phần mở đầu và kết luận luận văn đƣợc chia làm 3 chƣơng: + Chƣơng 1: Giới thiệu một số kiến thức cơ sở. + Chƣơng 2: Dự báo chuỗi thời gian mờ. + Chƣơng 3: Dự báo chuỗi thời gian mờ ĐSGT với ngữ nghĩa. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.vn 5 PHẦN 2: NỘI DUNG CHƢƠNG 1: GIỚI THIỆU MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ 1.
Những vấn đề cơ sở của lý thuyết tập mờ và logic mờ 1. Lý thuyết tập mờ Lý thuyết tập mờ lần đầu tiên đƣợc Lofti A.Zadeh, một giáo sƣ thuộc trƣờng Đại học Caliornia, Berkley giới thiệu trong một công trình nghiên cứu vào năm 1965 và sau đó liên tục phát triển mạnh mẽ. Năm 1970, tại trƣờng đại học Mary Queen, thành phố London- Anh, Ebrahim Mamdani đã sử dụng logic mờ để điều khiển một máy hơi nƣớc mà ông không thể điều khiển bằng kỹ thuật cổ điển. Tại Nhật, logic mờ đƣợc ứng dụng vào nhà máy xử lý nƣớc của hãng Fuji Electronic vào năm 1983, hệ thống xe điện ngầm của Hitachi năm 1987.
Tuy logic mờ ra đới ở Mỹ, ứng dụng lần đầu ở Anh, nhƣng nó lại đƣợc phát triển và ứng dụng nhiều nhất ở Nhật. Định nghĩa: Cho không gian nền U, tập A U đƣợc gọi là tập mờ nếu A đƣợc xác định bởi hàm µA(x) : X→ [0,1] A đƣợc gọi là hàm thuộc, hàm liên thuộc hay hàm thành viên (membership function). Với x X thì A (x) đƣợc gọi là mức độ thuộc của x vào A. Trọng tâm của lý thuyết tập mờ là việc đề xuất khái niệm tập mờ (fuzzy sets).
Về mặt toán học, một tập mờ A là một hàm số (gọi là hàm thuộc (membership function)) xác định trên khoảng giá trị số mà đối số x có thể chấp nhận (gọi là tập vũ trụ (universe of discourse)) X cho bởi: A (x) : X→ [0,1] Trong đó, A là nhãn mờ của biến X, thƣờng mang một ý nghĩa ngôn ngữ nào đó, mô tả định tính thuộc tính của đối tƣợng, chẳng hạn nhƣ cao, thấp, nóng, lạnh, sáng, tối. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.vn 6 A đƣợc gọi là hàm thuộc, hàm liên thuộc hay hàm thành viên (membership function). Với x X thì A (x) đƣợc gọi là mức độ thuộc của x vào A. Nhƣ vậy ta có thể coi tập rõ là một trƣờng hợp đặc biệt của tập mờ, trong đó hàm thuộc chỉ nhận 2 giá trị 0 và 1.
Ký hiệu tập mờ, ta có các dạng ký hiệu sau: Liệt kê phần tử: giả sử U = {a,b,c,d} ta co thể xác định một tập mờ 0.2 0 A= a b c d A= x, A ( x) | x U ( x) A= A trong trƣờng hợp U là không gian rời rạc x U x A= A ( x ) / x trong trƣờng hợp U là không gian liên tục U Lƣu ý: Các ký hiệu và không phải là các phép tính tổng hay tích phân, mà chỉ là ký hiệu biểu thị tập hợp mờ. 2 Ví dụ: Tập mờ A là tập “số gần 2” xác định bởi hàm thuộc A e ( x 2) ta có thể ký hiệu: A = x, ( x 2) 2 | x U hoặc A = (x 2) 2 / x 1. Định nghia logic mờ Biến ngôn ngữ đã đƣợc Zadeh đƣa ra năm 1973 nhƣ sau: Một biến ngôn ngữ đƣợc xác định bởi bộ (x, T, U, M) trong đó: - X là tên biến. Ví dụ “nhiệt độ”, “tốc độ”, “độ ẩm”,… - T là tập các từ là các giá trị ngôn ngữ tự nhiên mà x có thể nhận.
Ví dụ x là “tốc độ” thì T có thể là {“chậm”, “trung bình”, “nhanh”}. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.vn 7 - U là miền các giá trị vật lý mà x có thể nhận Ví dụ x là “tốc độ” thì U có thể là {0km/h,1km/h, …150km/h}. - M là luật ngữ nghĩa, ứng mỗi từ trong T với một tập mờ At trong U. Nhƣ vậy, biến ngôn ngữ là biến nhận các giá trị ngôn ngữ (linguistic terms) mỗi giá trị ngôn ngữ thực chất là một tập mờ xác định bởi một hàm thuộc và khoảng giá trị số tƣơng ứng và logic mờ cho phép các tập này có thể xếp phủ lên nhau.
Logic mờ đƣợc phát triển từ lý thuyết tập mờ để thực hiện lập luận một cách xấp xỉ thay vì lập luận chính xác theo lôgic vị từ cổ điển. Lôgic mờ có thể đƣợc coi là mặt ứng dụng của lý thuyết tập mờ để xử lý các giá trị trong thế giới thực cho các bài toán phức tạp. Trong logic mờ thì mệnh đề là một câu phát biểu đúng sai, mỗi mệnh đề mờ là một câu phát biểu không nhất thiết là đúng hoặc sai. Mệnh đề mờ đƣợc gán cho một giá trị trong khoảng từ 0 đến 1 để chỉ mức độ đúng (độ thuộc) của nó.
Các phép toán logic mờ * Phép bù: Phép phủ định trong logic kinh điển là một trong những phép toán cơ bản cho việc xây dựng phép bù của 2 tập hợp. Để suy rộng phép này trong tập mờ chúng ta cần tới toán tử v(NOT P). Toán tử này phải thỏa các tính chất sau : - V(NOT P) chỉ phụ thuộc vào v(P). - Nếu v(P)=1 thì v(NOT P)=0 - Nếu v(P)=0 thì v(NOT P)=1 - Nếu v(P1) ≤ v(P2) thì v(NOT P1) ≥ v(NOT P2) Định nghĩa 1: Hàm n : [0,1] → [0, 1] không tăng thỏa mãn các điều kiện n(0) = 1, n(1) = 0, đƣợc gọi là hàm phủ định.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.vn 8 Định nghĩa 2: (Phần bù của một tập mờ): Cho n là hàm phủ định, phần bù Ac của tập mờ A là một tập mờ với hàm thuộc đƣợc xác định bởi: Ac(x) = n(A(x)), với mỗi x * Phép giao hai tập mờ Định nghĩa 1 ( T - chuẩn): Hàm T: [0,1]2 [0,1] là phép bội (T - chuẩn) khi và chỉ khi thoả mãn các điều kiện sau: - T(1, x) = x, với mọi 0 x 1. - T có tính giao hoán : T(x,y) = T(y,x), với mọi 0 x, y 1. - T không giảm: T(x,y)=T(u,v), với mọi x u, y v. - T có tính kết hợp: T(x,T(y,z)) = T(T(x,y),z), với mọi 0 x,y, z 1.
Định nghĩa 2 (Phép giao hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên cùng không gian nền với hàm thuộc A(x), B(x) tƣơng ứng. Cho T là một T- Chuẩn. Phép giao của hai tập mờ A, B là một tập mờ (ký hiệu (A TB) trên với hàm thuộc cho bởi biểu thức: (A TB)(x) = T(A(x), B(x)), với mỗi x Ví dụ: Với T(x,y) = min(x,y)ta có: (A TB)(x) = min(A(x),B(x)) Với T(x,y) = x,y ta có (A TB)(x) = A(x). S có tính giao hoán : S(x,y)= S(y,x) với mọi 0 x,y 1.
S không giảm: S(x,y)= S(u,v), với mọi x u, y v. S có tính kết hợp: S(x,S(y,z)) = S(S(x,y),z) với mọi 0 x, y, z 1. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.vn 9 Định nghĩa 2 (phép hợp hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên cùng không gian nền với hàm thuộc A(x), B(x) tƣơng ứng. Cho S là một T - đối chuẩn.
Phép hợp của hai tập mờ A, B là một tập mờ ( kí hiệu A SB)) trên với hàm thuộc cho bởi biểu thức: (A SB)(x)=S(A(x),B(x)), với mỗi x Ví dụ: Với S(x,y) = max(x,y): (A SB)(x)= max(A(x), B(x)) Với S(x,y) = x + y – x.y * Luật De Morgan Cho T là T - chuẩn, S là T - đối chuẩn và n là phép phủ định mạnh. Khi đó bộ ba(T, S,n) là bộ ba De Morgan nếu: n(S(x,y)) = T(n,(x),n(y)) Với phép phủ định n(n-1) = 1- x, chúng ta có một số cặp T-chuẩn và T- đối chuẩn thoả mãn luật DeMorgan trong bảng 1.1 : Các cặp T - chuẩn và T - đối chuẩn.y 2 Max(x + y -1, 0) Min(x + y,1) 3 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.vn 10 Min0(x,y)= 0min( x, y)if x + y >1 Max1(x,y)= 0max( x, y)if x + y <1 Else Else 4 Z(x,y) = 0min( x, y)if max(x,y)=1 Max1(x,y)= 0max( x, y)if min(x,y)=0 5 Else Else x.2 dƣới đây sẽ liệt kê một số phép kéo theo mờ hay đƣợc sử dụng nhất. Một số phép kéo theo mờ thông dụng STT Tên Biểu thức xác định 1 Early Zadeh x y = max(1-x,min(x,y)) 2 Lukasiewicz x y = min(1,1- x+y) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.vn 11 3 Mandani x y = min(x,y) 4 Larsen x y = x.y Standard Strict 1 if x y x y= 0 other 5 Godel 1 if x y x y = y other 5 Gaines 1 if x y 6 x y y other x 7 Kleene – Dienes x y = max(1 –x,y) 8 Kleene – Dienes –Lukasiwicz x y = 1- x + y 9 Yager x y = yx 1. Chuỗi thời gian mờ 1.1 Khái niệm: Giả sử U là không gian nền.
không gian nền này xác định một tập hợp các đối tƣợng cần ghiên cứu. Nếu A là một tập con rõ của U thì ta có thể xác định chính xác một hàm đặc trƣng: Nhƣng với một tập mờ B trong không gian nền U thì phần tử x không xác định chính xác đƣợc. Khi đó ta có định nghĩa: U [0,1] đƣợc gọi là hàm thuộc (Membership function). Còn với bất kỳ một phần tử u nào của A thì hàm (u) đƣợc gọi là độ thuộc của u vào tập mờ A.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.vn 12 Giả sử Y(t) là chuỗi thời gian (t = 0, 1, 2,…) U là tập nền chứa các khoảng giá trị của chuỗi thời gian từ nhỏ nhất đến lớn nhất. Xác định hàm thuộc : U [0,1] của tập mờ A, còn tập A trên không gian nền U đƣợc viết nhƣ sau: A = {((u1/u1, (u2/u2, …, (un/un), : ui U ; I = 1, 2, …, n} (ui) là độ thuộc của ui vào tập A 1. Một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời gian mờ Định nghĩa 1: Y(t) (t = … 0, 1, 2, …) là một tập con của R1. Định nghĩa 2: Tại các thời điểm t và t-1 có tồn tại một mối quan hệ mờ giữa F(t) và F(t-1) sao cho F(t) = F(t-1) * R(t-1, t) với R(t-1, t) là quan hệ mờ giữa F(t) và F(t-1) trong đó * là kí hiệu của một toán tử xác định trên tập mờ.
Ta cũng có thể kí hiệu mối quan hệ mờ giữa F(t) và F(t-1) bằng F(t-1)F(t). Nếu đặt F(t-1) = Ai và F(t) = Aj thì ta kí hiệu mối quan hệ logic mờ giữa chúng nhƣ sau: AiAj. với Ai đƣợc qui định là vế trái (LHS), và Aj qui định là vế phải của mối quan hệ mờ (FLR).