Pa At cane y ar ay i aa đã. afl has Bài tập và lời giải cúa các Trường Đại học nổi tiêng Hoa Kỳ Major American Universities Ph. Qualifying Questions and Solutions BÀI TẬP và LOI GIAI DIEN TU HOC PROBLEMS AND SOLUTIONS. - on KLECTROMAGNETISM Bién soan: Truong Dai hoc Khoa hoc và Công nghệ Trung Hoa Chủ biên: Yung-Kuo Lim.
NHÀ XUẤT BẢN GIÁ0 DỤC VIỆT NAM BÀI TẬP & LỜI GIẢI ĐIỆN TỪ HỌC (Hải bản lần thứ nhất) Người dịch: TS. LÊ HOÀNG MAI TS. TRẦN THỊ ĐỨC GS. ĐÀO KHẮC AN NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM Problems and Solutions on Electromagnetism Compiled by The Physics Coaching Class University of Science and ‘Technology of China f-cited by Lim Yunp-kuo N -tional University of Singapore € World Scientific Publishing Co.}ong Kong livst published 1993 R printed 1994, 1996, 1998, 2000, 2002.
2005 At! rights reserved. This book, or parts thereof, may not be reproduced in ary form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, recording or any information storage and retrieval system now known or to be invented, without written permission from the P. Vietnamese translation urranged with World Scientific P 4lishing Co. ôn sách được xuất bản theo hợp déng chuyén nhuong bản quyền giữa Lor yo à xuất bản Giáo dục Việt Nam và Nhà xuất ban World Scientific.
Moi ich thức sao chép một phần hay toàn bộ cuốn sách dưới dạng in ấn hoặc .¡ điện từ mà không có sự cho phép bằng văn bản của Công ty Cổ phân : ;h địch và Từ điển Giáo dục - Nhả xuất bản Giáo dục Việt Nam đều là xi phạm pháp luãit. Ban quyén tiéng Viét © Cong ty Cé phan Sach dich va Ti điển Giáo dục 1 14-2010/CXB/46-129/GD Mã số: 8⁄075z0-SBQ LOI NILA XUAT BAN Bộ sách Bài tập và lời giải Vật lý gôm bảy cuỗn: l. Nhiệt dộng lực học & Vat ly thong ké 3. Điện từ học 6ó.
Vật lÿ Nguyên 1ú, Llạt nhân va Cac hat co bản 5 Vật lý chất rắn. Thuyết tương đối & Các vấn dê liên quan Dây là myển tập gồm 2550 bài tập được lựa chọn kĩ lưỡng từ 3100 đề thì vào đại học và thi tuyên nghiên cứu xinh chuyên ngành vật l của 7 nrường dại học nổi tiếng ơ Mỹ (Dại học California ớ Berkeley, Dại học Columbia, Dui hoc Chicago, Vien Cong nghé Massachusetts (MIT), Dai hoc Bang New York o Buffalo, Dai hoe Princeton, Dai hoc Wiscosin). Trong số này còn có các đề thí trong chương trình CUSPEA và các dé thi do nha vat bh doat giat Nobel ngwoi My gốc Trung Quoc C. C Ting (CC?) xoan dé tuyén chon sinh vién Trung Quốc di du hoc o Hoa Ky.
Những dễ thì này dược xuất bạn kèm theo lời giải của hơn 70 nhà vật lý Có Uy tin cua Trung Quốc và 20 nhà vật lý nồi tiếng kiêm tra, hiệu dính. tất ca các cuốn sách trên dã được tải bạn, riêng cuỗn Điện từ học đã được tái bạn 6 lân. Diêm dáng lưu ý về bộ sách này là nó bao quát được mọi van dé của vật lý học. từ cô diễn dến hiện đại.
Bên cạnh những bài tập don giản nhằm khắc xâu những khái niệm cơ bản cua Vật ly học, không cân những công cụ toán học phức tạp cùng giai được, bộ sách còn có những bài tập khó và hay, dòi hoi phai có kiến thức và tư duy vật lý sấu sắc với các phương pháp và kĩ thui toản học phức tạp hơn mới giải dược. Có the noi day là mội tài liêu bô sung vô giá cho vách giáo khoa và giáo trình đại học ngành vạt lý, phục vụ một phạm-vì dối tượng rất rộng, từ các giáo viên vật lú phô thông, giảng viên các trường dại học cho dến học xinh các lớp chuyên lý. sinh viên khoa vat ly và xinh viên các lớp tài năng cua các trường đại học khoa học tự nhiên, đặc biệt là cho những ai muốn du học ở. Nhà xuất bun Giáo dục Việt Nam trần trọng giới thiệu bộ sách tới độc gìa.
NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM LOI NOI DAU Làm bài tập là một việc tất yếu và quan trọng trong quá trình học Vật lý nhằm cùng cô lý thuyết đã học và trau dôi kï năng thực hành. Trong cuốn Điện từ học có 440 bài tập và lời giải: tinh dién hoc (108 bai), trường từ lĩnh và trường điện từ chuẩn đừng (119 bài), phân tích mạch điện (90 bài, các sóng điện từ (67 bài) và thuyết lương đối, tương tác hạt - trường (56 bài). Hầu hết các bài chọn đưa vào cuồn sách này đều phù hợp với chương trình vật lý bậc đại học và sau đại học của chuyên ngành Điện từ học. Ngoài ra, mội số kết quả nghiên cứu gân đây cũng được đưa vào cuốn sách này, nhằm giúp người học không chỉ nắm bắt lý thuyết co ban mà còn có thể vận dụng kiến thức cơ bàn một cách sảng tạo vào việc học tập và nghiên cứu.
MUC LUC Lời Nhà xuất bản ill Lời nói đầu Mục lục vii Phần I: Tĩnh điện học 1. Các định luật cơ bản của tĩnh điện (1001-1023) 2. Trường tĩnh điện trong một vật dẫn điện (1024-1042) 25 3. Trường tĩnh điện trong môi trường điện môi (1043-1061) 48 4.
Những phương pháp tiêu biểu để giải các bài toán tĩnh điện - Tách biến, phương pháp ảnh, hàm Green và khai triển đa cực (1062-1095) 72 Các img dung khdc (1096-1108) 121 Phần II: Từ trường tĩnh và trường điện từ chuẩn dừng 1. Từ trường của các dòng điện (2001-2038) 148 2. Cảm ứng điện từ (2039-2063) 195 3. Tác dụng của trường điện từ lên các vật dẫn có dòng điện vả các hạt tích điện (2064-2090) 223 4, Các bài tập khác (2091-2119) 264 Phần JIII: Phân tích mạch điện Phan tích mạch điện cơ bản (3001-3026) 319 = Các mạch điện và mạch từ (3027-3044) 355 WN Các mạch analog (3045-3057) 37) Các mạch số (3058-3065) 383 AUR Điện tử hạt nhãn (3066-3082) 389 Các bài tập khác (3083-3090) 408 vil Phan IV: Các sóng điện từ 1.
Các sóng điện từ phẳng (4001-4009) 424 2. Sự phản xạ và sự khúc xạ của các sóng điện từ trên mặt phân cách giữa hai môi trường (4010-4024) 440 Sự lan truyền của các sóng điện từ trong một môi trường (4025-4045) 47) Bức xạ điện từ và các hệ bức xạ (4046-4067) 509 Phần V: Thuyết tương đối, tương tác hạt - trường 1. Phép bién déi Lorentz (5001-5017) 548 2. Điện từ trường của một hạt tích điện (5018-5025) 575 3.
Chuyên động của một hạt tích điện trong trường điện từ (5026-5039) 594 4 Sự tán xạ và tán sắc của các sóng điện từ (5040-5056) 625 ix PHANI TINH DIEN HOC 2 Bài tập & lời giải Điện từ học '1. CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TĨNH ĐIỆN (1001-1023) 1001 Một phân bồ điện tích tĩnh sinh ra một điện trường xuyên tâm et E=A“—e,, rT trong đó A và b là các hằng sé. (a) Hãy xác định mật độ điện tích là bao nhiêu. Vẽ phác đỗ thị của nó.
(b) Tính điện tích toàn phần Q. (MIT) Lời giải: (a) Mật độ điện tích được tính theo phương trình Maxwell là p=V-D=eqv-E. ViV-uv = Vu-v+uV-v, ta có vp= ali) Saetv. x2 Sut dung ham Dirac 4(r) với các tính chất sau ô(r)=0 với rz0, =oo VỚI r=0, Ta có I 1 v() =V.
T T r ` Suy ra <br p=£oA |— eer Or + dre" (x) = — 046 6 + AmeyA dlr). T Do đó sự phân bố điện tích bao gồm một điện tích dương 4zco.4 ở gốc toa dé và một phân bố điện tích âm đối xứng câu trong không gian bao quanh, như được chỉ ra trên hình 1. Tinh dién hoc 3 sứ br eg A Br) Hình 1.1 / (b) Diện tích toàn phần là g= j ;a toàn không gian Sẻ br =- i a - đmr?dr + / dmeyA d(r)dV e toàn không gian = 4msoAle #]§” + 4mepA = —dregA + 4meuA =0. Cũng có thể sử dụng định lý thông lượng Gauss Q= lim @zạE-d§ roo fy én dene” = lim Suậc -Anr? reo oT = lim 4mepAe =0, roo ta cing nhan duge kết qua trùng với lời giải trên.
1002 Giả thiết rằng, thay vì định luật Coulomb, bằng thực nghiệm người ta tìm được lực giữa hai điện tích bắt kì øị và ạ; là Eiy = T2, ( 1~ Varia) v8 ~ reg fh TỦ 4 Bai tập & lời giải Điền từ học trong do a là một hằng số, (a) Hãy tìm điện trường E.thích hợp bao quanh một điện tích điểm ạ. (b) Chọn một đường bao quanh diện tích điểm này và tỉnh tích phân đường E - a1. Hãy so sánh với kết quả tương tự suy ra từ định luật Coulomb. (c) Tìm #E - ¿§ trên một mặt cầu bán kinh z; có điện tích điểm dặt tại tảm.
Hãy so sánh với kết quả tương tự suy ra từ định luật Coulomb. (d) Lap lại (c) với bán kinh r¡ + À vả tìm ÿ -E tại một khoảng cách +; tính từ điện tích điểm đó. Hãy so sánh với kết quả tương tự suy ra từ định luật Coulomb. Chú ý rằng ^ là một đại lượng nhỏ.
ở đây + là khoảng cách giữa một điểm trong không gian với điện tích diém 4 và e, là vecto đơn vị có hướng từ q tới điểm không gian đó.2 (b) Nhu ta thây trên hình 1.2, đói với đường khep kin L, ta tim được dee, =dlcos@ — dr va Tinh dién hoc 5 Từ định ludt Coulomb Fiz = Tmeort, Trearz ery nhận được điện trường của dién tich diém E(r) = ——e — Aneyr? ” Hiền nhiên, ta có 4m0. L Nhu vay, két qua tinh theo dinh luat Coulomb cing gidng nhu két qua cua bai tap nay. (c) Lay $ la một mặt cầu có bán kính r¡ với điện tích g nằm Ỏ tâm của nó. Định nghĩa yêu tô bể mat dS = dSe,, ta cd ‡ E-dS= f man 1 VAR) \ds 3 = 20 - vari), rary Từ định luật Coulomb và định luật Gauss ta nhận được fuds= 2.
Như vậy, hai kết quả sai khác nhau một lượng + /œr (d) Sử dụng kết quả của (c), tích phân mặt tại rị + Á là gp-ds = 20 ~ Vain ¥A)) s c0 Xét thể tích V' được giới hạn bởi hai mặt cầu 5 và 9; có bán kính tương ứng là r = rị và r —r + A. Theo định ly dive cua Gauss, ta có ‡ B-ds= f V-EdV. 51+S2 : Vì hướng của vectơ d§ trên S¡ và 9; đều hướng ra ngoài thể tích V’, trong trường hợp A nhỏ, ta có = [- Vern + A) + vari | = Sher + A) - rï](A -E)|.—y 6 Bài tập & lời giải Điện tư học - A z Z2 YÃ Rx r Khi = <1, taco thé lay gan dung Như vậy ta nhận được Mặt khác, định luật Coulomb có thể cho đive của điện trường do một điện tích điểm ạ sinh ra là V-E(r) = 250).