CHƯƠNG 1 BIỂU DIỄN ẢNH THEO QUAN ĐlỂM t í n h i ệ u 1. XỬ LÝ ẢNH SỐ LÀ Gì ? Một bức ảnh một màu được định nghĩa như một hàm của độ sáng 2 chiều (2- D) f(x,y); ưong đó X và y là hai biến số không gian. Giá trị của hàm f tại điểm (x,y) tỉ lệ với độ sáng của ảnh tại điểm đó nên được gọi là cường độ của ảnh; nó chính là mức xám của ảnh tại điểm (x,y) đó. Nếu ta có một bức ảnh nhiều mầu, thì hàm f là một véctơ, mỗi thành phần của véctơ biểu thị độ sáng của ảnh tại điểm (x,y) tương ứng với một dải mẩu xác định.
Ảnh số là ảnh f(x,y) được số hóa cả về tọa độ không gian lẳn vế độ sáng. Nó được biểu thị bằng một mảng số nguyên 2 chiều. Giá trị của độ sáng đã được số hóa thì gọi là giá trị của mức xám. Như vậy, một ảnh sô' được biểu thị bans một mảng dữ liệu với một số lượng hữu hạn các phần tử, mỗi phần tử có một vị trí và giá trị riêng biệt.
Mỗi phần từ của mảng này dược gọi là một pixel, hay pel cho một phần tử của một bức tranh. Xử lý ảnh số sử dụng các máy tính số; chúng được phát triển để đáp ứng ba vấn đề chính yếu liên quan đến các bức tranh và ảnh là: • Sô' hóa và mã hóa các bức ảnh để đơn giản hóa các quá trình truyền thông, in ấn và lưu giữ ảnh. • Cái thiện chất lượng và khôi phục ảnh để hiểu biết nhiều hơn nội dung thỏng tin chứa trong mỗi bức ảnh, chẳng hạn như các bức ảnh chụp bề mặt các hành tinh xa xôi khác do vệ tinh gửi về hoặc các ảnh nội soi, cộng hưởng từ trong khảo sát y học. • Phân đoạn và mô tả ảnh, nhằm tạo nên các ảnh như một tín hiệu lối vào cho một hệ thống nhìn nhân tạo hoặc để tách các thông tin chứa trong một ảnh thu dược.
BIỂU DIỄN MỘT ẢNH s ố 1. Ảnh sô là gì? Như đã nói, một ảnh có thể được biểu diễn như một hàm hai chiều f(x,y); trong dó X và y là hai biến sô' không gian. Giá trị của hàm f ứng với giá trị của cặp tọa độ (x,y) được gọi là cường độ của ảnh tại điểm đó. Nó chính là độ sáng của ảnh tại điểm dó.
Thuật ngữ mức xám dùng để chỉ cường độ của các ảnh đơn mầu. Các ảnh mầu là tổ hợp của các ảnh 2-D thành phần. Chẳng hạn, trong hệ thống mầu RGB, một ảnh mầu chứa ba ảnh thành phần là đỏ (R), xanh lá cây (G) và xanh nước biển (B). Vì thế, nhiều kỹ thuật xử lý ảnh đơn mầu có thể mở rộng cho các ảnh da mầu bằng cách xử lý ba ảnh thành phần này một cách riêng biệt.
Một ảnh có thể là liên tục cả về các biến sô' không gian X và y cũng như vể biên dộ f. Việc chuyển đổi một ảnh liên tục thành một ảnh sò cẩn phải thực hiện quá trình sô' hóa cả biến số không gian lân biên độ. Sô' hóa các giá trị tọa độ được gọi là sự lấy mẫic, còn sô' hóa các giá trị biên độ được gọi là lượng tử hóa. Khi đó, X, y và các giá trị biên độ của f là những đại lượng rời rạc và hữu hạn.
Những ảnh như vậy được gọi là ảnh số. Biểu diễn ảnh dưới dạng ma trận Trong một ảnh, mỗi pixel tương úng với một phẩn của một vật thể vật lý trong thế giới thực 3D. Vật thể vật lý này được minh họa bởi các ánh sang phan xa và hấp thụ trên vật thể đó. Ánh sáng phản xạ đi đến biến tử (camera chẳng han) và tạo ra ảnh f(x,y).
Cường độ ánh sáng phản xạ thu được tại môi vị trí của vât thể đac trưng cho giá trị của mỗi phần tử ảnh tại vị trí đó. Mồi phần tử ảnh gọi la môt pixel ảnh. Giá trị của môi pixel đặc trưng cho cường độ sáng tại vị trí đo, nen no cũng được gọi là mức xám. ' 5 Nhờ sự lây mâu và lượng tử hóa ảnh f(x,y) ta sẽ thu được môt ma trân tao thành từ những số thực Ma trận với các phần tử số thực đó còn được gọi là in d Z dữ liệu ảnh.
Môi phân tư của ma trận đó được gọi là một pixel. Giả sir ma trận CO M hàng và N cột, ta nói rằng ảnh có kích thước MxN. Các giá trị của các tọa đô (X V) là những đại lượng rời rạc. Đối với một ảnh số, các tọa độ X va y la nhtog gia tri nguyên; X chạy từ 0 dên M -l ; còn y chạy từ 0 đến N-l.
Với nhũng qui đinh này thì một ảnh sô được biếu thị dưới dạng ma trận sau* f ^ f( 0 ,0) f( 0 ,l) f(0 , N - ỉ ) f( ỉ ,0 ) f(U ) f ị l , N -1 ) m ,2 ) m - i.,Tr0n! dưới T ột SÔ tài liệu’ chẳng hạn dạng ' như trongg MAfLAB, MATI AR một - ảnh , , số còn được f(l,2 ) f(l,N ) f(2 ,l) f(2,2) f(2,N ) f(M ,l) f(M,2) f(M ,N ) Rõ ràng, cả hai cách biểu diễn là nh.1) dịch gốc tọa độ sang phả 1 đớn vị; CO nghîaTa f n T ) h?,ng ỉ.hAức ta sẽ sử dụng biểu diễn (1.2) để mô ta anh số VrV ' h Ù. I Đê thuf n hện, < , I N và 1 < j < M ký hiéu ;Ị T p t i l ì m à đ í t t. Chẳng han phẩn (ơ r i1 f i'| Va C'ỏl 1 ^ Ẻ tr' củu năm thứ 5 và cột thứ 3 của ma trân f. TTiong fhirrVn ’ ' -g á [r-’C“a p xel nam ở hàng ma trận vuông NxN.- 1' *Ma I trận / lxN thì đươc gọi goi là fà’ môt ng|r ávéctơ \ ta hàng ,ểu diễn ảnhkhi dưới 1X11 auvc trone madạng tríìn Mv I thí tiược gọ là mộ, cộ,.
Ma trận 2x2 là mộ, lô !n,Z g. ■ Đối với môt ảnh số thì eiá tri I*n ’ _ s-. , _ thi đướidáng G = 2" Vơ calhbiều diễn „ ít' í? * í P “ ầ p lhườnê dược biểu mọt anh °o cd kích thutSc MxN là: y b" b c í" *i mỄ h° a hay 6 b = MxNxm (1.3) Chẳrig hạn, một ảnh 512x512 với 256 mức xám (m=8) cần 2. Vì vậy để giảm bớt lượng bít cần lưu giữ trong bộ nhớ, cần phải giảm m và N mà không làm giảm chất lượng của ảnh.
Việc giảm m và N liên quan đến một đại lượng rất quan trọng trong xử lý ảnh, đó là độ phân giải của ảnh. Độ phân giải của một ảnh biểu thị có bao nhiêu chi tiết chứa trong ảnh mà ta còn có thể phân biệt được. Rõ ràng là, độ phân giải của một ảnh phụ thuộc cả kích thước N của ảnh lẫn độ lớn m cùa các pixel. Nếu giữ m không đổi và tăng N thì trên ảnh sẽ xuất hiện hiệu ícng bàn cờ, còn nếu giữ N không đổi và tăng m thì các đường viền của ảnh sẽ bị sai lệch nhiều.
Thực tế cho thấy một bức tranh càng nhiều chi tiết thì nó được cải thiện càng ít khi giữ N không đổi và tăng m. Do đó đối với những bức họa có nhiều chi tiết, chẳng hạn như bức họa các đám mây, thì sô' lượng các mức xám không đóng vai trò quan trọng. Trong MATLAB, các ma trận được lưu giữ dưới dạng các biến với các tên như A, a, RGB, real_aray,. Các qui định về tọa độ Các vị trí trong một ảnh có thể biểu thị trong nhiều hệ tọa độ khác nhau tuỳ thuộc vào ngữ cảnh.
Ớ dây, ta chi xét hai hệ tọa dộ chính. Đó là hệ tọa độ pixel va hệ tọa độ không gian. Tọa độ pixel Phương pháp thuận tiện nhất để biểu thị các vị trí của một ảnh là sử dụng các tọa độ pixel.g hệ tọa độ này, ảnh dược xử lý như một lưới các phẩn từ rời rạc sắp xếp từ trên xuống dưới và từ trái sang phải như trên hình 1. Đối với các tọa độ pixel thì thành phần r (hàng) tăng từ trên xuống dưới, trong khi thành phần c (cột) thì tăng từ trái sang phải.
Các tọa độ pixel là những giá trị nguyên bắt đầu từ 1 đến hết chiều dài của hàng và cột. 7 Giữa toa độ pixel yà tọa độ đùng để mô tả một ma trận là hoàn toàn tương đương. Sự tương đương này^giúp ta hiểu rõ hơn quan hệ giữa ma trận dữ lieu ảnh va cách để hiển thị ảnh đó. Chang hạn, dữ liệu đối với pixel ờ hàng thứ 5 và côt 3 đứơc lưu giữ trong phần tử ma trận (5,3).
Các tọa độ không gian Như đã nói, trong hệ tọa độ pixel, một pixel được xử lý như môt đơn vi rời rạc được xác định ^một cách duy nhất nhờ một cặp tọa độ riêng rẽ chẩng han như (5,3). Với each biểu diễn này thì một vị trí như (5.2) ìà không CO y nghia nữa Tuy nhiên, trong hệ tọa độ không gian, các vị trí trong một ảnh là những vi trí trông một mặt phẳng, được mô tả bằng một cặp tọa độ(x,y), không phải là (r, c) nhir trong hệ tọa độ pixel. Với hệ tọa độ không gian này, thì VỊ trí (5.2) lại có ý nghía Hình 1.2 minh họa một hệ tọa độ không gian được sử dụng để mô tả các ảnh Lưu ý rằng y tăng từ trên xuống dưới như trên hĩnh 1. Hệ tọa độ không gian.
Từ hai hình vẽ trên ta thấy, trong hệ tọa độ không gian, tâm điểm của pixel nào đó đổng nhất với các tọa độ pixel của pixel đó. Tuy nhiên, hai hệ tọa độ con có sự khác nhau là vị trí của ảnh ở góc trái trên cùng là (1,1) trong khi ơ tọa đọ không gian, nó lại là (0. Sự khác nhau này là do hệ tọa độ pixel là rời rạc, trong khi hệ tọa độ không gian là liên tục. Sự khác nhau nữa là thứ tự của các thanh phần nam ngang và thăng đứng trong các hệ tọa độ này: trong hệ toa đô pixel là (r,c), trong khi hệ tọa độ không gian là (x,y).
Như vậỵ, nệu tọa độ không gian (x,y) chỉ nhận những giá trị nguyên, bắt đầu từ lđến hết chiểu dài của ảnh; nghĩa là X kéo dài từ 1,2, ., N và y kéo dài từ 1 2 •••* đông thơi chọn X =c; y = r, thì tọa độ không gian sẽ đồng nhất với hệ tọa đô pixel. VỚI cách lam này thì các tọa độ không gian của một ảnh tương úmg vơi các tọa độ pixel cua anh đó.