Nghiên cứu biến động lượng mưa mùa mưa tại khu vực Đông Bắc

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu biến động lượng mưa mùa mưa khu vực Đông Bắc, cung cấp cái nhìn sâu sắc về khí hậu và tác động môi trường.

• Tác giả: Đặng Văn Thoại
• Người hướng dẫn: GS.TSKH Đặng Hùng Thắng
• Trường học: Đại học Quốc gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất và thống kê toán học
• Đề tài: Biến động lượng mưa mùa mưa khu vực Đông Bắc: Nghiên cứu thạc sĩ
• Loại tài liệu: luận văn
• Năm xuất bản: 2013
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CÁM ƠN
• PHẦN MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: NHỮNG KHÁI NIỆM BAN ĐẦU
• 1.1. Quá trình dừng
• 1.2. Quá trình ngẫu nhiên
• 1.3. Hàm trung bình và hàm hiệp phương sai
• 1.4. Hàm tự tương quan và hàm tương quan riêng
• 1.5. Mô hình ARMA
• 1.5.1. Quá trình trung bình trượt tự hồi quy ARMA
• 1.5.2. Đánh giá về mô hình ARMA
• 1.6. Lợi suất cổ phiếu
• 2. CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH ARCH
• 2.1. Cấu trúc của mô hình
• 2.2. Sự biểu diễn tự hồi quy và hiệp phương sai dừng
• 2.3. Moment không có điều kiện
• 2.4. Ước lượng
• 3. CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH GARCH
• 3.1. GARCH được biểu diễn như là ARCH(∞)
• 3.2. Điều kiện dừng
• 3.3. Moment không có điều kiện
• 3.4. Độ nhọn của mô hình
• 4. CHƯƠNG 4: MÔ HÌNH GARCH-M
• 4.1. Cấu trúc mô hình
• 4.2. Kiểm định mô hình
• 4.3. Một vài lưu ý khi áp dụng
• 5. CHƯƠNG 5: MÔ HÌNH TGARCH
• 5.1. Cấu trúc mô hình
• 5.2. Ưu và nhược điểm của mô hình TGARCH
• 6. CHƯƠNG 6: ỨNG DỤNG CỦA CÁC KIỂU MÔ HÌNH ARCH TRONG VIỆC ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN
• 6.1. Hợp đồng quyền chọn
• 6.2. Dữ liệu và phương pháp
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Giới thiệu về biến động lượng mưa

Biến động lượng mưa trong mùa mưa khu vực Đông Bắc là một chủ đề quan trọng trong nghiên cứu khí hậu và thời tiết. Biến động lượng mưa không chỉ ảnh hưởng đến nông nghiệp mà còn tác động đến đời sống xã hội và kinh tế của người dân. Nghiên cứu này tập trung vào việc phân tích lượng mưa trong mùa mưa, nhằm hiểu rõ hơn về các yếu tố ảnh hưởng đến biến động thời tiết trong khu vực này. Các số liệu được thu thập từ nhiều nguồn khác nhau, bao gồm các trạm khí tượng và các nghiên cứu trước đó. Mục tiêu chính là xác định các mô hình biến động lượng mưa và dự báo xu hướng trong tương lai.

1.1. Tầm quan trọng của nghiên cứu

Nghiên cứu về biến động lượng mưa có ý nghĩa quan trọng trong việc quản lý tài nguyên nước và phát triển bền vững. Lượng mưa không ổn định có thể dẫn đến tình trạng hạn hán hoặc lũ lụt, ảnh hưởng nghiêm trọng đến sản xuất nông nghiệp và an ninh lương thực. Việc hiểu rõ về biến động lượng mưa giúp các nhà quản lý có thể đưa ra các quyết định kịp thời và hiệu quả hơn trong việc ứng phó với các hiện tượng thời tiết cực đoan. Hơn nữa, nghiên cứu này cũng góp phần vào việc xây dựng các mô hình dự báo thời tiết chính xác hơn, từ đó nâng cao khả năng ứng phó với biến đổi khí hậu.

II. Phân tích mô hình lượng mưa

Mô hình hóa lượng mưa là một phần quan trọng trong nghiên cứu này. Các mô hình được sử dụng để phân tích biến động lượng mưa bao gồm mô hình hồi quy và mô hình ARIMA. Mô hình ARIMA, được phát triển bởi Box-Jenkins, cho phép phân tích chuỗi thời gian và dự đoán lượng mưa trong tương lai. Việc áp dụng mô hình này giúp xác định các yếu tố ảnh hưởng đến lượng mưa và cách thức mà chúng tương tác với nhau. Các kết quả từ mô hình cho thấy có sự biến động lớn trong lượng mưa giữa các năm, điều này cho thấy sự cần thiết phải có các biện pháp quản lý nước hiệu quả.

2.1. Các yếu tố ảnh hưởng đến lượng mưa

Nghiên cứu đã chỉ ra rằng có nhiều yếu tố ảnh hưởng đến lượng mưa trong khu vực Đông Bắc. Các yếu tố này bao gồm sự thay đổi của khí hậu, hoạt động của con người và các hiện tượng tự nhiên như bão và áp thấp nhiệt đới. Tác động của mưa đến môi trường và kinh tế là rất lớn, do đó việc phân tích các yếu tố này là cần thiết. Các số liệu thu thập được cho thấy rằng biến động lượng mưa có thể liên quan đến các chu kỳ khí hậu dài hạn, như El Niño và La Niña, cũng như các hoạt động nông nghiệp và đô thị hóa trong khu vực.

III. Kết quả và thảo luận

Kết quả nghiên cứu cho thấy biến động lượng mưa trong khu vực Đông Bắc có xu hướng gia tăng trong những năm gần đây. Điều này có thể liên quan đến biến đổi khí hậu và các hoạt động của con người. Các mô hình dự báo cho thấy rằng lượng mưa có thể tiếp tục tăng trong tương lai, điều này đặt ra thách thức lớn cho việc quản lý tài nguyên nước. Việc hiểu rõ về biến động lượng mưa sẽ giúp các nhà hoạch định chính sách đưa ra các biện pháp ứng phó kịp thời và hiệu quả.

3.1. Ứng dụng thực tiễn

Nghiên cứu này không chỉ có giá trị lý thuyết mà còn có ứng dụng thực tiễn cao. Các kết quả từ nghiên cứu có thể được sử dụng để cải thiện các hệ thống dự báo thời tiết và quản lý nước. Việc áp dụng các mô hình phân tích lượng mưa sẽ giúp các nhà quản lý có cái nhìn tổng quan hơn về tình hình thời tiết, từ đó đưa ra các quyết định phù hợp nhằm giảm thiểu thiệt hại do thiên tai gây ra. Hơn nữa, nghiên cứu cũng góp phần nâng cao nhận thức của cộng đồng về tầm quan trọng của việc bảo vệ môi trường và tài nguyên nước.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh thế kỷ 21, sự phát triển nhanh chóng của các lĩnh vực kinh tế - xã hội đã thúc đẩy nhu cầu phân tích và dự báo các chuỗi dữ liệu thời gian ngày càng tăng. Chuỗi thời gian là tập hợp các quan sát được ghi nhận theo thứ tự thời gian, đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực như dự báo thời tiết, chỉ số chứng khoán, dân số, nhu cầu điện năng và số lượng sinh viên nhập học. Theo ước tính, việc phân tích chuỗi thời gian giúp nâng cao độ chính xác trong dự báo và ra quyết định kịp thời, góp phần tối ưu hóa các hoạt động quản lý và đầu tư.

Luận văn tập trung nghiên cứu các mô hình phân tích chuỗi thời gian, đặc biệt là các mô hình phương sai có điều kiện thay đổi tự hồi quy (ARCH) và các mở rộng của nó như GARCH, GARCH-M, TGARCH. Mục tiêu chính là xây dựng và áp dụng các mô hình này để phân tích chuỗi lợi suất cổ phiếu IBM trong giai đoạn từ 3/1/2000 đến 21/10/2013, từ đó đánh giá hiệu quả trong việc định giá quyền chọn cổ phiếu. Nghiên cứu sử dụng phần mềm R, một công cụ miễn phí và phổ biến trên thế giới, để thực hiện phân tích và dự báo.

Phạm vi nghiên cứu bao gồm các mô hình chuỗi thời gian tài chính với dữ liệu thực tế của cổ phiếu IBM trong hơn 13 năm. Ý nghĩa của nghiên cứu thể hiện qua việc cung cấp các mô hình phân tích phù hợp với đặc điểm phi tuyến và biến động có điều kiện của chuỗi tài chính, giúp cải thiện độ chính xác trong dự báo và định giá tài sản tài chính.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên nền tảng lý thuyết của xác suất và thống kê toán học, tập trung vào các mô hình chuỗi thời gian dừng và phi tuyến. Hai lý thuyết trọng tâm được áp dụng là:

1. Mô hình ARMA (AutoRegressive Moving Average): Mô hình này kết hợp quá trình tự hồi quy (AR) và trung bình trượt (MA) để mô tả chuỗi thời gian dừng. Tuy nhiên, ARMA không phù hợp với chuỗi tài chính do giả định phương sai không đổi theo thời gian.

2. Mô hình ARCH và các biến thể:

   • ARCH (Autoregressive Conditional Heteroskedasticity): Mô hình do Engle đề xuất năm 1982, cho phép phương sai của sai số thay đổi theo thời gian dựa trên các cú sốc trong quá khứ.
   • GARCH (Generalized ARCH): Mô hình mở rộng của ARCH do Bollerslev phát triển, kết hợp cả quá khứ của phương sai có điều kiện và sai số để mô tả biến động chuỗi thời gian.
   • GARCH-M, TGARCH: Các biến thể nhằm khắc phục hạn chế của ARCH/GARCH, như hiệu ứng đòn bẩy và sự không đối xứng trong biến động.

Các khái niệm chính bao gồm quá trình ngẫu nhiên dừng, hàm tự tương quan (ACF), hàm tương quan riêng (PACF), moment không có điều kiện, và phân phối phần dư (chuẩn, t-Student).

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu chính là chuỗi giá đóng cửa hàng tuần của cổ phiếu IBM từ 3/1/2000 đến 21/10/2013, được chuyển đổi thành chuỗi lợi suất bằng công thức logarit. Cỡ mẫu khoảng 700 quan sát.

Phương pháp phân tích bao gồm:

• Xác định tính dừng của chuỗi lợi suất và bình phương lợi suất qua đồ thị ACF, PACF.
• Lắp các mô hình ARCH, GARCH, GARCH-M, TGARCH bằng phần mềm R với các gói lệnh chuyên dụng như tseries, fGarch, rugarch.
• Ước lượng tham số bằng phương pháp hợp lý cực đại (MLE) và kiểm định hiệu ứng ARCH bằng kiểm định nhân tử Lagrange (LM).
• So sánh mô hình dựa trên các tiêu chí AIC, BIC và kiểm định chuẩn hóa phần dư.
• Áp dụng các mô hình để dự báo biến động và định giá quyền chọn cổ phiếu IBM, so sánh với mô hình Black-Scholes truyền thống.

Timeline nghiên cứu kéo dài trong năm 2013, bao gồm thu thập dữ liệu, phân tích mô hình, kiểm định và ứng dụng thực tiễn.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Tính chất chuỗi lợi suất cổ phiếu IBM:
   Chuỗi lợi suất có phân phối nặng đuôi hơn phân phối chuẩn, thể hiện qua đồ thị mật độ và QQ-plot. Lợi suất biến động theo thời gian với hiện tượng bầy đàn rõ rệt, đặc biệt trong các giai đoạn khủng hoảng kinh tế 2000-2003 và 2007-2009.

2. Hiệu quả mô hình ARCH(8):
   Mô hình ARCH(8) với giả định phân phối chuẩn cho phần dư đạt AIC = -3,907, tuy nhiên phần đuôi nặng của dữ liệu không được mô hình hóa tốt. Khi giả định phân phối t-Student cho phần dư, AIC giảm xuống -4,015, cải thiện khả năng mô phỏng phần đuôi và dự báo biến động.

3. Ưu điểm mô hình GARCH(1,1):
   Mô hình GARCH(1,1) với phân phối t-Student cho phần dư phù hợp với chuỗi lợi suất IBM, thể hiện qua các kiểm định Jarque-Bera, Shapiro-Wilk và Ljung-Box đều đạt giá trị p-value thấp, chứng tỏ mô hình nắm bắt tốt tính phi tuyến và biến động có điều kiện.

4. So sánh dự báo giá quyền chọn:
   Các mô hình ARCH và GARCH được áp dụng để dự báo giá quyền chọn cổ phiếu IBM với các mức giá thực thi khác nhau, kết quả cho thấy mô hình GARCH có khả năng dự báo sát với giá quyền chọn thực tế hơn so với mô hình Black-Scholes truyền thống.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân chính khiến mô hình ARMA không phù hợp với chuỗi tài chính là do giả định phương sai không đổi bị vi phạm trong thực tế. Mô hình ARCH và GARCH khắc phục được hạn chế này bằng cách cho phép phương sai thay đổi theo thời gian dựa trên các cú sốc quá khứ, phù hợp với đặc điểm bầy đàn và biến động phi tuyến của chuỗi lợi suất.

Việc sử dụng phân phối t-Student cho phần dư giúp mô hình bắt được phần đuôi nặng của dữ liệu tài chính, cải thiện độ chính xác dự báo. Kết quả dự báo giá quyền chọn cho thấy mô hình GARCH có thể ứng dụng hiệu quả trong định giá tài sản tài chính, hỗ trợ các nhà đầu tư và quản lý rủi ro.

Dữ liệu và kết quả có thể được trình bày qua các biểu đồ ACF, PACF, QQ-plot, đồ thị phần dư chuẩn hóa và bảng so sánh các chỉ số AIC, BIC giữa các mô hình, giúp minh họa rõ ràng sự phù hợp và hiệu quả của từng mô hình.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Áp dụng mô hình GARCH trong phân tích tài chính:
   Khuyến nghị các tổ chức tài chính và nhà đầu tư sử dụng mô hình GARCH(1,1) với phân phối t-Student để phân tích biến động lợi suất và dự báo rủi ro, nhằm nâng cao hiệu quả quản lý danh mục đầu tư trong vòng 1-2 năm tới.

2. Phát triển các mô hình mở rộng:
   Đề xuất nghiên cứu thêm các mô hình GARCH-M, TGARCH để nắm bắt hiệu ứng đòn bẩy và sự không đối xứng trong biến động giá tài sản, giúp cải thiện dự báo và định giá quyền chọn trong các thị trường tài chính phức tạp.

3. Sử dụng phần mềm R cho phân tích chuỗi thời gian:
   Khuyến khích các nhà nghiên cứu và chuyên gia phân tích tài chính sử dụng phần mềm R với các gói lệnh chuyên biệt để thực hiện phân tích chuỗi thời gian, tận dụng tính miễn phí và khả năng xử lý mạnh mẽ của phần mềm.

4. Đào tạo và nâng cao năng lực chuyên môn:
   Các trường đại học và viện nghiên cứu nên tổ chức các khóa đào tạo chuyên sâu về mô hình chuỗi thời gian và ứng dụng trong tài chính, giúp sinh viên và cán bộ nghiên cứu nâng cao kỹ năng phân tích và ứng dụng thực tiễn.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Sinh viên và nghiên cứu sinh ngành Toán học ứng dụng, Kinh tế lượng:
   Giúp hiểu sâu về các mô hình phân tích chuỗi thời gian, phương pháp ước lượng và kiểm định, phục vụ cho các đề tài nghiên cứu và luận văn.

2. Chuyên gia phân tích tài chính và quản lý rủi ro:
   Cung cấp công cụ và phương pháp phân tích biến động tài sản, hỗ trợ dự báo và ra quyết định đầu tư hiệu quả.

3. Giảng viên và nhà nghiên cứu trong lĩnh vực xác suất - thống kê:
   Là tài liệu tham khảo về các mô hình ARCH/GARCH và ứng dụng thực tế, góp phần phát triển nghiên cứu khoa học trong lĩnh vực chuỗi thời gian.

4. Nhà quản lý và hoạch định chính sách tài chính:
   Hỗ trợ đánh giá rủi ro thị trường và xây dựng các chính sách quản lý tài chính dựa trên phân tích biến động và dự báo chuỗi thời gian.

Câu hỏi thường gặp

1. Mô hình ARCH khác gì so với ARMA trong phân tích chuỗi thời gian?
   Mô hình ARCH cho phép phương sai của sai số thay đổi theo thời gian dựa trên các cú sốc quá khứ, phù hợp với chuỗi tài chính có biến động phi tuyến, trong khi ARMA giả định phương sai không đổi, không phù hợp với dữ liệu tài chính có tính bầy đàn.

2. Tại sao cần sử dụng phân phối t-Student cho phần dư trong mô hình ARCH/GARCH?
   Chuỗi lợi suất tài chính thường có phần đuôi nặng hơn phân phối chuẩn, phân phối t-Student giúp mô hình bắt được đặc điểm này, cải thiện độ chính xác dự báo và mô phỏng biến động.

3. Làm thế nào để chọn bậc p, q trong mô hình GARCH(p,q)?
   Thông thường chọn bậc nhỏ như (1,1) hoặc (1,2) dựa trên đồ thị PACF của bình phương phần dư và tiêu chí thông tin AIC, BIC để đảm bảo mô hình vừa đủ phức tạp và phù hợp với dữ liệu.

4. Mô hình GARCH có thể ứng dụng trong lĩnh vực nào ngoài tài chính?
   Ngoài tài chính, GARCH có thể áp dụng trong kinh tế vĩ mô, dự báo nhu cầu điện năng, phân tích dữ liệu môi trường và các lĩnh vực có chuỗi thời gian biến động phi tuyến và có điều kiện.

5. Phần mềm R có ưu điểm gì trong phân tích chuỗi thời gian?
   R là phần mềm miễn phí, hỗ trợ đa nền tảng, có nhiều gói lệnh chuyên biệt cho phân tích chuỗi thời gian, dễ dàng tùy biến và mở rộng, được cộng đồng khoa học toàn cầu sử dụng rộng rãi.

Kết luận

• Luận văn đã trình bày và phân tích các mô hình phương sai có điều kiện ARCH và các biến thể GARCH, GARCH-M, TGARCH, phù hợp với đặc điểm biến động phi tuyến của chuỗi lợi suất tài chính.
• Mô hình GARCH(1,1) với phân phối t-Student cho phần dư thể hiện hiệu quả cao trong việc mô phỏng và dự báo biến động chuỗi lợi suất cổ phiếu IBM trong giai đoạn 2000-2013.
• Kết quả ứng dụng mô hình vào định giá quyền chọn cổ phiếu cho thấy sự cải thiện so với mô hình Black-Scholes truyền thống.
• Nghiên cứu góp phần cung cấp công cụ phân tích chuỗi thời gian tài chính phù hợp, hỗ trợ nhà đầu tư và nhà quản lý trong việc ra quyết định chính xác hơn.
• Đề xuất tiếp tục phát triển các mô hình mở rộng và ứng dụng trong các lĩnh vực kinh tế - xã hội khác, đồng thời khuyến khích sử dụng phần mềm R để nâng cao hiệu quả nghiên cứu và ứng dụng thực tiễn.

Các nhà nghiên cứu và chuyên gia tài chính nên áp dụng và phát triển các mô hình ARCH/GARCH trong phân tích chuỗi thời gian để nâng cao chất lượng dự báo và quản lý rủi ro trong môi trường tài chính ngày càng biến động.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 Những khái niệm ban đầu 1. Quá trình dừng 1. Quá trình ngẫu nhiên Cho (O, E, P) là không xác suất; Br là o— trường Borel trên R Định nghĩa 1. Một quá trình ngẫu nhiên { X(t);t € IR} là một ham hai biến xác định trên IR x Ova là hàm do được đối uới o— trường Br x F Giả sử X(t),t € T là một quá trình (ngẫu nhiên), trong đó T là tập chỉ số thời gian.

Tập chỉ số T có thể là tập thời gian liên tục R = (—œ; +œ); Rt = [0;-+œ) hoặc rời rac Z = {0; +1; +2;. Quá trình X(t),t € IR được gọi là một quá trình cap 2 nếu E|X (t)|Ÿ < œ;Vt 6 IR 1. Hàm trung bình và hàm hiệp phương sai Định nghĩa 1. Hàm trung bình của quá trình ngẫu nhiên X (t) kí hiệu là m(t) va được tính theo công thức m(t) = EX (t).

Hàm hiệp phương sai của quá trình ngẫu nhiên kí hiệu là r(s,†) va được tính theo công thức r(s;Ð) = Cov [X (s);X (Đ] = E[(X (s) m(s)) (X (f) = m(0))} 3 Định lí 1. Hàm hiệp phương sai r(s; t) là đối xứng va xác định không âm, tức là 1. Yn CTN,VH;t¿;.bn € R thì » » b¡bjr (tizt;)> 0 i=1j=1 1. Quá trình dừng Định nghĩa 1.

Giả sử X(t) là quá trình cap 2. X(t) được gọi là quá trình dừng néu hàm trung bình m(t) là hằng số va hàm hiệp phương sai r(s; t) chi phụ thuộc vao s — t hay r(s;s +h) không phụ thuộc va s uới mỗi h € IR Nói cách khác quá trình X(t),t € IR là quá trình dừng nếu nó có cùng hàm trung bình va hàm hiệp phương sai với quá trình Y(t) = X(t+h),Vh eR Dinh nghĩa 1. Quá trình X(t),t € R duoc gọi là quá trình dừng mạnh (hay dừng theo nghia hẹp) nếu uới mọi h € R, va vi moi 1 <t¿<.< tạ thì ham phân phối “ong thời của {X(H +h); X(t› + h);.; X(t„)} là như nhau. Điều đó có nghĩa là phân phối hữu hạn chiều không thay đổi khi ta tịnh tiến bộ chỉ số thời gian (f1; fa;.; tn) Định nghĩa 1.

Chudi thời gian { X(t),t € T} hay X(t),t € T là tập hop các giá trị quan sát theo thời gian t,t € T vé cùng một đối tượng. Nếu T là tập roi rac thì X (t) được gọi là chuỗi thời gian rời rac. Nếu T là liên tục thì X () được gợi là chuỗi thời gian liên tục. Chuỗi thời gian X(t) được gợi là dừng nếu X(t) là quá trình dừng.

Ví dụ về chuỗi thời gian 200 | 150 | IBM 100 l T T T T T T T T ie] 100 200 300 400 500 600 700 Time Hình 1.1: Giá cổ phiếu IBM hàng tuần (3/1/2000 - 21/10/2013) (Số liệu được lay từ http:/ /ichart. Hàm tự tương quan và hàm tương quan riêng Định nghĩa 1. Cho { X(£)} là chuỗi thời gian dừng. Hàm tự hiệp phương sai (ACVP) ưới độ trễh của { X(t)} là r(h) = Cov(X(t); X(t+h)) Ham tự tương quan (ACF) của {X(t)} v6i độ tréh là Ham tương quan riêng (PACE) kíhiệu là py, va duoc tinh theo công thức Pre = Corr(Yt,Y;—k|Y4—1„ Y:—2„.

Mô hình ARMA 1. Quá trình trung bình trượt tự hồi quy ARMA Định nghĩa 1. Quá trình ngẫu nhiên {Z‡;t € T} được gọi là day ồn trắng, kí hiệu {Z¿} ~ WN (0; ơ2?) nếu nó théa mãn các điều kiện sau: EZ;Z; =0,Vt #5 EZ; = 0;EZ? =07?; Wt eT Dinh nghĩa 1. Quá trình ngẫu nhiên {X1;t € T} được gọi là quá trình tự hôi quy cap p, kí hiệu X; ~ AR (p) nếu {Xị;t € Z} thôn mãn Xt = Ag + a, X¢_-4 +ñ2X¡— 2+.

+ Ap Xt—p + Zt; Ap #0 Trong đó {Z¿} ~ WN (0;07) Điều kiện dé quá trình AR(p) dừng là các nghiệm của phương P. \ trình đặc trưng 1— }; aj;L' = 0 nam ngoài vòng tròn đơn vị. Quá trình ngẫu nhiên {Xị,t € T} được gọi là quá trình trung bình trượt cấp q, kí hiệu X} ~ MA (q) nếu thỏa man Xt = Z¡+ by Z4-4 + b2Z¡—2 T+.+ byZt—q Trong đó {Z;} ~ WN (0;07) ,b; € R,b, # 0 Điều kiện để quá trình MA(q) khả nghịch là các nghiệm của phương trình đặc trưng 1 + xy b;L' = 0 nằm ngoai vong tron don vi. {X;} là mmột quá trình trung bình trượt tự hdi quy cấp (p,q), kí hiệu X: ~ ARMA(p;q) nếu {Xt} thỏa man Xi— điX¡ 1— ¡T2 — .— pXt—p = Pot Ze +0424-1+692,—2 + + OgZt—q Trong đó {Z¡} ~ WN (0;07) Quá trình ARMA ( p,q) dừng khi và chỉ khi các nghiệm của phương trình đặc trưng 1— }_ iL! = 0nằm ngoai vong tron don vi.

Đánh giá về mô hình ARMA Mô hình ARMA thu được thành công lớn khi áp dụng cho các chuỗi thời gian xuất phat từ các lĩnh vực khoa học tự nhiên và kỹ thuật nhưng thất bại khi áp dụng cho các chuỗi thời gian kinh tế và tài chính. Nguyên nhân chính là giả thiết về mặt toán học phương sai của các chuỗi thời gian tài chính không thay đổi theo thời gian là không phù hợp. Vì vậy mô hình ARMA có thể dự báo được kỳ vọng nhưng thất bại khi dự báo phương sai của chuỗi thời gian tài chính như day lợi nhuận của một tài sản (cổ phiéu). Đã có nhiều ví dụ thể hiện rõ sự không phù hợp của mô hình ARMA đối với chuỗi thời gian tài chính.

Mặc dù mô hình ARMA tỏ ra không phù hợp với chuỗi thời gian tài chính nhưng những kỹ thuật mà nó cung cấp là một cơ sở rất quan trọng và mang lại nhiều gợi ý cho các công trình nghiên cứu về chuỗi thời gian sau Box-Jenkins. Chính Box-Jenkins là những người đầu tiên đưa ra các kỹ thuật lấy sai phân để khử khuynh hướng tất định nhằm tăng khả năng dừng của một chuỗi thời gian. Với những vận dụng sáng tạo khái niệm khuynh hướng này, những người nghiên cứu đi sau Box - Jenkins đã cho ra đời hai lớp mô hình rất quan trọng đối với chuỗi thời gian tài chính. Đó là mô hình cộng tích, Cointegration (Granger,1981) và mô hình phương sai có điều kiện thay đổi tự hồi quy ARCH.

Mô hình ARCH là cống hiến mang tính khai phá của Engle, nó có thể giải thích sự bất thường của phương sai mà chỉ sử dụng những thông tin quá khứ của bản thân nhiễu. Mô hình ARCH và một số mở rộng của nó sẽ được tác giả lần lượt trình bày trong các chương tiếp theo của luận văn. Lợi suất cổ phiếu Trong thực tế, có rất nhiều dữ liệu tài chính như chuỗi lợi suất cổ phiếu được coi như một là chuỗi thời gian. Tuy vậy, việc nắm bắt được các đặc trưng của chuỗi thời gian tài chính là điều rất khó khăn.

Trong 7 mục này tác gia sẽ trình bày một số tinh chất đặc trưng của lợi suất và cố gang minh họa điều đó bằng những vi dụ. e Chuỗi lợi suất có phần đuôi nặng hơn chuỗi có phân phối chuẩn. So sánh đồ thị mật độ của chuỗi lợi suất với mật độ phân phối chuẩn có cùng trung bình và phương sai, ta có thể thấy rằng chuỗi lợi suất có phân bố cao hơn và gầy hơn nhưng có phần đề rộng hon so với mật độ phân bố chuẩn. Biểu đồ phân bó lợi suất hàng tuần của IBM density.default(x = x) e J ie | Leet 2 = eS 5 5 a a 4 sẻ: =| » ⁄Z H o | ——— oN | ei bà T T T T T T T T T T -0.2: Biểu đồ phân bố lợi suất hàng tuần và phân phối chuẩn Loi suiắt hàng tuần cua IBM (3/1/2000 dén 21/10/2013) loisuat 0-4.915 | fe) 100 200 300 400 500 600 yoo Time Hình 1.3: Biểu đồ lợi suất hàng tuần 8 e Mặc dù những biến động của tập các giá trị lợi suất ta không quan sát được nhưng chúng có những tính chất đặc trưng là xu hướng bầy đàn.

Tức là lợi suất có thể biến động cao trong những thời kì này và thấp trong các thời kì khác. Nhìn vào biểu đồ 1.3 ta thay, lợi suất hàng tuần của cổ phiếu IBM cao vào giai đoạn (2000-2003) và (2007-2009)- khi cuộc khủng hoảng kinh tế bắt đầu. Trong suốt từng thời kì những sự thay đổi lớn thường được xuất hiện theo sau những sự thay đổi lớn. Lợi suất IBM tương đối ổn định (ít có sự thay đổi lớn) trong giai đoạn (2003-2007) e Những biến động của lợi suất có tính chất đòn bẩy.

Điều đó có nghĩa là độ biến động của lợi suất thường xuất hiện để tác động trở lại sự tăng hay giảm của giá cả. e Lợi suất biến động theo thời gian theo cơ chế liên tục, tức là ít có các bước nhảy của độ biến động lợi suất e Lợi suất không phân kì đến vô vùng, nghĩa là lợi suất biến thiên trong một miền xác định nào đó. Về mặt toán học thi lợi suất tài sản thường là một chuỗi dừng. Chương 2 Mô hình ARCH Các mô hình kinh tế truyền thống thường giả định rằng phương sai ở các thời kì dự báo là bất biến.

Tuy nhiên, trong thực tế điều này không thật sự đúng đắn. Vì thế Robert Engle đã dé xuất một mô hình mới để phù hợp với các quá trình có gia số độc lập mà ở đó phương sai có thể thay đổi theo thời gian nhưng vẫn thỏa mãn phương sai không có điều kiện là hằng số. Mô hình này được ông giới thiệu lần đầu tiên vào năm 1982 [15] và được gọi là mô hình phương sai có điều kiện của sai số thay đổi tự hồi quy (ARCH). Câu trúc của mô hình Cho {X;} là chuỗi thời gian Định nghĩa 2.

Mô hình phương sai có điều kiện của sai số thay đổi tự hồi quy bậc p, kí hiéu ARCH(p) là mô hình có dạng Xt = S(F;_—1;b) + at, at = €.; at—p;&) Trong đó ¢(F;_1;b) là hàm của F;_¡ và vectơ tham số b; F;_ là tập hợp các thông tin có được cho tới thời điểm t — 1; p được gọi là bậc của mô hình ARCH 10 Var (a:|F;_1) là phương sai của a; với điều kiện F¡_¡ và là hàm xác định không âm, phụ thuộc vào thời gian và tham số a e; là day độc lập cùng phân phối với trung bình = 0, phương sai =1 a; được gọi là cú sốc hay phan dư của X; tại thời điểm t Định nghĩa 2. Mô hình ARCH được gọi mô hình tuyến tính bậc p, kí hiệu ARCH(p) nếu P oF = 8g + } aja? ;;8o >0;a;>0,Vi>1 (2.