I. Kiến thức chuẩn bị
Chương này cung cấp cái nhìn tổng quan về các kiến thức cơ bản trong giải tích ngẫu nhiên và toán tài chính, những yếu tố cần thiết cho việc nghiên cứu bảo hộ trong thị trường không đầy đủ. Định nghĩa về martingale và các quá trình ngẫu nhiên là những khái niệm cốt lõi. Martingale được định nghĩa là một quá trình ngẫu nhiên thỏa mãn các điều kiện nhất định, cho phép phân tích các biến động giá trong thị trường tài chính. Các khái niệm như martingale địa phương và nửa martingale liên tục cũng được giới thiệu, giúp người đọc hiểu rõ hơn về các mô hình tài chính phức tạp. Đặc biệt, định lý Doob và công thức Ito là những công cụ quan trọng trong việc phân tích và định giá tài sản phái sinh. Những kiến thức này không chỉ là nền tảng lý thuyết mà còn có ứng dụng thực tiễn trong việc xây dựng các chiến lược đầu tư hiệu quả.
1.1 Một số kiến thức cơ bản của giải tích ngẫu nhiên
Trong phần này, các khái niệm cơ bản về martingale và các quá trình ngẫu nhiên được trình bày chi tiết. Martingale là một quá trình ngẫu nhiên mà giá trị kỳ vọng của nó tại thời điểm tiếp theo bằng giá trị hiện tại. Điều này có ý nghĩa quan trọng trong việc phân tích rủi ro và xác định các chiến lược đầu tư. Các định nghĩa về martingale địa phương và nửa martingale liên tục cũng được đề cập, giúp làm rõ cách thức hoạt động của các quá trình này trong bối cảnh tài chính. Đặc biệt, định lý Doob cung cấp một công cụ mạnh mẽ để đánh giá các martingale, trong khi công thức Ito cho phép tính toán các quá trình ngẫu nhiên phức tạp. Những kiến thức này là nền tảng cho việc hiểu và áp dụng các mô hình tài chính trong thực tế.
II. Định giá và bảo hộ trong thị trường đầy đủ
Chương này tập trung vào việc định giá và bảo hộ quyền phái sinh trong thị trường đầy đủ. Thị trường được coi là đầy đủ khi mọi tài sản phái sinh đều có thể được định giá và bảo hộ thông qua các chiến lược đầu tư nhất định. Mô hình Black-Scholes là một trong những mô hình nổi bật trong việc định giá tài sản phái sinh, cho phép xác định giá trị của các quyền chọn một cách chính xác. Việc áp dụng mô hình này trong thực tế giúp các nhà đầu tư có thể đưa ra quyết định đầu tư hợp lý, giảm thiểu rủi ro. Chương này cũng đề cập đến các chiến lược bảo hộ, nhấn mạnh tầm quan trọng của việc duy trì giá trị tài sản trong bối cảnh biến động của thị trường.
2.1 Bảo hộ trong thị trường đầy đủ
Trong phần này, các chiến lược bảo hộ quyền phái sinh được phân tích kỹ lưỡng. Chiến lược giao dịch tự tài trợ là một trong những phương pháp hiệu quả nhất để bảo vệ giá trị tài sản. Điều này có nghĩa là nhà đầu tư có thể duy trì giá trị của danh mục đầu tư mà không cần phải thêm vốn. Các điều kiện cần thiết để một chiến lược được coi là tự tài trợ cũng được làm rõ, bao gồm việc đảm bảo rằng giá trị của phương án đầu tư không bao giờ âm. Việc áp dụng các chiến lược này không chỉ giúp bảo vệ tài sản mà còn tối ưu hóa lợi nhuận trong bối cảnh thị trường đầy đủ.
III. Định giá và bảo hộ trong thị trường không đầy đủ
Chương này là phần chính của luận văn, tập trung vào việc định giá và bảo hộ trong thị trường không đầy đủ. Trong bối cảnh này, việc bảo hộ trở nên phức tạp hơn do không có một chiến lược duy nhất có thể áp dụng. Các phương pháp bảo hộ theo nghĩa cực tiểu bình phương trung bình được trình bày, cho thấy cách thức mà các nhà đầu tư có thể tối ưu hóa chiến lược của mình để giảm thiểu rủi ro. Các mô hình như mô hình khuyếch tán hầu đầy đủ và mô hình Black-Scholes trong môi trường ngẫu nhiên cũng được thảo luận, cung cấp cái nhìn sâu sắc về cách thức hoạt động của các tài sản phái sinh trong thị trường không hoàn hảo.
3.1 Bài toán bảo hộ quyền phái sinh theo nghĩa cực tiểu bình phương trung bình
Phần này đi sâu vào bài toán bảo hộ quyền phái sinh trong bối cảnh thị trường không đầy đủ. Việc áp dụng phương pháp cực tiểu bình phương trung bình cho phép các nhà đầu tư tìm ra chiến lược tối ưu nhất để bảo vệ tài sản của mình. Các điều kiện cần thiết để đảm bảo rằng chiến lược này là hiệu quả cũng được làm rõ. Hơn nữa, việc phân tích không gian các chiến lược đầu tư và tính đóng của các quá trình martingale là những yếu tố quan trọng trong việc xây dựng các mô hình bảo hộ. Những kết quả này không chỉ có giá trị lý thuyết mà còn có ứng dụng thực tiễn trong việc phát triển các chiến lược đầu tư hiệu quả trong bối cảnh thị trường không đầy đủ.
