Tổng quan luận án

Luận án tiến sĩ "Điều khiển dự báo phi tuyến cho hệ robot tự hành và con lắc ngược" được thực hiện bởi nghiên cứu sinh Nguyễn Thành Long, dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS. Đào Phương Nam và GS. Phan Xuân Minh, thuộc ngành Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa (mã số 9520216) tại Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2023.

Tính cấp thiết và khoảng trống nghiên cứu

Các hệ chuyển động như robot tự hành hai bánh chủ động, Omni robot và con lắc ngược có vai trò thực tiễn trong công nghiệp, nông nghiệp, an ninh quốc phòng, vận chuyển tự động, rà phá bom mìn và thám hiểm không gian. Quá trình thiết kế hệ thống điều khiển bám quỹ đạo cho các đối tượng này đối mặt với bốn thách thức kỹ thuật chính:

  1. Tác động của nhiễu ngoài không biết trước từ môi trường hoạt động (địa hình phức tạp, thời tiết, gió), gây ảnh hưởng tiêu cực đến chất lượng bám quỹ đạo.
  2. Thông số mô hình bất định (sự thay đổi tải trọng, mômen quán tính khi vận chuyển hàng hóa) và đặc tính phi tuyến biểu diễn qua hệ phương trình Euler - Lagrange.
  3. Đặc điểm của hệ thiếu cơ cấu chấp hành (underactuated system): đối với robot tự hành hai bánh, hướng chuyển động phụ thuộc vào sự phối hợp vận tốc của hai bánh chủ động mà không có cơ cấu bẻ lái trực tiếp, dẫn đến xuất hiện các ràng buộc động học không tích phân được (nonholonomic constraint).
  4. Giới hạn vật lý của cơ cấu chấp hành (động cơ điện), đòi hỏi thuật toán điều khiển phải xử lý đồng thời các ràng buộc cứng của tín hiệu điều khiển và các biến trạng thái trong mô hình động học.

Khoảng trống nghiên cứu được luận án chỉ ra bao gồm: các cấu trúc điều khiển thích nghi bền vững hoặc điều khiển cuốn chiếu (Backstepping) truyền thống thường xử lý ràng buộc thông qua các khâu hiệu chỉnh ngược phụ thuộc vào từng hệ cụ thể, chưa có nguyên lý tổng quát cho hệ thiếu cơ cấu chấp hành; việc ứng dụng điều khiển dự báo mô hình (Model Predictive Control - MPC) gặp khó khăn lớn trong việc dung hòa giữa việc giải bài toán tối ưu với việc đảm bảo tính ổn định tiệm cận của hệ kín khi có nhiễu tác động; thiếu vắng giải thuật điều khiển dự báo phi tuyến trực tiếp có xét đến ràng buộc góc hướng cho bài toán bám quỹ đạo cấu trúc Chủ - Tớ (Master - Slave).

Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu

Mục đích chính của luận án là xây dựng bộ điều khiển dự báo mới cho hệ thiếu cơ cấu chấp hành, đảm bảo tính ổn định của hệ thống kín trong cả hai trường hợp có nhiễu và không có nhiễu. Luận án đặt ra 4 nhiệm vụ nghiên cứu cụ thể:

  1. Thiết lập mô hình toán học mô tả một robot tự hành với đặc điểm thiếu cơ cấu chấp hành, làm rõ bản chất của ràng buộc không tích phân được; thiết lập mô hình sai lệch bám cho hệ hai robot tự hành trong trường hợp có tính đến góc hướng và không tính đến góc hướng.
  2. Nghiên cứu xây dựng bộ điều khiển dự báo cho hệ con lắc ngược phi tuyến bằng phương pháp tuyến tính hóa xấp xỉ kết hợp bất đẳng thức ma trận để phân tích và chứng minh tính ổn định.
  3. Nghiên cứu xây dựng bộ điều khiển dự báo cho hệ robot tự hành chịu tác động của nhiễu với yêu cầu bám theo quỹ đạo của robot chủ trong trường hợp không tính đến góc hướng.
  4. Nghiên cứu xây dựng bộ điều khiển dự báo cho hệ robot tự hành trong trường hợp không nhiễu và có nhiễu ngoài với yêu cầu bám theo quỹ đạo của robot chủ có tính đến góc hướng.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

  • Đối tượng nghiên cứu: Thuật toán điều khiển dự báo cho hệ robot tự hành hai bánh chủ động và hệ con lắc ngược với yêu cầu bám theo quỹ đạo của robot chủ khi xét đến ảnh hưởng của nhiễu.
  • Phạm vi nghiên cứu: Khảo sát các thuật toán điều khiển dự báo với giả thiết thành phần nhiễu tác động từ môi trường bên ngoài là đại lượng bị chặn; đối tượng chuyển động xét trên mặt phẳng không trượt đối với robot tự hành và mô hình con lắc ngược trên xe trượt hoạt động quanh điểm cân bằng.

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

  • Ý nghĩa khoa học: Đề xuất phương pháp luận và các định lý toán học xác định tín hiệu điều khiển trung gian, miền tận cùng (terminal region) và bộ điều khiển tận cùng (terminal controller) nhằm chứng minh tính khả thi đệ quy (recursive feasibility) và tính ổn định trạng thái theo đầu vào (Input-to-State Stability - ISS) cho hệ điều khiển dự báo phi tuyến.
  • Ý nghĩa thực tiễn: Cung cấp các thuật toán điều khiển có thể lập trình trên máy tính số thông qua việc chuyển đổi bài toán tối ưu phi tuyến thành dạng giải được bằng bất đẳng thức ma trận tuyến tính (LMI) hoặc quy hoạch phi tuyến; kiểm chứng thuật toán qua mô phỏng trên phần mềm tính toán kỹ thuật phục vụ cho bài toán tự hành và cân bằng tự động.

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Luận án tổng thuật các công trình nghiên cứu trong và ngoài nước liên quan đến hai trụ cột chính: lý thuyết điều khiển dự báo mô hình và phương pháp điều khiển hệ chuyển động thiếu cơ cấu chấp hành.

Các hướng nghiên cứu về điều khiển dự báo

  • Giải bài toán tối ưu trong MPC: Các công trình nghiên cứu Fast MPC giải bài toán quy hoạch nhiều tham số theo phương pháp tra bảng ngoại tuyến (Offline) nhằm giảm tải tính toán thời gian thực; các thuật toán tối ưu hóa trực tuyến (Online) sử dụng phương pháp điểm trong (Interior Point) hoặc quy hoạch toàn phương tuần tự (SQP) cho hệ phi tuyến.
  • Ổn định hóa hệ thống trong MPC: Các nghiên cứu cho hệ tuyến tính sử dụng miền ràng buộc đa diện kết hợp biến trạng thái suy biến ở điểm cuối để đưa về bài toán tối ưu lồi; các nghiên cứu điều khiển dự báo phi tuyến (NMPC) sử dụng hàm mục tiêu với cửa sổ dự báo hữu hạn kết hợp hàm chi phí tận cùng (terminal cost) và miền tận cùng để đảm bảo tính ổn định của hệ thống kín.
  • Xử lý nhiễu trong điều khiển dự báo: Luận án tổng hợp 3 hướng xử lý chính:
    1. Loại bỏ nhiễu trong mô hình gốc để thiết kế bộ điều khiển danh định, sau đó bổ sung khâu bù hoặc ước lượng biên của nhiễu trong tín hiệu thực tế.
    2. Giữ nguyên mô hình có nhiễu, xác định hàm chặn trên của hàm mục tiêu chịu ảnh hưởng của sai lệch mô hình và nhiễu, sau đó tối thiểu hóa cận trên này (phương pháp Min-Max MPC).
    3. Tiếp cận theo bản chất ngẫu nhiên của nhiễu thông qua phương pháp MPC ngẫu nhiên (Stochastic MPC).
  • Các hướng tiếp cận ổn định khác được điểm lại bao gồm việc kết hợp MPC với hàm điều khiển Lyapunov, bộ điều khiển trượt, hoặc sử dụng lý thuyết tập hợp để xác định miền khả thi.

Các hướng nghiên cứu về điều khiển robot tự hành và con lắc ngược

  • Robot tự hành hai bánh: Đặc trưng bởi ràng buộc không tích phân được giữa các biến khớp, khiến mô hình chuyển động thường phải phân tách thành hai mạch vòng: động học bên ngoài và động lực học bên trong. Kỹ thuật điều khiển cuốn chiếu (Backstepping) và điều khiển trượt được ứng dụng phổ biến để xử lý bất định và nhiễu.
  • Điều khiển bám theo đội hình Leader - Follower: Hầu hết các giải pháp công bố trước đây áp dụng thuật toán Backstepping liên kết giữa các mạch vòng nhưng chưa giải quyết bài toán tối ưu hóa hàm mục tiêu cũng như chưa xử lý trực tiếp các ràng buộc cơ cấu chấp hành.
  • Con lắc ngược: Là hệ thống thiếu cơ cấu chấp hành dạng holonomic, các nghiên cứu tập trung vào ổn định hóa quanh điểm cân bằng thông qua điều khiển trượt hoặc quy hoạch động thích nghi kết hợp mặt trượt.

Khoảng trống luận án lựa chọn giải quyết

Luận án tập trung vào hai đối tượng tiêu biểu đại diện cho hai lớp hệ thống hụt cơ cấu chấp hành: hệ holonomic (con lắc ngược) và hệ nonholonomic (robot tự hành hai bánh). Luận án giải quyết khoảng trống về việc thiết lập trực tiếp bài toán tối ưu hóa có xét đến ràng buộc vật lý thay vì dùng hàm Lyapunov bị chặn; tìm kiếm tín hiệu điều khiển trung gian giải tích cụ thể để chứng minh tính khả thi đệ quy và tính ổn định ISS; đồng thời mở rộng bài toán điều khiển dự báo cho cấu trúc Master - Slave có xét đầy đủ thành phần sai lệch góc hướng.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Cơ sở lý thuyết và khung phân tích

  • Lý thuyết phân tích ràng buộc phi tuyến: Sử dụng định lý Frobenius và khái niệm toán học về không gian nhân $\text{Ker}(J(\sigma))$, tích Lie giữa các trường vectơ để chứng minh tính chất không tích phân được của phương trình ràng buộc vận tốc bánh xe không trượt.
  • Nguyên lý điều khiển Min-Max: Kế thừa từ nguyên lý đối kháng Nash - Pontryagin, giả thiết thành phần sai lệch mô hình và nhiễu ngoài bị chặn trên bởi một giá trị xác định; chuyển đổi bài toán tìm điểm yên ngựa sang bài toán tối thiểu hóa cận trên của hàm mục tiêu dạng toàn phương.
  • Bất đẳng thức ma trận tuyến tính (LMI): Áp dụng Bổ đề Schur để chuyển đổi các bất đẳng thức phi tuyến và điều kiện Lyapunov thành hệ bất đẳng thức ma trận lồi, cho phép tìm ma trận phản hồi trạng thái và ma trận trọng số tối ưu.
  • Lý thuyết ổn định Lyapunov và ổn định ISS: Sử dụng các định nghĩa về hàm thuộc lớp $\mathcal{KL}$, lớp $\mathcal{K}$, thiết lập các hàm ứng viên Lyapunov dạng toàn phương để đánh giá sự suy giảm năng lượng sai lệch qua từng chu kỳ trích mẫu, chứng minh sự hội tụ về miền hấp dẫn xác định.

Phương pháp nghiên cứu

  • Phương pháp phân tích giải tích: Xây dựng mô hình toán học giải tích cho hệ một robot, hệ hai robot Master - Slave và hệ con lắc ngược; phát biểu và chứng minh các định lý toán học về tính khả thi của bài toán tối ưu và tính ổn định của hệ kín.
  • Phương pháp xấp xỉ tuyến tính hóa: Áp dụng khai triển chuỗi Taylor bậc nhất cho hàm phi tuyến của con lắc ngược, tách biệt thành phần tuyến tính và sai lệch bậc cao để đưa vào hàm mục tiêu.
  • Phương pháp mô phỏng số: Lập trình thuật toán điều khiển, giải bài toán tối ưu hóa trực tuyến bằng ngôn ngữ mô phỏng trên nền tảng phần mềm kỹ thuật, kết hợp các công cụ chuyên dụng giải bài toán tối ưu và LMI như Yalmip và CasADi.

Nguồn tư liệu và dữ liệu nghiên cứu

  • Mô hình phương trình vi phân phi tuyến bậc hai mô tả chuyển động cơ học của hệ con lắc ngược trên xe trượt.
  • Mô hình động học phi tuyến biểu diễn vị trí tâm khối lượng, vị trí điểm mũi xe và góc hướng của robot tự hành trong hệ quy chiếu quán tính $O X_I Y_I$ và hệ tọa độ thân xe $A X_B Y_B$.
  • Dữ liệu tham số vật lý của robot tự hành hai bánh và con lắc ngược được xác định từ các công bố thực nghiệm tiêu chuẩn trong lý thuyết điều khiển tự động.

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Tổng quan về điều khiển dự báo phi tuyến và mô hình Robot tự hành

Chương 1 tập trung xây dựng cơ sở toán học mô tả động học của robot tự hành và làm rõ bản chất của các ràng buộc chuyển động.

1. Phương trình động học robot tự hành một xe

Mô hình động học của robot tự hành hai bánh chủ động được thiết lập dựa trên giả thiết: không có hiện tượng trượt thân xe, bánh trước không có cơ cấu chỉnh hướng, chuyển động trên mặt phẳng với các bánh xe cùng bán kính $R$.

  • Tọa độ tâm khối lượng $A$ trong hệ quy chiếu quán tính $O X_I Y_I$: $$\begin{cases} \dot{x}_A = v \cos\theta \ \dot{y}_A = v \sin\theta \ \dot{\theta} = \omega \end{cases}$$
  • Xét điểm $D$ tại mũi xe cách tâm $A$ một khoảng $d$, tọa độ điểm $D$ được xác định: $x_D = x_A + d\cos\theta$, $y_D = y_A + d\sin\theta$. Phương trình vi phân động học tương ứng với điểm mũi xe $p = [x, y]^T$: $$\begin{bmatrix} \dot{x} \ \dot{y} \ \dot{\theta} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos\theta & -d\sin\theta \ \sin\theta & d\cos\theta \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} v \ \omega \end{bmatrix}$$
  • Ràng buộc chuyển động không trượt có dạng: $$\dot{y}\cos\theta - \dot{x}\sin\theta = d\dot{\theta}$$
Tham số Ý nghĩa vật lý Đơn vị
$L$ $1/2$ khoảng cách giữa hai bánh xe $\text{m}$
$R$ Bán kính của bánh xe $\text{m}$
$m_r$ Trọng lượng của thân xe $\text{kg}$
$I_{rZ}$ Mô men quán tính của thân đối với trục $Z$ $\text{kg}\cdot\text{m}^2$
$I_{\omega Z}$ Mô men quán tính của bánh xe đối với trục $Z$ $\text{kg}\cdot\text{m}^2$
$I_{\omega y}$ Mô men quán tính của bánh xe với trục bánh xe $\text{kg}\cdot\text{m}^2$
$X, Y$ Phép chiếu tọa độ đối với trục $x, y$ $\text{m}$
$\theta$ Góc nghiêng của robot so với trục $x$ $\text{rad}$
$\theta_R, \theta_L$ Góc dịch chuyển của mỗi bánh xe $\text{rad}$
$v, \omega$ Vận tốc tịnh tiến và vận tốc góc của robot $\text{m/s, rad/s}$
$v_R, v_L$ Vận tốc bánh phải và bánh trái $\text{m/s}$
$d$ Khoảng cách từ mũi xe đến tâm xe $\text{m}$

2. Bản chất ràng buộc không tích phân được

Luận án trình bày Khái niệm 1.1 và Kết quả 1.1: Xét điều kiện $J(\sigma)\dot{\sigma} = 0$, điều kiện này là tích phân được khi và chỉ khi không gian mở rộng $\Delta = \text{span}{S_1(\sigma), \dots, S_{n-m}(\sigma)}$ là xoắn (theo định lý Frobenius). Luận án chứng minh phương trình ràng buộc không trượt của robot hai bánh chủ động không thể triệt tiêu dấu đạo hàm để chuyển thành phương trình đại số thuần túy, khẳng định tính chất nonholonomic của hệ thống.

3. Mô hình hệ hai robot tự hành Chủ - Tớ (Master - Slave)

  • Mô hình chưa xét đến góc hướng: Robot Slave bám theo Robot ảo (Virtual Slave) liên kết với Robot Master với khoảng cách đặt $(x_d, y_d)$. Ràng buộc vận tốc cơ cấu chấp hành: $|v_R| \le a$, $|v_L| \le a$ dẫn đến ràng buộc tổng quát $\frac{|v|}{a} + \frac{|\omega|}{b} \le 1$ với $b = a/L$.
  • Mô hình có xét đến góc hướng: Luận án thiết lập hệ phương trình vi phân mô tả sự biến thiên khoảng cách $P_{ms}$ và góc đỡ $\psi_{ms}$ giữa robot Master ($R_m$) và robot Slave ($R_s$): $$\begin{cases} \dot{P}{ms} = v_m \cos(\psi{ms}) - v_s \cos(\psi_{ms} + \theta_{ms}) - d_s \omega_s \sin(\psi_{ms} + \theta_{ms}) \ \dot{\psi}{ms} = \frac{1}{P{ms}} \left[ -v_m \sin(\psi_{ms}) + v_s \sin(\psi_{ms} + \theta_{ms}) + d_s \omega_s \cos(\psi_{ms} + \theta_{ms}) \right] - \omega_m \end{cases}$$ với $\theta_{ms} = \psi_{ms} + \theta_m - \theta_s$. Mục tiêu điều khiển là xác định tín hiệu $v_s, \omega_s$ để đưa sai lệch vị trí và tư thế về 0: $\lim_{t\to\infty} |p_s(t) - p_{sd}(t)| = 0$.

Chương 2: Điều khiển dự báo tuyến tính và phi tuyến trong các hệ chuyển động

Chương 2 trình bày hai cấu trúc điều khiển dự báo: Min-Max MPC cho hệ con lắc ngược tuyến tính hóa và NMPC trực tiếp cho hệ robot Master - Slave chưa xét góc hướng.

1. Điều khiển dự báo Min-Max cho hệ phi tuyến tuyến tính hóa (áp dụng cho con lắc ngược)

Mô hình phi tuyến rời rạc có nhiễu: $x(l+1) = f(x(l), u(l)) + w(l)$. Sử dụng khai triển Taylor quanh điểm làm việc, mô hình được viết lại thành: $$x(l+1) = A_l x(l) + B_l u(l) + f_l(x(l), u(l)) + w(l)$$ Thuật toán điều khiển được thiết kế qua hai bước:

  • Bước 1 (Hệ loại bỏ nhiễu): Xem xét hệ danh định $z(l+1) = A_l z(l) + B_l v(l) + f_l(z(l), v(l))$ với luật điều khiển $v(l+i|l) = L_l z(l+i|l)$. Hàm mục tiêu vô hạn $J(l) = \sum_{i=0}^\infty [z^T Q_l z + v^T R_l v]$ được chặn trên bởi dạng toàn phương $J(l) \le z(l|l)^T P_l z(l|l) \le \gamma_l$.
  • Luận án xây dựng Bổ đề 2.1, Bổ đề 2.2 và chứng minh Định lý 2.1: Chuyển đổi bài toán tối ưu phi tuyến sang bài toán tối ưu với ràng buộc LMI thông qua Bổ đề Schur, sử dụng các phép đổi biến ma trận $X_l = P_l^{-1}, Y_l = L_l X_l, Z_l = H_l^{-1}$: $$\min_{X_l, Y_l, Z_l, \gamma_l} \gamma_l \quad \text{với các ràng buộc ma trận xác định dương và giới hạn tín hiệu điều khiển } v_{\max}$$
  • Luận án chứng minh tính khả thi đệ quy (Bổ đề 2.3) và tính ổn định tiệm cận của hệ kín danh định (Bổ đề 2.4).
  • Bước 2 (Hệ có nhiễu): Bổ sung luật điều khiển phản hồi sai lệch trạng thái $u(l) = v(l) + S_l^* (x(l) - z(l))$. Định lý 2.2 chứng minh sai lệch $e(l) = x(l) - z(l)$ hội tụ về miền hấp dẫn $\Omega_L = {e : |e(l)| \le \frac{2\gamma_l + m_l}{\lambda_{\min}(Q_l^)} \lambda_{\max}(P_l^) L}$.
Thông số mô phỏng con lắc ngược Ký hiệu Giá trị / Ma trận Đơn vị
Khối lượng xe trượt $M$ $1.0$ $\text{kg}$
Khối lượng con lắc $m$ $0.1$ $\text{kg}$
Chiều dài con lắc $l$ $0.5$ $\text{m}$
Trạng thái ban đầu $X_0 = [x_1(0), x_2(0)]^T$ $[0.15, 0]^T$ $[\text{rad}, \text{rad/s}]^T$
Lực điều khiển cực đại $F_{\max}$ $12$ $\text{N}$
Cận trên hàm mục tiêu $\gamma_{\max}$ $100$ -
Hằng số Lipschitz sai lệch $\varepsilon$ $3$ -
Ma trận trọng số trạng thái $Q_l$ $\text{diag}(1, 2)$ -
Trọng số tín hiệu điều khiển $R_l$ $1$ -

Kết quả mô phỏng số cho thấy hệ con lắc ngược nhanh chóng trở về điểm cân bằng ổn định, góc lệch và vận tốc góc hội tụ về 0, tín hiệu điều khiển và các thông số ma trận $P, L$ đều thỏa mãn các giới hạn ràng buộc.

2. Điều khiển dự báo phi tuyến trực tiếp cho hệ 2 Robot Master - Slave

  • Thiết lập mô hình sai lệch bám $p_e = [x_e, y_e]^T$ trong hệ tọa độ thân xe. Hàm mục tiêu tối ưu trên cửa sổ dự báo liên tục $T = n\delta$: $$J(p_e(t_k), u_e(t_k)) = \int_{t_k}^{t_k+T} \left[ p_e^T Q p_e + u_e^T P u_e \right] d\tau + \frac{1}{2} p_e(t_k+T|t_k)^T p_e(t_k+T|t_k)$$ với $P = \text{diag}(p_1, p_2)$ và $Q = \text{diag}(q_1, q_2)$.
  • Thiết kế luật điều khiển bền vững bù sai lệch do nhiễu trong khoảng thời gian giữa hai chu kỳ trích mẫu $t \in [t_k, t_{k+1})$: $$u_f(t) = M^\dagger(\theta_f(t)) \left[ M(\theta_f^(t|t_k)) u_f^(t|t_k) - K p_{fe}(t) \right]$$
  • Bổ đề 2.1 đề xuất công thức giải tích xác định bộ điều khiển tận cùng $u_f(t|t_k)$ và miền tận cùng $\Omega = {p_e : k_1 x_e + k_2 y_e \le a(\alpha_f - \alpha_r)}$.
  • Định lý 2.1 chứng minh tính khả thi đệ quy của bài toán tối ưu hóa phi tuyến tại mọi thời điểm $t \ge t_0$ và chứng minh hệ sai lệch bám đạt tính ổn định trạng thái theo đầu vào (ISS).

Chương 3: Điều khiển dự báo bám theo quỹ đạo của Robot tự hành chủ có xét đến góc hướng

Chương 3 mở rộng bài toán điều khiển dự báo phi tuyến cho hệ hai robot Master - Slave khi xét đầy đủ cả sai lệch vị trí $(x, y)$ và sai lệch góc hướng $\theta$.

1. Cấu trúc NMPC bám quỹ đạo Master - Slave không nhiễu

  • Thiết lập thuật toán điều khiển dự báo phi tuyến trực tiếp trên mô hình động học có xét đến khoảng cách $P_{ms}$ và góc đỡ $\psi_{ms}$.
  • Xây dựng bài toán tối ưu hóa phi tuyến tại từng chu kỳ trích mẫu, tích hợp đồng thời các ràng buộc phi tuyến về góc hướng và giới hạn cơ cấu chấp hành vận tốc bánh xe ($v_s, \omega_s$).
  • Phân tích toán học chứng minh tính ổn định tiệm cận của hệ thống kín thông qua việc so sánh các hàm ứng viên Lyapunov giữa hai thời điểm trích mẫu kế tiếp.
  • Mô phỏng đánh giá trên phần mềm Matlab: Khảo sát quỹ đạo trạng thái của robot chủ $R_m$ và robot tớ $R_s$, sai lệch trạng thái vị trí và góc hướng, sự biến thiên của khoảng cách $P_{ms}$ và góc $\psi_{ms}$ bám sát các giá trị đặt tương ứng.

2. Bộ điều khiển dự báo bền vững bám quỹ đạo Master - Slave có nhiễu

  • Phát triển thuật toán NMPC bền vững có tính đến thành phần nhiễu tác động bên ngoài $d_p(t)$ bị chặn.
  • Thiết lập cơ chế bù sai lệch trạng thái thực tế so với trạng thái dự báo danh định, đảm bảo hệ sai lệch bám hội tụ về lân cận gốc tọa độ.
  • Đánh giá mô phỏng trong hai trường hợp quỹ đạo: quỹ đạo đường thẳng và quỹ đạo đường tròn có thay đổi hướng. Kết quả mô phỏng khẳng định tín hiệu điều khiển vận tốc $v, \omega$ luôn nằm trong miền ràng buộc cho phép, khoảng cách và góc hướng giữa hai robot được duy trì ổn định, loại bỏ được ảnh hưởng tiêu cực của nhiễu tác động.

Kết quả và những đóng góp mới

Đóng góp mới về mặt lý luận khoa học

  1. Phương pháp Min-Max MPC kết hợp LMI cho hệ holonomic hụt chấp hành: Đề xuất cấu trúc điều khiển dự báo Min-Max giải quyết trực tiếp bài toán tối ưu hóa bị chặn trên cho hệ phi tuyến tuyến tính hóa; chuyển đổi bài toán tối ưu phi tuyến thành hệ bất đẳng thức ma trận tuyến tính LMI thông qua Bổ đề Schur, đưa ra điều kiện toán học đảm bảo tính ổn định tiệm cận cho hệ danh định và tính ổn định hội tụ về miền hấp dẫn cho hệ có nhiễu.
  2. Cấu trúc NMPC trực tiếp và chứng minh ổn định ISS cho hệ nonholonomic: Xây dựng giải thuật điều khiển dự báo phi tuyến trực tiếp không cần xấp xỉ tuyến tính trung gian cho robot tự hành hai bánh; đề xuất biểu thức giải tích tường minh cho bộ điều khiển tận cùng (terminal controller) và miền tận cùng (terminal region), cung cấp chứng minh toán học chặt chẽ về tính khả thi đệ quy và tính ổn định trạng thái theo đầu vào (ISS) của hệ kín.
  3. Mở rộng bài toán bám quỹ đạo Master - Slave có xét đến góc hướng: Thiết lập hệ phương trình vi phân phi tuyến đầy đủ mô tả động học sai lệch khoảng cách $P_{ms}$, góc đỡ $\psi_{ms}$ và góc hướng $\theta_{ms}$; xây dựng thuật toán NMPC bền vững xử lý đồng thời ràng buộc cơ cấu chấp hành và tác động của nhiễu ngoài.

Đóng góp mới về mặt thực tiễn và giải pháp kỹ thuật

  1. Thuật toán tối ưu hóa số hóa: Xây dựng các thuật toán điều khiển có khả năng cài đặt và giải trực tiếp trên máy tính số thông qua các công cụ tối ưu hóa như Yalmip và CasADi trong môi trường Matlab.
  2. Bộ mã nguồn mô phỏng thuật toán: Cung cấp đầy đủ các thuật toán và mã nguồn mô phỏng (trong phần Phụ lục) cho hệ con lắc ngược và hệ hai robot tự hành bám quỹ đạo đường thẳng, đường tròn thay đổi hướng, làm tài liệu tham khảo kỹ thuật cho việc triển khai thực nghiệm.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Hạn chế của luận án

  • Các thuật toán điều khiển đề xuất mới dừng lại ở mức độ phân tích giải tích toán học và kiểm chứng thông qua mô phỏng số học trên phần mềm máy tính (Matlab, Yalmip, CasADi), chưa được tiến hành thử nghiệm trên mô hình phần cứng thực tế (robot tự hành vật lý và hệ con lắc ngược thực nghiệm).
  • Nghiên cứu giả thiết thành phần nhiễu tác động từ môi trường bên ngoài là đại lượng bị chặn với biên độ đã biết trước và bỏ qua hoàn toàn hiện tượng trượt của bánh xe trong mô hình động học.

Hướng nghiên cứu tiếp theo

  • Triển khai thực nghiệm các bộ điều khiển dự báo đề xuất trên các hệ thống phần cứng robot tự hành hai bánh chủ động và con lắc ngược thực tế để kiểm chứng khả năng tính toán thời gian thực của bộ điều khiển nhúng.
  • Mở rộng bài toán điều khiển dự báo bám quỹ đạo Master - Slave sang bài toán điều khiển đội hình đa tác tử (Multi-Agent Systems) với số lượng lớn robot tự hành, xử lý bài toán tránh va chạm và tối ưu hóa phân bố năng lượng.
  • Nghiên cứu các giải thuật giảm tải khối lượng tính toán trực tuyến (Online computation) nhằm tăng tốc độ xử lý khi áp dụng NMPC trên các vi điều khiển công nghiệp công suất thấp.

Giá trị tham khảo

Luận án là tài liệu tham khảo chuyên môn hữu ích cho các nhóm đối tượng:

  • Nghiên cứu sinh, học viên cao học và nhà nghiên cứu chuyên ngành Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa, Kỹ thuật Cơ điện tử và Robotics: có thể tham khảo phương pháp luận kết hợp Bổ đề Schur để chuyển đổi bài toán tối ưu phi tuyến sang dạng LMI, kỹ thuật thiết lập miền tận cùng và bộ điều khiển tận cùng để chứng minh tính ổn định ISS cho các hệ thống phi tuyến hụt cơ cấu chấp hành.
  • Giảng viên đại học: sử dụng làm tài liệu giảng dạy chuyên đề sau đại học về Điều khiển phi tuyến, Điều khiển tối ưu và Lý thuyết điều khiển dự báo mô hình (MPC/NMPC).
  • Kỹ sư nghiên cứu và phát triển (R&D): tham khảo thuật toán xử lý ràng buộc vận tốc bánh xe và cơ chế bù sai lệch do nhiễu trong việc thiết kế hệ thống điều khiển dẫn đường tự động cho các loại xe tự hành AGV/AMR trong nhà máy và kho bãi thông minh.
  • Phần nội dung có giá trị tham khảo cao nhất: Mục 2.1 (kỹ thuật LMI trong Min-Max MPC), Mục 2.2 (thiết kế Terminal Controller cho NMPC) và các chương trình mã nguồn mô phỏng trong Phụ lục 1, 2, 3.

Câu hỏi thường gặp

1. Luận án kiểm tra và chứng minh tính không tích phân được (nonholonomic) của ràng buộc chuyển động trên robot tự hành bằng công cụ toán học nào?

Luận án sử dụng Khái niệm 1.1 và Kết quả 1.1 dựa trên Định lý Frobenius. Tính chất tích phân được của hệ phương trình ràng buộc $J(\sigma)\dot{\sigma} = 0$ được xác định thông qua việc kiểm tra tính chất xoắn của không gian nhân $\text{Ker}(J(\sigma))$ bằng các phép toán lấy tích Lie giữa các cặp vectơ cơ sở. Luận án chỉ ra rằng các vectơ cơ sở của robot hai bánh không thỏa mãn điều kiện xoắn, do đó dấu đạo hàm trong phương trình ràng buộc không trượt $\dot{y}\cos\theta - \dot{x}\sin\theta = d\dot{\theta}$ không thể triệt tiêu thành phương trình đại số thuần túy.

2. Bộ điều khiển Min-Max MPC áp dụng cho hệ con lắc ngược giải quyết sai lệch mô hình và nhiễu ngoài theo cơ chế nào?

Bộ điều khiển thực hiện qua hai bước: Đầu tiên, tuyến tính hóa mô hình phi tuyến bằng chuỗi Taylor, đưa phần sai lệch bậc cao giữa mô hình phi tuyến và tuyến tính vào hàm mục tiêu để tìm bộ điều khiển danh định $v(l)$ thông qua việc tối thiểu hóa cận trên toàn phương (sử dụng LMI và Bổ đề Schur). Thứ hai, đối với thành phần nhiễu ngoài $w(l)$ bị chặn, luận án bổ sung khâu điều khiển phản hồi sai lệch $S_l^*(x(l) - z(l))$ dựa trên hàm Lyapunov, chứng minh trạng thái thực hội tụ về miền hấp dẫn $\Omega_L$ xác định.

3. Trong điều khiển dự báo phi tuyến trực tiếp cho hệ robot Master - Slave, tính khả thi đệ quy và tính ổn định ISS được đảm bảo bằng cách nào?

Luận án thiết lập khái niệm về miền tận cùng $\Omega$ và bộ điều khiển tận cùng $u_f(t|t_k)$ tại khoảng thời gian cuối của cửa sổ dự báo (Bổ đề 2.1). Bằng cách lựa chọn tín hiệu điều khiển trung gian cụ thể, luận án chứng minh nghiệm tối ưu tại thời điểm trích mẫu $t_k$ luôn tạo ra nghiệm khả thi cho bài toán tối ưu tại thời điểm $t_{k+1}$, từ đó chứng minh hàm ứng viên Lyapunov suy giảm đơn điệu và hệ sai lệch bám đạt tính ổn định ISS theo Định lý 2.1.

4. Các thông số mô phỏng chính của hệ con lắc ngược được thiết lập trong luận án gồm những giá trị nào?

Mô hình con lắc ngược trên xe trượt được thiết lập với các thông số: khối lượng xe $M = 1.0\text{ kg}$, khối lượng con lắc $m = 0.1\text{ kg}$, chiều dài con lắc $l = 0.5\text{ m}$, trạng thái ban đầu $X_0 = [0.15\text{ rad}, 0\text{ rad/s}]^T$, giới hạn lực điều khiển $F_{\max} = 12\text{ N}$, cận trên hàm mục tiêu $\gamma_{\max} = 100$, ma trận trọng số trạng thái $Q_l = \text{diag}(1, 2)$ và trọng số điều khiển $R_l = 1$.

5. Luận án sử dụng những công cụ phần mềm nào để giải bài toán tối ưu và kiểm chứng mô phỏng thuật toán?

Các giải thuật điều khiển dự báo được lập trình và mô phỏng trên nền tảng phần mềm Matlab, kết hợp với các bộ công cụ chuyên dụng bao gồm Yalmip (dùng để thiết lập và giải các bài toán tối ưu hóa với ràng buộc bất đẳng thức ma trận LMI) và CasADi (dùng để giải các bài toán quy hoạch phi tuyến NMPC thời gian thực).

Kết luận

Luận án của tác giả Nguyễn Thành Long đã giải quyết bài toán điều khiển dự báo phi tuyến cho hai lớp đối tượng thiếu cơ cấu chấp hành tiêu biểu là hệ robot tự hành hai bánh chủ động (nonholonomic) và con lắc ngược (holonomic). Bằng việc kết hợp nguyên lý Min-Max, bất đẳng thức ma trận tuyến tính LMI và kỹ thuật thiết lập miền tận cùng giải tích cho NMPC, luận án đã cung cấp các chứng minh toán học chặt chẽ về tính khả thi đệ quy và tính ổn định của hệ thống kín khi có nhiễu tác động. Các kết quả phân tích lý thuyết đã được kiểm chứng đầy đủ thông qua mô phỏng số học trên phần mềm chuyên dụng, khẳng định khả năng duy trì chất lượng bám quỹ đạo và đáp ứng tốt các ràng buộc vật lý khắt khe của cơ cấu chấp hành. Công trình đóng góp cơ sở khoa học và giải pháp thuật toán hữu ích cho lĩnh vực kỹ thuật điều khiển tự động và phát triển phương tiện chuyển động tự hành.