I. Tổng quan về hệ thống con lắc ngược quay
Hệ thống con lắc ngược quay là một trong những mô hình điều khiển phi tuyến điển hình, thường được sử dụng trong nghiên cứu và ứng dụng thực tiễn. Mô hình này bao gồm một cánh tay gắn với động cơ và một con lắc có khả năng dao động tự do. Mục tiêu chính của việc điều khiển hệ thống này là đưa con lắc từ vị trí cân bằng ổn định lên vị trí cân bằng không ổn định. Việc này đòi hỏi sự kết hợp của nhiều phương pháp điều khiển khác nhau, trong đó có kỹ thuật điều khiển PID và LQR. Các nghiên cứu trước đây đã chỉ ra rằng việc áp dụng các thuật toán điều khiển này có thể giúp cải thiện đáng kể thời gian ổn định của hệ thống.
1.1 Mô hình toán học của hệ thống
Mô hình toán học của hệ thống con lắc ngược quay được xây dựng dựa trên các định luật về động lực học. Mô hình này giúp xác định mối quan hệ giữa các đại lượng điều khiển và trạng thái của hệ thống. Việc tuyến tính hóa mô hình toán học là cần thiết để áp dụng các phương pháp điều khiển như PID và LQR. Các phương trình động lực học được thiết lập sẽ cho phép phân tích và kiểm tra tính ổn định của hệ thống trong các điều kiện khác nhau. Mô hình này cũng là cơ sở để thực hiện các mô phỏng trên phần mềm Matlab/Simulink, từ đó kiểm chứng hiệu quả của các thuật toán điều khiển đã thiết kế.
II. Thiết kế bộ điều khiển
Thiết kế bộ điều khiển cho hệ thống con lắc ngược quay bao gồm việc áp dụng các phương pháp như PID và LQR. Bộ điều khiển PID được thiết kế để duy trì sự ổn định của con lắc trong khi bộ điều khiển LQR giúp tối ưu hóa quá trình điều khiển. Việc mô phỏng bộ điều khiển trên phần mềm Matlab/Simulink cho phép kiểm tra tính hiệu quả của các thuật toán điều khiển. Kết quả mô phỏng cho thấy rằng bộ điều khiển PID có thể đạt được thời gian ổn định nhanh hơn so với bộ điều khiển LQR trong một số trường hợp nhất định. Tuy nhiên, bộ điều khiển LQR lại cho thấy khả năng ổn định tốt hơn trong các điều kiện nhiễu lớn.
2.1 Thiết kế điều khiển PID
Bộ điều khiển PID được thiết kế dựa trên nguyên lý điều khiển tỉ lệ, tích phân và vi phân. Nguyên lý này cho phép bộ điều khiển phản ứng nhanh chóng với các sai lệch giữa giá trị thực tế và giá trị mong muốn. Việc điều chỉnh các tham số Kp, Ki, Kd là rất quan trọng để đảm bảo hệ thống hoạt động ổn định. Các kết quả mô phỏng cho thấy rằng bộ điều khiển PID có thể duy trì con lắc ở vị trí cân bằng trong thời gian ngắn, tuy nhiên, nếu không được điều chỉnh đúng cách, nó có thể dẫn đến hiện tượng dao động không mong muốn.
2.2 Thiết kế điều khiển LQR
Bộ điều khiển LQR được thiết kế nhằm tối ưu hóa hiệu suất điều khiển của hệ thống con lắc ngược quay. Phương pháp này sử dụng một hàm chi phí để đánh giá hiệu quả của các điều khiển. Việc lựa chọn các trọng số trong hàm chi phí là rất quan trọng, vì nó ảnh hưởng đến cách mà bộ điều khiển phản ứng với các sai lệch. Kết quả từ mô phỏng cho thấy rằng bộ điều khiển LQR có khả năng duy trì con lắc ở vị trí cân bằng tốt hơn trong các điều kiện nhiễu lớn, mặc dù thời gian ổn định có thể lâu hơn so với bộ điều khiển PID.
III. Kết quả thực nghiệm và phân tích
Kết quả thực nghiệm cho thấy rằng cả hai phương pháp điều khiển PID và LQR đều có thể đạt được mục tiêu điều khiển cho hệ thống con lắc ngược quay. Tuy nhiên, mỗi phương pháp có những ưu điểm và nhược điểm riêng. Bộ điều khiển PID cho thấy khả năng phản ứng nhanh chóng với các sai lệch, trong khi bộ điều khiển LQR lại thể hiện sự ổn định tốt hơn trong các điều kiện nhiễu. Việc so sánh thời gian ổn định và độ chính xác của hai phương pháp này là rất cần thiết để xác định phương pháp tối ưu cho từng ứng dụng cụ thể.
3.1 Phân tích kết quả mô phỏng
Kết quả mô phỏng cho thấy rằng bộ điều khiển PID có thể duy trì con lắc ở vị trí cân bằng trong thời gian ngắn hơn so với bộ điều khiển LQR. Tuy nhiên, trong các điều kiện có nhiễu lớn, bộ điều khiển LQR lại cho thấy khả năng ổn định tốt hơn. Việc phân tích các kết quả này giúp xác định được ứng dụng phù hợp cho từng loại bộ điều khiển, từ đó tối ưu hóa hiệu suất của hệ thống con lắc ngược quay.
