CHƯƠNG 1 TƯ DUY THUẬT TOÁN VÀ VẤN ĐỀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN CHO HỌC SINH THÔNG QUA MÔN TOÁN 1. Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học Chúng ta biết rằng quá trình dạy học là một quá trình điều khiển hoạt động giao lưu của học sinh nhằm thực hiện những mục đích dạy học. Còn học tập là một quá trình xử lý thông tin. Quá trình này có các chức năng: đưa thông tin vào, ghi nhớ thông tin, biến đổi thông tin, đưa thông tin ra và điều phối.
Học sinh thực hiện các chức năng này bằng những hoạt động của mình. Thông qua hoạt động thúc đẩy sự phát triển về trí tuệ ở học sinh làm cho học sinh học tập một cách tự giác, tích cực. Xuất phát từ một nội dung dạy học ta cần phát hiện những hoạt động liên hệ với nó rồi căn cứ vào mục đích dạy học mà lựa chọn để tập luyện cho học sinh một số trong những hoạt động đã phát hiện. Việc phân tích một hoạt động thành những hoạt động thành phần giúp ta tổ chức cho học sinh tiến hành những hoạt động với độ phức hợp vừa sức họ.
Việc tiến hành hoạt động nhiều khi đòi hỏi những tri thức nhất định, đặc biệt là tri thức phương pháp. Những tri thức này lại là kết quả của một quá trình hoạt động khác. Trong hoạt động, kết quả rèn luyện được ở một mức độ nào đó có thể lại là tiền đề để tập luyện và đạt kết quả cao hơn. Do đó cần phân bậc những hoạt động theo những mức độ khác nhau làm cơ sở cho việc chỉ đạo quá trình dạy học.
Trên cơ sở việc phân tích trên về phương pháp dạy học theo quan điểm hoạt động. Luận văn được nghiên cứu trong khuôn khổ của lý luận dạy học, lấy quan điểm hoạt động làm nền tảng tâm lý học. Nội dung của quan điểm này được thể hiện một cách tóm tắt qua những tư tưởng chủ đạo sau: 5 z * Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động tương thích với nội dung và mục đích dạy học. * Hướng đích và gợi động cơ cho các hoạt động.
* Truyền thụ tri thức, đặc biệt là những tri thức phương pháp, như phương tiện và kết quả của hoạt động. * Phân bậc hoạt động làm căn cứ cho việc điều khiển quá trình dạy học. Một số quan điểm khác Luận văn lấy quan điểm hoạt động làm nền tảng tâm lý học để nghiên cứu nhưng cũng dựa vào quan điểm của lý thuyết tình huống và lý thuyết kiến tạo bởi vì các quan điểm dạy học của các lý thuyết này có sự giao thoa với quan điểm của lý thuyết hoạt động. Theo lý thuyết tình huống thì học là sự thích ứng (bao gồm đồng hóa và điều tiết) đối với một môi trường sản sinh ra những mâu thuẫn, những khó khăn, những sự mất cân bằng.
Một tình huống thường liên hệ với những quy trình hành động. Một yếu tố của tình huống mà sự thay đổi giá trị của nó có thể gây ra sự thay đổi quy trình giải quyết vấn đề của học sinh. Do đó trong quá trình dạy học ta cần soạn thảo ra tình huống tương ứng với tri thức cần dạy (tình huống cho tri thức đó một nghĩa đúng). Sau đó ủy thác tình huống này cho học sinh.
Học sinh tiến hành hoạt động học tập diễn ra nhờ sự tương tác với môi trường. Theo lý thuyết kiến tạo, học tập là hoạt động thích ứng của người học. Do đó dạy học phải là dạy hoạt động, tổ chức các tình huống học tập đòi hỏi sự thích ứng của học sinh, qua đó học sinh kiến tạo được kiến thức, đồng thời phát triển được trí tuệ và nhân cách của mình. Như vậy, nếu phân tích rõ quan điểm dạy học theo lý thuyết tình huống và lý thuyết kiến tạo sẽ góp phần phát triển phương pháp dạy học phát triển tư duy thuật giải cho học sinh.
Dạy học giải bài tập toán học 1. Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học Bài tập toán có vai trò quan trọng trong môn Toán. Điều quan trọng là bài tập có vai trò giá trị mang hoạt động của học sinh. Thông qua giả bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lý, quy tắc hay phương pháp ( thuật toán), những hoạt động Toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ.
Từ đó ta càng thấy rõ hoạt động của học sinh liên hệ mật thiết với mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học. Giải bài tập Vấn đề giải bài tập được tiến hành theo hai hướng cơ bản sau: Một là thông qua nghiên cứu việc giải bài tập để xác định cấu trúc quy luật hoạt động tư duy của con người. Hai là nghiên cứu việc giải bài tập như một dạng hoạt động học của học sinh. Phải kể đến công trình nghiên cứu của G.Poolya trong nhiều tác phẩm của mình: Giải bài toán như thế nào? Toán học và những suy luận có lý, Sáng tạo toán học…tuy ông không đưa ra một định nghĩa chính xác về giải bài tập, nhưng theo ông giải bài toán là sự “tìm kiếm một cách ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay”.
Dựa trên ngững tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của Polya (1975) về cách thức giải bài toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học, Nguyễn Bá Kim [6] đã nêu phương pháp chung để giải bài toán như sau: + Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài - Phát biểu đề bài dưới dạng thức khác nhau để tìm hiểu rõ nội dung bài toán. - Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh. - Có thể dùng công thức, ký hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài. 7 z + Bước 2: Tìm cách giải - Tìm tòi phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán, biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với tri thức đã biết.
liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng phương pháp đặc thù với từng dạng toán chứng minhphanr chứng, quy nạp toán học, toán dựng hình, toán quỹ tích… - Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hóa kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức liên quan… - Tìm tòi những cách giải khác, so sánh chúng để có thể chọn được cách giải hợp lý nhất. + Bước 3: Trình bày lời giải Từ cách giải đã phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một chương trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó. + Nghiên cứu sâu lời giải - Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải. - Nghiên cứu giải các bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề.
Tư duy thuật toán 1. Khái niệm thuật toán và quy tắc tựa thuật toán Hằng ngày con người tiếp xúc với rất nhiều bài toán từ đơn giản đến phức tạp. Đối với một số bài toán, tồn tại những quy tắc xác định mô tả quá trình giải. Từ đó con người đã đi đến khái niệm trực giác về thật toán và khái niệm này đã được dùng từ lâu, kéo dài suốt mấy nghìn năm trong Toán học.
Thuật toán theo nghĩa trực giác được hiểu như một dãy hữu hạn các chỉ dẫn thực hiện được một cách đơn trị, kết thúc sau một số hữu hạn bước và đem lại kết quả là biến đổi thông tin vào một lớp của bài toán đó. Tuy nhiên trong quá trình dạy học, chúng ta thường chỉ gặp những quy tắc chưa mang đủ các đặc điểm đó nhưng cũng tỏ ra có hiệu lực trong việc chỉ 8 z dẫn hành động và giải toán. Đó là “quy tắc tựa thuật toán” hay còn gọi là “Thuật giải” được hiểu như một dãy hữu hạn những chỉ dẫn thực hiện theo một trình tự xác định nhằm biến đổi thông tin vào của một lớp bài toán thành thông tin ra mô tả lời giải của lớp bài toán đó. Quy tắc tựa thuật toán phân biệt với thuật toán như sau: + Mỗi chỉ dẫn trong quy tắc có thể chưa mô tả hành động một cách xác định.
+ Kết quả thực hiện mỗ chỉ dẫn có thể không đơn trị. + Quy tắc không bảo đảm chắc chắn rằng sau một số hữu hạn bước thì đem lại kết quả là lời giải của bài toán. Mặc dù còn có những hạn chế so với thuật toán nhưng quy tắc tựa thuật toán cũng vẫn là tri thức phương pháp có ích cho quá trình hoạt động và giải toán. Trong tin học, người ta quan niệm bài toán là một việc nào đó ta muốn máy tính thực hiện.
Những việc như đưa một dòng chữ ra màn hình, giải phương trình bậc hai, quản lý cán bộ của một cơ quan. là những ví dụ về bài toán. Khi dùng máy tính giải toán, ta cần quan tâm đến hai yếu tố: Đưa vào máy thông tin gì (Input) và lấy ra thông tin gì (Output). Do đó để phát biểu một bài toán, ta cần phải trình bày rõ Input và Output của bài toán và mối quan hệ giữa Input và Output.
Ví dụ 1: Bài toán tìm ước chung lớn nhất của hai số nguyên dương. Input: Hai số nguyên dương M và N. Output: ước chung lớn nhất của M và N. Ví dụ 2: Bài toán tìm nghiệm của phương trình bậc 2: ax2 + bx + c = 0 (a 0).
Input: Các số thực a, b, c. (a 0) Output: Tất cả các số thực x thỏa mãn: ax2 + bx + c = 0 Ở đây Output có thể là một hoặc hai số thực hoặc câu trả lời không có số thực nào như vậy. 9 z Qua các ví dụ trên, ta thấy các bài toán được cấu tạo bởi hai thành phần cơ bản: Input: Các thông tin đã có. Output: Các thông tin cần tìm từ Input.
Việc cho một bài toán là mô tả rõ Input cho trước và Output cần tìm. Vấn đề là làm thế nào để tìm ra Output. Việc chỉ ra tường minh một cách tìm Output của bài toán được gọi là một thuật toán trình tự xác định sao cho sau khi thực hiện dãy thao tác ấy, từ Input của bài toán (algorithm) giải bài toán đó. Có nhiều định nghĩa khác nhau về thuật toán.