CHƯƠNG 1: NHỮNG KHÁI NIỆM Mã chương: MH08 – 01 Mục tiêu: - Nêu được các khái niệm về: Tải trọng, nội lực, ứng suất và các giả thiết cơ bản về vật liệu. - Xác định được giới hạn nghiên cứu của môn học. - Phân tích được trạng thái làm việc, biến dạng của thanh - Xác định được dạng biến dạng cơ bản của thanh - Sử dụng phương pháp mặt cắt để xác định nội lực trong thanh; - Rèn luyện tính cẩn thận, khả năng tư duy sáng tạo, phong cách làm việc độc lập cũng như kỹ năng hoạt động theo nhóm. Nội dung chính: 1.
NHIỆM VỤ VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU CỦA MÔN HỌC: 1. Nhiệm vụ: Cơ học vật rắn biến dạng nghiên cứu các hình thức biến dạng của vật thực, để tìm ra những kích thước thích đáng cho mỗi cơ cấu hoặc tiết máy sao cho bền nhất và rẻ nhất. Trong ngành chế tạo máy hoặc trong các công trình, các vật liệu như thép gang, bê tông. là các vật rắn thực.
Nghĩa là vật thể sẽ biến dạng, bị phá huỷ dưới tác dụng của ngoại lực, nhiệt độ. Khi thiết kế các bộ phận công trình hoặc các chi tiết máy ra phải đảm bảo: - Chi tiết máy không bị phá huỷ tức là đủ bền. - Chi tiết máy không bị biến dạng quá lớn tức là đủ cứng. - Chi tiết máy luôn giữ được hình dạng cân bằng ban đầu tức là đảm bảo điều kiện ổn định.
Môn cơ học vật rắn biến dạng có nhiệm vụ đưa ra các phương pháp tính toán độ bền, độ cứng và độ ổn định của các bộ phận công trình hoặc các chi tiết máy. Đối tượng nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu của môn học là vật rắn biến dạng, mà chủ yếu là các thanh. Thanh là một vật thể được tạo ra do một hình phẳng F có tiết diện là hình F F Trôc thanh Trôc thanh 3 1-1 Hinh tròn hay hình chữ nhật. di chuyển trong không gian sao cho trọng tâm C của nó luôn luôn ở trên một đoạn đường cong trong không gian, còn hình phẳng thì luôn vuông góc với đường cong .
Chiều dài đường cong lớn gấp nhiều lần so với kích thước của tiết diện F. Khi di chuyển như vậy hình phẳng F dựng lên trong không gian một vật thể gọi là Thanh (Hình 1-1). - Đoạn đường cong được gọi là trục của thanh. Hình phẳng F được gọi là mặt cắt của thanh.
- Trục thanh và mặt cắt ngang của thanh là hai yếu tố đặc trưng cho khái niệm thanh. - Thanh có mặt cắt ngang không thay đổi hoặc thay đổi theo từng đoạn. Trong tính toán ta thường biểu diễn thanh bằng đường trục của nó (trục thanh có thể là đường thẳng hoặc đường cong). - Tóm lại, dựa theo kích thước theo ba phương: thanh là vật thể có kích thước theo hai phương rất nhỏ so với phương thứ ba.
TẢI TRỌNG - ỨNG SUẤT: 2. Ngoại lực: Những lực tác động từ môi trường bên ngoài hay từ các vật khác lên vật thể đang xét gọi là ngoại lực. Ngoại lực bao gồm tải trọng tác động và phản lực tại các liên kết. Căn cứ vào hình thức tác dụng, ngoại lực được phân ra lực tập trung và lực phân bố.
- Lực tập trung là lực tác dụng trên một diện tích truyền lực bé, có thể coi là một điểm trên vật (lực P). - Lực phân bố là lực tác dụng trên một đoạn dài hay trên một diện tích truyền lực đáng kể của vật (hình 1-2). Nội lực: Dưới tác động của ngoại lực, vật thể bị biến dạng, các lực liên kết giữa các phân tố của vật tăng lên để chống lại sự biến dạng của vật. Độ tăng của lực liên kết chống lại sự biến dạng của vật được gọi là nội lực.
Nếu tăng dần ngoại lực thì nội lực cũng tăng dần để cân bằng với ngoại lực. Tuỳ từng loại vật liệu, 4 nội lực chỉ tăng đến một giới hạn nhất định. Nếu tăng ngoại lực quá lớn, nội lực không đủ sức chống lại, vật liệu sẽ bị phá hỏng. Vậy nội lực là các lực liên kết giữa các phân tử bên trong vật thể phát sinh nhằm chống lại sự biến dạng của vật dưới tác dụng của ngoại lực.
Ứng suất: Ứng suất là trị số nội lực trên một đơn vị diện tích của mặt cắt. Thứ nguyên của ứng suất là N/cm2, kN/cm2, ký hiệu P. - Giả sử lấy một điểm C nào đó trên mặt cắt phần A. Ta lấy một diện P tích F chứa C.
Trên diện tích F có nội lực phân bố với hợp lực có véc tơ A P P : ta có: = Ptb F C F Ptb : được gọi là ứng suất trung bình tại C. Hinh 1-3 Chiều của véc tơ Ptb cùng chiều với véc tơ P. Nếu F tiến đến không thì Ptb tiến đến một giới hạn. Giới hạn đó được gọi là ứng suất toàn phần tại điểm C.
Trong tính toán người ta phân ứng suất toàn phần ra làm hai thành phần (Hình 1-3). - Thành phần vuông góc với mặt cắt được gọi là ứng suất pháp: ký hiệu - Thành phần nằm trong mặt cắt được gọi là ứng suất tiếp. Như vậy: P = 2 + 2 Những điều vừa phân tích ở trên đối với A cũng làm tương tự như phần B P B F C Hinh 1-4 Từ nay về sau ta quy ước về dấu và cách viết ứng suất như sau: - Ứng suất pháp được coi là dương khi véc tơ biểu diễn có chiều cùng với chiều dương pháp tuyến ngoài mặt cắt. 5 - Ứng suất tiếp được coi là dương khi pháp tuyến ngoài của mặt cắt quay một góc 90o theo chiều quay của kim đồng hồ sẽ trùng với chiều của ứng suất tiếp (hình 1-7) y MÆt c¾t xy x x z xz xy H×nh 1-5 H×nh 1-6 Ứng suất tiếp kèm theo hai chỉ số.
Chỉ số thứ nhất chỉ chiều pháp tuyến ngoài, chỉ số thứ hai chỉ chiều ứng suất tiếp. Ví dụ: xz, xy, (hình 1-6). Trạng thái ứng suất: Nếu qua C xét các mặt cắt khác nhau thì tương ứng với mỗi vị trí của mặt cắt ta được một véc tơ P có giá trị khác nhau. Tập hợp mọi ứng suất P ứng với tất cả các mặt cắt qua C được gọi là trạng thái ứng suất.
Người ta đã chứng y minh được: Qua một điểm ta luôn tìm được ba mặt cắt Q vuông góc với nhau. Trên p ba mặt cắt đó thành phần ứng suất tiếp bằng 0. Các x mặt cắt đó được gọi là mặt cắt chính, ứng suất trên mặt cắt đó được gọi là ứng suất z chính. F Hình 1-7 Đối với ba mặt chính xảy ra ba trường hợp: - Trạng thái ứng suất đơn: Trên một mặt chính có ứng suất pháp.
Trên hai mặt chính còn lại ứng suất pháp bằng không (hình 1-8). - Trạng thái ứng suất phẳng: Trên hai mặt chính có ứng suất pháp. Trên một mặt chính còn lại ứng suất pháp bằng không (hình 1-9). - Trạng thái ứng suất khối: Trên ba mặt chính đều có ứng suất pháp (hình 1-10).
6 H×nh 1-8 H×nh 1-9 H×nh 1-10 - Các ứng suất chính được quy ước 1, 2, 3 (vẽ giá trị đại số) 3. PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT: P2 P3 P2 C A B A P4 P1 P1 Hinh 1-11 Hinh 1-12 Muốn xác định nội lực ta dùng phương pháp mặt cắt. Xét vật thể chịu lực ở trạng thái cân bằng (hình 1-11). Để tìm nội lực tại điểm C nào đó ta tưởng tượng dùng một mặt phẳng qua C.
Cắt vật thể ra làm hai phần A và B. Ta xét một phần nào đó. Ví dụ phần A (hình 1-12), phần A cân bằng dưới tác dụng cảu các ngoại lực tác động lên nó (P1, P2) và hệ lực tương hỗ phân bố trên mặt cắt tác động từ phần B lên phần A. Hệ lực đó chính là nội lực trên mặt cắt .
Từ đó ta có thể xác định được nội lực tại mặt cắt đi qua điểm C thông qua giá trị của ngoại lực ở phần A. Vậy nội dung của phương pháp mặt cắt là: 1. Dùng một mặt phẳng tưởng tượng cắt ngang qua vật thể tại điểm định xác định nội lực. Bỏ đi một phần vật thể ở một phía của mặt phẳng cắt, thay thế tác động của phần vật thể đó lên phần còn lại bằng các nội lực.
Viết phương trình cân bằng cho phần vật thể đang xét. Nội lực tác động lên mặt cắt ngang phải cân bằng được với các ngoạt lực đang tác động lên phần vật thể còn lại. Xác định giá trị của các nội lực. Ý nghĩa: Như vậy phương pháp mặt cắt cho phép xác định nội lực tại một điểm bất kỳ thuộc vật bằng cách biến nó thành ngoại lực.
CÁC THÀNH PHẦN NỘI LỰC TRÊN MẶT CẮT NGANG: Muốn xác định nội lực ta phải dùng phương pháp mặt cắt (đã trình bày ở mục 1. Giả sử xét sự cân bằng của phần phải hợp lực của hệ nội lực đặc trưng cho tác dụng của phần trái lên phần phải được biểu diễn bằng véc tơ P đặt tại kiểm K nào đó (hình 1-13) Mx Z Z Nz K Qx X X R My Qy Y Y H×nh 1-13 H×nh 1-14 Thu gọn hợp lực P đặt tại điểm K về trọng tâm 0 của mặt cắt ngang. Ta sẽ được một lực R có véc tơ bằng R và một ngẫu lực có mô men M (véc tơ chính và mô men chính của hệ nội lực). Lực R và M có phương chiều bất kỳ trong không gian.
Để thuận lợi ta phân R làm ba thành phần trên hệ trục tọa độ vuông góc chọn như hình 1-13. - Thành phần nằm trên trục Z gọi là lực dọc. Ký hiệu: Nz - Thành phần nằm trên các trục X và Y trong mặt cắt ngang gọi là lực cắt. Ký hiệu Qx, Qy.
Ngẫu lực M cũng được phân làm ba thành phần. - Thành phần mô men quay xung quanh các trục X, Y (tác dụng trong các mặt phẳng ZOY và ZOX vuông góc với mặt cắt ngang) gọi là mô men uốn. Ký hiệu Mx và My. - Thành phần mô men quay xung quanh trục Z (tác dụng trong mặt phẳng của mặt cắt ngang) gọi là mô men xoán.
Nz, Qx, Qy, Mx, My, Mz là sáu thành phần nội lực trên mặt cắt ngang. Chúng được xác định từ điều kiện cân bằng tĩnh học để xác định nội lực dưới tác dụng của ngoại lực.