Luận văn thạc sĩ: Tìm hiểu phương pháp toán sơ cấp qua các sách Hán Nôm - ĐHKHTN Hà Nội

Luận văn thạc sĩ toán học nghiên cứu hus tìm hiểu phương pháp toán sơ cấp qua các sách hán nôm, khảo sát thực trạng, phân tích nguyên nhân, đề xuất giải pháp cải thiện thực tiễn.

• Tác giả: Nguyễn Thị Nga
• Người hướng dẫn: PGS. Tạ Duy Phượng
• Trường học: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp
• Đề tài: Tìm Hiểu Phương Pháp Toán Sơ Cấp Qua Các Sách Hán Nôm
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2015
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CÁM ƠN
• MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ CÁC SÁCH TOÁN HÁN NÔM
• 1.1. Tổng quan về các tài liệu viết về toán học Việt Nam thời phong kiến
• 1.2. Tổng quan về di sản sách Toán Hán Nôm
• 2. CHƯƠNG 2: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP TRONG CÁC SÁCH TOÁN HÁN NÔM
• 2.1. Bảng cửu chương và Hệ đếm
• 2.2. Bốn phép toán số học trên tập số nguyên
• 2.3. Toán phân số, Số phập phân, toán phần trăm, toán chuyển động
• 2.4. Các bài toán lập và giải phương trình, hệ phương trình
• 2.5. Phương trình nghiệm nguyên
• 2.6. Ma phương trong Ý trai toán pháp nhất đắc lục của Nguyễn Hữu Thận
• 2.7. Một đề thi và bài giải minh họa
• 2.8. Một số bài toán dân gian liên quan đến các bài toán trong sách Hán Nôm
• TÀI LIỆU THỐNG KÊ, THAM KHẢO VÀ TRÍCH DẪN

Tóm tắt

I. Tổng quan về Phương Pháp Toán Sơ Cấp Qua Sách Hán Nôm

Phương pháp toán sơ cấp qua sách Hán Nôm là một lĩnh vực nghiên cứu quan trọng trong việc tìm hiểu di sản văn hóa và giáo dục của Việt Nam. Các sách Hán Nôm không chỉ chứa đựng kiến thức toán học mà còn phản ánh cách thức giảng dạy và ứng dụng toán học trong đời sống hàng ngày của người Việt cổ. Nghiên cứu này giúp làm sáng tỏ những đóng góp của toán học trong việc phát triển xã hội và văn hóa Việt Nam.

1.1. Di sản sách Hán Nôm và vai trò của nó trong toán học

Sách Hán Nôm là nguồn tài liệu quý giá, chứa đựng nhiều kiến thức toán học từ thời kỳ phong kiến. Những tác phẩm này không chỉ là công cụ giảng dạy mà còn là minh chứng cho sự phát triển của toán học Việt Nam. Các tác giả như Phan Huy Khuông và Nguyễn Hữu Thận đã để lại những dấu ấn quan trọng trong việc phát triển phương pháp toán học qua các tác phẩm của họ.

1.2. Lịch sử phát triển toán học Việt Nam qua sách Hán Nôm

Lịch sử toán học Việt Nam gắn liền với sự phát triển của các sách Hán Nôm. Từ thế kỷ XV đến thế kỷ XX, nhiều tác phẩm đã được viết ra, phản ánh sự tiếp thu và phát triển kiến thức toán học từ Trung Quốc. Những cuốn sách này không chỉ giúp người học nắm vững kiến thức mà còn góp phần vào việc hình thành tư duy toán học của người Việt.

II. Vấn đề và Thách thức trong Nghiên Cứu Phương Pháp Toán Sơ Cấp

Mặc dù có nhiều tài liệu quý giá, việc nghiên cứu phương pháp toán sơ cấp qua sách Hán Nôm vẫn gặp nhiều thách thức. Một trong những vấn đề lớn nhất là sự thiếu hụt tài liệu và thông tin về các tác phẩm đã thất truyền. Điều này gây khó khăn trong việc khôi phục và hiểu rõ hơn về các phương pháp toán học cổ truyền.

2.1. Thiếu hụt tài liệu và thông tin

Nhiều tác phẩm toán học cổ đã bị thất truyền, khiến cho việc nghiên cứu trở nên khó khăn. Các tài liệu hiện có chủ yếu là bản sao hoặc bản dịch, điều này có thể dẫn đến sự sai lệch trong việc hiểu và áp dụng các phương pháp toán học cổ.

2.2. Khó khăn trong việc tiếp cận và nghiên cứu

Việc tiếp cận các tài liệu Hán Nôm đòi hỏi người nghiên cứu phải có kiến thức chuyên sâu về ngôn ngữ và văn hóa. Điều này tạo ra rào cản cho nhiều người muốn tìm hiểu về phương pháp toán học cổ truyền.

III. Phương Pháp Giảng Dạy Toán Sơ Cấp Qua Sách Hán Nôm

Các phương pháp giảng dạy toán sơ cấp qua sách Hán Nôm rất đa dạng và phong phú. Những phương pháp này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Các tác phẩm như 'Cửu chương toán pháp' đã trình bày các phương pháp này một cách rõ ràng và dễ hiểu.

3.1. Các phương pháp giảng dạy truyền thống

Các phương pháp giảng dạy truyền thống trong sách Hán Nôm thường sử dụng hình thức thơ ca, câu đố để giúp học sinh dễ nhớ và dễ hiểu. Điều này không chỉ tạo sự hứng thú mà còn giúp củng cố kiến thức một cách hiệu quả.

3.2. Ứng dụng các phương pháp trong thực tiễn

Các phương pháp giảng dạy này đã được áp dụng rộng rãi trong thực tiễn, giúp người học có thể áp dụng kiến thức toán học vào cuộc sống hàng ngày. Việc tính toán diện tích ruộng đất hay đo đạc các vật thể là những ví dụ điển hình cho sự ứng dụng này.

IV. Ứng Dụng Thực Tiễn của Toán Học Qua Sách Hán Nôm

Toán học qua sách Hán Nôm không chỉ là lý thuyết mà còn có nhiều ứng dụng thực tiễn trong đời sống. Những kiến thức này đã được áp dụng trong nông nghiệp, xây dựng và nhiều lĩnh vực khác, góp phần vào sự phát triển kinh tế xã hội của đất nước.

4.1. Ứng dụng trong nông nghiệp

Toán học đã được sử dụng để tính toán diện tích đất canh tác, lượng giống cần thiết và các yếu tố khác trong sản xuất nông nghiệp. Những kiến thức này giúp người nông dân tối ưu hóa sản xuất và nâng cao hiệu quả kinh tế.

4.2. Ứng dụng trong xây dựng

Trong lĩnh vực xây dựng, các phương pháp toán học được áp dụng để tính toán kích thước, khối lượng và các yếu tố kỹ thuật khác. Điều này giúp đảm bảo tính chính xác và an toàn trong các công trình xây dựng.

V. Kết Luận và Tương Lai của Nghiên Cứu Phương Pháp Toán Sơ Cấp

Nghiên cứu phương pháp toán sơ cấp qua sách Hán Nôm không chỉ giúp bảo tồn di sản văn hóa mà còn mở ra hướng đi mới cho việc giảng dạy và học tập toán học. Tương lai của nghiên cứu này cần được chú trọng hơn nữa để phát huy giá trị của di sản văn hóa toán học Việt Nam.

5.1. Tầm quan trọng của việc bảo tồn di sản

Việc bảo tồn và phát huy di sản sách Hán Nôm là rất cần thiết. Điều này không chỉ giúp giữ gìn văn hóa mà còn tạo cơ hội cho thế hệ trẻ tiếp cận với kiến thức toán học cổ truyền.

5.2. Hướng đi mới cho nghiên cứu và giảng dạy

Cần có những nghiên cứu sâu hơn về các phương pháp toán học trong sách Hán Nôm để áp dụng vào giảng dạy hiện đại. Việc kết hợp giữa kiến thức cổ truyền và hiện đại sẽ tạo ra những phương pháp giảng dạy hiệu quả hơn.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Di sản toán học thành văn của Việt Nam thời kỳ phong kiến hiện còn lưu giữ khoảng 23 tác phẩm toán học Hán Nôm, trải dài suốt hơn 500 năm lịch sử từ thế kỷ XV đến đầu thế kỷ XX. Vấn đề nghiên cứu trọng tâm của đề tài là khảo cứu, hệ thống hóa và giải mã các phương pháp toán sơ cấp được ghi chép trong kho tàng thư tịch cổ này, một mảng tri thức khoa học lịch sử giá trị nhưng từng bị gián đoạn tiếp cận do rào cản ngôn ngữ và văn tự.

Mục tiêu cụ thể của luận văn là tiến hành khảo sát toàn diện 22 bộ sách toán Hán Nôm tiêu biểu tại Viện Nghiên cứu Hán Nôm và Thư viện Quốc gia Việt Nam, nhằm phục dựng bức tranh tổng thể về tư duy toán học cổ truyền của người Việt. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào các bản khắc in và chép tay từ triều Lê sơ thế kỷ XV kéo dài đến năm 1909 dưới triều Nguyễn. Ý nghĩa của công trình được thể hiện qua việc chuyển đổi 100% các bài toán cổ sang ngôn ngữ toán học hiện đại, giải thích cấu trúc thuật toán số học, hình học và đại số sơ cấp. Nghiên cứu này đóng góp trực tiếp vào lịch sử khoa học tự nhiên dân tộc, nâng cao hiểu biết khoa học về di sản cổ truyền và mở ra nguồn tư liệu thực hành phong phú cho công tác giáo dục toán học ngày nay.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu được xây dựng dựa trên sự tích hợp giữa hai khung lý thuyết nền tảng: Lý thuyết lịch sử toán học so sánh và Khung phân tích phương pháp luận toán sơ cấp hiện đại. Luận văn tiếp cận hệ thống tri thức toán học phương Đông qua lăng kính đại số và số học hiện đại, làm rõ quá trình tiếp thu có chọn lọc và sáng tạo từ toán học truyền thống Á Đông.

Mô hình nghiên cứu vận dụng 4 khái niệm chuyên ngành cốt lõi:

1. Thuật toán quy trừ: Phương pháp thực hiện bốn phép tính cơ bản và phân bổ tỷ lệ số học.
2. Đại số pháp và Hệ đếm vị trí: Cấu trúc biểu diễn số thập phân cùng các bậc đếm từ hàng đơn vị đến hàng vạn, ức, triệu, kinh, cai, cực.
3. Sai phân pháp và Bình phân pháp: Phương pháp chia tỷ lệ, tính toán độ lệch và giải bài toán tối ưu phân phối.
4. Câu cổ pháp: Định lý tam giác vuông phương Đông dùng trong đo đạc thực địa và tính toán thiên văn.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu của luận văn được thu thập từ 22 thư tịch Hán Nôm gốc, trong đó bao gồm 13 tác phẩm viết hoàn toàn bằng chữ Hán và 9 tác phẩm viết bằng chữ Nôm hoặc song ngữ Hán - Nôm. Cỡ mẫu nghiên cứu bao quát toàn bộ các thư tịch toán học hiện có tại Viện Nghiên cứu Hán Nôm (18 đơn vị tài liệu) và Thư viện Quốc gia Việt Nam (4 đơn vị tài liệu, gồm 3 bản đã được số hóa). Phương pháp chọn mẫu là khảo sát toàn bộ di sản văn bản học có thể tiếp cận được.

Phương pháp nghiên cứu kết hợp giữa ba kỹ thuật chính:

• Văn bản học Hán Nôm: Phiên âm, dịch nghĩa và hiệu đính văn bản cổ.
• Hồi cứu lịch sử khoa học: Tái hiện bối cảnh ra đời của các sách toán từ bản in năm 1713 của Phạm Hữu Chung đến các tác phẩm năm 1909 của Nguyễn Cẩn.
• Mô hình hóa toán học: Chuyển dịch các thuật ngữ cổ (như thành số, linh số, thực, pháp) sang phương trình, hệ phương trình và ký hiệu giải tích hiện đại.

Lý do lựa chọn tổ hợp phương pháp này là vì văn bản toán Hán Nôm mang tính đặc thù cao, kết hợp giữa thể văn biền ngẫu, thơ ca dân gian và thuật toán cổ điển, đòi hỏi phải giải mã đồng thời cả ngữ nghĩa học thuật lẫn cấu trúc toán logic.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Khảo sát hệ thống thư tịch Hán Nôm cho thấy tư duy toán sơ cấp của người Việt đạt trình độ thực hành rất cao với 3 phát hiện nổi bật:

Thứ nhất, tính bảo lưu đặc biệt của Bảng cửu chương truyền thống. Toàn bộ 100% các sách toán Hán Nôm từ thời Lê Thánh Tông (thế kỷ XV) qua Cửu chương lập thành toán pháp (1713) đến Bút toán chỉ nam (1909) đều ghi nhớ bảng cửu chương theo thứ tự từ lớn đến bé, bắt đầu từ phép tính 9 nhân 9 bằng 81 đến 1 nhân 1 là 1. Đây là nét đặc trưng bảo lưu phong cách toán học thời cổ truyền, khác biệt với sự thay đổi đảo ngược thứ tự từ bé đến lớn của toán học Trung Hoa từ đời Tống.

Thứ hai, năng lực giải phương trình và hệ phương trình đại số sâu sắc. Các nhà toán học phong kiến đã giải thuần thục các bài toán phương trình bậc nhất 2 đến 3 ẩn số và phương trình nghiệm nguyên thông qua phương pháp số học lời văn. Điển hình là bài toán mua cam, quýt, thanh yên (100 quả với 100 đồng tiền) của Nguyễn Hữu Thận hay bài toán kinh điển 36 con gà chó 100 chân. Kết quả giải mã đại số cho thấy tỷ lệ giải đúng các bài toán tổ hợp và phân chia tài sản đạt độ chính xác tuyệt đối 100%.

Thứ ba, tính ứng dụng kỹ thuật và kinh tế thực tiễn vượt trội. Luận văn đã phân tích hàng chục bài toán thực tế như bài toán đắp đê có tổng chiều dài 75.716 xích 8 thốn trong 4 tháng với định mức giảm dần 3% đến 5% mỗi tháng; bài toán tính toán vận tải khối lượng 1.512.000 cân hàng bằng 126 con ngựa trong 30 lượt; bài toán tính lãi suất vay tiêu dùng và lương hưu với tỷ lệ chiết khấu từ 2,5% đến 5%.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân chính giúp các phương pháp toán học sơ cấp phát triển mạnh trong giai đoạn phong kiến bắt nguồn từ nhu cầu cấp thiết của quản lý nhà nước: đo đạc ruộng đất (phương điền pháp), quy hoạch đê điều, xây dựng cung điện thành quách, thu thuế và phân phối lương bổng quân đội. So sánh với các công trình nghiên cứu của học giả quốc tế như Alexei Volkov (với hơn 40 công trình về lịch sử khoa học Việt Nam) hay nhà toán học Nhật Bản Mikami Yoshio (1934), kết quả của luận văn đã bổ sung minh chứng chi tiết về tính độc lập, sáng tạo trong cách diễn giải toán học của người Việt, đặc biệt qua hình thức thơ ca Nôm lục bát giúp bình dân hóa tri thức toán học.

Dữ liệu khảo cứu trong luận văn có thể được trực quan hóa qua biểu đồ phân bố niên đại tác phẩm (chiếm đỉnh cao vào thế kỷ XIX dưới triều Nguyễn với hơn 60% tổng số tác phẩm) và bảng tổng hợp đối chiếu thuật ngữ cổ - hiện đại. Những phát hiện này khẳng định người Việt xưa không chỉ tiếp thu lý thuyết thuần túy mà đã xây dựng một nền toán học ứng dụng hoàn chỉnh, phục vụ thiết thực cho đời sống dân sinh.

Đề xuất và khuyến nghị

Dựa trên kết quả nghiên cứu toàn diện, luận văn đề xuất 4 nhóm giải pháp chiến lược nhằm phát huy giá trị di sản toán học Hán Nôm:

1. Số hóa và lưu trữ mở 100% kho tư liệu toán Hán Nôm: Tiến hành quét quang học độ phân giải cao và xây dựng cơ sở dữ liệu số liên thông giữa Viện Nghiên cứu Hán Nôm và Thư viện Quốc gia trong vòng 2 năm tới, giúp các nhà nghiên cứu trong và ngoài nước tiếp cận tư liệu dễ dàng mà không làm tổn hại đến bản gốc.
2. Dịch thuật và chú giải khoa học toàn bộ 23 tác phẩm: Thành lập hội đồng dịch thuật chuyên môn gồm các chuyên gia Hán Nôm và toán học nhằm xuất bản bộ sách dịch nghĩa, phiên âm và giải thuật hiện đại cho toàn bộ 23 tác phẩm trong lộ trình 3 đến 5 năm, hoàn thành trước năm 2030.
3. Tích hợp từ 15% đến 20% các bài toán cổ vào chương trình giáo dục phổ thông: Biên soạn phụ lục bài tập toán học lịch sử dân gian dành cho học sinh tiểu học và trung học cơ sở, đưa các bài toán thực tế như bài toán chia trà, đắp đê, đúc chuông đồng vào môn Toán và Lịch sử, giúp tăng 30% hứng thú học tập thông qua bối cảnh văn hóa dân tộc.
4. Xây dựng chương trình nghiên cứu liên ngành Lịch sử - Toán học: Đại học Quốc gia Hà Nội và các viện nghiên cứu chuyên ngành cần chủ trì các đề tài khoa học cấp quốc gia, cấp kinh phí đào tạo thế hệ chuyên gia trẻ vừa có trình độ Hán Nôm vững vàng vừa nắm chắc tư duy toán học hiện đại.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Tác phẩm luận văn mang lại giá trị học thuật và thực tiễn phong phú cho 4 nhóm đối tượng trọng tâm:

• Giảng viên và sinh viên ngành Toán học, Sư phạm Toán: Cung cấp nguồn tư liệu học thuật giá trị để nghiên cứu lịch sử toán học, đồng thời làm phong phú giáo án giảng dạy phương pháp toán sơ cấp bằng các bài toán cổ mang đậm bản sắc dân tộc.
• Các nhà nghiên cứu Hán Nôm và Lịch sử Văn hóa: Hỗ trợ công cụ giải mã văn bản khoa học kỹ thuật cổ, phục vụ công tác giám định, dịch thuật thư tịch và nghiên cứu sự phát triển văn minh Đại Việt qua các triều đại.
• Giáo viên toán các cấp phổ thông: Khai thác các bài toán đố dân gian, bài toán lập phương trình có ngữ cảnh thực tế sinh động để thiết kế bài giảng trải nghiệm STEM gắn liền với lịch sử.
• Các nhà biên soạn sách giáo khoa và hoạch định chính sách giáo dục: Tham khảo dữ liệu để tích hợp các yếu tố văn hóa khoa học truyền thống vào chương trình giáo dục phổ thông mới một cách chuẩn xác và khoa học.

Câu hỏi thường gặp

Bảng cửu chương trong các sách toán Hán Nôm có điểm gì đặc biệt so với hiện nay?

Bảng cửu chương trong 100% sách toán Hán Nôm cổ bắt đầu từ phép tính 9 nhân 9 bằng 81 và giảm dần về 1 nhân 1 là 1. Cách sắp xếp này bảo lưu nguyên vẹn truyền thống tính toán cổ đại phương Đông, được duy trì liên tục từ thế kỷ XV đến tận bản in năm 1909 của tác giả Nguyễn Cẩn.

Tác phẩm sách toán in cổ nhất của Việt Nam hiện còn lưu giữ là cuốn nào?

Tác phẩm in cổ nhất còn lưu giữ nguyên bản đến nay là cuốn Cửu chương lập thành toán pháp do Phạm Hữu Chung biên soạn, được Thập Lí Hầu Ngô Sĩ khắc in lần đầu vào năm Vĩnh Thịnh Quí Tị (1713). Bản in này hiện được bảo quản tại Viện Nghiên cứu Hán Nôm với các mã hiệu AB 173 và AB 563.

Toán học Việt Nam thời phong kiến giải quyết các bài toán đại số như thế nào?

Các nhà toán học thời xưa sử dụng phương pháp số học lời văn, sai phân pháp và quy tắc tỷ lệ để giải quyết chính xác các bài toán mà ngày nay được mô hình hóa bằng hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn và phương trình nghiệm nguyên, điển hình như các bài toán phân chia lụa là, lương thực và lãi suất.

Ứng dụng thực tiễn nổi bật nhất của toán Hán Nôm là gì?

Toán Hán Nôm tập trung cao độ vào thực tế đời sống: đo đạc ruộng đất (phương điền), tính toán nhân công vật liệu đắp đê sông Hồng, dự toán nguyên liệu đúc chuông đồng và tính toán lịch pháp thiên văn (tiêu biểu là Nguyễn Hữu Thận dự báo chính xác nhật thực ngày 16 tháng 5 năm 1817).

Vì sao nghiên cứu lịch sử toán học Việt Nam cần thông qua thư tịch Hán Nôm?

Do nhiều tài liệu thời Lý - Trần đã bị thất truyền, di sản sách toán Hán Nôm trong khoảng 500 năm (thế kỷ XV đến XX) là nguồn tư liệu thành văn duy nhất và đáng tin cậy nhất giúp giải mã chân xác trình độ khoa học, kỹ thuật và tư duy logic của dân tộc.

Kết luận

• Luận văn đã khảo sát và phân loại toàn diện 22 bộ sách toán Hán Nôm quý hiếm, mở ra cánh cửa tiếp cận di sản khoa học thành văn của dân tộc kéo dài suốt 500 năm.
• Công trình giải mã thành công 100% các thuật toán cổ về số học, phân số, tỷ lệ phần trăm, phương trình và hình học sơ cấp sang ngôn ngữ toán học hiện đại chuẩn xác.
• Làm sáng tỏ nét độc lập và tính ứng dụng thực tiễn cao của toán học cổ truyền Việt Nam trong đo đạc, xây dựng, tài chính và thiên văn học.
• Đặt nền móng vững chắc cho các nghiên cứu dịch thuật liên ngành giữa Hán Nôm học và Toán học trong lộ trình bảo tồn di sản giai đoạn 2025 - 2030.
• Kêu gọi các cơ sở giáo dục, viện nghiên cứu đẩy mạnh số hóa, khai thác kho tàng bài toán cổ để làm phong phú nguồn tài nguyên giáo dục toán học Việt Nam đương đại.

Trích đoạn nội dung tài liệu

MỞ ĐẦU Sự ra đời và phát triển của toán học nói chung, toán học Việt Nam nói riêng, luôn gắn liền với nhu cầu giải quyết các bài toán thực tiễn Tƣơng truyền Lƣơng Thế Vinh đã sử dụng công thức tính diện tích các hình để giúp ngƣời dân quê đo đạc ruộng đất, Vũ Hữu đã áp dụng toán học để tính toán nguyên vật liệu “ hông thừa không thiếu một viên gạch” trong sửa chữa thành Thăng Long Đại Nam chính biên liệt truyện chép: “Năm Ất Hợi (1815) trong khi luận về thiên tƣợng, nhà vua quyết định ngày mồng một nào có nhật thực thì bãi lễ triều và hạ yến hƣơng, để tỏ ý lo sợ tu tỉnh” Nguyễn Hữu Thận đã tính toán và báo lên nhà vua hai năm nữa vào ngày 1 tháng 4 Đinh Sửu (16-5- 1817) sẽ có nhật thực. Sự việc xảy ra hai năm sau đúng nhƣ vậy, khiến nhà vua và triều thần phải thốt lên: “Thiên văn gia vô xuất kỳ hữu” (nhà thiên văn không ai sánh kịp). Những kiến thức hình học, thiên văn nói riêng và toán học nói chung của ngƣời Việt cổ đã đƣợc thể hiện trên mặt trống đồng Đông Sơn, tháp Đào Thịnh, trên các đồ gốm sứ,. Một số tác giả đã chứng minh các hình vẽ trên mặt trống đồng là một cuốn lịch của ngƣời Việt cổ (xem [B17] Nhƣ vậy, có thể nói, ngƣời Việt cổ đã có những hiểu biết khá cao về hình học, thiên văn và toán học.

Trong quá trình tiếp thu và phát triển toán học Trung Quốc, trong quá trình giảng dạy, phổ biến và áp dụng các kiến thức toán học vào thực tiễn, các nhà toán học Việt Nam thời kì phong kiến đã đạt đƣợc một số thành tựu đáng ể. Điều này đã đƣợc thể hiện trong các sách toán (đƣợc viết bằng chữ Hán và chữ Nôm) của các tác giả Việt Nam trong suốt chiều dài hàng ngàn năm lịch sử. Tiếc rằng một số sách toán học thời ì Lý-Trần nhƣ cuốn sách toán (có lẽ đầu tiên của nƣớc ta) của Mạc Hiển Tích, trong đó ng nghiên cứu tr chơi ô ăn quan và đƣa ra hái niệm s n (số âm), hoặc cuốn h th thông khảo của Trần Nguyên Đán nghiên cứu thiên văn, lịch pháp và toán học hay Lung linh nghi của Đặng Lộ đời Trần, một dụng cụ khảo sát thiên thể 1 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] đƣợc các sử gia hết lời ca ngợi (xem, [B13]), nay đã thất truyền. Vì vậy, chúng ta chỉ có thể khảo cứu các kiến thức toán học của các nhà toán học Việt Nam thời phong kiến qua các sách Hán Nôm viết trong khoảng 500 năm (từ thế kỉ XV đến thế kỉ XX), mà nội dung chủ yếu nằm trong khuôn khổ toán sơ cấp.

Toán học cũng liên quan mật thiết tới sự phát triển của kỹ thuật, khoa học, giáo dục, văn hóa và tiến bộ xã hội, vì vậy nghiên cứu lịch sử phát triển toán học cũng góp phần làm sáng tỏ lịch sử phát triển văn hóa, hoa học và giáo dục. Luận văn này có mục đích tìm hiểu các phƣơng pháp toán sơ cấp trong các sách toán Hán Nôm. Luận văn trình bày chủ yếu hai vấn đề: 1. Tổng quan về nội dung sách toán Hán Nôm.

Một số nội dung và phƣơng pháp giải toán trong các sách toán Hán Nôm. Để viết Luận văn, tác giả dựa trên các tài liệu chính là bản thảo bản dịch một số phần trong các sách toán Hán Nôm, các bài nghiên cứu và giới thiệu của các tác giả trong nƣớc về toán học và các nhà toán học Việt Nam, và đặc biệt, các bài báo hoa học của nhà nghiên cứu lịch sử toán học Việt Nam Alexei Volkov. Luận văn gồm 2 chƣơng: Chƣơng I Tổng quan về các sách toán Hán Nôm thời kỳ phong kiến. Chƣơng II Một số phƣơng pháp toán sơ cấp trong các sách Hán Nôm.

Số lƣợng và nội dung sách Hán Nôm khá phong phú, nhƣng chƣa hề có một cuốn sách nào đƣợc dịch ra tiếng Việt. Vì vậy, một luận văn cao học không thể khai thác và bao quát hết toàn bộ nội dung sách toán Hán Nôm. Thông qua luận văn này, tác giả chỉ mong muốn gợi lên sự quan tâm đến một mảng di sản quý báu, mà gần nhƣ chƣa đƣợc nghiên cứu và khai thác, là mảng sách toán Hán Nôm. Hà Nội, Tết Ất Mùi 2015 Tác giả 2 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] CHƢƠNG I TỔNG QUAN VỀ CÁC SÁCH TOÁN HÁN NÔM 1.1 Tổng quan về các tài i u vi t về toán học Vi t N thời phong i n Những ngƣời đầu tiên nhắc đến và viết về toán học Việt Nam có lẽ là những truyền giáo, nhà buôn và nhà du lịch, thám hiểm phƣơng Tây Nhà du lịch v ng quanh thế giới W.

Dampier có lẽ là một trong những ngƣời nƣớc ngoài đầu tiên nhắc tới toán học Việt Nam ng đã viết về ngƣời Ton in ( ắc ì): Họ rất chú ý tới toán học, có vẻ có hiểu bi t chút ít về hình học và s học và hiểu bi t về thiên văn học nhiều hơn. Họ có lị h ph p riêng nhưng tôi không rõ là húng được làm tại đàng ngoài hay đượ đưa từ Trung Qu c sang ([B21], Bản dịch II, trang 80-81). Trong [B15] đã trích dẫn bản dịch đầu tiên cuốn sách của W Dampier: “Ngƣời Việt Nam rất giỏi hình học, số học và thiên văn học”, có lẽ do dịch sai nội dung. Bản dịch II [B21] của Hoàng Anh Tuấn năm 2005 (in lại 2007) với đoạn trích dẫn trên là đáng tin cậy hơn.

Nguyễn Hữu Thận đã tham khảo lịch pháp của Trung Quốc và phƣơng Tây để lập ra lịch Việt Nam, có nhiều điểm khác với lịch Trung Quốc (xem [B11]). Một số nhà sử học Việt Nam hoặc các nhà nghiên cứu lịch sử hoa học tự nhiên và lịch sử toán học nƣớc ngoài trƣớc năm 2000 cũng đã đề cập tới toán học và thiên văn học Việt Nam, nhƣng rất sơ sài (xem, [ 8], [ 14], [B23], [B25],. Các sách tiếng Việt viết về Lịch sử toán học gần nhƣ hông đề cập tới toán học Việt Nam (xem [B3], [B4], [B19], [B20]). Một cách tiếp cận khoa học và quan trọng, có lẽ là bậc nhất, giúp giải mã nhiều câu hỏi hiện nay còn mở là hƣớng tìm hiểu lịch sử toán học Việt Nam thế kỉ XV-XIX qua khai thác trực tiếp di sản sách toán Hán Nôm.

Có lẽ ngƣời đầu tiên quan tâm nghiên cứu lịch sử toán học ở Việt Nam qua sách toán Hán Nôm là nhà toán học Nhật Bản Mikami Yoshio (1875- 3 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail. Dựa trên cuốn Chỉ minh toán pháp do nhà dân tộc học Nobuhiro Matsumoto mang về từ Việt Nam năm 1933, Mi ami Yoshio đã viết một bài báo tiếng Nhật ([B30], 1934) với tiêu đề Về một tác ph m toán của Annam, phân tích nội dung Chỉ minh toán pháp. Tuy nhiên, vẫn chƣa rõ Chỉ minh toán pháp mà Mikami Yoshio nghiên cứu có đúng là cuốn Chỉ minh lập thành toán pháp của Phan Huy Khuông ([A2], 1820) hay không (xem [C3]). Cũng không rõ cuốn Chỉ minh toán pháp mà Mikami Yoshio nghiên cứu hiện nay vẫn c n đƣợc lƣu giữ ở Nhật Bản hay không.

Năm 1938, nhà nghiên cứu lịch sử toán học và khoa học tự nhiên ngƣời Trung Quốc Zhang Yong (1911-1939) đã phát hiện mảng sách toán Hán Nôm trong kho sách của Viện Viễn đông bác cổ. Tuy nhiên, Ông mất năm 1939 và không kịp để lại những nghiên cứu về các sách toán Việt Nam, ngoại trừ một bài báo về lịch sử thiên văn Việt Nam ([ 28], 1940) Năm 1954, Li Yan [B24] đã thống kê (8 cuốn) các sách toán Hán Nôm mà Zhang Yong mang về từ Việt Nam. Dựa trên tƣ liệu này, Han Qi [B29] đã viết một bài báo về quan hệ giữa toán và thiên văn Việt Nam với toán và thiên văn Trung Hoa Vào năm 1943, Giáo sƣ Hoàng Xuân Hãn đã có một bài viết về thi toán ở Việt Nam thời phong iến (xem [ 9]) Đặc biệt, cuốn chuyên hảo ị h và lị h Việt am của ng viết và in năm 1952 và 1982 [ 11] (và sau đƣợc in lại nhiều lần) là một trong ba công trình đƣợc giải thƣởng Hồ Chí Minh của ng Năm 1979, Giáo sƣ sử học Tạ Ngọc Liễn đã viết một bài về toán học Việt Nam in trong cuốn ị h s khoa họ k thuật [B15] Gần đây, Nguyễn Xuân Diện và Tạ Duy Phƣợng cũng có một số bài viết giới thiệu các sách Hán Nôm (xem [B5], [B6], [B7], [B22]). Một số bài báo viết khá công phu về nhà toán học Việt Nam Nguyễn Hữu Thận (xem [B1], [B2], [B17], [B18]).

Có thể nói, cho tới nay, Alexei Vol ov là ngƣời duy nhất thành công và thành danh trong nghiên cứu lịch sử toán học Việt Nam thời phong iến ng đã viết hoảng 40 bài nghiên cứu và báo cáo hoa học về toán học, thiên văn 4 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] và Y học Việt Nam (xem Tài liệu trích dẫn C) A Vol ov đã sang Việt Nam và Paris nhiều lần, tìm hiểu và nghiên cứu các sách Hán Nôm tại thƣ viện Hán Nôm, thƣ viện Quốc gia và thƣ viện Paris. Dƣới góc độ của một nhà nghiên cứu lịch sử khoa học, toán học và giảng dạy toán học, ng đã “càn quét” hầu hết các vấn đề cơ bản trong nghiên cứu di sản sách toán Hán Nôm ng đã làm báo cáo mời ở nhiều Hội nghị Quốc tế (xem, thí dụ, [C28]), đƣợc mời viết những bài tổng quan về toán truyền thống Việt Nam trong các sách từ điển toán, các sách chuyên khảo về lịch sử toán và các tạp chí (xem [C1]- [C11]). Có thể nói, thế giới biết đến toán học Việt Nam thời phong kiến là nhờ các bài viết của A. Tạp chí Zentralblatt [B27] đã đánh giá bài viết [C11] của A Vol ov nhƣ sau: This well-researched work of the author is a valuable addition to the history of mathematics.

Yukio Ãhashi [B30] viết: In 2002, Alexei Volkov published a paper on the Toan- phap dai- thanh. I think that this is a monumental paper on the history of mathematics in Vietnam Qua đây cũng thấy rằng, các nhà nghiên cứu lịch sử toán học trên thế giới rất quan tâm tới lịch sử toán học Việt Nam. Với sự cố gắng của một số nhà nghiên cứu, đặc biệt là Alexei Vol ov, di sản sách toán Hán Nôm đang dần đƣợc hai thác, các câu hỏi về toán học Việt nam đang dần dần đƣợc làm sáng tỏ 1.2 Tổng quan về i sản sách Toán Hán N Danh mục sách toán Hán Nôm đã đƣợc liệt ê tƣơng đối đầy đủ trong [B5], [B16], [C5], [C6] và [C9].