Giáo trình Cơ học kết cấu tập 1 (Hệ tĩnh định - Phần 1) - NXB Khoa học Kỹ thuật

Giáo trình về cơ học kết cấu tập 1 hệ tĩnh định phần 1, biên soạn theo chương trình đào tạo chuẩn, hệ thống hóa kiến thức từ cơ bản đến nâng cao.

• Trường học: Nhà Xuất Bản Khoa Học Và Kỹ Thuật
• Chuyên ngành: Cơ Học Kết Cấu
• Đề tài: Giáo Trình Cơ Học Kết Cấu Tập 1 Hệ Tĩnh Định
• Loại tài liệu: Giáo trình
• Năm xuất bản: 2000
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• Lời tựa
• Ký hiệu các đại lượng
• MỞ ĐẦU
• 1. Đối tượng và nhiệm vụ của Cơ học kết cấu
• 2. Sơ đồ tính của công trình
• 3. Phân loại công trình
• 3.1. Phân loại theo sơ đồ tính
• 3.1.1. Hệ phẳng
• 3.1.2. Hệ không gian
• 3.2. Phân loại theo cách tính công trình
• 3.2.1. Phân loại theo sự cần thiết hoặc không cần thiết phải sử dụng điều kiện động học khi xác định nội lực trong hệ
• 3.2.2. Phân loại theo sự cần thiết hoặc không cần thiết phải sử dụng điều kiện cân bằng khi xác định biến dạng của hệ
• 3.3. Các cách phân loại khác
• 4. Các nguyên nhân gây ra nội lực, biến dạng và chuyển vị
• 4.1. Tải trọng
• 4.1.1. Phân loại theo thời gian tác dụng
• 4.1.2. Phân loại theo vị trí tác dụng
• 4.1.3. Phân loại theo tính chất tác dụng
• 4.2. Sự thay đổi nhiệt độ
• 4.3. Sự chuyển vị cưỡng bức của các liên kết

Tóm tắt

I. Khám phá giáo trình cơ học kết cấu 1 Nền tảng hệ tĩnh định

Giáo trình cơ học kết cấu 1 là môn khoa học thực nghiệm, đóng vai trò kiến thức cơ sở cốt lõi cho sinh viên ngành xây dựng và các ngành kỹ thuật liên quan như giao thông, thủy lợi. Môn học này trang bị những phương pháp tính toán thiết yếu để kiểm tra độ bền, độ cứng và độ ổn định của công trình dưới tác động của các nguyên nhân ngoại lực. Nội dung chính của tập 1 tập trung vào hệ tĩnh định, là những hệ kết cấu mà nội lực có thể được xác định hoàn toàn bằng các phương trình cân bằng tĩnh học. Đây là nền tảng vững chắc trước khi tiến đến các hệ phức tạp hơn. Nhiệm vụ chủ yếu của môn học là xác định chính xác nội lực và chuyển vị trong kết cấu, từ đó giải quyết hai bài toán cơ bản: bài toán kiểm tra (đánh giá công trình có sẵn) và bài toán thiết kế (xác định kích thước cấu kiện hợp lý). Để đơn giản hóa các bài toán phức tạp trong thực tế, cơ học kết cấu sử dụng các giả thiết nền tảng. Giả thiết quan trọng nhất là vật liệu đàn hồi tuyệt đối và tuân theo định luật Hooke, đảm bảo mối quan hệ tuyến tính giữa nội lực và biến dạng. Giả thiết thứ hai là biến dạng và chuyển vị của hệ là rất nhỏ, cho phép việc tính toán nội lực được thực hiện trên sơ đồ không biến dạng của công trình. Khi cả hai giả thiết này được thỏa mãn, nguyên lý cộng tác dụng có thể được áp dụng. Nguyên lý này phát biểu rằng: “Một đại lượng nghiên cứu nào đó (phản lực, nội lực, chuyển vị) do nhiều nguyên nhân đồng thời tác dụng gây ra bằng tổng đại số các giá trị của đại lượng đó do từng nguyên nhân tác dụng riêng rẽ gây ra”. Nguyên lý này là công cụ mạnh mẽ, giúp đơn giản hóa việc phân tích kết cấu khi chịu nhiều loại tải trọng phức hợp.

1.1. Đối tượng và nhiệm vụ của môn cơ học kết cấu 1

Môn cơ học kết cấu 1 có đối tượng nghiên cứu là toàn bộ công trình, bao gồm nhiều cấu kiện riêng lẻ liên kết với nhau thành một hệ thống chịu lực thống nhất. Điều này khác biệt với môn Sức bền vật liệu, vốn chỉ tập trung vào việc tính toán độ bền, độ cứng và độ ổn định của từng cấu kiện riêng rẽ. Nhiệm vụ chính của cơ học kết cấu là xác định trạng thái nội lực (lực dọc, lực cắt, mômen uốn) và biến dạng phân bố trong công trình. Kết quả này là cơ sở để các môn học chuyên ngành như Kết cấu thép, Kết cấu bê tông cốt thép tiếp tục hoàn thiện việc tính toán và thiết kế chi tiết. Ngoài ra, môn học còn nghiên cứu các dạng kết cấu hợp lý nhằm tối ưu hóa việc sử dụng vật liệu.

1.2. Vai trò của tài liệu cơ học kết cấu với sinh viên

Đối với sinh viên ngành xây dựng, tài liệu cơ học kết cấu là một học phần không thể thiếu. Nó cung cấp tri thức để phát hiện nội lực và biến dạng, từ đó tìm ra hình dạng hợp lý cho công trình, thể hiện các ý tưởng sáng tạo một cách khoa học. Không chỉ quan trọng trong giai đoạn thiết kế, kiến thức này còn giúp kỹ sư thi công hiểu đúng sự làm việc của công trình, tránh các sai sót trong quá trình xây dựng, và đưa ra quyết định đúng đắn về các kết cấu tạm như đà giáo hay thiết bị lắp ráp. Việc nắm vững các phương pháp phân tích trong giáo trình NXB Xây dựng giúp sinh viên xây dựng tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề kỹ thuật một cách hệ thống.

1.3. Giả thiết cơ bản và nguyên lý cộng tác dụng

Để việc tính toán trở nên khả thi, cơ học kết cấu dựa trên hai giả thiết cơ bản: tuyến tính vật lý (vật liệu đàn hồi, tuân theo định luật Hooke) và tuyến tính hình học (biến dạng và chuyển vị vô cùng bé). Từ hai giả thiết này, nguyên lý cộng tác dụng được áp dụng. Nguyên lý này cho phép tách một bài toán phức tạp với nhiều tải trọng thành nhiều bài toán đơn giản hơn, mỗi bài toán chỉ chịu một tải trọng duy nhất. Kết quả cuối cùng được tìm bằng cách cộng các kết quả thành phần. Đây là một trong những nguyên lý nền tảng và quyền lực nhất trong việc phân tích các hệ kết cấu đàn hồi tuyến tính, đặc biệt là hệ tĩnh định.

II. Thách thức khi phân tích kết cấu và giải bài tập hệ tĩnh định

Một trong những thách thức lớn nhất đối với người mới bắt đầu học cơ học kết cấu 1 là quá trình chuyển đổi từ công trình thực tế sang sơ đồ tính toán. Sơ đồ tính là một hình ảnh đơn giản hóa của công trình, trong đó các yếu tố không cơ bản bị lược bỏ để tập trung vào các yếu tố quyết định khả năng làm việc. Quá trình này đòi hỏi sự trừu tượng hóa khoa học: thay thế thanh bằng trục, tấm bằng mặt trung gian, và các liên kết tựa thực tế bằng các liên kết lý tưởng (gối di động, gối cố định, ngàm). Việc lựa chọn sơ đồ tính hợp lý ảnh hưởng trực tiếp đến độ chính xác của kết quả phân tích kết cấu. Một thách thức khác là phân tích cấu tạo hình học của hệ. Trước khi tính toán nội lực, cần phải xác định hệ kết cấu có phải là hệ bất biến hình hay không. Hệ bất biến hình là hệ có khả năng giữ nguyên hình dạng hình học dưới tác dụng của tải trọng (nếu bỏ qua biến dạng đàn hồi). Ngược lại, hệ biến hình hoặc biến hình tức thời không có khả năng chịu lực và sẽ sụp đổ. Việc xác định tính bất biến hình dựa trên việc phân tích số lượng và cách bố trí các liên kết. Ví dụ, để nối hai miếng cứng thành hệ bất biến hình cần tối thiểu ba liên kết thanh không đồng quy hoặc song song. Sai lầm trong bước này có thể dẫn đến việc tính toán trên một hệ không ổn định, gây lãng phí thời gian và cho kết quả vô nghĩa. Cuối cùng, việc giải các bài tập cơ học kết cấu 1 đòi hỏi kỹ năng vận dụng thành thạo các phương trình cân bằng tĩnh học để tìm phản lực liên kết và nội lực.

2.1. Từ công trình thực đến sơ đồ tính toán hợp lý

Việc lựa chọn sơ đồ tính là một công việc phức tạp, phụ thuộc vào hình dạng kết cấu, tầm quan trọng, và cả tính chất của tải trọng. Quá trình này gồm hai bước: chuyển công trình thực về sơ đồ công trình (thay thanh bằng trục, tựa bằng liên kết lý tưởng) và sau đó chuyển sơ đồ công trình về sơ đồ tính (bỏ qua các yếu tố thứ yếu để phù hợp với khả năng tính toán). Chất lượng của kết quả tính toán phụ thuộc rất nhiều vào bước này. Một sơ đồ tính quá đơn giản có thể dẫn đến sai lệch lớn, trong khi một sơ đồ quá phức tạp lại không cần thiết cho các bước tính sơ bộ. Người thiết kế phải luôn có trách nhiệm kiểm tra sự phù hợp của sơ đồ tính với thực tế.

2.2. Phân tích cấu tạo hình học Hệ bất biến hình

Phân tích cấu tạo hình học là bước kiểm tra sự ổn định về mặt hình học của kết cấu. Một kết cấu chỉ có thể chịu lực nếu nó là một hệ bất biến hình (BBH). Các khái niệm cốt lõi bao gồm: miếng cứng, bậc tự do, và các loại liên kết (thanh, khớp, hàn). Điều kiện cần để một hệ là BBH được xác định bằng công thức n = T + 2K + 3H + C - 3D ≥ 0, trong đó T, K, H là số liên kết thanh, khớp, hàn; C là số liên kết tựa; và D là số miếng cứng. Tuy nhiên, điều kiện cần là chưa đủ. Điều kiện đủ là các liên kết phải được bố trí hợp lý. Ví dụ, ba thanh nối hai miếng cứng không được đồng quy hoặc song song, vì nếu không hệ sẽ trở thành biến hình tức thời (BHTT).

2.3. Sai lầm khi xác định phản lực liên kết trong kết cấu

Xác định phản lực liên kết là bước đầu tiên trong quá trình tính toán hệ tĩnh định. Các sai lầm phổ biến thường xuất phát từ việc áp dụng sai các phương trình cân bằng tĩnh học (ΣX=0, ΣY=0, ΣM=0) hoặc chọn điểm lấy mômen không hợp lý, dẫn đến các phương trình phức tạp. Một lỗi khác là giả thiết sai chiều của phản lực, mặc dù điều này có thể được khắc phục nếu kết quả tính ra có dấu âm. Đối với các hệ phức tạp như hệ ghép, việc không xác định đúng hệ chính - hệ phụ cũng dẫn đến sai lầm trong việc truyền lực và tính toán phản lực. Nắm vững cách sử dụng phương pháp mặt cắt và lựa chọn các phương trình cân bằng một cách thông minh là chìa khóa để tránh các lỗi này.

III. Phương pháp mặt cắt xác định nội lực dầm và khung tĩnh định

Phương pháp mặt cắt là công cụ cơ bản và phổ quát nhất để xác định nội lực trong bất kỳ tiết diện nào của một hệ tĩnh định. Nguyên tắc của phương pháp này là sử dụng một mặt cắt tưởng tượng cắt qua tiết diện cần tính, chia kết cấu thành hai phần độc lập. Sau đó, xét cân bằng của một trong hai phần. Tác dụng của phần bị loại bỏ lên phần đang xét được thay thế bằng các thành phần nội lực tại mặt cắt, bao gồm lực dọc (N), lực cắt (Q) và mômen uốn (M). Bằng cách áp dụng ba phương trình cân bằng tĩnh học cho phần đang xét, ta có thể giải ra ba thành phần nội lực chưa biết này. Đối với dầm và khung tĩnh định, phương pháp này được áp dụng một cách triệt để. Sau khi đã xác định được các phản lực liên kết tại gối tựa, ta có thể tiến hành các mặt cắt tại những vị trí đặc trưng (dưới lực tập trung, đầu và cuối tải phân bố) để tìm giá trị nội lực. Từ các giá trị này, ta có thể vẽ biểu đồ nội lực (biểu đồ mômen uốn, biểu đồ lực cắt, và biểu đồ lực dọc). Các biểu đồ này mô tả một cách trực quan sự phân bố và biến thiên của nội lực dọc theo trục cấu kiện, giúp kỹ sư nhận diện được các tiết diện nguy hiểm nhất, nơi nội lực đạt giá trị lớn nhất, để từ đó tiến hành thiết kế hoặc kiểm tra tiết diện. Phương pháp này không phụ thuộc vào vật liệu hay kích thước tiết diện, chỉ dựa trên sơ đồ hình học và sơ đồ tải trọng.

3.1. Nguyên lý phương pháp mặt cắt trong phân tích kết cấu

Nguyên lý cốt lõi của phương pháp mặt cắt là biến nội lực thành ngoại lực. Khi một kết cấu ở trạng thái cân bằng, bất kỳ phần nào của nó cũng phải ở trạng thái cân bằng. Bằng cách cắt kết cấu, các lực liên kết bên trong (nội lực) tại mặt cắt sẽ trở thành các lực tác dụng bên ngoài (ngoại lực) đối với phần kết cấu được giữ lại để xét. Từ đó, ta có thể áp dụng các phương trình cân bằng tĩnh học: tổng hình chiếu các lực lên trục x bằng không, tổng hình chiếu lên trục y bằng không, và tổng mômen đối với một điểm bất kỳ bằng không. Đây là cơ sở lý thuyết cho việc xác định nội lực trong mọi loại hệ tĩnh định.

3.2. Vẽ biểu đồ nội lực cho dầm đơn giản và dầm công xôn

Đối với dầm tĩnh định đơn giản, sau khi tính phản lực liên kết, việc vẽ biểu đồ nội lực tuân theo các quy tắc và mối quan hệ vi phân giữa tải trọng, lực cắt và mômen (q = dQ/dz; Q = dM/dz). Các quy tắc vẽ nhanh giúp xác định hình dạng của biểu đồ: trên đoạn không có tải, lực cắt là hằng số và mômen là bậc nhất; trên đoạn có tải phân bố đều, lực cắt là bậc nhất và mômen là đường cong bậc hai (parabol). Việc xác định các điểm có giá trị đặc biệt (tung độ treo, vị trí mômen cực trị) là kỹ năng quan trọng trong việc hoàn thiện các biểu đồ này. Biểu đồ nội lực là kết quả quan trọng nhất của việc phân tích kết cấu.

3.3. Ứng dụng cho hệ ba khớp và khung tĩnh định phẳng

Phương pháp mặt cắt cũng được áp dụng tương tự cho các hệ phức tạp hơn như khung và hệ ba khớp. Đối với khung tĩnh định, nội lực được xác định cho từng thanh riêng lẻ. Điều quan trọng là phải chú ý đến quy ước dấu của nội lực tại các nút khung. Đối với hệ ba khớp, việc tồn tại khớp giữa cho phép ta có thêm một phương trình cân bằng mômen (ví dụ, tổng mômen của các lực bên trái hoặc bên phải đối với khớp giữa bằng không). Phương trình này giúp giải quyết hệ thống có bốn ẩn số phản lực, làm cho hệ trở thành tĩnh định. Hệ ba khớp thường phát sinh lực xô ngang ngay cả khi chỉ chịu tải thẳng đứng.

IV. Bí quyết giải bài tập cơ học kết cấu 1 cho giàn phẳng tĩnh định

Giàn là hệ kết cấu được tạo thành từ các thanh thẳng nối với nhau bằng các khớp tại hai đầu, tạo thành các hình tam giác ổn định. Một trong những giả thiết quan trọng khi tính toán giàn phẳng tĩnh định là tải trọng chỉ tác dụng tại các mắt giàn (nút) và các mắt giàn được xem là khớp lý tưởng. Với các giả thiết này, các thanh trong giàn chỉ chịu lực dọc (kéo hoặc nén), không có mômen uốn và lực cắt. Điều này giúp vật liệu trong giàn làm việc hiệu quả và tiết kiệm hơn so với dầm đặc, đặc biệt với các công trình nhịp lớn. Để giải các bài tập cơ học kết cấu 1 liên quan đến giàn, có hai phương pháp chính là phương pháp tách mắt và phương pháp mặt cắt (còn gọi là phương pháp Ritter). Phương pháp tách mắt đặc biệt hiệu quả khi cần tìm nội lực trong tất cả các thanh của giàn. Phương pháp này xét cân bằng của từng mắt giàn, nơi các lực dọc trong thanh và ngoại lực (nếu có) tạo thành một hệ lực đồng quy. Tại mỗi mắt, ta có thể lập hai phương trình cân bằng hình chiếu để giải cho tối đa hai ẩn số. Ngược lại, phương pháp mặt cắt lại tỏ ra ưu việt khi chỉ cần tìm nội lực trong một vài thanh cụ thể mà không cần tính toán toàn bộ giàn. Phương pháp này dùng một mặt cắt đi qua không quá ba thanh (có các trục không đồng quy) và xét cân bằng của một phần giàn để tìm trực tiếp nội lực trong các thanh bị cắt.

4.1. Chi tiết phương pháp tách mắt để tìm nội lực thanh giàn

Phương pháp tách mắt tiến hành bằng cách lần lượt cô lập từng mắt giàn. Tại mỗi mắt, các thanh bị cắt được thay thế bằng các lực dọc chưa biết, quy ước chiều dương là hướng ra khỏi mắt (lực kéo). Vì hệ lực tại mắt là đồng quy, ta có hai phương trình cân bằng (ΣX=0, ΣY=0). Bí quyết để giải nhanh là bắt đầu từ những mắt chỉ có hai thanh chưa biết nội lực. Để tìm nội lực trong một thanh, nên chọn trục chiếu vuông góc với phương của thanh còn lại, khi đó phương trình cân bằng sẽ chỉ chứa một ẩn số. Phương pháp này đơn giản nhưng có nhược điểm là sai số ở một mắt có thể ảnh hưởng dây chuyền đến các mắt tính toán sau đó.

4.2. Sử dụng phương pháp mặt cắt Ritter để kiểm tra kết quả

Phương pháp mặt cắt Ritter là một ứng dụng của phương pháp mặt cắt chung cho giàn phẳng tĩnh định. Ta dùng một mặt cắt chia giàn làm hai phần, đi qua thanh cần tìm nội lực. Để tìm nội lực trong một thanh, ta viết phương trình cân bằng mômen đối với giao điểm của hai thanh còn lại. Khi đó, mômen của hai lực kia bằng không, và phương trình chỉ còn một ẩn số là lực cần tìm. Phương pháp này rất mạnh mẽ, cho phép tìm nội lực của một thanh bất kỳ một cách độc lập, do đó thường được dùng để tính toán hoặc kiểm tra nhanh kết quả từ phương pháp tách mắt.

4.3. Mẹo nhận biết các thanh không chịu lực trong hệ giàn

Trong nhiều hệ giàn, có những thanh không chịu lực (nội lực bằng không) dưới một sơ đồ tải trọng nhất định. Việc nhận biết sớm các thanh này giúp đơn giản hóa đáng kể bài toán. Có hai quy tắc cơ bản: (1) Tại một mắt không có ngoại lực, nếu có hai thanh không thẳng hàng quy tụ về đó thì nội lực trong cả hai thanh đó bằng không. (2) Tại một mắt không có ngoại lực, nếu có ba thanh quy tụ về, trong đó hai thanh thẳng hàng, thì nội lực trong thanh thứ ba (thanh xiên) bằng không, và nội lực trong hai thanh thẳng hàng bằng nhau. Áp dụng các mẹo này giúp loại bỏ bớt các ẩn số ngay từ đầu.

V. Top tài liệu cơ học kết cấu và ứng dụng thực tiễn hệ tĩnh định

Để chinh phục môn cơ học kết cấu 1, việc lựa chọn tài liệu cơ học kết cấu uy tín là vô cùng quan trọng. Tại Việt Nam, sách cơ học kết cấu Lều Thọ Trình được xem là một trong những tài liệu kinh điển và được nhiều thế hệ sinh viên ngành xây dựng tin dùng. Bên cạnh đó, các giáo trình NXB Xây dựng cũng là nguồn tham khảo chính thống, cung cấp hệ thống kiến thức bài bản, từ lý thuyết cơ sở đến các ví dụ và bài tập cơ học kết cấu 1 đa dạng. Các tài liệu này không chỉ trình bày các phương pháp phân tích kết cấu như phương pháp mặt cắt, phương pháp tách mắt mà còn đi sâu vào việc phân tích cấu tạo hình học, đảm bảo người học có cái nhìn toàn diện. Trong thời đại số, việc tìm kiếm ebook cơ học kết cấu pdf chất lượng cũng trở nên phổ biến, giúp sinh viên thuận tiện hơn trong việc học tập và tra cứu mọi lúc, mọi nơi. Tuy nhiên, cần lựa chọn các nguồn tài liệu có độ tin cậy cao để tránh các sai sót về kiến thức. Về ứng dụng, các hệ tĩnh định như dầm, khung, và giàn là các cấu kiện cơ bản xuất hiện trong hầu hết các công trình xây dựng. Dầm đơn giản và dầm công xôn được dùng làm dầm sàn, dầm mái, lanh tô. Khung tĩnh định thường thấy trong các nhà công nghiệp một tầng, một nhịp. Giàn phẳng tĩnh định là kết cấu chịu lực chính trong các mái nhà xưởng nhịp lớn, cầu đường bộ, cầu đường sắt và các tháp truyền thông.

5.1. Giá trị sách cơ học kết cấu Lều Thọ Trình và giáo trình NXB

Các cuốn sách cơ học kết cấu Lều Thọ Trình nổi bật với cách trình bày logic, súc tích và hệ thống bài tập phong phú, từ cơ bản đến nâng cao, giúp người học củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Tương tự, các giáo trình NXB Xây dựng được biên soạn bởi các chuyên gia đầu ngành, đảm bảo tính chính xác và cập nhật của kiến thức, bám sát chương trình đào tạo chuẩn. Đây là những tài liệu cơ học kết cấu không thể thiếu trong tủ sách của bất kỳ kỹ sư xây dựng tương lai nào.

5.2. Ứng dụng của dầm khung và giàn tĩnh định trong xây dựng

Trong thực tế, dầm và khung tĩnh định là giải pháp kết cấu phổ biến cho các công trình có nhịp vừa và nhỏ, nơi yêu cầu thi công đơn giản và không nhạy cảm với các yếu tố như lún lệch móng. Giàn phẳng tĩnh định, với ưu điểm vượt nhịp lớn và tiết kiệm vật liệu, được ứng dụng rộng rãi trong kết cấu mái nhà xưởng, sân vận động, và các loại cầu. Hiểu rõ sự làm việc của các hệ này giúp kỹ sư lựa chọn giải pháp kết cấu phù hợp và kinh tế nhất cho từng công trình cụ thể.

5.3. Tìm kiếm tài liệu và ebook cơ học kết cấu pdf chất lượng

Khi tìm kiếm ebook cơ học kết cấu pdf, sinh viên nên ưu tiên các nguồn từ thư viện số của các trường đại học, các nhà xuất bản uy tín hoặc các diễn đàn học thuật. Điều này đảm bảo nội dung tài liệu là chính xác và đầy đủ. Việc sở hữu một bản ebook cơ học kết cấu pdf giúp việc tra cứu công thức, xem lại ví dụ mẫu trở nên nhanh chóng và tiện lợi, hỗ trợ đắc lực cho quá trình tự học và ôn tập, đặc biệt là khi giải quyết các bài tập cơ học kết cấu 1 phức tạp.

VI. Tổng kết kiến thức cơ học kết cấu 1 và định hướng học tập

Phần 1 của giáo trình cơ học kết cấu tập 1 đã cung cấp một nền tảng toàn diện về hệ tĩnh định, từ những khái niệm cơ bản nhất đến các phương pháp tính toán nội lực chi tiết. Các kiến thức cốt lõi bao gồm việc hiểu rõ đối tượng và nhiệm vụ của môn học, sự khác biệt với sức bền vật liệu, và vai trò của các giả thiết cơ bản. Người học đã được trang bị kỹ năng chuyển đổi từ công trình thực sang sơ đồ tính, một bước quan trọng trong mọi bài toán phân tích kết cấu. Kỹ năng phân tích cấu tạo hình học để đảm bảo tính bất biến của hệ là điều kiện tiên quyết trước khi bắt tay vào tính toán. Các phương pháp xác định phản lực liên kết và nội lực, như phương pháp mặt cắt cho dầm và khung tĩnh định hay phương pháp tách mắt và mặt cắt Ritter cho giàn phẳng tĩnh định, là những công cụ tính toán chủ lực. Việc vẽ và phân tích biểu đồ nội lực không chỉ là một yêu cầu kỹ thuật mà còn là nghệ thuật đọc hiểu sự làm việc của kết cấu. Nắm vững toàn bộ kiến thức về hệ tĩnh định không chỉ giúp sinh viên vượt qua môn cơ học kết cấu 1 mà còn xây dựng một nền móng vững chắc để tiếp cận các hệ kết cấu phức tạp hơn như hệ siêu tĩnh, cũng như các môn học chuyên ngành sau này. Đây là bước khởi đầu không thể thiếu trên con đường trở thành một kỹ sư kết cấu chuyên nghiệp.

6.1. Tóm lược các khái niệm cốt lõi về hệ tĩnh định

Hệ tĩnh định là hệ mà tất cả các thành phần nội lực và phản lực liên kết có thể được xác định chỉ bằng các phương trình cân bằng tĩnh học. Các khái niệm quan trọng cần ghi nhớ bao gồm: sự ổn định hình học (hệ bất biến hình), nguyên lý của phương pháp mặt cắt để biến nội lực thành ngoại lực, và các giả thiết cơ bản cho phép áp dụng nguyên lý cộng tác dụng. Việc thành thạo các kỹ năng này là yêu cầu bắt buộc để giải quyết thành công các bài tập cơ học kết cấu 1.

6.2. Bước đệm vững chắc để nghiên cứu hệ siêu tĩnh

Kiến thức về hệ tĩnh định là tiền đề không thể thiếu để nghiên cứu hệ siêu tĩnh (statically indeterminate systems). Hệ siêu tĩnh có số ẩn số nội lực và phản lực nhiều hơn số phương trình cân bằng tĩnh học, đòi hỏi phải sử dụng thêm các phương trình bổ sung dựa trên điều kiện biến dạng của kết cấu (phương trình tương thích biến dạng). Các phương pháp tính hệ siêu tĩnh như phương pháp lực, phương pháp chuyển vị đều dựa trên nền tảng tính toán các hệ tĩnh định cơ bản. Do đó, việc nắm vững cơ học kết cấu 1 là chìa khóa để tiếp cận thành công các học phần nâng cao.

6.3. Tương lai của ngành phân tích kết cấu với phần mềm

Ngày nay, các phần mềm phân tích kết cấu như SAP2000, ETABS, STAAD.Pro đã trở thành công cụ không thể thiếu của kỹ sư. Tuy nhiên, các phần mềm này chỉ là công cụ tính toán. Để sử dụng chúng một cách hiệu quả và kiểm soát được kết quả, người kỹ sư phải có kiến thức nền tảng vững chắc về cơ học kết cấu. Hiểu biết về hệ tĩnh định và hệ siêu tĩnh giúp kỹ sư xây dựng mô hình tính toán chính xác, khai báo đúng điều kiện biên, và quan trọng nhất là có khả năng phán đoán, kiểm tra và diễn giải kết quả do máy tính đưa ra.

Nội dung chính

GIÁO TRÌNH CƠ HỌC KẾT CẤU (TẬP I: HỆ TĨNH ĐỊNH) – NXB KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT

Tổng quan về giáo trình

Cơ học kết cấu – Tập I: Hệ tĩnh định (Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội, năm 2000) là tài liệu học tập thuộc khối kiến thức kỹ thuật cơ sở trong chương trình đào tạo kỹ sư công trình. Giáo trình được bố trí giảng dạy tại các trường đại học kỹ thuật như Đại học Xây dựng, Đại học Giao thông Vận tải, Đại học Thủy lợi, Đại học Mỏ - Địa chất. Trong khung chương trình đào tạo, học phần giữ vị trí bản lề: tiếp nối các nguyên lý từ Cơ học lý thuyết và Sức bền vật liệu, đồng thời cung cấp cơ sở tính toán nội lực và chuyển vị trực tiếp phục vụ các môn học chuyên môn gồm Kết cấu bê tông cốt thép, Kết cấu thép, Kết cấu gỗ, và Kết cấu gạch đá.

Mục tiêu học tập của giáo trình là trang bị cho sinh viên và kỹ sư phương pháp phân tích tính chất chịu lực, kiểm tra điều kiện bất biến hình của hệ thanh phẳng, và kỹ năng tính toán trạng thái nội lực ($N, M, Q$), biến dạng, chuyển vị của kết cấu dưới tác động của các nguyên nhân thực tế: tải trọng tĩnh, tải trọng động, sự thay đổi nhiệt độ, chuyển vị cưỡng bức của liên kết gối tựa và sai số kích thước hình học khi chế tạo. Thông qua đó, người học giải quyết hai dạng bài toán kỹ thuật:

1. Bài toán kiểm tra: Xác định trạng thái ứng lực và biến dạng của công trình đã biết kích thước để đánh giá độ bền, độ cứng, độ ổn định.
2. Bài toán thiết kế: Xác định hình dạng và kích thước tiết diện hợp lý nhằm thỏa mãn các điều kiện kỹ thuật và yêu cầu tiết kiệm vật liệu.

Cấu trúc giáo trình đi từ việc trừu tượng hóa công trình thực thành sơ đồ tính toán, phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng, đến phương pháp giải tích xác định nội lực cho từng dạng kết cấu tĩnh định. Điểm đặc thù của giáo trình là sự kết hợp chặt chẽ giữa lý luận cơ học giải tích và dữ liệu thực nghiệm, xây dựng hệ thống tiên đề và giả thiết khoa học chặt chẽ làm nền tảng cho việc giải quyết các hệ thanh phức tạp.

---

Nội dung kiến thức cốt lõi

Các chương/chủ đề chính

Nội dung Tập I tập trung vào các hệ phẳng tĩnh định, bao gồm các chủ đề trọng tâm:

1. Phân tích cấu tạo hình học của các hệ phẳng (Chương 1): Khảo sát bậc tự do của điểm (2 bậc tự do) và miếng cứng (3 bậc tự do). Phân loại các dạng liên kết: liên kết thanh (loại 1, khử 1 bậc tự do, phát sinh 1 phản lực dọc trục), liên kết khớp (loại 2, khử 2 bậc tự do, phát sinh 2 thành phần phản lực), liên kết hàn/ngàm (loại 3, khử 3 bậc tự do, phát sinh 2 lực và 1 mômen phản lực), và liên kết phức tạp có độ phức tạp $p = D - 1$ ($D$ là số miếng cứng quy tụ). Thiết lập điều kiện cần cho hệ bất kỳ ($n = T + 2K + 3H - 3(D - 1) \ge 0$), hệ nối đất ($n = T + 2K + 3H + C - 3D \ge 0$), hệ dàn không nối đất ($n = (D - 1) - 2(M - 2) \ge 0$), và hệ dàn nối đất ($n = D + C - 2M \ge 0$). Phân tích điều kiện đủ qua quy tắc phát triển/thu hẹp miếng cứng, tính chất của bộ đôi, quy tắc nối 2 miếng cứng (3 thanh không đồng quy và không song song, hoặc 1 khớp và 1 thanh không qua khớp, hoặc 1 mối hàn) và quy tắc nối 3 miếng cứng (3 khớp tương hỗ không thẳng hàng).
2. Xác định nội lực trong hệ phẳng tĩnh định chịu tải trọng bất động (Chương 2): Khảo sát đặc tính chịu lực của các hệ kết cấu:
   • Hệ dầm và khung tĩnh định: Dầm đơn giản, dầm có đầu thừa, dầm côngxôn, khung tĩnh định. Dưới tải trọng đứng, phản lực nằm ngang bằng không.
   • Hệ dàn dầm tĩnh định: Hệ thanh thẳng liên kết khớp tại mắt, tải trọng đặt tại nút, các thanh chỉ chịu kéo hoặc nén đúng tâm ($N \ne 0, M = 0, Q = 0$).
   • Hệ ba khớp (hệ vòm): Gồm hai miếng cứng nối với nhau bằng một khớp và nối với đất bằng hai gối cố định. Đặc trưng chịu lực cơ bản là phát sinh lực xô ngang dưới tác dụng của tải trọng thẳng đứng. Mômen uốn và lực cắt trong vòm giảm đáng kể so với dầm cùng nhịp; vòm có thanh căng dùng để tiếp nhận toàn bộ lực xô ngang.
   • Hệ ghép tĩnh định: Phân biệt hệ chính (bất biến hình độc lập) và hệ phụ (biến hình nếu loại bỏ hệ lân cận). Tải trọng trên hệ chính chỉ gây nội lực cho hệ chính; tải trọng trên hệ phụ truyền áp lực sang và gây nội lực cho cả hệ phụ lẫn hệ chính.
   • Hệ liên hợp tĩnh định: Kết hợp giữa dầm cứng với dây xích (hệ treo, dây xích chịu kéo) hoặc vòm dẻo (hệ vòm, vòm dẻo chịu nén).
   • Hệ có hệ thống truyền lực: Tải trọng tác dụng qua dầm dọc phụ, truyền qua các mắt truyền lực (dầm ngang) xuống dầm dọc chính.
3. Các phương pháp giải tích tính toán nội lực:
   • Phương pháp mặt cắt tổng quát: Chia hệ thành hai phần độc lập, thay thế liên kết bị cắt bằng các phản lực/nội lực, lập hệ phương trình cân bằng tĩnh học ($\sum X = 0, \sum Y = 0, \sum M = 0$).
   • Phương pháp tách mắt: Khảo sát cân bằng hệ lực đồng quy tại từng nút dàn ($\sum X = 0, \sum Y = 0$). Nhận dạng nhanh các thanh không làm việc (mắt 2 thanh không thẳng hàng không có tải; mắt 3 thanh có 2 thanh thẳng hàng không có tải đặt tại mắt).
   • Phương pháp mặt cắt đơn giản của A. Ritter (1826–1908), hoàn thiện bởi F. Engesser: Cắt qua tối đa 3 thanh chưa biết nội lực để lập phương trình mômen độc lập đối với từng nút giao, xác định trực tiếp nội lực từng thanh mà không làm tích lũy sai số.
4. Phân tích chuyển vị và ảnh hưởng phi tải trọng (định hướng Chương 4, 5 và phương pháp động học Chương 10): Xác định chuyển vị và nội lực trong công trình dưới tác động của sự biến thiên nhiệt độ ($\Delta t_t, \Delta t_d, \Delta t_0$), chuyển vị cưỡng bức của liên kết gối tựa ($Z_{jm}$) và sai số hình học chế tạo thanh.

Kiến thức nền tảng được xây dựng

• Các giả thiết cơ học cơ bản: Giả thiết vật liệu đàn hồi tuyệt đối tuân theo định luật Hooke (bài toán đàn hồi tuyến tính); giả thiết biến dạng và chuyển vị của hệ rất bé ($\sin\phi \approx 0, \tan\phi \approx 0, \cos\phi \approx 1$), cho phép xác định nội lực theo sơ đồ hình học ban đầu chưa biến dạng (bài toán tuyến tính hình học).
• Nguyên lý cộng tác dụng (nguyên lý độc lập tác dụng): Khi bài toán thỏa mãn tính tuyến tính vật lý và hình học, một đại lượng nghiên cứu $S$ (phản lực, nội lực, chuyển vị) do nhiều nguyên nhân đồng thời gây ra bằng tổng đại số (hoặc tổng vectơ) của các đại lượng do từng nguyên nhân gây ra riêng rẽ: $$S = S_1 + S_2 + \dots + S_n + S_t = \bar{S}_1 P_1 + \bar{S}_2 P_2 + \dots + \bar{S}_n P_n + S_t$$ trong đó $\bar{S}_i$ là đại lượng do lực đơn vị $P_i = 1$ gây ra, $S_t$ là đại lượng do nhiệt độ gây ra.
• Hệ thống ký hiệu và đại lượng cơ học chuẩn hóa:
  • Vật liệu: Môđun đàn hồi kéo/nén $E$ (môđun Young), hệ số biến dạng ngang $\nu$ (hệ số Poisson), môđun đàn hồi trượt $G$, hệ số dãn nở dài vì nhiệt $\alpha$.
  • Hình học tiết diện: Diện tích $A$; mômen tĩnh $S_x, S_y$; mômen quán tính $I_x, I_y, I_{xy}$; mômen chống uốn $W_x, W_y, W_{xd}$; mômen quán tính cực $I_p$.
  • Nội lực và chuyển vị: Lực dọc $N$, lực cắt $Q_x, Q_y$, mômen uốn $M_x, M_y$, mômen xoắn $M_z$; góc xoay $\phi$, độ võng $u, v$, biến dạng dọc $\varepsilon$, biến dạng trượt $\gamma$.

Kỹ năng phát triển

• Kỹ năng mô hình hóa công trình: Chuyển đổi kết cấu thực tế thành sơ đồ tính toán qua hai bước biến đổi: (1) Thay thanh bằng trục, thay bản/vỏ bằng mặt trung gian, đưa kích thước tiết diện về đặc trưng hình học ($A, I$), lý tưởng hóa liên kết tựa; (2) Đơn giản hóa các yếu tố thứ yếu (ví dụ: xem mắt dàn tán đinh/hàn như khớp lý tưởng xoay không ma sát) phù hợp với công cụ tính toán.
• Kỹ năng phân tích động học kết cấu: Thiết lập ma trận liên kết, tính toán thông số $n$, áp dụng phương pháp phát triển và thu hẹp miếng cứng để chứng minh tính bất biến hình, biến hình hoặc biến hình tức thời của hệ thanh.
• Kỹ năng giải tích tĩnh học: Thiết lập hệ phương trình cân bằng độc lập, tối ưu hóa việc chọn trục chiếu và tâm lấy mômen nhằm xác định trực tiếp từng thành phần nội lực mà không phải giải hệ phương trình phức tạp.

---

Phương pháp giảng dạy và học tập

Giáo trình áp dụng phương pháp sư phạm diễn dịch kết hợp quy nạp, xây dựng lý thuyết giải tích từ các tiên đề cơ học cơ bản, sau đó kiểm chứng bằng các ví dụ số học và mô hình kết cấu cụ thể:

• Phương pháp tiếp cận sư phạm: Định nghĩa khái niệm trừu tượng (như miếng cứng, khớp giả tạo, bậc tự do) thông qua các mô hình hình học phẳng, phân tích bản chất cơ học của liên kết, sau đó mở rộng thành các công thức tổng quát cho hệ nhiều miếng cứng.
• Hệ thống ví dụ mẫu và bài toán áp dụng: Giáo trình cung cấp chuỗi ví dụ phân tích cấu tạo hình học có độ phức tạp tăng dần (từ Ví dụ 1.1 đến Ví dụ 1.6), hướng dẫn kỹ thuật gộp miếng cứng, loại bỏ bộ đôi, nhận diện hệ ba thanh đồng quy hoặc song song gây biến hình tức thời. Trong tính toán nội lực, giáo trình trình bày chi tiết bài toán xác định phản lực liên kết khung (Ví dụ 2.1) và tính lực dọc dàn phẳng bằng phương pháp tách mắt (Ví dụ 2.2).
• Quy trình thực hành giải tích: Đưa ra thứ tự tiến hành chuẩn hóa cho từng phương pháp:
  1. Phương pháp mặt cắt: Thực hiện mặt cắt chia hệ làm hai phần $\to$ Đặt phản lực/nội lực giả thiết theo chiều dương $\to$ Lập phương trình cân bằng tĩnh học.
  2. Phương pháp tách mắt dàn: Thứ tự tách các mắt chỉ chứa tối đa 2 thanh chưa biết $\to$ Chiếu lực lên phương vuông góc với thanh chưa biết thứ hai để tìm ngay thanh thứ nhất.
  3. Nhận diện thanh số 0: Áp dụng các quy tắc suy biến từ phương trình cân bằng tại nút để loại bỏ các thanh không chịu lực trước khi tính toán.
• Phương pháp đánh giá và tự học: Cuối mỗi chương đều có hệ thống câu hỏi ôn tập lý thuyết, yêu cầu người học phân biệt các khái niệm đối lập (hệ tĩnh định – hệ siêu tĩnh, hệ xác định động – hệ siêu động, tải trọng tĩnh – tải trọng động, hệ bất biến hình – hệ biến hình tức thời) và chứng minh các điều kiện hình học. Người học cần tự vẽ sơ đồ tách phân tố, kiểm tra tính độc lập của các phương trình cân bằng và kiểm tra tính cân bằng tổng thể của toàn hệ.

---

Điểm nổi bật và cập nhật

Ấn bản năm 2000 của giáo trình phản ánh các bước hoàn thiện về mặt học thuật và cập nhật ứng dụng kỹ thuật:

• Chuẩn hóa hệ thống ký hiệu học thuật: Hệ thống thuật ngữ và ký hiệu cơ học ($N, M, Q, E, G, \nu, I, W, S, \delta, \Delta$) được thống nhất đồng bộ với hệ thống tiêu chuẩn thiết kế xây dựng hiện hành, tạo điều kiện thuận lợi cho việc học tập các môn học kết cấu chuyên ngành kế tiếp.
• Tích hợp các thành tựu công trình thực tế: Giáo trình cập nhật các ví dụ thực tiễn về kết cấu nhịp lớn trên thế giới cuối thế kỷ 20 nhằm minh họa cho sự phát triển của hệ liên hợp và hệ dây xích chịu kéo. Cụ thể, giáo trình dẫn chứng các công trình cầu hiện đại tại Nhật Bản như cầu treo dây văng Tatara (nhịp chính 890 m, hoàn thành năm 1999) và cầu treo parabol Akashi-Kaikyo với sơ đồ ba nhịp $960\text{ m} + 1990\text{ m} + 960\text{ m}$ (khánh thành năm 1999).
• Gắn kết giữa tính toán lý thuyết và thực tế công trình: Giáo trình chỉ rõ mối liên hệ giữa kết quả nội lực tính toán với các yêu cầu kỹ thuật thực tế:
  • Giúp kỹ sư thiết kế lựa chọn hình dạng hợp lý của trục thanh (ví dụ: chọn trục vòm hợp lý để mômen uốn triệt tiêu, kết cấu chỉ chịu nén, cho phép dùng vật liệu gạch đá).
  • Giúp kỹ sư thi công hiểu đúng trạng thái làm việc của kết cấu, tính toán kích thước đà giáo, thiết bị lắp ráp và xử lý việc thay thế cấu kiện tương đương trong quá trình xây dựng.

---

Đối tượng sử dụng giáo trình

Giáo trình được thiết kế cho các nhóm đối tượng trong hệ thống đào tạo kỹ thuật và thực hành nghề nghiệp:

Nhóm đối tượng	Mục đích và Phạm vi sử dụng
Sinh viên đại học	Sinh viên năm thứ hai và năm thứ ba các chuyên ngành Kỹ thuật Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp, Cầu đường, Công trình Thủy lợi, Công trình Thủy, Xây dựng Công trình ngầm và Mỏ - Địa chất. Sử dụng làm giáo trình học tập chính thức cho học phần Cơ học kết cấu I.
Học viên cao học	Học viên sau đại học các ngành Cơ học kỹ thuật, Kỹ thuật xây dựng công trình. Sử dụng làm tài liệu ôn tập kiến thức nền tảng, đối chiếu các phương pháp giải tích với các mô hình phần tử hữu hạn.
Giảng viên	Dùng làm căn cứ xây dựng đề cương chi tiết môn học, biên soạn bài giảng, thiết lập ngân hàng câu hỏi thi kết thúc học phần và xây dựng đề tài đồ án môn học.
Kỹ sư công trình	Kỹ sư thiết kế và cán bộ kỹ thuật thi công sử dụng làm tài liệu tra cứu các quy tắc phân tích sơ đồ tính, kiểm tra nhanh nội lực hệ thanh và đánh giá tính bất biến hình của kết cấu tạm, đà giáo.

Yêu cầu kiến thức tiên quyết (Prerequisites): Người học cần hoàn thành các học phần Toán cao cấp (Giải tích, Hình học giải tích, Đại số tuyến tính), Vật lý đại cương, Cơ học lý thuyết (phần Tĩnh học vật rắn) và Sức bền vật liệu (lý thuyết ứng suất - biến dạng, đặc trưng hình học tiết diện, các bài toán kéo nén, uốn, xoắn thanh thẳng).

---

Câu hỏi thường gặp

1. Giáo trình này phù hợp với những ngành học nào?

Giáo trình phục vụ chương trình đào tạo kỹ sư công trình thuộc các ngành Xây dựng dân dụng và công nghiệp, Xây dựng cầu đường, Công trình thủy lợi - thủy điện, Xây dựng công trình ngầm và Mỏ - Địa chất.

2. Cần chuẩn bị kiến thức nền tảng nào trước khi học?

Người học cần nắm vững kiến thức phần Tĩnh học trong Cơ học lý thuyết (thiết lập phương trình cân bằng hệ lực phẳng) và Sức bền vật liệu (tính toán ứng suất, biến dạng, đặc trưng hình học tiết diện thanh).

3. Sự khác biệt cơ bản giữa Cơ học kết cấu và Sức bền vật liệu là gì?

Sức bền vật liệu nghiên cứu độ bền, độ cứng, độ ổn định của từng cấu kiện riêng rẽ. Cơ học kết cấu nghiên cứu toàn bộ hệ thống công trình gồm nhiều cấu kiện liên kết với nhau để cùng tham gia chịu lực.

4. Làm thế nào để tự học và giải các bài toán hệ tĩnh định hiệu quả?

Cần tiến hành phân tích cấu tạo hình học trước để khẳng định hệ là bất biến hình, sau đó chuyển đổi sang sơ đồ tính hợp lý; khi lập phương trình cân bằng tĩnh học, cần lựa chọn trục chiếu hoặc tâm lấy mômen sao cho mỗi phương trình chỉ chứa một ẩn số để tránh sai số dắt dây.

5. Giáo trình giới thiệu những phương pháp tính toán chuyên biệt nào cho hệ dàn?

Giáo trình trình bày phương pháp tách mắt (khảo sát cân bằng hệ lực đồng quy tại từng nút kèm quy tắc nhận diện thanh số 0) và phương pháp mặt cắt đơn giản của A. Ritter (cắt qua không quá 3 thanh chưa biết để lập phương trình mômen độc lập).

---

Kết luận

Cơ học kết cấu – Tập I: Hệ tĩnh định (NXB Khoa học và Kỹ thuật, 2000) xác lập hệ thống cơ sở lý thuyết hoàn chỉnh về phân tích cấu tạo hình học và phương pháp giải tích xác định trạng thái ứng lực, biến dạng của các hệ thanh phẳng tĩnh định. Nội dung giáo trình cung cấp phương pháp luận khoa học từ khâu mô hình hóa sơ đồ tính toán đến việc thiết lập các phương trình cân bằng tĩnh học cho các hệ kết cấu cơ bản (dầm, dàn, vòm ba khớp, hệ ghép, hệ liên hợp, hệ truyền lực).

Lộ trình học tập xuất phát từ việc nắm vững điều kiện bất biến hình (Chương 1), vận dụng các phương pháp mặt cắt và tách mắt để tính toán nội lực dưới tải trọng (Chương 2), phân tích ảnh hưởng của các nguyên nhân phi tải trọng (Chương 4, 5), tạo tiền đề cho việc nghiên cứu Tập II: Hệ siêu tĩnh và các môn học thiết kế kết cấu chuyên ngành.

Trích đoạn nội dung tài liệu

mở đầu Để xây dựng quy tắc cấu tạo hình học của hệ thanh phẳng ta cân tìm hiểu các khái niệm sau: A. Hệ bất biến hình Hệ bắt biến hình (BBH) là hệ khi chịu tải trọng vẫn giữ nguyên được hình dạng hình học ban đâu của nó nêu ta xem biến dạng dàn hồi của các vật thể là không đắng kể, hoặc xem các cầu kiện của hệ là tuyệt đôi cứng. : Hệ trên hình I.I là BBH vì dưới tác dụng của tải trọng, nếu xem các cấu kiện là tuyệt đối cứng thì hệ vẫn giữ nguyên dạng hình học ban đầu của nó. Thực vậy, khi xem các cấu kiện AB, 8C, AC là tuyệt đối cứng tức là chiều đài của chúng không đổi thì như ta đã biết, với ba cạnh xác định ta chỉ có thể dựng được một tam giác duy nhất A8C mà thôi.1 Trừ một vài trường hợp đặc biệt còn nói chung các kết cấu trong xây dung phải là hệ BBH.

Hệ BBH có khả năng chịu tải trọng; nội lực phát sinh trong hệ cân bằng với ngoại lực. Hệ biến hình Hệ biến hình (BH) là hệ khi chịu tải trọng sẽ thay đổi hình dạng hình học một cách hữu hạn mặc dù ta xem các cầu kiện của hệ là tuyệt đối cứng. Kết cấu trên hình 1.2 là hệ BH. Dưới tác dụng của tải trọng, hệ ABCD có thể thay đổi dạng hình học hữu hạn và cớ thể sụp đổ theo đường đứt nét AB'CD như trên hình 1.2 mặc dù ta xem các thanh A48, 8Œ, CD là tuyệt đối cứng.2 Nói chung kết cấu biến hình không có khả năng chịu tải trọng, do đó trong các công trình xây dựng người ta không dùng hệ BH.

Đôi khi trong thực tế người ta cũng dùng hệ BH để chịu lực nếu tải trọng tác dụng có thể làm cho hệ nằm trong trạng thái cân bằng. Ví dụ, hệ dây xích trên hình 1.3 là hệ BH (khi tải trọng tác dụng theo phương ngang, hệ thay đổi dạng hình học ban p đâu) nhưng vẫn có khả năng chịu lực theo phương dọc theo. Hệ biến hình tức thời Hệ biến hình tức thời (BHTT) là hệ khi chịu tải trọng sẽ thay déi dạng hình học vô cùng bé (nếu bỏ qua các lượng vô cùng bé bậc cao vê sự thay đổi kích thước hình học) mặc dù ta xem các cầu kiện của hệ là tuyệt đối cứng. Sau khi thay đổi dạng hình học vô cùng \ |?⁄ bé, hệ lại trở nên bất biến hình.

A W a vi Trên hình 1.4 là một ví dụ đơn giản về j cm ok e Ị hệ BHTT. Để xác nhận điêu đó ta cần La BN chứng minh điểm B chỉ có khả năng chuyển đời một đoạn 8ð” vô cùng bé.4 That vậy, dưới tác dụng của tải trọng, điểm Ö thuộc thanh A8 có khuynh hướng chuyển động theo đường tron tam A ban kính A8. Tương tự, điểm Ö thuộc thanh BC có khuynh hướng chuyển động theo đường tròn tam C ban kính CB. Vì ABC thẳng hàng nên hai đường tròn đó tiếp xúc tại 8.

Do đó điểm # có khả năng 20 chuyển dời vô cùng bé theo phương của tiếp tuyến chung tới Ø' với một lượng bằng 5. Chuyển dời vô cùng bé này có thể xây ra được bởi vì độ chênh lệch giữa chiều đài của các thanh ở vị trí nằm nghiêng và vị trí nằm ngang là đại lượng vô cùng bé bậc hai. Thật vậy, chẳng hạn với thanh 8A độ chênh lệch này bằng: 2 2 c2 Aa = AB’ - AB = al {i+ ề -1lx~a ret ề -† =o. a 2\a 2a Sau khi 8 chuyển dời vô cùng bé ti B', diém B' cé khuynh huéng chuyén doi theo hai vòng tròn có tâm A và C voi ban kinh AB' va CB’, Hai dudng tron giao, - nhau nén B' khéng c6é kha nang chuyén động tiếp tục, hệ trở nén BBH.

Như vậy hệ đã cho chỉ có khả năng thay đổi dạng hình học vô cùng bé và là hệ BHTT Trong xây dựng người ta không dùng những hệ BHTT hoặc những hệ gần biến hình tức thời (những hệ BBH song cách bố trí có thể dễ dàng dẫn đến BHTT nếu thay đổi nhỏ vị trí của chúng, chẳng hạn hệ có dạng đường đứt nét ÁB'C trên hình 1.4) vì như sau này ta sẽ thấy, nội lực trong hệ gần biến hình tức thời rất lớn. Miếng cứng Hệ bất biến hình trong thực tế có nhiều hình dạng khác nhau nhưng cùng chung tính chất là có khả năng chịu tải trọng. Để tiện cho việc nghiên cứu ta có thể khái quát hóa các hệ bất biến hình bằng cách đưa ra khái niệm miếng cứng. Miếng cứng là một hệ phẳng bắt kỳ bắt biến hình một cách rõ rệt.

Ví dụ, các hệ trên hình 1.5 đều là các miếng cứng. Ta quy ước biểu diễn các miếng cứng như trên hình 1. Bậc tự do Khái niệm về bậc tự do đã được trình bày trong Cơ học cơ sở. Ở đây chỉ nhắc lại định nghĩa: 21 Bac tu do của hệ là số thông số độc lập đủ để xác định vị trí của hệ đối với một hệ khác được xem là bắt động.

Đối với một hệ trục tọa độ bất động trong mặt phẳng; một điểm có hai Đậc tự do là hai chuyển động tịnh tiến theo hai phương bất kỳ khác nhau, còn một miếng cứng có ba bậc tự do là hai chuyển động tịnh tiến theo hai phương bất kỳ khác nhau và một chuyển động quay quanh giao điểm của hai phương đó. Các loại liên kết Để nối các miếng cứng với nhau ta dùng các liên kết, Liên kết có thể đơn giản hay phức tạp. A, Liên kết đơn giản Liên kết don giản là liên kết chỉ nói hai miếng cứng với nha u. Người ta chia liên kết đơn giản thành ba loại như sau: 1.

Liên kết loại một hay liên kết thanh Cấu tạo của liên kết này là một thanh có khớp lý tưởng ở hai đâu. Nếu dùng liên kết thanh để nối miếng cứng Ö vào miếng cứng A được xem là bất động (hình I.7a) thì sẽ khử được một bậc tự do của miếng cứng B đối với miếng cứng A vì 8 không thể di chuyển theo phương dọc trục tha nh. Đó là tính chất động học của liên kết thanh. Về mặt ;ĩnh học, trong liên kết thanh có thể phát sinh một phản lực liên kết dọc theo trục thanh (hình 1.7 b) Như vậy, một liên kết thanh khử được một bac tw do và phát sinh trong đó một phản lực dọc trục thanh.

Căn cứ vào tính chất nói trên ta thấy cấu tạo của liên kết thanh không nhất thiết phải là thanh thẳng như trên hình 1.7a mà có thể là một miếng cứng bất kỳ miễn là hai đầu có khớp lý tưởng như trên hình 1. Trong trường hợp này liên kết vẫn. 72⁄4 khử được một bậc tự do theo phương dọc 2n 2 co 5) theo đường nối hai khớp và trong liên kết 1 ⁄2 vẫn phát sinh một phân lực hướng theo phướng nói trên.7 Liên kết thanh là khái niệm mở rộng của gối tựa di động. Liên kết thanh dùng 2 nN để nối hai miếng bất kỳ còn gối tựa di động là liên kết dùng để nối một miếng cứng với trái đất.

Nếu xem trái đất là một miếng cứng thì gối tựa di động chính là một trường hợp đặc biệt của liên kết thanh. Liên kết loại hai hay liên kết khớp Cấu tạo của liên kết khớp như trên hình 1. a ZS Khi dùng liên kết khớp để nối miếng cứng B VAL BH} vào miếng cứng A được xem là bất động thì hà Ị 4 liên kết này khử được hai bậc tự do của B so @ với 4 vì miếng cứng Ö không thể chuyển V 72 777772 động tịnh tiến theo hai phương bất kỳ nào CF QY trong mặt phẳng đang xét mÄ chỉ có thể quay ° quanh miếng cứng A tại khớp K. Trong liên P : +7 kết sẽ phát sinh một phản lực đặt tại K nhưng có phương bất kỳ nên có thể phân tích thành hai thành phần theo hai phương xác định giao nhau tại khớp K (hình 1.8 Như vậy, một liên kết khóp khứ được hai bậc tự do và phát sinh hai thành phân phân lực đi qua khớp.

: a Vé mặt động học, liên kết khớp tương đương với hai liên kết thanh. Nếu nối miếng cứng Ö với miếng cứng A bằng hai thanh thì miếng cứng bị khử mất hai bậc tự do và chỉ còn có thể quay quanh giao điểm K của hai thanh (hình 1. Ta gọi giao điểm đó là khớp giả tạo. Tương tự như đã trình bày ở trên, liên kết khớp là một khái niệm mở rộng của _ gối tựa bất động quen biết.

Liên kết loại ba hay liên kết hàn : có Dùng một mối hàn để nối miếng cứng Ö với -. miếng cứng cố định A tức là gắn chặt Ø vào A (hinh 1. bey Lúc này mối hàn khử được ba bậc tự do của 8 đối với A. Thật vậy, miếng cứng 8.không b) ~~ — di chuyển tịnh tiến và cũng không quay được (2 so với A.

Tà Trong liên kết hàn phát sinh một phản lực có phương và điểm đặt bất kỳ.9 Đưa lực này về một điểm xác định tại mối hàn ta sẽ được một thành phần 23 momen va hai thành phân phản lực hướng theo hai phương xác định nào đó. Như vậy, một liên kết hàn khử được ba bậc tự do và phát sinh ba thành phân nm ' + : †1 phản lực. Về mặt động học, một liên kết hàn tương đương với ba liên kết thanh hay tương đương với một thanh và một khớp nếu chúng được sắp xếp hợp lý (dưới đây ta sẽ tìm hiểu vẻ điều kiện sắp xếp hợp lý). Liên kết hàn là khái niệm mở rộng của liên kết ngàm đã quen biết.

Liên kết phúc tạp " Liên kết phức tạp là liên kết nối nhiều miếng cứng, sô miếng cứng lớn hơn hai Trong thực tế ta có thể gặp các liên kết phức tạp dưới dạng khớp phức tạp (hình I.10a) hoặc liên kết hàn phúc rạp (hình 1. Để tiện cho việc nghiên cứu, người ta thường quy đổi liên kết phức tạp thành các liên kết đơn giản cùng loại tương đương. Do đó cần xây dựng khái niệm về độ phúc tạp. Độ phức tạp của một liên kết phức tạp là số liên kết đơn giản cùng loại tương đương với liên kết phức tạp đó.

Ví dụ liên kết khớp phức tạp trên hình I.I0a tương đương với hai liên kết khớp đơn giản. Thật vậy, coi Á là miếng cứng cố định, nối B với A bằng khớp K sẽ khử được hai bậc tự do của 8. Tiếp đó nối € với Á cũng'bằng khớp K sẽ khử được hai bậc tự do của Œ.