CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN 1. Tổng quan nghiên cứu về dạy học gắn với thực tiễn 1. Tổng quan nghiên cứu ở nước ngoài Ngày càng xuất hiện nhiều chứng cứ trong các tài liệu cho thấy rằng việc tập trung vào bối cảnh toán học, “thế giới thực” hoặc cả hai có thể tạo động lực cho việc học kỹ năng và khái niệm. Học trong trường thường là quá trình cá nhân và theo ngữ cảnh, trong khi học ngoài trường thường diễn ra theo nhóm và trong một bối cảnh cụ thể.
Niss (1992) [18] đã xác định các tình huống thực tế khác nhau, từ các vấn đề toán học thuần túy đến các tình huống sử dụng ngôn ngữ không phải toán học, với một loạt các tình huống nằm ở giữa. Niss kết luận rằng các tình huống thực tế ngoài lĩnh vực toán học không thường xuyên xuất hiện trong trường học. Freudenthal (1991) [16] đã nhận thấy rằng việc giảng dạy theo kiểu truyền thống thiếu sự “thẩm thấu”. Ông đã đề xuất sự thẩm thấu tự nhiên giữa thế giới thực và toán học.
Ông nhấn mạnh tầm quan trọng của việc bắt đầu một vấn đề bằng cách xây dựng mô hình trong bối cảnh thực tế của nó và sau đó tiếp tục phát triển thành lĩnh vực toán học. Ông cho rằng việc tích hợp hai thế giới này là cần thiết để hiểu sâu về một vấn đề và áp dụng toán học một cách hiệu quả. Tóm lại, toán học không chỉ quan trọng để thành công trong cuộc sống mà còn tồn tại xung quanh chúng ta. Các nguyên tắc toán học có thể thấy rõ trong toàn bộ thế giới và có thể được áp dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau của cuộc sống.
Mặc dù một số người có thể cảm thấy toán học là phức tạp và nhàm chán, nhưng thực tế là toán học đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các vấn đề đa dạng. (i) Phần Lan Theo Cecilia Villabona, “Chúng tôi tin rằng học sinh cần phát triển lòng tự tin và tin vào khả năng làm toán, điều này sẽ giúp họ giải quyết các vấn đề 6 thực tế và tham gia vào các nhiệm vụ trừu tượng và khó khăn hơn.” Hệ thống giáo dục của Phần Lan đã trở thành một ví dụ xuất sắc và được công nhận quốc tế về hiệu suất, kết hợp thành công chất lượng giáo dục cao cấp với sự công bằng và tích hợp xã hội thông qua tài trợ công bằng. Từ năm 2001, hàng trăm đại biểu từ nhiều quốc gia đã đến Phần Lan để nghiên cứu mô hình giáo dục hiệu quả của họ. Những cuộc thăm viếng này đã giúp Phần Lan trao đổi ý tưởng giáo dục với các quốc gia khác.
Những câu hỏi và ý kiến đóng góp từ du khách đã giúp Phần Lan hiểu rõ hơn giá trị thực sự của hệ thống giáo dục của họ, và đặc biệt là nhấn mạnh rằng việc duy trì một hệ thống trường học chất lượng không phải là một nhiệm vụ đơn giản và dễ dàng. Tại Phần Lan, vai trò của giáo viên trong quá trình đánh giá đóng vai trò rất quan trọng, bởi học sinh không phải tham gia kiểm tra quốc gia hoặc cuối kỳ sau khi hoàn thành chương trình học hoặc ở những năm học. Hình thức đánh giá cuối cùng diễn ra hai lần mỗi năm sau kỳ học mùa Thu và mùa Xuân. Sau đó, học sinh sẽ nhận được báo cáo từ trường học với đánh giá về kỹ năng và kiến thức trong tất cả các môn học mà họ đã tham gia.
(ii) Australia Ở Australia, chương trình giảng dạy trong năm 11 và 12 được chia thành ba phần chính: Toán A, Toán B, và Toán C. Toán A bao gồm nhiều chủ đề thực tiễn hơn so với Toán B và Toán C. Nó tập trung vào việc phát triển sự hiểu biết cao về giá trị của Toán học trong cuộc sống hàng ngày. Học sinh được khuyến khích áp dụng các khái niệm toán học vào các tình huống thực tế, bao gồm cả các lĩnh vực như kinh doanh và giải trí.
Toán A cung cấp cho học sinh các kỹ năng liên quan đến nhiều ngành nghề khác nhau như thương mại, kỹ thuật, và kinh doanh. Toán B tập trung vào lý thuyết hơn so với Toán A và đòi hỏi kỹ năng đại số cao cấp để thành công. Đây là môn học tiên quyết phổ biến cho các khóa 7 học về khoa học và kỹ thuật tại Đại học Queensland. Toán B có thể được học cùng lúc với Toán A hoặc Toán C (tùy trường học), nhưng không cần học cả hai.
Môn Toán B giúp học sinh hiểu sâu hơn về các phương pháp và nguyên tắc của Toán học và khả năng áp dụng chúng vào cuộc sống hàng ngày và các bối cảnh toán học. Nó khuyến khích học sinh mô hình hóa tình huống thực tế và suy luận từ các mô hình này, thử nghiệm giả thuyết toán học, và truyền đạt kết quả thu được. Môn Toán B cũng giúp học sinh nắm vững một số kiến thức về lịch sử của Toán học, khuyến khích tư duy độc lập và sáng tạo. Đánh giá trong Toán B tương tự như Toán A, với bài kiểm tra viết, bài tập và bài kiểm tra, được đánh giá qua kiến thức và hoạt động, mô hình và giải quyết vấn đề, cũng như truyền thông.
Toán B là môn học tiên quyết cho hầu hết các khóa học đại học liên quan đến Toán học hoặc Khoa học. Toán C mở rộng các chủ đề được học trong Toán B và bao gồm các chủ đề toán học bổ sung như số phức, ma trận, vectơ và lý thuyết số. Môn Toán C không nhất thiết phải khó hơn, nhưng nó thường được học kết hợp với Toán B. Môn học này cung cấp cho học sinh một sự hiểu biết sâu về các phương pháp và nguyên tắc toán học và khả năng áp dụng chúng trong cuộc sống hàng ngày và các ngữ cảnh toán học.
(iii) Hà Lan Dựa theo nghiên cứu của Heuvel-Panhuizen (2001a, 2001b) [19], [20], phát triển của Realistic Mathematics Education (RME) bắt đầu vào khoảng năm 1970. Điều này bắt đầu với công việc của Freudenthal và đồng nghiệp tại Viện Freudenthal, trước đây được gọi là IOWO. Sự khởi đầu chính của phong trào cải cách xảy ra vào năm 1968 thông qua dự án Wiskobas, được khởi xướng bởi Wijdeveld và Goffree. Freudenthal đã đặt ra quan điểm rằng toán học cần phải được kết nối với thực tế, gắn liền với kinh nghiệm của học sinh và có ứng dụng trong xã hội, để thực sự mang giá trị đối với con người.
Thay vì xem toán học như một chủ đề được truyền đạt, Freudenthal đã tôn trọng ý tưởng về toán học 8 như một hoạt động của con người. Ông tin rằng bài học toán học nên cung cấp cho học sinh cơ hội tái phát minh toán học thông qua quá trình thực hiện nó. Điều này ngụ ý rằng giáo dục toán học không nên bắt đầu từ toán học là một hệ thống khép kín, mà nên xuất phát từ hoạt động trong quá trình toán học (Freudenthal, 1968) [17]. Sau đó, Treffers đã phân biệt hai loại toán học trong bối cảnh giáo dục: toán học “theo chiều ngang” và toán học “theo chiều dọc.” Toán học theo chiều ngang liên quan đến việc áp dụng các công cụ toán học để giải quyết vấn đề trong một tình huống thực tế, trong khi toán học theo chiều dọc liên quan đến sự tái cấu trúc trong hệ thống toán học.
Toán học theo chiều ngang đưa học sinh từ thế giới thực vào thế giới của biểu tượng, trong khi toán học theo chiều dọc diễn ra trong thế giới của các biểu tượng (dựa trên Freudenthal, 1991 [16]). Freudenthal lưu ý rằng sự khác biệt giữa hai loại toán học này không phải lúc nào cũng rõ ràng và rằng cả hai loại đều có giá trị riêng của họ. Điều quan trọng là toán học có thể xảy ra ở các mức độ hiểu biết khác nhau. Tổng quan nghiên cứu trong nước Thongchanh Vonglathsamy (2021), “Biện pháp dạy học tỉ số lượng giác của góc nhọn trong trường trung học ở lào theo hướng tăng cường kết nối với thực tiễn”.
Tăng cường lấy ví dụ có thực trong đời sống trong quá trình dạy học xác suất thống kê ở trường trung học; Biện pháp 2. Tăng cường vận dụng phương pháp học tập trải nghiệm trong quá trình dạy học xác suất thống kê ở trường trung học; Biện pháp 3. Tăng cường làm rõ ý nghĩa, vai trò của các khái niệm, quy tắc, định lí trong các bài học xác suất thống kê; Biện pháp 4. Tăng cường các trò chơi học tập, đồng thời nâng cao hiểu biết của HS về các trò chơi trên truyền hình, các trò chơi may rủi; Biện pháp 5.
Tăng cườngcác bài toán vận dụng kiến thức Thống kê - Xác suất vào giải quyết vấn đề thực tiễn thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau. Nghiên cứu của Nguyễn Thị Ngọc Huyền (2020) tập trung vào việc giảng 9 dạy xác suất thống kê từ góc độ phát triển tư duy phản biện cho học sinh trung học phổ thông. Đề tài này tập trung trình bày các khái niệm quan trọng, yếu tố cấu thành tư duy phản biện và đặc trưng của loại tư duy này. Nghiên cứu cũng phân tích mối quan hệ giữa tư duy phản biện và các dạng tư duy khác, cùng với việc nhấn mạnh sự quan trọng của việc rèn luyện và phát triển tư duy phản biện cho học sinh trong quá trình học Toán.
Lê Bình Dương (2019), “Dạy học xác suất thống kê ở các Trường Đại học trong Quân đội theo hướng tăng cường rèn luyện kỹ năng siêu nhận thức cho học viên”, Luận án Tiến sĩ Khoa học giáo dục. Tác giả trình bày quá trình dạy học xác suất thống kê ở Trường Đại học trong Quân đội và đề xuất các biện pháp dạy học môn xác suất thống kê cho học viên các trường Đại học trong Quân đội theo hướng tăng cường rèn luyện kỹ năng siêu nhận thức. Tác giả Hoàng Nam Hải (2013) trong luận án Tiến sĩ đã nghiên cứu về việc phát triển năng lực suy luận thống kê cho học sinh cao đẳng chuyên nghiệp. Trong nghiên cứu của mình, tác giả đã đề xuất một mô hình phát triển suy luận thống kê bao gồm 10 loại hình suy luận thống kê mà các học sinh cao đẳng chuyên nghiệp thường sử dụng khi tham gia vào các hoạt động liên quan đến thống kê.
Các loại hình suy luận này gồm: 1. Suy luận từ quá trình thu thập dữ liệu. Suy luận từ mẫu đại diện. Suy luận từ dữ liệu thống kê.
Suy luận từ các biểu diễn của dữ liệu thống kê. Suy luận từ các tham số đặc trưng. Suy luận từ sự kết hợp của dữ liệu. Suy luận từ sự không chắc chắn.
Suy diễn thống kê. Quy nạp thống kê. Dự đoán thống kê.