CHƯƠNG 1.1 Giới thiệu Mô hình tấm trên nền đàn nhớt chịu tải trọng chuyển động được ứng dụng khá nhiều vào trong thực tiễn, như máy bay chuyển động trên đường băng (Hình 1.1), xe chạy trên mặt đường (Hình 1.2),… Việc nghiên cứu ứng xử động của bản trên móng Pasternak chịu tải trọng chuyển động là cần thiết và quan trọng vì một số kết quả có thể áp dụng trong thực tế như ứng xử động của đường ô tô và đường băng sân bay. Nói chung, tải trọng tác dụng lên các loại kết cấu này là tải trọng chuyển động của ô tô và máy bay. Trong phân tích, cấu trúc này thường được mô hình hóa như một tấm tựa trên nền Pasternak. Các hiệu ứng tải trọng thay đổi theo thời gian và thay đổi theo vị trí lên kết cấu có liên quan đến động lực học của công trình.
Hướng nghiên cứu này có sức hút lớn và nhận được sự quan tâm của nhiều nhà khoa học. Nhiều nghiên cứu về phản ứng của tấm dưới tải trọng di chuyển đã được công bố bằng các phương pháp phân tích khác nhau. Thành phần động của tải trọng bao gồm: lực tác động và khối lượng của vật chuyển động. Để phân tích động lực học bài toán tấm trên nền đàn nhớt, mô hình tấm và nền đã được áp dụng.
Trong đó, nền được đặc trưng bởi các thông số như độ cứng đàn hồi kf và hệ số cản nhớt cf Hình 1. Tổng quan 2 Hình 1. Ứng dụng của tấm Mindlin trong Runway https://logistician.org/van-tai/nhung-duong-bang-nao-dai-nhat-the-gioi. Ứng dụng của tấm Mindlin trong Highway https://govone.vn/ha-noi-tang-cuong-quan-ly-duong-cao-toc/ Tổng quan 3 Hầu hết các nghiên cứu trước đây đều không đề cập đến sự ảnh hưởng của nhiệt độ hoặc chỉ sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống (Finite Element Method) được thể hiện trong Hình 1.
Luận văn này sẽ trình bày bài toán tấm Mindlin trên nền Pasternak chịu ảnh hưởng của nhiệt độ và tải trọng di động bằng phương pháp phần tử chuyển động MEM (Moving Element Method) được thể hiện trong Hình 1. Tải trọng di động y cf cf x cf cf cf cf kf cf kf cf kf cf kf cf kf cf kf cf kf cf kf cf kf cf kf cf Phần tử cố định Hình 1. Mô hình tải trọng di động và phần tử tấm cố định (FEM) Tải trọng cố định s Phần tử di động kf kf cf r kf cf kf cf kf kf kf kf kf cf cf cf cf cf Hình 1. Mô hình tải trọng cố định và phần tử tấm chuyển động (MEM) Tổng quan 4 1.2 Tình hình nghiên cứu Cùng với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, nhiều phương pháp số được thiết lập để tính toán và phân tích ứng xử động của kết cấu tấm trên nền đàn nhớt chịu tác động của tải trọng di động.1 Các công trình nghiên cứu ngoài nước Bài toán lực di động tác dụng lên kết cấu là một trong những bài toán động lực học đầu tiên cho hệ thống mặt đường.
Bằng phương pháp biến đổi Fourier (Fourier Transform Method - FTM) và một hệ thống phối hợp di chuyển, Mathews (1958) [1], (1959) [2] đã giải quyết vấn đề động lực của một tải tùy ý di chuyển dọc theo một dầm có chiều dài vô hạn tựa trên một nền đàn hồi. FTM, thực chất là một phương pháp miền tần số, đã được thông qua bởi các nhà nghiên cứu khác. Jezequel (1981) [3] xét một dầm Euler-Bernoulli dài vô hạn tựa trên nền đàn hồi chịu một lực tập trung di chuyển với vận tốc không đổi, có tính đến độ cứng xoay theo phương ngang. Hệ thống phối hợp di chuyển đã được sử dụng bằng phương pháp chuyển đổi Galilean.
Phương pháp biến đổi Fourier cũng được sử dụng để giải quyết vấn đề. Công việc tương tự bằng cách sử dụng FTM đã được thực hiện bởi Trochanis và cộng sự (1987) [4], Ono và Yamada (1989) [5]. Đến đây, cần chú ý rằng phương pháp FTM có thể cho lời giải chính xác nhưng trở nên bế tắc khi giải quyết bài toán phức tạp, hệ thống nhiều bậc tự do, hoặc lực di động có liên quan đến việc tăng tốc hoặc giảm tốc. Vào đầu những năm 1974, bằng phương pháp chồng chất Timoshenko (1974) [6] đã giải phương trình vi phân tổng quát trong miền thời gian cho một dầm đơn giản chịu tác dụng của tải di động.
Warburton (1976) [7] đã khảo sát cùng một vấn đề và thấy rằng khuếch đại động lớn nhất trong độ võng xảy ra cho một vận tốc cụ thể của tải di chuyển. Cai và cộng sự (1988) [8] cũng sử dụng phương pháp chồng chất để giải quyết vấn đề của tải di chuyển trên một dầm đồng nhất vô hạn trên con lăn hỗ trợ tuần hoàn. Chen và Huang (2000) [9] đã xét một tải không đổi di chuyển với vận tốc cố định dọc theo một dầm Timoshenko dài vô hạn trên nền đàn nhớt. Phương trình Tổng quan 5 tổng quát cho một dầm vô hạn được thiết lập trong lúc phối hợp di chuyển.
Các ma trận độ cứng động lực cho các dầm bán vô hạn thu được trong lúc số bước sóng phức tạp và các hình dạng chuyển vị phức tạp. Các công trình nghiên cứu nêu trên đều xét dầm liên tục và sử dụng phương pháp giải tích để giải phương trình vi phân tổng quát. Phương pháp này không phù hợp hoặc gặp bế tắc khi áp dụng cho bài toán hệ chuyển động có nhiều bậc tự do chứ không phải là một lực di chuyển. Do đó việc sử dụng phương pháp này để phân tích động học cho bài toán là khá hạn chế.
Bài toán phân tích ứng xử của tấm cũng được nghiên cứu từ rất sớm. Michael và Edward (1988) [10] thực hiện phân tích dao động của tấm chịu tải trọng chuyển động dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn. Sau đó Michael và Edward (1988) [11] giải quyết bài toán trên sử dụng phương pháp SIM (Structural Impedence Method). Sau đó Gbadeyan và Oni (1995) [12] thực hiện phân tích động của dầm và tấm chữ nhật chịu tác động của tải trọng chuyển động dựa trên phương pháp Struble’s hiệu chỉnh.
Bài toán này giải quyết cho các trường hợp dầm và tấm có điều kiện biên bất kỳ, và số lượng vật chuyển động cũng bất kỳ. Tiếp tục với công trình nghiên cứu của mình, Gbadeyan và Dada (2006) [13] thực hiện phân tích phản ứng động của tấm chữ nhật Mindlin chịu vật thể chuyển động có khối lượng phân bố đều. Trong bài báo này các tác giả tập trung vào các yếu tố khác biệt trong trường hợp tấm dày, dùng lý thuyết Mindlin có kể đến biến dạng trượt, thực hiện so sánh với lý thuyết tấm Kirchhoff. Kim (2004) [14] đã thực hiện phân tích phản ứng động của tấm trên nền đàn nhớt Winkler chịu tải trọng động sử dụng phương pháp Fourier transform theo thời gian và không gian, đồng thời cũng đã khảo sát mức độ gồ ghề của mặt đường đến dao động của vật chuyển động.
Tiếp theo đó các công trình nghiên cứu về tấm trên nền đàn hồi dần được phát triển. Kim và Rosset (1988) [15] đã nghiên cứu đến trạng thái ứng xử của một tấm vô hạn trên nền đàn hồi chịu tải trọng chuyển động điều hòa không đổi. Sun (2003) [16] đã xây dựng lời giải giải tích cho tấm Kirchhoff trên nền đàn nhớt chịu tải điều hòa bằng chuỗi Fourier. Fryba (1999) [17] nghiên cứu dao động riêng của một tấm dài vô hạn hoặc hữu hạn cho nhiều điều kiện biên Tổng quan 6 khác nhau.
Huang và Thambiratnam (2001) [18] đã sử dụng phương pháp dải hữu hạn để phân tích ứng xử của kết cấu tấm cố định trên nền đàn hồi. Javad (2013) [19] sử dụng phương pháp EEM (Eigenfunction Expansion Method) để nghiên cứu sự ổn định và ứng xử động lực học của tấm Mindlin chịu tác động của tải trọng di động. Cheng (1986) [20] đã tiến hành phân tích ứng xử động của tấm trên nền đàn hồi chịu tải trọng di động bằng phương pháp biến phân. Sun (2005) [21] cũng thực hiện công việc tương tự nhưng với tải trọng điều hòa di động bằng cách sử dụng hàm số động Green.
Trong thực tế, phương pháp phần tử hữu hạn FEM đã được sử dụng khá rộng rãi để giải quyết nhiều bài toán phức tạp. Yoshida và Weaver (1971) [22] đã dùng phương pháp FEM để phân tích dầm và tấm tựa đơn chịu tải trọng chuyển động và khối lượng chuyển động. Trong nghiên cứu này khối lượng chuyển động được mô hình hóa để phân tích sự tương tác giữa mặt đường và xe chuyển động. Wu và cộng sự (1987) [23] đã nghiên cứu phản ứng động của kết cấu tấm với các yếu tố ảnh hưởng như chiều dài tấm, vận tốc và gia tốc ban đầu của tải trọng di chuyển.
Để nghiên cứu các ứng dụng thực tế, Pan và cộng sự (1994) [24] đã nghiên cứu phản ứng động của đường băng dưới tác dụng của tải trọng máy bay cất cánh cũng như hạ cánh. Phát triển tiếp hướng nghiên cứu của mình, Pan và Atluri (1995) [25] đã cải tiến hướng phát triển phản ứng động của đường băng bằng cách sử dung phương pháp kết hợp FEM/BEM (Boundary Element Method). Mở rộng hướng nghiên cứu kết cấu tấm trên nền đàn hồi, Thompson (1963) [26] đã tiến hành nghiên cứu phản ứng động của tấm mỏng chịu tải đi chuyển dọc trục bằng cách mô hình mặt đường như một tấm dài vô hạn. Zaman (1991) [27] đã dùng phần tử FEM bốn nút để phân tích phản ứng động của kết cấu tấm dày trên nền đàn nhớt chịu tải di động có xét đến biến dạng cắt cũng như uốn của tấm.
Li và cộng sự (2013) [28] nghiên cứu phản ứng động của kết cấu tấm trên nền đàn nhớt chịu ảnh hưởng của vận tốc biến đổi khác nhau và ảnh hưởng của vận tốc và gia tốc ban đầu đến chuyển vị theo thời gian. Vấn đề phân tích dao động tự nhiên sử dụng FEM cũng được quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu. Gupta (2009) [29] đã phân tích dao động tự nhiên của tấm chữ nhật trên nền đàn nhớt với sự thay đổi chiều dày tấm. Phương pháp phần tử hữu Tổng quan 7 hạn đưa ra lời giải số bằng cách rời rạc hóa phần tử tấm thành các phần tử hữu hạn.
Ma trận phần tử được tính toán dựa trên một số giả thiết về các hàm dạng chuyển vị và được kết hợp để tạo thành ma trận tổng thể kết cấu. Các phương pháp tính lặp từng bước thời gian như phương pháp Newmark và phương pháp Wilson thường được sử dụng để giải quyết các phương trình dao động. Để khắc phục những khó khăn khi giải quyết bài toán chịu tải di động, Koh và cộng sự (2003) [30] đã đề xuất sử dụng phương pháp MEM trong việc khảo sát ứng xử động của tàu cao tốc.