Giải bài tập VBT Hình 9 Tập 2 - Chương 3: Góc ở tâm, Liên hệ giữa cung và dây

Vở bài tập Hình học 9 tập 2, hay Vbt hh9 tap 2, là tài liệu học tập quan trọng, bám sát chương trình sách giáo khoa. 81 trang · 2023.

• Trường học: Trường Đại Học
• Chuyên ngành: Hóa Học
• Đề tài: Vbt Hh9 Tập 2
• Loại tài liệu: Tài Liệu Học Tập
• Năm xuất bản: 2023
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• 3. CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
• 3.1. Bài 1: Góc ở tâm - Số đo cung
• 3.1.1. A. Kiến thức trọng tâm
• 3.1.1.1. 1. Góc ở tâm
• 3.1.1.2. 2. Số đo cung
• 3.1.1.3. 3. So sánh hai cung
• 3.1.1.4. 4. Khi nào thì sđAB = sđAC + sđCB
• 3.1.2. B. Các dạng bài tập và phương pháp giải
• 3.1.2.1. Dạng 1: Tìm số đo góc ở tâm – Số đo cung bị chắn
• 3.1.3. C. Bài tập vận dụng
• 3.1.4. D. Bài tập về nhà
• 3.2. Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây
• 3.2.1. A. Kiến thức trọng tâm
• 3.2.1.1. 1. Lý thuyết bổ trợ
• 3.2.1.2. 2. Định lí 1
• 3.2.1.3. 3. Định lí 2
• 3.2.2. B. Các dạng bài tập và phương pháp giải
• 3.2.2.1. Dạng 1: So sánh hai cung
• 3.2.3. C. Bài tập vận dụng
• 3.2.4. D. Bài tập về nhà
• 3.3. Bài 3: Góc nội tiếp
• 3.3.1. A. Kiến thức trọng tâm
• 3.3.1.1. 1. Định nghĩa
• 3.3.1.2. 2. Định lí
• 3.3.2. B. Các dạng bài tập và phương pháp giải
• 3.3.2.1. Dạng 1: Tính số đo góc, chứng minh các góc bằng nhau, đoạn thẳng bằng nhau
• 3.3.2.2. Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc, ba điểm thẳng hàng
• 3.3.3. C. Bài tập vận dụng
• 3.3.4. D. Bài tập về nhà
• 3.4. Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
• 3.4.1. A. Kiến thức trọng tâm
• 3.4.1.1. 1. Định nghĩa
• 3.4.1.2. 2. Định lí
• 3.4.2. B. Các dạng bài tập và phương pháp giải
• 3.4.2.1. Dạng 1: Tính số đo góc, chứng minh các góc bằng nhau, các đẳng thức hoặc tam giác đồng dạng
• 3.4.2.2. Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc, một tia là tiếp tuyến của đường tròn
• 3.4.3. C. Bài tập vận dụng
• 3.4.4. D. Bài tập về nhà
• 3.5. Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đường tròn
• 3.5.1. A. Kiến thức trọng tâm
• 3.5.1.1. 1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
• 3.5.1.2. 2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
• 3.5.2. B. Các dạng bài tập và phương pháp giải
• 3.5.2.1. Dạng 1: Chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau
• 3.5.2.2. Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng song song hoặc vuông góc hoặc các đẳng thức cho trước
• 3.5.3. C. Bài tập vận dụng
• 3.5.4. D. Bài tập về nhà
• 3.6. Bài 6: Cung chứa góc
• 3.6.1. A. Kiến thức trọng tâm
• 3.6.1.1. 1. Quỹ tích cung chứa góc
• 3.6.1.2. 2. Cách vẽ cung chứa góc
• 3.6.1.3. 3. Cách giải bài toán quỹ tích
• 3.6.2. B. Các dạng bài tập và phương pháp giải
• 3.6.2.1. Dạng 1: Quỹ tích là cung chứa góc

Tóm tắt

I. Tổng quan giải VBT HH9 Tập 2 và lộ trình học hiệu quả

Vở bài tập Hình học 9 tập 2, hay Vbt hh9 tap 2, là tài liệu học tập quan trọng, bám sát chương trình sách giáo khoa. Tài liệu này hệ thống hóa kiến thức và cung cấp các dạng bài tập đa dạng về chương III và chương IV, tập trung vào chủ đề "Góc với đường tròn" và "Hình trụ - Hình nón - Hình cầu". Việc giải quyết thành thạo các bài tập trong cuốn sách này không chỉ giúp củng cố kiến thức nền tảng mà còn là bước đệm vững chắc cho các kỳ thi quan trọng, đặc biệt là kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10. Nội dung chính của tài liệu xoay quanh các khái niệm phức tạp như góc ở tâm, góc nội tiếp, tứ giác nội tiếp, và các công thức tính toán liên quan đến đường tròn. Để chinh phục hiệu quả Vbt hh9 tap 2, một lộ trình học tập khoa học là cần thiết. Lộ trình này bắt đầu từ việc nắm vững lý thuyết cơ bản, sau đó áp dụng vào các bài tập từ dễ đến khó, và cuối cùng là tổng kết, hệ thống hóa lại kiến thức. Hướng dẫn này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện, phân tích các dạng bài tập và đưa ra phương pháp giải tối ưu, giúp người học tự tin vượt qua những thử thách trong chương trình Hình học lớp 9. Việc hiểu rõ cấu trúc và mục tiêu của từng bài học sẽ là chìa khóa để khai thác tối đa giá trị mà cuốn vở bài tập này mang lại.

1.1. Cấu trúc và nội dung cốt lõi trong vở bài tập Hình 9 tập 2

Vở bài tập Hình học 9 tập 2 được cấu trúc một cách logic, xoay quanh chủ đề chính là đường tròn tâm O. Nội dung bắt đầu với các khái niệm nền tảng trong Chương 3: Góc với đường tròn. Phần này giới thiệu về góc ở tâm và cách xác định số đo cung. Tiếp theo là các định lý về liên hệ giữa cung và dây, một công cụ quan trọng để so sánh và chứng minh trong hình học. Các khái niệm nâng cao hơn như góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh bên trong hoặc bên ngoài đường tròn cũng được trình bày chi tiết. Một trong những phần kiến thức trọng tâm nhất là tứ giác nội tiếp, bao gồm định nghĩa, tính chất và các dấu hiệu nhận biết. Chương 4 tiếp tục với việc ứng dụng các kiến thức trên vào tính toán thực tế, bao gồm công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn và diện tích hình tròn, hình quạt tròn. Mỗi bài học đều có phần kiến thức trọng tâm, các dạng bài tập mẫu và bài tập vận dụng, giúp người học rèn luyện kỹ năng một cách bài bản.

1.2. Tầm quan trọng của việc nắm vững các định lý Hình học 9

Việc nắm vững các định lý trong chương trình Hình học 9 tập 2 có vai trò quyết định đến kết quả học tập. Các định lý này không chỉ là công cụ để giải quyết các bài toán cụ thể trong Vbt hh9 tap 2 mà còn là nền tảng cho tư duy logic và khả năng chứng minh. Ví dụ, định lý về số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn là chìa khóa để giải quyết hàng loạt bài toán liên quan đến tính góc và chứng minh các góc bằng nhau. Tương tự, việc ghi nhớ các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp là yêu cầu bắt buộc để xử lý các bài toán chứng minh hình học phức tạp. Nếu không hiểu sâu sắc các định lý, người học dễ bị nhầm lẫn, áp dụng sai công thức hoặc không thể xây dựng được một lời giải hoàn chỉnh. Sự vững chắc về mặt lý thuyết giúp tiết kiệm thời gian, tăng độ chính xác và tạo sự tự tin khi đối mặt với các bài kiểm tra và kỳ thi quan trọng.

1.3. Lộ trình chinh phục các dạng bài tập đường tròn cơ bản

Để chinh phục các dạng bài tập về đường tròn trong Vbt hh9 tap 2, cần tuân theo một lộ trình rõ ràng. Giai đoạn một là "Nắm chắc lý thuyết". Người học cần đọc kỹ phần "Kiến thức trọng tâm" của mỗi bài, hiểu rõ định nghĩa và định lý. Giai đoạn hai là "Thực hành cơ bản". Bắt đầu với các bài tập dạng 1, thường là các bài toán tính toán đơn giản như tìm số đo cung hay áp dụng trực tiếp công thức. Ví dụ, bài tập tính số đo góc ở tâm khi kim đồng hồ chỉ 3 giờ là một khởi đầu tốt. Giai đoạn ba là "Nâng cao kỹ năng chứng minh". Đây là lúc giải quyết các bài toán yêu cầu chứng minh, so sánh, ví dụ như chứng minh hai cung bằng nhau, chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp. Giai đoạn cuối cùng là "Tổng hợp và luyện tập". Sau khi hoàn thành các bài riêng lẻ, cần thực hiện các bài tập tổng hợp để rèn luyện khả năng nhận dạng và lựa chọn phương pháp giải phù hợp cho từng yêu cầu cụ thể.

II. Những khó khăn thường gặp khi giải bài tập VBT HH9 Tập 2

Quá trình học và giải bài tập trong Vbt hh9 tap 2 thường đi kèm với nhiều thách thức. Hình học phẳng, đặc biệt là các chuyên đề về đường tròn, đòi hỏi tư duy trừu tượng và khả năng liên kết các kiến thức một cách logic. Một trong những khó khăn lớn nhất là việc phải ghi nhớ một khối lượng lớn các định nghĩa, định lý, hệ quả và dấu hiệu nhận biết. Sự đa dạng của các loại góc liên quan đến đường tròn như góc ở tâm, góc nội tiếp, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn thường gây nhầm lẫn khi áp dụng. Nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc xác định đúng cung bị chắn, dẫn đến tính toán sai số đo góc. Hơn nữa, các bài toán chứng minh hình học, đặc biệt là chứng minh tứ giác nội tiếp hay các hệ thức hình học, yêu cầu kỹ năng vẽ hình chính xác, khả năng quan sát và vận dụng linh hoạt nhiều định lý cùng lúc. Việc thiếu một phương pháp tiếp cận bài bản, không phân loại được dạng toán và không rèn luyện thường xuyên chính là nguyên nhân chính dẫn đến kết quả không như mong đợi khi làm việc với Vbt hh9 tap 2. Vượt qua những rào cản này đòi hỏi sự kiên trì và một chiến lược học tập thông minh.

2.1. Thách thức với các định lý về góc và đường tròn tâm O

Một trong những thách thức cốt lõi là sự phức tạp của hệ thống định lý. Mỗi loại góc liên quan đến đường tròn tâm O lại có một định lý riêng về cách tính số đo. Ví dụ, số đo cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó, nhưng số đo góc nội tiếp chỉ bằng một nửa số đo cung bị chắn. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cũng có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn. Trong khi đó, góc có đỉnh bên trong đường tròn được tính bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn, còn góc có đỉnh bên ngoài lại bằng nửa hiệu. Việc không phân biệt rõ ràng các trường hợp này dẫn đến sai lầm nghiêm trọng trong tính toán. Hơn nữa, việc áp dụng các hệ quả, chẳng hạn như "các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau", đòi hỏi khả năng nhận diện hình tốt để phát hiện ra các góc liên quan.

2.2. Nhầm lẫn khi so sánh cung và dây trong một đường tròn

Phần kiến thức về liên hệ giữa cung và dây cũng là một điểm dễ gây nhầm lẫn. Tài liệu gốc nêu rõ hai định lý quan trọng: "Trong một đường tròn, hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau" và "Cung lớn hơn căng dây lớn hơn". Khó khăn phát sinh khi học sinh phải áp dụng các định lý này trong bài toán chứng minh. Ví dụ, để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, một phương pháp là chứng minh chúng là hai dây căng hai cung bằng nhau. Tuy nhiên, việc xác định và chứng minh hai cung đó bằng nhau lại là một bước trung gian đòi hỏi vận dụng các kiến thức khác. Ngoài ra, các định lý bổ trợ như "đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy" cũng cần được ghi nhớ và vận dụng chính xác để giải quyết các bài toán phức tạp hơn liên quan đến tính đối xứng của đường tròn.

2.3. Rào cản trong kỹ năng chứng minh một tứ giác nội tiếp

Chứng minh tứ giác nội tiếp là dạng toán phổ biến và thường gây nhiều khó khăn nhất. Vấn đề không nằm ở việc học thuộc các dấu hiệu nhận biết, mà là ở khả năng nhận ra dấu hiệu đó trong một hình vẽ phức tạp. Bốn dấu hiệu chính bao gồm: tổng hai góc đối bằng 180 độ, góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong đỉnh đối diện, bốn đỉnh cách đều một điểm, và hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới một góc bằng nhau. Trong một bài toán, người học phải tự vẽ thêm đường, tính toán các góc trung gian để làm xuất hiện một trong các dấu hiệu trên. Ví dụ, trong bài toán có các đường cao của tam giác, việc nhận ra các góc vuông để chứng minh tổng hai góc đối bằng 180 độ là bước đi then chốt. Kỹ năng này đòi hỏi sự luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau trong Vbt hh9 tap 2.

III. Hướng dẫn giải VBT HH9 Tập 2 Góc cung và dây chi tiết

Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong Vbt hh9 tap 2 liên quan đến góc, cung và dây, cần một phương pháp tiếp cận hệ thống. Nền tảng của chương này là mối quan hệ giữa các loại góc và các cung mà chúng chắn trong một đường tròn tâm O. Bước đầu tiên luôn là xác định chính xác loại góc đang xét: đó là góc ở tâm, góc nội tiếp, hay góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung? Mỗi loại góc có một công thức tính số đo riêng biệt dựa trên cung bị chắn. Ví dụ, tài liệu chỉ rõ: "Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó". Từ đó, ta có thể suy ra các góc khác. Tiếp theo, cần nắm vững các định lý về liên hệ giữa cung và dây. Các định lý này là công cụ mạnh mẽ để so sánh độ dài đoạn thẳng hoặc chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau thông qua việc so sánh các cung tương ứng. Phương pháp giải thường bao gồm các bước: đọc kỹ đề bài, vẽ hình chính xác, xác định các yếu tố đã biết và yêu cầu của bài toán, lựa chọn định lý phù hợp để áp dụng, và trình bày lời giải một cách logic. Việc luyện tập với các ví dụ cụ thể trong sách sẽ giúp củng cố kỹ năng này.

3.1. Phương pháp xác định số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn

Dạng bài tập cơ bản nhất là tìm số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn. Phương pháp giải quyết dựa trên các định nghĩa cốt lõi. Thứ nhất, góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn. Thứ hai, số đo cung nhỏ bằng chính số đo góc ở tâm chắn cung đó. Thứ ba, số đo cung lớn bằng 360 độ trừ đi số đo cung nhỏ có chung hai mút. Ví dụ, bài tập cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O), tâm O cũng là trọng tâm, trực tâm. Khi đó, góc AOB là góc ở tâm chắn cung AB. Vì tam giác ABC đều, ta có thể tính được góc AOB bằng 120 độ. Từ đó suy ra số đo cung nhỏ AB cũng bằng 120 độ và số đo cung lớn AB là 360 - 120 = 240 độ. Phương pháp này áp dụng cho nhiều bài toán, bao gồm cả các bài toán thực tế như tính góc quay của kim đồng hồ.

3.2. Vận dụng định lý liên hệ giữa cung và dây để so sánh

Các định lý về liên hệ giữa cung và dây là công cụ hữu hiệu để giải các bài toán so sánh và chứng minh. Định lý 1 phát biểu: "Với hai cung nhỏ trong một đường tròn, hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau và ngược lại". Định lý 2 phát biểu: "Cung lớn hơn căng dây lớn hơn và ngược lại". Để vận dụng, trước hết cần xác định các cung và các dây tương ứng trong bài toán. Ví dụ, để chứng minh hai đoạn thẳng AB và CD bằng nhau, ta có thể đi chứng minh cung AB bằng cung CD. Để làm điều này, ta có thể cần tính số đo của chúng thông qua các góc ở tâm hoặc góc nội tiếp. Một ứng dụng quan trọng khác là sử dụng tính chất của hai dây song song: "Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau". Đây là một hệ quả thường xuyên được sử dụng trong các bài chứng minh của Vbt hh9 tap 2.

3.3. Giải bài tập về góc nội tiếp và các hệ quả quan trọng

Khái niệm góc nội tiếp là một trong những kiến thức trọng tâm nhất. Định nghĩa: "Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó". Định lý quan trọng nhất là: "Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn". Từ định lý này, ta có các hệ quả cực kỳ hữu ích: các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau; các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau; góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. Khi giải bài tập, việc đầu tiên là nhận diện các góc nội tiếp và các cung bị chắn tương ứng. Ví dụ, để chứng minh tam giác ABC vuông tại A, nếu A, B, C nằm trên đường tròn, ta chỉ cần chứng minh BC là đường kính, vì khi đó góc BAC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn. Phương pháp này giúp đơn giản hóa nhiều bài toán chứng minh phức tạp.

IV. Bí quyết chứng minh tứ giác nội tiếp trong VBT HH9 Tập 2

Chứng minh tứ giác nội tiếp là một trong những dạng toán quan trọng và thường xuất hiện trong các bài kiểm tra của chương trình Hình học 9. Để thành thạo dạng bài này trong Vbt hh9 tap 2, bí quyết nằm ở việc nắm vững và vận dụng linh hoạt các dấu hiệu nhận biết. Trước khi bắt tay vào chứng minh, việc vẽ hình một cách chính xác và rõ ràng là yếu tố tiên quyết. Một hình vẽ tốt giúp ta dễ dàng quan sát các mối quan hệ về góc và cạnh. Tiếp theo, cần phân tích giả thiết của bài toán để tìm ra những yếu tố đặc biệt như góc vuông, các đoạn thẳng bằng nhau, hay các đường song song. Từ đó, đối chiếu với các dấu hiệu nhận biết để lựa chọn phương pháp chứng minh phù hợp. Phổ biến nhất là phương pháp chứng minh tổng hai góc đối bằng 180 độ, thường áp dụng khi trong hình có các đường cao tạo ra góc vuông. Phương pháp chứng minh hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới một góc bằng nhau cũng rất hiệu quả. Việc luyện tập thường xuyên các bài tập từ cơ bản đến nâng cao trong Vbt hh9 tap 2 sẽ hình thành phản xạ và tư duy nhận dạng bài toán một cách nhanh chóng.

4.1. Tổng hợp các dấu hiệu nhận biết một tứ giác nội tiếp

Để chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp, cần dựa vào một trong các dấu hiệu cơ bản sau đây. Dấu hiệu 1 (Tổng hai góc đối): Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180°. Đây là dấu hiệu phổ biến nhất. Dấu hiệu 2 (Góc ngoài và góc trong đối diện): Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện. Dấu hiệu 3 (Bốn đỉnh cách đều một điểm): Tứ giác có bốn đỉnh cùng cách đều một điểm (điểm này chính là tâm đường tròn ngoại tiếp). Dấu hiệu 4 (Cung chứa góc): Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α không đổi. Việc ghi nhớ và hiểu rõ bản chất của từng dấu hiệu sẽ giúp lựa chọn đúng hướng đi khi giải toán. Ví dụ, khi bài toán cho các đường cao cắt nhau, ta nên nghĩ ngay đến dấu hiệu 1 vì có nhiều góc vuông.

4.2. Vận dụng tính chất góc để giải các bài toán liên quan

Khi một tứ giác đã được chứng minh là tứ giác nội tiếp, ta có thể khai thác các tính chất của nó để giải quyết các yêu cầu tiếp theo của bài toán. Tính chất quan trọng nhất là các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. Ví dụ, nếu tứ giác ABCD nội tiếp, thì góc CAD và góc CBD bằng nhau vì chúng cùng chắn cung CD. Tính chất này thường được sử dụng để chứng minh hai góc bằng nhau, chứng minh tam giác đồng dạng, hoặc chứng minh tia phân giác. Ngoài ra, tính chất tổng hai góc đối bằng 180° cũng có thể được dùng để tính số đo các góc chưa biết trong tứ giác. Việc khai thác triệt để các tính chất của tứ giác nội tiếp là một kỹ năng quan trọng, giúp liên kết các phần của bài toán với nhau một cách logic.

4.3. Phân tích các dạng bài tập chứng minh tứ giác nội tiếp

Trong Vbt hh9 tap 2, có nhiều dạng bài tập điển hình về tứ giác nội tiếp. Dạng 1: Tứ giác có hai đỉnh cùng nhìn một đoạn thẳng dưới một góc 90°. Ví dụ điển hình là tứ giác tạo bởi chân hai đường cao của một tam giác và hai đỉnh còn lại của tam giác đó. Dạng 2: Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180°. Ví dụ, cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Tứ giác CEHD nội tiếp vì có góc CEH + góc CDH = 90° + 90° = 180°. Dạng 3: Chứng minh dựa vào tính chất đối xứng. Ví dụ, hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông luôn là các tứ giác nội tiếp. Việc nhận dạng đúng các dạng bài này sẽ giúp định hình phương pháp giải một cách nhanh chóng và chính xác.

V. Cách tính độ dài diện tích hình tròn trong VBT HH9 Tập 2

Phần cuối của chương trình Hình học 9 tập 2 tập trung vào các bài toán ứng dụng tính toán, cụ thể là độ dài đường tròn và diện tích hình tròn. Đây là những kiến thức thực tiễn và thường xuất hiện trong các bài kiểm tra dưới dạng câu hỏi tính toán trực tiếp. Để làm tốt phần này trong Vbt hh9 tap 2, yêu cầu cơ bản là phải thuộc lòng các công thức nền tảng. Công thức tính chu vi (độ dài) đường tròn là C = 2πR hoặc C = πd, với R là bán kính và d là đường kính. Từ đó, công thức tính độ dài cung tròn n° là l = (πRn)/180. Đối với diện tích, công thức tính diện tích hình tròn là S = πR². Tương ứng, diện tích hình quạt tròn cung n° được tính bằng S = (πR²n)/360 hoặc S = lR/2. Ngoài việc thuộc công thức, kỹ năng quan trọng là xác định đúng các đại lượng cần thiết trong bài toán, như bán kính R và số đo n của cung tròn. Các bài tập thường yêu cầu biến đổi linh hoạt giữa các đại lượng, ví dụ tính bán kính khi biết chu vi, hoặc tính diện tích hình quạt khi biết độ dài cung và bán kính. Việc cẩn thận trong tính toán và làm tròn số theo yêu cầu là rất quan trọng.

5.1. Áp dụng công thức tính độ dài đường tròn và độ dài cung tròn

Việc áp dụng công thức tính độ dài đường tròn và cung tròn là khá đơn giản nếu đã có đủ dữ kiện. Công thức tính chu vi đường tròn là C = 2πR. Công thức tính độ dài cung tròn n° là l = (πRn)/180. Ví dụ, bài toán yêu cầu "Tính chu vi vành xe biết đường kính 650 mm". Ta áp dụng công thức C = πd, thay d = 650 mm và π ≈ 3,14 để tính. Một dạng bài khác là tính số đo cung khi biết độ dài cung và bán kính, lúc này cần biến đổi công thức: n = (180l)/(πR). Bài toán về máy kéo nông nghiệp có hai bánh xe khác nhau là một ví dụ điển hình về ứng dụng của công thức này để tìm mối liên hệ giữa số vòng quay và chu vi của bánh xe. Quãng đường đi được sau N vòng quay chính là N lần chu vi bánh xe.

5.2. Hướng dẫn tính diện tích hình tròn và diện tích hình quạt tròn

Tương tự như tính độ dài, việc tính diện tích hình tròn và hình quạt tròn chủ yếu dựa vào việc áp dụng công thức. Công thức cơ bản là S = πR² để tính diện tích toàn bộ hình tròn. Đối với một phần của hình tròn, gọi là hình quạt, công thức là S_quạt = (πR²n)/360. Một công thức thay thế hữu ích là S_quạt = lR/2, được sử dụng khi biết độ dài cung l và bán kính R mà không cần biết số đo góc n. Ví dụ, để "Tính diện tích hình tròn nội tiếp một hình vuông có cạnh bằng 8 cm", bước đầu tiên là phải tìm ra bán kính của hình tròn đó. Trong trường hợp này, đường kính hình tròn bằng cạnh hình vuông, vậy d = 8 cm, suy ra R = 4 cm. Sau đó chỉ cần thay R vào công thức S = πR² để có kết quả.

5.3. Giải các bài tập ứng dụng thực tế về chu vi và diện tích

Các bài tập trong Vbt hh9 tap 2 không chỉ dừng lại ở tính toán thuần túy mà còn có các bài toán ứng dụng thực tế. Ví dụ, bài toán "Vĩ độ của Hà Nội là 20°01', mỗi vòng kinh tuyến dài khoảng 40000 km. Tính độ dài cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo." Đây là bài toán tính độ dài cung tròn. Ta xem vòng kinh tuyến là một đường tròn lớn có chu vi C = 40000 km. Góc ở tâm tương ứng với cung từ Hà Nội đến xích đạo là 20°01'. Độ dài cung cần tính sẽ là một phần của tổng chu vi, tỉ lệ với số đo góc. Cụ thể, l = (C * n) / 360, với n = 20°01'. Những bài toán như thế này đòi hỏi khả năng chuyển đổi từ một tình huống thực tế sang mô hình toán học với đường tròn tâm O, bán kính R và các yếu tố liên quan.

Nội dung chính

Phân Tích Giáo Trình Hình Học 9 – Chương 3: Góc Với Đường Tròn, Độ Dài Và Diện Tích

---

Tổng quan về giáo trình

Giáo trình Giải Vở bài tập Hình học 9 Tập 2 Chương 3 là tài liệu học tập chuẩn hóa thuộc phân môn Hình học phẳng trong chương trình Toán học cấp Trung học cơ sở (lớp 9) và làm nền tảng cho học phần Hình học sơ cấp ở bậc Cao đẳng, Đại học sư phạm Toán. Tài liệu này đóng vai trò then chốt trong việc hoàn thiện hệ thống kiến thức hình học phẳng trước khi người học tiếp cận các kỳ thi chuyển cấp hoặc các nội dung hình học không gian và hình học giải tích nâng cao.

Mục tiêu học tập (Learning Outcomes) của tài liệu bao gồm:

• Về chuẩn kiến thức: Hệ thống hóa các định nghĩa, định lý, hệ quả và tính chất liên quan đến các loại góc trong đường tròn (góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn), liên hệ cung - dây, quỹ tích cung chứa góc, điều kiện tứ giác nội tiếp, cùng công thức định lượng về độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn và hình quạt tròn.
• Về chuẩn kỹ năng: Rèn luyện năng lực tư duy logic, kỹ năng dựng hình hình học phẳng theo các bước thuật toán, khả năng thiết lập hệ thức lượng thông qua tam giác đồng dạng và định lý cát tuyến - tiếp tuyến, cùng kỹ năng giải quyết các bài toán định lượng gắn với thực tế.

Cấu trúc tài liệu được thiết kế theo phương pháp sư phạm tam cấp: A. Kiến thức trọng tâm (định nghĩa, định lý, bổ đề lý thuyết), B. Các dạng bài tập và phương pháp giải (phân loại thuật toán kèm ví dụ minh họa có lời giải), và C. Bài tập vận dụng - Bài tập về nhà (hệ thống bài tập phân cấp độ khó để người học tự rèn luyện). Điểm đặc sắc của tài liệu là tính trực quan, tính tuần tự logic và việc lượng hóa các khái niệm trừu tượng thành các bài toán thực hành cụ thể.

---

Nội dung kiến thức cốt lõi

                             CHƯƠNG 3: HÌNH HỌC 9
 [GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN]        [HÌNH HỌC VỊ TRÍ & DỰNG HÌNH]     [ĐO LƯỜNG HÌNH HỌC]

Các chương và chủ đề chính

Nội dung tài liệu bao gồm chuỗi bài học chuyên đề thuộc Chương 3, được sắp xếp theo tiến trình phát triển từ yếu tố cơ bản đến phức tạp:

1. Bài 1: Góc ở tâm – Số đo cung

   • Khái niệm cốt lõi: Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn gọi là góc ở tâm (ký hiệu $\widehat{AOB}$); cung nằm bên trong góc gọi là cung bị chắn (cung $\overgroup{AmB}$).
   • Định lý và tính chất: Số đo cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó ($\text{sđ}\overgroup{AmB} = \widehat{AOB}$); số đo cung lớn bằng hiệu giữa $360^\circ$ và số đo cung nhỏ ($\text{sđ}\overgroup{AnB} = 360^\circ - \text{sđ}\overgroup{AmB}$); số đo nửa đường tròn bằng $180^\circ$. Quy tắc so sánh hai cung và tiên đề cộng cung: nếu điểm $C$ nằm trên cung $AB$ thì $\text{sđ}\overgroup{AB} = \text{sđ}\overgroup{AC} + \text{sđ}\overgroup{CB}$.

2. Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây

   • Định lý 1: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau, hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau và ngược lại.
   • Định lý 2: Cung lớn hơn căng dây lớn hơn và ngược lại.
   • Bổ trợ lý thuyết: Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy, vuông góc với dây ấy và ngược lại; hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.

3. Bài 3: Góc nội tiếp

   • Định nghĩa: Góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung.
   • Định lý và hệ quả: Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau; góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông ($90^\circ$); góc nội tiếp ($\le 90^\circ$) có số đo bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung.

4. Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

   • Khái niệm: Góc có đỉnh tại tiếp điểm, một cạnh là tia tiếp tuyến ($Ax$) và cạnh kia chứa dây cung ($AB$).
   • Định lý: Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn; bằng số đo của góc nội tiếp cùng chắn cung đó.

5. Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn

   • Góc có đỉnh bên trong: Số đo bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
   • Góc có đỉnh bên ngoài: Số đo bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

6. Bài 6: Quỹ tích cung chứa góc

   • Định lý quỹ tích: Quỹ tích các điểm $M$ nhìn đoạn thẳng $AB$ cho trước dưới một góc $\alpha$ không đổi ($0^\circ < \alpha < 180^\circ$) là hai cung chứa góc $\alpha$ dựng trên đoạn $AB$ đối xứng nhau qua $AB$. Trường hợp $\alpha = 90^\circ$, quỹ tích là đường tròn đường kính $AB$.
   • Quy trình chứng minh: Chứng minh hai chiều gồm phần thuận và phần đảo, kết luận quỹ tích.

7. Bài 7: Tứ giác nội tiếp

   • Định nghĩa và định lý: Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn; điều kiện cần và đủ để tứ giác nội tiếp là tổng số đo hai góc đối diện bằng $180^\circ$.
   • Dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có tổng hai góc đối bằng $180^\circ$; góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện; bốn đỉnh cách đều một điểm cố định; hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh nối hai đỉnh còn lại dưới các góc bằng nhau.

8. Bài 8 & Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn – Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

   • Công thức định lượng:
     • Chu vi đường tròn: $C = 2\pi R = \pi d$.
     • Độ dài cung tròn $n^\circ$: $l = \frac{\pi R n}{180}$.
     • Diện tích hình tròn: $S = \pi R^2$.
     • Diện tích hình quạt tròn bán kính $R$, cung $n^\circ$: $S = \frac{\pi R^2 n}{360} = \frac{l R}{2}$.

Chủ đề	Khái niệm then chốt	Công thức / Định lý cốt lõi	Dạng bài tập đặc trưng
Góc & Cung	Góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tiếp tuyến - dây	$\widehat{AOB} = \text{sđ}\overgroup{AB}$; $\widehat{ACB} = \frac{1}{2}\text{sđ}\overgroup{AB}$	Tính số đo góc, tính số đo cung, bài toán đồng hồ
Góc trong / ngoài	Đỉnh trong/ngoài đường tròn	$\text{Góc trong} = \frac{\text{sđ}_1 + \text{sđ}_2}{2}$; $\text{Góc ngoài} = \frac{\text{sđ}_1 - \text{sđ}_2}{2}$	Chứng minh tam giác cân, đường thẳng song song/vuông góc
Quỹ tích & Tứ giác	Cung chứa góc, tứ giác nội tiếp	$\widehat{A} + \widehat{C} = 180^\circ$; $\widehat{MAB} = \text{const}$	Dựng hình 4 bước, chứng minh điểm thuộc đường tròn
Đo lường hình học	Chu vi, độ dài cung, diện tích quạt	$l = \frac{\pi R n}{180}$; $S_q = \frac{\pi R^2 n}{360} = \frac{l R}{2}$	Điền bảng số liệu, bài toán bánh xe máy kéo, kinh tuyến Trái Đất

Kiến thức nền tảng được xây dựng

Tài liệu xây dựng dựa trên hệ thống tiên đề Hilbert và hình học Euclid cổ điển, kết hợp chặt chẽ với:

• Lý thuyết về đường tròn, sự đối xứng của đường kính và dây cung.
• Mối quan hệ tương giao giữa đường thẳng và đường tròn (cát tuyến, tiếp tuyến, tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
• Hệ thống định lý đồng dạng trong tam giác để thiết lập các hệ thức tích đại số (ví dụ: $MT^2 = MA \cdot MB$, $AN^2 = AB \cdot AC$).

Kỹ năng phát triển

Tài liệu tập trung phát triển ba nhóm năng lực chính:

1. Kỹ năng phân tích và chứng minh hình học: Nhận diện loại góc để quy về số đo cung tương ứng, thiết lập chuỗi suy luận logic hai chiều (phân tích ngược và tổng hợp xuôi).
2. Kỹ năng dựng hình thuật toán: Thực hiện thuần thục 4 bước dựng cung chứa góc $\alpha$ (dựng đường trung trực $d$ của $AB$, dựng tia $Ax$ tạo với $AB$ góc $\alpha$, kẻ $Ay \perp Ax$ cắt $d$ tại tâm $O$, vẽ cung tròn $\overgroup{AmB}$ bán kính $OA$).
3. Kỹ năng mô hình hóa toán học: Chuyển đổi các bài toán cơ học, địa lý thực tế (chuyển động quay của kim đồng hồ, tỷ số truyền động bánh xe máy kéo, độ dài cung kinh tuyến theo vĩ độ) sang mô hình hình học đường tròn để tính toán số liệu chính xác.

---

Phương pháp giảng dạy và học tập

                        QUY TRÌNH TIẾP CẬN SƯ PHẠM

Phương pháp tiếp cận sư phạm

Tài liệu áp dụng mô hình diễn dịch kết hợp quy nạp:

• Khởi đầu bằng các định nghĩa hình học chính xác và hệ thống định lý có hình vẽ trực quan.
• Tách bạch hóa kiến thức thành các dạng bài toán cụ thể kèm phương pháp giải tường minh (ví dụ: Dạng 1: Tính số đo góc, chứng minh các góc bằng nhau; Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc, ba điểm thẳng hàng).

Cấu trúc bài tập và bài tập thực hành

Hệ thống bài tập trong giáo trình được chia thành hai nhóm chính:

• Bài tập định lượng và điền khuyết: Điển hình là các bài tập dạng bảng yêu cầu tính toán và điền giá trị chưa biết khi cho các tham số bán kính ($R$), đường kính ($d$), số đo cung ($n^\circ$), độ dài cung ($l$), diện tích ($S$) hoặc diện tích quạt ($S_q$) với giá trị xấp xỉ $\pi \approx 3{,}14$.
• Bài tập chứng minh hình học thuần túy: Yêu cầu khai thác chuỗi tính chất từ tứ giác nội tiếp, đường cao đồng quy (trực tâm $H$), đường trung trực, tiếp tuyến chung của hai đường tròn để chứng minh hệ thức đoạn thẳng (ví dụ: $CD^2 = 4AE \cdot BE$, $DA \cdot DE = DB \cdot DC$).

Đánh giá và hướng dẫn tự học

• Tài liệu cung cấp đáp số cụ thể cho các bài toán định lượng (ví dụ: $90^\circ$, $60^\circ$, $120^\circ$, $290^\circ$, $30^\circ$, $15{,}26\text{ cm}$, $43{,}96\text{ cm}$) giúp người học tự đối soát kết quả sau khi giải.
• Phương pháp tự học hiệu quả được định hướng: vẽ hình chính xác bằng thước và compa, ghi rõ giả thiết - kết luận, xác định mối liên hệ giữa góc cần tính và cung bị chắn trước khi tiến hành biến đổi.

---

Điểm nổi bật và tính thực tiễn của tài liệu

Cấu trúc phân hóa mạch lạc

Điểm nổi bật của tài liệu là việc phân chia bài học theo chuyên đề khép kín. Mỗi bài đều có sự liên kết chặt chẽ với bài học trước; chẳng hạn, định lý góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung ở Bài 3, Bài 4 là công cụ tiên quyết để chứng minh các dấu hiệu tứ giác nội tiếp ở Bài 7.

Tích hợp ứng dụng liên môn và đời sống

Giáo trình tích hợp các bài toán thực tiễn phong phú, giúp người học nhận thấy sự hiện diện của hình học đường tròn trong đời sống:

• Chuyển động học kim đồng hồ: Tính góc ở tâm tạo bởi kim giờ và kim phút tại các thời điểm (3 giờ, lệch múi giờ 2 tiếng giữa Việt Nam và Nhật Bản tương ứng góc quay $60^\circ$, chỉnh đồng hồ chậm 20 phút).
• Kỹ thuật cơ khí nông nghiệp: Bài toán tỷ số truyền động bánh xe máy kéo (bánh sau có đường kính $1{,}672\text{ m}$, bánh trước đường kính $88\text{ cm}$; tính số vòng lăn của bánh trước khi bánh sau quay 10 vòng).
• Địa lý và Trái Đất học: Tính bán kính Trái Đất từ độ dài đường xích đạo ($40.000\text{ km}$); tính độ dài cung kinh tuyến từ Hà Nội (vĩ độ $20^\circ 01'$) đến xích đạo dựa trên chu vi kinh tuyến.

---

Đối tượng sử dụng giáo trình

Tài liệu được biên soạn phục vụ các nhóm đối tượng cụ thể:

1. Học sinh lớp 9: Sử dụng làm tài liệu học tập chính khóa, củng cố bài tập trên lớp và ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán.
2. Sinh viên Sư phạm Toán và Học viên Cao học: Dùng làm tài liệu tham khảo về phương pháp phân loại dạng toán, thiết kế hệ thống bài tập thực hành trong giảng dạy hình học phẳng THCS.
3. Giáo viên và Gia sư Toán: Làm khung giáo án chuẩn, cung cấp ngân hàng bài tập tự luận có phân loại dạng và đáp số chuẩn mực.
4. Yêu cầu kiến thức tiên quyết (Prerequisites): Người học cần nắm vững hình học lớp 8 (tam giác bằng nhau, tam giác đồng dạng, định lý Thales, định lý Pytago) và kiến thức lượng giác góc nhọn của Học kỳ 1 Lớp 9.

---

Câu hỏi thường gặp

1. Giáo trình này phù hợp với ai?

Tài liệu phù hợp cho học sinh lớp 9 muốn củng cố toàn diện chuyên đề góc với đường tròn, học sinh ôn thi vào lớp 10, cùng giáo viên và gia sư môn Toán cần khung bài tập chuẩn hóa.

2. Cần kiến thức nền nào để học tốt chương này?

Người học cần nắm chắc các kiến thức về: hệ thức lượng trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác góc nhọn, tính chất tiếp tuyến của đường tròn, và các trường hợp đồng dạng của tam giác.

3. Điểm khác biệt của tài liệu so với sách bài tập thông thường là gì?

Tài liệu phân loại rành mạch từng bài học thành các Dạng bài tập cố định, cung cấp các bước giải cụ thể (như quy trình 4 bước dựng cung chứa góc, phương pháp chứng minh 2 phần của bài toán quỹ tích) thay vì chỉ đưa ra đề bài đơn thuần.

4. Làm thế nào để tự học hiệu quả với tài liệu này?

Người học nên đọc kỹ phần Kiến thức trọng tâm, tự chứng minh lại các định lý và bổ đề, sau đó giải các bài tập mẫu trước khi tự làm phần Bài tập vận dụng và Bài tập về nhà để đối chiếu với đáp số cho sẵn.

5. Các dạng toán thực tế trong tài liệu gồm những gì?

Tài liệu tích hợp các bài toán thực tế về tính góc kim giờ/kim phút đồng hồ, tính số vòng quay truyền động bánh xe máy kéo, tính bán kính Trái Đất và độ dài cung kinh tuyến theo số đo góc vĩ độ.

---

Kết luận

Tài liệu Giải Vở bài tập Hình học 9 Tập 2 Chương 3 là một văn bản học thuật có giá trị sư phạm cao, phản ánh đầy đủ và chuẩn xác các cấu trúc lý thuyết và thực hành của hình học đường tròn cổ điển. Bằng việc phân lập rõ ràng từ lý thuyết cơ bản (góc ở tâm, cung, dây), mở rộng sang các cấu trúc hình học nâng cao (tứ giác nội tiếp, quỹ tích cung chứa góc), cho đến các công thức lượng hóa độ dài và diện tích, tài liệu thiết lập một lộ trình học tập logic, khoa học và hoàn chỉnh cho người học môn Toán.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 3 Bài 1. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. GÓC Ở TÂM  Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm.  Cung nằm bên trong góc gọi là cung bị chắn.

 là góc ở tâm,  là cung bị chắn bởi .  AOB AmB AOB 2. SỐ ĐO CUNG  Số đo cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó.  Số đo cung lớn bằng hiệu giữa 360  và số đo của cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn).

  360  sñAmB sñAnB   Số đo của nửa đường tròn bằng 180 . SỐ ĐO CUNG    Số đo cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó: sñAmB  sñAOB  Số đo cung lớn bằng hiệu giữa 360  và số đo của cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn).    sñAnB  360  sñAmB  Số đo của nửa đường tròn bằng 180 . SO SÁNH HAI CUNG Ta chỉ so sánh hai cung trong môt đường tròn hay trong hai đường trong bằng nhau.

Khi đó:  Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.   sñCD sñAB   AB   CD   Trong hai cung, cung có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.   sñCD sñAB   AB   CD     5. KHI NÀO THÌ sñAB  sñAC  sñCB     Nếu C là một điểm nằm trên cung AB thì sñAB  sñAC  sñCB B.

CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Tìm số đo góc ở tâm – Số đo cung bị chắn Để tính số đó của góc ở tâm, số đo của cung bị chắn, ta sử dụng các kiến thức sau:  Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. Trung tâm gia sư XSE  Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa và số đo của cung nhỏ (có chung hai đầu mút với cung lớn).  Số đo của nửa đường tròn bằng. Cung cả đường tròn có số đo.

 Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính góc.  Sử dụng quan hệ đường kính và dây cung. Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu độ vào những thời điểm sau a) 3 giờ. Một đồng hồ chạy chậm 20 phút.

Hỏi để chỉnh lại đúng giờ thì phải quay kim phút một góc ở tâm là bao nhiều độ? ĐS: 10 . Cho tam giác đều ABC. Gọi O là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh A, B ,C. Trung tâm gia sư XSE.

Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O ; R ) cắt nhau tại điểm M. Cho biết OM  2R. Tính số đo ; a) Góc ở tâm AOB   120. ĐS: AOB b) Mỗi cung AB (cung lớn và cung nhỏ).

Trên đường tròn tâm O lần lượt lấy ba điểm A, B ,C sao cho AOB   60. Tính số đo mỗi cung BC (cung lớn và cung nhỏ) trong các trường hợp a) C nằm trên cung nhỏ AB ; ĐS: 290 . b) C nằm trên cung lớn AB. Trung tâm gia sư XSE C.

BÀI TẬP VẬN DỤNG   90. Tính số đo mỗi cung AB Bài 1. Trên đường tròn (O ) , lấy hai điểm A và B sao cho AOB. Cho đường tròn (O ; R ) có dây AB  R.

Tính số đo ; a) Góc ở tâm AOB ĐS: 60 . b) Cung lớn AB. Cho đường tròn (O ; R ) có đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa cung AB.

Vẽ dây CD có độ dài bằng R. Tính số đo của góc ở tâm BOD trong các trường hợp a) D nằm trên cung CB ; ĐS: 30 . b) D nằm trên cung CA. Trung tâm gia sư XSE.

Trên đường tròn (O ) , lấy hai điểm A và B phân biệt. Kẻ các đường kính AOC và BOD. Chứng minh AD  BC. Trên một đường tròn, có cung AB bằng 150  , cung AD nhận B làm điểm chính giữa, cung CB nhận A làm điểm chính giữa.

Tính số đo mỗi cung CD. Trung tâm gia sư XSE. BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 6. a) Từ 2 giờ đến 5 giờ thì kim giờ quay được một góc ở tâm bằng nhiêu độ? ĐS: 900 .

b) Cũng hỏi như thế từ 7 giờ đến 9 giờ? ĐS: 60 . Chênh lệch múi giờ giữa Việt Nam và Nhật Bản là 2 giờ. Hỏi để chỉnh một đồng hồ ở Việt Nam theo đúng giờ Nhật Bản thì kim giờ phải quay một góc ở tâm là bao nhiêu độ? ĐS: 60 . Cho hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O , trong các góc tạo thành có góc 80 .

Vẽ một đường tròn tâm O. Tính số đo của các góc ở tâm xác định bởi hai trong bốn tia gốc O. Trung tâm gia sư XSE. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O ) tại B và C cắt   60.

Tính số đo nhau tại điểm A. Cho biết BAC ; a) Góc ở tâm BOC   120. ĐS: BOC b) Mỗi cung BC (cung lớn và cung nhỏ). Gọi C là điểm chính Bài 10.

Trên đường tròn (O ) , lấy hai điểm A và B sao cho AOB giữa cung nhỏ AB. Tính số đo cung nhỏ BC và cung lớn BC. Trung tâm gia sư XSE --- HẾT --- Bài 2. LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY A.

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Lý thuyết bổ trợ  Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.  Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy.  Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy.

 Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại. Định lí 1: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau  Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.  Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau. Định lí 2: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau  Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.

 Dây lớn hơn căng cung lớn hơn. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: So sánh hai cung  Sử dụng định nghĩa góc ở tâm, kết hợp với sự liên hệ giữa cung và dây. Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn (O ). Cho biết BAC sánh các cung nhỏ AB , AC và BC.

Chứng minh hai cung bị chắn bởi hai dây song song thì bằng nhau. Trung tâm gia sư XSE. a) Chứng minh đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy. b) Chứng minh đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại.

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm D sao cho AD  AC. Vẽ đường tròn (O ) ngoại tiếp tam giác BCD. Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH , OK với BC và BD ( H  BC , K  BD ).

a) Chứng minh OH  OK ; b) So sánh hai cung nhỏ BD và BC. Trung tâm gia sư XSE. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Trên dây cung AB của một đường tròn (O ) , lấy hai điểm C và D chia dây này thành ba đoạn bằng nhau AC  CD  DB.

Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lượt tại E , F. Chứng minh a)  ; AE  FB b)  . Trung tâm gia sư XSE. So sánh Bài 2.

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn (O ). Cho biết BAC các cung nhỏ AB , AC và BC. Cho hai đường tron bằng nhau (O ) và (O ) cắt nhau tại hai điểm A và B. Kẻ các đường kính AOC , AOD.

Gọi E là giao điểm thứ hai của AC với đường tròn (O ). a) So sánh các cung nhỏ BC và BD.   BD b) Chứng minh B là điểm chính giữa của cung EBD ( BE  ). Trung tâm gia sư XSE.

Cho đường tròn (O ) đường kính AB. Vẽ hai dây AM và BN song song với nhau sao cho   90. Vẽ dây MD song song với AB. Dây DN cắt AB tại E.

Chứng minh số đo cung nhỏ BN  a) BM AD ; b) DN  AB ; c) DE  EN. Cho đường tròn (O ) đường kính AB. Trên cùng nửa đường tròn lấy hai điểm C , D. Kẻ CH vuông góc với AB tại H , CH cắt (O ) tại điểm thứ hai E.

Kẻ AK vuông góc với CD tại K , AK cắt (O ) tại điểm thứ hai F. Chứng minh  , DB a) Hai cung nhỏ CF  bằng nhau.  , DE b) Hai cung nhỏ BF  bằng nhau. Trung tâm gia sư XSE.

BÀI TẬP VỀ NHÀ   30. So sánh bài 6. Cho tam giác MNP cân tại M nội tiếp trong đường tròn (O ). Cho biết NMP các cung nhỏ MN , MP và NP.

Cho đường tròn (O ) đường kính AB , kẻ hai dây CD và EF cùng song song với AB. Chứng minh a) Hai cặp cung nhỏ AC , BD và AE , BF bằng nhau; b) Hai cung nhỏ CE và DF bằng nhau. Trung tâm gia sư XSE. Cho đường tròn (O ) , kẻ dây AB bất kì.

M là điểm chính giữa cung AB , OM cắt dây AB tại I. Chứng minh a) I là trung điểm của dây AB ; b) OM vuông góc AB. Trung tâm gia sư XSE --- HẾT --- Bài 3. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1.

Định nghĩa  Góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai cung của đường tròn gọi là góc nội tiếp.  Cung nằm bên trong góc được gọi là bị cung chắn 2. Định lí  Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn. Trong một đường tròn  Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.