Toán Cơ Bản Dành Cho Kinh Tế Học: Phát Triển Kỹ Năng Định Lượng Cho Sinh Viên

Toán cơ bản là nền tảng quan trọng cho sinh viên kinh tế học. 536 trang · Coventry University · 2003.

• Tác giả: Mike Rosser
• Người hướng dẫn: Mike Rosser, Principal Lecturer
• Trường học: Coventry University
• Chuyên ngành: Economics
• Đề tài: Toán Cơ Bản Dành Cho Kinh Tế Học
• Loại tài liệu: textbook
• Năm xuất bản: 2003
• Địa điểm: London

Mục lục chi tiết

• Preface
• Preface to Second Edition
• Acknowledgements
• 1. Introduction
• 1.1. Why study mathematics?
• 1.2. Calculators and computers
• 1.3. Using the book
• 2. Arithmetic
• 2.1. Revision of basic concepts
• 2.5. Elasticity of demand
• 2.9. Roots and fractional powers
• 2.10. Logarithms
• 3. Introduction to algebra
• 3.3. Simplification: addition and subtraction
• 3.4. Simplification: multiplication
• 3.5. Simplification: factorizing
• 3.6. Simplification: division
• 3.7. Solving simple equations
• 3.8. The summation sign
• 3.9. Inequality signs
• 4. Graphs and functions
• 4.3. Graphs of linear functions
• 4.4. Fitting linear functions
• 4.7. Non-linear functions
• 4.9. Using Excel to plot functions
• 4.10. Functions with two independent variables
• 4.11. Summing functions horizontally
• 5. Linear equations
• 5.1. Simultaneous linear equation systems
• 5.2. Solving simultaneous linear equations
• 5.4. Equating to same variable
• 5.7. More than two unknowns
• 5.9. Comparative statics and the reduced form of an economic model
• 5.11. Multiplant monopoly
• Appendix: linear programming
• 6. Quadratic equations
• 6.1. Solving quadratic equations
• 6.4. The quadratic formula
• 6.5. Quadratic simultaneous equations
• 6.6. Polynomials
• 7. Financial mathematics: series, time and investment
• 7.1. Discrete and continuous growth
• 7.3. Part year investment and the annual equivalent rate
• 7.4. Time periods, initial amounts and interest rates
• 7.5. Investment appraisal: net present value
• 7.6. The internal rate of return
• 7.7. Geometric series and annuities
• 7.10. Other applications of growth and decline
• 8. Introduction to calculus
• 8.1. The differential calculus
• 8.2. Rules for differentiation
• 8.3. Marginal revenue and total revenue
• 8.4. Marginal cost and total cost
• 8.7. Point elasticity of demand
• 8.9. The Keynesian multiplier
• 9. Unconstrained optimization
• 9.1. First-order conditions for a maximum
• 9.2. Second-order condition for a maximum
• 9.3. Second-order condition for a minimum
• 9.4. Summary of second-order conditions
• 9.7. Comparative static effects of taxes
• 10. Partial differentiation
• 10.1. Partial differentiation and the marginal product
• 10.2. Further applications of partial differentiation
• 10.3. Second-order partial derivatives
• 10.4. Unconstrained optimization: functions with two variables
• 10.5. Total differentials and total derivatives
• 11. Constrained optimization
• 11.1. Constrained optimization and resource allocation
• 11.2. Constrained optimization by substitution
• 11.3. The Lagrange multiplier: constrained maximization with two variables
• 11.4. The Lagrange multiplier: second-order conditions
• 11.5. Constrained minimization using the Lagrange multiplier
• 11.6. Constrained optimization with more than two variables
• 12. Further topics in calculus
• 12.2. The chain rule
• 12.3. The product rule
• 12.4. The quotient rule
• 12.5. Individual labour supply
• 12.7. Definite integrals
• 13. Dynamics and difference equations
• 13.1. Dynamic economic analysis
• 13.2. The cobweb: iterative solutions
• 13.3. The cobweb: difference equation solutions
• 13.4. The lagged Keynesian macroeconomic model
• 13.5. Duopoly price adjustment
• 14. Exponential functions, continuous growth and differential equations
• 14.1. Continuous growth and the exponential function
• 14.2. Accumulated final values after continuous growth
• 14.3. Continuous growth rates and initial amounts
• 14.5. Differentiation of logarithmic functions
• 14.6. Continuous time and differential equations
• 14.7. Solution of homogeneous differential equations
• 14.8. Solution of non-homogeneous differential equations
• 14.9. Continuous adjustment of market price
• 14.10. Continuous adjustment in a Keynesian macroeconomic model
• 15. Matrix algebra
• 15.1. Introduction to matrices and vectors
• 15.2. Basic principles of matrix multiplication
• 15.3. Matrix multiplication – the general case
• 15.4. The matrix inverse and the solution of simultaneous equations
• 15.6. Minors, cofactors and the Laplace expansion
• 15.7. The transpose matrix, the cofactor matrix, the adjoint and the matrix inverse formula
• 15.8. Application of the matrix inverse to the solution of linear simultaneous equations
• 15.10. Second-order conditions and the Hessian matrix
• 15.11. Constrained optimization and the bordered Hessian
• Answers
• Symbols and terminology

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Toán Cơ Bản Dành Cho Kinh Tế Học

Toán cơ bản là nền tảng quan trọng cho sinh viên kinh tế học. Nó không chỉ giúp phát triển kỹ năng định lượng mà còn hỗ trợ trong việc phân tích và giải quyết các vấn đề kinh tế phức tạp. Việc nắm vững các khái niệm toán học cơ bản sẽ giúp sinh viên hiểu rõ hơn về các mô hình kinh tế và ứng dụng của chúng trong thực tiễn.

1.1. Tại Sao Nên Học Toán Trong Kinh Tế Học

Toán học giúp sinh viên phân tích và dự đoán các biến số kinh tế. Việc sử dụng toán học ứng dụng trong kinh tế cho phép sinh viên hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các yếu tố kinh tế.

1.2. Các Khái Niệm Toán Học Cơ Bản Cần Nắm Vững

Các khái niệm như đại số, hàm số và thống kê là rất quan trọng. Chúng tạo nền tảng cho việc áp dụng các phương pháp phân tích dữ liệu trong kinh tế học.

II. Vấn Đề Và Thách Thức Trong Việc Học Toán Kinh Tế

Nhiều sinh viên gặp khó khăn trong việc tiếp cận các khái niệm toán học. Sự thiếu hụt kiến thức cơ bản có thể dẫn đến việc không hiểu rõ các mô hình kinh tế. Điều này tạo ra thách thức lớn trong việc áp dụng kỹ năng định lượng vào thực tiễn.

2.1. Khó Khăn Trong Việc Hiểu Các Khái Niệm Toán Học

Nhiều sinh viên không quen với các ký hiệu và phương pháp toán học. Điều này có thể gây khó khăn trong việc áp dụng vào các bài toán kinh tế thực tế.

2.2. Thiếu Tài Nguyên Hỗ Trợ Học Tập

Sự thiếu hụt tài liệu và hướng dẫn có thể làm giảm khả năng tiếp cận kiến thức. Việc tìm kiếm các nguồn tài liệu phù hợp là rất cần thiết để cải thiện kỹ năng định lượng.

III. Phương Pháp Học Toán Hiệu Quả Cho Sinh Viên Kinh Tế

Để phát triển kỹ năng định lượng, sinh viên cần áp dụng các phương pháp học tập hiệu quả. Việc sử dụng công nghệ và phần mềm hỗ trợ sẽ giúp sinh viên nắm vững các khái niệm toán học một cách dễ dàng hơn.

3.1. Sử Dụng Phần Mềm Excel Trong Học Toán

Excel là công cụ hữu ích cho việc phân tích dữ liệu. Sinh viên có thể sử dụng Excel để thực hiện các phép toán phức tạp và trực quan hóa dữ liệu kinh tế.

3.2. Thực Hành Qua Các Bài Tập Thực Tế

Việc thực hành qua các bài tập thực tế giúp sinh viên áp dụng lý thuyết vào thực tiễn. Điều này không chỉ giúp củng cố kiến thức mà còn phát triển kỹ năng phân tích dữ liệu.

IV. Ứng Dụng Toán Học Trong Phân Tích Kinh Tế

Toán học đóng vai trò quan trọng trong việc phân tích và dự đoán các xu hướng kinh tế. Các mô hình toán học giúp sinh viên hiểu rõ hơn về các yếu tố ảnh hưởng đến nền kinh tế.

4.1. Mô Hình Hóa Kinh Tế Bằng Toán Học

Mô hình hóa giúp sinh viên hình dung rõ hơn về các mối quan hệ kinh tế. Việc sử dụng mô hình hóa kinh tế giúp phân tích các biến số một cách hiệu quả.

4.2. Phân Tích Chi Phí Và Lợi Ích

Phân tích chi phí và lợi ích là một phần quan trọng trong kinh tế học. Việc áp dụng toán học vào phân tích này giúp đưa ra quyết định chính xác hơn.

V. Kết Luận Về Tương Lai Của Toán Học Trong Kinh Tế Học

Toán học sẽ tiếp tục đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển các kỹ năng cần thiết cho sinh viên kinh tế. Việc nắm vững các khái niệm toán học sẽ giúp sinh viên tự tin hơn trong việc áp dụng vào thực tiễn.

5.1. Xu Hướng Phát Triển Kỹ Năng Định Lượng

Xu hướng hiện nay là tích hợp các công nghệ mới vào giảng dạy toán học. Điều này sẽ giúp sinh viên dễ dàng tiếp cận và phát triển kỹ năng định lượng.

5.2. Tầm Quan Trọng Của Toán Học Trong Kinh Tế Tương Lai

Toán học sẽ tiếp tục là công cụ quan trọng trong việc phân tích và dự đoán các xu hướng kinh tế. Việc phát triển kỹ năng định lượng sẽ giúp sinh viên đáp ứng tốt hơn với yêu cầu của thị trường lao động.

Nội dung chính

Tổng quan về giáo trình

Giáo trình Basic Mathematics for Economists (Ấn bản lần 2) do Mike Rosser – Giảng viên chính về Kinh tế học tại Trường Kinh doanh thuộc Đại học Coventry (Coventry University, Vương quốc Anh) – biên soạn, được xuất bản bởi Nhà xuất bản Routledge (thuộc Tập đoàn Taylor & Francis) vào năm 2003 (ISBN ấn bản bìa mềm: 0-415-26784-6; ISBN ebook: 0-203-42263-5). Trong khung chương trình đào tạo bậc đại học, tài liệu này giữ vị trí học phần cơ sở khối ngành, cung cấp nền tảng toán học ứng dụng cho sinh viên năm thứ nhất thuộc các chuyên ngành Kinh tế học tổng quát (Economics), Kinh tế kinh doanh (Business Economics) và Nghiên cứu kinh doanh (Business Studies).

Mục tiêu học tập cốt lõi của giáo trình tập trung vào việc thiết lập và nâng cao năng lực định lượng cho người học chưa qua đào tạo toán học nâng cao (A-level), giúp sinh viên đạt trình độ toán học cần thiết để tiếp thu các học phần kinh tế học vi mô, kinh tế học vĩ mô và kinh tế lượng. Giáo trình hướng đến việc giúp người học diễn giải các mối quan hệ kinh tế bằng ngôn ngữ đại số, ứng dụng giải tích vi phân trong tối ưu hóa quyết định sản xuất – tiêu dùng, xử lý các bài toán tài chính doanh nghiệp và phân tích trạng thái cân bằng động của hệ thống kinh tế.

Cấu trúc giáo trình gồm 15 chương, áp dụng phương pháp tiếp cận dẫn dắt bằng ví dụ thực tế (example-led format). Mọi khái niệm toán học đều được diễn giải trực tiếp trong ngữ cảnh ứng dụng kinh tế học, loại bỏ các chứng minh định lý thuần túy trừu tượng hoặc các trường hợp ngoại lệ hiếm gặp. Điểm đặc trưng của giáo trình là sự kết hợp đồng thời giữa tính toán giải tích thủ công, thao tác trên máy tính cầm tay khoa học và ứng dụng bảng tính Microsoft Excel trong việc mô hình hóa các vấn đề kinh tế.

---

Nội dung kiến thức cốt lõi

Các chương và chủ đề chính

Nội dung giáo trình được thiết kế theo tiến trình phát triển từ số học cơ bản đến các công cụ định lượng nâng cao, bao gồm các cụm chủ đề trọng tâm:

1. Số học và Đại số sơ cấp (Chương 1 – Chương 3): Khái quát vai trò của toán học trong việc lượng hóa các dự báo kinh tế. Tái hiện các quy tắc số học cơ bản (thứ tự thực hiện phép tính, phân số, số âm, lũy thừa, căn số, logarit cơ số 10) gắn với các đại lượng kinh tế như tính độ co giãn khoảng của cầu ($arc\ elasticity\ of\ demand$). Xây dựng biểu thức đại số biểu diễn hàm cầu thị trường (ví dụ mô hình $q = 1200 - 10p$), hàm tổng chi phí đầu vào ($0.2qa + 0.05qb + 0.1qc$), thao tác rút gọn biểu thức, giải phương trình một ẩn, ký hiệu tổng ($\Sigma$) và bất đẳng thức.
2. Hàm số và Hệ phương trình (Chương 4 – Chương 6): Phân tích đồ thị hàm số tuyến tính và phi tuyến; biểu diễn hàm cầu, hàm cung và cân bằng thị trường; ứng dụng phần mềm Microsoft Excel để vẽ đồ thị hàm số. Kỹ thuật giải hệ phương trình tuyến tính đồng thời, dạng rút gọn của mô hình kinh tế ($reduced\ form$), phân tích tĩnh học so sánh ($comparative\ statics$), mô hình độc quyền nhiều cơ sở sản xuất ($multiplant\ monopoly$), phụ lục về quy hoạch tuyến tính ($linear\ programming$) và giải phương trình bậc hai.
3. Toán học tài chính (Chương 7): Các mô hình tăng trưởng rời rạc và tăng trưởng liên tục; phương pháp tính lãi suất tương đương hàng năm ($AER$); định giá và thẩm định dự án đầu tư thông qua giá trị hiện tại thuần ($NPV$), tỷ suất sinh lời nội bộ ($IRR$); ứng dụng cấp số nhân và chuỗi niên kim ($annuities$).
4. Giải tích vi phân và Tối ưu hóa tĩnh (Chương 8 – Chương 12): Đạo hàm cơ bản và các quy tắc vi phân (quy tắc chuỗi, quy tắc tích, quy tắc thương); các ứng dụng cận biên bao gồm doanh thu cận biên ($MR$), chi phí cận biên ($MC$), độ co giãn điểm của cầu ($point\ elasticity$) và số nhân Keynes; điều kiện bậc một ($FOC$) và điều kiện bậc hai ($SOC$) cho bài toán tối ưu hóa không ràng buộc; phân tích đạo hàm riêng, sản phẩm cận biên ($marginal\ product$), vi phân toàn phần; tối ưu hóa có điều kiện bằng phương pháp nhân tử Lagrange ($Lagrange\ multiplier$) và ứng dụng phân tích cung lao động cá nhân, tích phân xác định.
5. Mô hình động và Đại số ma trận (Chương 13 – Chương 15): Phân tích kinh tế học động qua phương trình sai phân, mô hình mạng nhện ($cobweb\ model$), mô hình kinh tế vĩ mô Keynes có độ trễ và điều chỉnh giá trong thị trường nhị quyền ($duopoly$). Phương trình vi phân thuần nhất và không thuần nhất, hàm mũ, tăng trưởng liên tục, mô hình điều chỉnh giá thị trường liên tục. Cấu trúc đại số ma trận: phép nhân ma trận, ma trận chuyển vị, định thức, khai triển Laplace, ma trận nghịch đảo, giải hệ phương trình tuyến tính, kiểm tra điều kiện bậc hai bằng ma trận Hessian và ma trận Hessian có viền ($bordered\ Hessian$) trong bài toán tối ưu có điều kiện.

Kiến thức nền tảng được xây dựng

• Lý thuyết mô hình hóa định lượng: Chuyển hóa các quy luật kinh tế dạng định tính sang hệ thống phương trình và hàm số đại số.
• Nguyên lý cận biên và cân bằng: Ứng dụng giải tích để xác định các trạng thái cân bằng thị trường, mức sản lượng tối ưu hóa lợi nhuận ($MR = MC$) và phân bổ nguồn lực tối ưu dưới các ràng buộc ngân sách.
• Nguyên lý giá trị thời gian của tiền tệ: Thiết lập khuôn khổ toán học cho dòng tiền chiết khấu trong thẩm định dự án đầu tư tài chính.
• Khuôn khổ phân tích động: Sử dụng sai phân và vi phân để mô tả quá trình điều chỉnh theo thời gian của giá cả và sản lượng vĩ mô.

Kỹ năng phát triển

• Kỹ năng kỹ thuật: Biến đổi đại số, tính đạo hàm riêng, nghịch đảo ma trận cấp cao, giải phương trình sai phân/vi phân và thao tác các lệnh tính toán hàm tài chính trên Microsoft Excel.
• Kỹ năng phân tích: Thiết lập mô hình kinh tế từ các mô tả dữ kiện thực tế; xác định dạng rút gọn của mô hình để phân tích độ nhạy (tĩnh học so sánh) trước các thay đổi chính sách như thuế suất hoặc chi tiêu chính phủ.
• Năng lực thực hành: Đánh giá các dự án đầu tư qua chỉ tiêu NPV/IRR, dự báo biến động giá thị trường nông sản qua mô hình mạng nhện và tính toán độ co giãn phục vụ chiến lược định giá của doanh nghiệp.

---

Phương pháp giảng dạy và học tập

Giáo trình áp dụng phương pháp sư phạm cấu trúc hóa (structured pedagogy), khởi đầu mỗi chương bằng mục tiêu học tập cụ thể (Learning Objectives) nhằm giúp người học và giảng viên định hình rõ các chuẩn đầu ra cần đạt. Phương pháp triển khai bài giảng tuân thủ quy tắc quy nạp: đưa ra vấn đề kinh tế thực tế trước, sau đó phát triển công cụ toán học tương ứng để giải quyết vấn đề đó. Ví dụ, thao tác chia phân số được giới thiệu thông qua công thức tính độ co giãn khoảng của cầu theo giá; phép đạo hàm được thiết lập thông qua bài toán tính doanh thu cận biên và chi phí cận biên.

Hệ thống bài tập thực hành được phân bổ dày đặc xuyên suốt các đề mục dưới dạng câu hỏi tự kiểm tra ("Test Yourself"). Các bài tập này gắn trực tiếp với dữ liệu số cụ thể (như tính toán chi phí sản xuất phụ tùng cơ khí, bài toán định lượng nguyên liệu đầu vào của doanh nghiệp bánh kẹo, bài toán giá vé dịch vụ xe buýt đô thị). Giáo trình lược bỏ các bài toán thuần lý thuyết hình thức để tập trung tối đa vào các bài toán kinh tế ứng dụng.

Về phương pháp tự học và kiểm tra đánh giá, giáo trình cung cấp đáp án chi tiết cho toàn bộ các bài tập ở phần "Answers" cuối sách. Người học được khuyến nghị thực hành trực tiếp bằng bút giấy kết hợp với việc sử dụng máy tính khoa học (hỗ trợ các hàm $[y^x], [\sqrt[x]{y}], [\text{LOG}], [10^x], [\text{LN}], [e^x]$) và thực hành các tập lệnh bảng tính Microsoft Excel để xử lý các mô hình có khối lượng tính toán lớn như ma trận hoặc dòng tiền tài chính nhiều kỳ.

---

Điểm nổi bật và cập nhật

So với ấn bản đầu tiên xuất bản năm 1993, ấn bản thứ hai (2003) có các điều chỉnh và bổ sung học thuật quan trọng:

• Bổ sung hoàn toàn mới Chương 15 (Matrix Algebra): Cung cấp các kiến thức từ cơ bản đến nâng cao về đại số ma trận, bao gồm phép nhân vector/ma trận, định thức, phần bù đại số (cofactors), khai triển Laplace, ma trận chuyển vị, ma trận nghịch đảo và ứng dụng giải hệ phương trình tuyến tính; đồng thời tích hợp ma trận Hessian và ma trận Hessian có viền ($bordered\ Hessian$) để kiểm tra điều kiện bậc hai trong tối ưu hóa nhiều biến.
• Tái cấu trúc và mở rộng Chương 14: Chương này được đổi tên thành Exponential functions, continuous growth and differential equations, bổ sung toàn diện lý thuyết giải phương trình vi phân thuần nhất và không thuần nhất, ứng dụng trong mô hình điều chỉnh giá liên tục trên thị trường và mô hình điều chỉnh vĩ mô Keynes liên tục.
• Nâng cấp Chương 7 (Financial Mathematics – series, time and investment): Bổ sung phần phân tích đầu tư một phần năm ($part-year\ investment$), tính lãi suất tương đương hàng năm ($AER$) và viết lại toàn bộ phần lý thuyết lãi suất và niên kim.
• Tích hợp dạng rút gọn và tĩnh học so sánh: Đưa vào các phần mới về phương pháp tìm dạng rút gọn của mô hình kinh tế và dẫn xuất các dự báo tĩnh học so sánh trong Chương 5 (bằng đại số tuyến tính) và Chương 9 (bằng giải tích vi phân).
• Chuẩn hóa công nghệ: Chuyển đổi toàn bộ các hướng dẫn bảng tính từ các phần mềm cũ sang phần mềm Microsoft Excel.
• Cải tiến sư phạm: Bổ sung mục tiêu học tập (Learning Objectives) ở đầu mỗi chương và hiệu chỉnh bố cục trang in rõ ràng hơn.

Hạng mục cập nhật	Ấn bản lần 1 (1993)	Ấn bản lần 2 (2003)
Đại số ma trận	Chưa có chương riêng	Bổ sung mới hoàn toàn Chương 15 (Hessian, Bordered Hessian)
Phương trình vi phân	Sơ lược hàm mũ cơ bản	Viết lại Chương 14, bổ sung phương trình vi phân thuần nhất/không thuần nhất
Toán tài chính	Nội dung cơ bản	Bổ sung đầu tư một phần năm, lãi suất AER, viết lại lý thuyết đầu tư
Tĩnh học so sánh	Giới hạn	Tích hợp dạng rút gọn và tĩnh học so sánh ở Chương 5 và Chương 9
Ứng dụng bảng tính	Nhiều định dạng cũ	Chuẩn hóa toàn bộ trên Microsoft Excel
Cấu trúc chương	Bố cục tiêu chuẩn	Bổ sung Learning Objectives đầu mỗi chương

---

Đối tượng sử dụng giáo trình

Giáo trình được thiết kế phục vụ các nhóm đối tượng cụ thể trong môi trường đào tạo đại học:

• Sinh viên đại học năm thứ nhất: Sinh viên thuộc các khối ngành Kinh tế học (BSc/BA Economics), Quản trị kinh doanh (Business Studies), Tài chính – Ngân hàng hoặc các chương trình đào tạo đơn môn/đa môn liên quan. Giáo trình hướng trực tiếp đến đối tượng sinh viên chưa học chương trình toán nâng cao (A-level Mathematics) hoặc chỉ có nền tảng toán phổ thông cơ bản (tương đương GCSE).
• Người học trưởng thành (Mature students): Những người quay lại học tập sau một khoảng thời gian gián đoạn, cần hệ thống hóa lại các kỹ năng đại số và số học từ đầu.
• Giảng viên đại học: Sử dụng tài liệu làm giáo trình chính hoặc tài liệu tham khảo để biên soạn đề cương môn học (course guides), xây dựng bài giảng lý thuyết và hệ thống bài tập tình huống cho học phần Toán kinh tế hoặc Phương pháp định lượng.
• Người tự học và nghiên cứu: Phục vụ như một tài liệu tra cứu các công cụ toán học nền tảng trước khi bước vào các học phần chuyên sâu như Kinh tế lượng (Econometrics), Thống kê kinh tế (Economic Statistics), Kinh tế học quản lý (Managerial Economics) và Nghiên cứu vận hành (Operational Research).

---

Câu hỏi thường gặp

1. Giáo trình này phù hợp với ai?

Giáo trình phù hợp với sinh viên năm nhất khối ngành kinh tế và kinh doanh không có nền tảng toán A-level, sinh viên hệ vừa học vừa làm, học viên cao học cần ôn tập phương pháp định lượng và người tự học muốn nắm vững toán ứng dụng trong kinh tế.

2. Cần kiến thức nền nào để học giáo trình này?

Người học chỉ cần nắm được kiến thức số học và đại số phổ thông ở mức độ căn bản (tương đương GCSE). Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, phân số, số âm, lũy thừa và logarit đều được ôn tập có hệ thống trong ba chương đầu tiên.

3. Điểm khác biệt của giáo trình này so với các giáo trình toán học khác là gì?

Giáo trình sử dụng phương pháp "example-led", đưa khái niệm toán học trực tiếp vào các bài toán kinh tế cụ thể (như hàm chi phí, doanh thu cận biên, hàm sản xuất, thuế, cân bằng thị trường), không đòi hỏi người học phải chứng minh các định lý trừu tượng hoặc xử lý các trường hợp toán học thuần túy không có ứng dụng thực tế.

4. Làm sao để tự học giáo trình hiệu quả?

Người học cần học tuần tự từ Chương 1, hoàn thành toàn bộ bài tập trong mục "Test Yourself", tự đối chiếu với phần đáp án ("Answers") ở cuối sách, kết hợp sử dụng máy tính khoa học và thực hành các thao tác lệnh trên Microsoft Excel.

5. Có tài liệu bổ trợ nào kèm theo giáo trình không?

Giáo trình tích hợp sẵn hệ thống câu hỏi tự kiểm tra, đáp án chi tiết cuối sách, danh mục ký hiệu và thuật ngữ toán kinh tế (Symbols and terminology), cùng các bảng dữ liệu mẫu và câu lệnh hướng dẫn thực hành trên Microsoft Excel.

---

Kết luận

Giáo trình Basic Mathematics for Economists của Mike Rosser cung cấp hệ thống kiến thức toán học ứng dụng có tính thực hành cao, được thiết kế chuyên biệt cho việc giải quyết các bài toán trong kinh tế học và kinh doanh. Lộ trình học tập được cấu trúc chặt chẽ: bắt đầu từ việc chuẩn hóa kỹ năng số học và đại số sơ cấp (Chương 1 – 3), phát triển qua các mô hình tĩnh và toán tài chính (Chương 4 – 7), mở rộng sang giải tích vi phân và tối ưu hóa (Chương 8 – 12), và hoàn thiện ở các mô hình động sai phân, vi phân cùng đại số ma trận (Chương 13 – 15). Đây là tài liệu nền tảng phục vụ trực tiếp cho việc tiếp thu các môn học chuyên ngành tiếp theo như Kinh tế học trung cấp, Kinh tế lượng và Tài chính doanh nghiệp.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Tai Lieu Chat Luong Basic Mathematics for Economists Economics students will welcome the new edition of this excellent textbook. Given that many students come into economics courses without having studied mathematics for a number of years, this clearly written book will help to develop quantitative skills in even the least numerate student up to the required level for a general Economics or Business Studies course. All explanations of mathematical concepts are set out in the context of applications in economics. This new edition incorporates several new features, including new sections on: • financial mathematics • continuous growth • matrix algebra Improved pedagogical features, such as learning objectives and end of chapter ques- tions, along with an overall example-led format and the use of Microsoft Excel for relevant applications mean that this textbook will continue to be a popular choice for both students and their lecturers.

Mike Rosser is Principal Lecturer in Economics in the Business School at Coventry University. © 1993, 2003 Mike Rosser Basic Mathematics for Economists Second Edition Mike Rosser © 1993, 2003 Mike Rosser First edition published 1993 by Routledge This edition published 2003 by Routledge 11 New Fetter Lane, London EC4P 4EE Simultaneously published in the USA and Canada by Routledge 29 West 35th Street, New York, NY 10001 Routledge is an imprint of the Taylor & Francis Group This edition published in the Taylor & Francis e-Library, 2003. © 1993, 2003 Mike Rosser All rights reserved. No part of this book may be reprinted or reproduced or utilised in any form or by any electronic, mechanical, or other means, now known or hereafter invented, including photocopying and recording, or in any information storage or retrieval system, without permission in writing from the publishers.

British Library Cataloguing in Publication Data A catalogue record for this book is available from the British Library Library of Congress Cataloging in Publication Data A catalog record for this book has been requested ISBN 0-203-42263-5 Master e-book ISBN ISBN 0-203-42439-5 (Adobe eReader Format) ISBN 0–415–26783–8 (hbk) ISBN 0–415–26784–6 (pbk) © 1993, 2003 Mike Rosser Contents Preface Preface to Second Edition Acknowledgements 1 Introduction 1.1 Why study mathematics? 1.2 Calculators and computers 1.3 Using the book 2 Arithmetic 2.1 Revision of basic concepts 2.5 Elasticity of demand 2.9 Roots and fractional powers 2.10 Logarithms 3 Introduction to algebra 3.3 Simplification: addition and subtraction 3.4 Simplification: multiplication 3.5 Simplification: factorizing 3.6 Simplification: division 3.7 Solving simple equations
3.8 The summation sign 3.9 Inequality signs © 1993, 2003 Mike Rosser 4 Graphs and functions 4.3 Graphs of linear functions 4.4 Fitting linear functions 4.7 Non-linear functions 4.9 Using Excel to plot functions 4.10 Functions with two independent variables 4.11 Summing functions horizontally 5 Linear equations 5.1 Simultaneous linear equation systems 5.2 Solving simultaneous linear equations 5.4 Equating to same variable 5.7 More than two unknowns 5.9 Comparative statics and the reduced form of an economic model 5.11 Multiplant monopoly Appendix: linear programming 6 Quadratic equations 6.1 Solving quadratic equations 6.4 The quadratic formula 6.5 Quadratic simultaneous equations 6.6 Polynomials 7 Financial mathematics: series, time and investment 7.1 Discrete and continuous growth 7.3 Part year investment and the annual equivalent rate 7.4 Time periods, initial amounts and interest rates 7.5 Investment appraisal: net present value 7.6 The internal rate of return 7.7 Geometric series and annuities © 1993, 2003 Mike Rosser 7.10 Other applications of growth and decline 8 Introduction to calculus 8.1 The differential calculus 8.2 Rules for differentiation 8.3 Marginal revenue and total revenue 8.4 Marginal cost and total cost 8.7 Point elasticity of demand 8.9 The Keynesian multiplier 9 Unconstrained optimization 9.1 First-order conditions for a maximum 9.2 Second-order condition for a maximum 9.3 Second-order condition for a minimum 9.4 Summary of second-order conditions 9.7 Comparative static effects of taxes 10 Partial differentiation 10.1 Partial differentiation and the marginal product 10.2 Further applications of partial differentiation 10.3 Second-order partial derivatives 10.4 Unconstrained optimization: functions with two variables 10.5 Total differentials and total derivatives 11 Constrained optimization 11.1 Constrained optimization and resource allocation 11.2 Constrained optimization by substitution 11.3 The Lagrange multiplier: constrained maximization with two variables 11.4 The Lagrange multiplier: second-order conditions 11.5 Constrained minimization using the Lagrange multiplier 11.