phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, danh mục tài liệu tham khảo luận văn gồm 3 chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chƣơng 2: Xây dựng hệ thống bài tập theo các chủ đề đƣợc giải bằng phƣơng pháp vectơ, tọa độ trong hình học phẳng nhằm phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh. Chƣơng 3: Biện pháp sƣ phạm và thực nghiệm sƣ phạm * Kết luận * Tài liệu tham khảo * Phụ lục 10 z CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1. Tƣ duy và tƣ duy sáng tạo 1. Tư duy, các hình thức cơ bản của tư duy, các thao tác tư duy 1.
Khái niệm tư duy và một số yếu tố cơ bản của tư duy Trong cuốn " Rèn luyện tư duy trong dạy học toán" , PGS.TS Trần Thúc Trình có định nghĩa: " Tƣ duy là một quá nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tƣợng mà trƣớc đó chủ thể chƣa biết".1] Theo Pap-lôp: Tƣ duy là " sản vật cao cấp của một vật chất hữu cơ đặc biệt, tức là óc, qua quá trình hoạt động của sự phản ánh hiện thực khách quan bằng biểu tƣợng, khái niệm, phán đoán.Tƣ duy bao giờ cũng liên hệ với một hình thức nhất định của sự vận động của vật chất- với sự hoạt động của óc.Khoa học hiện đại đã chứng minh rằng tƣ duy là đặc tính của vật chất". Pap-lôp đã chứng minh một cách không thể chối cãi rằng bộ óc là cơ cấu vật chất của hoạt động tâm lý.Hoạt động tâm lý là kết quả của hoạt động sinh lý của một bộ phận nhất định của óc.873] Tƣ duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính, thƣờng bắt đầu từ nhận thức cảm tính, trên cơ sở nhận thức cảm tính mà nảy sinh tình huống có vấn đề. Dù cho tƣ duy có khái quát và trừu tƣợng đến đâu thì trong nội dung của tƣ duy cũng vẫn chứa đựng những thành phần cảm tính. Con ngƣời chủ yếu dùng ngôn ngữ để nhận thức vấn đề, để tiến hành các thao tác trí tuệ và để biểu đạt kết quả của tƣ duy.
Ngôn ngữ đƣợc xem là phƣơng tiện của tƣ duy. Sản phẩm của tƣ duy là những khái niệm, phán đoán, suy luận đƣợc biểu đạt bằng những từ, ngữ, câu., ký hiệu, công thức, mô hình. Tƣ duy mang tính khái quát, tính gián tiếp và tính trừu tƣợng. 11 z Cả nhận thức cảm tính và nhận thức lý tính đều nảy sinh từ thực tiễn và lấy thực tiễn làm tiêu chuẩn kiểm tra tính đúng đắn của nhận thức.
Tƣ duy có tác dụng to lớn trong đời sống xã hội. Ngƣời ta dựa vào tƣ duy để nhận thức những quy luật khách quan của tự nhiên, xã hội và lợi dụng những quy luật đó trong hoạt động thực tiễn của mình. Quá trình tư duy Tƣ duy là hoạt động trí tuệ với một quá trình bao gồm 4 bƣớc cơ bản: - Xác định đƣợc vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tƣ duy. Nói cách khác là tìm đƣợc câu hỏi cần giải đáp.
- Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tƣởng, hình thành giả thiết về cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi. - Xác minh giả thiết trong thực tiễn. Nếu giải thiết không đúng thì qua bƣớc sau, nếu sai thì phủ định nó và hình thành giả thiết mới. - Quyết định đánh giá kết quả, đƣa ra sử dụng.3 Các hình thức cơ bản của tư duy - Khái niệm: Khái niệm là một hình thức tƣ duy phản ánh một lớp đối tƣợng và do đó nó có thể đƣợc xem xét theo hai phƣơng diện: Ngoại diên và nội hàm.
Bản thân lớp đối tƣợng xác định khái niệm đƣợc gọi là ngoại diên, còn toàn bộ các thuộc tính chung của lớp đối tƣợng này đƣợc gọi là nội hàm của lớp đối tƣợng đó. Giữa nội hàm và ngoại diên có mối liên hệ mang tính quy luật: Nội hàm càng mở rộng thì ngoại diên càng bị thu hẹp và ngƣợc lại. Nếu ngoại diên của khái niệm A là một bộ phận của khái niệm B thì khái niệm A đƣợc gọi là một khái niệm chủng của B, còn khái niệm B đƣợc gọi là một khái niệm loại của A. Ta định nghĩa phép vị tự từ phép biến hình: " Cho điểm O và một số k 0, phép biến hình biến điểm M bất kỳ thành điểm M' sao cho OM ' kOM gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k".
Nhƣ vậy ta đƣợc khái niệm phép vị tự là một phép biến hình đặc biệt, là tập con thực sự của phép biến hình, 12 z - Phán đoán: Phán đoán là hình thức tƣ duy, trong đó khẳng định một dấu hiệu thuộc hay không thuộc một đối tƣợng. Phán đoán có tính chất hoặc đúng hoặc sai và nhất thiết chỉ xảy ra một trong hai trƣờng hợp đó mà thôi. Trong tƣ duy, phán đoán đƣợc hình thành bởi hai phƣơng thức chủ yếu: trực tiếp và gián tiếp. Trong trƣờng hợp thứ nhất, phán đoán diễn đạt kết quả nghiên cứu của qua trình tri giác một đối tƣợng, còn trong trƣờng hợp thứ hai phán đoán đƣợc hình thành thông qua một hoạt động trí tuệ đặc biệt gọi là suy luận.
Cũng nhƣ các khoa học khác, toán học thực chất là một hệ thống các phán đoán về những đối tƣợng của nó, với nhiệm vụ xác định tính đúng sai của các luận điểm. Xét mệnh đề : " a, b thì | a b | | a b | " là một phán đoán và là phán đoán sai, vì điều này chỉ đúng khi (a,b) không tù, do bình phƣơng 2 vế bất đẳng thức và thu gọn ta đƣợc: a. - Suy luận: Suy luận là một quá trình tƣ duy có quy luật, quy tắc nhất định (gọi là các quy luật, quy tắc suy luận). Muốn suy luận đúng cần phải tuân theo những quy luật, quy tắc ấy.
Có hai hình thức suy luận là suy diễn và quy nạp. Suy diễn đi từ cái tổng quát đến cái riêng, còn quy nạp đi từ cái riêng đến cái chung. Trong dạy học toán, suy diễn và quy nạp không thể tách rời nhau. Quy nạp để đi đến các luận đề chung làm cơ sở cho quá trình suy diễn, ngƣợc lại suy diễn để kiểm chứng kết quả của quy nạp.
Định lý côsin ở lớp 10: " Trong mọi tam giác ta có bình phương một cạnh tam giác bằng tổng bình phương hai cạnh kia trừ hai lần tích của chúng với côsin góc xen giữa". Ta có thể suy luận qua một số trƣờng hợp đặc biệt để kiểm chứng điều đó, chẳng hạn hệ thức: a2 = b2 + c2 - 2bc. - Nếu ABC vuông tại A thì cosA = 0 a2 = b2 + c2 đúng (Định lý Pitago). - Nếu ABC đều thì a = b = c, cosA = 1/2 Đẳng thức đúng.
13 z - Nếu ABC cân tại B b = 2a.cosA Đẳng thức đúng. Vậy có thể kết luận là đẳng thức đúng cho ABC. Đó là phép quy nạp không hoàn toàn. Bằng suy luận, ta chứng minh nhƣ sau: 2 2 2 Ta có: BC (AC AB)2 AC AB 2AB.
Với hai đẳng thức còn lại tƣơng tự. Ta có điều phải chứng minh. Các thao tác tư duy * Phân tích-tổng hợp: Phân tích là thao tác tƣ duy để phân chia đối tƣợng nhận thức thành các bộ phận, các mặt, các thành phần khác nhau. Còn tổng hợp là các thao tác tƣ duy để hợp nhất các bộ phận, các mặt, các thành phần đã tách rời nhờ sự phân tích thành một chỉnh thể.
Phân tích và tổng hợp có quan hệ mật thiết không thể tách rời, chúng là hai mặt đối lập của một quá trình thống nhất. Phân tích tiến hành theo hƣớng tổng hợp, tổng hợp đƣợc thực hiện theo kết quả phân tích. Trong học tập môn toán, phân tích-tổng hợp có mặt ở mọi hoạt động trí tuệ, là thao tác tƣ duy quan trọng nhất để giải quyết vấn đề. * So sánh-tương tự: So sánh là thao tác tƣ duy nhằm xác định sự giống nhau hay khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các đối tƣợng nhận thức.
So sánh liên quan chặt chẽ với phân tích-tổng hợp và đối với các hình thức tƣ duy đó có thể ở mức độ đơn giản hơn nhƣng vẫn có thể nhận thức đƣợc những yếu tố bản chất của sự vật, hiện tƣợng. Tƣơng tự là một dạng so sánh mà từ hai đối tƣợng giống nhau ở một số dấu hiệu, rút ra kết luận hai đối tƣợng đó cũng giống nhau ở dấu hiệu khác. Nhƣ vậy, tƣơng tự là sự giống nhau giữa hai hay nhiều đối tƣợng ở một mức độ nào đó, trong một quan hệ nào đó. 1 1 1 Ví dụ: Trong ABC vuông tại A, ta có : a2 = b2 + c2, 2 = 2 + 2 ,.
ha b c 14 z Trong tam diện vuông SABC, SA = a, SB = b, SC = c, đƣờng cao mặt huyền là h 1 1 1 1 ta cũng có: S2(ABC) = S2(SAB) + S2(SBC) + S2(SCA) , 2 = 2 + 2 + 2 ,. h a b c * Khái quát hóa- đặc biệt hóa: Khái quát hóa là thao tác tƣ duy nhằm hợp nhất nhiều đối trƣợng khác nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, những liên hệ hay quan hệ chung giống nhau và những thuộc tính chung bản chất.S Nguyễn Bá Kim: " Khái quát hóa là chuyển từ một tập hợp đối tƣợng sang một tập hợp đối tƣợng lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát". Nhƣ vậy có thể hiểu khái quát hóa là quá trình đi từ cái riêng, cái đặc biệt đến cái chung, cái tổng quát, hoặc từ một tổng quát đến một tổng quát hơn. Trong toán học, ngƣời ta thƣờng khái quát một yếu tố hoặc nhiều yếu tố của khái niệm, định lý, bài toán.thành những kết quả tổng quát.
Đặc biệt hóa là thao tác tƣ duy ngƣợc lại với khái quát hóa. Ví dụ: Xét các bài toán sau: Bài 1. Cho 2 điểm A, B phân biệt và 2 số thực , thoả mãn + 0 thì: Tồn tại duy nhất một điểm I sao cho: a IA + b IB = 0 và với M ta có: αMA + β MB = (α + β)MI. Cho 2 điểm phân biệt A,B, I trung điểm của AB thì ta có: IA + IB = 0 và M thì: MA + MB = 2MI .