Lời giải chi tiết Vở bài tập Hình học 9 Tập 1 (Kèm Ví dụ và Bài tập)

Vở bài tập hình học 9 tập 1, hay Vbt hh9 tap 1, là tài liệu bổ trợ không thể thiếu, song hành cùng sách giáo khoa Toán 9. 103 trang · 2023.

• Trường học: Trường Đại Học
• Chuyên ngành: Hóa Học
• Đề tài: Vbt Hh9 Tập 1
• Loại tài liệu: Tài Liệu Học Tập
• Năm xuất bản: 2023
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• 1. CHƯƠNG 1
• 1.1. Bài 1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
• 1.1.1. A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
• 1.1.1.1. 1. Hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
• 1.1.1.2. 2. Hệ thức liên quan đến đường cao
• 1.1.2. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
• 1.1.2.1. Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng và các yếu tố khác dựa vào hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
• 1.1.2.2. Dạng 2: Tính độ dài dựa vào hệ thức liên quan đến đường cao
• 1.1.2.3. Dạng 3: Chứng minh các hệ thức hình học
• 1.1.3. BÀI TẬP VẬN DỤNG
• 1.2. Bài 2: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
• 1.2.1. A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
• 1.2.1.1. 1. Định nghĩa
• 1.2.1.2. 2. Một số hệ thức và tính chất cơ bản
• 1.2.2. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
• 1.2.2.1. Dạng 1: Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh
• 1.2.2.2. Dạng 2: Dựng góc nhọn khi biết tỉ số lượng giác của góc nhọn đó bằng m/n
• 1.2.2.3. Dạng 3: Chứng minh hệ thức lượng giác
• 1.2.2.4. Dạng 4: Biết một giá trị lượng giác của góc nhọn, tính các tỉ số lượng giác khác của góc đó
• 1.2.2.5. Dạng 5: Tính giá trị lượng giác với các góc đặc biệt (không dùng máy tính hoặc bảng số)
• 1.2.2.6. Dạng 6: So sánh các tỉ số lượng giác mà không dùng máy tính hoặc bảng số
• 1.2.2.7. Dạng 7: Tìm góc nhọn thỏa đẳng thức cho trước
• 1.2.3. BÀI TẬP VẬN DỤNG
• 1.3. Bài 4-5: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG ỨNG DỤNG THỰC TẾ CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
• 1.3.1. A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
• 1.3.1.1. 1. Liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
• 1.3.1.2. 2. Giải tam giác vuông
• 1.3.2. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
• 1.3.2.1. Dạng 1: Giải tam giác vuông
• 1.3.2.2. Dạng 2: Giải tam giác nhọn
• 1.3.2.3. Dạng 3: Tính diện tích tam giác, tứ giác
• 1.3.2.4. Dạng 4: Ứng dụng thực tế của hệ thức lượng trong tam giác vuông
• 1.3.3. BÀI TẬP VẬN DỤNG
• 1.3.4. D. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
• 1.4. Bài: ÔN TẬP CHƯƠNG I
• 1.4.1. A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
• 1.4.2. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
• 1.4.2.1. Dạng 1: So sánh các tỉ số lượng giác
• 1.4.2.2. Dạng 2: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức lượng giác
• 1.4.2.3. Dạng 3: Tính độ dài đoạn thẳng, tính số đo góc
• 1.4.2.4. Dạng 4: Chứng minh hệ thức giữa các tỉ số lượng giác
• 1.4.3. BÀI TẬP VẬN DỤNG
• 1.4.3.1. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Tóm tắt

I. Tổng quan kiến thức cốt lõi trong Vở bài tập HH9 tập 1

Vở bài tập hình học 9 tập 1, hay Vbt hh9 tap 1, là tài liệu bổ trợ không thể thiếu, song hành cùng sách giáo khoa Toán 9. Tài liệu này được biên soạn nhằm hệ thống hóa kiến thức và cung cấp một kho bài tập đa dạng, giúp học sinh củng cố và đào sâu các khái niệm hình học trọng tâm. Cấu trúc của VBT bám sát chương trình học, tập trung vào hai chương chính: Chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông và Chương II - Đường tròn. Mỗi chương lại được chia thành các bài học cụ thể, mỗi bài gồm phần tóm tắt kiến thức trọng tâm và các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Việc sử dụng hiệu quả Vbt hh9 tap 1 không chỉ giúp nắm vững lý thuyết mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán, tư duy logic và khả năng trình bày bài giải một cách khoa học. Đây là nền tảng vững chắc để chinh phục các bài kiểm tra trên lớp và đặc biệt là kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10, nơi các bài toán về hệ thức lượng trong tam giác vuông và đường tròn luôn chiếm một tỉ trọng điểm số quan trọng. Việc làm quen với các dạng bài trong VBT giúp học sinh hình thành phản xạ nhanh nhạy khi đối mặt với các câu hỏi trong đề thi thật. Tài liệu này phân loại bài tập rất rõ ràng, từ dạng tính toán độ dài, chứng minh hệ thức, đến các bài toán ứng dụng thực tế, giúp người học có thể tự đánh giá năng lực và xây dựng lộ trình ôn tập phù hợp. Hiểu rõ cấu trúc và mục tiêu của từng phần trong cuốn vở bài tập là bước đầu tiên để khai thác tối đa giá trị mà nó mang lại.

1.1. Cấu trúc các chương trọng tâm của Vbt hh9 tap 1

Cấu trúc của Vbt hh9 tap 1 được thiết kế một cách logic, đi từ nền tảng đến phức tạp. Chương I, Hệ thức lượng trong tam giác vuông, là nội dung cốt lõi và chiếm phần lớn thời lượng. Chương này giới thiệu các định lý nền tảng như hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao, và hệ thức liên quan đến hình chiếu. Tiếp theo là phần tỉ số lượng giác của góc nhọn (sin, cos, tan, cot), một công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc và cạnh. Cuối chương là các bài toán tổng hợp về giải tam giác vuông và ứng dụng thực tế. Chương II, Đường tròn, mở ra một thế giới mới của hình học phẳng với các khái niệm về sự xác định đường tròn, tính chất đối xứng, mối quan hệ giữa đường kính và dây cung. Mỗi bài học trong VBT đều có phần tóm tắt lý thuyết ngắn gọn, giúp người học nhanh chóng ôn lại kiến thức trước khi bắt tay vào giải bài tập.

1.2. Vai trò của VBT trong việc ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Vở bài tập đóng một vai trò chiến lược trong quá trình ôn thi vào lớp 10. Nó không chỉ là nơi thực hành các kiến thức đã học mà còn là công cụ để làm quen với áp lực và cấu trúc của một bài thi thực thụ. Các bài tập trong Vbt hh9 tap 1 được phân loại thành nhiều dạng bài khác nhau, tương ứng với các câu hỏi thường xuất hiện trong đề thi. Ví dụ, "Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng" rèn luyện kỹ năng áp dụng công thức cơ bản, trong khi "Dạng 3: Chứng minh các hệ thức hình học" đòi hỏi tư duy phân tích và suy luận cao hơn. Việc luyện tập thường xuyên với VBT giúp học sinh nhận diện nhanh chóng dạng bài, từ đó lựa chọn phương pháp giải tối ưu, tiết kiệm thời gian trong phòng thi. Hơn nữa, tài liệu này còn cung cấp các bài tập vận dụng, giúp học sinh liên hệ kiến thức hình học với các tình huống thực tế, một xu hướng ra đề thi ngày càng phổ biến.

1.3. Các khái niệm nền tảng cần nắm vững từ sách giáo khoa

Trước khi sử dụng Vbt hh9 tap 1, việc nắm vững các khái niệm cơ bản từ sách giáo khoa là điều bắt buộc. Các khái niệm này là viên gạch xây nên toàn bộ cấu trúc kiến thức của chương trình. Cần phải định nghĩa chính xác: tam giác vuông, cạnh huyền, cạnh góc vuông. Hiểu rõ khái niệm đường cao tương ứng với cạnh huyền và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền. Đặc biệt, Định lý Py-ta-go (BC² = AB² + AC²) là công cụ cơ bản nhất, được sử dụng trong hầu hết các bài toán tính toán. Nắm vững những định nghĩa này giúp việc tiếp thu các hệ thức lượng mới trở nên dễ dàng hơn. Ví dụ, hệ thức BA² = BH · BC sẽ vô nghĩa nếu không hiểu BH là hình chiếu của BA trên BC. Do đó, việc xem lại và ghi nhớ các định nghĩa gốc là bước chuẩn bị quan trọng nhất.

II. Khó khăn thường gặp khi giải bài tập trong Vbt hh9 tap 1

Việc giải bài tập trong Vbt hh9 tap 1 mang lại nhiều lợi ích nhưng cũng đi kèm với không ít thách thức. Một trong những khó khăn lớn nhất là khối lượng công thức cần ghi nhớ. Chỉ riêng Chương I đã có hàng loạt hệ thức liên quan đến cạnh, đường cao, hình chiếu và các tỉ số lượng giác. Sự tương đồng về mặt hình thức giữa các công thức như h² = b'·c' và b² = a·b' dễ gây nhầm lẫn nếu không hiểu sâu bản chất. Một thách thức khác là việc áp dụng đúng công thức cho từng bài toán cụ thể. Học sinh thường lúng túng không biết nên bắt đầu từ đâu, sử dụng hệ thức nào để tìm ra yếu tố còn thiếu. Đặc biệt, các bài toán chứng minh hệ thức hình học đòi hỏi một cấp độ tư duy cao hơn. Chúng không chỉ yêu cầu thuộc công thức mà còn cần khả năng phân tích hình vẽ, liên kết các dữ kiện và xây dựng một chuỗi lập luận logic. Việc vẽ thêm đường phụ, một kỹ năng quan trọng, cũng là một trở ngại lớn. Ngoài ra, việc chuyển đổi từ bài toán lý thuyết sang ứng dụng thực tế cũng là một rào cản. Đọc một đề bài thực tế và mô hình hóa nó thành một bài toán hình học với các tam giác vuông và góc nhọn là một kỹ năng cần nhiều thời gian để rèn luyện. Vượt qua những khó khăn này đòi hỏi sự kiên trì, luyện tập đều đặn và một phương pháp học tập khoa học, có hệ thống.

2.1. Nhầm lẫn các hệ thức lượng trong tam giác vuông cơ bản

Sự nhầm lẫn giữa các hệ thức lượng trong tam giác vuông là một lỗi sai phổ biến. Ví dụ, học sinh có thể nhầm lẫn giữa hệ thức tính bình phương cạnh góc vuông (c² = a·c') và hệ thức tính bình phương đường cao (h² = b'·c'). Nguyên nhân chính là do việc học vẹt công thức mà không gắn nó với các yếu tố cụ thể trên hình vẽ (cạnh huyền, hình chiếu tương ứng). Một lỗi khác là áp dụng sai công thức nghịch đảo bình phương đường cao, 1/h² = 1/b² + 1/c², thường bị quên hoặc viết sai thành h² = b² + c². Để khắc phục, cần thực hành vẽ hình và tự ghi chú lại công thức lên các cạnh tương ứng. Việc tự chứng minh lại các hệ thức này một lần cũng là cách hiệu quả để ghi nhớ sâu sắc và hiểu rõ nguồn gốc của chúng, thay vì chỉ học thuộc lòng.

2.2. Lúng túng khi áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn (sin, cos, tan, cot) là một khái niệm trừu tượng và gây khó khăn cho nhiều học sinh. Việc xác định đâu là cạnh đối, cạnh kề của một góc nhọn trong tam giác vuông thường gây bối rối, dẫn đến việc áp dụng sai công thức. Ví dụ, sin α = đối/huyền có thể bị nhầm thành kề/huyền. Các hệ thức liên quan như sin²α + cos²α = 1 hay tan α · cot α = 1 cũng dễ bị quên. Hơn nữa, việc vận dụng tính chất của hai góc phụ nhau (sin α = cos β khi α + β = 90°) để rút gọn biểu thức hoặc so sánh các tỉ số lượng giác cũng là một dạng toán khó. Để thành thạo, cần luyện tập với nhiều dạng bài khác nhau, từ tính toán đơn giản, dựng góc khi biết tỉ số, đến chứng minh các đẳng thức lượng giác phức tạp.

2.3. Thách thức trong việc chứng minh các hệ thức hình học

Dạng bài chứng minh là thử thách lớn nhất trong Vbt hh9 tap 1. Không giống như các bài toán tính toán có công thức rõ ràng, bài toán chứng minh đòi hỏi sự sáng tạo và tư duy logic. Thách thức đầu tiên là không biết bắt đầu từ đâu. Học sinh thường nhìn vào đẳng thức cần chứng minh và không thể liên kết nó với các hệ thức đã học. Ví dụ, để chứng minh DE³ = BD · CE · BC, cần phải phân tích và sử dụng nhiều hệ thức khác nhau một cách khéo léo. Khó khăn thứ hai là kỹ năng "vẽ thêm đường phụ". Tài liệu có gợi ý "nếu cần thì có thể vẽ thêm đường phụ (thường là đường cao)", nhưng quyết định vẽ đường nào, ở đâu để tạo ra các tam giác vuông thuận lợi là một nghệ thuật. Điều này đòi hỏi kinh nghiệm được tích lũy qua quá trình giải nhiều bài tập.

III. Hướng dẫn giải Vbt hh9 tap 1 Hệ thức cạnh và đường cao

Để làm chủ phần kiến thức về hệ thức giữa cạnh và đường cao trong Vbt hh9 tap 1, cần có một phương pháp tiếp cận bài bản. Nền tảng của mọi bài toán trong phần này là việc nhận diện chính xác các thành phần của một tam giác vuông: cạnh huyền, hai cạnh góc vuông, đường cao ứng với cạnh huyền, và hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền. Khi đã xác định được các yếu tố này trên hình vẽ, bước tiếp theo là đối chiếu với các hệ thức đã học để tìm ra công thức phù hợp. Tài liệu gốc phân loại rất rõ ràng thành "Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng..." và "Dạng 2: Tính độ dài dựa vào hệ thức liên quan đến đường cao". Một chiến lược hiệu quả là luôn bắt đầu bằng việc kiểm tra xem có thể áp dụng Định lý Py-ta-go hay không. Nếu biết độ dài hai cạnh bất kỳ trong một tam giác vuông, cạnh còn lại luôn có thể được tìm thấy. Sau đó, mới xét đến các hệ thức phức tạp hơn. Ví dụ, nếu đề bài cho biết độ dài hình chiếu và cạnh huyền, hãy nghĩ ngay đến hệ thức b² = a·b'. Nếu đề bài liên quan đến cả ba cạnh và đường cao, hệ thức a·h = b·c hoặc 1/h² = 1/b² + 1/c² là những lựa chọn hàng đầu. Việc luyện tập theo từng dạng bài sẽ giúp hình thành một "bản đồ tư duy", cho phép lựa chọn công cụ giải toán nhanh và chính xác.

3.1. Phương pháp tính toán độ dài cạnh và đường cao chính xác

Để tính toán chính xác, cần tuân thủ một quy trình logic. Bước 1: Đọc kỹ đề và vẽ hình minh họa rõ ràng, điền tất cả các thông số đã biết. Bước 2: Xác định yếu tố cần tìm (ví dụ: tính x, y trong hình vẽ). Bước 3: Rà soát các hệ thức lượng đã học. Lựa chọn hệ thức chứa cả yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm. Ví dụ, trong một tam giác vuông, nếu biết hình chiếu BH, HC, để tính đường cao AH, hệ thức AH² = HB · HC là lựa chọn trực tiếp và hiệu quả nhất. Nếu biết cạnh huyền BC và hình chiếu BH, để tính cạnh góc vuông AB, cần dùng AB² = BH · BC. Luôn kiểm tra lại kết quả bằng một hệ thức khác nếu có thể để đảm bảo tính chính xác.

3.2. Bí quyết chứng minh hệ thức hình học trong tam giác vuông

Chứng minh hệ thức hình học là một kỹ năng tổng hợp. Bí quyết đầu tiên là biến đổi tương đương. Hãy thử biến đổi hệ thức cần chứng minh về một hệ thức đã biết hoặc một đẳng thức luôn đúng. Ví dụ, để chứng minh AD là trung bình nhân của hai đáy trong bài toán hình thang, ta cần chứng minh AD² = AB · CD. Lúc này, ta sẽ tìm cách biểu diễn AD², AB, CD thông qua các hệ thức lượng trong các tam giác vuông có sẵn trong hình. Bí quyết thứ hai là sử dụng các tam giác đồng dạng, một công cụ cực kỳ mạnh mẽ thường bị bỏ qua. Việc chứng minh hai tam giác đồng dạng có thể dẫn đến các tỉ lệ cạnh, từ đó suy ra đẳng thức cần chứng minh. Cuối cùng, đừng ngại thử các cách tiếp cận khác nhau và luôn bắt đầu từ những gì đơn giản nhất.

3.3. Vận dụng linh hoạt định lý Py ta go và các hệ quả

Không nên xem nhẹ Định lý Py-ta-go. Nó không chỉ dùng để tính cạnh thứ ba trong tam giác vuông mà còn là cơ sở để chứng minh các hệ thức lượng khác. Trong nhiều bài toán, Định lý Py-ta-go là bước đệm không thể thiếu. Ví dụ, để sử dụng hệ thức a·h = b·c, trước hết cần phải biết độ dài của a, b, c. Nếu đề bài chỉ cho b và c, ta phải dùng Py-ta-go để tìm a trước. Một hệ quả quan trọng là trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. Việc kết hợp linh hoạt giữa Py-ta-go, các hệ thức lượng và các tính chất hình học khác sẽ tạo ra một bộ công cụ giải toán toàn diện, giúp giải quyết được những bài toán khó và phức tạp nhất.

IV. Phương pháp làm chủ tỉ số lượng giác trong Vbt hh9 tap 1

Làm chủ tỉ số lượng giác của góc nhọn là một bước nhảy vọt trong việc học hình học lớp 9, mở ra khả năng giải quyết các bài toán mà chỉ hệ thức lượng thông thường không thể xử lý. Nội dung này trong Vbt hh9 tap 1 được trình bày rất hệ thống, từ định nghĩa, tính chất, đến các dạng bài tập ứng dụng. Để chinh phục phần này, phương pháp học cần tập trung vào ba khía cạnh chính: ghi nhớ, tính toán và vận dụng. Đầu tiên, việc ghi nhớ định nghĩa của sin, cos, tan, cot là yêu cầu cơ bản. Tài liệu đã cung cấp một bài thơ ghi nhớ rất hữu ích: “Tìm sin lấy đối chia huyền, Cô-sin hai cạnh kề huyền chia nhau...”. Việc học thuộc bài thơ này giúp tránh nhầm lẫn khi xác định tỉ số. Tiếp theo là kỹ năng tính toán, bao gồm việc sử dụng máy tính cầm tay để tìm giá trị tỉ số lượng giác hoặc tìm số đo góc, cũng như việc tính toán các giá trị lượng giác khác khi biết một giá trị. Cuối cùng, và quan trọng nhất, là khả năng vận dụng vào giải tam giác vuông và các bài toán thực tế. Đây là mục tiêu cuối cùng của việc học tỉ số lượng giác, biến những công thức trừu tượng thành công cụ để đo đạc, tính toán khoảng cách, chiều cao trong thế giới thực.

4.1. Kỹ thuật ghi nhớ và sử dụng công thức sin cos tan cot

Ngoài việc học thuộc bài thơ, một kỹ thuật hiệu quả khác để ghi nhớ công thức là vẽ một tam giác vuông mẫu và ghi rõ các tỉ số lên đó. Ví dụ, với góc α, ghi sin α = đối/huyền ngay cạnh góc đó. Bên cạnh định nghĩa gốc, việc nắm vững các hệ thức cơ bản là tối quan trọng: sin²α + cos²α = 1, tan α = sin α / cos α, cot α = cos α / sin α, và tan α · cot α = 1. Những hệ thức này là chìa khóa để giải quyết các bài toán "tính các tỉ số lượng giác còn lại khi biết một tỉ số" và các bài toán rút gọn biểu thức phức tạp. Luyện tập thường xuyên với các bài tập trong "Dạng 4" của VBT sẽ giúp các công thức này trở thành phản xạ tự nhiên.

4.2. Hướng dẫn giải tam giác vuông và các bài toán thực tế

“Giải tam giác vuông” có nghĩa là tìm tất cả các cạnh và góc còn lại khi biết trước một số yếu tố (thường là hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn). Phương pháp chung là: (1) Nếu biết hai cạnh, dùng Định lý Py-ta-go tìm cạnh thứ ba, sau đó dùng tỉ số lượng giác để tìm các góc nhọn. (2) Nếu biết một cạnh và một góc nhọn, tìm góc nhọn còn lại (bằng 90° trừ đi góc đã biết), sau đó dùng các hệ thức b = a·sinB, c = a·cosB... để tìm các cạnh còn lại. Các bài toán thực tế như tính chiều cao của một cái cây, chiều rộng một con sông đều có thể quy về bài toán giải tam giác vuông. Kỹ năng quan trọng nhất là vẽ được hình minh họa chính xác, biểu diễn các đại lượng cần tính bằng các cạnh hoặc góc của tam giác vuông.

4.3. Các dạng bài so sánh và rút gọn biểu thức lượng giác

Đây là dạng bài tập nâng cao, kiểm tra sự hiểu biết sâu sắc về tính chất của các tỉ số lượng giác. Để so sánh, cần nhớ quy tắc: “Khi góc α tăng từ 0° đến 90°, sin α và tan α tăng, trong khi cos α và cot α giảm”. Một mẹo hữu ích là chuyển tất cả các tỉ số về cùng một loại (ví dụ, chuyển hết về sin) bằng cách sử dụng tính chất hai góc phụ nhau (cos α = sin(90° - α)). Đối với bài toán rút gọn biểu thức, chiến lược chính là sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản (sin²α + cos²α = 1,...) để biến đổi biểu thức về dạng đơn giản hơn. Ví dụ, biểu thức sin⁴α + cos⁴α + 2sin²αcos²α có thể được nhận ra là hằng đẳng thức (sin²α + cos²α)², và kết quả bằng 1² = 1.

V. Vận dụng Vbt hh9 tap 1 vào giải đề thi tuyển sinh lớp 10

Việc hoàn thành các bài tập trong Vbt hh9 tap 1 là bước chuẩn bị quan trọng, nhưng để đạt điểm cao trong kỳ thi tuyển sinh lớp 10, học sinh cần biết cách vận dụng những kiến thức đó vào cấu trúc đề thi thực tế. Các bài toán hình học trong đề thi thường là một câu hỏi lớn, được chia thành nhiều ý nhỏ (a, b, c,...) với độ khó tăng dần. Ý đầu tiên thường khá cơ bản, yêu cầu chứng minh một tứ giác nội tiếp hoặc áp dụng trực tiếp một hệ thức lượng trong tam giác vuông. Các ý tiếp theo sẽ phức tạp hơn, đòi hỏi sự kết hợp nhiều kiến thức, bao gồm cả tỉ số lượng giác của góc nhọn và các tính chất của đường tròn. Việc luyện tập với VBT giúp xây dựng nền tảng vững chắc cho từng mảng kiến thức riêng lẻ. Bước tiếp theo là thực hành giải các đề thi thử và đề thi chính thức của các năm trước. Quá trình này giúp học sinh làm quen với cách ra đề, cách liên kết các ý trong một bài toán hình học tổng hợp, và rèn luyện kỹ năng quản lý thời gian. Kiến thức từ VBT chính là những viên gạch; việc giải đề thi là quá trình học cách sắp xếp những viên gạch đó để xây nên một lời giải hoàn chỉnh và logic.

5.1. Phân tích cấu trúc bài toán hình học trong đề thi vào 10

Một bài toán hình học điển hình trong đề thi vào lớp 10 thường bao gồm 3 đến 4 câu hỏi nhỏ. Câu a) thường là câu "cho điểm", yêu cầu áp dụng các dấu hiệu nhận biết cơ bản hoặc một định lý đơn giản. Câu b) bắt đầu tăng độ khó, có thể yêu cầu chứng minh hai tam giác đồng dạng, chứng minh một đẳng thức về cạnh (ví dụ AB·AK = BH·HC) hoặc tính toán một độ dài, một góc dựa vào tỉ số lượng giác. Câu c) và d) là những câu hỏi phân loại, đòi hỏi tư duy sáng tạo, khả năng kết hợp nhiều mảng kiến thức và đôi khi cần vẽ thêm đường phụ. Hiểu rõ cấu trúc này giúp học sinh phân bổ thời gian hợp lý và xây dựng chiến lược làm bài, tập trung giải quyết chắc chắn các câu dễ trước khi chuyển sang các câu khó.

5.2. Ví dụ giải bài toán thực tế bằng hệ thức lượng và tỉ số giác

Các bài toán thực tế ngày càng được ưa chuộng trong các kỳ thi. Ví dụ, một bài toán có thể yêu cầu "tính chiều cao MN của một tòa tháp khi biết khoảng cách a, góc nâng α và góc hạ β". Để giải quyết, bước đầu tiên là mô hình hóa bài toán bằng hình vẽ. Ta sẽ có hai tam giác vuông. Sử dụng định nghĩa của tan trong các tam giác vuông này, ta có thể thiết lập các phương trình liên quan đến chiều cao cần tìm và các đại lượng đã biết. Cụ thể, MH = AH · tan(α) và HN = AH · tan(β). Từ đó, chiều cao tòa tháp MN = MH + HN. Bài toán này cho thấy tầm quan trọng của việc chuyển đổi một tình huống thực tế thành một mô hình hình học quen thuộc có thể giải quyết bằng các công cụ đã học trong Vbt hh9 tap 1.

5.3. Chiến lược làm bài thi hình học để đạt điểm tối đa

Để tối đa hóa điểm số, cần có một chiến lược rõ ràng. Thứ nhất, đọc kỹ đề và vẽ hình thật chính xác, đủ lớn và rõ ràng. Một hình vẽ sai có thể dẫn đến toàn bộ bài giải sai. Thứ hai, luôn cố gắng giải quyết câu a) vì nó thường là nền tảng cho các câu sau. Thứ ba, khi chứng minh, hãy trình bày các bước một cách logic, viện dẫn đầy đủ các định lý, tính chất đã sử dụng. Mỗi bước lập luận đều có thể mang lại điểm thành phần. Thứ tư, nếu gặp bế tắc ở một câu khó, hãy tạm thời bỏ qua và quay lại sau khi đã hoàn thành các phần khác của bài thi. Đừng dành quá nhiều thời gian cho một câu hỏi phân loại mà bỏ lỡ các câu hỏi khác dễ lấy điểm hơn. Cuối cùng, hãy kiểm tra lại toàn bộ bài làm, từ hình vẽ đến các bước tính toán, trước khi nộp bài.

VI. Kết luận Lộ trình ôn tập hiệu quả với Vbt hh9 tap 1

Cuốn Vbt hh9 tap 1 không chỉ là một tập hợp các bài tập mà còn là một công cụ định hướng cho quá trình học tập và ôn luyện môn Hình học lớp 9. Để chinh phục thành công nội dung này và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi quan trọng, việc xây dựng một lộ trình ôn tập khoa học là điều cần thiết. Lộ trình này nên bắt đầu bằng việc nắm chắc lý thuyết cốt lõi trong sách giáo khoa trước khi chuyển sang làm bài tập trong VBT. Thay vì làm bài một cách dàn trải, hãy tiếp cận theo từng dạng bài cụ thể được phân loại trong sách. Dành đủ thời gian để hiểu sâu và thực hành thành thạo một dạng bài trước khi chuyển sang dạng tiếp theo. Ví dụ, hãy tập trung hoàn toàn vào các bài toán tính toán độ dài sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cho đến khi cảm thấy tự tin. Sau đó, mới chuyển sang các dạng bài chứng minh hoặc các bài toán liên quan đến tỉ số lượng giác của góc nhọn. Việc kết hợp giữa tự học, trao đổi với bạn bè và tìm kiếm sự trợ giúp từ giáo viên khi gặp khó khăn sẽ tối ưu hóa hiệu quả của quá trình ôn luyện. Cuối cùng, hãy nhớ rằng mục tiêu không chỉ là giải được bài tập, mà là hiểu được bản chất của vấn đề và xây dựng một nền tảng tư duy hình học vững chắc.

6.1. Tổng hợp các công thức và định lý hình học 9 cần nhớ

Để tiện cho việc ôn tập, việc tạo ra một bảng tổng hợp các công thức và định lý quan trọng là rất hữu ích. Bảng này nên bao gồm: 1. Định lý Py-ta-go: a² = b² + c². 2. Bốn hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông: b² = a·b', c² = a·c'; h² = b'·c'; b·c = a·h; 1/h² = 1/b² + 1/c². 3. Định nghĩa bốn tỉ số lượng giác của góc nhọn: sin, cos, tan, cot. 4. Các hệ thức lượng giác cơ bản: sin²α + cos²α = 1, tan α = sin α / cos α,... 5. Tính chất hai góc phụ nhau. Việc thường xuyên xem lại bảng tóm tắt này giúp củng cố trí nhớ và truy xuất công thức nhanh chóng khi cần thiết.

6.2. Xây dựng kế hoạch ôn luyện theo từng dạng bài trong VBT

Một kế hoạch ôn luyện có cấu trúc sẽ hiệu quả hơn việc học tùy hứng. Hãy chia thời gian ôn tập theo từng chương và từng dạng bài trong Vbt hh9 tap 1. Ví dụ: Tuần 1-2: Tập trung vào Chương I, Dạng 1 và 2 (Tính toán độ dài). Tuần 3: Chuyển sang Dạng 3 (Chứng minh hệ thức). Tuần 4-5: Làm chủ các dạng bài về tỉ số lượng giác. Sau mỗi giai đoạn, hãy dành thời gian làm các bài tập tổng hợp và tự kiểm tra lại kiến thức. Kế hoạch này giúp đảm bảo rằng tất cả các mảng kiến thức đều được ôn tập một cách kỹ lưỡng, tránh tình trạng học lệch hay bỏ sót những nội dung quan trọng. Việc tuân thủ kế hoạch một cách kỷ luật là chìa khóa để đạt được tiến bộ vững chắc.

6.3. Mở rộng kiến thức từ VBT Hình học 9 sang chương trình mới

Kiến thức hình học từ lớp 9, đặc biệt là các hệ thức lượng và tỉ số lượng giác, là nền tảng cơ bản cho nhiều chủ đề toán học ở các cấp học cao hơn. Lượng giác học sẽ được phát triển sâu rộng hơn ở bậc trung học phổ thông. Các khái niệm về vector và hình học không gian cũng dựa trên sự hiểu biết vững chắc về các mối quan hệ trong tam giác. Do đó, việc đầu tư thời gian để làm chủ nội dung trong Vbt hh9 tap 1 không chỉ phục vụ cho kỳ thi vào lớp 10 mà còn là một sự đầu tư dài hạn cho năng lực toán học trong tương lai, thích ứng tốt với những yêu cầu của chương trình giáo dục mới.

Nội dung chính

Tổng quan về giáo trình

Tài liệu học tập "Giải Vở bài tập Hình học 9 Tập 1" (do Trung tâm Luyện thi SClass và Trung tâm Gia sư XSE biên soạn, với sự tham gia chuyên môn của giáo viên Diệu Thu) là tài liệu bổ trợ kiến thức thuộc phân môn Hình học trong chương trình Toán học lớp 9 cấp Trung học Cơ sở. Tài liệu này giữ vai trò then chốt trong giai đoạn chuyển giao kiến thức hình học phẳng cơ bản sang hình học định lượng và chuẩn bị cho các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT.

Mục tiêu học tập của tài liệu tập trung vào ba yêu cầu chuẩn mực:

• Giúp người học nắm vững các công thức định lượng trong tam giác vuông bao gồm hệ thức cạnh - đường cao và tỉ số lượng giác của góc nhọn.
• Hình thành kỹ năng giải toán hình học phẳng bằng công cụ đại số và lượng giác.
• Xây dựng hiểu biết ban đầu về cấu trúc hình học của đường tròn và các tính chất đối xứng cơ bản.

Về mặt cấu trúc, tài liệu được biên soạn theo tiến trình học tập logic và chuẩn hóa:

1. Kiến thức trọng tâm (Phần A): Tóm lược hệ thống định nghĩa, định lý, công thức toán học kèm hình vẽ trực quan.
2. Các dạng bài tập và phương pháp giải (Phần B): Phân chia chi tiết các dạng bài toán kèm thuật toán giải từng bước và ví dụ mẫu có lời giải.
3. Bài tập vận dụng và Tự luyện (Phần C & D): Hệ thống bài tập tự luận nhằm rèn luyện kỹ năng thực hành độc lập.
4. Ôn tập chương: Kết hợp câu hỏi trắc nghiệm khách quan chuẩn hóa (15 câu trắc nghiệm) và bài tập tự luận tổng hợp.

Tài liệu thể hiện tính sư phạm rõ nét thông qua việc kết hợp giữa lý thuyết hình học thuần túy, phương pháp dựng hình và các bài toán thực tế đo đạc gián tiếp.

---

Nội dung kiến thức cốt lõi

Các chương/chủ đề chính

Toàn bộ nội dung văn bản tập trung vào hai chủ đề trọng tâm của học kỳ 1 môn Hình học 9:

• Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
  • Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông: Trình bày mối liên hệ định lượng giữa độ dài cạnh góc vuông, cạnh huyền, đường cao và các hình chiếu tương ứng.
  • Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn: Khái niệm $\sin, \cos, \tan, \cot$; tính chất của hai góc phụ nhau; tính đơn điệu của tỉ số lượng giác theo góc; các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản và giá trị lượng giác của các góc đặc biệt ($30^\circ, 45^\circ, 60^\circ$).
  • Bài 4 - 5: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông - Ứng dụng thực tế: Công thức tính cạnh góc vuông qua cạnh huyền, cạnh góc vuông còn lại và góc nhọn; khái niệm giải tam giác vuông; ứng dụng lượng giác vào bài toán thực tiễn.
  • Ôn tập Chương 1: Tổng hợp kiến thức toàn chương, phân dạng bài tập so sánh, rút gọn biểu thức lượng giác và hệ thống câu hỏi kiểm tra trắc nghiệm 15 câu.
• Chương 2: Đường tròn
  • Bài 1: Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn: Định nghĩa tập hợp điểm của đường tròn tâm $O$ bán kính $R$; vị trí tương đối của một điểm đối với đường tròn; các phương pháp xác định đường tròn (qua 3 điểm không thẳng hàng, qua đường kính); đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông; tính chất tâm đối xứng và trục đối xứng của đường tròn.

Kiến thức nền tảng được xây dựng

Tài liệu thiết lập hệ thống công thức và định lý nền tảng:

• Hệ thức lượng trong tam giác vuông (với tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$, các cạnh $BC = a, AC = b, AB = c$, hình chiếu $BH = c', CH = b'$, đường cao $AH = h$):

  • Định lý Py-ta-go: $a^2 = b^2 + c^2$.
  • Hệ thức cạnh góc vuông và hình chiếu: $c^2 = a \cdot c'$ (hay $BA^2 = BH \cdot BC$) và $b^2 = a \cdot b'$ (hay $CA^2 = CH \cdot CB$).
  • Hệ thức về đường cao: $h^2 = b' \cdot c'$ (hay $AH^2 = HB \cdot HC$).
  • Hệ thức tích cạnh và đường cao: $a \cdot h = b \cdot c$ (hay $AH \cdot BC = AB \cdot AC$).
  • Nghịch đảo bình phương đường cao: $\frac{1}{h^2} = \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}$ (hay $\frac{1}{AH^2} = \frac{1}{AB^2} + \frac{1}{AC^2}$).

• Tỉ số lượng giác và hệ thức góc nhọn:

  • Định nghĩa: $\sin \alpha = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}}$, $\cos \alpha = \frac{\text{kề}}{\text{huyền}}$, $\tan \alpha = \frac{\text{đối}}{\text{kề}}$, $\cot \alpha = \frac{\text{kề}}{\text{đối}}$.
  • Quan hệ góc phụ nhau ($\alpha + \beta = 90^\circ$): $\sin \alpha = \cos \beta$, $\cos \alpha = \sin \beta$, $\tan \alpha = \cot \beta$, $\cot \alpha = \tan \beta$.
  • Các hằng đẳng thức lượng giác: $$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}, \quad \cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}, \quad \tan \alpha \cdot \cot \alpha = 1$$ $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1, \quad 1 + \tan^2 \alpha = \frac{1}{\cos^2 \alpha}, \quad 1 + \cot^2 \alpha = \frac{1}{\sin^2 \alpha}$$
  • Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông: $b = a \cdot \sin B = a \cdot \cos C = c \cdot \tan B = c \cdot \cot C$.

• Cơ sở lý thuyết về đường tròn:

  • Tập hợp điểm: $(O; R) = {M \mid OM = R, R > 0}$.
  • Vị trí tương đối: $OM < R$ (điểm trong), $OM = R$ (điểm trên đường tròn), $OM > R$ (điểm ngoài).
  • Điều kiện tồn tại: Qua 3 điểm không thẳng hàng xác định duy nhất 1 đường tròn; tâm là giao điểm ba đường trung trực; tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền.

Kỹ năng phát triển

1. Kỹ năng tính toán đại số trong hình học: Biến đổi tỉ lệ thức, khai căn bậc hai, quy đồng và rút gọn các biểu thức lượng giác phức tạp (ví dụ: rút gọn biểu thức $\sin^4 \alpha + \cos^4 \alpha + 2\sin^2 \alpha \cos^2 \alpha$).
2. Kỹ năng dựng hình và vẽ đường phụ: Kẻ thêm đường cao từ đỉnh của tam giác nhọn hoặc hình thang cân để tạo ra các tam giác vuông trung gian, phục vụ việc áp dụng hệ thức lượng.
3. Kỹ năng giải tam giác: Xác định đầy đủ 6 yếu tố (3 cạnh, 3 góc) của tam giác vuông hoặc tam giác nhọn khi biết trước các điều kiện biên.
4. Kỹ năng mô hình hóa bài toán thực tế: Chuyển đổi các bài toán đo đạc kỹ thuật ngoài đời sống (tính khoảng cách bờ hồ sâu, đo chiều rộng khúc sông qua góc nhìn, tính chiều cao chân tháp đôi, góc nghiêng của thang và mái nhà) thành sơ đồ tam giác để giải toán.

---

Phương pháp giảng dạy và học tập

Tài liệu áp dụng phương pháp sư phạm cấu trúc theo mô hình phân loại thuật toán giải toán:

Tiếp cận theo dạng toán chi tiết

Mỗi bài học được chia nhỏ thành các dạng toán có thuật toán tường minh:

• Chương 1 - Bài 1: Gồm Dạng 1 (Tính độ dài đoạn thẳng và hình chiếu dựa vào $c^2=ac'$), Dạng 2 (Tính toán dựa vào hệ thức đường cao $h^2=b'c', \frac{1}{h^2}=\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}$), Dạng 3 (Chứng minh hệ thức hình học).
• Chương 1 - Bài 2: Gồm 7 dạng bài từ tính tỉ số, dựng góc nhọn bằng thước và compa, chứng minh đẳng thức lượng giác, tính góc đặc biệt không dùng máy tính, đến so sánh tỉ số lượng giác.
• Chương 1 - Bài 4-5: Gồm 4 dạng bài tập trung vào kỹ thuật giải tam giác vuông, giải tam giác nhọn (phương pháp 2 bước vẽ đường cao), tính diện tích tứ giác ($S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin \alpha$) và ứng dụng thực tế.
• Chương 2 - Bài 1: Gồm Dạng 1 (Xác định tâm và bán kính), Dạng 2 (Xác định vị trí tương đối trên hệ trục tọa độ $Oxy$), Dạng 3 (Dựng đường tròn thỏa mãn yêu cầu).

Phương thức đánh giá và tự học

• Đánh giá đa chiều: Kết hợp bài tập tự luận yêu cầu trình bày logic đa bước với hệ thống 15 câu hỏi trắc nghiệm chuẩn hóa ở bài ôn tập chương, giúp người học kiểm tra nhanh năng lực ghi nhớ công thức và phản xạ tính toán.
• Quy tắc ghi nhớ: Tích hợp bài thơ ghi nhớ tỉ số lượng giác truyền thống ("Tìm sin lấy đối chia huyền...") giúp người học nắm bắt nhanh các tỉ số cơ bản.
• Quy trình bấm máy tính cầm tay (MTBT): Cung cấp hướng dẫn thao tác nút bấm máy tính (SHIFT + sin + m $\rightarrow$ ° ' ") để tra cứu góc khi biết giá trị lượng giác tương ứng.

---

Điểm nổi bật và cập nhật

1. Tính hệ thống hóa và phân loại cao: Các dạng toán được chia nhỏ với hướng dẫn từng bước cụ thể (Bước 1, Bước 2), giúp học sinh tiếp cận bài toán theo quy trình có sẵn thay vì mò mẫm phương pháp.
2. Tập trung vào các bài toán dựng hình và tọa độ: Tài liệu đưa các bài toán xác định tâm, bán kính và vị trí tương đối của điểm vào mặt phẳng tọa độ Descartes $Oxy$ (ví dụ: bài toán xác định vị trí các điểm $M(1;1), N(2;0), P(2;3)$ đối với $(O; 2)$ hoặc tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $MNP$ với $M(1;2), N(1;-2), P(5;0)$).
3. Gắn liền với các bài toán ứng dụng thực tế: Toàn bộ phần ứng dụng lượng giác được xây dựng từ các trường hợp thực tiễn cụ thể như đo góc nghiêng của cái thang dài $4\text{ m}$ dựa vào tường, tính khoảng cách giữa hai chân tháp $AB$ và $MN$ với $a = 120\text{ m}$, đo khoảng cách bờ hồ $CH = 44\text{ m}, CB = 13\text{ m}$, và xác định góc dốc mái nhà dài $2{,}34\text{ m}$, cao $0{,}8\text{ m}$.
4. Bổ sung các hệ thức mở rộng phục vụ thi chuyên: Tài liệu giới thiệu công thức tính diện tích tam giác qua sin góc xen giữa ($S = \frac{1}{2}bc\sin A$) và định lý sin cơ bản ($\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$), tạo nền tảng vững chắc cho các bài toán hình học nâng cao.

---

Đối tượng sử dụng giáo trình

• Học sinh lớp 9 THCS: Sử dụng làm vở bài tập bổ trợ, tài liệu tự luyện tập trên lớp và chuẩn bị cho các bài kiểm tra học kỳ, kỳ thi chuyển cấp vào lớp 10 THPT.
• Giáo viên môn Toán và Gia sư: Sử dụng làm tài liệu tham khảo để xây dựng bài giảng, cấu trúc lại các dạng bài tập theo chủ đề và trích xuất ngân hàng đề kiểm tra trắc nghiệm / tự luận.
• Điều kiện tiên quyết (Prerequisites): Người học cần nắm vững kiến thức hình học THCS lớp 7 và lớp 8, bao gồm:
  • Các trường hợp bằng nhau và đồng dạng của tam giác.
  • Định lý Ta-lét và định lý Py-ta-go trong tam giác vuông.
  • Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, đường phân giác và các hình tứ giác đặc biệt (hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, hình thang cân).

---

Câu hỏi thường gặp

1. Giáo trình này phù hợp với ai?

Tài liệu được biên soạn phù hợp cho học sinh lớp 9 đang theo học chương trình Toán THCS kỳ 1, học sinh chuẩn bị ôn thi vào lớp 10, cũng như giáo viên và gia sư môn Toán cần tài liệu phân dạng bài tập có lời giải và bài tập tự luyện.

2. Cần kiến thức nền nào để học giáo trình này?

Người học cần có kiến thức vững chắc về tam giác đồng dạng, định lý Py-ta-go, tính chất đường trung trực, các phép biến đổi đại số cơ bản (căn thức bậc hai, giải phương trình bậc nhất, hệ tỉ lệ thức).

3. Điểm khác biệt so với các tài liệu hình học thông thường?

Tài liệu phân loại bài toán thành các dạng thuật toán rõ ràng, có hướng dẫn phương pháp giải cụ thể cho từng dạng (như phương pháp giải tam giác nhọn bằng việc kẻ đường cao phụ, phương pháp dựng góc lượng giác), kết hợp bài tập thực tế và hệ thống trắc nghiệm lượng giá cuối chương.

4. Làm sao để tự học hiệu quả với tài liệu này?

Người học nên học kỹ phần Kiến thức trọng tâm (A), xem kỹ phương pháp và tự giải lại các Ví dụ mẫu ở phần Các dạng bài tập (B), sau đó thực hiện toàn bộ Bài tập vận dụng (C) và hoàn thành bài kiểm tra Trắc nghiệm ở phần Ôn tập chương để đối chiếu kết quả.

5. Có tài liệu bổ trợ nào kèm theo?

Tài liệu này là Tập 1 của bộ sách. Để hoàn thiện chương trình Hình học 9, người học cần kết hợp với tài liệu Vở bài tập Hình học 9 Tập 2 (phần Góc với đường tròn và Hình học không gian), Sách giáo khoa Hình học 9 và bảng số lượng giác/máy tính cầm tay.

---

Kết luận

Tài liệu "Giải Vở bài tập Hình học 9 Tập 1" cung cấp một hệ thống lý thuyết định lượng và phương pháp giải toán hình học lớp 9 rõ ràng, khoa học. Nội dung văn bản bao quát toàn diện từ các hệ thức lượng tam giác vuông cơ bản, các phép biến đổi tỉ số lượng giác, bài toán ứng dụng đo đạc thực địa đến các định nghĩa hình học nền tảng về đường tròn. Lộ trình học tập được thiết kế tuần tự từ nắm vững công thức, nhận diện dạng toán, thực hành bài tập mẫu đến tự luyện và kiểm tra trắc nghiệm giúp người học củng cố tư duy hình học và kỹ năng tính toán chính xác.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Mở đầu Từ hình vẽ bên, ta có  Cạnh góc vuông: AB, AC.  Cạnh huyền: BC.  Đường cao: AH.  HA là hình chiếu của AB trên cạnh BC.

 HC là hình chiếu của AC trên cạnh BC.  Định lý Py-ta-go: BC 2  AB 2  AC 2 1. Hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền  Trong tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của nó trên cạnh huyền. BA2  BH  BC hay c 2  c ' a ; CA2  CH  CB hay b 2  b ' a.

Hệ thức liên quan đến đường cao Trong một tam giác vuông  Bình phương độ dài đường cao bằng tích hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền. AH 2  HB  HC hay h 2  b ' c '.  Tích độ dài đường cao với cạnh huyền bằng tích độ dài hai cạnh góc vuông. AH  BC  AB  AC hay a  h  b  c.

 Nghịch đảo bình phương độ dài đường cao bằng tổng nghịch đảo bình phương độ dài hai cạnh góc vuông. AH AB AC h a b B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng và các yếu tố khác dựa vào hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền  Vận dụng định lý Py-ta-go để tính cạnh thứ ba (nếu cần).  Vận dụng các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác.

Tính các độ dài x , y trong hình bên. Trung tâm gia sư XSE Vở bài tập hình học 9 tập 1 a) b) c). Một tam giác vuông có tỉ số hai cạnh góc vuông bằng. Tính tỉ số hai hình chiếu của hai 9 cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.

Trung tâm gia sư XSE Vở bài tập hình học 9 tập 1 3 Ví dụ 3. Một tam giác vuông có tỉ số hai cạnh góc vuông bằng , cạnh huyền dài 10 cm. Tính độ 4 dài các hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền. Dạng 2: Tính độ dài dựa vào hệ thức liên quan đến đường cao  Vận dụng các hệ thức liên quan đến đường cao và định lý Py-ta-go.

Tính độ dài x , y trong hình bên. Tính diện tích tam giác ABC trong hình bên. Trung tâm gia sư XSE Vở bài tập hình học 9 tập 1 Ví dụ 6. Tính độ dài AH trong hình bên.

Tính tích HA  HB  HC trong hình bên. Dạng 3: Chứng minh các hệ thức hình học  Vận dụng linh hoạt các hệ thức liên quan đến cạnh và đường cao trong tam giác vuông.  Nếu cần thì có thể vẽ thêm đường phụ (thường là đường cao) sao cho hình vẽ xuất hiện tam giác vuông để vận dụng các hệ thức. Cho hình thang ABCD ( AB  CD ) có Dˆ  90 và AC  BD.

Chứng minh rằng AD là trung bình nhân của hai đáy. Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ các đường cao BE và CD. Từ B vẽ một đường thẳng song song với CD cắt tia AC tại F.

Chứng minh rằng AC 2  AE  AF. Trung tâm gia sư XSE Vở bài tập hình học 9 tập 1 Ví dụ 10. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.

Chứng minh rằng DE 3  BD  CE  BC. Cho tam giác ABC cân tại A , hai đường cao AD và BE. Cho biết BE  2k ; BC  2m ; 1 1 1 AD  n. Chứng minh rằng 2  2  2.

BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB  AC ) , đường cao AH. Lấy điểm M trên đoạn thẳng HC sao cho HM  AH. Qua M vẽ một đường thẳng vuông góc với BC , cắt AC tại D.

Chứng 1 1 1 minh rằng  . AH 2 AD 2 AC 2. Trung tâm gia sư XSE Vở bài tập hình học 9 tập 1. Tính x , y trong hình vẽ sau a) b) c) d).

Trung tâm gia sư XSE Vở bài tập hình học 9 tập 1. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. Vẽ HK  AB ( K  AB ). Chứng minh rằng AB 2 HB a) AB  AK  BH  HC ; b) .

Cho tam giác ABC vuông tại A , cạnh BC  5 cm và tỉ số hai hình chiếu của AB , AC trên 9 cạnh huyền bằng. Tính diện tích tam giác ABC. Cho tam giác ABC vuông tại A , AB  15 cm; BC  25 cm. Tính độ dài hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền và tính đường cao tương ứng với cạnh huyền.

Trung tâm gia sư XSE Vở bài tập hình học 9 tập 1. Hình thang ABCD ( AB  CD ) có AD  5 cm; AC  12 cm và CD  13 cm. Biết diện tích hình thang là 45cm 2. 1 a) Tính chiều cao của hình thang.

b) Chứng minh rằng AB  CD. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. Vẽ HD  AB , HE  AC BD AB 3 ( D  AB, E  AC ). Chứng minh rằng .

--- HẾT --- Trung tâm gia sư XSE Vở bài tập hình học 9 tập 1 Bài 2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Định nghĩa  Với  là góc nhọn trong tam giác vuông ta có caïnh ñoái caïnh ñoái  sin   ;  tan   ; caïnh huyeàn caïnh keà caïnh keà caïnh keà  cos   ;  cot  .

caïnh huyeàn caïnh ñoái Cách ghi nhớ “Tìm sin lấy đối chia huyền, Cô-sin hai cạnh kề huyền chia nhau, Còn tang thì phải tính sao? Đối trên kề dưới chia nhau ra liền, Cô-tang cũng dễ ăn tiền, Kề trên đối dưới chia liền bạn ơi!” 2. Một số hệ thức và tính chất cơ bản  Với hai góc nhọn  ,  và     90 thì sin   cos  ; cos  sin  ; tan   tan  ; cot   cot . Với góc nhọn   0    90  , ta có  0  sin   1;0  cos   1.  Nếu  tăng thì sin  và tan  tăng; còn cos  và cot  giảm.

sin   tan   ; cos   tan   cot   1 ; cos   cot   ; sin   sin 2   cos2   1. Trung tâm gia sư XSE TRUNG TÂM LUYỆN THI VÀO 10 SCLASS VBT HÌNH 9 TẬP 1 B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh  Bước 1: Tính độ dài cạnh thứ ba theo định lý Py-ta-go (nếu cần).  Bước 2: Tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn theo yêu cầu đề bài.

Tam giác ABC vuông tại A , AB  1, 5 ; BC  3, 5. Tính tỉ số lượng giác của góc C rồi suy ra các tỉ số lượng giác của góc B. Tính tỉ số lượng giác của góc B trong hình bên. ABC vuông tại A có BC  2 AB.

Tính các tỉ số lượng giác của góc C .5605 10 GV: DIỆU THU TRUNG TÂM LUYỆN THI VÀO 10 SCLASS VBT HÌNH 9 TẬP 1 Ví dụ 4. Tam giác ABC cân tại A , có BC  6 , đường cao AH  4. Tính các tỉ số lượng giác của góc B. Tính tan C trong hình bên.

Tính sin M  cos N trong hình bên. m Dạng 2: Dựng góc nhọn  khi biết tỉ số lượng giác của góc nhọn đó bằng. n  Dựng một tam giác vuông có cạnh là m và n rồi vận dụng định nghĩa để nhận ra góc . Dựng góc  , biết sin   0, 25.

Lời giải 1 Ta có 0, 25  .5605 11 GV: DIỆU THU TRUNG TÂM LUYỆN THI VÀO 10 SCLASS VBT HÌNH 9 TẬP 1 Dựng góc vuông xOy ; Trên cạnh Ox đặt OA  1 ; Dựng đường tròn ( A; 4) cắt cạnh Oy tại B.  OA 1  Khi đó  ABO    vì sin    . Dựng góc  , biết cos   0, 75. Dựng góc  , biết tan   1, 5.

Dựng góc  , biết cot   2 .5605 12 GV: DIỆU THU TRUNG TÂM LUYỆN THI VÀO 10 SCLASS VBT HÌNH 9 TẬP 1 Dạng 3: Chứng minh hệ thức lượng giác  Sử dụng định nghĩa và một số hệ thức lượng giác cơ bản để chứng minh. Chứng minh rằng a) sin   tan  ; b) cos   cot . Chứng minh các hệ thức 1 1 a) 1  tan 2   ; b) 1  cot 2  . Chứng minh rằng 1  cos  sin  tan   1 1  cot  a)  ; b) .

sin  1  cos  tan   1 1  cot  .5605 13 GV: DIỆU THU TRUNG TÂM LUYỆN THI VÀO 10 SCLASS VBT HÌNH 9 TẬP 1. Chứng minh rằng tan 2   sin 2   tan 2   sin 2 . 1  4 sin 2   cos 2    sin   cos  . Chứng minh rằng  sin   cos   2.

Dạng 4: Biết một giá trị lượng giác của góc nhọn, tính các tỉ số lượng giác khác của góc đó  Vận dụng các hệ thức cơ bản đã học. Cho biết sin   0, 6 ; tính cos  , tan  , cot  .5605 14 GV: DIỆU THU TRUNG TÂM LUYỆN THI VÀO 10 SCLASS VBT HÌNH 9 TẬP 1 2 Ví dụ 17. Cho biết cos   ; tính sin  , tan  , cot . Cho biết tan   , tính cot  , sin  , cos .

Cho biết cot x  2 , tính tan x , sin x , cos x. Dạng 5: Tính giá trị lượng giác với các góc đặc biệt (không dùng máy tính hoặc bảng số)  Căn cứ vào bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt 30 ; 45 ; 60 .