bình hành.1 (Định lý về đường tác dụng của 3 lực đồng phẳng): Khi ba lực đồng.
phẳng cân bằng, đường tác dụng của chúng hoặc đồng quy hoặc song song. Chứng minh: Cho hệ (.Ẽ:: đường tác đụng của chủng đổng quy (giả sử tại À). Theo tiên để 3 ta có Ê:+Ê; =R = (É,É.Ê›)=0 Rồ ràngR vả Ế; là hai lực cân bằng. vậy đường tác dung R cũng phải qua A.
Như vậy đường tác dụng của cả ba lực đều dong quy iA ‘Néu F,//F: thi R=F,+F; cling song song voi ching. Định lý đã duge chimg minh. Lực tác dụng và lực phản tác dụng giữa hai hai lực có cùng cường độ, hướng ngược chiều nhau và có cùng cường độ. + Chú ý rằng lực tác dụng và lực phản tác dụng không phải là hai lực cân bằng vì chúng không cùng tác dụng lên một vật.
BS + Các tiên đề trước chỉ xét các lực tác dụng lên một vật nhưng trong thực tế ta thường phải quyết — eS những bài toán cân bằng của nhiều vật có liên quan với nhau. Tiên đề 4 cho ta cơ sở để chuyển từ bài toán cân bằng một vật sang bài toán cân bằng của nhiều vật. 'Khi vật biến dạng đã cân bằng thì hóa rắn lại nó vẫn cân bằng. + Tiên để này coi một vật rắn biến dạng đang cân bằng là vật rắn cân bằng.
Vi vậy những điều kiện cân ing cla vật kiện cần (nhưng không đủ) của vật rắn biến dạng cân bằng. +Tiên để này là cơ sở đẻ giải quyết một phần các bải toán cân bằng của vật rắn biển dạng cân bằng. Liên kết và phản lực liên kết 1. Vật liên kết và vật chịu liên kết 1.1 Vật tự do và không tự do — Liên kết.
a, Vật tự do và vật không tự do: + Vật rắn có thể thực hiện mọi di chuyển vô cùng bé từ vị trí đang xét sang những vị trí lân cận của nó được gọi là vật rắn tự do. +Ngược lại, nếu một số di chuyển nào đó của vật bị căn trở bởi những vat khác thì ta gọi là vật không tự do hay là vật chịu liên kết. 'Ví dụ: Quả bỏng bay lơ lửng trong không gian có thể coi là vật rắn tự do bởi nó có 10 thể thực hiện những di chuyển vô cùng bé sang những vj trí lân cận nó. Quyển sách đặt trên mặt bản không thể chuyển động xuống phía dưới (lún vào mặt bàn) do đó theo phương này quyền sách bị cản trở chuyển động.
Như vậy quyển sách là vật không tự do hay còn gọi là vật chịu liên kết. Cụ thê ở đây lả chịu liên kết với mặt bàn. b, Liên kết: Những điều kiện cản trở di chuyển của vật khảo sát được gọi là những. liên kết đặt lên vật ấy.
+ Trong tinh học ta chỉ khảo sát những liên kết hình học tức là những liên kết thực hiện bằng sự tiếp xúc hình học giữa vật thể khảo sát và vật thể khác. + Trong những bài toán cụ thé, bao giờ ta cũng xét sự cân bằng của những, vật thể nhất định, gọi là vật khảo sát. Các vật khác có liên kết với vật kho sát gọi là vật liên kết. Tóm lại: vật khảo sát là vật nhận liên kết, vật gây liên kết gọi là vật liên kết.
Phản lực liên kết. Lực liên kết do vật gây liên kết tác dụng lên vật khảo sát gọi là phản lực liên kết. Trong mô hình trên vật gây liên kết là mặt bản tác dụng lên vật khảo sát lực N„ vậy Ñ là phán lực liên kết. Lực liên kết do vật kháo sát tác dụng lên vat gây liên kết gọi là áp lực.
Trong ví dụ trên N chính là áp lực của vật tác dụng lên mặt bàn. Tinh chất của phản lực liên kết: + Phản lực liên kết bao giờ cũng đặt vào vật khảo sát, tại chỗ tiếp xúc với vật gây liên kết. + Phản lực liên kết bao giờ cũng hướng củng phương ngược chiều với di chuyển của vật khảo sát bị cản trở bởi liên kết khảo sát đó. +Cường độ của phản lực liên kết phụ thuộc vào lực hoạt động và các lực liên kết khác và ta cần phải xác định chúng.
Các liên kết cơ bản. Liên kết hoàn toàn trơn (liên kết tựa) Hai vật có liên kết tựa khi chúng tựa trực tiếp lên nhau. Nếu bẻ mặt tựa hoàn toàn nhẫn thì phản lực liên kết vuông góc với mặt tựa. Trường hợp một trong hai mặt tiếp xúc là một @ A S&S Liên kết tựa có thể là tựa theo mặt, tựa theo điểm hay tựa theo đường.
Hình vẽ trên mô tả một số liên kết tựa hay gặp trong thực tế.