mở đầu cho lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại (Modern Portfolio Theory – MPT). Trong mô hình của mình, Markowitz đã chỉ ra rằng bằng cách kết hợp các tài sản với một tỉ lệ thích hợp ta sẽ thu được một tập hợp điểm nằm trên một đường cong hiệu quả (efficient frontier), mỗi điểm trên đường cong này cho ra những cách kết hợp các tài sản để đạt được suất sinh lợi cao nhất đối với một rủi ro cho trước. Mô hình Markowitz dựa trên các giả định sau: - Nhà đầu tư không theo đuổi mục tiêu tối đa hóa lợi nhuận kỳ vọng mà tối đa hóa mức hữu dụng của khoản đầu tư, và đường cong hữu dụng thể hiện quy luật biên giảm dần. - Nhà đầu tư ước lượng rủi ro danh mục thông qua sự biến động của lợi nhuận kỳ vọng.
- Nhà đầu tư đưa ra quyết định hoàn toàn dựa trên lợi nhuận kỳ vọng và rủi ro, vì vậy đường cong hữu dụng của họ là một hàm số với biến phụ thuộc là phương sai (hoặc độ lệch chuẩn kỳ vọng) và lợi nhuận kỳ vọng. - Ứng với một mức rủi ro, nhà đầu tư ưa thích một lợi nhuận cao hơn là một lợi nhuận thấp. Tương tự, với một mức lợi nhuận, nhà đầu tư ưa thich rủi ro thấp hơn là rủi ro cao. Trong mô hình của mình, Markowitz đã đưa ra phương pháp để tính toán suất sinh lợi và rủi ro kỳ vọng của danh mục.
Để đo lường rủi ro danh mục, ông sử dụng phương sai (hoặc độ lệch chuẩn) của suất sinh lời kỳ vọng để tính toán. Phương sai của danh mục không những chỉ ra sự quan trọng của việc đa dạng hóa để giảm thiểu tổng rủi ro mà còn cho biết làm thế nào đa dạng hóa một cách hiệu quả. Đo lường suất sinh lợi và rủi ro kỳ vọng của mô hình Markowitz: 1. Suất sinh lời kỳ vọng: Suất sinh lời kỳ vọng của một danh mục đầu tư được tính bằng trung bình trọng số các suất sinh lời kỳ vọng của các tài sản trong danh mục.
Trọng số ở đây là giá trị đầu tư của tài sản trong danh mục 1 Trong đó: wi là tỷ trọng của tài sản trong danh mục E(ri) suất sinh lời kỳ vọng của tài sản i trong danh mục 1. Phương sai và độ lệch chuẩn: Để tính toán rủi ro danh mục thông qua phương sai (độ lệch chuẩn), ta phải tính toán hiệp phương sai giữa các tài sản trong danh mục. Hiệp phương sai: được dùng để đo lường mức độ tương quan so với trung bình của hai biến. Hiệp phương sai dương có nghĩa rằng suất sinh lợi của hai tài sản có khuynh hướng biến động cùng chiều.Ngược lại, hiệp phương sai âm cho thấy suất sinh lợi của hai tài sản biến động ngược chiều với nhau.Hệ số hiệp phương sai của hai tài sản bằng không có nghĩa rằng suất sinh lời của hai tài sản này biến động độc lập với nhau.
Hệ số tương quan: Việc sử dụng hiệp phương sai để đo lường mức độ tương quan giữa hai tài sản có thể dẫn đến sự nhầm lẫn do độ lớn của hiệp phương sai phụ thuộc vào đơn vị đo lường của biến số ngẫu nhiên. Do đó, ta cần tiêu chuẩn hóa việc đo lường hiệp phương sai. Thông qua đại lượng hệ số tương quan (correlation coefficient), với độ biến động nằm trong khoảng [-1;1], ta có thể xác định mức độ tương quan của hai biến số. Khi đó, với hệ số tương quan bằng -1, hai biến số được xem là hoàn toàn tương quan nghịch.Ngược lại, với hệ số tương quan bằng +1, hai biến số được xem là hoàn toàn tương quan.
Trong đó: ρi,j hệ số tương quan giữa suất sinh lợi hai tài sản Cov(i,j) hiệp phương sai giữa suất sinh lợi của hai tài sản σi,σj độ lệch chuẩn suất sinh lợi hai tài sản i,j 2 1. Phương sai danh mục: với i ≠ j Công thức này cho thấy độ lệch chuẩn của danh mục là một hàm số phụ thuộc vào tỷ trọng của các biến số. Điểm quan trọng của công thức này là độ lệch chuẩn của danh mục không những bao gồm phương sai của từng chứng khoán mà còn có hiệp phương sai của từng cặp chứng khoán trong danh mục. Khi số lượng chứng khoán trong danh mục tăng lên, tỷ trọng của từng chứng khoán sẽ giảm, từ đó làm giảm sự tác động của yếu tố phương sai chứng khoán lên phương sai danh mục.
Bên cạnh đó, bằng việc đưa vào danh mục các cổ phiếu có sự tương quan nghịch với nhau, phương sai của danh mục sẽ giảm. Công thức trên cho thấy lợi ích của việc đa dạng hóa và cách đa dạng hóa hiệu quả. Đường cong hiệu quả: Đối với một tập hợp các tài sản cho trước, việc thay đổi tỷ lệ các tài sản trong danh mục sẽ cho giá trị suất sinh lợi và rủi ro kỳ vọng danh mục khác nhau. Biểu diễn suất sinh lợi và độ lệch chuẩn kỳ vọng trên cùng mặt phẳng ta được một tập hợp điểm, mà ứng với một điểm là một cách phân bổ tài sản trong danh mục.
Tập hợp điểm này được giới hạn bởi một đường cong, gọi là đường cong hiệu quả. Mỗi điểm trên đường cong hiệu quả cho ta cách kết hợp các tài sản sao cho tối đa hóa được lợi nhuận đối với một mức rủi ro cho trước hoặc tối thiểu được rủi ro ứng với một lợi nhuận cho trước.1: Đường cong hiệu quả 3 1. Đường cong hiệu quả và danh mục đầu tư tối ưu: Sau khi xác định được đường cong hiệu quả, việc tiếp theo là xác định điểm tối ưu trên đường cong để tìm ra danh mục tối ưu. Theo lý thuyết Markowitz, mục tiêu của nhà đầu tư là tìm kiếm danh mục đầu tư sao cho tối đa hóa mức hữu dụng của mình.Vì vậy, phương pháp xác định điểm tối ưu chính là việc tìm ra điểm tiếp xúc giữa đường cong hiệu quả và đường cong hàm hữu dụng.
Ngoài ra, còn hai phương pháp xác định điểm tối ưu khác là: phương pháp phương sai cực tiểu và phương pháp tiếp tuyến. Tuy nhiên, theo chứng minh của Marnix Engels, ông đã chỉ ra rằng hai phương pháp tối thiểu phương sai và phương pháp tiếp tuyến là trường hợp đặc biệt của phương pháp tối đa hàm hữu dụng trong một điều kiện nhất định. Chính vì vậy trong đề tài này, tác giả sử dụng phương pháp tối đa hàm hữu dụng để xác định danh mục tối ưu là chủ yếu. Đồng thời sử dụng thêm phương pháp tiếp tuyến để tham khảo kết quả và so sánh kết quả (vì phương pháp này được sử dụng phổ biến trong việc xác định danh mục tối ưu của tài sản rủi ro).Phương pháp tối đa hàm hữu dụng: Mức hữu dụng của danh mục là mức độ thỏa mãn của nhà đầu tư do danh mục mang lại.
Mức hữu dụng được đánh giá theo tương quan giữa tỷ suất sinh lợi kỳ vọng và mức độ rủi ro của danh mục. Mức độ hữu dụng được xác định bằng hàm hiệu dụng như sau: Trong đó: U là mức hữu dụng của nhà đầu tư E(rp) là suất sinh lợi kỳ vọng của danh mục đầu tư A là mức ngại rủi ro của nhà đầu tư σp2 phương sai của danh mục, đo lường rủi ro danh mục Theo lý thuyết Markowitz, nhà đầu tư xây dựng danh mục không nhằm mục tiêu tối đa hóa lợi nhuận kỳ vọng mà là tối đa hóa sự hữu dụng. Do đó, ứng với mỗi nhà đầu tư khác nhau, có mức độ rủi ro khác nhau thì hàm hữu dụng sẽ khác nhau. Danh mục đầu tư tối ưu là 4 một danh mục hiệu quả mà có mức độ hữu dụng cao nhất đối với nhà đầu tư.
Nó là điểm tiếp xúc giữa đường cong hiệu quả và hàm hữu dụng của nhà đầu tư.2: Đường cong hàm hữu dụng và đường cong hiệu quả 1.Phương pháp tiếp tuyến: Ngoài lựa chọn danh mục tài sản rủi ro tối ưu theo phương pháp tối đa hóa hàm hữu dụng của nhà đầu tư, một phương pháp khác được sử dụng khá rộng rãi là sử dụng tỷ số Sharpe (Sharpe ratio) hay còn gọi là phương pháp tiếp tuyến (tangency portfolio). Theo đó, mục tiêu của nhà đầu tư là tối đa hóa tỷ số Sharpe. Trong đó: S là tỷ số Sharpe E(rp) lợi nhuận kỳ vọng của danh mục rrf lãi suất phi rủi ro σp độ lệch chuẩn (rủi ro) của danh mục 5 Hệ số này phản ánh mối tương quan giữa lợi nhuận và rủi ro của danh mục đầu tư. Hệ số này đo lường mức độ tăng thêm trong lợi nhuận danh mục tương ứng với một đơn vị rủi ro.
Chính vì vậy, hệ số S càng lớn, thì mức độ tăng thêm trong lợi nhuận kỳ vọng của danh mục ứng với một đơn vị rủi ro sẽ là cao nhất. Tỷ số Sharpe này chính là hệ số góc của đường CAL (Capital Allocation Line).Chính vì vậy, danh mục tối ưu sẽ là tiếp điểm của đường CAL và đường cong hiệu quả Markowitz.3: Đường CAL và đường hiệu quả. Lý thuyết thị trường vốn: Lý thuyết thị trường vốn được mở rộng từ lý thuyết danh mục và phát triển thành mô hình định giá các tài sản rủi ro. Kết quả cuối cùng của lý thuyết thị trường vốn là mô hình định giá tài sản vốn (CAPM).
Các giả định: Để giải quyết bất kỳ lý thuyết nào trong khoa học, kinh tế học, hay trong tài chính, cần thiết phải đưa ra một số giả định, các giả định này sẽ chỉ ra những mong đợi về sự vận hành của thị trường. Những giả định sau có thể không xảy ra trong thực tế, nhưng việc bỏ đi một vài giả thuyết cũng chỉ ảnh hưởng thứ yếu đến mô hình. Hơn nữa, một lý thuyết không bao giờ được đánh giá qua trên các giả định của nó, thay vào đó là khả năng giải thích và giúp dự báo các ứng xử trong thế giới thực tốt đến mức nào.Những giả định về hành vi của nhà đầu tư: - Các nhà đầu tư ra quyết định đầu tư dựa trên cơ sở lợi nhuận kỳ vọng và phương sai của lợi nhuận. - Nói chung, các nhà đầu tư ngại rủi ro, do đó, để họ có thể đầu tư cần phải có phần lợi nhuận bù đắp cho rủi ro mà họ gánh chịu.
- Các nhà đầu tư quyết định trong một khoảng thời gian nào đó có thể là sáu tháng, một năm hay hai năm… 1.Những giả định về thị trường vốn: - Các nhà đầu tư có thể vay và cho vay ở mức lãi suất phi rủi ro - Không có chi phí giao dịch và không có sự can thiệp nào ảnh hưởng đến cung cầu trên thị trường. - Thị trường vốn là thị trường cạnh tranh hoàn hảo.