Luận Án Tiến Sĩ: Phương Pháp Tính Toán Dựa Trên Từ Ngôn Ngữ Trực Cảm và Ứng Dụng

Luận án tiến sĩ nghiên cứu hus một số phương pháp tính toán dựa trên từ ngôn ngữ trực cảm và ứng dụng 624601, phát triển phương pháp mới, đánh giá hiệu quả ứng dụng trong lĩnh vực

• Tác giả: Phạm Hồng Phong
• Người hướng dẫn: PGS. Bùi Công Cường
• Trường học: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
• Chuyên ngành: Cơ Sở Toán Cho Tin Học
• Đề tài: Một Số Phương Pháp Tính Toán Dựa Trên Từ Ngôn Ngữ Trực Cảm Và Ứng Dụng
• Loại tài liệu: Luận Án Tiến Sĩ
• Năm xuất bản: 2018
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• 1. CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT MỜ VÀ TÍNH TOÁN VỚI TỪ
• 1.1. Sơ lược về lý thuyết mờ và mờ trực cảm
• 1.2. Tập mờ, số mờ và biến ngôn ngữ
• 1.3. Tập mờ trực cảm và giá trị mờ trực cảm
• 1.4. Toán tử gộp thông tin cho bằng từ
• 1.4.1. Gộp dựa trên thứ tự giữa các từ
• 1.4.2. Gộp dựa trên Nguyên lý Suy rộng
• 1.4.3. Gộp dựa trên chỉ số của các từ
• 1.4.4. Gộp dựa trên biểu diễn theo cặp ngôn ngữ
• 1.4.5. Gộp các từ với chỉ số liên tục
• 1.4.6. Gộp thông tin cho bằng từ có yếu tố trực cảm
• 1.4.7. Ra quyết định với thông tin cho bằng từ
• 1.5. Phân lớp dựa trên độ tương tự mờ
• 1.5.1. Phân lớp dữ liệu
• 1.5.2. Độ tương tự mờ
• 1.5.3. Độ tương tự mờ trực cảm
• 1.6. Kết luận chương
• 2. CHƯƠNG 2: TỪ TRỰC CẢM VÀ GỘP CÁC TỪ TRỰC CẢM
• 2.1. Tập từ trực cảm và một số phép toán cơ bản
• 2.2. Toán tử gộp các từ trực cảm
• 2.2.1. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các từ trực cảm
• 2.2.2. Trung vị của các từ trực cảm
• 2.2.3. Tổ hợp lồi của các từ trực cảm
• 2.2.4. Toán tử OWA cho các từ trực cảm
• 2.2.5. Các toán tử gộp cho các từ trực cảm mở rộng
• 2.2.6. Ứng dụng các toán tử gộp cho từ trực cảm vào bài toán ra quyết định
• 2.3. So sánh từ trực cảm với giá trị ngôn ngữ trực cảm và số ngôn ngữ trực cảm
• 2.3.1. So sánh trên phương diện lý thuyết
• 2.3.2. So sánh trên phương diện thực hành
• 2.4. Kết luận chương
• 3. CHƯƠNG 3: MỘT SỐ ĐỘ TƯƠNG TỰ VÀ ỨNG DỤNG VÀO BÀI TOÁN PHÂN LỚP THÔNG TIN
• 3.1. Độ tương tự từ, độ tương tự véc-tơ từ và ứng dụng
• 3.1.1. Độ tương tự từ
• 3.1.2. Độ tương tự véc-tơ từ
• 3.1.3. Ứng dụng cho bài toán phân lớp với thông tin cho bằng từ
• 3.2. Độ tương tự giá trị mờ trực cảm, độ tương tự véc-tơ mờ trực cảm và ứng dụng
• 3.2.1. Độ tương tự giá trị mờ trực cảm
• 3.2.2. Độ tương tự véc-tơ mờ trực cảm
• 3.2.3. Ứng dụng cho bài toán phân lớp
• 3.2.3.1. Thực nghiệm với bộ dữ liệu Car Evaluation
• 3.2.3.2. Thực nghiệm với bộ dữ liệu Mushroom
• 3.2.3.3. Thực nghiệm với bộ dữ liệu Iris
• 3.3. Kết luận chương
• KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
• DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng quan về phương pháp tính toán dựa trên từ ngôn ngữ trực cảm

Phương pháp tính toán dựa trên từ ngôn ngữ trực cảm (CW) đã trở thành một lĩnh vực nghiên cứu quan trọng trong toán học và trí tuệ nhân tạo. CW cho phép xử lý thông tin không rõ ràng và mơ hồ bằng cách sử dụng ngôn ngữ tự nhiên. Điều này giúp thu hẹp khoảng cách giữa cách lập luận của con người và các phương pháp tính toán truyền thống. Nghiên cứu này không chỉ tập trung vào lý thuyết mà còn mở rộng ứng dụng của nó trong nhiều lĩnh vực khác nhau như ra quyết định và phân tích dữ liệu.

1.1. Ứng dụng của phương pháp tính toán với từ ngôn ngữ tự nhiên

Phương pháp CW được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực như ra quyết định, tìm kiếm thông tin và phân tích dữ liệu. Việc sử dụng từ ngôn ngữ tự nhiên giúp các chuyên gia đưa ra đánh giá một cách trực quan và dễ hiểu hơn. Các ứng dụng này không chỉ giúp cải thiện độ chính xác mà còn tăng cường khả năng giao tiếp giữa con người và máy tính.

1.2. Lịch sử phát triển của phương pháp tính toán với từ

Phương pháp CW được giới thiệu lần đầu bởi Zadeh vào năm 1973. Kể từ đó, nhiều nghiên cứu đã được thực hiện để mở rộng và cải thiện phương pháp này. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng việc sử dụng từ ngôn ngữ trực cảm có thể giúp giải quyết các bài toán phức tạp hơn, đặc biệt là trong bối cảnh thông tin không rõ ràng.

II. Vấn đề và thách thức trong tính toán với từ ngôn ngữ trực cảm

Mặc dù phương pháp CW đã đạt được nhiều thành tựu, nhưng vẫn còn nhiều thách thức cần phải giải quyết. Một trong những vấn đề lớn nhất là việc biểu diễn thông tin một cách chính xác và hiệu quả. Các chuyên gia thường có những cách đánh giá khác nhau, dẫn đến sự không đồng nhất trong kết quả. Điều này đòi hỏi các phương pháp mới để cải thiện độ chính xác và tính nhất quán trong quá trình tính toán.

2.1. Khó khăn trong việc biểu diễn thông tin

Việc chuyển đổi thông tin định tính sang định lượng là một thách thức lớn trong CW. Các chuyên gia thường sử dụng các từ khác nhau để mô tả cùng một khái niệm, điều này có thể dẫn đến sự nhầm lẫn và sai lệch trong kết quả. Cần có các phương pháp mới để chuẩn hóa cách biểu diễn thông tin.

2.2. Sự khác biệt trong đánh giá của các chuyên gia

Mỗi chuyên gia có thể có cách nhìn nhận và đánh giá khác nhau về một vấn đề. Điều này tạo ra sự không đồng nhất trong các kết quả tính toán. Cần có các phương pháp để kết hợp ý kiến của nhiều chuyên gia một cách hiệu quả, nhằm giảm thiểu sự khác biệt này.

III. Phương pháp giải quyết vấn đề trong tính toán với từ ngôn ngữ trực cảm

Để giải quyết các vấn đề trong tính toán với từ ngôn ngữ trực cảm, nhiều phương pháp mới đã được đề xuất. Các phương pháp này không chỉ cải thiện độ chính xác mà còn giúp giảm thiểu chi phí tính toán. Việc kết hợp các khái niệm như tập mờ trực cảm và độ tương tự từ đã mở ra hướng đi mới cho nghiên cứu trong lĩnh vực này.

3.1. Kết hợp giữa CW và tập mờ trực cảm

Kết hợp CW với tập mờ trực cảm giúp cải thiện khả năng biểu diễn thông tin. Điều này cho phép các chuyên gia đưa ra đánh giá không chỉ dựa trên ngôn ngữ mà còn dựa trên các yếu tố thuộc và không thuộc. Phương pháp này đã được chứng minh là hiệu quả trong nhiều bài toán ra quyết định.

3.2. Sử dụng độ tương tự từ trong phân lớp thông tin

Độ tương tự từ là một công cụ mạnh mẽ trong việc phân lớp thông tin cho bằng từ. Phương pháp này giúp xác định mức độ giống nhau giữa các đối tượng, từ đó cải thiện độ chính xác trong các bài toán phân lớp. Nghiên cứu đã chỉ ra rằng độ tương tự từ có thể mang lại kết quả tốt hơn so với các phương pháp truyền thống.

IV. Ứng dụng thực tiễn của phương pháp tính toán với từ ngôn ngữ trực cảm

Phương pháp CW đã được áp dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, từ giáo dục đến công nghiệp. Các ứng dụng này không chỉ giúp cải thiện quy trình ra quyết định mà còn tăng cường khả năng phân tích dữ liệu. Việc sử dụng từ ngôn ngữ trực cảm trong các ứng dụng thực tiễn đã chứng minh được tính hiệu quả và khả năng thích ứng cao.

4.1. Ứng dụng trong giáo dục

Trong giáo dục, phương pháp CW được sử dụng để đánh giá học sinh dựa trên các tiêu chí định tính. Việc sử dụng từ ngôn ngữ giúp giáo viên có cái nhìn tổng quan hơn về năng lực của học sinh, từ đó đưa ra các quyết định phù hợp hơn.

4.2. Ứng dụng trong công nghiệp

Trong công nghiệp, CW được áp dụng để đánh giá các dự án và quy trình sản xuất. Việc sử dụng từ ngôn ngữ giúp các nhà quản lý đưa ra quyết định nhanh chóng và chính xác hơn, từ đó cải thiện hiệu suất làm việc.

V. Kết luận và tương lai của phương pháp tính toán với từ ngôn ngữ trực cảm

Phương pháp tính toán dựa trên từ ngôn ngữ trực cảm đã mở ra nhiều cơ hội mới trong nghiên cứu và ứng dụng. Mặc dù còn nhiều thách thức, nhưng với sự phát triển không ngừng của công nghệ và lý thuyết, tương lai của phương pháp này hứa hẹn sẽ mang lại nhiều giá trị. Các nghiên cứu tiếp theo cần tập trung vào việc cải thiện độ chính xác và khả năng ứng dụng của phương pháp này trong các lĩnh vực khác nhau.

5.1. Hướng nghiên cứu trong tương lai

Các nghiên cứu trong tương lai cần tập trung vào việc phát triển các phương pháp mới để cải thiện độ chính xác và tính nhất quán trong tính toán với từ ngôn ngữ trực cảm. Việc kết hợp với các công nghệ mới như học máy và trí tuệ nhân tạo có thể mở ra nhiều cơ hội mới.

5.2. Tác động của phương pháp đến các lĩnh vực khác

Phương pháp CW không chỉ có tác động đến lĩnh vực toán học mà còn ảnh hưởng đến nhiều lĩnh vực khác như kinh tế, xã hội và môi trường. Việc áp dụng phương pháp này có thể giúp cải thiện quy trình ra quyết định và phân tích dữ liệu trong các lĩnh vực này.

Nội dung chính

Tổng quan luận án

Luận án tiến sĩ toán học với đề tài "Một số phương pháp tính toán dựa trên từ ngôn ngữ trực cảm và ứng dụng" được nghiên cứu sinh Phạm Hồng Phong thực hiện tại Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội, dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS. Bùi Công Cường và PGS. Đỗ Trung Tuấn, bảo vệ năm 2018 thuộc chuyên ngành Cơ sở Toán cho Tin học (mã số 62.10).

Trong các bài toán đánh giá và ra quyết định đa tiêu chí (Multi-Criteria Decision Making – MCDM) trên thực tế, dữ liệu đầu vào thường bao gồm cả các chỉ tiêu định lượng lẫn định tính. Đối với các tiêu chí định tính (chẳng hạn như độ may rủi, tính khả thi của dự án công nghệ thông tin, hay ý thức đạo đức và kỹ năng mềm của học sinh), việc cố gắng chuyển đổi sang thang điểm số thực định lượng thường mang tính khiên cưỡng và làm mất đi bản chất tự nhiên của thông tin. Phương pháp tính toán với từ (Computing with Words – CW), do L.A. Zadeh đề xuất năm 1973, sử dụng các từ ngữ trong ngôn ngữ tự nhiên làm đối tượng tính toán nhằm thu hẹp khoảng cách giữa cách lập luận của con người và tính toán máy tính. Tuy nhiên, các cách tiếp cận CW truyền thống chủ yếu tập trung vào các từ đơn lẻ, chưa mô hình hóa được trạng thái lưỡng lự, thiếu thông tin và tính bất định trong các bài toán ra quyết định quy mô lớn.

Việc tích hợp lý thuyết tập mờ trực cảm (Intuitionistic Fuzzy Set – IFS) do K. Atanassov đề xuất năm 1986 vào CW tạo ra các cấu trúc từ ngôn ngữ có yếu tố trực cảm (gồm thành phần ngôn ngữ, độ thuộc và độ không thuộc). Mặc dù một số khái niệm đã được công bố như giá trị ngôn ngữ trực cảm (Intuitionistic Linguistic Value – ILV, Zhang et al., 2012) và số ngôn ngữ trực cảm (Intuitionistic Linguistic Number – ILN, Wang & Li, 2010; Wang, 2014), cấu trúc toán học của chúng còn phức tạp, đòi hỏi chi phí tính toán cao và cồng kềnh khi thực thi. Bên cạnh đó, các bài toán phân lớp dữ liệu dạng từ ngữ hoặc dữ liệu có thứ tự cũng thiếu vắng các độ đo tương tự phù hợp trên không gian ngôn ngữ.

Mục tiêu nghiên cứu của luận án bao gồm:

1. Nghiên cứu mô hình biểu diễn và các toán tử gộp cho thông tin dạng từ có yếu tố trực cảm; đề xuất khái niệm Từ trực cảm (Intuitionistic Linguistic Label – ILL) cùng hệ thống toán tử gộp tương ứng, chứng minh khả năng thay thế và tối ưu hóa thời gian tính toán so với ILV và ILN trong bài toán ra quyết định tập thể.
2. Xây dựng lý thuyết về độ tương tự từ, độ tương tự véc-tơ từ, độ tương tự giá trị mờ trực cảm và độ tương tự véc-tơ mờ trực cảm; từ đó đề xuất hai thuật toán phân lớp mới là Thuật toán phân lớp dựa trên độ tương tự véc-tơ từ (LCA) và Thuật toán phân lớp dựa trên độ tương tự véc-tơ mờ trực cảm (IFVSM).

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

• Đối tượng nghiên cứu: Lý thuyết tập mờ, tập mờ trực cảm, các kỹ thuật tính toán với từ (CW), các toán tử gộp thông tin (OWA, LOWA, ILV-WAA, ILN-WAA, ILN-HA, ILL-WAA, ILL-HA...), độ tương tự mờ, độ tương tự mờ trực cảm và các mô hình phân lớp dữ liệu.
• Phạm vi nghiên cứu: Về mặt lý thuyết, luận án làm việc trên các tập từ ngôn ngữ rời rạc đối xứng $S$, tập từ mở rộng với chỉ số liên tục $\bar{S}$, họ các tập mờ $F(X)$ và họ các tập mờ trực cảm $IF(X)$. Về mặt thực nghiệm, luận án áp dụng vào bài toán ra quyết định tập thể đa tiêu chí và bài toán phân lớp dữ liệu trên 3 bộ dữ liệu thực tế chuẩn từ kho dữ liệu máy học UCI (Car Evaluation, Mushroom, Iris).
• Phạm vi thời gian: Các nghiên cứu, dữ liệu và công bố được thực hiện trong quá trình làm nghiên cứu sinh từ năm 2012 đến năm 2018.

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Luận án đã hệ thống hóa các hướng tiếp cận chính trong lịch sử phát triển của lý thuyết tính toán với từ và độ tương tự mờ:

1. Hướng tiếp cận CW dựa trên thứ tự giữa các từ: R.R. Yager (1993, 1998, 2001) coi các từ liên quan đến một biến ngôn ngữ là thông tin có thứ tự (ordinal information), định nghĩa các phép toán cơ bản $\max$, $\min$, $\text{neg}$ (phủ định), $\text{med}$ (trung vị) và xây dựng các toán tử gộp như trung vị có trọng số (LWM), toán tử OWA dựa trên thứ tự (OOWA), toán tử gộp lai dựa trên thứ tự (OHA, Xu 2004), phép tuyển/hội có trọng số (LWD, LWC của Herrera và Herrera-Viedma, 1997).
2. Hướng tiếp cận CW dựa trên Nguyên lý Suy rộng: Xuất hiện trong các công trình của Bonissone & Decker (1986), Bordogna & Passi (1993), Chang & Chen (1994), Lee (1999), Herrera & Martínez (2000), đưa việc tính toán với từ về tính toán trên các hàm thuộc của số mờ $F(\mathbb{R})$ thông qua ánh xạ $S^n \xrightarrow{\tilde{F}} F(\mathbb{R}) \xrightarrow{\text{app}_1} S$.
3. Hướng tiếp cận CW dựa trên chỉ số của các từ: Herrera & Herrera-Viedma (1993) đề xuất toán tử $\text{LOWA}_1$ dựa trên tổ hợp lồi của các từ ($C_n$) và hàm làm tròn $\text{round}$, ánh xạ $S^n \xrightarrow{c} [0, g] \xrightarrow{\text{app}_2} {0, 1, \dots, g}$. Xu (2005) tổng quan và mở rộng các phương pháp xác định trọng số cho $\text{LOWA}_1$.
4. Hướng tiếp cận biểu diễn theo cặp ngôn ngữ (linguistic 2-tuples): Herrera & Martínez (2000) đề xuất mô hình $(s_i, e)$ với $s_i \in S$ và $e \in [-0.5, 0.5)$ là hệ số sai khác (symbolic translation), sử dụng hai hàm chuyển đổi $\Delta$ và $\Delta^{-1}$ cùng các toán tử TAM, TWA, TOWA nhằm bảo toàn thông tin trong quá trình tính toán.
5. Hướng tiếp cận dựa trên các từ mở rộng với chỉ số liên tục: Xu (2004, 2005) mở rộng tập từ rời rạc $S$ thành tập từ liên tục $\bar{S}$, phân biệt từ gốc (original linguistic term) và từ ảo (virtual linguistic term), đề xuất các toán tử LA, LWA, $\text{LOWA}_2$.
6. Hướng kết hợp CW với tập mờ trực cảm: Zhang et al. (2012) đề xuất Giá trị ngôn ngữ trực cảm (ILV) gồm hai cặp ngôn ngữ biểu diễn độ thuộc và độ không thuộc, xây dựng các toán tử ILV-AA, ILV-WAA. Wang & Li (2010), Wang (2014) đề xuất Số ngôn ngữ trực cảm (ILN) với cấu trúc $\langle s_{\theta(\alpha)}, [\mu(\alpha), \nu(\alpha)] \rangle$, xây dựng các toán tử ILN-WAA, ILN-OWA, ILN-HA.
7. Hướng nghiên cứu độ tương tự mờ và mờ trực cảm: Turksen & Zhong (1988), Candan et al. (2000), Baccour et al. (2014) tiên đề hóa độ tương tự mờ; Baccour (2016) tiên đề hóa độ tương tự mờ trực cảm.
8. Các nghiên cứu trong nước: Bùi Công Cường và cộng sự (1999, 2001) nghiên cứu về nghiệm tập thể mờ và toán tử gộp thông tin cho bằng từ.

Khoảng trống nghiên cứu được luận án giải quyết:

• Cấu trúc ILV và ILN còn cồng kềnh: ILV chứa 4 thành phần $((s_i, e), (s_j, \delta))$, ILN chứa 1 từ và 2 số thực; quá trình gộp dữ liệu đòi hỏi chuyển đổi phức tạp qua hàm $\Delta$ hoặc tính tích vô hướng trên chỉ số, gây tốn kém tài nguyên tính toán. Luận án giải quyết khoảng trống này bằng cách định nghĩa Từ trực cảm (ILL) dưới dạng một cặp từ trực tiếp trên $\bar{S}$, thiết lập các ánh xạ bảo toàn ngữ nghĩa và giảm độ phức tạp tính toán.
• Chưa có độ đo tương tự trực tiếp trên tập từ ngôn ngữ và véc-tơ từ để xử lý bài toán phân lớp dữ liệu định tính/thứ tự. Luận án xây dựng khung lý thuyết độ tương tự từ, độ tương tự véc-tơ từ và độ tương tự véc-tơ mờ trực cảm, lấp đầy khoảng trống công cụ giải thuật cho phân lớp dữ liệu mờ trực cảm.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Luận án sử dụng các hệ thống lý thuyết nền tảng sau:

• Lý thuyết tập mờ (Zadeh, 1965), số mờ tam giác, số mờ hình thang, Nguyên lý suy rộng (Zadeh, 1975) và Biến ngôn ngữ $L = (L, T(L), X, G, M)$ trong đó $L$ là tên biến, $T(L)$ là tập giá trị từ, $X$ là không gian nền, $G$ là quy tắc sinh từ và $M$ là luật ngữ nghĩa ánh xạ từ sang tập mờ trên $X$.
• Lý thuyết tập mờ trực cảm (IFS) của K. Atanassov (1986): Tập mờ trực cảm $A$ trên $X$ được xác định bởi hàm thuộc $\mu_A(x) \in [0, 1]$ và hàm không thuộc $\nu_A(x) \in [0, 1]$ thỏa mãn $0 \le \mu_A(x) + \nu_A(x) \le 1$; độ lưỡng lự được tính bằng $\pi_A(x) = 1 - \mu_A(x) - \nu_A(x)$.
• Giá trị mờ trực cảm (IFv) của Z.S. Xu (2007) dạng $\alpha = (\mu_\alpha, \nu_\alpha)$, hàm điểm $h(\alpha) = \mu_\alpha - \nu_\alpha$, hàm độ chắc chắn $H(\alpha) = \mu_\alpha + \nu_\alpha$ và quan hệ thứ tự toàn phần Xu & Yager (2006).
• Khung tiên đề độ tương tự mờ (Baccour et al., 2014) và độ tương tự mờ trực cảm (Baccour, 2016) trên không gian $F(X)$ và $IF(X)$, thỏa mãn 3 tiên đề: Tính đối xứng ($\text{sim}(A, B) = \text{sim}(B, A)$), Tính phản xạ ($\text{sim}(A, B) = 1 \Leftrightarrow A = B$), và Tính đơn điệu ($A \subset B \subset C \Rightarrow \text{sim}(A, B) \ge \text{sim}(A, C)$ và $\text{sim}(B, C) \ge \text{sim}(A, C)$).

Phương pháp nghiên cứu:

• Phương pháp giải tích và suy diễn toán học: Sử dụng công cụ đại số và lý thuyết tập hợp để định nghĩa các toán tử gộp, chứng minh các tính chất toán học (tính đóng, giao hoán, đơn điệu, bị chặn), thiết lập các phép tương đương đồng cấu giữa không gian ILV, ILN với không gian ILL.
• Phương pháp thuật toán: Xây dựng giải thuật phân lớp LCA (dựa trên độ tương tự véc-tơ từ) và IFVSM (dựa trên độ tương tự véc-tơ mờ trực cảm).
• Phương pháp thực nghiệm và đối sánh: Đánh giá thời gian thực thi thuật toán (tính bằng giây) trên các ma trận ra quyết định có kích thước tăng dần; đánh giá độ chính xác phân lớp bằng phương pháp kiểm thử chéo $k$-fold cross-validation và phân chia tập dữ liệu holdout (2/3 huấn luyện, 1/3 kiểm tra) với các chỉ số đo lường: Recall, False Positive Rate (fp-rate), Precision và F-measure.

Nguồn tư liệu và dữ liệu:

• Dữ liệu ma trận đánh giá chuyên gia trong các bài toán ra quyết định tập thể đa tiêu chí được kế thừa từ các công trình chuẩn của Zhang et al. (2012) và Wang (2014).
• Dữ liệu thực nghiệm phân lớp gồm 3 bộ dữ liệu từ kho dữ liệu máy học quốc tế UCI:
  1. Car Evaluation: 1728 mẫu, 6 thuộc tính định tính có thứ tự (buying, maint, doors, persons, lug_boot, safety), 4 lớp phân loại (unacc, acc, good, vgood).
  2. Mushroom: 8124 mẫu, 22 thuộc tính định tính rời rạc, 2 lớp phân loại (edible, poisonous).
  3. Iris: 150 mẫu, 4 thuộc tính định lượng số thực (sepal length, sepal width, petal length, petal width) được mờ hóa thành các giá trị mờ trực cảm, 3 lớp phân loại (Iris Setosa, Iris Versicolour, Iris Virginica).

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1. Tổng quan về lý thuyết mờ và tính toán với từ

Chương 1 cung cấp toàn bộ nền tảng lý thuyết cho hai chương kế tiếp, bao gồm:

1. Cơ sở lý thuyết mờ và mờ trực cảm: Định nghĩa tập mờ, các phép toán hợp, giao, bù; cấu trúc số mờ tam giác, số mờ hình thang; nguyên lý suy rộng Zadeh; khái niệm biến ngôn ngữ; cấu trúc tập mờ trực cảm (IFS), giá trị mờ trực cảm (IFv), hàm điểm $h(\alpha)$, hàm độ chắc chắn $H(\alpha)$ và quan hệ so sánh thứ tự toàn phần Xu & Yager (2006).
2. Các nhóm toán tử gộp thông tin cho bằng từ: Hệ thống hóa 5 hướng tiếp cận (thứ tự, nguyên lý suy rộng, chỉ số từ, cặp ngôn ngữ 2-tuple, và từ mở rộng liên tục). Phân tích chi tiết hai mô hình thông tin ngôn ngữ có yếu tố trực cảm:
   • Giá trị ngôn ngữ trực cảm (ILV) của Zhang et al. (2012): $\Gamma = ((s_i, e), (s_j, \delta))$, điểm $h(\Gamma) = \Delta^{-1}(s_i, e) - \Delta^{-1}(s_j, \delta)$, độ chắc chắn $H(\Gamma) = \Delta^{-1}(s_i, e) + \Delta^{-1}(s_j, \delta)$, toán tử ILV-AA và ILV-WAA.
   • Số ngôn ngữ trực cảm (ILN) của Wang & Li (2010), Wang (2014): $\alpha = \langle s_{\theta(\alpha)}, [\mu(\alpha), \nu(\alpha)] \rangle$, các phép toán cộng $\oplus$, nhân vô hướng $\lambda \alpha$, điểm $h(\alpha) = \theta(\alpha)(\mu(\alpha) - \nu(\alpha))$, độ chắc chắn $H(\alpha) = \theta(\alpha)(\mu(\alpha) + \nu(\alpha))$, các toán tử ILN-WAA, ILN-OWA, ILN-HA.
3. Quy trình ra quyết định tập thể: Giới thiệu mô hình của Herrera & Herrera-Viedma (2000), Quy trình 1.1 của Zhang (2012) với ma trận quyết định cặp ngôn ngữ trực cảm, và Quy trình 1.2 của Wang (2014) với ma trận quyết định ILN đa tiêu chí. Luận án tính toán lại hai ví dụ mẫu: Ví dụ 1.1 (xếp hạng 4 phương án qua 2 chuyên gia, cho kết quả $x_3 = x_4 > x_2 > x_1$) và Ví dụ 1.2 (xếp hạng 4 phương án qua 3 tiêu chí và 3 chuyên gia, cho kết quả điểm $h(\alpha_1) = -0.716667534$, $h(\alpha_2) = 0.505036987$, $h(\alpha_3) = 1.636605055$, $h(\alpha_4) = 1.096894086$, dẫn đến thứ tự $x_3 > x_4 > x_2 > x_1$).
4. Cơ sở phân lớp dữ liệu và độ tương tự: Trình bày quy trình phân lớp dữ liệu (học và phân lớp), các kỹ thuật đánh giá holdout, $k$-fold cross-validation; hệ thống tiên đề độ tương tự mờ (Baccour et al., 2014) với 4 công thức $\text{sim}_1 - \text{sim}_4$, và hệ thống tiên đề độ tương tự mờ trực cảm (Baccour, 2016) với 6 công thức $\text{sim}_1 - \text{sim}_6$.

Chương 2. Từ trực cảm và gộp các từ trực cảm

Chương 2 trình bày đóng góp lý thuyết quan trọng thứ nhất của luận án:

1. Đề xuất khái niệm Từ trực cảm (ILL): Xét tập từ rời rạc $S = {s_0, s_1, \dots, s_g}$ và tập từ mở rộng với chỉ số liên tục $\bar{S} = {s_\alpha \mid \alpha \in [0, g]}$. Một từ trực cảm (ILL) có dạng một cặp $(s_\mu, s_\nu)$ với $s_\mu, s_\nu \in \bar{S}$ thỏa mãn điều kiện chỉ số $\mu + \nu \le g$, trong đó $s_\mu$ biểu thị mức độ thuộc và $s_\nu$ biểu thị mức độ không thuộc về mặt ngôn ngữ.
2. Các phép toán cơ bản và toán tử gộp cho ILL:
   • Phép phủ định: $\text{neg}(s_\mu, s_\nu) = (s_\nu, s_\mu)$.
   • Các phép toán: $\max$, $\min$, trung vị ($\text{med}$), tổ hợp lồi $C_2$ và $C_n$ trên tập ILL.
   • Các toán tử gộp: ILL-AA (trung bình số học), ILL-WAA (trung bình số học có trọng số), ILL-MED (trung vị), ILL-WMED (trung vị có trọng số), ILL-OWA1 (toán tử OWA trong tập từ rời rạc $S$), ILL-OWA2 (toán tử OWA trong tập từ mở rộng $\bar{S}$), và ILL-HA (toán tử gộp lai).
3. Thiết lập mối quan hệ toán học giữa ILL với ILV và ILN:
   • Thiết lập ánh xạ $\bar{\Delta}: \Pi \to \bar{\mathcal{S}}$ chuyển đổi từ tập các ILV sang tập các ILL: $$\bar{\Delta}((s_i, e), (s_j, \delta)) = (s_{i+e}, s_{j+\delta})$$
   • Thiết lập ánh xạ $\nabla: \Omega/\sim \to \bar{\mathcal{S}}$ chuyển đổi từ các lớp tương đương của ILN sang tập các ILL: $$\nabla(\langle s_{\theta(\alpha)}, [\mu(\alpha), \nu(\alpha)] \rangle) = (s_{\mu(\alpha)\theta(\alpha)}, s_{\nu(\alpha)\theta(\alpha)})$$
   • Chứng minh các ánh xạ này bảo toàn toàn bộ cấu trúc thứ tự và kết quả của các phép toán gộp.
4. Xây dựng quy trình ra quyết định và so sánh thực nghiệm:
   • Xây dựng Quy trình 2.1 (thay thế Quy trình 1.1 của Zhang) và Quy trình 2.2 (thay thế Quy trình 1.2 của Wang) sử dụng biểu diễn ILL và toán tử ILL-WAA, ILL-HA.
   • Kết quả xếp hạng phương án hoàn toàn tương đương với các quy trình gốc.
   • Về mặt thời gian thực thi: Thực nghiệm so sánh thời gian tính toán cho thấy khi số lượng phương án, tiêu chí và chuyên gia tăng lên, Quy trình 2.1 và 2.2 có thời gian thực thi ngắn hơn đáng kể so với Quy trình 1.1 và 1.2 (Bảng 2.8 và 2.9, Hình 2.1 và 2.2).

Chương 3. Một số độ tương tự và ứng dụng vào bài toán phân lớp thông tin

Chương 3 trình bày các đóng góp về độ đo tương tự và ứng dụng phân lớp dữ liệu:

1. Độ tương tự từ, độ tương tự véc-tơ từ và Thuật toán LCA:
   • Đề xuất định nghĩa tiên đề cho độ tương tự từ trên tập từ $S$ và mở rộng thành độ tương tự giữa hai véc-tơ từ trong không gian $S^n$.
   • Xây dựng thuật toán phân lớp LCA (Linguistic Classification Algorithm): Gán nhãn lớp cho mẫu dữ liệu mới dựa trên việc tìm kiếm mẫu trong tập huấn luyện có độ tương tự véc-tơ từ lớn nhất.
2. Độ tương tự giá trị mờ trực cảm, độ tương tự véc-tơ mờ trực cảm và Thuật toán IFVSM:
   • Đề xuất các công thức độ tương tự giữa hai giá trị mờ trực cảm (IFv) và mở rộng cho hai véc-tơ mờ trực cảm trong không gian $\Theta$.
   • Xây dựng thuật toán phân lớp IFVSM (Intuitionistic Fuzzy Vector Similarity Measure classifier): Chuyển đổi dữ liệu thuộc tính sang dạng véc-tơ mờ trực cảm và phân lớp dựa trên độ tương tự cực đại với các véc-tơ đại diện của từng lớp.
3. Thực nghiệm và so sánh đối sánh:
   • Tiến hành thực nghiệm trên 3 bộ dữ liệu chuẩn của UCI: Car Evaluation, Mushroom và Iris.
   • So sánh thuật toán LCA và IFVSM với 3 thuật toán mờ/nơ-ron kinh điển: Hệ nơ-ron mờ (Neuro-Fuzzy System – NFS), Mạng nơ-ron hàm cơ sở xuyên tâm (Radial Basis Function Neural Network – RBFNN) và Hệ thống suy luận mờ nơ-ron thích nghi (Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System – ANFIS).
   • Đánh giá chi tiết dựa trên 4 chỉ số: Recall (độ nhạy), False Positive Rate (tỷ lệ dương tính giả – fp-rate), Precision (độ chính xác), và F-measure (trung bình điều hòa giữa Precision và Recall).

Bảng tổng hợp đặc điểm các bộ dữ liệu thực nghiệm trong luận án:

Tên bộ dữ liệu	Số lượng mẫu	Số thuộc tính	Dạng dữ liệu	Số lớp phân loại	Thuật toán áp dụng
Car Evaluation	1728	6	Định tính / Có thứ tự	4 (unacc, acc, good, vgood)	LCA, NFS, RBFNN, ANFIS
Mushroom	8124	22	Định tính rời rạc	2 (edible, poisonous)	LCA, NFS, RBFNN, ANFIS
Iris	150	4	Số thực (được mờ hóa)	3 (Setosa, Versicolour, Virginica)	LCA, IFVSM, NFS, RBFNN, ANFIS

Kết quả thực nghiệm trên bộ dữ liệu Car Evaluation và Mushroom chỉ ra rằng thuật toán LCA cho kết quả phân lớp ổn định, các chỉ số Precision, Recall và F-measure đạt mức cao và vượt trội hơn so với NFS, RBFNN và ANFIS trên dữ liệu định tính có thứ tự. Trên bộ dữ liệu Iris, thuật toán IFVSM kết hợp với kỹ thuật mờ hóa trực cảm cho hiệu năng phân lớp tương đương và có một số chỉ số thành phần tốt hơn so với ANFIS và RBFNN.

Kết quả và những đóng góp mới

Luận án đã đạt được các đóng góp khoa học mới về mặt lý luận và thực tiễn:

1. Đóng góp về mặt lý luận:
   • Đề xuất khái niệm Từ trực cảm (ILL) và hệ thống các phép toán cơ bản ($\max$, $\min$, $\text{neg}$, $\text{med}$, $C_n$), cùng hệ thống các toán tử gộp cho ILL (ILL-AA, ILL-WAA, ILL-MED, ILL-WMED, ILL-OWA1, ILL-OWA2, ILL-HA).
   • Thiết lập các ánh xạ toán học $\bar{\Delta}$ và $\nabla$, chứng minh sự tương đương về mặt ngữ nghĩa và kết quả tính toán giữa ILL với hai cấu trúc ILV (Zhang et al., 2012) và ILN (Wang & Li, 2010; Wang, 2014).
   • Đề xuất hệ thống tiên đề và công thức tính độ tương tự từ, độ tương tự véc-tơ từ, độ tương tự giá trị mờ trực cảm và độ tương tự véc-tơ mờ trực cảm.
2. Đóng góp về mặt thực tiễn và giải thuật:
   • Xây dựng hai quy trình ra quyết định tập thể đa tiêu chí mới (Quy trình 2.1 và Quy trình 2.2) dựa trên ILL. Kết quả thực nghiệm chứng minh hai quy trình này cho kết quả lựa chọn phương án trùng khớp với các quy trình của Zhang và Wang nhưng có tốc độ thực thi nhanh hơn, giảm chi phí tính toán.
   • Đề xuất hai thuật toán phân lớp dữ liệu mới: Thuật toán LCA (cho dữ liệu từ/thứ tự) và Thuật toán IFVSM (cho dữ liệu véc-tơ mờ trực cảm).
   • Kiểm chứng thành công thuật toán LCA và IFVSM trên các bộ dữ liệu thực nghiệm chuẩn (Car Evaluation, Mushroom, Iris), chứng minh tính hiệu quả của các độ đo tương tự đề xuất so với các mô hình NFS, RBFNN và ANFIS.
3. Công bố khoa học: Toàn bộ các kết quả nghiên cứu trong luận án được công bố qua 9 công trình khoa học, gồm 2 bài báo trên tạp chí quốc tế thuộc danh mục SCIE, 4 bài báo trên các tạp chí khoa học chuyên ngành trong nước (2 bài trên Tạp chí Tin học và Điều khiển học, 2 bài trên Chuyên san CNTT&TT thuộc Tạp chí Khoa học ĐHQGHN) và 3 báo cáo kỷ yếu hội thảo quốc tế (2 kỷ yếu IEEE, 1 kỷ yếu Springer).

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Hạn chế của nghiên cứu:

• Luận án chỉ tập trung vào tập từ ngôn ngữ đối xứng với các khoảng chia chỉ số rời rạc đều nhau; chưa khảo sát các tập từ ngôn ngữ không đối xứng (unbalanced linguistic term sets).
• Trọng số của các chuyên gia và các tiêu chí trong các bài toán ra quyết định được giả định là đã biết trước (cho dưới dạng véc-tơ trọng số cố định), chưa xây dựng cơ chế tự động xác định trọng số từ dữ liệu ma trận đánh giá.
• Quá trình chuyển đổi dữ liệu số thực sang dạng mờ trực cảm (như thực nghiệm trên bộ dữ liệu Iris) còn dựa vào các hàm thuộc cố định định trước, chưa kết hợp các thuật toán tối ưu hóa tham số hàm thuộc tự động.

Hướng nghiên cứu tiếp theo:

• Mở rộng khái niệm ILL và các toán tử gộp cho các tập từ ngôn ngữ có khoảng cách ngữ nghĩa không đều hoặc tập từ không đối xứng.
• Nghiên cứu các phương pháp xác định trọng số khách quan cho chuyên gia và tiêu chí trong bài toán MCDM sử dụng dữ liệu ILL khi thiếu thông tin về trọng số.
• Ứng dụng độ tương tự véc-tơ từ và độ tương tự véc-tơ mờ trực cảm vào các bài toán khai phá dữ liệu khác như phân cụm dữ liệu mờ (fuzzy clustering), tìm kiếm thông tin đa phương tiện và hỗ trợ chẩn đoán y khoa.

Giá trị tham khảo

Luận án là tài liệu tham khảo chuyên khảo dành cho:

• Nghiên cứu sinh, học viên cao học và giảng viên ngành Toán tin, Khoa học Máy tính, Trí tuệ Nhân tạo: Cung cấp tài liệu hệ thống về lý thuyết tính toán với từ (CW), tập mờ trực cảm (IFS), các toán tử gộp OWA/LOWA mở rộng, và phương pháp luận chứng minh các cấu trúc đại số mờ.
• Các nhà nghiên cứu và phát triển hệ thống hỗ trợ ra quyết định (Decision Support Systems – DSS): Tham khảo cấu trúc ILL, Quy trình 2.1 và 2.2 để xây dựng các mô-đun gộp đánh giá chuyên gia với chi phí tính toán thấp.
• Các kỹ sư dữ liệu và chuyên gia máy học: Tham khảo thuật toán LCA và IFVSM trong Chương 3 để giải quyết bài toán phân loại trên các tập dữ liệu có thuộc tính định tính, dữ liệu có thứ tự hoặc dữ liệu bị nhiễu và bất định.

Câu hỏi thường gặp

1. Khái niệm Từ trực cảm (ILL) có điểm gì khác biệt so với Giá trị ngôn ngữ trực cảm (ILV) và Số ngôn ngữ trực cảm (ILN)?

ILV được biểu diễn bằng hai cặp ngôn ngữ dạng $((s_i, e), (s_j, \delta))$, ILN được biểu diễn bằng một bộ ba gồm một từ và hai số thực $\langle s_{\theta(\alpha)}, [\mu(\alpha), \nu(\alpha)] \rangle$. Ngược lại, ILL được biểu diễn trực tiếp bằng một cặp từ $(s_\mu, s_\nu)$ trên tập từ mở rộng $\bar{S}$ với điều kiện $\mu + \nu \le g$. ILL có cấu trúc gọn gàng hơn, tính toán trực tiếp trên chỉ số từ mà không cần qua các hàm chuyển đổi trung gian $\Delta, \Delta^{-1}$ hay các phép nhân vô hướng phức tạp.

2. Các toán tử gộp cơ bản được xây dựng cho Từ trực cảm (ILL) trong luận án gồm những gì?

Luận án xây dựng đầy đủ hệ thống toán tử gộp cho ILL bao gồm: ILL-AA (trung bình số học), ILL-WAA (trung bình số học có trọng số), ILL-MED (trung vị), ILL-WMED (trung vị có trọng số), ILL-OWA1 (toán tử OWA trên tập từ rời rạc), ILL-OWA2 (toán tử OWA trên tập từ mở rộng với chỉ số liên tục) và ILL-HA (toán tử gộp lai).

3. Nguyên lý hoạt động của thuật toán phân lớp LCA và IFVSM là gì?

• Thuật toán LCA (Linguistic Classification Algorithm) nhận đầu vào là các véc-tơ thuộc tính ngôn ngữ, sử dụng độ tương tự véc-tơ từ để đo khoảng cách ngữ nghĩa giữa mẫu cần phân lớp với các mẫu trong tập huấn luyện và gán nhãn theo mẫu có độ tương tự lớn nhất.
• Thuật toán IFVSM (Intuitionistic Fuzzy Vector Similarity Measure) biểu diễn mẫu dữ liệu dưới dạng véc-tơ mờ trực cảm (gồm độ thuộc và độ không thuộc cho từng thuộc tính), sau đó tính độ tương tự mờ trực cảm giữa véc-tơ mẫu với véc-tơ đặc trưng của các lớp để xác định nhãn lớp tương ứng.

4. Ưu thế về thời gian thực thi của các quy trình ra quyết định dựa trên ILL được chứng minh như thế nào?

Thực nghiệm trong Chương 2 (được ghi nhận qua Bảng 2.8, 2.9 và Hình 2.1, 2.2) so sánh thời gian thực thi (tính bằng giây) giữa Quy trình 2.1, 2.2 (dùng ILL) với Quy trình 1.1 (dùng ILV) và Quy trình 1.2 (dùng ILN). Khi số lượng phương án, tiêu chí và chuyên gia cùng tăng lên, các quy trình sử dụng ILL có thời gian tính toán ngắn hơn đáng kể do cấu trúc ILL cho phép gộp trực tiếp chỉ số mà không phải thực hiện các bước giải mã hàm ngược hay chuẩn hóa tham số lặp lại.

5. Kết quả thực nghiệm của LCA và IFVSM trên các bộ dữ liệu UCI so với các thuật toán NFS, RBFNN và ANFIS ra sao?

Trên hai bộ dữ liệu định tính Car Evaluation và Mushroom, thuật toán LCA đạt các chỉ số Recall, Precision và F-measure cao hơn và tỷ lệ fp-rate thấp hơn so với NFS, RBFNN và ANFIS. Trên bộ dữ liệu Iris, sau khi mờ hóa trực cảm, thuật toán IFVSM và LCA cho độ chính xác phân lớp tương đương với ANFIS và vượt trội hơn NFS trên hầu hết các lớp phân loại.

Kết luận

Luận án tiến sĩ của tác giả Phạm Hồng Phong đã phát triển một hệ thống phương pháp tính toán dựa trên từ ngôn ngữ trực cảm (ILL) và các độ đo tương tự mờ trực cảm mới. Nghiên cứu đã chứng minh tính tương đương toán học và ưu thế vượt trội về hiệu năng thực thi của ILL so với các cấu trúc ILV và ILN trong bài toán ra quyết định tập thể đa tiêu chí. Đồng thời, hai thuật toán phân lớp đề xuất (LCA và IFVSM) đã được kiểm chứng thực nghiệm thành công trên các bộ dữ liệu chuẩn, mở ra công cụ hữu hiệu để xử lý dữ liệu ngôn ngữ, dữ liệu có thứ tự và dữ liệu mờ trực cảm. Các kết quả nghiên cứu đã được công bố trên 9 công trình khoa học gồm các tạp chí quốc tế SCIE, tạp chí chuyên ngành quốc gia và kỷ yếu hội thảo quốc tế.