Luận án Tiến sĩ Vật lý: Phân rã h0 → μ±τ∓ trong các mô hình chuẩn mở rộng

Khóa luận tốt nghiệp nghiên cứu 0578 quá trình phân rã h0 → μ±τ∓ trong một số mô hình chuẩn mở rộng luận văn tốt nghiệp, vận dụng lý thuyết vào thực tế, đề xuất giải pháp cụ thể

• Đề tài: Quá Trình Phân Rã H0 → μ±τ∓ Trong Một Số Mô Hình Chuẩn Mở Rộng
• Loại tài liệu: luận văn tốt nghiệp

Tóm tắt

I. Tổng quan về quá trình phân rã h0 μ τ trong mô hình chuẩn mở rộng

Quá trình phân rã h0 → μ±τ∓ là một trong những chủ đề quan trọng trong vật lý hạt cơ bản. Nghiên cứu này không chỉ giúp hiểu rõ hơn về boson Higgs mà còn mở ra hướng đi mới cho các mô hình chuẩn mở rộng. Mô hình chuẩn (SM) đã thành công trong việc giải thích nhiều hiện tượng vật lý, nhưng vẫn còn nhiều câu hỏi chưa được giải đáp. Việc khảo sát quá trình phân rã này trong các mô hình mở rộng như 3-3-1 và RNM sẽ cung cấp thông tin quý giá về các tương tác mới và vi phạm số lepton thế hệ.

1.1. Khái niệm về boson Higgs và vai trò của nó trong mô hình chuẩn

Boson Higgs là hạt cơ bản đóng vai trò quan trọng trong việc tạo ra khối lượng cho các hạt khác thông qua cơ chế Higgs. Trong mô hình chuẩn, boson Higgs được dự đoán và đã được phát hiện vào năm 2012. Sự tồn tại của nó khẳng định tính chính xác của mô hình chuẩn và mở ra nhiều hướng nghiên cứu mới, đặc biệt là trong các mô hình mở rộng.

1.2. Tầm quan trọng của quá trình phân rã h0 μ τ

Quá trình phân rã h0 → μ±τ∓ không chỉ là một kênh rã hiếm mà còn là dấu hiệu của sự vi phạm số lepton thế hệ. Nghiên cứu này có thể giúp xác định các hằng số tương tác mới và mở rộng hiểu biết về các mô hình lý thuyết hiện tại. Các kết quả thực nghiệm từ LHC sẽ có ảnh hưởng lớn đến các dự đoán lý thuyết.

II. Thách thức trong nghiên cứu quá trình phân rã h0 μ τ

Mặc dù quá trình phân rã h0 → μ±τ∓ đã được nghiên cứu, nhưng vẫn còn nhiều thách thức trong việc xác định các tham số và mô hình lý thuyết. Các mô hình chuẩn mở rộng như 3-3-1 và RNM có cấu trúc phức tạp, đòi hỏi các phương pháp tính toán chính xác để khảo sát các kênh rã này. Việc xác định các hằng số tương tác Yukawa và các tham số khác là rất quan trọng để dự đoán tỷ lệ rã nhánh.

2.1. Các vấn đề trong việc xác định hằng số tương tác Yukawa

Hằng số tương tác Yukawa đóng vai trò quan trọng trong việc xác định tỷ lệ rã nhánh của quá trình phân rã h0 → μ±τ∓. Tuy nhiên, việc xác định chính xác các giá trị này trong các mô hình mở rộng là một thách thức lớn. Các nghiên cứu trước đây đã chỉ ra rằng các hằng số này có thể thay đổi tùy thuộc vào cấu trúc của mô hình.

2.2. Khó khăn trong việc tính toán biên độ phân rã

Tính toán biên độ phân rã cho quá trình h0 → μ±τ∓ trong các mô hình mở rộng là một nhiệm vụ phức tạp. Các phương pháp như Passarino-Veltman cần được áp dụng để xử lý các số hạng phân kỳ. Việc khử phân kỳ và đảm bảo tính chính xác của các kết quả là rất quan trọng trong nghiên cứu này.

III. Phương pháp nghiên cứu quá trình phân rã h0 μ τ

Để nghiên cứu quá trình phân rã h0 → μ±τ∓, các phương pháp lý thuyết trường lượng tử và các công cụ tính toán hiện đại như Mathematica sẽ được sử dụng. Việc xây dựng các biểu thức giải tích cho tỷ lệ rã nhánh và biên độ phân rã là rất cần thiết để có được các kết quả chính xác. Các mô hình 3-3-1 và RNM sẽ được khảo sát để tìm ra các hằng số tương tác và tỷ lệ rã nhánh.

3.1. Sử dụng lý thuyết trường lượng tử trong nghiên cứu

Lý thuyết trường lượng tử là công cụ chính để nghiên cứu các quá trình phân rã trong vật lý hạt. Các phương pháp này cho phép mô tả các tương tác giữa các hạt và tính toán các biên độ phân rã một cách chính xác. Việc áp dụng lý thuyết này trong nghiên cứu h0 → μ±τ∓ sẽ giúp hiểu rõ hơn về các cơ chế tương tác.

3.2. Ứng dụng phần mềm Mathematica trong tính toán

Phần mềm Mathematica sẽ được sử dụng để thực hiện các tính toán phức tạp liên quan đến quá trình phân rã h0 → μ±τ∓. Việc sử dụng phần mềm này giúp tiết kiệm thời gian và tăng độ chính xác trong các phép tính. Các biểu thức giải tích sẽ được xây dựng và kiểm tra để đảm bảo tính chính xác của các kết quả.

IV. Kết quả nghiên cứu và ứng dụng thực tiễn

Kết quả nghiên cứu quá trình phân rã h0 → μ±τ∓ sẽ cung cấp thông tin quý giá về các mô hình chuẩn mở rộng. Các tỷ lệ rã nhánh được dự đoán có thể được so sánh với các kết quả thực nghiệm từ LHC. Nếu các giá trị dự đoán nằm trong vùng phát hiện được, điều này sẽ mở ra hướng đi mới cho nghiên cứu vật lý hạt cơ bản.

4.1. Dự đoán tỷ lệ rã nhánh trong mô hình 3 3 1

Mô hình 3-3-1 dự đoán tỷ lệ rã nhánh lớn cho quá trình h0 → μ±τ∓. Các nghiên cứu cho thấy rằng các hằng số tương tác Yukawa trong mô hình này có thể dẫn đến các giá trị tỷ lệ rã nhánh gần với giới hạn phát hiện của LHC. Điều này mở ra khả năng quan sát các tín hiệu vật lý mới trong tương lai.

4.2. Ứng dụng kết quả nghiên cứu trong thực tiễn

Kết quả nghiên cứu không chỉ có giá trị lý thuyết mà còn có thể ứng dụng trong thực tiễn. Việc hiểu rõ hơn về quá trình phân rã h0 → μ±τ∓ sẽ giúp các nhà nghiên cứu thiết kế các thí nghiệm mới và cải thiện các mô hình lý thuyết hiện tại. Điều này có thể dẫn đến những phát hiện mới trong vật lý hạt cơ bản.

V. Kết luận và hướng nghiên cứu tương lai

Quá trình phân rã h0 → μ±τ∓ trong các mô hình chuẩn mở rộng là một lĩnh vực nghiên cứu đầy hứa hẹn. Các kết quả thu được từ nghiên cứu này sẽ có ảnh hưởng lớn đến hiểu biết về các tương tác mới và vi phạm số lepton thế hệ. Hướng nghiên cứu tương lai sẽ tập trung vào việc xác định các tham số chính xác hơn và mở rộng khảo sát sang các mô hình khác.

5.1. Tóm tắt các kết quả chính

Nghiên cứu đã chỉ ra rằng quá trình phân rã h0 → μ±τ∓ có thể được quan sát trong các mô hình 3-3-1 và RNM. Các tỷ lệ rã nhánh dự đoán có thể nằm trong vùng phát hiện của LHC, mở ra khả năng tìm kiếm các tín hiệu vật lý mới.

5.2. Đề xuất hướng nghiên cứu trong tương lai

Hướng nghiên cứu tương lai sẽ tập trung vào việc khảo sát các mô hình khác và xác định các tham số tương tác mới. Việc mở rộng nghiên cứu sang các kênh rã khác cũng sẽ được xem xét để tìm kiếm các tín hiệu vật lý mới trong vật lý hạt cơ bản.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 TỔNG QUAN 1.1 Boson Higgs trong mô hình chuẩn Trong phần này, chúng tôi giới thiệu sơ lược về lý thuyết SM để có cái nhìn tổng quan hơn về boson Higgs SM cũng như các tương tác của nó với các hạt khác. Lý thuyết điện yếu Glashow - Weinberg - Salam (GWS) xây dựng vào cuối những năm sáu mươi [3, 71, 81], mô tả tương tác điện từ và tương tác yếu cho các quark và các lepton dựa vào nhóm đối xứng chuẩn SU (2)L ⊗ U (1)Y. Lý thuyết này kết hợp với nhóm đối xứng chuẩn QCD [13, 35, 36, 56], mô tả tương tác mạnh giữa các quark tạo thành một nhóm đối xứng chuẩn SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y , mô tả ba lực tương tác Mạnh-Điện từ-Yếu trong tự nhiên gọi là SM. Trong SM có ba loại trường phân biệt theo spin.

Trường có spin bằng gọi là trường vật chất 1 2 (fermion), trường có spin bằng 1 đóng vai trò truyền tương tác (boson chuẩn) và trường có spin bằng 0 là trường sinh khối lượng cho các hạt (trường boson Higgs), chúng tôi sẽ đề cập lần lượt trong phần tiếp theo. • Trường vật chất (fermion): Gồm các lepton và các quark xếp thành 8 ba thế hệ, trong đó các lepton là đơn tuyến với nhóm màu và các quark là tam tuyến đối với nhóm màu. Thế hệ thứ nhất: e, νe, u, d. Thế hệ thứ hai: µ, νµ, c, s.

Thế hệ thứ ba: τ, ντ , t, b. Các hạt phân cực trái xếp vào lưỡng tuyến, các hạt phân cực phải xếp vào đơn tuyến.1) eaL Ra eaR =   Qa uaL 1 4 2   ∼ (2, ), u ∼ (1, ), d ∼ (1,− ), (1.2) daL 3 aR 3 aR 3 = trong đó a = 1, 2, 3 là chỉ số thế hệ, số lượng tử đầu tiên trong ngoặc đơn chỉ biểu diễn của nhóm SU (2)L và số lượng tử thứ hai là siêu tích yếu của nhóm U (1)Y. Theo lý thuyết SM, mô hình không có thành phần neutrino phân cực phải nên neutrino không có khối lượng. Xuất phát từ điều kiện bảo toàn điện tích, chúng ta xác định được siêu tích cho lưỡng tuyến và đơn tuyến thông qua toán tử điện tích Q.

Toán tử điện tích có dạng Q = T3 + YW , (1.3) 2 với là siêu tích yếu của các đa tuyến, đối với lưỡng tuyến với YW = σ T3 3 2 σ3 là ma trận Pauli và T = 0 đối với đơn tuyến. Khi đó xác định được 3 giá trị các siêu tích như sau [4]: YLa = −1, YRa = −2, 1 4 2 YQa = , YuaR = , YdaR = − .4) 3 3 3 • Trường boson chuẩn: Các trường này đóng vai trò truyền tương 9 tác. Trong lý thuyết điện yếu, chúng ta có trường Bµ tương ứng với vi tử YW 1 của nhóm U (1)Y , ba trường W1,2,3 tương ứng với ba vi tử Ta của nhóm σa SU. Trong biểu diễn cơ sở = 2 , trong đó σa là các ma trận Pauli (2)L T a       0 1 σ 1=  , σ 0 −i 1 0 , (1.5) 2 =   , σ 3=  1 0 i 0 0 −1 thỏa mãn hệ thức giao hoán T a , T b = iǫabcT c, (1.6) với ǫabc là tensor phản xứng và được gọi là hằng số cấu trúc của nhóm SU (2)L.

Trong phần tương tác mạnh, có tám trường gluon Gµ1,.,8 tương ứng với tám vi tử tm(m = 1, ., 8) của nhóm SU (3)C. Trong biểu diễn cở sở t = , trong đó λm là các ma trận Gell-Mann 3 × 3. Các vi tử trong λm m 2 trường này thỏa mãn điều kiện [tm, tn] = ifmnptp, (1.7) trong đó fmnp là hằng số cấu trúc của nhóm SU (3)C, hoàn toàn phản xứng. Các quark không liên quan đến quá trình rã h0 → µ±τ ∓ nên ở đây chúng tôi không xét phần biến đổi của các quark mà ch ỉ xét đ ến ph ần biến đổi của các lepton liên quan nhóm chuẩn SU (2)L ⊗ U (1)Y.

Dưới phép biến đổi chuẩn định xứ, các trường biến đổi như sau: ′ −ig Σ3 σa α (x) SU (2)L : La(x) → La(x) = a=1 2 La(x), e a Ra (x) → Ra′ (x) = Ra (x), ′ U (1) i g β(x) L : L (x) → L (x) = e ′ 1 (x), 2 Y a a e ′ ′ β(x) Ra (x) → Ra (x) = eig Ra (x), 1 trong đó αa(x) và β(x) là các tham số biến đổi, g và g′ tương ứng là các hằng số tương tác của nhóm SU (2)L, U (1)Y. Phần động năng bất biến dưới nhóm đối xứng chuẩn SU (2)L ⊗ U (1)Y được viết như sau: 1 a µν 1 µν µ µ LSM = − W µν Wa − B µν B + Ra, (1.8) 4 4 iLaDµγ La + iRaDµγ trong đó W aµνvà Bµν là các tensor cường độ trường chuẩn và lấy tổng theo chỉ số a cho tất cả các trường. Các tensor được viết dưới dạng như sau: W aµν = ∂ µ W aν − ∂ ν W aµ + gǫ abc Wµb Wνc , Bµν = ∂µBν − ∂νBµ.9) Nhận xét: Thứ nhất, các fermion phân cực phải và phân cực trái tương ứng là đơn tuyến và lưỡng tuyến của nhóm SU (2)L nên tích của chúng không bất biến chuẩn, dẫn đến không xuất hiện số hạng khối lượng của các fermion trong Lagrangian. Thứ hai, trong Lagrangian (1.8), không xuất 1 hiện số hạng khối lượng m W W µW µ do vi phạm bất biến chuẩn của nhóm 2 SU (2)L ⊗ U (1)Y.

Ví dụ, trong QED [4], photon không khối lượng bởi vì AµAµ → 1 Aµ + ∂µ α(x Aµ + /= Aµ. Vấn đề sinh khối lượng cho các hạt được giải quyết bằng cách áp dụng cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát vào nhóm SU (2)L ⊗ U (1)Y. Theo cơ chế này, ba boson chuẩn W ± và Z nhận khối lượng sau khi hấp thụ các Goldstone boson, đồng thời ba vi tử tương ứng bị phá vỡ. Trường photon tương ứng với vi tử cuối cùng không bị phá vỡ dẫn đến khối lượng bằng không.

Do đó, chúng ta cần ít nhất ba bậc tự do của trường vô hướng, đơn giản nhất 1 chúng ta chọn lưỡng tuyến Higgs vô hướng của nhóm SU (2)L phức có dạng   ϕ+ φ=  ∼ (2, 1) , Yϕ = +1.10) ϕ0 Lagrangian bất biến chuẩn của trường boson Higgs được viết là L = (D µ φ) (D φ) − V (φ), † µ λ Vφ(φ) φ = , † 2 −µ2φ†φ + (1.11) trong đó Dµ là đạo hàm hiệp biến D =∂ Y µ µ — igT W a − ig′ .12) aB µ µ 2 Xét tại cực tiểu thế, Higgs vô hướng có giá trị trung bình chân không (VEV) là   s ⟨φ⟩0 = ⟨0|φ|0⟩ 1  , v= µ2 , (1. Với trung bình chân không của của boson Higgs như trên, 2 đối xứng điện yếu bị phá vỡ tự phát. Chúng ta giới thiệu các trường mới là h0(x) và ζ(x). Trước khi phá vỡ đối xứng, trường Higgs vô hướng được tham số hóa như sau:   +  ϕ  φ(x) = 1 .14) √ h (x) + iζ(x) 0 2 Khai triển số hạng thế năng (1.11) chúng ta thu được bốn trường ϕ+, ϕ−, h0 và ζ có khối lượng bằng nhau.

1 5 ) 1 Trong chuẩn unita, ta quay trường φ(x) phép biến đổi dưới dạng 1  0  ′ −iTaζ (x)/v a   φ(x) =e → φ (x) φ(x) √ = , (1.16) 2 v+ v h0(x) với √ là VEV của trường boson Higgs trung hòa. Như vậy, các 2 Goldstone boson đã biến mất, bị các trường chuẩn W ±, Z ăn. Lagrangian bất biến chuẩn của trường boson Higgs được viết lại là L′ = (Dµ φ′)† (Dµφ′) − V (φ′), λ Vφ(φφ) = −µ φ φ + ′ 2 ′† ′ ′† ′ 2 .17) Khai triển thế Higgs trong (1.17) xung quanh VEV, thu được kết quả như sau: V ′(φ) = −µ2 1 v 2 + 2vh + + .18), khối lượng của boson Higgs được xác định là 1 m2 = v2λ = µ2, 0 2 h √ ⇒ mh0 = 2µ.19) Khai triển số hạng động năng trong (1.17), chúng ta có G mass g2v2 µ+ − g2v2 g′ gg′ µ L W µ3 − Bµ W 3µ ′ 4 W Wµ 8 g B = − +   ′   g 2 2 gv gv 2 2  1 −  W 3µ W g 1 − 3 Bµ    = W +µ Wµ + µ  g′ 4 g′   — g Bµ 8 g   2 2 = g v W +µW − + mA2 µ 0 A µ  .20), khối lượng của các boson chuẩn W ± và Z được xác định là gv mW mW± = , mA = 0, (1.21) , mZ cosθ 2 = W trong đó = g , θW là góc Weinberg. Như vậy, sau khi phá vỡ đối tanθW g′ xứng tự phát, chỉ có boson Higgs h0 có khối lượng, ba trường boson Higgs còn lại không khối lượng, đồng thời ba boson chuẩn W ±, Z có khối lượng.

Lagrangian tương tác Yukawa bất biến với nhóm chuẩn SU (2)L⊗U (1)Y được viết như sau: Y d q¯a φ′ dbR −abY u q¯a φ˜′ ubR + H.22) LY = −Yabl L¯ a φ′ Rb − ab trong đó a, b là chỉ số thế hệ và φ˜′ = iσ2 φ′∗ .22) quanh VEV, chúng ta thu được số hạng khối lượng của các fermion. Ở đây chúng tôi chỉ tập trung vào tương tác của boson Higgs với boson chuẩn và các fermion.22), một số đỉnh tương tác liên quan boson Higgs được tổng hợp lại trong Bảng 1.1: Hệ số đỉnh tương tác liên quan boson Higgs SM Đỉnh tương tác Hệ số Đỉnh tương tác Hệ số đỉnh đỉnh 2 −imf −imh0 h f ¯f 0 v h0h0h0 2v igmW gµν igmZ h0Wµ+Wν− h0 Z µ Z ν gµν cW Tất cả các hệ số đỉnh tương tác giữa boson Higgs SM với các hạt khác trong Bảng 1.1, kể cả hằng số tự tương tác đều chứa các tham số đã biết từ thực nghiệm, vì thế đặc tính của boson Higgs SM cũng được xác định. Như đã biết, LHC đã tìm ra boson Higgs và xác định được một số hệ số tương tác của nó một cách độc lập với lý thuyết. Cụ thể, một số giá trị của các hệ số tương tác và khối lượng trong Bảng 1.1 đã được LHC xác 1 định, phù hợp với dự đoán của SM trong phạm vi sai số thực nghi ệm.

Tuy nhiên, trong phạm vi sai số này có thể chứa vật lý mới.