Luận Văn Thạc Sĩ: Ứng Dụng Lý Thuyết Graph Khảo Sát Động Học Hệ Bánh Răng Vi Sai Phẳng

Luận văn thạc sĩ ứng dụng lý thuyết graph khảo sát động học hệ bánh răng vi sai phẳng, phân tích cấu trúc và chuyển động hệ thống.

• Tác giả: Phạm Thái Hòa
• Người hướng dẫn: PGS. Phạm Huy Hoàng
• Trường học: Đại học Bách Khoa - Đại học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Công nghệ chế tạo máy
• Đề tài: Ứng Dụng Lý Thuyết Graph Khảo Sát Động Học Hệ Bánh Răng Vi Sai Phẳng
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2012
• Địa điểm: Thành phố Hồ Chí Minh

Tóm tắt

I. Giới thiệu

Luận văn tập trung vào việc ứng dụng lý thuyết Graph để khảo sát động học của hệ bánh răng vi sai phẳng. Hệ bánh răng vi sai là một cơ cấu quan trọng trong nhiều ứng dụng công nghiệp, đặc biệt là trong các hệ thống truyền động. Phương pháp truyền thống phân tích động học hệ bánh răng thường gặp khó khăn khi xử lý các hệ thống phức tạp. Lý thuyết Graph được đề xuất như một công cụ hiệu quả để mô hình hóa và phân tích các hệ thống này. Luận văn nhằm mục đích xây dựng một phương pháp phân tích động học dựa trên lý thuyết Graph, kết hợp với lập trình máy tính để tự động hóa quá trình tính toán.

1.1. Cơ cấu bánh răng

Cơ cấu bánh răng là hệ thống truyền động giữa các trục quay thông qua sự ăn khớp trực tiếp của các bánh răng. Hệ bánh răng vi sai là hệ thống mà ít nhất một bánh răng có tâm quay di động, khác với hệ bánh răng thường có tâm quay cố định. Hệ vi sai được chia thành hai loại: hệ bánh răng vi sai phẳng và hệ bánh răng vi sai không gian. Hệ bánh răng vi sai phẳng được sử dụng rộng rãi trong các ứng dụng như cơ cấu vi sai của xe hơi, máy tiện trục khuỷu, và máy bện cáp.

1.2. Phương pháp phân tích động học

Phương pháp truyền thống phân tích động học hệ bánh răng dựa trên việc tính toán tỉ số truyền giữa các cặp bánh răng. Tuy nhiên, phương pháp này gặp hạn chế khi áp dụng cho các hệ thống phức tạp. Lý thuyết Graph được đề xuất như một giải pháp thay thế, cho phép mô hình hóa hệ thống bánh răng thông qua các nút và cạnh, giúp phân tích động học một cách hệ thống và tự động hóa quá trình tính toán.

II. Phân tích động học bằng lý thuyết Graph

Chương này trình bày cách lý thuyết Graph được áp dụng để phân tích động học của hệ bánh răng vi sai phẳng. Hệ thống bánh răng được mô hình hóa thông qua sơ đồ Graph, trong đó các khâu được biểu diễn bằng các nút và các khớp được biểu diễn bằng các cạnh. Phương pháp này cho phép phân tích hệ thống thành các đơn vị nhỏ hơn, từ đó xây dựng các ma trận mô tả kết cấu và động học của hệ thống.

2.1. Mô tả hệ thống bằng Graph

Hệ thống bánh răng vi sai phẳng được mô tả bằng sơ đồ Graph, trong đó mỗi khâu được biểu diễn bằng một nút và mỗi khớp được biểu diễn bằng một cạnh. Sơ đồ Graph giúp duy trì các tính chất liên kết của hệ thống, đồng thời hỗ trợ việc phân tích động học thông qua các thuật toán toán học. Phương pháp này cho phép phân tích hệ thống thành các đơn vị nhỏ hơn, từ đó xây dựng các ma trận mô tả kết cấu và động học của hệ thống.

2.2. Phân tích thành đơn vị cơ bản

Hệ thống bánh răng vi sai phẳng được phân tích thành các đơn vị cơ bản, mỗi đơn vị bao gồm một cặp bánh răng và một tay quay. Các đơn vị này được biểu diễn bằng sơ đồ Graph và phân tích động học thông qua các công cụ toán học như ma trận. Phương pháp này cho phép xác định mối quan hệ động học giữa các khâu trong hệ thống một cách chính xác và hiệu quả.

III. Xây dựng giải thuật phân tích

Chương này trình bày quy trình xây dựng giải thuật phân tích động học của hệ bánh răng vi sai phẳng dựa trên lý thuyết Graph. Giải thuật được thiết kế để tự động hóa quá trình phân tích, từ việc mô hình hóa hệ thống bằng sơ đồ Graph đến việc tính toán các thông số động học. Giải thuật được áp dụng cho hai cơ cấu bánh răng cụ thể, từ đơn giản đến phức tạp, để kiểm tra tính hiệu quả và độ chính xác.

3.1. Cơ cấu bánh răng 1

Cơ cấu bánh răng 1 được phân tích bằng cách sử dụng sơ đồ Graph để mô hình hóa hệ thống. Giải thuật phân tích được thiết kế để xác định mối quan hệ động học giữa các khâu trong hệ thống. Kết quả phân tích cho thấy giải thuật có khả năng xử lý các hệ thống đơn giản một cách hiệu quả và chính xác.

3.2. Cơ cấu bánh răng 2

Cơ cấu bánh răng 2 là một hệ thống phức tạp hơn, được phân tích bằng cách sử dụng giải thuật tương tự. Giải thuật được cải tiến để xử lý các hệ thống có nhiều khâu và khớp hơn. Kết quả phân tích cho thấy giải thuật có khả năng xử lý các hệ thống phức tạp một cách hiệu quả, đồng thời duy trì độ chính xác cao.

IV. Ứng dụng lập trình máy tính

Chương này trình bày việc ứng dụng lập trình máy tính để tự động hóa quá trình phân tích động học của hệ bánh răng vi sai phẳng. Giải thuật được lập trình trên máy tính để thực hiện các bước phân tích từ mô hình hóa hệ thống bằng sơ đồ Graph đến tính toán các thông số động học. Kết quả cho thấy việc ứng dụng lập trình máy tính giúp tăng hiệu quả và độ chính xác của quá trình phân tích.

4.1. Giả thiết bài toán

Bài toán được đặt ra là phân tích động học của hai cơ cấu bánh răng vi sai phẳng. Giải thuật được thiết kế để tự động hóa quá trình phân tích, từ việc mô hình hóa hệ thống bằng sơ đồ Graph đến việc tính toán các thông số động học. Giả thiết bài toán bao gồm các điều kiện ràng buộc về kết cấu và động học của hệ thống.

4.2. Kết quả phân tích

Kết quả phân tích cho thấy giải thuật có khả năng xử lý các hệ thống bánh răng vi sai phẳng một cách hiệu quả và chính xác. Việc ứng dụng lập trình máy tính giúp tăng tốc độ tính toán và giảm thiểu sai sót trong quá trình phân tích. Kết quả cũng cho thấy tiềm năng ứng dụng của phương pháp này trong các hệ thống công nghiệp thực tế.

V. Kết luận

Luận văn đã trình bày một phương pháp phân tích động học của hệ bánh răng vi sai phẳng dựa trên lý thuyết Graph. Phương pháp này cho phép mô hình hóa hệ thống bằng sơ đồ Graph và tự động hóa quá trình phân tích thông qua lập trình máy tính. Kết quả cho thấy phương pháp có khả năng xử lý các hệ thống đơn giản và phức tạp một cách hiệu quả và chính xác. Luận văn cũng đề xuất hướng phát triển trong tương lai, bao gồm việc mở rộng ứng dụng phương pháp này trong các hệ thống công nghiệp thực tế.

5.1. Kết quả đạt được

Luận văn đã xây dựng thành công một phương pháp phân tích động học của hệ bánh răng vi sai phẳng dựa trên lý thuyết Graph. Phương pháp này cho phép tự động hóa quá trình phân tích thông qua lập trình máy tính, giúp tăng hiệu quả và độ chính xác của quá trình tính toán.

5.2. Hướng phát triển

Hướng phát triển trong tương lai bao gồm việc mở rộng ứng dụng phương pháp này trong các hệ thống công nghiệp thực tế, cũng như cải tiến giải thuật để xử lý các hệ thống phức tạp hơn. Ngoài ra, việc tích hợp phương pháp này với các công cụ thiết kế và mô phỏng hiện đại cũng là một hướng nghiên cứu tiềm năng.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1 16 Chương 2: Phân tích động học cơ cấu bánh răng vi sai bằng lý thuyết Graph 2. Mô tả hệ thống bánh răng vi sai bằng lý thuyết Graph 2. Khái niệm sơ đồ Graph [3].Sơ đồ Graph là tập hợp các đường thẳng,điểm liên kết với nhau theo các quy luật nhằm thể hiện các loại kết cấu bằng một phương pháp mới khác với các cách truyền thống. Nó có thể diễn tả các quy luật lắp ráp,chuyển động qua đó hỗ trợ việc phân tích và tổng hợp cơ cấu.

Sơ đồ graph bao gồm một tập hợp các nút (hay điểm) liên kết với một tập hợp các cạnh. Thông thường, người ta ký hiệu G là sơ đồ Graph, V là tập hợp các nút, và E là tập hợp các cạnh. Trong đó, v là số nút, e là số cạnh trong một sơ đồ Graph G( v,e). Mỗi cạnh liên kết với hai nút gọi là điểm cuối i và j,khi đó, cạnh đó sẽ được ký hiệu là.

Một cạnh được gọi là gắn liền với một nút nếu nút đó là điểm cuối của cạnh tương ứng.Hai điểm cuối của một cạnh được hiểu là liền kề với nhau. Còn hai cạnh gọi là liền kết với nhau nếu chúng gắn liền với cùng một nút. Hai nút được gọi là liên kết với nhau nếu có một đường liên kết giữa chúng. Đường liên kết này có thể gồm nhiều nút và cạnh khác nhau.

Điều đó có nghĩa là hai nút liên kết không nhất thiết phải liền kề nhau. Một sơ đồ Graph G được gọi là liên kết nếu mỗi nút trong G liên kết với các nút khác ít nhất qua một đường liên kết. Sơ đồ Graph còn có thể được trình bày ở dạng ma trận. Nhờ đó, người ta có thễ dễ dàng hơn trong việc phân tích,liệt kê cũng như nhận dạng cơ cấu.

Dựa trên khái niệm đó, lí thuyết Graph đưa ra các định nghĩa cơ bản được sử dụng như các công cụ để phân tích động học cơ cấu. Một trong số đó là các dạng ma trận dùng để biểu diễn sơ đồ Graph: ma trận liền kề nút – nút, ma trận tương quan nút – cạnh, ma trận mạch ; hàm đa thức đặc trưng và các khái niệm về mạch cơ sở… 2. Ma trận liền kề nút – nút (Adjacency matrix vertex-vertex) LUẬN VĂN THẠC SĨ CHƯƠNG 2 17 Trong ma trận liền kề nút – nút A, các nút được đánh số từ 1 đến v. Khi đó, Trong đó, aij biểu trưng cho phần tử ở hàng i, cột j với A là ma trận đối xứng vuông v x v, có đường chéo bằng 0.

Mỗi sơ đồ Graph chỉ thiết lập duy nhất một ma trận A hay nói cách khác từ ma trận liền kề A cho trước có thể lập lại sơ đồ Graph tương ứng. Đây cũng là một công cụ để phân biệt các sơ đồ Graph đẳng cấu với nhau hay không. Ma trận tương hỗ nút – cạnh ( Incidence matrix vertex-edge) Các nút được đánh số từ 1 đến v, trong khi các cạnh từ 1 đến e. Ma trận tương hỗ nút - cạnh B kích thước v x e ,mỗi hàng tương ứng với một nút và mỗi cột tương ứng với một cạnh ;được xác định như sau: So với ma trận liền kề A, ma trận tương hỗ B cũng được xác định duy nhất từ một sơ đồ Graph cho trước nhưng về mặt cấu trúc nó luôn tồn tại hai phần tử khác 0 trong cùng một cột do mỗi cạnh đều chứa hai điểm nút cuối.

Ma trận mạch ( Circuit matrix ) Các mạch được đánh số từ 1 đến l, trong khi các cạnh từ 1 đến e. Ma trận mạch C kích thước l x e ,mỗi hàng tương ứng với một mạch và mỗi cột tương ứng với một cạnh ;được xác định như sau: Ma trận này so với hai ma trận liền kề và ma trận tương hỗ không đưa ra đầy đủ tính chất của một sơ đồ Graph, và nó cũng không đại diện hoàn toàn cho sơ đồ Graph đó. Ví dụ như ở hình 2.1, sơ đồ Graph tồn tại 3 cạnh ăn khớp e25 ,e35 ,và e45. Khi lần lượt thêm các cạnh này vào nhánh cây thì ta có 3 mạch cơ sở (2,5)(1) ; (3,5)(1 ) và (4,5)(1).

LUẬN VĂN THẠC SĨ CHƯƠNG 2 18 Hình 2.Hệ bánh răng vi sai (5,7) (a) Sơ đồ kết cấu,(b) Sơ đồ Graph (Nguồn: tài liệu [3]) Ví dụ như, đối với hệ bánh răng như hình 2.1 trên bằng cách thiết lập ma trận liền kề nút-nút A,ma trận tương hỗ nút – cạnh B, có thể làm rõ vấn đề: Ma trận A có thể viết như sau: B= Khi đó, dựa vào ma trận, có thể xác định được đặc tính liên kết giữa các khâu với nhau. Cụ thể, ở ma trận A, tổng các phần tử ở mỗi hàng ( hoặc cột) chính là số bậc của nút đó. Ví dụ như số bậc của nút 1 là 4 (v1 liền kề với 4 nút khác). Còn ma trận B xác định lần lượt hai nút cuối của mỗi cạnh.

Mỗi cạnh ăn khớp đó khi lần lượt thêm vào nhánh cây tạo nên một mạch cơ sở và số mạch cơ sở này bằng với số cạnh ăn khớp trong hệ vi sai. Từ đó, các phương trình động học được thành lập nhờ khái niệm về mạch cơ sở.Sơ đồ kết cấu (a) và mạch cơ sở (b) của một cặp bánh răng (Nguồn: tài liệu [3]) Lần lượt gọi i và j là một cặp bánh răng, k là tay quay. Ba khâu i,j và k tạo thành một hệ vi sai hay một đơn vị bánh răng được ký hiệu là (i,j)(k) như hình 2.2 và phương trình mạch cơ sở viết như sau: ( 2. Mô tả hệ thống bánh răng vi sai bằng lý thuyết Graph Riêng đối với hệ bánh răng vi sai – một trong những đối tượng phổ biến dùng lý thuyết Graph nghiên cứu – các nút biểu diễn cho các bánh răng còn các cạnh biểu diễn cho các khớp.

Các cạnh được chia làm hai loại: cạnh ăn khớp dùng nét liền đậm biểu diễn sự ăn khớp giữa các bánh răng và cạnh xoay dùng nét liền mảnh biểu diễn cho các trục xoay như hình 2. Chỉ khác là về mặt kích thước sơ đồ Graph không biểu diễn cụ thể được; còn đối với cơ cấu bánh răng, sơ đồ Graph không chỉ rõ quy luật ăn khớp ( ăn khớp trong hay ngoài). Do các tính chất trên, việc chuyển các dạng sơ đồ kết cấu sang sơ đồ Graph không phức tạp nhưng từ một sơ đồ Graph tổng quát có thể biểu diễn thành nhiều sơ đồ kết cấu khác nhau. LUẬN VĂN THẠC SĨ CHƯƠNG 2 20 Hệ bánh răng gồm hai loại khớp: khớp quay và bánh răng ăn khớp, tuân theo các quy luật sau: 1.

Cơ cấu phải đảm bảo tuân theo phương trình bậc tự do tổng quát; không có một sự cân đối nào nhằm đảm bảo một khả năng truyền động;và các khớp phải là các khớp bậc hai và sơ đồ Graph phải đồng phẳng. Trong sơ đồ của hệ bánh răng vi sai, không có mạch nào có bậc tự do bằng không. Khả năng xoay của các khâu là không giới hạn. Mỗi bánh răng phải có một khớp quay trên trục và mỗi khâu trong một hệ bánh răng phải có ít nhất một khớp quay để đảm bảo khoảng cách tâm cố định giữa các bánh răng Tuân theo các quy tắc trên, một sơ đồ graph có thể có các tính chất sau đây : 1.

Sơ đồ Graph có v nút, (v-1) cạnh khớp quay; và (v-1-F) cạnh ăn khớp với F là số bậc tự do của hệ bánh răng vi sai. Lược bỏ tất cả các cạnh ăn khớp, sẽ thu được sơ đồ con cũng chính là một dạng nhánh cây. Bất cứ cạnh bánh răng nào khi thêm vào nhánh cây cũng hình thành nên một mạch cơ sở có một cạnh ăn khớp và nhiều cạnh khớp quay. Số mạch cơ sở bằng với số cạnh ăn khớp.

Mỗi cạnh khớp quay được đánh số như a,b,c v.v…để xác định vị trí các trục quay trong không gian. Các cạnh nét mảnh được đánh số giống nhau tạo nên một nhánh cây. Bậc tự do của các mạch ít nhất bằng một; còn mạch cơ sở có bậc tự do bằng số nút trừ hai. Mỗi mạch cơ sở đều có một nút gọi là nút chuyển tiếp;sao cho các cạnh nằm về mỗi hai phía của nút này đều được đánh số giống nhau.

Tất cả các nút đều gắn liền với một cạnh khớp quay. Các hệ bánh răng được tập hợp thánh các họ (family) vá được đánh số như sau: n2n3n4. Trong đó, ni là số khâu bậc i. Ví dụ như họ 4400 có 4 khâu bậc 2,4 khâu bậc 3 và không có khâu bậc 4.

LUẬN VĂN THẠC SĨ CHƯƠNG 2 21 Như hình 2.3 dưới đây là một sơ đồ Graph (6,9) biểu diễn một hệ bánh răng vi sai, có chứa 4 cạnh ăn khớp e25, e35, e36 và e46. Khi tách 4 cạnh này ra khỏi sơ đồ tạo thành nhánh cây như hình 2. Sau đó lần lượt sắp xếp từng cạnh trở lại vào sơ đồ Graph ban đầu sẽ có 4 mạch cơ sơ tương ứng.Hệ bánh răng vi sai (6,9) (a) Sơ đồ kết cấu,(b) Sơ đồ Graph, (c) Nhánh cây, (d),(e),(f) và (g) các mạch cơ sở tương ứng. Ứng dụng lý thuyết Graph vào phân tích động học cơ cấu bánh răng vi sai Từ cơ sở lí thuyết được trình bày ở trên cho thấy từ các sơ đồ nguyên lí ban đầu của cơ cấu bánh răng vốn được biểu diễn theo các cách thường dùng, chúng cũng có thể biểu diễn nhờ các sơ đồ Graph.

Qua đó giảm bớt được tính phức tạp về mặt kết cấu cũng như tính chất động học nhờ các công cụ toán học được hệ thống hóa. Và việc phân tích động học cơ cấu bánh răng sẽ được thực hiện nhờ các công cụ này. Quá LUẬN VĂN THẠC SĨ CHƯƠNG 2 22 trình này gồm hai phần cơ bản: phân tích cơ cấu ra thành các đơn vị nhỏ hơn và dùng các công cụ toán khảo sát động học các đơn vị đó. Cơ cấu bánh răng vi sai bao gồm nhiều cặp bánh răng ăn khớp phức tạp với nhau.

Do đó, các mối liên hệ động học cũng như các ràng buộc khá phức tạp.Chính vì vậy mà việc đầu tiên là tách cơ cấu này thành các đơn vị cơ bản nhờ vào khái niệm “mạch cơ sơ”. Khái niệm này cho phép phân chia toàn bộ cơ cấu ra thành từng đơn vị một cách rõ ràng về mặt cấu trúc cũng như động học. Mỗi đơn vị như vậy tự nó đã thiết lập phương trình động học cơ sở.