Giải bài tập Toán 8 chương 4: Hình lăng trụ đứng và hình chóp đều

Chuyên khảo toán học phân tích Giải sbt toán 8 chương 4 hình lăng trụ đứng hình chóp đều, đánh giá các khía cạnh quan trọng, đề xuất hướng nghiên cứu tiếp theo.

• Trường học: Trường Trung Học Cơ Sở
• Chuyên ngành: Toán Học
• Đề tài: Giải Bài Tập Toán 8 Chương 4: Hình Lăng Trụ Đứng Và Hình Chóp Đều
• Loại tài liệu: sách bài tập
• Năm xuất bản: 2023
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• 1. Bài 1: Hình hộp chữ nhật
• 2. Bài 2: Hình hộp chữ nhật (tiếp)
• 3. Bài 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật
• 4. Bài 4: Hình lăng trụ đứng
• 5. Bài 5: Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng

Tóm tắt

I. Tổng quan về hình lăng trụ đứng và hình chóp đều

Hình lăng trụ đứng và hình chóp đều là hai khái niệm quan trọng trong hình học không gian. Chúng có nhiều ứng dụng trong thực tiễn và trong các bài tập Toán 8. Việc hiểu rõ về các đặc điểm, tính chất của chúng sẽ giúp học sinh giải quyết các bài tập một cách hiệu quả hơn.

1.1. Định nghĩa hình lăng trụ đứng

Hình lăng trụ đứng là một khối hình có hai đáy là hai đa giác giống nhau và các mặt bên là các hình chữ nhật. Đáy của hình lăng trụ đứng có thể là tam giác, tứ giác hoặc các đa giác khác.

1.2. Đặc điểm của hình chóp đều

Hình chóp đều là một khối hình có đáy là một đa giác đều và các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh. Hình chóp đều có tính đối xứng cao và thường được sử dụng trong kiến trúc.

II. Vấn đề thường gặp khi giải bài tập Toán 8 về hình lăng trụ đứng

Nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc xác định diện tích và thể tích của hình lăng trụ đứng và hình chóp đều. Việc áp dụng công thức tính toán không chính xác hoặc không hiểu rõ về các đặc điểm của hình có thể dẫn đến sai sót trong bài làm.

2.1. Những sai lầm phổ biến trong tính diện tích

Học sinh thường nhầm lẫn giữa diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng. Diện tích xung quanh chỉ tính các mặt bên, trong khi diện tích toàn phần bao gồm cả diện tích đáy.

2.2. Khó khăn trong việc tính thể tích

Việc tính thể tích của hình lăng trụ đứng và hình chóp đều thường gây khó khăn. Học sinh cần nhớ công thức thể tích: thể tích hình lăng trụ đứng là diện tích đáy nhân với chiều cao.

III. Phương pháp giải bài tập Toán 8 về hình lăng trụ đứng

Để giải bài tập Toán 8 về hình lăng trụ đứng và hình chóp đều, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp tính toán. Dưới đây là một số phương pháp hiệu quả.

3.1. Công thức tính diện tích và thể tích

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng được tính bằng công thức: Sxq = (Chu vi đáy) x (Chiều cao). Thể tích được tính bằng: V = (Diện tích đáy) x (Chiều cao).

3.2. Sử dụng hình vẽ để hỗ trợ tính toán

Việc vẽ hình và đánh dấu các kích thước cần thiết sẽ giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán, từ đó dễ dàng hơn trong việc áp dụng công thức.

IV. Ứng dụng thực tiễn của hình lăng trụ đứng và hình chóp đều

Hình lăng trụ đứng và hình chóp đều không chỉ xuất hiện trong sách giáo khoa mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tiễn. Chúng được sử dụng trong xây dựng, thiết kế và nhiều lĩnh vực khác.

4.1. Ứng dụng trong kiến trúc

Nhiều công trình kiến trúc nổi tiếng sử dụng hình lăng trụ đứng và hình chóp đều. Ví dụ, các tòa nhà chọc trời thường có hình dạng lăng trụ đứng.

4.2. Ứng dụng trong thiết kế đồ họa

Trong thiết kế đồ họa, hình lăng trụ đứng và hình chóp đều được sử dụng để tạo ra các mô hình 3D, giúp người dùng có cái nhìn trực quan hơn về sản phẩm.

V. Kết luận và tương lai của việc học hình học không gian

Việc nắm vững kiến thức về hình lăng trụ đứng và hình chóp đều sẽ giúp học sinh không chỉ giải quyết bài tập Toán 8 mà còn có nền tảng vững chắc cho các môn học liên quan đến hình học không gian trong tương lai.

5.1. Tầm quan trọng của hình học không gian

Hình học không gian là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh phát triển tư duy logic và khả năng hình dung không gian.

5.2. Hướng phát triển trong tương lai

Với sự phát triển của công nghệ, việc học hình học không gian sẽ ngày càng trở nên thú vị hơn thông qua các phần mềm mô phỏng và thực tế ảo.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Bài 1: Hình hộp chữ nhật Bài 1 trang 131 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Điền thêm vào chỗ trống(…) a) Tên gọi của hình vẽ….cạnh c) Hình này có ….mặt d) Hình này có ….đỉnh Lời giải: a) Tên gọi của của hình vẽ : hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 b) Hình này có 12 cạnh. c) Hình này có 6 mặt. d) Hình này có 8 đỉnh. Bài 2 trang 132 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Xem hình vẽ hãy: a) Gọi tên các mặt phẳng chứa đường thẳng PR.

b) Gọi tên các mặt phẳng chứa đường thẳng PR nhưng chưa thấy rõ trên hình vẽ c) Gọi tên mặt phẳng cũng chứa các đường thẳng PQ và MV. Lời giải: a) Các mặt phẳng chứa đường thẳng PR là mp(PQRS) và mp(PRVT) b) Mặt phẳng chứa đường thẳng PR nhưng chưa thấy rõ trên hình vẽ là mp(PRVT). c) Các mặt phẳng chứa đường thẳng PQ là mp(PQRS) và mp(PQVM); mp(PQUT). Các mặt phẳng chứa đường thẳng MV là mp(TUVM) và mp(MVRS); mp(PQVM).

Do đó mặt phẳng cùng chứa đường thẳng PQ và MV là mp(PQVM). Bài 3 trang 132 sách bài tập Toán 8 Tập 2: ABCD.A1B1C1D1 là một hình hộp chữ nhật. a) Nếu O là trung điểm của đoạn A1B thì O có là trung điểm của đoạn AB1 hay không? b) K thuộc cạnh BC; liệu K có thể là điểm thuộc cạnh DD1 hay không? Lời giải: a) Vì các mặt phẳng của hình hộp chữ nhật là những hình chữ nhật nên mp(ABB1A1) là một hình chữ nhật. Trong hình chữ nhật ABB1A1 có A1B là một đường chéo và O là trung điểm của đường chéo đó nên O cũng là trung điểm của đường chéo còn lại.

Vậy O thuộc đoạn AB1 b) Vì DD1 chứa trong mp(DCC1D1) mà K không thuộc mp(DCC1D1) nên điểm K không thuộc đoạn DD1 Bài 4 trang 132 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. Vẽ một đường chéo của mặt (DCC1D1). Liệu đường chéo này có cắt các đường thẳng CD, D1C, DD1 hay không? Lời giải: Kẻ đường chéo DC1. Đường chéo DC1 cắt DC tại D.

Vì mặt bên của hình hộp chữ nhật là một hình chữ nhật nên DC 1 cắt đường chéo C1D. Đường chéo D1C hay đường chéo DC1 đều cắt cạnh DD1, CD, D1C. Bài 5 trang 132 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Quan sát hình vẽ và điền Đ (đúng) hoặc S (sai) và ô vuông. a) B, C là các điểm nằm trong mặt phẳng (P).

Đ b) Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB S c) Đường thẳng l cắt AB ở điểm B S d) A, B, C là ba điểm cùng nằm trên một mặt phẳng Đ e) B, F và D là ba điểm thẳng hàng S f) B, C, E và D là bốn điểm cùng nằm trên một mặt phẳng Đ Bài 2: Hình hộp chữ nhật (tiếp) Bài 6 trang 133 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Chọn kết quả đúng trong các phát biểu dưới đây: Hình hộp chữ nhật có số cặp mặt song song là: A. 6 Lời giải: Hình hộp chữ nhật có 3 cặp mặt phẳng song song. Bài 7 trang 133 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tìm trên hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 một ví dụ để chứng tỏ các mệnh đề sau đây là sai a) Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì cũng cắt đường thẳng kia. b) Hai đường thẳng song song khi chúng không có điểm chung.

Lời giải: a) Ta có: AD // BC, đường thẳng AA1 cắt AD nhưng nó không cắt BC. Vậy mệnh đề a) sai. b) Hai đường thẳng AA1 và BC không có điểm chung nhưng chúng không song song. Vậy mệnh đề b) sai.

Bài 8 trang 133 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Quan sát hình hộp chữ nhật. a) Các cặp mặt phẳng nào song song với nhau? b) Các điểm D, H, G và C có cùng thuộc một mặt phẳng hay không? c) Các điểm D, H, G và F có cùng thuộc một mặt phẳng hay không? d) Câu hỏi tương tự như b, c đối với các điểm A, B, G và H. Lời giải: a) Các cặp mặt phẳng song song với nhau: mp(EFGH) và mp(ABCD) mp(ABFE) và mp(CDHG) mp(ADHE) và mp(BCGF) b) Các điểm D, H, G và C cùng thuộc mp(CDHG). c) Các điểm D, H, G và F không cùng thuộc một mặt phẳng.

d) Các điểm A, B, G và H cùng thuộc mp(ABGH). Bài 9 trang 133 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tìm diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật theo các kích thước cho ở hình vẽ. Lời giải: Diện tích xung quanh: (6 + 4).3 = 60 (cm2) Diện tích mặt đáy: 6.4 = 24(cm2) Diện tích toàn phần của hình chữ nhật : 60 + 24. Bài 10 trang 134 sách bài tập Toán 8 Tập 2: ABCD.A1B1C1D1 là một hình lập phương.

a) Khi nối A với C1 và B với D1 thì hai đường thẳng AC1 và BD1 có cắt nhau hay không? b) AC1 và A1C có cắt nhau hay không? c) Câu hỏi tương tự như câu b với BD1 và A1A. Lời giải: a) Ta có: AB // CD và AB = CD CD // C1D1 và CD = C1D1 Suy ra: AB // C1D1 và AB = C1D1 Vì tứ giác ABC1D1 là hình bình hành nên AC1 và BD1 cắt nhau (hai đường chéo cắt nhau). b) Vì các điểm A, C, C1 và A1 cùng thuộc mp(ACC1A1 )mà ACC1A1 là một hình chữ nhật nên AC1 cắt A1C. c) Vì BD1 không thuộc mp(ADD1A1 ) không thuộc mp(ABB1A1) và cũng không thuộc mp(ACC1A1) nên BD1 và AA1 không cắt nhau.

Bài 11 trang 134 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Quan sát hình lập phương ABCD. a) Đường thẳng A1B1 song song với những mặt phẳng nào? b) Liệu đường thẳng AC có song song với mặt phẳng (A1B1C1). Lời giải: a) Ta có: A1B1 // AB và A1B1 không nằm trong mp(ABCD) nên A1B1 //mp(ABCD) A1B1 // C1D1 và A1B1 không nằm trong mp (CDD1C1) nên A1B1 // mp(CDD1C1) b) Ta có: AC // A1C1 và AC không thuộc mp(A1B1C1) Nên đường thẳng AC có song song với mặt phẳng (A1B1C1). Bài 12 trang 134 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tìm trong hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 một ví dụ cụ thể để chứng tỏ phát biểu sau đây là sai.

Hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng song song thì song song với nhau. Lời giải: Xét hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 Ta có: mp(ABCD) // mp(A1B1C1D1 ) AB thuộc mp(ABCD) A1D1 thuộc mp(A1B1C1D1) Nhưng AB không song song với A1D1 Vậy mệnh đề đã cho sai. Bài 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật Bài 13 trang 134 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Khi gấp và dán hình những dưới đây , hình nào tạo thành hình lập phương? Lời giải: a) Có. Bài 14 trang 135 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tìm số hình lập phương đơn vị (hình lập phương có cạnh là 1) ở các hình 108a) và b).

Lời giải: Hình 108a: Ta thấy mỗi cạnh gồm bốn hình lập phương đơn vị nên Số hình lập phương đơn vị là: 4. 4 = 64 (hình) Hình 108b: Số hình lập phương đơn vị là: 5. Bài 15 trang 135 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Từ một đoạn dây thép ngắn hơn 1,5m liệu người ta tạo ra một hình lập phương có cạnh là 1dm được hay không? (đoạn dây thép để nguyên không cắt). Lời giải: Mỗi hình lập phương có 12 cạnh, mỗi cạnh là 1dm.

Vậy cần ít nhất 12dm hay 1,2m để tạo ra hình lập phương có cạnh là 1dm Tuy nhiên, " để lượn qua" hết cả khung mà không được cắt dây thì cần phải có thêm ít nhất 3dm nữa. Như vậy, không thể tạo ra khung hình lập phương có cạnh là 1dm với dây ngắn hơn 1,5m mà không cắt. Bài 16 trang 135 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Quan sát hình hộp chữ nhật và trả lời các câu hỏi sau: a) Ba đường nào cắt nhau tại G? b) Hai mặt phẳng nào cắt nhau theo đường thẳng FB? c) Mặt phẳng (EFBA) và mặt phẳng (FGCB) cắt nhau theo đường thẳng nào? Lời giải: a) Ba đường thẳng CG, HG, FG cắt nhau tại G. b) Mặt phẳng (ABFE) và mặt phẳng (BCGF) cắt nhau theo đường thẳng BF.

c) Mặt phẳng (EFBA) và mặt phẳng (FGCB) cắt nhau theo đường thẳng BF. Bài 17 trang 135 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cạnh hình lập phương bằng 2. Như vậy độ dài đoạn AC1 là : A. 2 2 Kết quả nào trên đây là đúng? Lời giải: Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta tính được: * Đường chéo mặt đáy bằng: ( 2) 2 + ( 2) 2 = 2.

* Đường chéo của mặt chéo: Ta có: AC12 = 22 + ( 2) 2 = 4 + 2 = 6. Suy ra: AC1 = 6 Vậy chọn đáp án C. Bài 18 trang 136 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Một hình hộp chữ nhật có các kích thước như hình vẽ. Để xếp kín hình hộp đã cho bằng các hình hộp chữ nhật có các kích thước dài 8cm, rộng 6cm, cao 4cm thì số hình hộp cần phải có là: A.

25 Hãy chọn kết quả đúng Lời giải: Cách 1: Thể tích hình hộp chữ nhật lớn là: 30. 40 = 24 000 (cm2) Thể tích hình hộp chữ nhật nhỏ là: 6. 4 = 192 (cm2) Số hình hộp cần phải có là: 24 000 : 192 = 125 hình. Cách 2: Ta thấy chiều dài hình hộp chữ nhật ban đầu gấp 5 lần chiều dài hình hộp chữ nhật có kích thước dài 8cm, rộng 6cm, cao 4cm.

Tương tự, chiều rộng và chiều cao của hình chữ nhật ban đầu cũng gấp 5 lần chiều rộng và chiều cao của hình chữ nhật nhỏ. Vì kích thước hình hộp chữ nhật nhỏ là ước của kích thước hình hộp chữ nhật lớn nên số hình hộp chữ nhật nhỏ xếp kín hình hộp chữ nhật lớn là 5. Bài 19 trang 136 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Hãy giải thích vì sao để cột đứng thẳng hoặc khi làm đế của chân bàn, người ta lại néo cái cọc, đóng mộng chân bàn. Lời giải: Vì cái cọc hay chân bàn đều vuông góc với mặt phẳng là mặt đất nên để cái cọc hay chân bàn đứng vững người ta dùng ít nhất là 3 điểm không thẳng hàng trên mặt đất để định vị.

Bài 20 trang 136 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Từ một tấm giấy hình vuông kích thước 3 x 3 liệu có thể ghép thành một hình lập phương đơn vị hay không? (có thể làm nắp rời). Lời giải: Khai triển hình lập phương đơn vị không kể nắp ta được một hình chữ thập gồm hai hình chữ nhật có chiều rộng 1 (đơn vị dài) và chiều dài 3 (đơn vị dài). Sắp xếp như hình vẽ, ta có tam giác vuông cân ở góc nhỏ có cạnh huyền 1 đơn vị 2 dài thì cạnh góc vuông là đơn vị dài.