Luận văn thạc sĩ kỹ thuật điện tính toán dòng điện xoáy trong dây dẫn bằng tổ hợp phương pháp không lưới cục bộ rbf và phương pháp phần tử hữu hạn

Luận văn thạc sĩ kỹ thuật phân tích kỹ thuật điện tính toán dòng điện xoáy trong dây dẫn bằng tổ hợp phương pháp không lưới cục bộ rbf, đánh giá thực trạng, chỉ ra hạn chế, đề

• Tác giả: Nguyễn Thái Sơn
• Người hướng dẫn: PGS. Vũ Phan Tú
• Trường học: Đại học Bách Khoa - ĐHQG TP. HCM
• Chuyên ngành: Kỹ thuật điện
• Đề tài: Tính Toán Dòng Điện Xoáy Trong Dây Dẫn Bằng Phương Pháp RBF Và Phần Tử Hữu Hạn
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2023
• Địa điểm: TP. Hồ Chí Minh

Tóm tắt

I. Giới thiệu về dòng điện xoáy

Dòng điện xoáy, hay còn gọi là dòng điện Fu-cô, là hiện tượng xảy ra khi dòng điện xoay chiều (AC) chạy qua dây dẫn, tạo ra từ trường biến thiên và dẫn đến sự hình thành dòng điện xoáy trong vật liệu dẫn điện. Hiện tượng này có thể gây ra tổn thất năng lượng đáng kể trong quá trình truyền tải điện. Dòng điện xoáy được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như giao thông vận tải, công nghiệp luyện kim, và y tế. Trong kỹ thuật điện, việc kiểm soát dòng điện xoáy là rất quan trọng nhằm giảm thiểu tổn thất năng lượng. Nhiều mô hình toán học đã được phát triển để mô tả dòng điện xoáy, tuy nhiên, việc giải các phương trình vi tích phân liên quan đến dòng điện xoáy thường gặp khó khăn trong việc tìm ra lời giải chính xác. Do đó, việc sử dụng các phương pháp số như phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) và phương pháp không lưới RBF trở nên cần thiết.

1.1 Ứng dụng của dòng điện xoáy

Dòng điện xoáy có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong lĩnh vực kỹ thuật điện. Chẳng hạn, trong giao thông vận tải, dòng điện xoáy được sử dụng trong các hệ thống phanh từ, giúp tăng cường hiệu suất và an toàn. Trong công nghiệp luyện kim, nó được áp dụng để kiểm soát quá trình nung chảy và định hình kim loại. Trong lĩnh vực y tế, dòng điện xoáy được ứng dụng trong các thiết bị chẩn đoán hình ảnh. Hơn nữa, việc tính toán và mô phỏng dòng điện xoáy không chỉ giúp hiểu rõ hơn về hiện tượng này mà còn giúp phát triển các giải pháp kỹ thuật nhằm tối ưu hóa hiệu suất và giảm thiểu tổn thất năng lượng.

II. Phương pháp không lưới cục bộ RBF và phương pháp phần tử hữu hạn

Phương pháp không lưới cục bộ RBF (Kernel Radial Basis Function) là một trong những phương pháp số hiện đại, giúp giải quyết các bài toán vi phân phức tạp mà không cần xây dựng lưới. Phương pháp này sử dụng các hàm cơ sở xuyên tâm để nội suy giá trị tại các điểm không có lưới, mang lại tính linh hoạt cao trong việc mô phỏng các hình dạng phức tạp. Bên cạnh đó, phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải các bài toán vi phân, cho phép phân chia miền tính toán thành nhiều phần tử nhỏ, từ đó dễ dàng áp dụng các điều kiện biên và tính toán chính xác. Việc kết hợp giữa hai phương pháp này giúp tối ưu hóa quá trình tính toán, nâng cao độ chính xác và giảm thiểu chi phí tính toán.

2.1 Nguyên lý cơ bản của phương pháp không lưới

Nguyên lý cơ bản của phương pháp không lưới cục bộ RBF là sử dụng các hàm cơ sở xuyên tâm để nội suy giá trị tại các điểm không có lưới. Phương pháp này cho phép mô hình hóa các miền phức tạp mà không cần phải xây dựng lưới, giúp giảm thiểu thời gian và công sức trong quá trình tính toán. Đặc biệt, phương pháp này có khả năng xử lý các bài toán vi phân và tích phân phức tạp, cho phép giải quyết các vấn đề trong lĩnh vực kỹ thuật điện một cách hiệu quả. Việc sử dụng phương pháp không lưới cục bộ RBF kết hợp với phương pháp phần tử hữu hạn sẽ mở ra nhiều khả năng mới trong việc mô phỏng và tính toán dòng điện xoáy.

III. Tính toán dòng điện xoáy trong dây dẫn

Tính toán dòng điện xoáy trong dây dẫn là một vấn đề quan trọng trong kỹ thuật điện. Các phương trình vi tích phân được sử dụng để mô tả hành vi của dòng điện xoáy trong các dây dẫn. Việc áp dụng phương pháp không lưới cục bộ RBF kết hợp với phương pháp phần tử hữu hạn cho phép giải quyết các bài toán này một cách hiệu quả. Các kết quả tính toán cho thấy rằng phương pháp số được đề xuất có độ chính xác cao hơn so với các phương pháp truyền thống, đồng thời giảm thiểu chi phí tính toán. Điều này mở ra cơ hội cho việc áp dụng phương pháp này trong thực tế, giúp cải thiện hiệu suất và giảm thiểu tổn thất năng lượng trong các hệ thống truyền tải điện.

3.1 Kết quả tính toán và phân tích

Kết quả tính toán từ phương pháp không lưới cục bộ RBF - FEM cho thấy sự vượt trội về độ chính xác so với phương pháp FEM truyền thống. Các bài toán dòng điện xoáy hai chiều được giải quyết thành công, cho phép phân tích hiệu ứng bề mặt và sự tiêu tán năng lượng trong dây dẫn. Những kết quả này không chỉ chứng minh tính khả thi của phương pháp số mới mà còn cung cấp thông tin quý giá cho việc thiết kế và tối ưu hóa các hệ thống điện. Việc áp dụng phương pháp này trong thực tiễn sẽ giúp giảm thiểu tổn thất năng lượng và nâng cao hiệu suất làm việc của các thiết bị điện.

IV. Kết luận và kiến nghị

Luận văn đã trình bày một phương pháp số mới để tính toán dòng điện xoáy trong dây dẫn bằng cách kết hợp phương pháp không lưới cục bộ RBF và phương pháp phần tử hữu hạn. Kết quả nghiên cứu cho thấy rằng phương pháp này không chỉ có độ chính xác cao mà còn tiết kiệm thời gian tính toán. Những ứng dụng thực tiễn của phương pháp này có thể giúp cải thiện hiệu suất của các hệ thống điện, đồng thời giảm thiểu tổn thất năng lượng. Đề xuất cho các nghiên cứu tiếp theo là mở rộng ứng dụng của phương pháp này cho các hệ thống phức tạp hơn và nghiên cứu sâu hơn về các yếu tố ảnh hưởng đến dòng điện xoáy.

4.1 Hướng phát triển của luận văn

Hướng phát triển của luận văn có thể tập trung vào việc mở rộng ứng dụng của phương pháp số mới cho các bài toán phức tạp hơn trong lĩnh vực kỹ thuật điện. Việc nghiên cứu thêm về các yếu tố ảnh hưởng đến dòng điện xoáy cũng sẽ giúp cải thiện độ chính xác và hiệu quả của phương pháp. Ngoài ra, việc kết hợp với các công nghệ mới trong tính toán và mô phỏng sẽ mở ra nhiều cơ hội mới cho nghiên cứu và phát triển trong tương lai.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU CHUNG Chương 2 GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN VÀ KHÔNG LƯỚI RBF 2.1 Phương pháp phần tử hữu hạn Phương pháp phần tử hữu hạn được bắt nguồn từ yêu cầu giải các bài toán phức tạp về lý thuyết đàn hồi, phân tích kết cấu trong xây dựng và kỹ thuật hàng không. Nó được giới thiệu lần đầu vào những năm 1940 và phát triển chính thức từ nửa sau thập niên 1950 trong việc phân tích kết cấu khung máy bay và công trình xây dựng, và đã thu được nhiều kết quả ở Berkeley vào những năm 1960 trong ngành xây dựng. Dù phương pháp phần tử hữu hạn đã được phát triển từ rất lâu nhưng cho đến những năm sau 1960, phương pháp này mới thực sự được áp dụng cho các bài toán trường điện từ.

Bắt đầu là các bài báo khoa học của Silvester [12], năm 1969 ông đã giới thiệu phương pháp phần tử hữu hạn trong ngành kỹ thuật vi sóng và trường điện từ. từ đó phương pháp này được sử dụng mạnh mẽ vào các bài toán trường điện từ, trường điện tĩnh, trường từ tĩnh, truyền sóng, máy điện, thiết bị bán dẫn, mạch vi sóng, bức xạ điện từ, antenna,. Phần này giới thiệu về phương pháp phần tử hữu hạn có ứng dụng trong điện từ học. Phương pháp phần tử hữu hạn là một phương pháp số được sử dụng để giải các bài toán giá trị biên được đặc trưng bởi một phương trình vi phân riêng và một tập hợp các điều kiện biên.

Ý tưởng cơ bản của FEM là rời rạc hóa miền 6 Nguyễn Thái Sơn 7 2070680 phức tạp Ω của bài toán thành một số hữu hạn các miền con đơn giản hơn Ωe (được gọi là các phần tử). Các miền con này được liên kết với nhau tại các điểm nút. FEM không tìm dạng xấp xỉ của hàm trên toàn miền xác định Ω của nó mà chỉ tìm trong những miền con thuộc miền xác định của hàm. Các hàm xấp xỉ này được biểu diễn qua các giá trị của hàm tại các điểm nút trên các phần tử.

Các giá trị này chính là các ẩn số cần tìm của bài toán. Khi áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn để giải một hệ phương trình vi phân, tích phân bất kỳ, chúng ta tiến hành theo bốn bước cơ bản [23] i. Chia miền lời giải thành một số miền con cụ thể, ii. Xây dựng các phương trình cho một phần tử (miền con) tiêu biểu, iii.

Lắp ghép tất cả các phần tử trong miền lời giải, iv. Giải hệ phương trình ma trận. Trong các phần sau sẽ trình bày về các bước áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn một cách tổng quát cho bài toán giá trị biên (BVP).1 Bài toán giá trị biên Các vấn đề về giá trị biên nảy sinh trong mô hình toán học của hệ thống vật lý, và lời giải của chúng từ lâu đã trở thành một chủ đề chính trong vật lý toán học. Một bài toán giá trị biên điển hình có thể được xác định bằng một phương trình vi phân trong miền Ω [10] Lφ = f (2.1) cùng với các điều kiện biên trên ranh giới Γ bao quanh miền.1), L là một toán tử vi phân, f là hàm kích thích hoặc hàm ràng buộc và φ là đại lượng cần xác định.

Đối với luận văn này thì φ là hàm u(x, y) của phương trình vi - tích phân điểm chuẩn 2D, còn với phương trình vi - tích phân thế từ vector dòng điện xoáy thì φ là thế từ vector A. Trong điện từ học, dạng của phương trình vi phân có mức độ nằm trong khoảng từ phương trình Poisson đơn giản đến phương trình sóng vô hướng phức tạp, đến phương trình sóng vectơ thậm chí còn phức tạp hơn. Điều kiện biên cũng có xếp hạng từ Dirichlet và Newmann đơn giản, cho đến các điều kiện trở kháng và bức xạ phức tạp và cả các điều kiện bậc cao thậm chí còn phức tạp hơn. Tất nhiên, giải quyết các vấn đề giá trị biên một cách giải tích bất cứ khi nào có thể là điều luôn được mong muốn.

Tuy nhiên, lời giải giải tích chỉ có thể LVTN CHƯƠNG 2. GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN VÀ KHÔNG LƯỚI RBF Nguyễn Thái Sơn 8 2070680 đạt được cho một số vấn đề đặc biệt, nên lời giải giải tích là ngoại lệ chứ không phải là quy tắc. Trong điện từ học, những trường hợp đặc biệt này bao gồm điện thế tĩnh giữa các tấm song song vô hạn; truyền sóng trong ống dẫn sóng hình chữ nhật, hình tròn và hình elip; cộng hưởng khoang trong các khoang hình chữ nhật, hình trụ và hình cầu; và sự tán xạ sóng bởi mặt phẳng vô hạn, hình nêm, hình trụ tròn và hình cầu. Nhiều vấn đề khác có tầm quan trọng về kỹ thuật thực dụng không có lời giải giải tích.

Để giải quyết khó khăn này, nhiều phương pháp gần đúng khác nhau đã được phát triển, và trong số đó phương pháp Rayleigh-Ritz và Galerkin đã được phổ biến rộng rãi. Phương pháp Rayleigh-Rizt Phương pháp Rayleigh-Ritz còn được biết với tên phương pháp Ritz, là một phương pháp biến phân trong đó vấn đề giá trị biên được xây dựng dưới dạng một biểu thức biến phân, được gọi là hàm. Mức tối thiểu của hàm này tương ứng với phương trình vi phân có sự chi phối trong các điều kiện biên đã cho. Lời giải gần đúng sau đó thu được bằng cách tối thiểu hóa hàm đối với các biến xác định một giá trị gần đúng nhất định cho nghiệm.

Để hiểu rõ quy trình, trước tiên chúng ta hãy xác định một tích bên trong, được biểu thị bằng dấu ngoặc nhọn Z < φ, ψ >= φψ ∗ dΩ (2.2) Ω ∗ trong đó dấu hoa thị biểu thị liên hợp phức tạp. Với định nghĩa này, có thể chỉ ra rằng nếu toán tử L (2.2) là tự liên hợp [10] thì  > 0, φ ̸= 0 < Lφ, φ > (2.3) = 0, φ = 0 sau đó lời giải cho (2.1) có thể thu được bằng cách tối thiểu hóa hàm φ̂, trong đó φ̂ là hàm thử theo [10] 1 1 1 u(φ̂) = < Lφ̂, φ̂ > − < φ̂, f > − < f, φ̂ > (2.4) 2 2 2 Khi hàm được tìm thấy, lời giải có thể thu được bằng quy trình được mô tả dưới đây. Để đơn giản, chúng ta hãy giả sử rằng bài toán có giá trị thực. Giả sử rằng φ̂ trong (2.4) có thể được tính gần đúng bằng cách mở rộng N X φ̂ = cj v j = c T v = v T c (2.5) j=1 LVTN CHƯƠNG 2.

GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN VÀ KHÔNG LƯỚI RBF Nguyễn Thái Sơn 9 2070680 trong đó N là tổng số nút của miền khảo sát, vj là hàm mở rộng đã chọn được xác định trên toàn bộ miền, cj là hệ số hằng số cần được xác định và T biểu thị chuyển vị của vertor.4) chúng ta thu được Z Z 1 u = cT vLvT dΩc − cT vf dΩ (2.6) 2 Ω Ω để tối thiểu hóa u(φ̂), chúng ta đạo hàm riêng u theo ci. Điều này tạo ra một tập hợp các phương trình đại số tuyến tính Z Z Z ∂u 1 T 1 = vi Lv dΩc − vf dΩ − vi f dΩ ∂ci 2 Ω 2 Ω Ω N Z Z 1X (2., N và cũng có thể viết dưới dạng phương trình ma trận - vector Sc = b (2.8) với các phần tử trong ma trận S xác định bởi Z 1 Sij = (vi Lvj + vj Lvi ) dΩ (2.9) 2 Ω và các phần tử trong vector b xác định bởi Z bi = vi f dΩ (2.10) Ω Rõ ràng rằng S là một ma trận đối xứng. Bằng cách dẫn chứng thuộc tính tự liên hợp của toán tử L, Sij có thể được viết là Z Sij = vi Lvj dΩ (2.11) Ω Sau đó, một lời giải gần đúng cho (2.1) được đưa ra bởi (2.5), trong đó ci thu được bằng cách giải phương trình ma trận (2. Phương pháp Galerkin Phương pháp của Galerkin thuộc họ các phương pháp phần dư có trọng số, như tên gọi của nó, phương pháp này tìm kiếm lời giải bằng cách tính trọng số phần dư của phương trình vi phân.

Giả sử rằng φ̂ là một nghiệm gần đúng (2. Thay thế φ̂ cho φ trong (2.1) khi đó sẽ dẫn đến phần dư khác không [10] r = Lφ̂ − f ̸= 0 (2.12) LVTN CHƯƠNG 2. GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN VÀ KHÔNG LƯỚI RBF Nguyễn Thái Sơn 10 2070680 Xấp xỉ tốt nhất cho φ̂ sẽ là một giá trị làm giảm phần dư r xuống giá trị nhỏ nhất tại tất cả các điểm thuộc Ω. Vì điều này, các phương pháp phần dư có trọng số thỏa điều kiện Z Ri = wi rdΩ = 0, i = 1, 2, .13) Ω trong đó Ri là tích phân trọng số phần dư và wi là hàm trọng số được chọn tại nút thứ i, N là số nút trong miền khảo sát.

Trong phương pháp của Galerkin, các hàm trọng số được chọn giống với hàm được sử dụng để khai triển nghiệm gần đúng. Điều này thường dẫn đến giải pháp chính xác nhất và đó là một cách tiếp cận phổ biến trong việc phát triển các phương trình phần tử hữu hạn. Để minh họa phương pháp rõ ràng hơn, chúng ta hãy giả sử rằng lời giải được triển khai như trong (2. Các hàm trọng số sau đó được chọn là wi = vi , i = 1, 2, .13) ta được Z T
Ri = vi Lv c − vi f dΩ = 0, i = 1, 2, .15) Ω Điều này một lần nữa dẫn đến hệ thống ma trận đã cho (2.8), mặc dù bây giờ ma trận S không nhất thiết là đối xứng trừ khi toán tử L là tự liên hợp.

Nếu L là tự liên hợp, phương pháp của Galerkin dẫn đến hệ phương trình giống như phương trình của phương pháp Ritz. Qua đó, chúng ta lưu ý rằng bên cạnh việc chọn các hàm mở rộng để tính trọng số, chúng ta cũng có thể chọn các hàm khác. Điều này dẫn đến các công thức khác nhau, như đã thảo luận trong [10].2 Lưới của phần tử hữu hạn Không gian một chiều Miền lời giải của bài toán một chiều Q(0, L) được chia thành Ne phần tử là các phân đoạn như trên hình 2., Ne ) là chiều dài phần tử thứ e, Ne là tổng số phần tử, và xi (i = 1, 2, ., N ) ký hiệu cho vị trí thứ i tương ứng với x1 = 0 và xN = L, với tổng số nút N = Ne + 1 [23]. Không gian hai chiều Trong bài toán hai chiều, miền khảo sát Ω được chia thành một số hữu hạn các LVTN CHƯƠNG 2.