Mở đầu Chương 2: Tổng quan Chương 3: Cơ sở lý thuyết Chương 4: Mô phỏng. Chương 5: Thiết kế và thi công. Chương 6: Tổng kết. 3 Chương 2: TỔNG QUAN 2.1 Giới thiệu về hệ thống con lắc ngược quay Con lắc ngược quay là hệ thống có cơ cấu truyền động đặt ở phía dưới (under- actuated), tức là số lượng ngõ vào điều khiển ít hơn số lượng ngõ ra.
Hệ thống được mô tả hình vẽ, bao gồm 1 cánh tay (arm) và con lắc (pendulum). Cánh tay gắn với trục của động cơ, con lắc có thể dao động tự do quanh cánh tay. Con lắc ngược quay thường được sử dụng để nghiên cứu điều khiển hệ phi tuyến và trong một số lĩnh vực khác, bởi vì nó đơn giản để phân tích động học và thử nghiệm mặc dù nó có độ phi tuyến cao và động lực kép giữa hai thanh. Mục tiêu điều khiển con lắc ngược là điều khiển để di chuyển nó từ điểm cân bằng ổn định phía dưới lên điểm cân bằng không ổn định phía trên.
Đây là đối tượng cần nghiên cứu của luận văn. Con lắc theo định nghĩa chung nhất là một vật gắn vào một trục cố định mà nó có thể xoay (hay dao động) một cách tự do. Khi đưa con lắc dịch chuyển khỏi vị trí cân bằng, nó sẽ chịu một lực khôi phục do tác dụng của lực hấp dẫn kéo nó trở lại vị trí cân bằng.1 Mô hình con lắc Một con lắc bình thường ổn định ở vị trí dưới. Trong khi đó con lắc ngược là con lắc không ổn định, và phải được chủ động cân bằng để giữ thẳng đứng.
Con lắc ngược là một vấn đề kinh điển trong động lực và lý thuyết điều khiển. Con lắc 4 ngược là cơ sở để tạo ra các hệ thống tự cân bằng như: xe hai bánh tự cân bằng, tháp vô tuyến, giàn khoan, công trình biển…Khi lý thuyết về các bộ điều khiển hiện đại ngày càng hoàn thiện hơn thì con lắc ngược là một trong những đối tượng được áp dụng để kiểm tra các lý thuyết đó. Con lắc ngược quay (hay còn gọi là con lắc Furura) là mô hình bao gồm một cánh tay quay trong mặt phẳng nằm ngang và một con lắc gắn vào cánh tay có thể xoay tự do trong mặt phẳng thẳng đứng. Mô hình được phát minh vào năm 1992 bởi Katsuhisa Futura và các đồng nghiệp.2 Ứng dụng của hệ thống con lắc ngược quay Trong nghiên cứu hệ thống con lắc ngược quay là mô hình có tính phi tuyến cao nên được dùng để khảo sát, so sánh các lý thuyết điều khiển về thời gian đáp ứng, độ vọt lố, sai số xác lập.
Từ cách điều khiển con lắc ngược ta có thể phát triển để điều khiển những hệ phức tạp hơn, ví dụ như : Chân robot: khi robot dạng người đứng trên 1 chân sẽ tương đương với con lắc ngược, nguyên lý điều khiển robot không ngã tương tự như điều khiển con lắc. Tàu vũ trụ: khi phóng lên không gian, phi thuyền có thể chệch khỏi quỹ đạo định sẵn. Nguyên lý điều khiển tương tự như con lắc (mong muốn góc nghiêng của phi thuyền so với phương quỹ đạo trong giới hạn cho phép). Xe tự cân bằng: khá phổ biến hiện nay.3 Tổng quan về các bài toán trên hệ thống con lắc ngược quay 2.1 Swingup (bật lên) Bài toán đưa con lắc từ vị trí cân bằng dưới lên vị trí cân bằng trên.
Phương pháp được sử dụng để giải quyết bài toán này là phương pháp điều khiển năng lượng được đề xuất bởi K.2 Cân bằng con lắc Bài toán giữ cho con lắc cân bằng ở vị trí cân bằng trên. Có rất nhiều phương 5 pháp để giải bài toán này bằng cách áp dụng nhiều bộ điều khiển tuyến tính cũng như phi tuyến khác nhau. Vị trí cân bằng trên Vị trí cân bằng dưới Hình 2.2 Các vị trí đặc biệt của con lắc 2.4 Các nghiên cứu trong và ngoài nước công bố Đến nay đã có rất nhiều nghiên cứu sử dụng các giải thuật toán khác nhau để điều khiển hệ thống con lắc ngược quay như điều khiển tuyến tính hóa, điều khiển phi tuyến, điều khiển thông minh,… Hệ thống con lắc ngược quay KRi – PP300, được thiết kế và chế tạo bởi nhà sản xuất Kent Ridge Instruments Pte. dựa trên sự hợp tác với Trường đại học công nghệ Nanyang, Singapore.
Hệ thống này đã được ứng dụng, sử dụng tại nhiều phòng thí nghiệm thuộc các viện nghiên cứu, nhiều trường Đại học kỹ thuật trên thế giới, trong đó Việt Nam. Đây là hệ thống phục vụ cho công việc nghiên cứu một số thuật toán điều khiển trong nhiều ứng dụng từ cơ bản đến phức tạp như: điều khiển con lắc ở vị trí ổn định dưới, cân bằng con lắc, swing up và cân bằng con lắc, swing up và cân bằng con lắc ở vị trí bất kì cho trước,… 6 Hình 2.3 Hệ thống KRi – PP300 Trong một báo cáo ở Tạp chí Quốc tế về Khoa học, Kỹ thuật và Nghiên cứu Công nghệ (IJSETR), Tập 3, Số 10, tháng 10 năm 2014 với đề tài “Modeling and Controller Designing of Rotary Inverted Pendulum (RIP)-Comparison by Using Various Design Methods”[3], 2 tác giả Mr.Kurella Pavan Kumar và Prof.Vsiva KrishnaRao đã tiến hành mô phỏng, thiết kế và so sánh 2 bộ điều khiển hiện đại trên mô hình con lắc ngược quay là Full State Feedback (FSF) và Linear Quadratic Regulator (LQR) trong bài toán swingup và cân bằng con lắc. Kết quả nghiên cứu cho thấy, bộ điều khiển LQR là tốt hơn trong chế độ swing up, trong khi để cân bằng con lắc tại vị trí thẳng đứng thì cả hai bộ điều khiển đều đáp ứng tốt. Trong một báo cáo khác ở Tạp chí Quốc tế về điều khiển mô hình hóa và mô phỏng (IJCCMS) Tập 3, số 1 2, tháng 6 năm 2014 với đề tài “A Comparative study of controllers for stabilizing a Rotary Inverted Pendulum” [4], 2 tác giả Velchuri Sirisha và Dr.
Junghare đến từ trường đại học Visvesvaraya National Institute of Technology, Ấn Độ đã so sánh 4 mô hình toán điều khiển PID, LQR, Fuzzy Logic và H∞ trong môi trường Matlab Simulink và trong phòng thí nghiệm. Kết quả cho thấy trong môi trường mô phỏng thì bộ điều khiển Fuzzy Logic có độ vọt lố và thời gian tăng (63% giá trị xác lập) ít hơn 3 bộ điều khiển còn lại trong khi ở môi trường phòng thí nghiệm thì bộ điều khiển LQR có độ vọt lố và thời gian tăng ít nhất. Ngoài ra còn có một số đề tài nghiên cứu khác như: 7 Md.Shafie,(2010),“Modeling and Controlofa Rotary Inverted Pendulum Using Various Methods, Comparative Assessment and Result Analysis” [5], Proceeding softhe 2010 IEEE, International Conferenceon Mechatronics and Automation, Xi'an, China. (2011), “Controller design for rotary inverted pendulum system using evolutionary algoritms”[6], Hindawi Publishing Corporation Mathematical Problems in Enginnering.
Tại trường Đại học Bách Khoa TP.HCM có công trình nghiên cứu Bộ điều khiển mờ giữa cân bằng con lắc ngược quay dùng giải thuật di truyền. Con lắc cân bằng chưa ổn định tuyệt đối do thiết kế điều khiển sai số các tham số MOHD RAHAIRI BIN RANI với đề tài: Tối ưu hóa đa mục tiêu số điều khiển PID sử dụng thuật toán di truyền kết quả chưa ổn định tuyệt đối. Từ các kết quả nghiên cứu ở trên dựa trên lý thuyết điều khiển LQR và GA – PID tác giả chọn phương pháp điều khiển LQR và GA-PID để ổn định cho hệ con lắc ngược quay và so sánh thời gian ổn định của hệ khi sử dụng các phương pháp điều khiển.5 Nhiệm vụ và mục tiêu của luận văn.1 Nhiệm vu Tìm hiểu tổng quan về hệ thống con lắc ngược quay. Tính toán, thiết kế và chế tạo mô hình con lắc ngược quay.
Thiết kế bộ điều khiển để điều khiển mô hình con lắc ngược quay. Sử dụng bộ điều khiển đã thiết kế để điều khiển mô hình con lắc ngược quay đã chế tạo. So sánh, đánh giá và rút ra kết luận.2 Mục tiêu Thiết kế và chế tạo được một mô hình con lắc ngược quay. Thiết kế luật điều khiển cho mô hình đã chế tạo.
Kiểm nghiệm luật điều khiển trên mô hình đã chế tạo. 8 Chương 3: CƠ SỞ LÝ THUYẾT Mô hình toán học hệ con lắc ngược quay được xây dựng trên cơ sở các định luật cân bằng lực của Newton, phương trình Euler cho chuyển động quay và phương trình cân bằng năng lượng của con lắc. Sau đó tuyến tính hóa mô hình toán học.1 Giới thiệu sơ lược hệ thống con lắc ngược quay Hệ thống con lắc ngược là một vấn đề điều khiển cổ điển nó được sử dụng trong các trường đại học trên khắp thế giới, nó là mô hình phù hợp để kiểm tra các thuật toán điều khiển phi tuyến cao. Mô hình hệ thống con lắc ngược quay gồm hai phần: cánh tay, gắn vào động cơ DC quay quanh trục thẳng đứng và con lắc (khớp quay tự do) gắn vào trục encoder ở cuối cánh tay tự do, trong mặt phẳng vuông góc với cánh tay.
Con lắc ngược là hệ thống không ổn định nó luôn ở vị trí buông thõng ngã xuống, trừ khi có lực tác động thích hợp vào cánh tay. Bài toán đặt ra là điều khiển cánh tay để swing-up sao cho con lắc ổn định ở vị trí cân bằng thẳng đứng hướng lên trên.1 Mô hình hệ thống con lắc ngược quay Mô hình mô phỏng được dựa theo phương trình động lực học của hệ thống con lắc ngược quay. Đồng thời bộ điều khiển cơ bản cũng được trình bày trong phần tiếp theo của chương này. Mục đích của việc trình bày con lắc ngược trong mô phỏng là để kiểm chứng lại lý thuyết từ các mô hình toán.
Từ đây có để đánh giá được sự ổn định của hệ thống con lắc ngược quay trong lý thuyết.2 Thiết lập mô hình toán học hệ thống con lắc ngược quay 3.1 Động cơ DC Hình 3.2 Sơ đồ mạch điện tương đương của động cơ DC Trong đó: Vin: Là điện áp cấp cho động cơ V Im: Là cường độ dòng điện qua động cơ A Rm: Là điện trở của động cơ Ω Lm: Là điện cảm của cuộn dây trong động cơ H : Là sức điện động tạo ra trong động cơ có độ lớn ̇ V Áp dụng định luật Kirchhoff 2 cho sơ đồ trên ta được: Vin = VR + VL + Vemf = ImRm + Lm ̇ (3.