I. Tổng quan
Trong bối cảnh phát triển bền vững, việc tìm kiếm các vật liệu mới có khả năng chịu lực tốt và nhẹ đang trở thành một thách thức lớn trong ngành xây dựng. Tấm phân lớp chức năng (FGM) là một trong những giải pháp tiềm năng, kết hợp giữa gốm và kim loại, giúp giảm thiểu sự tập trung ứng suất và cải thiện độ bền. Việc nghiên cứu và phát triển các phương pháp phân tích cho tấm FGM là cần thiết để đảm bảo tính chính xác trong dự đoán ứng xử của chúng dưới tải trọng cơ nhiệt. Các lý thuyết như lý thuyết tấm cổ điển Kirchhoff và lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT) đã được áp dụng để phân tích ứng xử của tấm FGM. Tuy nhiên, việc cải tiến các lý thuyết này vẫn đang được tiếp tục nhằm nâng cao độ chính xác và hiệu quả tính toán.
1.1. Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước
Nghiên cứu về vật liệu FGM đã được khởi xướng từ những năm 1980, với mục tiêu phát triển các vật liệu có tính chất cơ học vượt trội. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng vật liệu FGM có khả năng chống lại sự tập trung ứng suất, nhờ vào sự biến thiên liên tục của các đặc tính vật liệu theo chiều dày. Tuy nhiên, việc tính toán và phân tích các kết cấu từ FGM vẫn gặp nhiều khó khăn do tính phức tạp trong việc xác định các điều kiện biên và tải trọng. Các phương pháp như phần tử hữu hạn (PTHH) đã được áp dụng rộng rãi, nhưng vẫn cần cải tiến để đạt được độ chính xác cao hơn trong các bài toán phức tạp.
II. Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao cho tấm FGM
Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT) được phát triển nhằm khắc phục những hạn chế của lý thuyết tấm cổ điển và lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất. HSDT cho phép tính toán chính xác hơn các ứng suất cắt ngoài mặt phẳng, điều này đặc biệt quan trọng trong phân tích tấm FGM có chiều dày mỏng. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng việc áp dụng HSDT giúp cải thiện đáng kể độ chính xác trong việc dự đoán ứng xử của tấm phân lớp dưới tải trọng cơ nhiệt. HSDT cũng cho phép sử dụng các phần tử tam giác ba nút với bảy bậc tự do, giúp mô phỏng chính xác hơn các biến dạng của tấm.
2.1. Trường chuyển vị và biến dạng
Trường chuyển vị trong tấm FGM được mô tả bằng các hàm xấp xỉ bậc cao, cho phép tính toán chính xác các biến dạng uốn và cắt. Việc sử dụng các thành phần ten-xơ hỗn hợp (MITC) trong mô hình HSDT giúp cải thiện độ chính xác của các kết quả tính toán. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng việc áp dụng MITC3+ giúp giảm thiểu hiện tượng khóa cắt, một vấn đề thường gặp trong phân tích các tấm mỏng. Điều này cho phép các nhà nghiên cứu có thể dự đoán chính xác hơn ứng xử của tấm FGM dưới các tải trọng khác nhau.
III. Công thức phần tử hữu hạn trơn CS MITC3 cho tấm FGM
Công thức phần tử hữu hạn trơn CS-MITC3+ được phát triển nhằm cải thiện độ chính xác và hiệu quả tính toán cho tấm FGM. Phương pháp này sử dụng kỹ thuật làm trơn hóa trên miền phần tử, giúp giảm thiểu hiện tượng khóa cắt và cải thiện độ chính xác trong việc tính toán ứng suất và biến dạng. Các phần tử tam giác ba nút với bảy bậc tự do cho mỗi nút được sử dụng để mô phỏng các ứng xử của tấm phân lớp. Kết quả từ các ví dụ số cho thấy rằng CS-MITC3+ có độ chính xác cao hơn so với các phương pháp truyền thống.
3.1. Đặc điểm của phần tử CS MITC3
Phần tử CS-MITC3+ được thiết kế để giải quyết các bài toán phức tạp liên quan đến tấm FGM. Kỹ thuật nội suy các thành phần ten-xơ hỗn hợp giúp cải thiện đáng kể độ chính xác trong việc tính toán ứng suất cắt ngoài mặt phẳng. Việc áp dụng ngôn ngữ lập trình MATLAB trong việc lập trình tính toán cũng giúp tăng cường khả năng mô phỏng và phân tích. Kết quả từ các ví dụ số cho thấy rằng phần tử CS-MITC3+ có thể đạt được độ chính xác cao trong việc dự đoán ứng xử của tấm phân lớp dưới tải trọng cơ nhiệt.
IV. Các ví dụ số
Các ví dụ số được thực hiện để kiểm chứng độ chính xác và hiệu quả của phần tử CS-MITC3+ trong việc phân tích tấm FGM. Các bài toán như tấm vuông chịu tải trọng phân bố đều và tấm chịu tải trọng hình sin đã được thực hiện. Kết quả cho thấy rằng phần tử CS-MITC3+ không chỉ cho kết quả chính xác mà còn tiết kiệm thời gian tính toán. Việc so sánh với các phương pháp khác cũng cho thấy ưu điểm vượt trội của phương pháp này trong việc phân tích các kết cấu phức tạp.
4.1. Tấm vuông AL ZrO2 1 chịu tải trọng phân bố đều
Trong ví dụ này, tấm vuông AL/ZrO2-1 được phân tích dưới tải trọng phân bố đều. Kết quả cho thấy rằng ứng suất và biến dạng được dự đoán chính xác, cho phép các nhà thiết kế có thể đưa ra các quyết định chính xác hơn trong việc thiết kế và chế tạo các kết cấu từ FGM. Việc sử dụng phần tử CS-MITC3+ đã chứng minh được tính hiệu quả trong việc giải quyết các bài toán phức tạp liên quan đến tấm phân lớp.
V. Kết luận
Luận văn đã trình bày một phương pháp mới trong việc phân tích tấm phân lớp chức năng (FGM) chịu tải trọng cơ nhiệt bằng phần tử CS-MITC3+. Kết quả nghiên cứu cho thấy rằng phương pháp này không chỉ cải thiện độ chính xác mà còn giảm thiểu thời gian tính toán. Việc áp dụng các kỹ thuật mới trong phân tích FGM mở ra nhiều cơ hội cho các nghiên cứu tiếp theo trong lĩnh vực vật liệu và kết cấu. Các kết quả từ nghiên cứu này có thể được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, từ xây dựng đến hàng không vũ trụ.
