Giáo trình Cơ học kết cấu Tập 1: Hệ tĩnh định - Tải trọng di động

Giáo trình cơ học kết cấu tập 1 hệ tĩnh định phần 2 cung cấp kiến thức chuyên sâu về lý thuyết và ứng dụng trong thiết kế kết cấu.

• Chuyên ngành: Cơ Học Kết Cấu
• Đề tài: Cách Xác Định Nội Lực Trong Hệ Phẳng Tính Định - Chịu Tải Trọng Di Động
• Loại tài liệu: Giáo trình

Tóm tắt

I. Hướng dẫn toàn diện Cơ học kết cấu 1 Hệ tĩnh định P2

Giáo trình cơ học kết cấu 1 phần hệ tĩnh định là môn học nền tảng trong chương trình đào tạo kỹ thuật xây dựng. Phần 2 của học phần này tập trung vào một trong những chủ đề phức tạp và quan trọng nhất: phân tích kết cấu chịu tải trọng di động. Khác với tải trọng tĩnh, tải trọng di động thay đổi vị trí liên tục, đòi hỏi kỹ sư phải xác định được trạng thái làm việc nguy hiểm nhất của công trình. Nội dung cốt lõi của phần này xoay quanh công cụ phân tích mạnh mẽ là đường ảnh hưởng. Việc nắm vững phương pháp này không chỉ giúp giải quyết các bài toán học thuật mà còn là kỹ năng thiết yếu để tính toán các công trình thực tế như cầu, dầm cầu trục. Bài viết này sẽ hệ thống hóa các kiến thức trọng tâm, từ định nghĩa, nguyên tắc vẽ đường ảnh hưởng cho đến ứng dụng trong các loại kết cấu điển hình như dầm, giàn và khung. Các phương pháp phân tích như phương pháp mặt cắt và phương pháp tách mắt sẽ được vận dụng để xây dựng đường ảnh hưởng cho nội lực trong các thanh. Mục tiêu là cung cấp một cái nhìn tổng quan, chi tiết và có hệ thống, giúp người học củng cố kiến thức lý thuyết và tự tin giải quyết các bài tập có lời giải phức tạp. Các khái niệm như phản lực gối tựa và biểu đồ nội lực sẽ được phân tích dưới góc độ của tải trọng di động, tạo nên sự khác biệt cơ bản so với phần 1 của học phần.

1.1. Tầm quan trọng của lý thuyết cơ học kết cấu hệ tĩnh định

Lý thuyết cơ học kết cấu là môn khoa học ứng dụng, nghiên cứu trạng thái ứng suất-biến dạng của kết cấu dưới tác dụng của ngoại lực và các yếu tố khác. Đối với sinh viên ngành kỹ thuật xây dựng, đây là kiến thức cốt lõi, là cầu nối giữa các môn khoa học cơ bản như sức bền vật liệu và các môn học thiết kế chuyên ngành. Việc nắm vững lý thuyết cơ học kết cấu giúp kỹ sư có khả năng phân tích, đánh giá sự ổn định, độ bền và độ cứng của công trình. Học phần hệ tĩnh định là bước khởi đầu, trang bị các phương pháp cơ bản để xác định phản lực gối tựa và tính toán nội lực trong các hệ kết cấu đơn giản, tạo tiền đề vững chắc để tiếp cận các hệ siêu tĩnh phức tạp hơn.

1.2. Tổng quan nội dung chính trong giáo trình hệ tĩnh định P2

Phần 2 của giáo trình cơ học kết cấu 1 hệ tĩnh định tập trung chủ yếu vào phương pháp đường ảnh hưởng để giải quyết bài toán tải trọng di động. Nội dung được trình bày có hệ thống, bắt đầu từ định nghĩa, ý nghĩa vật lý và các nguyên tắc cơ bản để vẽ đường ảnh hưởng. Tiếp theo, phương pháp này được áp dụng tuần tự cho các loại kết cấu phổ biến: dầm đơn giản, dầm Gerber, hệ giàn phẳng và khung ba khớp. Mỗi loại kết cấu đều có các ví dụ minh họa chi tiết, giúp người học hiểu rõ cách vận dụng lý thuyết. Một phần quan trọng khác là hướng dẫn cách sử dụng đường ảnh hưởng đã vẽ để xác định giá trị nội lực hoặc phản lực lớn nhất khi chịu tác dụng của một đoàn tải trọng tiêu chuẩn. Các tài liệu uy tín như giáo trình Lều Thọ Trình của Đại học Xây Dựng là nguồn tham khảo quan trọng cho học phần này.

II. Thách thức khi vẽ biểu đồ nội lực cho tải trọng di động

Việc phân tích kết cấu dưới tác dụng của tải trọng di động đặt ra một thách thức lớn hơn nhiều so với tải trọng tĩnh. Với tải trọng tĩnh, vị trí và cường độ đã xác định, ta chỉ cần vẽ một biểu đồ nội lực (mô men, lực cắt, lực dọc) duy nhất để thể hiện sự phân bố nội lực trên toàn bộ kết cấu. Tuy nhiên, khi tải trọng di động, chẳng hạn như một đoàn xe chạy trên cầu, nội lực tại một tiết diện bất kỳ sẽ biến thiên liên tục theo vị trí của đoàn xe. Do đó, không tồn tại một biểu đồ nội lực duy nhất. Bài toán đặt ra là phải xác định được “vị trí bất lợi nhất” của tải trọng, tức là vị trí mà tại đó nó gây ra giá trị nội lực (mô men uốn hoặc lực cắt) lớn nhất tại tiết diện đang xét. Việc xác định vị trí này bằng cách thử dần là không khả thi và thiếu chính xác. Đây chính là lúc phương pháp đường ảnh hưởng chứng tỏ vai trò không thể thiếu. Nó cung cấp một công cụ trực quan và hiệu quả để giải quyết hai nhiệm vụ: (1) Xác định vị trí bất lợi nhất của tải trọng; (2) Tính toán giá trị nội lực lớn nhất tương ứng với vị trí đó. Nếu không có phương pháp này, việc thiết kế các công trình chịu tải trọng di động sẽ trở nên vô cùng phức tạp và tốn kém.

2.1. Sự khác biệt giữa tải trọng bất động và tải trọng di động

Tải trọng bất động (tĩnh) có vị trí không đổi trên kết cấu. Việc phân tích chỉ cần thực hiện một lần để tìm ra phản lực gối tựa và vẽ biểu đồ mô men hay vẽ biểu đồ lực cắt. Ngược lại, tải trọng di động có vị trí thay đổi theo thời gian. Nội lực tại một điểm K không phải là một giá trị hằng số mà là một hàm số phụ thuộc vào vị trí của tải trọng. Mỗi vị trí của tải trọng sẽ tương ứng với một biểu đồ nội lực khác nhau. Do đó, thay vì tìm một biểu đồ, mục tiêu là tìm giá trị nội lực cực trị tại mọi tiết diện để phục vụ công tác thiết kế.

2.2. Khó khăn trong việc xác định giá trị nội lực lớn nhất

Trở ngại chính là làm thế nào để tìm ra vị trí đặt tải trọng sao cho nội lực tại một tiết diện k cho trước đạt giá trị lớn nhất về trị tuyệt đối. Về nguyên tắc, ta có thể lập biểu thức của nội lực S như một hàm của tọa độ z của tải trọng, S = f(z), rồi tìm cực trị của hàm số này. Tuy nhiên, trên thực tế, hàm f(z) thường không liên tục hoặc không khả vi trên toàn bộ miền xác định, đặc biệt với các hệ phức tạp như dầm Gerber hay hệ giàn phẳng. Cách tiếp cận này tỏ ra không hiệu quả. Phương pháp đường ảnh hưởng ra đời để giải quyết triệt để vấn đề này, cung cấp một quy trình có hệ thống và đơn giản hơn.

III. Phương pháp vẽ đường ảnh hưởng trong hệ tĩnh định chuẩn

Phương pháp đường ảnh hưởng là công cụ nền tảng để phân tích hệ tĩnh định chịu tải trọng di động. Theo định nghĩa, đường ảnh hưởng của một đại lượng S (ví dụ: phản lực gối tựa, mô men uốn, lực cắt tại một tiết diện k) là đồ thị biểu diễn sự biến thiên của đại lượng S đó khi một lực tập trung đơn vị P=1, không thứ nguyên, di chuyển dọc theo một đường quy định trên kết cấu. Mỗi điểm trên đường ảnh hưởng có tung độ cho biết giá trị của đại lượng S khi lực P=1 đặt ngay tại vị trí đó. Nguyên tắc cơ bản để vẽ đường ảnh hưởng là: (1) Đặt một lực P=1 tại một vị trí có tọa độ biến thiên z. (2) Sử dụng các phương trình cân bằng tĩnh học để xác định biểu thức của đại lượng S theo biến z, tức là S = S(z). (3) Vẽ đồ thị của hàm số S(z). Đối với hệ tĩnh định, đường ảnh hưởng của phản lực và nội lực luôn bao gồm các đoạn thẳng. Điều này giúp đơn giản hóa đáng kể việc vẽ và tính toán. Việc nắm vững nguyên lý công khả dĩ cũng có thể cung cấp một cách tiếp cận khác để xây dựng đường ảnh hưởng một cách nhanh chóng, đặc biệt trong các hệ phức tạp.

3.1. Định nghĩa và ý nghĩa của đường ảnh hưởng đ.a.h

Cần phân biệt rõ giữa đường ảnh hưởng và biểu đồ nội lực. Biểu đồ nội lực cho thấy sự phân bố của một đại lượng (ví dụ: mô men M) trên tất cả các tiết diện của kết cấu dưới tác dụng của một hệ tải trọng cố định. Trong khi đó, đường ảnh hưởng của đại lượng M tại tiết diện k (đ.a.h Mk) cho thấy sự biến thiên của giá trị Mk tại duy nhất một tiết diện k khi một lực P=1 di động trên toàn bộ kết cấu. Tung độ của đường ảnh hưởng tại một điểm z cho biết giá trị của đại lượng S tại điểm k khi lực P=1 đặt tại z.

3.2. Nguyên tắc chung để vẽ đường ảnh hưởng phản lực và nội lực

Quy trình chung để vẽ đường ảnh hưởng cho một đại lượng S trong hệ tĩnh định bao gồm các bước: giả thiết lực P=1 di động trên kết cấu, xác định vị trí của nó bằng tọa độ z. Sau đó, tính toán nội lực hoặc phản lực S như một hàm của z bằng các phương trình cân bằng. Biểu thức S(z) chính là phương trình của đường ảnh hưởng. Vì trong hệ tĩnh định, S(z) là hàm bậc nhất của z, nên đường ảnh hưởng sẽ là các đoạn thẳng. Ta chỉ cần xác định tung độ tại một vài điểm đặc biệt (gối tựa, vị trí tiết diện đang xét) rồi nối chúng lại. Quy ước dấu cũng rất quan trọng: tung độ dương thường được vẽ cùng chiều với lực P=1.

IV. Cách tính toán nội lực cho dầm Gerber khung ba khớp

Việc áp dụng phương pháp đường ảnh hưởng cho các kết cấu phức tạp hơn như dầm Gerber, hệ giàn phẳng và khung ba khớp đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt các nguyên tắc cơ bản. Đối với dầm Gerber, chìa khóa là phân tích hệ thành các dầm đơn giản chính và phụ. Khi lực P=1 di động trên hệ phụ, nó sẽ gây ra ảnh hưởng cho cả hệ phụ và hệ chính. Ngược lại, khi P=1 di động trên hệ chính, nó không gây ảnh hưởng đến hệ phụ. Đối với hệ giàn phẳng, để vẽ đường ảnh hưởng nội lực trong một thanh, ta thường sử dụng phương pháp mặt cắt hoặc phương pháp tách mắt. Phương pháp mặt cắt đặc biệt hiệu quả, cho phép thiết lập trực tiếp phương trình đường ảnh hưởng từ một phương trình cân bằng mô men hoặc hình chiếu. Với khung ba khớp, việc vẽ đường ảnh hưởng nội lực (mô men, lực cắt) thường dựa trên nguyên lý cộng tác dụng. Ta vẽ đường ảnh hưởng cho dầm đơn giản tương ứng, sau đó trừ đi ảnh hưởng do lực xô ngang H gây ra. Đường ảnh hưởng của lực xô H được xác định thông qua đường ảnh hưởng mô men tại vị trí khớp giữa.

4.1. Xây dựng đường ảnh hưởng cho hệ dầm Gerber tĩnh định

Để vẽ đường ảnh hưởng trong dầm Gerber, bước đầu tiên là phân tích sơ đồ kết cấu thành hệ chính và hệ phụ. Quy tắc vẽ như sau: Khi lực P=1 di động trên một hệ đơn (chính hoặc phụ), ta cô lập hệ đó và vẽ đường ảnh hưởng như một dầm đơn giản bình thường. Khi lực P=1 di động trên các hệ khác, ta xét sự truyền lực qua các khớp. Ví dụ, để vẽ đường ảnh hưởng phản lực tại gối tựa của hệ chính, khi P=1 chạy trên hệ phụ, ảnh hưởng được truyền xuống hệ chính thông qua áp lực tại khớp, và đường ảnh hưởng trên đoạn này sẽ là một đường thẳng.

4.2. Vận dụng phương pháp mặt cắt để tìm nội lực thanh giàn

Để vẽ đường ảnh hưởng nội lực một thanh trong hệ giàn phẳng, phương pháp mặt cắt là tối ưu. Ta thực hiện một mặt cắt qua thanh đang xét và không quá hai thanh khác. Sau đó, xét cân bằng một phần của hệ. Bằng cách chọn tâm mô men là giao điểm của hai thanh còn lại, ta có thể viết phương trình cân bằng chỉ chứa một ẩn là nội lực cần tìm. Từ đó, ta thiết lập được phương trình đường ảnh hưởng. Đường ảnh hưởng nội lực trong các thanh dàn cũng bao gồm các đoạn thẳng, nối các tung độ tại các mắt dàn.

4.3. Phân tích đường ảnh hưởng trong hệ vòm và khung ba khớp

Đối với khung ba khớp, đường ảnh hưởng của các thành phần phản lực đứng tương tự như dầm đơn giản. Điểm khác biệt là sự xuất hiện của thành phần phản lực ngang (lực xô H). Đường ảnh hưởng H có thể được suy ra từ đường ảnh hưởng mô men của dầm đơn giản tương ứng tại vị trí khớp giữa (đ.a.h H = đ.a.h Mc_dầm / f). Từ đó, đường ảnh hưởng mô men uốn và lực cắt tại một tiết diện bất kỳ của khung được xác định bằng cách lấy đường ảnh hưởng của dầm tương ứng trừ đi ảnh hưởng của H.

V. Bí quyết dùng đường ảnh hưởng tìm vị trí tải bất lợi

Sau khi đã xây dựng được đường ảnh hưởng cho đại lượng cần quan tâm, bước tiếp theo và cũng là mục đích cuối cùng là sử dụng nó để xác định giá trị lớn nhất của đại lượng đó dưới tác dụng của một đoàn tải trọng thực tế. Nguyên tắc chung là áp dụng nguyên lý cộng tác dụng. Giá trị của đại lượng S do một hệ tải trọng tập trung gây ra bằng tổng đại số của các tích giữa giá trị mỗi lực tập trung với tung độ đường ảnh hưởng tương ứng tại điểm đặt lực (S = Σ Pi * yi). Đối với tải trọng phân bố đều, giá trị S bằng cường độ tải trọng nhân với diện tích phần đường ảnh hưởng nằm dưới đoạn tải trọng đó (S = q * Ω). Việc quan trọng nhất là xác định “vị trí bất lợi nhất” của đoàn tải trọng, tức là vị trí đặt đoàn tải trọng trên kết cấu sao cho giá trị S là lớn nhất. Một quy tắc kinh nghiệm quan trọng cho các đường ảnh hưởng dạng đa giác là: giá trị cực trị (lớn nhất hoặc nhỏ nhất) thường xảy ra khi một trong các lực tập trung của đoàn tải trọng được đặt ngay tại một đỉnh (đỉnh lồi hoặc lõm) của đường ảnh hưởng. Bằng cách thử các trường hợp này, ta có thể tìm ra vị trí bất lợi và giá trị tính toán cần thiết.

5.1. Cách sử dụng đường ảnh hưởng với các loại tải trọng khác nhau

Việc sử dụng đường ảnh hưởng để tính toán nội lực rất linh hoạt. Với tải trọng tập trung P đặt tại vị trí có tung độ đường ảnh hưởng là y, giá trị đại lượng S = P * y. Với tải trọng phân bố đều q trên một đoạn có diện tích đường ảnh hưởng là Ω, giá trị S = q * Ω. Với một mô men tập trung M đặt tại vị trí có độ dốc đường ảnh hưởng là tan(α), giá trị S = M * tan(α). Việc áp dụng đúng các công thức này là chìa khóa để tính toán chính xác.

5.2. Nguyên lý xác định vị trí bất lợi nhất của đoàn tải trọng

Để tìm vị trí bất lợi của một đoàn tải trọng trên đường ảnh hưởng, ta không cần phải thử mọi vị trí. Lý thuyết cực trị chỉ ra rằng giá trị lớn nhất thường đạt được khi một trong các lực của đoàn tải trọng đặt tại đỉnh của đường ảnh hưởng. Ta cần lần lượt đặt từng lực vào đỉnh, tính giá trị S tương ứng và so sánh để tìm ra giá trị lớn nhất. Có các tiêu chuẩn để kiểm tra một vị trí có phải là cực trị hay không, dựa trên so sánh tổng lực bên trái và bên phải so với tỷ lệ các đoạn dốc của đường ảnh hưởng.

VI. Top bài tập cơ học kết cấu 1 có lời giải chi tiết

Lý thuyết suông không bao giờ đủ để làm chủ môn cơ học kết cấu 1. Cách tốt nhất để củng cố kiến thức và phát triển kỹ năng giải toán là thông qua việc thực hành với các bài tập có lời giải. Các bài tập về hệ tĩnh định phần 2 thường xoay quanh hai dạng chính: (1) Vẽ đường ảnh hưởng cho các đại lượng phản lực và nội lực trong các kết cấu khác nhau như dầm, giàn, khung; (2) Sử dụng đường ảnh hưởng đã vẽ để tìm giá trị nội lực lớn nhất do một đoàn tải trọng tiêu chuẩn gây ra. Tìm kiếm và luyện tập với các dạng bài từ cơ bản đến nâng cao sẽ giúp người học làm quen với các tình huống tính toán khác nhau, nhận diện nhanh dạng kết cấu và áp dụng đúng phương pháp. Các nguồn tài liệu uy tín như giáo trình Lều Thọ Trình hoặc các tài liệu ôn tập của Đại học Xây Dựng thường cung cấp hệ thống bài tập phong phú kèm theo lời giải chi tiết. Việc tự giải trước khi xem đáp án là một phương pháp học tập chủ động và hiệu quả, giúp phát hiện những lỗ hổng kiến thức và rèn luyện tư duy phân tích kết cấu một cách logic và chính xác.

6.1. Tuyển tập bài tập vẽ biểu đồ mô men và lực cắt từ đường ảnh hưởng

Một dạng bài tập quan trọng là vẽ biểu đồ mô men và vẽ biểu đồ lực cắt cho một hệ chịu tải trọng tĩnh bằng cách sử dụng đường ảnh hưởng. Mặc dù đường ảnh hưởng dùng cho tải trọng di động, ta hoàn toàn có thể dùng nó để tính giá trị nội lực tại nhiều tiết diện dưới tải trọng tĩnh, từ đó dựng nên biểu đồ. Dạng bài này giúp hiểu sâu hơn mối liên hệ giữa hai công cụ phân tích quan trọng này. Các bài tập thường yêu cầu tính toán nội lực tại các tiết diện đặc biệt, sau đó nối chúng lại để hoàn thành biểu đồ.

6.2. Tài liệu tham khảo và giáo trình Cơ học kết cấu Đại học Xây Dựng

Để học tốt môn học này, việc tham khảo các giáo trình chuẩn là rất cần thiết. Giáo trình Cơ học kết cấu của tác giả Lều Thọ Trình, được biên soạn bởi đội ngũ giảng viên Đại học Xây Dựng, là một trong những tài liệu kinh điển và được sử dụng rộng rãi nhất. Sách trình bày lý thuyết một cách chặt chẽ, hệ thống, đi kèm với nhiều ví dụ minh họa và bài tập có lời giải chi tiết. Đây là nguồn tài liệu không thể thiếu để nắm vững từ những khái niệm cơ bản của sức bền vật liệu đến các phương pháp phân tích kết cấu phức tạp.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Cách xác định nội lực trong hệ phăng tính định - chịu tải trọng di động: 3. Phương pháp nghiên cứu hệ chịu tải trọng di động Tai trong di dong là tải trọng có vị trí thay đổi trên công trình, ví dụ như đơàn xe lửa, đoàn xe ôtô, đoàn người đi trên cầu. Khác với trường hợp hệ chịu tải trọng bất động, nội lực trong hệ chịu tải trong di động thay đổi theo vị trí của tải trọng. Do đó khi nghiên cứu cách tính công trình chịu tải trọng di động ta phải giải quyết hai nhiệm vụ sau: ‡+ Xác định vị trí đễ tính của tải trọng di động trên công trình, nghĩa là tìm vị trí của tải trọng để sao cho tương ứng với vị trí đó thì đại lượng nghiên cứu (chẳng hạn như mômen uốn, lực cắt, phản lực, chuyển vị.) sẽ có giá trị lớn nhất.

Vị trí để tính còn gọi là vị trí bắt lợi nhất. Xác định trị số để tính của đại lượng nghiên cứu tương ứng với vị trí để tính của tải trọng. Trị số để tính cửa đại lượng nghiên cứu là trị số lớn nhất vẻ giá trị tuyệt đối khi tải trọng di động trên công trình. uo Nói chung, về nguyên tắc, muốn tìm vị trí bất lợi nhất và giá trị để tính ta có thể tiến hành theo các bước sau: $ Giả thiết coi khoảng cách giữa các tải trọng di động trên công trình là không đổi (điều này phù hợp với các quy: định trong quy trình thiết kế) và xác định vị trí của chúng theo một tọa độ chạy z.

$ Thiết lập biểu thức của đại lượng nghiên cứu S (nội lực, phản lực hoặc chuyển vị) theo tọa độ chạy z. $ Tìm các cục trị của hầm S(z). Gia trị cực trị lớn nhất là giá trị để tính còn vị trí tương ứng của đoàn tải trọng là vị trí bất lợi nhất. Và nguyên tắc, cách giải bài toán cũng tương đối đơn giản nhưng trên thực tế khi vận dụng ta thường gặp nhiều khó khăn vì các hàm S(z) thudng không phải là hàm liên tục về giá trị cũng như về đạo hàm của chúng.

Vì vậy, cách giải quyết này thường không được áp dụng. Đối với những hệ thanh được phép áp dụng nguyên lý cộng tác dụng ta có thể giải quyết vấn để một cách đơn giản bằng phương pháp đường ảnh hưởng (nếu hệ thanh là hệ phẳng) hoặc mặt án# hướng (nếu hệ thanh là hệ không gian). Dưới đây ta sẽ nghiên cứu tỷ mỷ nội dung phương pháp đường ảnh hưởng. Định nghĩa đường ảnh hưởng Đường ảnh hưởng S là đồ thị biểu diễn luật biến thiên của đại lượng nghiên cứu S xuất hiện tại một vị trí xác định trên công trình (chẳng hạn phản lực tại liên kết, mômen uốn, lực dọc, chuyển vị tại một tiết diện trên công trinh) theo vị trí của một.

tải trọng tập trung bằng đơn vị lực không thứ nguyên có phương và chiêu ' không đổi đôi - đi động trên công trình. Để cho gọn, ta sẽ ký hiệu đường ảnh hưởng S là đ. Ngoài định nghĩa trên, trong thực tế còn tôn tại các định nghĩa về đường ảnh hưởng của đại lượng Š khi tải trọng là mômen tập trung di động, khi tải trọng là lực tập trung quay xung quanh một điểm (để tính cần trục) v. Trong giáo trình này chỉ đẻ cập đến các nội dung về đường ảnh hướng tương ứng với định nghĩa đã nêu ở trên.

Trên cơ sở đó, người đọc dễ dàng suy luận cho các trường hợp khác. Nguyên tắc vẽ đường ảnh hướng. Theo định nghĩa trên, khi vẽ đường ảnh hưởng của đại lượng Š ta thực hiện theo thứ tự như sau: 1) Giả thiết trên công trình chỉ có một lực tập trung P bằng đơn vị đặt cách gốc tọa độ chọn tùy ý một khoảng là z. 2) Xác định đại lượng nghiên cứu Š tương ứng với vị trí của lực P có tọa độ z theo các phương pháp tính với tải trọng bất động đã quen biết.

Như vậy ta sẽ được biểu thức giải tích Š(z) của đại lượng nghiên cứu. Biểu thức này là phương trình đường ảnh hưởng 5S. 3) Cho tọa độ z biến thiên, tức là tải trọng P di động trên công trình, căn cứ vào phương trình vừa tìm được, vẽ đề thị của hàm $(z), tức là vẽ được đường ảnh hưởng $. Khi vẽ đường ảnh hưởng cân thống nhất quy ước: ** Chọn đường chuẩn vuông góc với phương của lực di động (hoặc chọn song song với trục của các thanh).

** Các tung độ dựng vuông góc với đường chuẩn. % Các tung độ dương dựng theo chiều của lực di động. 86 Chú ý: Nếu đại lượng nghiên cứu S không phải là một hàm duy nhất liên tục theo tọá độ z trên toàn bộ công trình thì đường ảnh hưởng 8 bao gồm nhiều đoạn với các quy luật biến thiên khác nhau. Trong trường hợp này †a cần lần lượt đặt tải trọng P trên từng đoạn một để xác định hàm S(z) tương ứng.

Vẽ các đường ảnh hưởng phản lực A, phản lực B, momen uốn và lực cắt tại tiết điện & cho dâm trên hình 3.1a khi lực P hướng từ trên xuống dưới di động vuông góc với trục dẫm. a) Duong ảnh hướng phán lực A và phán lực B Chọn gốc tọa độ tại gối tựa A và đặt lực P cách gốc một khoảng z. Xác định các phản lực từ các điều kiện cân bằng SMp = Al - P(l-z) = 0; 3) 2M = BL— P:=0. l—E ; B=P>,“ Suyra A=P Ị ! Nếu cho P = ƒ ta có: dah, A= ims > dak.

Bae Cho z biến thiên ta sẽ vẽ được đường ảnh hưởng. có dạng đường thẳng. Bonu tren hinh 3.1 b) Đường ánh hướng của mômen uốn và lực cất tại tiết điện k Trong trường hợp này ta phải lần lượt đặt tải trọng trong từng đoạn: đoạn bên trái tiết diện & (từ gối A đến tiết diện £) và đoạn bên phải tiết diện & (từ tiết điện & đến gối Ö) vì ứng với mỗi đoạn đó ta sẽ tìm được những biểu thức khác nhau của d. Mg va dah.

we ® Khi tải trong P dat ở bên trái tiết diện & (0 <z Xz): thực hiện mặt-cắt'qửa: tiết diện & và khảo sát cân bằng phần bên phải, ta có: My = Bl-a); Ox = -B. 87 Thay Ø bằng hàm ảnh hưởng tìm được ở trên, ta có dah. Các phương trình chỉ thích hợp khi lực P di động ở bên trái tiết diện & tức là khi Ø <s <z nên gọi là phương trình đường trái. Ta vẽ các đường trái theo hai tung độ: ‘ ni -khiz=Ø_ tacó Mụỹ = 0; QO; = 0; -khic=/ tacó Mụ = l¬a; Ox = —I.

Các đường trái của đ.h, Ớy vẽ trên hình 3.1d và e, Phân thích dụng của các đường này là các đoạn thẳng liên nét trên hình vẽ. ® Khi tải trọng P đặt ở bên phải tiết điện &, khảo sát cân bằng của phần bên trái tiết điện &, ta có Mp=A. Thay A bằng hàm ảnh hưởng tìm được ở trên, ta có đa. Mi = TS, dah, 0=.

Các phương trình này chỉ thích hợp khi P di động ở bên phải tiết diện & (a Sx S/1) nên gọi là phương trình đường phái. Ta vẽ đường phải theo hai tung độ: -khiz = (acd Mỹ = +d @ =1; - khi z = ta có Mụ =0; Of = 0.Id và e, phần thích dụng của đường phải được vẽ liên nét. Ta có thể dễ dàng kiểm nghiệm những đặc điểm sau: 1. Đường trái và đường phải của đ.

Mụ cắt nhau tại điểm ứng dưới tiết diện k. Thật vậy, nấu cho z= a trong các phương trình đường trải và đường phải của đ. Mụ ta sẽ tim được hai tung độ có giá trị bằng nhau và bằng a(l-aJ. Đường trái và đường phải của đ.Q, song song với nhau.

Thật vậy, so sảnh hai hệ số góc ta thấy chúng bằng nhau và bằng -1⁄. Ý nghĩa và thứ nguyên của tung độ đường ảnh hướng 1.nghĩa của tung độ đ. S Theo định nghĩa và cách vẽ đường ảnh hưởng nêu ở trên, ta suy ra ý nghĩa của một tung độ đường ảnh hưởng. 88 Tung độ của đường ảnh hưởng S tại một tiết diện nào đó biểu thị đại lượng S do - lực tập trung P bằng đơn vị đặt ngay tại tiết diện đó gây ra.

Để phân biệt rõ khái niệm về đường ảnh hưởng với khái niệm biểu đồ, ta nhớ dại ý nghĩa của một tung độ biểu đô. Tung độ biều đỗ S tại một tiết diện nào đó biểu thị giá trị của đại lượng S tại tiết diện đó do các tải trọng bất động đã biết có vị trí không đổi gây ra. Như vậy, biểu đồ cho ta thấy được sự phân bố của đại lượng nghiên cứu trên tất cả các tiết điện của công trình trong điêu kiện tải trọng bất động. Nếu thay đổi vị trí của tải trọng thì biểu đồ cũng thay đổi theo, lúc đó ta phải vẽ lại biểu đô khác.

Đường ảnh hưởng cho ta thấy sự biến thiên của đại lượng cần nghiên cứu tại một vị trí xác định nào- đó trên công trình tương ứng với tất cả các vị trí của một tải trọng tập trung P bằng đơn vị. Đường ảnh hưởng không nói lên được sự biến thiên của đại lượng nghiên cứu từ tiết diện này qua tiết diện khác, khi thay đổi vị trí của tiết diện thì cần phải vẽ đường ảnh hưởng khác. Thứ nguyên của tung độ đ. S Qua ví dụ trên khi vẽ đ.

Š ta đã thiết lập phương trình đ. S theo tải trọng tập trung Ð = 7 là một lực không thứ nguyên. Trong thực tế, tái trọng là đại lượng có thứ nguyên (TN), do đó ta có TN của đại lượngS TN của tung độ dah. S= TN của hc P , Từ đó ta có thể đễ dàng suy ra đơn vị đo của tung độ đa.

Chẳng hạn, nếu lực được đo bằng kÑ, chiều dài được đo bằng m thì đơn vị của tung độ đ. phản lực sẽ là kN/kN tức là hư số còn tung độ đ. mômen trốn là kNm/kN = m v. Dạng của đường ảnh hưởng Nói chung, đ.

Š có thể là đường thẳng hoặc cong. Ñiêng rong trường hợp đại lượng S là phản lực hoặc nội lục trong hệ tĩnh định, đ. S bao gầm những đoạn thẳng, mỗi đoạn thẳng tương ứng với một phần xác định của hệ. Các phần xác định này được giới hạn trong phạm vi mỗi miếng cứng thành phần của hệ nếu miếng cứng đó không chứa đại lượng $.

Trong trường hợp miếng cứng thành phần của hệ có chứa đại lượng SŠ thì phạm vi miếng cứng này sẽ được chia thành hai phần xác định bởi mặt cắt qua tiết diện hoặc qua liên kết có chứa đại lượng S.