CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Kỹ năng và kỹ năng giải toán 1. Kỹ năng a) Quan niệm về kỹ năng Theo từ điển tiếng Việt: “Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế” [25]. Nhà tâm lí học người Nga A.Barabansicov cho rằng: “Kỹ năng là khả năng sử dụng tri thức và các kỹ xảo của mình một cách có mục đích và sáng tạo trong quá trình của hoạt động thực tiễn.
Khả năng này là khả năng tự tạo của con người” [27, tr. “Kỹ năng là một nghệ thuật, là khả năng vận dụng hiểu biết có được ở bạn để đạt được mục đích của mình, kỹ năng còn có thể đặc trưng như toàn bộ thói quen nhất định, kỹ năng là khả năng làm việc có phương pháp” [18]. Theo Lê Văn Hồng [12, tr.109]: “Kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp…) để giải quyết một nhiệm vụ mới” Còn theo G.Polya: "Trong toán học, kỹ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được" [17 ]. Bắt nguồn từ góc nhìn chuyên môn khác nhau, có nhiều định nghĩa khác nhau về kỹ năng.
Dù phát biểu theo góc độ nào, hầu hết chúng ta đều thừa nhận rằng kỹ năng được hình thành khi chủ thể áp dụng kiến thức vào thực tiễn. Để sở hữu kỹ năng, chúng ta phải trải qua quá trình lặp đi lặp lại một hoặc một nhóm hành động nhất định nào đó. Nói đến kỹ năng là nói đến khả năng của chủ thể thực hiện thuần thục một hay một chuỗi hành động trên cơ sở hiểu biết để đạt được mục đích đã định. 5 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.vn/ c Từ những quan niệm trên có thể hiểu: Kỹ năng là sự thực hiện thành thạo và có kết quả cho một nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định bằng cách vận dụng những kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp…), kinh nghiệm đã có để hành động phù hợp với ngữ cảnh và điều kiện cụ thể.
Để hiểu rõ hơn về kỹ năng, cần phân biệt kỹ năng với một số dấu hiệu gần giống kỹ năng: - Kỹ năng khác phản xạ: Phản xạ là phản ứng của cơ thể với môi trường. Phản xạ mang tính thụ động. Ngược lại, kỹ năng là phản ứng có ý thức và mang tính chủ động. - Kỹ năng khác với kiến thức: Kiến thức là sự hiểu biết nhưng chưa từng làm.
Còn kỹ năng là hành động trên nền tảng kiến thức. - Kỹ năng khác với thói quen: Hầu hết thói quen được hình thành một cách vô thức và khó kiểm soát, trong khi kỹ năng được hình thành một cách có ý thức qua quá trình luyện tập. b) Đặc điểm của kỹ năng - Bất cứ kỹ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lí thuyết, đó là kiến thức, bởi vì cấu trúc của kỹ năng bao gồm: hiểu mục đích - biết cách thức đi đến kết quả - hiểu những điều kiện để triển khai các cách thức đó. “Nói cách khác, có kỹ năng, con người mới sử dụng được tri thức một cách tự giác và có chủ định, mới biết lựa chọn các biện pháp cần thiết, phù hợp với từng hoàn cảnh và vận dụng các biện pháp đó vào hoạt động để đạt được mục đích” [1, tr.
- Kiến thức là cơ sở của kỹ năng khi kiến thức đó phản ánh đầy đủ các thuộc tính bản chất của đối tượng, được thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tại trong ý thức với tư cách của hành động. Nhưng không phải cứ có tri thức thì sẽ có kỹ năng tương ứng. - Kỹ năng chỉ có ở con người, kỹ năng được hình thành trong hoạt động: “luyện tập”, vì vậy phải thông qua việc tổ chức hoạt động mà xây dựng kỹ năng. 6 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.vn/ c - Theo [1, tr.116 ]: Quan điểm chung của các nhà tâm lí hoạt động là có ba giai đoạn hình thành kỹ năng gồm: nhận thức, làm thử, luyện tập.
+ Nhận thức mục đích của hành động và kế hoạch hành động: Biết mình sẽ làm gì và sẽ phải đạt đến kết quả nào; biết được cách thức để đi đến kết quả đó, những cách thức này hoặc tự người học xây dựng hoặc được người dạy hướng dẫn. + Làm thử: Sau khi nắm được phương thức hoạt động thì sẽ làm thử vài lần dưới sự kiểm soát của người hướng dẫn. + Luyện tập: Làm đi làm lại nhiều lần động tác cần học. Lúc mới luyện tập, người học mới chỉ chú ý đến từng khâu riêng lẻ của hành động, chưa chú ý được đến toàn bộ.
Sau nhiều lần thực hiện, người học biết liên kết nhiều hành động riêng lẻ lại, hành động lúc này liên tục , không bị ngắt quãng. Quá trình luyện tập cũng là quá trình làm cho động tác nhanh, chính xác hơn, ít sai lầm hơn. Đến giai đoạn này người học có thể nhận thấy sai lầm của mình và biết tự sửa chữa. Như vậy, sự phát triển của kỹ năng ở giai đoạn sau bao giờ cũng ở mức độ cao hơn so với giai đoạn trước thể hiện ở tính mục đích, tính sáng tạo trong việc sử dụng các tri thức trong quá trình hoạt động để đạt được mục đích đề ra.
Kỹ năng giải toán a) Khái niệm G.Polya đã khẳng định [18]: “Trong Toán học, kỹ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như các phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được kỹ năng trong toán học quan trọng hơn nhiều những kiến thức thuần túy, so với thông tin trên”. Theo tác giả Hoàng Chúng [5]: “Kỹ năng giải toán là khả năng vận dụng các tri thức toán học để giải các bài tập toán học (bằng suy luận, chứng minh…)”. 7 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.vn/ c Như vậy, kỹ năng giải toán dựa trên cơ sở của tri thức toán học bao gồm: kiến thức, kỹ năng, phương pháp. Học sinh sau khi nắm vững lý thuyết, trong quá trình luyện tập, củng cố, đào sâu kiến thức thì kỹ năng được hình thành, phát triển, đồng thời nó cũng góp phần củng cố, cụ thể hóa tri thức Toán học.
Kỹ năng toán học được hình thành và phát triển thông qua việc thực hiện các hoạt động toán học và các hoạt động học tập trong môn Toán. Kỹ năng có thể được rút ngắn, bổ sung, thay đổi trong quá trình hoạt động. b) Một số kỹ năng cần thiết khi giải toán Kỹ năng giải toán của học sinh biểu hiện qua hoạt động giải bài tập toán. Trong giải toán, học sinh cần có những kỹ năng sau: + Kỹ năng tính toán: Giáo viên cần chú ý rèn luyện cho học sinh khả năng tư duy, khả năng suy luận độc lập, sáng tạo, không xem nhẹ việc rèn luyện kỹ năng tính toán vì nó có vai trò quan trọng đối với học sinh trong việc học tập hiện tại và cuộc sống sau này.
Trong hoạt động thực thực tế ở bất kỳ các lĩnh vực nào cũng đòi hỏi kỹ năng tính toán: tính đúng, tính nhanh, tính hợp lý. + Kỹ năng sử dụng thành thạo các quy tắc: Về mặt kỹ năng này thì cần yêu cầu học sinh vận dụng một cách linh hoạt, tránh máy móc. + Kỹ năng vận dụng tri thức vào giải toán: Học sinh được rèn luyện kỹ năng này trong quá trình họ tìm tòi lời giải bài toán. Nên hướng dẫn học sinh thực hiện giải toán theo quy trình giải toán của G.Polya [18]: Tìm hiểu nội dung bài toán; Xây dựng chương trình giải; Thực hiện chương trình giải; Kiểm tra, nghiên cứu lời giải.
+ Kỹ năng đọc và vẽ hình, đo đạc: Đây là kỹ năng cần thiết và phải rèn luyện cho học sinh một cách cẩn thận. Đặc biệt, với kỹ năng vẽ hình, học sinh phải hình thành và rèn luyện thói quen vẽ hình chính xác theo quy ước và phù hợp với lý thuyết biểu diễn hình, vẽ cẩn thận, đẹp. 8 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.vn/ c + Kỹ năng tự kiểm tra, tự đánh giá trình bày lời giải và tránh sai lầm khi giải toán. Trên thực tế, nhiều học sinh, kể cả học sinh khá giỏi vẫn mắc sai lầm khi giải toán.
Do vậy, giáo viên cần giúp học sinh có khả năng và thói quen phát hiện những sai lầm (nếu có) sau mỗi bài tập, mỗi bài kiểm tra, phân tích được những nguyên nhân dẫn đến sai lầm đó. Qua đó, học sinh cũng cần được rèn luyện kỹ năng trình bày lời giải chẳng hạn như: câu chữ, các ký hiệu, vẽ hình chính xác… Việc hình thành và rèn luyện kỹ năng tự kiểm tra, đánh giá và tự điều chỉnh góp phần nâng cao thành tích, chất lượng dạy và học. + Kỹ năng chứng minh toán học: Để có kỹ năng chứng minh toán học, học sinh cần đạt được: Hình thành động cơ chứng minh, rèn luyện những hoạt động thành phần trong chứng minh, truyền thụ những tri thức phương pháp về chứng minh, các phép suy luận [5]. + Kỹ năng chuyển từ tư duy thuận sang tư duy nghịch, kỹ năng biến đổi xuôi chiều và ngược chiều: Là một điều kiện quan trọng để học sinh nắm vững và vận dụng kiến thức, đồng thời nó cũng là một thành phần tư duy quan trọng của toán học.
Bên cạnh đó cần rèn luyện cho học sinh kỹ năng biến đổi xuôi chiều và ngược chiều song song với nhau giúp cho việc hình thành các liên tưởng ngược diễn ra đồng thời với việc hình thành các liên tưởng thuận. + Kỹ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn: Kỹ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn được cho trong bài toán hoặc nảy sinh từ thực tế đời sống nhằm tạo điều kiện cho học sinh biết và vận dụng những kiến thức toán học trong nhà trường gây hứng thú trong việc học tập giúp học sinh nắm được thực chất nội dung vấn đề và tránh hiểu các sự kiện toán học một cách hình thức. + Kỹ năng hoạt động tư duy hàm: Tư duy hàm là quá trình nhận thức liên quan đến sự tương ứng, những mối liên hệ phụ thuộc giữa các phần tử của một hay nhiều tập hợp trong sự vận động của chúng. Tư duy hàm đóng 9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.vn/ c vai trò quan trọng và xuyên suốt trong chương trình toán phổ thông.
Những hoạt động tư duy hàm: Hoạt động phát hiện và thiết lập sự tương ứng; hoạt động nghiên cứu sự tương ứng. + Kỹ năng tìm ra vấn đề và giải quyết vấn đề.