CHƯƠNG 1 XÁC ĐỊNH CÁC THÀNH PHẦN CỦA TRƯỜNG TỪ GÂY RA BỞI CÁC VẬT THỂ BỊ TỪ HÓA. Bài toán thuận xác định các thành phần của trường từ gây bởi vật thể bị từ hóa [5]. Việc xác định dị thường từ của đối tượng địa chất nào đó chính là nội dung của một bài toán quen thuộc trong Địa vật lý, đó là bài toán thuận mà thực chất của nó là khi ta biết vật thể gây dị thường từ có hình dạng và kích thước nhất định và từ hoá đồng nhất, cho biết sự phân bố từ hoá J trên bề mặt vật thể đó, ta cần tìm biểu thức giải tích mô tả trường từ. Để giải bài toán thuận ta thừa nhận các điều kiện sau: 1.Vật thể gây trường bị từ hoá đồng nhất.Vật thể giới hạn bởi các mặt phẳng hay các mặt cong bậc hai là các vật thể có dạng hình học đơn giản.
Do quy luật chồng chất của thế, trường ta thừa nhận lực tác dụng của vật thể lên điểm đo là tổng lực của các phần tử cơ bản thuộc vật thể đó. Về nguyên tắc bài toán thuận là đơn nghiệm. Tương ứng với một vật thể ta có thể tìm được một lời giải độc nhất mô tả trường từ của vật. Dĩ nhiên là trong thiên nhiên các thực thể địa chất không bao giờ nghiệm đúng hoàn toàn với điều kiện đặt ra của bài toán.
Chúng thường có dạng kỳ dị, ranh giới biến đổi từ tính từ từ và từ hoá không hoàn toàn đồng nhất. Tuy nhiên, kinh nghiệm cho thấy với một sai số giới hạn việc xấp xỉ các thực thể địa chất với các vật thể hình học đã nói là có thể chấp nhận được và là cần thiết trong khâu nghiên cứu phân tích các số liệu đo đạc. Dị thường từ toàn phần [5]. 3 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Giả sử trong vùng nghiên cứu trường từ khu vực F , có nguồn gốc ở dưới sâu, bị r nhiễu loạn bởi trường dị thường F do các vật bị từ hoá nằm nông (vật gây dị thường từ) gây ra.
Trường tổng quan sát được tại điểm P bất kỳ trong vùng đó sẽ là vectơ tổng r r r F F. Dị thường của trường tổng - hay còn gọi là dị thường từ toàn phần - được xác định bởi : F F F F (1.1) Chú ý rằng : T F Nếu dị thường từ rất nhỏ so với trường khu vực, tức là F F , thì khi đó dị thường từ toàn phần là: 1 F F F F .2) ̂ Ở đây, F là véctơ đơn vị theo hướng F , chính là hình chiếu của F vào F (hình 1.Vectơ biểu diễn dị thường trường tổng.1 biểu diễn các phương trình (1. Nếu trường khu vực lớn hơn nhiều so với trường nhiễu thì xấp xỉ bằng thành phần của trường dị thường theo 4 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com hướng trường khu vực. Thực tế cho thấy, các dị thường từ trong vỏ trái đất có biên độ cỡ một vài nT tới vài ngàn nT, nhưng hiếm khi vượt quá 5000 nT, vì vậy, điều kiện F F thường được sử dụng trong các nghiên cứu độ từ hoá vỏ trái đất.
Khi vật thể gây dị thường bị từ hóa cả bởi cảm ứng và từ hóa dư, biên độ và hướng r của chúng rõ ràng là không trùng với nhau. Khi đó, độ từ hóa J tổng cộng trong vật thể là tổng hợp của cả hai. Tuy nhiên, trong trường hợp của vật thể hai chiều, không phải tất r cả độ từ hóa tổng cộng tạo ra dị thường. Vectơ từ hóa J có thể được phân thành 3 thành phần vuông góc với nhau: (a) thẳng đứng hướng xuống dưới J sin , (b) song song với đường phương của vật thể J cos cos và (c) vuông góc với đường phương trong mặt phẳng nằm ngang J cos sin , trong đó là góc nghiêng của vectơ từ hoá còn là phương vị từ của đường phương vật thể (góc tạo bởi đường phương vật thể với cực bắc địa từ).
Trong ba thành phần này, thành phần song song với đường phương của vật thể không có tác dụng tạo ra dị thường từ. Vectơ từ hóa hiệu dụng gây ra dị thường từ, vì vậy, là tổng hợp của thành phần thẳng đứng hướng xuống dưới và thành phần vuông góc với đường phương. Vectơ từ hóa hiệu dụng có cường độ J' và góc nghiêng ' nằm trong mặt phẳng thẳng đứng vuông góc với đường phương (mặt phẳng quan sát) được cho bởi: J ' J 2 sin 2 J 2 cos2 sin 2 J 1 cos2 cos2 (1.4) Ba thành phần của dị thường từ: dị thường từ thẳng đứng Z , dị thường từ nằm ngang H và dị thường từ toàn phần T trên các vật thể hai chiều không hoàn toàn khác nhau. Chúng chỉ dịch chuyển về pha và khác nhau về biên độ.
Các kỹ thuật minh giải phát triển để phân tích cho một thành phần riêng biệt, vì vậy, cũng có giá trị đối với hai thành phần kia với điều kiện rằng độ từ hoá và góc nghiêng từ hoá phải được thay đổi khác nhau 5 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com cho các thành phần khác nhau. Radhakrishna Murthy (2001) [7] đã đưa vào một thông số được gọi là hướng đo Dm để có thể viết một cách khái quát dị thường từ của các vật thể đơn giản và phát triển phương pháp minh giải chung, có thể áp dụng cho tất cả ba thành phần dị thường của vật thể. Hướng từ hóa thực tế được xác định như là góc nghiêng của một đường nào đó trong mặt phẳng kinh tuyến từ mà dọc theo nó thành phần dị thường từ được đo đạc. Thành phần dị thường từ toàn phần T dọc theo hướng Dm liên quan với thành phần dị thường từ thẳng đứng Z và nằm ngang H bởi mối liên hệ: T Z sin Dm H cos Dm (1.5) Nhờ thông số Dm, ta có thể đưa ra được phương trình khái quát để có thể tính được các thành phần dị thường từ khác nhau của các vật thể hai chiều theo Dm.
Dm sẽ nhận các giá trị 0, /2 và để tính các thành phần dị thường tương ứng là H, Z và T từ phương trình khái quát. Như vậy, các kỹ thuật minh giải được phát triển dựa trên phương trình này có giá trị đối với ba thành phần của dị thường. Trong thực tế hiện nay, việc dùng các từ kế prôton cho phép đo được cường độ trường toàn phần của trường từ trái đất, nên ta xác định được một cách dễ dàng trường dị thường . Việc nghiên cứu và phân tích trường dị thường từ của trái đất có giá trị thực tế rất lớn không những chỉ trong lĩnh vực đo vẽ bản đồ địa chất, tìm kiếm khoáng sản, mà còn giúp ta làm sáng tỏ các đặc điểm kiến tạo của vùng nghiên cứu qua sự thể hiện của nó trong trường từ cũng như trong mặt cắt địa từ của vỏ trái đất.
Các biểu thức tích phân tổng quát xác định thế từ và các thành phần của trường từ [4]. Thế từ của một vật tiết diện bất kỳ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Giả sử vật thể giới hạn bởi mặt S (Hình 1. Tính thế từ gây ra nên bởi các vật thể đó tại điểm P nằm ngoài nó. Vì vật thể được cấu tạo từ những mômen từ có kích thước nhỏ, chúng được xem là những yếu tố cơ bản - các lưỡng cực từ được tính là: dU= d3.6) r Trong đó d là momen từ của lưỡng cực.
Vì d = JdV cho nên: (J.dV dU = r3 1 hay dU = -(Jgrad ).dV r Thế từ tại điểm P gây nên bởi toàn bộ vật thể sẽ là tổng thế từ của tất cả những yếu tố cơ bản và bằng : 1 U = - (Jgrad ) dv (1.7) lấy cho toàn bộ thể tích giới hạn bởi mặt S, gradient lấy theo toạ độ điểm P. Nếu chuyển sang toạ độ điểm Q ta có : 1 U = (Jgrad ) dv V r Từ lý thuyết phân tích vecto ta có : J divJ U = div ( ) dv - ( ) dv V r V r Biến đổi tích phân thứ nhất sang tích phân mặt bằng thuật toán Ostrogratxki-Gaus ta có : 7 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com JdS divJ U= - dv (1.8) S r V r Nếu thừa nhận vật thể từ hoá đồng nhất (J = conts) từ (1.8) có thể viết : 1 U = J (grad P ) dv V r Vì gradient lấy theo toạ độ điểm P còn tích phân lấy theo tọa độ điểm Q cho nên 1 trình tự thực hiện có thể ngược lại và ta có : U = -Jrad dv V r 1 Biểu diễn dv = V- đại lượng tỉ lệ với thế trọng lượng gây nên do vật thể đang xét V r mật độ = 1 .9) Đó là phương trình Poisson. Nó cho phép tính thế từ của vật thể nếu biết thế trọng lực của vật thể đó, khi thừa nhận vật thể từ hoá đồng nhất và có mật độ đồng nhất. Nếu lưu ý rằng divV = 0 và J = conts thì (1.9) có thể đưa về dạng: J U = n dS (1.10) S r Như vậy ta có thể tính thế từ nếu biết thành phần pháp tuyến của véc tơ J theo bề mặt S.
Để giải bài toán thuận ta có thể sử dụng hai biện pháp. Đối với một số vật thể dễ xác định thế trọng lực (cầu thể, elipxoit ) ta tính thế từ theo công thức (1. Đối với các vật thể khác (lăng trụ, hình hộp) thường người ta tính thế từ theo công thức (1. Biết thế từ U ta có thể tính cường độ trường từ theo công thức: H = -gradU (1.11) Ở đây U được xác định theo công thức (1.
8 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trong trường hợp tính theo công thức (1.9) các biểu thức khai triển cho các thành phần trường từ là : Đối với các vật thể 3 chiều : 1 X= [J x Vxx+ JyVxy+ JzVxz] K 2 1 Y= [J x Vyx+ JyVyy+ JzVyz] (1.12) K 2 1 Z= [J x Vzx+ JyVzy+ JzVzz] K 2 Trong đó: X,Y,Z là các thành phần bắc, đông, thẳng đứng của cường độ trường từ K : là hằng số hấp dẫn .