CHƯƠNG 1: KHÁI NIỆM VỀ TẬP HỢP VÀ TẬP HỢP MỜ 1.1 Khái niệm về tập hợp Tập hợp là khái niệm cơ sở của toán học [1, 2, 5]. Mô tả một tập hợp T đồng nhất với việc liệt kê các phần tử của tập đó. Kí hiệu x T cho biết x là một phần tử của tập hợp T. Thí dụ T = {1, 3, 5, 7 } cho biết tập T gồm bốn số tự nhiên là 1, 3, 5 và 7.
Khi đó ta có 3 T: 3 là phần tử của tập T 2 T: 2 không phải là phần tử của tập T. Trong toán học thường sử dụng các tập hợp sau đây: Tập các số tự nhiên, ℕ = {0, 1, …, }. Tập các số tự nhiên dương, ℕ+ = {1, …, }. Tập các số nguyên, ℤ = {…, 2, 1, 0, 1, 2, …, }.
Tập các số nguyên dương, ℤ+ = ℕ+ = {1, 2, …, }. Tập các số hữu tỷ ℚ. Tập các số thực ℝ.2 Mô tả tập hợp Thông thường, để mô tả tập hợp người ta phát biểu các tính chất của các phần tử của tập đó. Thí dụ, ABC = {‘A’, … ,’Z’} là tập các chữ cái IN HOA trong bảng chữ cái tiếng Latin.
L = {2k+1 | k ℕ} tập các số tự nhiên lẻ, L = {1, 3, …} Các đặc trưng của tập hợp Số phần tử trong tập T được gọi là lực lượng của tập T và thường được kí hiệu là |T|, ||T||, hoặc #T. Trong tài liệu này sử dụng kí hiêu #T. Tập rỗng, kí hiệu, là tập không có phần tử nào: # = 0. Tập ABC nói trên có 26 phần tử, #ABC = 26.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 5 Nếu X là một tập và a là một phần tử thì ta kí hiệu X[a] là hàm cho ra giá trị 1 (true) nếu a X; ngược lại, hàm cho ra giá trị 0 (false). Thí dụ ABC[‘Y’] = 1; ABC[‘?’] = 0; ABC[‘y’] = 0; Các tập có vô hạn phần tử được gọi là tập vô hạn. Các tập hợp số trong toán học, ℕ, ℤ, ℚ, ℝ là những tập vô hạn.3 Trật tự các tập hợp Hai tập X và Y được gọi là khác nhau nếu có một phần tử thuộc tập này mà không thuộc tập kia. XYeXeY Tập X được gọi là tập con của tập Y, X Y nếu mọi phần tử của X đều thuộc tập Y.
XYeXeY Tập X được gọi là tập con đúng hay tập con thực sự của tập Y, X Y nếu X khác Y và mọi phần tử của X đều thuộc tập Y. X Y X ≠ Y, e X e Y Hai tập X và Y được gọi là bằng nhau nếu tập này là tập con của tập kia và ngược lại.2 Các phép toán trên tập hợp Cho tập U gọi là tập vũ trụ hoặc tập nền. Ta xét các tập con của U. Trên các tập con X, Y, Z, … của U ta định nghĩa các phép toán sau đây [2, 4, 5].1 Phép hợp Hợp của hai tập X và Y cho ta tập chứa đồng thời các phần tử của X và của Y, X Y = { e | e X và e Y } Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.2 Phép giao Giao của hai tập X và Y cho ta tập chứa các phần tử thuộc đồng thời X và Y, XY={e|eX eY} 1.