Luận văn thạc sĩ: Phương pháp không lưới sử dụng hàm kernel bán kính cơ sở trong bài toán trường điện từ

• Tác giả: Nguyễn Quang Triệu
• Người hướng dẫn: PGS. Vũ Phan Tú
• Trường học: Đại Học Bách Khoa
• Chuyên ngành: Kỹ thuật Điện
• Đề tài: Phương Pháp Không Lưới Trong Kỹ Thuật Điện: Sử Dụng Hàm Kernel Bán Kính Cơ Sở Cho Bài Toán Trường Điện Từ
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2019
• Địa điểm: TP. Hồ Chí Minh

• LỜI CẢM ƠN
• TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ
• ABSTRACT
• LỜI CAM ĐOAN
• 1. Giới thiệu
• 2. Phương pháp số
• 2.1. Phương pháp sai phân hữu hạn
• 2.2. Phương pháp sai phân hữu hạn miền thời gian
• 2.3. Phương pháp phần tử hữu hạn
• 3. Trường điện từ
• 3.1. Giới thiệu
• 3.2. Định lý trường điện từ
• 3.3. Trường điện tĩnh
• 3.4. Trường từ tĩnh
• 3.5. Trường biến thiên
• 4. Phân loại dạng bài toán
• 4.1. Phân loại theo miền lời giải của bài toán
• 4.2. Phân loại theo dạng phương trình vi phân
• 4.3. Phân loại theo điều kiện biên
• 5. Phương pháp Kernel RBF
• 5.1. Tổng quan về phương pháp Kernel
• 5.2. Nội suy dữ liệu phân tán
• 5.3. Phương pháp Kernel RBF
• 5.3.1. Hàm Kernel xuyên tâm đẳng hướng
• 5.3.2. Lựa chọn thông số hình dạng
• 5.3.3. Phân bố điểm nội suy
• 5.3.3.1. Không gian một chiều
• 5.3.3.2. Không gian hai chiều
• 5.3.3.3. Không gian ba chiều
• 6. Bài toán điều kiện biên Neumann
• 6.1. Tiếp cận thứ nhất
• 6.2. Tiếp cận thứ hai
• 7. Kernel RBF và bài toán trường điện từ theo không gian
• 7.1. Không gian 1 chiều
• 7.1.1. Phân bố điện thế giữa 2 bản cực tích điện
• 7.1.2. Phương pháp giải tích
• 7.1.3. Phương pháp Kernel RBF
• 7.2. Không gian 2 chiều
• 7.2.1. Phân bố điện thế giữa 4 bản cực tích điện
• 7.2.2. Phương pháp giải tích
• 7.2.3. Phương pháp Kernel RBF
• 7.3. Không gian 3 chiều
• 7.3.1. Phân bố điện thế bên trong hộp mang điện tích
• 7.3.2. Phương pháp giải tích
• 7.3.3. Phương pháp Kernel RBF
• 8. Kernel RBF và bài toán trường điện từ theo không-thời gian
• 8.1. FDTD và RBF-FDTD
• 8.2. Sóng lan truyền
• 8.2.1. Không gian một chiều
• 8.2.2. Không gian hai chiều
• 8.2.3. Không gian ba chiều
• 9. Kết luận và kiến nghị
• Tài liệu tham khảo
• Lý lịch trích ngang

I. Giới thiệu

Trường điện từ là một khái niệm quan trọng trong kỹ thuật điện, mô tả môi trường xung quanh các hạt mang điện tích. Các định luật cơ bản như Gauss, Biot-Savart, và Maxwell được sử dụng để diễn giải các hiện tượng điện từ. Tuy nhiên, việc giải quyết các bài toán trường điện từ thông qua phương pháp giải tích cổ điển gặp nhiều khó khăn trong thực tế, đặc biệt là với các bài toán phức tạp. Do đó, phương pháp số, trong đó có phương pháp không lưới sử dụng hàm kernel, đã được phát triển để giải quyết các bài toán này. Mục tiêu của nghiên cứu này là áp dụng phương pháp kernel với hàm bán kính cơ sở để khảo sát các bài toán trường điện từ, nhằm tìm ra giải pháp tối ưu hơn cho các bài toán phức tạp.

II. Phương pháp số

Phương pháp số, hay còn gọi là phương pháp rời rạc hóa, được sử dụng để xấp xỉ các bài toán vi phân. Phương pháp này cho phép giải quyết các bài toán phức tạp mà phương pháp giải tích không thể thực hiện một cách dễ dàng. Trong luận văn này, các phương pháp như Sai phân hữu hạn (FDM) và Phần tử hữu hạn (FEM) cũng được đề cập để so sánh với phương pháp kernel RBF. Phương pháp FDM sử dụng lưới rời rạc để giải quyết phương trình vi phân riêng phần, trong khi phương pháp FEM chia miền liên tục thành các phần tử nhỏ để giải bài toán. Việc áp dụng các phương pháp này trong nghiên cứu giúp đánh giá hiệu quả và độ chính xác của phương pháp kernel RBF.

III. Phương pháp Kernel RBF

Phương pháp kernel RBF (Radial Basis Function) là một trong những phương pháp không lưới hiệu quả để giải các bài toán trường điện từ. Phương pháp này sử dụng các hàm kernel như Gaussian, Multiquadric, và Inverse Multiquadric để nội suy dữ liệu. Việc lựa chọn thông số hình dạng và phân bố điểm nội suy là rất quan trọng trong việc tối ưu hóa kết quả. Phương pháp này đã được áp dụng thành công trong các bài toán điều kiện biên Neumann, cho thấy độ chính xác cao hơn so với các phương pháp truyền thống như FDM và FEM. Kết quả cho thấy rằng phương pháp kernel RBF có khả năng cung cấp các giải pháp tối ưu cho các bài toán phức tạp trong lĩnh vực điện từ.

IV. Kết luận và kiến nghị

Luận văn đã trình bày và phân tích phương pháp kernel RBF trong giải quyết các bài toán trường điện từ. Kết quả cho thấy phương pháp này không chỉ có độ chính xác cao mà còn hiệu quả hơn so với các phương pháp truyền thống. Nghiên cứu mở ra hướng đi mới trong việc áp dụng phương pháp không lưới trong kỹ thuật điện, đặc biệt là trong các lĩnh vực như phân tích từ trường và khảo sát quá độ điện. Cần tiếp tục nghiên cứu và phát triển các thuật toán tối ưu hơn để cải thiện hiệu suất và khả năng áp dụng của phương pháp này trong thực tế.