I. Tổng Quan Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Trơn Cho Vỏ Khối
Ngày nay, các công trình xây dựng đòi hỏi tính an toàn, tiện lợi và thẩm mỹ cao. Kết cấu tấm/vỏ là lựa chọn tối ưu cho những công trình uốn lượn. Trong thực tế, kết cấu tấm/vỏ được sử dụng rộng rãi trong xây dựng, cơ khí chế tạo, hàng không vũ trụ,... Do đó, việc tính toán chính xác cho kết cấu vỏ là vô cùng quan trọng. Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) là phương pháp phổ biến và hiệu quả nhất để giải quyết bài toán tấm/vỏ. Các công thức FEM cho lý thuyết vỏ biến dạng cắt bậc nhất, kết hợp các kỹ thuật loại bỏ biến dạng vượt trội, thường được sử dụng vì chỉ cần hàm xấp xỉ chuyển vị dạng C0 và có thể dùng cho cả kết cấu vỏ dày và mỏng. Theo luận văn của Lê Trần Nhật, 'phần tử vỏ khối rất dễ kết nối với các loại phần tử khác và có thể xét đến sự thay đổi của biến dạng thẳng theo phương vuông góc với mặt trung bình của vỏ'. Điều này làm cho phương pháp này đặc biệt hấp dẫn trong nhiều ứng dụng.
1.1. Lịch Sử Phát Triển của Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn
Các phương pháp số khác nhau đã được phát triển để giải quyết bài toán tấm/vỏ. Tuy nhiên, phương pháp phần tử hữu hạn vẫn chiếm ưu thế. Có ba loại công thức PTHH tấm/vỏ chính: phần tử vỏ phẳng, phần tử vỏ suy biến, và phần tử vỏ khối. Mỗi loại có ưu và nhược điểm riêng. Phần tử vỏ phẳng và suy biến tính toán trên mặt trung bình, trong khi phần tử vỏ khối xây dựng trên lý thuyết biến dạng 3 chiều. Các nghiên cứu đã chỉ ra sự tiến bộ của phương pháp này theo thời gian.
1.2. Ưu Điểm của Phần Tử Vỏ Khối so với Các Phương Pháp Khác
Ưu điểm chính của phần tử vỏ khối là khả năng dễ dàng kết nối với các loại phần tử khác và xét đến sự thay đổi biến dạng thẳng theo phương vuông góc với mặt trung bình. Phần tử vỏ khối tứ giác đơn giản nhất là phần tử 8 nút (S8) vì xấp xỉ trường chuyển vị được xây dựng từ các hàm dạng dạng C0. Sự đơn giản trong kết nối và khả năng mô phỏng biến dạng phức tạp làm cho phần tử vỏ khối trở thành lựa chọn hấp dẫn.
II. Khắc Phục Hiện Tượng Khóa Cắt Hình Thang trong FEM
Trong phân tích kết cấu vỏ, đặc biệt với phần tử vỏ khối, hiện tượng khóa cắt và khóa hình thang thường xảy ra do sử dụng hàm xấp xỉ chuyển vị dạng C0. Biến dạng cắt ngoài mặt phẳng thuần túy tính từ xấp xỉ chuyển vị dạng C0 sẽ không thể bằng 0 và dẫn đến hiện tượng khóa cắt khi phân tích các kết cấu vỏ mỏng. Để giải quyết, các phương pháp xấp xỉ lại trường biến dạng cắt đã được phát triển, bao gồm xấp xỉ biến dạng tự nhiên (ANS), xấp xỉ biến dạng nâng cao (EAS), và xấp xỉ phối hợp các thành phần ten-xơ ứng suất (MITC). Các kỹ thuật này đóng vai trò quan trọng trong việc cải thiện độ chính xác phần tử hữu hạn.
2.1. Các Phương Pháp Khử Khóa Cắt Hiệu Quả Nhất Hiện Nay
Để loại bỏ hiện tượng khóa cắt, các phương pháp xấp xỉ lại trường biến dạng cắt đã được phát triển thành công bởi nhiều tác giả như xấp xỉ biến dạng tự nhiên (ANS), xấp xỉ biến dạng nâng cao (EAS) hoặc xấp xỉ phối hợp các thành phần ten-xơ ứng suất (MITC). Những phương pháp này giảm thiểu ảnh hưởng của khóa cắt, cải thiện độ chính xác.
2.2. Giải Pháp Cho Khóa Hình Thang trong Phân Tích Vỏ Khối
Khi rời rạc các kết cấu vỏ có độ cong lớn, các phần tử vỏ khối có dạng hình thang sẽ sinh thêm ứng suất pháp theo phương chiều dày và dẫn đến hiện tượng gọi là khóa hình thang. Để giải quyết vấn đề này, trường biến dạng thẳng theo phương chiều dày của vỏ cũng được xấp xỉ lại. Kỹ thuật này loại bỏ hiện tượng khóa hình thang, đảm bảo tính ổn định phần tử hữu hạn.
2.3. Ứng Dụng Thực Tế Của Kỹ Thuật Khử Khóa
Phần tử vỏ khối tứ giác 8 nút khử khóa cắt và khóa hình thang đã được áp dụng thành công trong việc phân tích các kết cấu tấm/vỏ đồng nhất đàn hồi tuyến tính, phi tuyến. Các nghiên cứu đã chứng minh hiệu quả của kỹ thuật này trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
III. Phát Triển Phương Pháp S FEM cho Phần Tử Vỏ Khối
Để tăng độ chính xác phần tử hữu hạn khi phân tích kết cấu tấm/vỏ, nhiều nghiên cứu đã kết hợp các công thức PTHH tấm/vỏ với phương pháp phần tử hữu hạn trơn (S-FEM). Có ba phương pháp phần tử hữu hạn trơn cơ bản: làm trơn trên cạnh (ES-FEM), nút (NS-FEM) hoặc phần tử (CS-FEM). Tuy nhiên, chưa có nghiên cứu nào đề cập đến việc phối hợp giữa kỹ thuật làm trơn cho biến dạng màng và kỹ thuật xấp xỉ biến dạng uốn trong phân tích kết cấu tấm/vỏ sử dụng phần tử vỏ khối.
3.1. Tổng Quan về Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Trơn S FEM
Phương pháp phần tử hữu hạn trơn (S-FEM) là một kỹ thuật cải tiến FEM nhằm cải thiện độ chính xác phần tử hữu hạn và tính ổn định phần tử hữu hạn, đặc biệt trong các bài toán phức tạp. S-FEM sử dụng hàm làm trơn để tính toán biến dạng trên một vùng lân cận, thay vì chỉ tại các điểm Gauss, giúp giảm thiểu các sai số số học.
3.2. Ưu Điểm của S FEM so với Phương Pháp FEM Truyền Thống
S-FEM có nhiều ưu điểm so với FEM truyền thống, bao gồm khả năng hội tụ nhanh hơn, giảm thiểu hiện tượng khóa, và cải thiện độ chính xác phần tử hữu hạn khi sử dụng lưới thô. S-FEM cũng ít nhạy cảm hơn với sự biến dạng của phần tử, cho phép sử dụng các phần tử có hình dạng phức tạp.
3.3. Kỹ Thuật Làm Trơn Trên Phần Tử CS FEM
Kỹ thuật làm trơn trên phần tử (CS-FEM) là một trong ba phương pháp S-FEM chính. Trong CS-FEM, mỗi phần tử được chia thành các phần tử con, và biến dạng được tính toán trên mỗi phần tử con, sau đó được làm trơn bằng hàm làm trơn. Kỹ thuật này giúp cải thiện độ chính xác và giảm thiểu hiện tượng khóa.
IV. Công Thức PTHH Vỏ Khối 8 Nút Kết Hợp Kỹ Thuật Làm Trơn
Đề tài này phát triển công thức PTHH vỏ khối 8 nút, ngoài việc khử khóa cắt và khóa hình thang, có sử dụng đồng thời kỹ thuật làm trơn trên phần tử cho biến dạng màng và kỹ thuật xấp xỉ biến dạng uốn. Mỗi phần tử lưới chia được làm trơn biến dạng màng bằng cách chia nhỏ thành 1, 2, 3 hoặc 4 phần tử con. Các phần tử này gọi lần lượt là S8-1CS+, S8-2CS+, S8-3CS+, S8-4CS+.
4.1. Giới Thiệu Phần Tử S8 1CS S8 2CS S8 3CS S8 4CS
Các phần tử S8-1CS+, S8-2CS+, S8-3CS+, S8-4CS+ đại diện cho các biến thể của phần tử vỏ khối 8 nút (S8) kết hợp với kỹ thuật làm trơn trên phần tử (CS-FEM). Chúng khác nhau ở số lượng phần tử con mà mỗi phần tử S8 được chia thành. Số lượng phần tử con ảnh hưởng đến độ chính xác phần tử hữu hạn và hiệu quả tính toán.
4.2. Quy Trình Xây Dựng Công Thức PTHH cho Phần Tử S8 CS
Công thức PTHH cho phần tử S8-CS+ được xây dựng dựa trên lý thuyết biến dạng 3 chiều, kết hợp với kỹ thuật khử khóa cắt và khóa hình thang, kỹ thuật làm trơn biến dạng màng, và kỹ thuật xấp xỉ biến dạng uốn. Quá trình này bao gồm việc xác định hàm chuyển vị, tính toán biến dạng và ứng suất, và thiết lập ma trận độ cứng phần tử.
4.3. Ứng Dụng Kỹ Thuật Làm Trơn Biến Dạng Màng
Kỹ thuật làm trơn biến dạng màng được áp dụng bằng cách chia nhỏ mỗi phần tử S8 thành các phần tử con, sau đó tính toán biến dạng trên mỗi phần tử con và làm trơn bằng hàm làm trơn. Kỹ thuật này giúp giảm thiểu các sai số số học và cải thiện độ chính xác khi phân tích kết cấu vỏ.
V. Ứng Dụng Kiểm Chứng Tính Hiệu Quả Của Phương Pháp Mới
Tính chính xác và hiệu quả của phần tử S8-1CS+, S8-2CS+, S8-3CS+, S8-4CS+ được kiểm tra và đánh giá thông qua các ví dụ số. Các ví dụ này bao gồm các bài toán tấm/vỏ điển hình với các điều kiện biên và tải trọng khác nhau. Kết quả số được so sánh với các kết quả phân tích từ các phương pháp khác và các kết quả giải tích để đánh giá độ chính xác và hiệu quả của phương pháp mới.
5.1. Các Bài Toán Kiểm Tra Độ Chính Xác của Phần Tử S8 CS
Các bài toán kiểm tra bao gồm các bài toán tấm xiên công-xôn, tấm xiên góc, tấm ngàm 4 cạnh chịu tải phân bố đều, mái vòm, và vỏ trụ. Các bài toán này được lựa chọn vì chúng có các kết quả giải tích hoặc số tin cậy, cho phép so sánh và đánh giá độ chính xác của phương pháp mới.
5.2. So Sánh Kết Quả với Các Phương Pháp FEM Khác
Kết quả phân tích từ phần tử S8-1CS+, S8-2CS+, S8-3CS+, S8-4CS+ được so sánh với kết quả từ các phần tử vỏ tứ giác và tam giác khác, cũng như các kết quả giải tích hoặc số tin cậy. Sự so sánh này giúp đánh giá hiệu quả và ưu điểm của phương pháp mới so với các phương pháp truyền thống.
5.3. Đánh Giá Ưu Điểm của Phương Pháp S FEM Trong Phân Tích Vỏ
Việc so sánh kết quả từ các bài toán ví dụ cho thấy phần tử S8-1CS+, S8-2CS+, S8-3CS+, S8-4CS+ cho kết quả chuyển vị tốt hơn so với các phần tử vỏ khác khi sử dụng cùng số lượng phần tử. Điều này chứng minh hiệu quả của kỹ thuật làm trơn biến dạng màng và xấp xỉ biến dạng uốn trong việc cải thiện độ chính xác và hiệu quả của phân tích kết cấu vỏ.
VI. Kết Luận Hướng Phát Triển Phương Pháp S FEM Vỏ Khối
Nghiên cứu này đã phát triển thành công công thức PTHH vỏ khối 8 nút kết hợp kỹ thuật làm trơn biến dạng màng và xấp xỉ biến dạng uốn. Kết quả từ các ví dụ số cho thấy phương pháp mới có độ chính xác và hiệu quả cao hơn so với các phương pháp truyền thống. Các phần tử S8-1CS+, S8-2CS+, S8-3CS+, S8-4CS+ có tiềm năng ứng dụng rộng rãi trong phân tích kết cấu vỏ.
6.1. Tổng Kết Kết Quả Nghiên Cứu Chính
Nghiên cứu đã chứng minh rằng việc kết hợp kỹ thuật làm trơn biến dạng màng và xấp xỉ biến dạng uốn trong phần tử vỏ khối có thể cải thiện độ chính xác phần tử hữu hạn và hiệu quả tính toán. Các phần tử S8-1CS+, S8-2CS+, S8-3CS+, S8-4CS+ cho kết quả tốt hơn so với các phương pháp truyền thống.
6.2. Hướng Nghiên Cứu Phát Triển Tiềm Năng trong Tương Lai
Trong tương lai, có thể mở rộng nghiên cứu này bằng cách áp dụng phương pháp S-FEM cho các bài toán phân tích phi tuyến kết cấu vỏ, mô hình vật liệu vỏ, và tối ưu hóa kết cấu vỏ. Ngoài ra, có thể nghiên cứu các kỹ thuật làm trơn khác nhau để cải thiện hiệu quả và độ chính xác của phương pháp.
6.3. Tiềm Năng Ứng Dụng Thực Tiễn của Phương Pháp S FEM Vỏ Khối
Phương pháp S-FEM vỏ khối có tiềm năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm xây dựng, cơ khí chế tạo, hàng không vũ trụ, và ô tô. Phương pháp này có thể được sử dụng để phân tích kết cấu vỏ phức tạp, thiết kế các cấu kiện chịu lực hiệu quả, và tối ưu hóa kết cấu vỏ.
