Luận án tiến sĩ về tối ưu hóa và đối ngẫu trong bài toán quy hoạch thương đa mục tiêu không trơn

• Tác giả: Phạm Thị Linh
• Người hướng dẫn: GS. Nguyễn Công Điều
• Trường học: Học viện Khoa học và Công nghệ
• Chuyên ngành: Toán ứng dụng
• Đề tài: Điều kiện tối ưu và đối ngẫu cho bài toán quy hoạch thương đa mục tiêu không trơn
• Loại tài liệu: luận án tiến sĩ
• Năm xuất bản: 2022
• Địa điểm: Hà Nội

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• MỤC LỤC
• DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
• MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ
• 1.1. Một số khái niệm cơ bản
• 1.2. Một số kết quả vô hướng hóa của Gong
• 1.3. Dưới vi phân suy rộng
• 1.4. Kết luận Chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐIỀU KIỆN ĐỦ CHO NGHIỆM HỮU HIỆU YẾU CỦA BÀI TOÁN QUY HOẠCH THƯƠNG ĐA MỤC TIÊU
• 2.1. Điều kiện cần
• 2.1.1. Điều kiện cần Fritz John
• 2.1.2. Điều kiện cần Kuhn-Tucker
• 2.1.3. Kết luận Chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐIỀU KIỆN ĐỦ CHO TỰA NGHIỆM HỮU HIỆU YẾU CỦA BÀI TOÁN QUY HOẠCH THƯƠNG ĐA MỤC TIÊU
• 3.1. Điều kiện cần
• 3.1.1. Điều kiện cần Fritz John
• 3.1.2. Điều kiện cần Kuhn-Tucker
• 3.1.3. Kết luận Chương 3
• 4. CHƯƠNG 4: ĐỐI NGẪU CHO BÀI TOÁN QUY HOẠCH THƯƠNG ĐA MỤC TIÊU VỚI NGHIỆM HỮU HIỆU YẾU
• 4.1. Bài toán đối ngẫu kiểu Mond-Weir
• 4.2. Bài toán đối ngẫu kiểu Wolfe
• 4.3. Kết luận Chương 4
• 5. CHƯƠNG 5: ĐỐI NGẪU CHO BÀI TOÁN QUY HOẠCH THƯƠNG ĐA MỤC TIÊU VỚI TỰA NGHIỆM HỮU HIỆU YẾU
• 5.1. Bài toán đối ngẫu kiểu Mond-Weir
• 5.2. Bài toán đối ngẫu kiểu Wolfe
• 5.3. Kết luận Chương 5
• KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO
• DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

I. Tối ưu hóa trong quy hoạch thương đa mục tiêu không trơn

Tối ưu hóa là trọng tâm của bài toán quy hoạch thương đa mục tiêu không trơn. Các hàm mục tiêu trong bài toán này thường là các hàm thương, phản ánh tỷ lệ giữa các yếu tố kinh tế hoặc phi kinh tế. Quy hoạch thương xuất phát từ các vấn đề thực tiễn như cực đại lợi nhuận trên chi phí hoặc cực đại giá trên thời gian. Bài toán này đòi hỏi việc tìm ra các điều kiện tối ưu để đạt được giá trị cực đại của hàm mục tiêu. Các phương pháp tối ưu hóa quy hoạch như phương pháp Dinkelbach và phương pháp Newton được áp dụng để giải quyết các bài toán này. Các kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng tối ưu hóa không trơn đòi hỏi các công cụ toán học phức tạp hơn so với các bài toán trơn tru.

1.1. Điều kiện tối ưu trong quy hoạch thương

Các điều kiện tối ưu như điều kiện Fritz John và Kuhn-Tucker được áp dụng để xác định nghiệm hữu hiệu yếu trong bài toán quy hoạch thương đa mục tiêu không trơn. Các điều kiện này đảm bảo rằng nghiệm tối ưu đạt được thỏa mãn các ràng buộc của bài toán. Đặc biệt, trong trường hợp hàm mục tiêu không trơn, các điều kiện tối ưu cần được điều chỉnh để phù hợp với tính chất của hàm. Các nghiên cứu chỉ ra rằng việc áp dụng các điều kiện tối ưu này giúp cải thiện hiệu quả của các thuật toán giải bài toán quy hoạch thương.

1.2. Phương pháp tối ưu hóa không trơn

Các phương pháp tối ưu hóa không trơn như phương pháp Dinkelbach và phương pháp Newton được sử dụng để giải quyết bài toán quy hoạch thương đa mục tiêu không trơn. Phương pháp Dinkelbach dựa trên việc giải một chuỗi các bài toán quy hoạch tham số, trong khi phương pháp Newton sử dụng các tiếp tuyến để xấp xỉ hàm mục tiêu. Các phương pháp này đặc biệt hiệu quả trong việc tìm nghiệm tối ưu toàn cục, ngay cả khi hàm mục tiêu không trơn. Các nghiên cứu chỉ ra rằng việc kết hợp các phương pháp này với các điều kiện tối ưu giúp cải thiện tốc độ hội tụ của thuật toán.

II. Đối ngẫu trong quy hoạch thương đa mục tiêu không trơn

Đối ngẫu là một khía cạnh quan trọng trong bài toán quy hoạch thương đa mục tiêu không trơn. Các bài toán đối ngẫu như đối ngẫu kiểu Mond-Weir và Wolfe được sử dụng để thiết lập mối quan hệ giữa bài toán gốc và bài toán đối ngẫu. Các kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng việc áp dụng đối ngẫu trong quy hoạch giúp tìm ra các nghiệm tối ưu một cách hiệu quả hơn. Đặc biệt, trong trường hợp hàm mục tiêu không trơn, các bài toán đối ngẫu cần được điều chỉnh để phù hợp với tính chất của hàm. Các nghiên cứu cũng chỉ ra rằng việc kết hợp các phương pháp đối ngẫu với các điều kiện tối ưu giúp cải thiện hiệu quả của các thuật toán giải bài toán quy hoạch thương.

2.1. Đối ngẫu kiểu Mond Weir

Đối ngẫu kiểu Mond-Weir là một trong các phương pháp đối ngẫu được áp dụng trong bài toán quy hoạch thương đa mục tiêu không trơn. Phương pháp này thiết lập mối quan hệ giữa bài toán gốc và bài toán đối ngẫu thông qua các điều kiện ràng buộc. Các kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng việc áp dụng đối ngẫu kiểu Mond-Weir giúp tìm ra các nghiệm tối ưu một cách hiệu quả hơn. Đặc biệt, trong trường hợp hàm mục tiêu không trơn, phương pháp này cần được điều chỉnh để phù hợp với tính chất của hàm.

2.2. Đối ngẫu kiểu Wolfe

Đối ngẫu kiểu Wolfe là một phương pháp đối ngẫu khác được áp dụng trong bài toán quy hoạch thương đa mục tiêu không trơn. Phương pháp này sử dụng các điều kiện ràng buộc để thiết lập mối quan hệ giữa bài toán gốc và bài toán đối ngẫu. Các kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng việc áp dụng đối ngẫu kiểu Wolfe giúp tìm ra các nghiệm tối ưu một cách hiệu quả hơn. Đặc biệt, trong trường hợp hàm mục tiêu không trơn, phương pháp này cần được điều chỉnh để phù hợp với tính chất của hàm.

III. Ứng dụng thực tiễn của quy hoạch thương đa mục tiêu không trơn

Quy hoạch thương đa mục tiêu không trơn có nhiều ứng dụng thực tiễn trong các lĩnh vực kinh tế và phi kinh tế. Các bài toán như cực đại lợi nhuận trên chi phí, cực đại giá trên thời gian, và cực đại tỷ lệ tín hiệu trên tạp âm đều có thể được giải quyết bằng các phương pháp quy hoạch thương. Các nghiên cứu chỉ ra rằng việc áp dụng các phương pháp tối ưu hóa quy hoạch và đối ngẫu trong quy hoạch giúp cải thiện hiệu quả của các quyết định trong các lĩnh vực này. Đặc biệt, trong các bài toán không trơn, việc áp dụng các phương pháp này đòi hỏi các công cụ toán học phức tạp hơn.

3.1. Ứng dụng trong kinh tế

Các bài toán quy hoạch thương đa mục tiêu không trơn được áp dụng rộng rãi trong lĩnh vực kinh tế, đặc biệt là trong các bài toán cực đại lợi nhuận trên chi phí và cực đại giá trên thời gian. Các phương pháp tối ưu hóa quy hoạch và đối ngẫu trong quy hoạch giúp cải thiện hiệu quả của các quyết định kinh tế. Các nghiên cứu chỉ ra rằng việc áp dụng các phương pháp này giúp tối ưu hóa các nguồn lực và cải thiện hiệu suất kinh tế.

3.2. Ứng dụng trong vật lý

Các bài toán quy hoạch thương đa mục tiêu không trơn cũng được áp dụng trong lĩnh vực vật lý, đặc biệt là trong các bài toán cực đại tỷ lệ tín hiệu trên tạp âm. Các phương pháp tối ưu hóa quy hoạch và đối ngẫu trong quy hoạch giúp cải thiện hiệu quả của các quyết định trong lĩnh vực này. Các nghiên cứu chỉ ra rằng việc áp dụng các phương pháp này giúp tối ưu hóa các thiết bị vật lý và cải thiện hiệu suất của chúng.