CHƯƠNG 1 MỘT SỐ MÔ HÌNH ðẦU TƯ TÀI CHÍNH HIỆN ðẠI 1.1 LÝ THUYẾT DANH MỤC MARKOWITZ 1.1 Tổng quan ðầu những năm 1960, người ta ñã bàn nhiều về rủi ro, nhưng không có một thước ño chuyên biệt nào ñánh giá ñược yếu tố này. Mô hình danh mục cơ bản ñược phát triển bởi Harry Markowitz. Markowitz ñã chỉ ra rằng, phương sai của tỷ suất sinh lợi là một thước ño ñầy ý nghĩa của rủi ro danh mục với một số giả ñịnh. Ông ta ñã công thức hoá ñể tính toán phương sai danh mục.
Công thức phương sai danh mục này ñã chỉ ra tầm quan trọng của việc ña dạng hoá danh mục ñầu tư ñể giảm thiểu rủi ro danh mục nhưng ñồng thời cũng chỉ ra rằng phương pháp ñể ña dạng hoá danh mục một cách hiệu quả. Mô hình danh mục của Markowitz ñã dựa trên một số giả ñịnh như sau: 1. Nhà ñầu tư xem mỗi sự lựa chọn ñầu tư như một phân phối xác suất của tỷ suất sinh lợi kỳ vọng. Nhà ñầu tư tối ña hoá hữu dụng kỳ vọng và ñường cong hữu dụng của họ biểu diễn giá trị hữu dụng biên giảm dần.
Nhà ñầu tư ước lượng rủi ro dựa vào phương sai của tỷ suất sinh lợi. Căn cứ quyết ñịnh của nhà ñầu tư chỉ dựa vào tỷ suất sinh lợi kỳ vọng và rủi ro, vì vậy ñường cong hữu dụng của họ là một hàm của tỷ suất sinh lợi kỳ vọng và ñộ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi. Với một mức ñộ rủi ro cho trước, nhà ñầu tư sẽ lựa chọn mức tỷ suất sinh lợi từ cao ñến thấp. Và tương tự như vậy, với một mức tỷ suất sinh lợi kỳ vọng cho trước, nhà ñầu tư sẽ lựa chọn rủi ro từ thấp ñến cao.2 Rủi ro Rủi ro là những ñiều không chắc chắn của những kết quả trong tương lai hoặc những sự cố xảy ra có kết quả sai khác giá trị kỳ vọng.
LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 6 Thái ñộ của nhà ñầu tư ñối với rủi ro: Ghét rủi ro là mức ñộ không sẵn lòng ñầu tư nếu biết khả năng kết quả xấu sẽ xảy ra. Trong lý thuyết danh mục, người ta thường giả ñịnh rằng những nhà ñầu tư ñều ghét rủi ro. ðiều này có nghĩa là, cho một sự lựa chọn giữa hai tài sản có cùng tỷ suất sinh lợi, họ sẽ chọn tài sản nào có mức ñộ rủi ro thấp nhất. Phương pháp ước lượng rủi ro: Bằng cách giả ñịnh tỷ suất sinh lợi là một ñại lượng ngẫu nhiên ñược phân phối theo một qui luật phân phối xác suất nào ñó, người ta ñã ño lường rủi ro thông qua các tham số ñặc trưng của ñại lượng ngẫu nhiên này ñó là phương sai hay ñộ lệch chuẩn.
Nó ước lượng ñộ phân tán của tỷ suất sinh lợi quanh giá trị kỳ vọng. Bởi vậy, một phương sai hay ñộ lệch chuẩn lớn chứng tỏ ñộ phân tán lớn. Mà ñộ phân tán ñối với lợi nhuận kỳ vọng lớn ñiều ñó có nghĩa là một lợi nhuận trong tương lai càng không chắc chắn. Rủi ro hệ thống và rủi ro phi hệ thống: Rủi ro ñược ño lường bằng phương sai hay ñộ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi chính là rủi ro tổng thể của một tài sản rủi ro, trong ñó bao gồm: Rủi ro có thể phân tán ñược bằng cách ña dạng hoá danh mục ñầu tư, ñược gọi là rủi ro phi hệ thống.
Rủi ro này chỉ ảnh hưởng ñến một doanh nghiệp hay một ngành do các nguyên nhân nội tại như lực lượng lao ñộng, năng lực quản trị, chính sách ñiều tiết của Chính phủ… Các nghiên cứu gần ñây chỉ ra rằng, nếu lựa chọn ñúng ñắn, một danh mục chỉ khoảng 15 chứng khoán là có thể loại bỏ ñược rủi ro phi hệ thống này. Rủi ro không thể phân tán ñược, ñược gọi là rủi ro hệ thống, là những rủi ro ñến từ bên ngoài một doanh nghiệp hay một ngành, chúng có ảnh hưởng rộng rãi như thiên tai, chiến tranh, các chỉ tiêu kinh tế vĩ mô… ñược ño lường bằng hệ số beta.3 Tỷ suất sinh lợi Công thức xác ñịnh tỷ suất sinh lợi: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 7 Với một tài sản A, ta xác ñịnh tỷ suất sinh lợi thời ñiểm t như sau: P + Div t R At = ln At PA ,t −1 Trong ñó: RAt: Tỷ suất sinh lợi của tài sản A thời ñiểm t, PAt và PA,t-1: Giá trị tài sản A thời ñiểm t và thời ñiểm t-1, Divt: Cổ tức (dòng tiền thu nhập) trong suốt thời kỳ từ t-1 ñến t. Với giả ñịnh tỷ suất sinh lợi chứng khoán là một ñại lượng ngẫu nhiên. Do vậy, nó có ñầy ñủ các tham số ñặc trưng của ñại lượng ngẫu nhiên như: kỳ vọng toán, phương sai, ñộ lệch chuẩn, giá trị tin chắc nhất, mô men, hệ số bất ñối xứng, hệ số nhọn… Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của danh mục: Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của danh mục.1) i =1 Trong ñó, Wi = tỷ trọng tài sản thứ i trong danh mục E(Ri) = tỷ suất sinh lợi của tài sản thứ i.
Phương sai (ñộ lệch chuẩn) của tỷ suất sinh lợi của một tài sản. Phương sai (ñộ lệch chuẩn) của tỷ suất sinh lợi của một tài sản ñôi khi ta còn gọi là phương sai (ñộ lệch chuẩn) của một tài sản, ñược xác ñịnh như sau: n Phương sai: σ 2 = ∑ [Ri − E ( Ri )] Pi , trong ñó: Pi là xác suất của TSSL Ri. 2 i =1 n ðộ lệch chuẩn: σ = σ 2 = ∑ [R − E ( R )] P i =1 i i 2 i Phương sai (ñộ lệch chuẩn) của tỷ suất sinh lợi của danh mục ñầu tư: Trước tiên, ta xem xét ñịnh nghĩa về hiệp phương sai. Hiệp phương sai của hai tỷ suất sinh lợi của hai chứng khoán i và j (ký hiệu Covij) ñược ñịnh nghĩa: Covij = E(RiRj) – E(Ri)E(Rj) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 8 Hệ số tương quan của hai tỷ suất sinh lợi ño lường mức ñộ quan hệ tuyến tính giữa tỷ suất sinh lợi hai chứng khoán i và j, ký hiệu ρij, ñược xác ñịnh: Covij ρ ij = σ iσ j Hệ số tương quan có tính chất: -1 ≤ ρij ≤ +1.
Nếu ρij càng gần 0 thì ta gọi là tương quan lỏng lẻo, còn nếu ρij càng gần ±1 thì có sự tương quan chặt. Nếu hai chứng khoán có tỷ suất sinh lợi ñộc lập thì ρij = 0. Tuy nhiên, lưu ý rằng ñiều ngược lại không ñúng, tức là nếu hai tỷ suất sinh lợi của hai chứng khoán có hệ số tương quan bằng 0 thì chưa chắc chúng là ñộc lập. Khi ñó, ñộ lệch chuẩn của danh mục ñược xác ñịnh: n n n σ port = ∑ w σ + ∑ ∑ w w Cov i =1 2 i i 2 i =1 j =1 i j ij (1.2) i≠ j Trong ñó: wi : tỷ trọng của tài sản i trong danh mục; σ i2 : Phương sai của tỷ suất sinh lợi của tài sản i.
Công thức trên chỉ ra rằng ñộ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi của danh mục là một hàm của trung bình có trọng số của các phương sai riêng lẻ (ở ñây các tỷ trọng ñược bình phương), cộng với hiệp phương sai có trọng số của các tài sản trong danh mục. ðộ lệch chuẩn của danh mục không chỉ bao hàm phương sai của các tài sản ñơn lẻ mà còn bao hàm cả hiệp phương sai ñôi một giữa các tài sản trong danh mục. Hơn nữa, nó còn chỉ ra rằng trong một danh mục ñầu tư với một lượng lớn các chứng khoán, công thức này là bình quân gia quyền của các hiệp phương sai. ðể ñơn giản, ta quy ước một số ký hiệu như sau: Hiệp phương sai của hai tài sản i và j là Cov(ri, rj), ñược ký hiệu là σij; phương sai của tài sản i là Var(ri) = σi2, ñược ký hiệu là σii.
Do ñó, công thức 1.2 ñược viết lại: n n σ port = ∑∑w w σ i =1 j =1 i j ij (1.3) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.4 Thành lập một danh mục ñầu tư Danh mục ñầu tư với hai tài sản: Một danh mục gồm hai tài sản, với một hệ số tương quan cho trước, nếu kết hợp tất cả các khả năng xảy ra của các tỷ trọng trong danh mục thì ta sẽ ñược một ñường cong (hoặc ñường thẳng nếu hệ số tương quan bằng +1). Sự ña dạng hoá tài sản ñầu tư sẽ mang lại hiệu quả là giảm rủi ro danh mục, ngoại trừ trường hợp các tài sản có tương quan cùng chiều hoàn hảo. Với một mức rủi ro cho trước, nhà ñầu tư sẽ chọn danh mục trên ñường cong sao cho ñạt tỷ suất sinh lợi cao nhất. Do vậy, trên ñồ thị, vùng ñường cong từ E ñến G là vùng không ñầu tư vì nó ñã ñược thay thế bằng vùng ñường cong từ E ñến C có tỷ suất sinh lợi cao hơn.1: Danh mục gồm hai tài sản với các trường hợp khác nhau của tỷ trọng Danh mục ñầu tư với n tài sản: Với danh mục gồm n tài sản, ta sẽ tính tỷ suất sinh lợi kỳ vọng và ñộ lệch chuẩn theo công thức 1.
Sau ñó, cũng giống như trường hợp danh mục gồm hai tài sản, nhà ñầu tư sẽ lựa chọn các trường hợp khác nhau của tỷ trọng các tài sản sao cho ứng với một mức TTSL cho trước sẽ ñạt ñược mức rủi ro tối thiểu. LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 10 Tuy nhiên, với một số lượng lớn tài sản trong danh mục, chẳng hạn 100 chứng khoán, thì số lượng tính toán rất lớn, ta phải tính ñến 4950 hệ số tương quan giữa các tài sản, chưa kể các phép tính về tỷ suất sinh lợi kỳ vọng và phương sai của các tỷ suất sinh lợi. ðây chính là nhược ñiểm cơ bản của mô hình danh mục Markowitz. Nhưng với sự phát triển của công nghệ thông tin ngày nay, chúng ta có thể tính toán dễ dàng nhờ các môi trường tính toán cực mạnh.
Tuy nhiên, vào những năm 1960, W. Sharpe ñã ñề xuất “mô hình thị trường”, ước lượng rủi ro bằng mô hình hồi qui, ñã giảm ñáng kể khối lượng tính toán.5 ðường biên hiệu quả (Efficient Frontier): Nếu kết hợp hai tài sản khác nhau, ta sẽ vẽ ñược một ñường cong khi giả ñịnh tất cả các trường hợp có thể xảy ra của tỷ trọng hai tài sản.2: Các danh mục kết hợp từ hai tài sản ðường cong bao quanh thể hiện tất cả những khả năng kết hợp tốt nhất ñược gọi là ñường biên hiệu quả.