Luận văn thạc sĩ kỹ thuật điện phương pháp không lưới sử dụng hàm kernel bán kính cơ sở trong bài toán trường điện từ

Luận văn thạc sĩ kỹ thuật nghiên cứu kỹ thuật điện phương pháp không lưới sử dụng hàm kernel bán kính cơ sở trong bài toán trường điện từ, khảo sát thực trạng, phân tích nguyên

• Tác giả: Nguyễn Quang Triệu
• Người hướng dẫn: PGS. Vũ Phan Tú
• Trường học: Đại Học Bách Khoa
• Chuyên ngành: Kỹ thuật Điện
• Đề tài: Phương Pháp Không Lưới Trong Kỹ Thuật Điện: Sử Dụng Hàm Kernel Bán Kính Cơ Sở Cho Bài Toán Trường Điện Từ
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2019
• Địa điểm: TP. Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ
• ABSTRACT
• LỜI CAM ĐOAN
• 1. Giới thiệu
• 2. Phương pháp số
• 2.1. Phương pháp sai phân hữu hạn
• 2.2. Phương pháp sai phân hữu hạn miền thời gian
• 2.3. Phương pháp phần tử hữu hạn
• 3. Trường điện từ
• 3.1. Giới thiệu
• 3.2. Định lý trường điện từ
• 3.3. Trường điện tĩnh
• 3.4. Trường từ tĩnh
• 3.5. Trường biến thiên
• 4. Phân loại dạng bài toán
• 4.1. Phân loại theo miền lời giải của bài toán
• 4.2. Phân loại theo dạng phương trình vi phân
• 4.3. Phân loại theo điều kiện biên
• 5. Phương pháp Kernel RBF
• 5.1. Tổng quan về phương pháp Kernel
• 5.2. Nội suy dữ liệu phân tán
• 5.3. Phương pháp Kernel RBF
• 5.3.1. Hàm Kernel xuyên tâm đẳng hướng
• 5.3.2. Lựa chọn thông số hình dạng
• 5.3.3. Phân bố điểm nội suy
• 5.3.3.1. Không gian một chiều
• 5.3.3.2. Không gian hai chiều
• 5.3.3.3. Không gian ba chiều
• 6. Bài toán điều kiện biên Neumann
• 6.1. Tiếp cận thứ nhất
• 6.2. Tiếp cận thứ hai
• 7. Kernel RBF và bài toán trường điện từ theo không gian
• 7.1. Không gian 1 chiều
• 7.1.1. Phân bố điện thế giữa 2 bản cực tích điện
• 7.1.2. Phương pháp giải tích
• 7.1.3. Phương pháp Kernel RBF
• 7.2. Không gian 2 chiều
• 7.2.1. Phân bố điện thế giữa 4 bản cực tích điện
• 7.2.2. Phương pháp giải tích
• 7.2.3. Phương pháp Kernel RBF
• 7.3. Không gian 3 chiều
• 7.3.1. Phân bố điện thế bên trong hộp mang điện tích
• 7.3.2. Phương pháp giải tích
• 7.3.3. Phương pháp Kernel RBF
• 8. Kernel RBF và bài toán trường điện từ theo không-thời gian
• 8.1. FDTD và RBF-FDTD
• 8.2. Sóng lan truyền
• 8.2.1. Không gian một chiều
• 8.2.2. Không gian hai chiều
• 8.2.3. Không gian ba chiều
• 9. Kết luận và kiến nghị
• Tài liệu tham khảo
• Lý lịch trích ngang

Tóm tắt

I. Giới thiệu

Trường điện từ là một khái niệm quan trọng trong kỹ thuật điện, mô tả môi trường xung quanh các hạt mang điện tích. Các định luật cơ bản như Gauss, Biot-Savart, và Maxwell được sử dụng để diễn giải các hiện tượng điện từ. Tuy nhiên, việc giải quyết các bài toán trường điện từ thông qua phương pháp giải tích cổ điển gặp nhiều khó khăn trong thực tế, đặc biệt là với các bài toán phức tạp. Do đó, phương pháp số, trong đó có phương pháp không lưới sử dụng hàm kernel, đã được phát triển để giải quyết các bài toán này. Mục tiêu của nghiên cứu này là áp dụng phương pháp kernel với hàm bán kính cơ sở để khảo sát các bài toán trường điện từ, nhằm tìm ra giải pháp tối ưu hơn cho các bài toán phức tạp.

II. Phương pháp số

Phương pháp số, hay còn gọi là phương pháp rời rạc hóa, được sử dụng để xấp xỉ các bài toán vi phân. Phương pháp này cho phép giải quyết các bài toán phức tạp mà phương pháp giải tích không thể thực hiện một cách dễ dàng. Trong luận văn này, các phương pháp như Sai phân hữu hạn (FDM) và Phần tử hữu hạn (FEM) cũng được đề cập để so sánh với phương pháp kernel RBF. Phương pháp FDM sử dụng lưới rời rạc để giải quyết phương trình vi phân riêng phần, trong khi phương pháp FEM chia miền liên tục thành các phần tử nhỏ để giải bài toán. Việc áp dụng các phương pháp này trong nghiên cứu giúp đánh giá hiệu quả và độ chính xác của phương pháp kernel RBF.

III. Phương pháp Kernel RBF

Phương pháp kernel RBF (Radial Basis Function) là một trong những phương pháp không lưới hiệu quả để giải các bài toán trường điện từ. Phương pháp này sử dụng các hàm kernel như Gaussian, Multiquadric, và Inverse Multiquadric để nội suy dữ liệu. Việc lựa chọn thông số hình dạng và phân bố điểm nội suy là rất quan trọng trong việc tối ưu hóa kết quả. Phương pháp này đã được áp dụng thành công trong các bài toán điều kiện biên Neumann, cho thấy độ chính xác cao hơn so với các phương pháp truyền thống như FDM và FEM. Kết quả cho thấy rằng phương pháp kernel RBF có khả năng cung cấp các giải pháp tối ưu cho các bài toán phức tạp trong lĩnh vực điện từ.

IV. Kết luận và kiến nghị

Luận văn đã trình bày và phân tích phương pháp kernel RBF trong giải quyết các bài toán trường điện từ. Kết quả cho thấy phương pháp này không chỉ có độ chính xác cao mà còn hiệu quả hơn so với các phương pháp truyền thống. Nghiên cứu mở ra hướng đi mới trong việc áp dụng phương pháp không lưới trong kỹ thuật điện, đặc biệt là trong các lĩnh vực như phân tích từ trường và khảo sát quá độ điện. Cần tiếp tục nghiên cứu và phát triển các thuật toán tối ưu hơn để cải thiện hiệu suất và khả năng áp dụng của phương pháp này trong thực tế.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong lĩnh vực kỹ thuật điện, việc mô phỏng và phân tích trường điện từ đóng vai trò quan trọng trong thiết kế và tối ưu các thiết bị điện tử và hệ thống truyền dẫn. Theo ước tính, các bài toán trường điện từ thường được mô hình hóa bằng các phương trình vi phân phức tạp, đòi hỏi các phương pháp giải toán hiệu quả và chính xác. Tuy nhiên, các phương pháp giải tích cổ điển mặc dù cho kết quả chính xác nhưng lại khó áp dụng trong thực tế do tính phức tạp và hạn chế trong xử lý các bài toán có miền giải phức tạp. Do đó, phương pháp số, đặc biệt là các phương pháp không lưới như phương pháp Kernel sử dụng hàm kernel bán kính cơ sở (Kernel RBF), đã được nghiên cứu và phát triển nhằm giải quyết các bài toán trường điện từ trong không gian 1D, 2D và 3D.

Mục tiêu chính của nghiên cứu là khảo sát và phát triển phương pháp Kernel RBF để giải các bài toán trường điện từ, đồng thời so sánh hiệu quả và độ chính xác của phương pháp này với các phương pháp truyền thống như sai phân hữu hạn (FDM), sai phân hữu hạn miền thời gian (FDTD) và phần tử hữu hạn (FEM). Nghiên cứu được thực hiện trong phạm vi các bài toán trường điện từ cơ bản với điều kiện biên Neumann, tập trung vào các miền khảo sát có biên đóng và mở, trong khoảng thời gian từ năm 2018 đến 2019 tại Trường Đại học Bách Khoa, Đại học Quốc gia TP. Hồ Chí Minh.

Ý nghĩa của nghiên cứu không chỉ nằm ở việc bổ sung một phương pháp giải mới cho các bài toán kỹ thuật điện mà còn mở ra khả năng phát triển các phần mềm khảo sát và phân tích từ trường trong các ứng dụng thực tiễn như khảo sát quá độ điện, phân tích từ trường trạm biến áp và động cơ điện. Kết quả nghiên cứu góp phần nâng cao độ chính xác và hiệu quả tính toán, đồng thời giảm thiểu sai số trong mô phỏng trường điện từ, từ đó hỗ trợ các kỹ sư và nhà nghiên cứu trong việc thiết kế và tối ưu hệ thống điện tử hiện đại.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu dựa trên nền tảng lý thuyết trường điện từ, trong đó các định luật cơ bản như định luật Gauss, định luật Ampere, định luật Faraday và hệ phương trình Maxwell được sử dụng để mô tả các hiện tượng điện từ. Các bài toán trường điện từ được biểu diễn dưới dạng các phương trình vi phân riêng phần (PDE), bao gồm các dạng elliptic, parabolic và hyperbolic tùy thuộc vào tính chất của hệ số trong phương trình.

Phương pháp Kernel RBF là trọng tâm của nghiên cứu, sử dụng các hàm kernel xuyên tâm đẳng hướng như Gaussian, Multiquadric (MQ), Inverse Multiquadric (IMQ) và Matérn để nội suy dữ liệu phân tán trong không gian đa chiều. Các hàm kernel này cho phép xây dựng hàm xấp xỉ liên tục và khả vi, phù hợp để giải các bài toán vi phân phức tạp mà không cần lưới rời rạc truyền thống.

Ngoài ra, nghiên cứu còn so sánh phương pháp Kernel RBF với các phương pháp số truyền thống như sai phân hữu hạn (FDM), sai phân hữu hạn miền thời gian (FDTD) và phần tử hữu hạn (FEM). Các phương pháp này đều dựa trên việc rời rạc hóa miền giải và xấp xỉ đạo hàm riêng phần bằng các công thức sai phân hoặc hàm cơ sở phần tử.

Ba khái niệm chính được sử dụng trong nghiên cứu gồm:

• Điều kiện biên Neumann: Xác định đạo hàm của hàm số trên biên miền, quan trọng trong việc mô phỏng các bài toán trường điện từ có biên cách ly hoặc truyền nhiệt.
• Hàm kernel bán kính cơ sở (RBF): Hàm nội suy dựa trên khoảng cách Euclidean giữa các điểm, cho phép giải các bài toán không lưới với độ chính xác cao.
• Phân bố điểm nội suy: Các kiểu phân bố điểm như đồng nhất, Halton, Chebyshev, Latin, ngẫu nhiên và Sobol được khảo sát để tối ưu hóa sai số và hiệu quả tính toán.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu nghiên cứu bao gồm các bài toán mô phỏng trường điện từ trong không gian 1D, 2D và 3D với các điều kiện biên khác nhau, được xây dựng dựa trên các phương trình vi phân Maxwell và các bài toán truyền nhiệt tương tự. Dữ liệu được thu thập từ các mô hình toán học và kết quả mô phỏng thực nghiệm sử dụng phần mềm Matlab và SolidWork.

Phương pháp phân tích chính là áp dụng thuật toán Kernel RBF để nội suy và giải các phương trình vi phân, đồng thời so sánh kết quả với các phương pháp FDM, FDTD và FEM về độ chính xác (sai số RMS, sai số tối đa) và hiệu quả tính toán. Cỡ mẫu nội suy dao động từ vài chục đến hơn một nghìn điểm, tùy thuộc vào không gian khảo sát (ví dụ: 400 điểm kiểu Halton trong không gian 2D, 1331 điểm trong không gian 3D).

Timeline nghiên cứu kéo dài từ tháng 1/2018 đến tháng 12/2018, bao gồm các bước: tìm hiểu lý thuyết, xây dựng mô hình toán học, triển khai thuật toán Kernel RBF, thực hiện mô phỏng và so sánh kết quả, cuối cùng là tổng hợp và đánh giá hiệu quả phương pháp.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Độ chính xác vượt trội của phương pháp Kernel RBF: Kết quả mô phỏng cho thấy sai số RMS của phương pháp Kernel RBF thấp hơn đáng kể so với các phương pháp FDM và FEM. Ví dụ, trong bài toán phân bố điện thế giữa hai bản cực điện trong không gian 1 chiều, sai số RMS của Kernel RBF với hàm Gaussian và phân bố điểm đồng nhất chỉ khoảng 4.56e-03, thấp hơn so với các phương pháp truyền thống.

2. Ảnh hưởng của kiểu phân bố điểm nội suy: Kiểu phân bố điểm nội suy ảnh hưởng rõ rệt đến sai số của phương pháp Kernel RBF. Phân bố điểm đồng nhất cho sai số thấp nhất, trong khi các kiểu phân bố ngẫu nhiên hoặc Sobol có sai số cao hơn từ 10% đến 20%. Điều này cho thấy việc lựa chọn phân bố điểm phù hợp là yếu tố quan trọng để tối ưu kết quả.

3. Khả năng áp dụng trong không gian đa chiều: Phương pháp Kernel RBF được áp dụng thành công cho các bài toán trường điện từ trong không gian 2D và 3D. Với 400 điểm kiểu Halton trong không gian 2D và 1331 điểm trong không gian 3D, phương pháp vẫn duy trì độ chính xác cao và tính ổn định trong tính toán.

4. Hiệu quả trong bài toán điều kiện biên Neumann: Trong bài toán phân bố nhiệt độ của ba thanh dẫn điện với điều kiện biên Neumann, phương pháp Kernel RBF cho kết quả phân bố nhiệt độ tương đồng với mô phỏng phần tử hữu hạn của phần mềm SolidWork, chứng tỏ tính khả thi và hiệu quả của phương pháp trong các bài toán thực tế không có lời giải chính xác.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân chính giúp phương pháp Kernel RBF đạt được độ chính xác cao là do khả năng nội suy dữ liệu phân tán bằng các hàm kernel xuyên tâm đẳng hướng, cho phép xây dựng hàm xấp xỉ liên tục và khả vi trên toàn miền khảo sát mà không cần lưới rời rạc truyền thống. Điều này giúp giảm thiểu sai số do rời rạc hóa và tăng tính linh hoạt trong xử lý các miền giải phức tạp.

So sánh với các nghiên cứu khác trong lĩnh vực kỹ thuật điện và mô phỏng trường điện từ, kết quả của luận văn phù hợp với xu hướng phát triển các phương pháp không lưới nhằm nâng cao hiệu quả tính toán và độ chính xác. Việc lựa chọn hàm kernel và thông số hình dạng (epsilon) đóng vai trò quyết định trong việc tối ưu sai số, điều này được chứng minh qua các thử nghiệm lặp với 50 giá trị epsilon khác nhau để tìm giá trị tối ưu.

Dữ liệu có thể được trình bày qua các biểu đồ sai số RMS theo số lượng điểm nội suy, bảng so sánh sai số tối đa giữa các phương pháp, và hình ảnh phân bố điện thế hoặc nhiệt độ trong không gian khảo sát. Các biểu đồ này minh họa rõ ràng ưu thế của phương pháp Kernel RBF về độ chính xác và khả năng ứng dụng trong các bài toán thực tế.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Phát triển phần mềm mô phỏng dựa trên phương pháp Kernel RBF: Khuyến nghị các đơn vị nghiên cứu và doanh nghiệp trong lĩnh vực kỹ thuật điện phát triển các công cụ phần mềm ứng dụng phương pháp Kernel RBF để khảo sát và phân tích trường điện từ, nhằm nâng cao độ chính xác và hiệu quả tính toán. Thời gian thực hiện dự kiến trong vòng 12 tháng.

2. Tối ưu hóa phân bố điểm nội suy và thông số hình dạng kernel: Đề xuất nghiên cứu sâu hơn về các thuật toán tối ưu phân bố điểm nội suy và lựa chọn thông số epsilon phù hợp cho từng loại bài toán cụ thể, nhằm giảm thiểu sai số và tăng tốc độ tính toán. Chủ thể thực hiện là các nhóm nghiên cứu trong lĩnh vực toán ứng dụng và kỹ thuật điện, trong vòng 6-9 tháng.

3. Mở rộng ứng dụng cho các bài toán trường điện từ phức tạp hơn: Khuyến nghị áp dụng phương pháp Kernel RBF cho các bài toán trường điện từ trong môi trường phi tuyến, đa pha và có điều kiện biên phức tạp hơn, nhằm đánh giá khả năng mở rộng và tính ứng dụng thực tiễn. Thời gian nghiên cứu dự kiến 1-2 năm.

4. Đào tạo và chuyển giao công nghệ: Đề xuất tổ chức các khóa đào tạo chuyên sâu về phương pháp Kernel RBF và các kỹ thuật mô phỏng trường điện từ cho cán bộ kỹ thuật và sinh viên ngành kỹ thuật điện, nhằm nâng cao năng lực nghiên cứu và ứng dụng. Chủ thể thực hiện là các trường đại học và viện nghiên cứu, trong vòng 6 tháng.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Giảng viên và nghiên cứu sinh ngành kỹ thuật điện – điện tử: Luận văn cung cấp kiến thức chuyên sâu về phương pháp Kernel RBF và ứng dụng trong mô phỏng trường điện từ, hỗ trợ nghiên cứu và giảng dạy các môn học liên quan.

2. Kỹ sư thiết kế và phát triển thiết bị điện tử: Các kỹ sư có thể áp dụng phương pháp này để mô phỏng và tối ưu thiết kế các linh kiện điện tử, trạm biến áp, động cơ điện với độ chính xác cao hơn.

3. Nhà phát triển phần mềm mô phỏng kỹ thuật: Luận văn cung cấp cơ sở lý thuyết và thuật toán để phát triển các phần mềm mô phỏng không lưới, nâng cao hiệu quả và tính chính xác trong các ứng dụng kỹ thuật.

4. Các tổ chức nghiên cứu và ứng dụng công nghệ cao: Các viện nghiên cứu và doanh nghiệp trong lĩnh vực năng lượng, tự động hóa có thể sử dụng kết quả nghiên cứu để cải tiến công nghệ mô phỏng và phân tích trường điện từ trong các hệ thống phức tạp.

Câu hỏi thường gặp

1. Phương pháp Kernel RBF là gì và ưu điểm chính của nó?
   Phương pháp Kernel RBF là kỹ thuật nội suy sử dụng các hàm kernel xuyên tâm đẳng hướng để giải các bài toán vi phân không cần lưới rời rạc. Ưu điểm chính là độ chính xác cao, khả năng xử lý dữ liệu phân tán và linh hoạt trong không gian đa chiều.

2. Phương pháp Kernel RBF so với FDM, FEM và FDTD có điểm gì khác biệt?
   Khác với FDM, FEM và FDTD dựa trên lưới rời rạc, Kernel RBF không cần lưới mà sử dụng tập điểm nội suy phân tán, giúp giảm sai số do rời rạc hóa và dễ dàng áp dụng cho các miền giải phức tạp.

3. Điều kiện biên Neumann được xử lý như thế nào trong phương pháp Kernel RBF?
   Phương pháp Kernel RBF có thể áp dụng điều kiện biên Neumann bằng cách nội suy đạo hàm của hàm số trên biên miền, cho phép mô phỏng chính xác các bài toán có biên cách ly hoặc truyền nhiệt.

4. Ảnh hưởng của phân bố điểm nội suy đến kết quả mô phỏng ra sao?
   Phân bố điểm nội suy ảnh hưởng trực tiếp đến sai số và độ ổn định của phương pháp. Phân bố đồng nhất thường cho sai số thấp nhất, trong khi các phân bố ngẫu nhiên hoặc Sobol có thể làm tăng sai số.

5. Phương pháp Kernel RBF có thể áp dụng cho các bài toán trường điện từ phức tạp hơn không?
   Có, phương pháp này có tiềm năng mở rộng để giải các bài toán trường điện từ phi tuyến, đa pha và có điều kiện biên phức tạp, tuy nhiên cần nghiên cứu thêm để tối ưu thuật toán và thông số.

Kết luận

• Phương pháp Kernel RBF sử dụng hàm kernel bán kính cơ sở cho kết quả mô phỏng trường điện từ với độ chính xác và hiệu quả cao hơn so với các phương pháp truyền thống như FDM, FEM và FDTD.
• Việc lựa chọn hàm kernel và phân bố điểm nội suy đóng vai trò quan trọng trong việc tối ưu sai số và hiệu suất tính toán.
• Phương pháp này có thể áp dụng thành công cho các bài toán trường điện từ trong không gian 1D, 2D và 3D, cũng như các bài toán có điều kiện biên Neumann.
• Kết quả nghiên cứu mở ra hướng phát triển các phần mềm mô phỏng kỹ thuật điện hiện đại, hỗ trợ thiết kế và phân tích các hệ thống điện tử phức tạp.
• Các bước tiếp theo bao gồm tối ưu thuật toán, mở rộng ứng dụng cho các bài toán phức tạp hơn và đào tạo chuyển giao công nghệ cho cộng đồng kỹ thuật điện.

Hành động ngay hôm nay: Các nhà nghiên cứu và kỹ sư kỹ thuật điện nên áp dụng và phát triển phương pháp Kernel RBF trong các dự án mô phỏng để nâng cao hiệu quả và độ chính xác trong thiết kế và phân tích hệ thống điện tử.

Trích đoạn nội dung tài liệu

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA NGUYỄN QUANG TRIỆU PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI SỬ DỤNG HÀM KERNEL BÁN KÍNH CƠ SỞ TRONG BÀI TOÁN TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Chuyên ngành: Kỹ thuật Điện Mã số: 60520202 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 01 năm 2019 CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA - ĐHQG - HCM Cán bộ hướng dẫn khoa học : PGS. Vũ Phan Tú Cán bộ chấm nhận xét 1 : TS.

Lê Thị Tịnh Minh Cán bộ chấm nhận xét 2 : PGS. Quyền Huy Ánh Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp. HCM ngày 05 tháng 01 năm 2019. Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: 1.

Chủ tịch hội đồng: PGS. Hồ Văn Nhật Chương 2. Ủy viên phản biện 1: TS. Lê Thị Tịnh Minh 3.

Ủy viên phản biện 2: PGS. Quyền Huy Ánh 4. Ủy viên: TS. Dương Thanh Long 5.

Huỳnh Quốc Việt CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ PGS. Hồ Văn Nhật Chương ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc lập - Tự do - Hạnh phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên : Nguyễn Quang Triệu MSHV : 1670839 Ngày, tháng, năm sinh : 07/02/1989 Nơi sinh : Bình Dương Chuyên ngành : Kỹ thuật Điện Mã số : 60520202 I. TÊN ĐỀ TÀI : PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI SỬ DỤNG HÀM KERNEL BÁN KÍNH CƠ SỞ TRONG BÀI TOÁN TRƯỜNG ĐIỆN TỪ II. NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG : - Tìm hiểu điều kiện biên Neumann cho phương pháp Kernel; - Tìm hiểu và phân tích phương pháp Kernel sử dụng hàm bán kính cơ sở cho các bài toán trong không gian 1D, 2D và 3D; - Tìm hiểu và áp dụng Kernel hàm bán kính cơ sở cho phương pháp Sai phân hữu hạn miền thời gian (Kernel RBF-FDTD) từ đó khảo sát bài toán truyền sóng điện từ trong không gian 1D và 2D.

NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 15/01/2018 IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 07/12/2018 V. CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : PGS. HCM, ngày 07 tháng 12 năm 2018.

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO (Họ tên và chữ ký) (Họ tên và chữ ký) PSG. Vũ Phan Tú TRƯỞNG KHOA ĐIỆN-ĐIỆN TỬ (Họ tên và chữ ký) LỜI CẢM ƠN Không có sự thành công nào mà không gắn liền với những sự hỗ trợ, giúp đỡ dù ít hay nhiều, dù trực tiếp hay gián tiếp của người khác. Trong suốt thời gian bắt đầu học tập ở giảng đường sau đại học đến khi hoàn thành Luận Văn Tốt Nghiệp cao học này, tôi đã nhận được rất nhiều sự quan tâm, giúp đỡ và tận tình hướng dẫn của Quý thầy Cô trường đại học Bách Khoa thành phố Hồ Chí Minh, gia đình và bạn bè. Lời đầu tiên tôi muốn gửi đến là lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến thầy Vũ Phan Tú đã tận tình, hướng dẫn, truyền đạt những kiến thức cũng như những kinh nghiệm quý báu và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện đề tài của Luận Văn Tốt Nghiệp.

Bên cạnh đó tôi cũng muốn gửi lời cảm ơn đến toàn thể quý thầy cô trường Đại học Bách Khoa đã trang bị cho tôi những kiến thức thật bổ ích, đặc biệt tôi muốn gửi lời cảm ơn sâu sắc đến quý Thầy Cô trong khoa Điện – Điện tử và các bạn học viên, đồng nghiệp đã đóng góp ý kiến cho Luận Văn Tốt Nghiệp của tôi được hoàn thành tốt đẹp. Xin chân thành cảm ơn! Học viên Nguyễn Quang Triệu TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ Luận văn này trình bày về một trong các phương pháp không lưới là phương pháp Kernel sử dụng các hàm cơ sở bán kính (gọi tắt là Kernel RBF) cho các bài toán trường điện từ cơ bản. Để kiểm chứng phương pháp Kernel RBF, các kết quả sẽ được so sánh với các phương pháp đã và đang được áp dụng rộng rãi là Sai phân hữu hạn (FDM-Finite Difference Method), Sai phân hữu hạn miền thời gian (FDTD - Finite Difference Time-Domain) và Phần tử hữu hạn (Finite Elements Method). Kết quả kiểm chứng cho thấy phương pháp Kernel RBF cho kết quả tối ưu với độ chính xác và tính hiệu quả cao hơn các phương pháp hiện có.

ABSTRACT This thesis presents one of the non-grid methods, the Kernel method using radial basis functions (referred to as Kernel RBF) for basic electromagnetic field problems. To validate the Kernel RBF method, the results will be compared to methods that have been widely applied, such as the FDM-Finite Difference Method, FDTD- Finite Difference Time-Domain and Finite Elements Method. Verification shows that the Kernel RBF method delivers optimal results with greater accuracy and efficiency than existing methods. LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn thạc sĩ này là nghiên cứu của riêng tôi.

Các kết quả nêu trong luận văn chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Các số liệu, ví dụ, trích dẫn đảm bảo tính chính xác, tin cậy và trung thực. Tôi xin chân thành cảm ơn. Người cam đoan Nguyễn Quang Triệu NỘI DUNG Danh mục Hình.

4 Danh mục Bảng. 7 Danh mục Ký hiệu và Chữ viết tắt. Mục tiêu của đề tài. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn. Tổng quan. Phương pháp số. Phương pháp sai phân hữu hạn.

Phương pháp sai phân hữu hạn miền thời gian. Phương pháp phần tử hữu hạn. Trường điện từ. Định lý trường điện từ.

Trường điện tĩnh. Trường từ tĩnh. Trường biến thiên. Phân loại dạng bài toán.

Phân loại theo miền lời giải của bài toán. Phân loại theo dạng phương trình vi phân. Phân loại theo điều kiện biên. Phương pháp Kernel RBF.

Tổng quan về phương pháp Kernel. Nội suy dữ liệu phân tán. Phương pháp Kernel RBF. Hàm Kernel xuyên tâm đẳng hướng.

Lựa chọn thông số hình dạng. Phân bố điểm nội suy. Không gian một chiều. Không gian hai chiều.

Không gian ba chiều. Bài toán điều kiện biên Neumann. Tiếp cận thứ nhất. Tiếp cận thứ hai.

Kernel RBF và bài toán trường điện từ theo không gian. Không gian 1 chiều. Phân bố điện thế giữa 2 bản cực tích điện. Phương pháp giải tích.

Phương pháp Kernel RBF. Không gian 2 chiều. Phân bố điện thế giữa 4 bản cực tích điện. Phương pháp giải tích.

Phương pháp Kernel RBF. Không gian 3 chiều. Phân bố điện thế bên trong hộp mang điện tích. Phương pháp giải tích.

Phương pháp Kernel RBF. Kernel RBF và bài toán trường điện từ theo không-thời gian. FDTD và RBF-FDTD. Sóng lan truyền.

Không gian một chiều. Không gian hai chiều. Không gian ba chiều. Kết luận và kiến nghị.

Tài liệu tham khảo. Lý lịch trích ngang. 87 Danh mục Hình Hình 4.1 - Minh họa phân loại dữ liệu dùng phương pháp Kernel .2 - Dạng hình học của bốn hàm Kernel RBF .3 - Sáu kiểu phân bố điểm miền 1 chiều .4 - Sáu kiểu phân bố điểm miền 2 chiều .5 - Sáu kiểu phân bố điểm trong miền 3 chiều.6 - Miền lời giải của bài toán .7 - Phân bổ 400 điểm kiểu Halton .8 - Lời giải bằng phương pháp Kernel RBF (hàm IMQ) .9 - Sai số RMS tại các điểm đánh giá .10 - Phân tích vector pháp tuyến .11 – Mô tả vị trí 3 thanh dẫn trong miền khảo sát .12 - Phân bố nhiệt độ trong vùng khảo sát sử dụng phương pháp Kernel RBF với hàm IMQ .13 - Kết quả mô phỏng của phần mềm SolidWork .1 - Hai bản cực điện đặt trong không gian một chiều .2 - Phân bố điểm dữ liệu và điểm biên dùng để nội suy .3 - Kết quả của bài toán theo phương pháp Kernel RBF và so sánh với phương pháp FEM, FDM cùng phân bố điện thế theo lời giải tích .4 - Bốn bản điện cực đặt trong không gian hai chiều .5 - Phân bố điểm dữ liệu và điểm biên trong miền hai chiều .6 - Phân bố điện thế trong miền hai chiều sử dụng các phương pháp Kernel RBF, FEM, FDM và lời giải tích .7 - Kết quả các đường đẳng thế của bài toán theo các phương pháp giải tích, Kernel RBF (hàm IMQ), FEM, FDM .8 – Phân bố điện thế tại mặt cắt y=0.5 sử dụng phương pháp Kenel RBF, FEM và FDM .9 – Phân bố điện thế sử dụng phương pháp Kernel RBF với các hàm Kernel MQ, IMQ, Gauss và Matern .10 – Các đường đẳng thế sử dụng các hàm Kernel RBF so với lời giải tích .11 – Phân bố điện thế tại mặt cắt y=0.5 sử dụng các hàm Kernel RBF so với lời giải tích .12 - Sáu bảng điện cực được đặt trong không gian ba chiều .13 – Phân bố 1331 điểm nội suy trong không gian ba chiều .14 – Phân bố điện thế tại mặt cắt y=0.5 sử dụng phương pháp Kernel RBF, FEM, FDM và lời giải tích .15 – Phân bố điện thế tại mặt cắt y=0.5 với các hàm Kernel RBF: Gauss, MQ, IMQ và Matern so với lời giải tích .16 – Phân bố điện thế tại mặt cắt y=0.5 với các hàm Kernel RBF .17 - Các đường đẳng thế mặt cắt y=0.18 – Sai số của 3 phương pháp Kernel RBF, FDM và FEM theo số lượng điểm nội suy / rời rạc.1 – Rời rạc miền khảo sát .2 – Mô tả dạng sóng Ex và Hy truyền đi trong không gian 1 chiều .3 – Dạng xung Gauss dặt tại tâm miền khảo sát 1D .4 – Mô phỏng sóng truyền trong chân không sau 100 bước lặp thời gian dùng RBF-FDTD với nguồn là xung Gauss tại tâm .5 – Rời rạc miền khảo sát và mô tả các thành phần sóng điện từ lan truyền trong không gian hai chiều .3 – Dạng xung Gauss dặt tại tâm miền khảo sát 2D .7 – Kết quả mô phỏng sử dụng Kernel RBF-FDTD sau 50 bước lặp thời gian 80 Hình 6.9 - Điện trường E lan truyền trong không gian tại các bước thời gian dùng Kernel RBF-FDTD. 83 Danh mục Bảng Bảng 4.1 - Các hàm Kernel RBF thông dụng .2 – Sai số RMS và Maximum .1 - Bảng so sánh sai số của phương pháp Kernel với lời giải tích sử dụng các hàm Kernel RBF và dạng phân bố điểm nội suy .2 – Sai số của phương pháp Kernel so với lời giải chính xác .3 – Sai số của phương pháp Kernel RBF so với lời giải tích .4 – Sai số của phương pháp Kernel RBF với 1331 điểm nội suy .1 - Công thức tính xấp xỉ sai phân trong miền không gian và thời gian .2 - Bảng hệ số của các hàm Kernel trong phương pháp RBF-FDTD .