com Tài liệu sưu tầm CỦNG CỐ TOÁN 9 TẬP 2 Tài liệu sưu tầm, ngày 12 tháng 8 năm 2020 Website: tailieumontoan. ĐẠI SỐ CHƯƠNG III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BÀI 1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I.
Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn * Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là phương trình có dạng: ax + by = c trong đó a, b, c là các số cho trước, a ≠ 0 hoặc b ≠ 0. * Nếu các số thực x0; y0 thỏa mãn ax0 + by0 = c thì cặp số (x0; y0) được gọi là nghiệm của phương trình ax + by = c. * Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi nghiệp (x0; y0) của phương trình ax + by = c được biểu diễn bởi điểm có tọa độ (x0; y0). Tập nghiệp của phương trình bậc nhất hai ẩn Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệp.
Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng d : ax + by = c. c x = * Nếu a ≠ 0 và b = 0 thì phương trình có nghiệm a y ∈ R và đường thẳng d song song hoặc trùng với trục tung. x ∈ R * Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình có nghiệm c y= b và đường thẳng d song song hoặc trùng với trục hoành. x ∈ R * Nếu a ≠ 0 và b ≠ 0 thì phương trình có nghiệm a c y = − x+ b b y∈ R hoặc −b c khi đó đường thẳng d cắt cả hai trục tọa độ.
= x y + a a a c Đường thẳng d là đồ thị hàm số y = − x+. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Xét xem một cặp số cho trước có là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn hay không Phương pháp giải: Nếu cặp số thức (x0; y0) thỏa mãn ax0 + by0 = c thì nó được gọi là nghiệm của phương trình ax + by = c. Trong các cặp số (12; 1), (1; 1), (2; - 3), (1; -2), cặp số nào là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn 2x – 5y = 19.
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039. Tìm các giá trị của tham số m để cặp số (2; -1) là nghiệm của phương trình x – 5y =3m – 1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình bậc nhất hai ẩn m + 1x − 2 y = m + 1 có một nghiệm là (1; -1). Viết phương trình bậc nhất hai ẩn có hai nghiệm là (2;0) và (-1;-2).
Cho biết (0;-2) và (2;-5) là hai nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. Hãy tìm phương trình bậc nhất hai ẩn đó. Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ Phương pháp giải: Xét phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c. Để viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình, trước tiên, ta biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) rồi đưa ra kết luận về công thức nghiệm tổng quát.
Để biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đường thẳng d có phương trình ax + by = c. Viết công thức nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm của các phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ: a) 2x – 3y = 5; b) 4x + 0y = 12; c) 0x – 3y = 6. Viết công thức nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm của các phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ: a) 2x – y = 3; b) 5x + 0y = 20; c) 0x – 8y = 16. Tìm điều kiện của tham số để đường thẳng ax + by = c thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải: Ta có thể sử dụng một số lưu ý sau đây khi giải dạng toán này: 1.
Nếu a ≠ 0 và b = 0 thì phương trình đường thẳng d : ax + by = c có dạng c d:x=. Khi đó d song song hoặc trùng với Oy. Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình đường thẳng d : ax + by = c có dạng c d : y =. Khi đó d song song hoặc trùng với Ox.
Đường thẳng d : ax + by = c đi qua điểm M(x0; y0) khi và chỉ khi ax0 + by0 = c. Cho đường thẳng d có phương trình (m – 2)x + (3m – 1)y = 6m – 2. Tìm các giá trị của tham số m để: a) d song song với trục hoành; b) d song song với trục tung; c) d đi qua gốc tọa độ; d) d đi qua điểm A(1; -1). Cho đường thẳng d có phương trình: (2m – 1)x + 3(m – 1)y = 4m – 2.
Tìm các giá trị của tham số m để: a) d song song với trục hoành; b) d song song với trục tung; c) d đi qua gốc tọa độ; Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.com d) d đi qua điểm A(2; 1). Tìm các nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn Phương trình giải: Để tìm các nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c, ta làm như sau: Bước 1. Tìm một nghiệm nguyên (x0; y0) của phương trình. Đưa phương trình về dạng a(x – x0) + b(y – y0) = 0 từ đó dễ dàng tìm được các nghiệm nguyên của phương trình đã cho.
Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình 3x – 2y = 5. Tìm tất cả các nghiệm nguyên của các phương trình sau: a) 5x – 11y = 4; b) 7x + 5y = 143. Cho phương trình 11x + 18y = 120. a) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình.
b) Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình. Cho phương trình 11x + 8y = 73. a) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình. b) Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình.
BÀI TẬP VỀ NHÀ 8. Trong các cặp số (0;2), (-1; -8), (1; 1), (3; -2), (1; -6), cặp số nào là nghiệm của phương trình 3x – 2y = 13 ? 9. Viết công thức nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm của các phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ: a) x – 3y = 6; b) 3y – 2x = 3; c) 7x + 0y = 14; d) 0x – 4y = 8; e) 2x – y = 5; g) 3y + x = 0. Cho đường thẳng d có phương trình: (2m – 3)x + (3m – 1)y = m + 2.
Tìm các giá trị của tham số m để: a) d // Ox; b) d // Oy; c) d đi qua O(0;0); d) d đi qua điểm A(-3; -2). Tìm phương trình đường thẳng d biết rằng d đi qua hai điểm phân biệt M(2; 1) và N(5; -1). Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình: a) 2x – 3y = 7; b) 2x + 5y = 15. Cho phương trình: 5x + 7y = 112.
a) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình; b) Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I. Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng ax + by = c (1) a ' x + b ' y =c ' (2) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.com Trong đó a, b, a’, b’ là cá số thực cho trước và a + b ≠ 0; a’2 + b’2 ≠ 0, x và y là 2 ẩn số. - Nếu hai phương trình (1) và (2) có nghiệm chung (x0; y0) thì (x0; y0) được gọi là nghiệm của hệ phương trình.
Nếu hai phương trình (1) và (2) không có nghiệm chung thì hệ phương trình vô nghiệm. - Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó. - Hai hệ phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Tập nghiệp của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của hai đường thẳng d: ax +by = c và d’ : a’x + b’y = c’.
Trường hợp 1. d ∩ d’ = A(x0; y0) ⇔ Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x0; y0); Trường hợp 2. d // d’ ⇔ Hệ phương trình vô nghiệm; Trường hợp 3. d ≡ d’ ⇔ Hệ phương trình có vô số nghiệm; - Chú ý: a b Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⇔ ≠ ; a' b' a b c Hệ phương trình vô nghiệm ⇔ = ≠ ; a' b' c' a b c Hệ phương trình có vô số nghiệm ⇔ = =.
BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Không giải hệ phương trình, đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Phương pháp giải: Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c a ' x + b ' y =c' a b 1. Hệ phương trình có duy nhất ⇔ ≠ ; a' b' a b c 2. Hệ phương trình vô nghiệm ⇔ = ≠ ; a' b' c' a b c 3.
Hệ phương trình có vô số nghiệm ⇔ = =. Dựa ào các hệ số a, b, c, a’, b’, c’ dự đoán số nghiệm của các hệ phương trình sau: 3x − 2 y =4 −2x + y = −3 a) ; b) ; −6x + 4 y = −8 3x-2y = 7 2x − 2 y = 2 x − 5 y = −11 c) d) 3 ;. Không giải hệ phương trình, dự đoán số nghiệm của các hệ phương trình sau: 3x − 2 y = 0x - 5y = −11 b) 4 a) ; ; 0x + 4 y = −8 2x - 0y = 2 3 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039. Cho hệ phương trình .
Xác định các giá trị của tham số m để hệ mx + y = 2m phương trình: a) Có nghiệm duy nhất; b) Vô nghiệm; c) Vô số nghiệm. Cho hệ phương trình . Xác định các giá trị của tham số m để hệ x − my = m2 phương trình: a) Có nghiệm duy nhất; b) Vô nghiệm; c) Vô số nghiệm. Kiểm tra một cặp số cho trước có phải là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn hay không ax + by = c Phương pháp giải: Cặp số (x0;y0) là nghiệm của hệ phương trình , a ' x + b ' y =c' kh nà chỉ khi nó thỏa mãn cả hai phương trình của hệ.