Phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn thông qua dạy học chủ đề bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Nâng cao năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh lớp 10 qua chủ đề bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Phương pháp dạy học hiệu quả.

• Tác giả: Trịnh Thu Vân
• Người hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Danh Nam
• Trường học: Trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Lý Luận Và Phương Pháp Dạy Học Bộ Môn Toán
• Đề tài: Phát triển năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn thông qua dạy học chủ đề “Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn”
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2023
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
• DANH MỤC CÁC BẢNG
• DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
• DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ
• MỤC LỤC
• 0.1. LỜI CẢM ƠN
• 0.2. DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
• 0.3. DANH MỤC CÁC BẢNG
• 0.4. DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
• 0.5. DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ
• 0.6. Lý do chọn đề tài
• 0.7. Mục đích nghiên cứu
• 0.8. Nhiệm vụ nghiên cứu
• 0.9. Đối tượng, khách thể và phạm vi nghiên cứu
• 0.10. Vấn đề nghiên cứu
• 0.11. Giả thuyết khoa học
• 0.12. Phương pháp nghiên cứu
• 0.13. Cấu trúc của luận văn
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN
• 1.1. Khái niệm năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn
• 1.1.1. Khái niệm năng lực, năng lực toán học
• 1.1.1.1. Khái niệm về năng lực
• 1.1.2. Khái niệm về năng lực toán học
• 1.1.3. Khái niệm năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn
• 1.1.3.1. Khái niệm toán học hóa
• 1.2. Vai trò của bài toán có nội dung thực tiễn
• 1.3. Các thành tố của năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn
• 1.4. Tổng quan các kết quả nghiên cứu về dạy học phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn
• 1.5. Tổng quan dạy học phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn một số quốc gia
• 1.6. Tổng quan dạy học phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn ở trường phổ thông
• 1.7. Thực trạng dạy học toán học hóa tình huống thực tiễn ở trường phổ thông
• 1.7.1. Mục đích điều tra
• 1.7.2. Phương pháp điều tra
• 1.7.3. Đối tượng điều tra
• 1.7.4. Kết quả điều tra
• 1.8. Kết luận chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC HÓA TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN” LỚP 10
• 2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện năng lực sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học trong việc mô tả tình huống thực tiễn
• 2.1.1. Cơ sở khoa học
• 2.1.2. Cách thức thực hiện
• 2.1.3. Ví dụ minh họa
• 2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện năng lực xây dựng mô hình hóa các bài toán bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
• 2.2.1. Cơ sở khoa học
• 2.2.2. Cách thức thực hiện
• 2.2.3. Ví dụ minh họa
• 2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện năng lực làm việc với mô hình toán học các bài toán bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
• 2.3.1. Cơ sở khoa học
• 2.3.2. Cách thức thực hiện
• 2.3.3. Ví dụ minh họa
• 2.4. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm
• 3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm
• 3.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
• 3.3.1. Phương pháp quan sát, phỏng vấn và viết
• 3.3.2. Phương pháp xử lí số liệu
• 3.4. Kế hoạch và nội dung thực nghiệm sư phạm
• 3.4.1. Đối tượng và địa điểm thực nghiệm
• 3.4.2. Kế hoạch thực nghiệm
• 3.4.3. Nội dung thực nghiệm
• 3.4.4. Tiến hành thực nghiệm
• 3.5. Phân tích kết quả thực nghiệm
• 3.5.1. Phân tích định tính
• 3.5.2. Phân tích định lượng
• 3.6. Kết luận chương 3
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Phát Triển Năng Lực Toán Học Hóa 55 ký tự

Toán học và thực tiễn luôn gắn bó mật thiết. Toán học xuất phát từ thực tiễn và quay lại giải quyết các vấn đề thực tiễn. Chương trình GDPT 2018 nhấn mạnh tính ứng dụng, kết nối với thực tiễn và các môn học STEM, giúp học sinh vận dụng kiến thức và kỹ năng toán học một cách sáng tạo. Mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn có tính chất toàn diện, nhiều tình huống trong đời sống không thể trực tiếp giải quyết bằng kiến thức toán học mà cần qua bước trung gian là toán học hóa. Phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh là vô cùng cần thiết.Thực tế, phương pháp dạy học truyền thống vẫn phổ biến, giáo viên thuyết trình, học sinh ghi chép thụ động, làm mất đi động cơ học tập và hạn chế khả năng sáng tạo. Việc dạy và học toán thiên về lý thuyết, quy tắc, kỹ năng giải nhanh các bài tập để phục vụ thi cử, không chú trọng áp dụng trong các bài toán thực tế. Do đó, khả năng áp dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tiễn còn yếu. Dạy cho học sinh phương pháp tư duy, có năng lực toán học hóa các tình huống thực tiễn là rất quan trọng. Quá trình dạy học cần giúp học sinh hiểu rằng toán học gắn liền với cuộc sống và là công cụ phục vụ đời sống. Điều này giúp rèn luyện khả năng liên tưởng kiến thức toán học phù hợp khi đối mặt với tình huống thực tiễn.

1.1. Tầm quan trọng của Toán Ứng Dụng trong Giáo Dục

Toán ứng dụng giúp học sinh nhận thấy sự liên hệ mật thiết giữa kiến thức toán học và cuộc sống thực tế. Nó khuyến khích tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề. Trong giảng dạy toán, việc sử dụng các bài toán ứng dụng thực tế giúp học sinh hứng thú hơn và dễ dàng tiếp thu kiến thức. Từ đó, các em hình thành được kỹ năng giải quyết vấn đề trong nhiều tình huống khác nhau.

1.2. Mục tiêu của Phát triển Năng Lực Toán Học Hóa

Mục tiêu chính của việc phát triển năng lực toán học hóa là giúp học sinh có khả năng chuyển đổi các tình huống thực tế thành các bài toán toán học có thể giải quyết. HS có thể sử dụng các công cụ và kiến thức toán học để phân tích, mô hình hóa và giải quyết các vấn đề nảy sinh trong cuộc sống hàng ngày. Kỹ năng tư duy logic và phân tích bài toán thực tế sẽ được nâng cao đáng kể.

II. Thách Thức Dạy và Học Bất Phương Trình Thực Tiễn 58 ký tự

Trong chương trình toán học, chủ đề bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều bài toán quan trọng gắn với đời sống thực tế. Các kiến thức này vừa rèn luyện tư duy logic vừa phát triển ngôn ngữ toán học và ngôn ngữ tự nhiên cho học sinh. Tuy nhiên, việc đưa các bài toán thực tế vào giảng dạy vẫn còn nhiều hạn chế. Giáo viên gặp khó khăn trong việc tìm kiếm và xây dựng các bài toán phù hợp, cũng như trong việc hướng dẫn học sinh mô hình hóa toán học các tình huống phức tạp.Việc nghiên cứu về phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh đã được quan tâm, tuy nhiên, cần có những nghiên cứu sâu hơn, cụ thể hơn về chủ đề bất phương trình và hệ bất phương trình. Luận văn này dựa trên tính kế thừa và phát triển của những tác giả đi trước và đi sâu vào tìm hiểu vấn đề phát triển toán học hóa tình huống thực tiễn với chủ đề "Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn".

2.1. Khó khăn khi Vận dụng Toán Học Vào Thực Tiễn

Nhiều giáo viên gặp khó khăn trong việc tìm kiếm các tình huống thực tế phù hợp để minh họa cho các khái niệm toán học. Hơn nữa, việc chuyển đổi một tình huống thực tế phức tạp thành một bài toán toán học đơn giản và dễ hiểu đòi hỏi kỹ năng diễn giải toán học và phân tích bài toán thực tế tốt. Việc này thường tốn nhiều thời gian và công sức.

2.2. Hạn chế trong Áp Dụng Bất Phương Trình vào Giải Toán

Học sinh thường gặp khó khăn trong việc nhận diện và áp dụng kiến thức về bất phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vào giải quyết các bài toán thực tế. Nguyên nhân là do các em chưa được rèn luyện đủ kỹ năng lập bất phương trình từ tình huống và xây dựng mô hình bất phương trình. Khả năng vận dụng toán học trong các tình huống cụ thể còn hạn chế.

III. Rèn Luyện Ngôn Ngữ Chìa Khóa Toán Học Hóa 55 ký tự

Để phát triển năng lực toán học hóa, việc rèn luyện khả năng sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học là rất quan trọng. Học sinh cần biết cách mô tả tình huống thực tiễn bằng ngôn ngữ tự nhiên một cách chính xác và rõ ràng, đồng thời biết cách chuyển đổi các thông tin đó sang ngôn ngữ toán học để xây dựng mô hình. Việc sử dụng thành thạo ngôn ngữ toán học giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn về các khái niệm và mối quan hệ toán học. Theo Nguyễn Bá Kim, tình huống là một hệ thống phức tạp bao gồm chủ thể và khách thể.HS cần có khả năng liên tưởng, kết nối các ý tưởng toán học với các yếu tố thực tiễn. Quá trình này đòi hỏi học sinh phải có vốn kiến thức và kinh nghiệm thực tế phong phú, cũng như khả năng tư duy logic và sáng tạo. GV cần tạo điều kiện để HS phát triển khả năng quan sát, phân tích và đánh giá các tình huống thực tiễn, từ đó tìm ra các yếu tố toán học tiềm ẩn.

3.1. Mô Tả Tình Huống Bằng Ngôn Ngữ Tự Nhiên

Kỹ năng mô tả tình huống bằng ngôn ngữ tự nhiên là bước đầu tiên để toán học hóa. Học sinh cần chú ý đến các chi tiết quan trọng, xác định các yếu tố và mối quan hệ giữa chúng. Việc sử dụng ngôn ngữ chính xác, rõ ràng và mạch lạc giúp học sinh hiểu rõ hơn về bản chất của vấn đề và dễ dàng chuyển đổi sang ngôn ngữ toán học. Ví dụ, khi mô tả bài toán về năng suất lao động, cần nhấn mạnh số lượng sản phẩm, thời gian hoàn thành và mối liên hệ giữa chúng.

3.2. Chuyển Đổi sang Ngôn Ngữ Toán Học Hiệu Quả

Sau khi mô tả tình huống bằng ngôn ngữ tự nhiên, học sinh cần chuyển đổi các thông tin đó sang ngôn ngữ toán học bằng cách sử dụng các ký hiệu, biến số, phương trình và bất phương trình. Việc lựa chọn các công cụ toán học phù hợp là rất quan trọng để xây dựng mô hình bất phương trình chính xác và hiệu quả. Mô hình tuyến tính là một trong những công cụ hữu ích trong nhiều trường hợp.

IV. Xây Dựng Mô Hình Giải Pháp Cho Bài Toán Thực Tế 60 ký tự

Việc xây dựng mô hình toán học là một bước quan trọng trong quá trình toán học hóa tình huống thực tiễn. Mô hình toán học giúp đơn giản hóa tình huống thực tế, làm nổi bật các yếu tố quan trọng và mối quan hệ giữa chúng. HS cần được rèn luyện kỹ năng phân tích bài toán thực tế, xác định các biến số, các ràng buộc và mục tiêu cần đạt được. Từ đó, các em có thể xây dựng được mô hình toán học phù hợp để giải quyết vấn đề.Toán ứng dụng đóng vai trò quan trọng, ngoài việc GV đưa kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo thì việc HS tự trang bị vốn văn hóa khác ngoài toán học cũng là yếu tố then chốt để đưa được toán học vào thực tiễn. Vì thế, việc xây dựng mô hình toán học cho các tình huống thực tiễn là yếu tố chủ chốt cho hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn. Dựa trên các nghiên cứu đi trước, quá trình thực tiễn giảng dạy, tham khảo thêm ý kiến các chuyên gia và các GV, tác giả đề xuất các thành tố của năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn của HS THPT.

4.1. Xác định Các Biến Số và Ràng Buộc Quan Trọng

Trong quá trình xây dựng mô hình, việc xác định các biến số và điều kiện ràng buộc là rất quan trọng. Các biến số là các đại lượng có thể thay đổi, còn các ràng buộc là các giới hạn hoặc điều kiện mà các biến số phải tuân thủ. Việc xác định chính xác các biến số và ràng buộc giúp mô hình toán học phản ánh đúng bản chất của tình huống thực tế. Ví dụ, trong bài toán về tối ưu hóa lợi nhuận, các biến số có thể là số lượng sản phẩm sản xuất, giá bán, chi phí sản xuất, còn các ràng buộc có thể là nguồn lực hạn chế, nhu cầu thị trường.

4.2. Biểu Diễn Mô Hình bằng Bất Phương Trình Hệ Bất Phương Trình

Sau khi xác định các biến số và ràng buộc, học sinh cần biểu diễn mô hình bằng bất phương trình bậc nhất hai ẩn hoặc hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Việc lựa chọn các bất phương trình phù hợp giúp mô hình toán học diễn tả chính xác các mối quan hệ giữa các biến số và ràng buộc. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình giúp học sinh dễ dàng hình dung và phân tích các giải pháp có thể.

V. Giải Bài Toán Tối Ưu Ứng Dụng Bất Phương Trình 54 ký tự

Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán tối ưu. Các bài toán tối ưu là các bài toán tìm kiếm giải pháp tốt nhất trong số các giải pháp có thể, ví dụ như bài toán tối đa hóa lợi nhuận, tối thiểu hóa chi phí, hoặc tối ưu hóa nguồn lực. Việc sử dụng bất phương trình giúp học sinh giải quyết bài toán tối ưu bằng bất phương trình một cách hiệu quả.Khả năng ước tính, dự đoán các kết quả của tình huống thực tiễn: từ việc thu nhận và phân tích các thông tin có trong thực tiễn, HS đưa ra các dự đoán, các ước tính về kết quả có thể xảy ra của tình huống thực tiễn; phân tích, làm rõ các kết quả đó. Khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học: ngoài việc diễn đạt tình huống thực tiễn bằng ngôn ngữ tự nhiên, HS biết cách sử dụng ngôn ngữ toán học (các kí hiệu, từ khóa, định lý toán học) để chuyển đổi từ ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ toán học và ngược lại, sau khi có kết quả bài toán theo ngôn ngữ toán học, HS chuyển đổi được kết quả đó về ngôn ngữ tự nhiên để trả lời được vấn đề mà tình huống thực.

5.1. Ứng Dụng Trong Kinh Tế và Sản Xuất Thực Tế

Bất phương trình và hệ bất phương trình được ứng dụng rộng rãi trong kinh tế và sản xuất. Ví dụ, trong bài toán lập kế hoạch sản xuất, các doanh nghiệp sử dụng bất phương trình để xác định số lượng sản phẩm cần sản xuất để tối đa hóa lợi nhuận, đồng thời đáp ứng các ràng buộc về nguồn lực và nhu cầu thị trường. Ứng dụng trong sản xuất giúp các doanh nghiệp hoạt động hiệu quả hơn.

5.2. Giải Quyết Bài Toán Tối Ưu trong Đời Sống Hàng Ngày

Không chỉ trong kinh tế và sản xuất, bất phương trình còn được sử dụng để giải quyết các bài toán tối ưu trong đời sống. Ví dụ, bài toán lập kế hoạch chi tiêu, bài toán lựa chọn thực phẩm để đảm bảo dinh dưỡng và tiết kiệm chi phí. Giải quyết bài toán tối ưu bằng bất phương trình giúp học sinh đưa ra các quyết định thông minh và hiệu quả.

VI. Kết Luận Phát Triển Toán Học Hóa Nền Tảng Tương Lai 57 ký tự

Phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn là một quá trình liên tục và lâu dài. Nó đòi hỏi sự nỗ lực của cả giáo viên và học sinh. Giáo viên cần đổi mới phương pháp giảng dạy, tạo điều kiện cho học sinh tham gia tích cực vào các hoạt động thực hành, vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế. Học sinh cần chủ động học tập, rèn luyện tư duy logic, sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề. Ứng dụng trong khoa học kỹ thuật cũng ngày càng nhiều.Việc phát triển năng lực toán học hóa không chỉ giúp học sinh thành công trong học tập mà còn giúp các em chuẩn bị tốt cho tương lai, trở thành những công dân có khả năng thích ứng với sự thay đổi của xã hội và đóng góp vào sự phát triển của đất nước.

6.1. Vai trò của Toán Học Hóa trong Giáo Dục STEM

Năng lực toán học hóa là một yếu tố quan trọng trong giáo dục STEM (Science, Technology, Engineering, Mathematics). Nó giúp học sinh kết nối các kiến thức và kỹ năng từ các lĩnh vực khác nhau để giải quyết các vấn đề phức tạp trong thực tế. Việc tích hợp toán ứng dụng vào các dự án STEM giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn về vai trò của toán học trong khoa học và công nghệ.

6.2. Hướng Phát Triển Năng Lực Toán Học Hóa trong Tương Lai

Trong tương lai, việc phát triển năng lực toán học hóa sẽ tiếp tục được chú trọng và nâng cao. Các phương pháp giảng dạy sẽ ngày càng hướng đến việc tạo ra các tình huống học tập thực tế, khuyến khích học sinh khám phá, sáng tạo và giải quyết vấn đề. Đồng thời, việc ứng dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy toán học sẽ giúp học sinh tiếp cận với các nguồn tài liệu phong phú và các công cụ hỗ trợ học tập hiện đại.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh giáo dục phổ thông hiện nay, việc phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh (HS) là một yêu cầu cấp thiết nhằm nâng cao khả năng vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề thực tế. Theo khảo sát tại trường THPT Hòa Bình – La Trobe – Hà Nội và trường THPT FPT, có khoảng 74,8% HS nhận thức được ứng dụng của toán học trong thực tế, tuy nhiên chỉ 40% HS thực sự hứng thú với việc giải các bài toán có nội dung thực tiễn. Mặt khác, 91,7% giáo viên (GV) đồng tình rằng việc tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn là rất cần thiết, nhưng chỉ 20,8% GV thường xuyên sử dụng các bài toán thực tiễn trong giảng dạy.

Luận văn tập trung nghiên cứu phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn thông qua dạy học chủ đề “bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn” lớp 10 trong chương trình Giáo dục phổ thông 2018. Phạm vi nghiên cứu được giới hạn tại các trường THPT ở Hà Nội trong khoảng thời gian tháng 11 và 12 năm 2022. Mục tiêu chính là đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm nâng cao năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS, qua đó góp phần cải thiện chất lượng dạy học môn Toán, tăng cường sự gắn kết giữa kiến thức toán học và thực tiễn cuộc sống.

Việc phát triển năng lực này không chỉ giúp HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức toán học mà còn nâng cao khả năng tư duy phản biện, sáng tạo và giải quyết vấn đề trong các lĩnh vực kinh tế, nông nghiệp, sinh học,... Chủ đề bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn được lựa chọn vì tính ứng dụng rộng rãi và phù hợp với chương trình học lớp 10, đồng thời tạo điều kiện cho HS phát triển ngôn ngữ toán học và kỹ năng mô hình hóa tình huống thực tiễn.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên các lý thuyết về năng lực toán học và toán học hóa tình huống thực tiễn. Theo V. Krutecxki, năng lực toán học bao gồm khả năng lĩnh hội và vận dụng kiến thức, kỹ năng toán học trong các điều kiện khác nhau. Khái niệm toán học hóa được tiếp cận theo ba quan điểm chính:

1. Freudenthal: Toán học hóa là quá trình xuất phát từ các vấn đề thực tiễn, chuyển đổi và giải quyết chúng bằng ngôn ngữ toán học.
2. Stillman và cộng sự: Phân biệt toán học hóa theo chiều ngang (chuyển đổi từ thực tế sang toán học) và chiều dọc (phát triển kiến thức toán học nội bộ).
3. PISA: Toán học hóa là quá trình HS sử dụng kiến thức toán học và kinh nghiệm sống để giải quyết các vấn đề thực tế, gồm 5 bước từ nhận diện tình huống đến phản ánh kết quả.

Luận văn tập trung vào quan điểm của PISA, coi toán học hóa là toàn bộ quá trình mô hình hóa tình huống thực tiễn. Các thành tố năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn được xác định gồm: khả năng quan sát, liên tưởng, ước tính, sử dụng ngôn ngữ toán học, phát hiện quy luật, biểu diễn toán học và làm việc với mô hình toán học.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp kết hợp giữa nghiên cứu lý luận và thực nghiệm sư phạm. Nguồn dữ liệu chính bao gồm:

• Khảo sát ý kiến của 24 GV và 215 HS lớp 10 tại hai trường THPT Hòa Bình – La Trobe – Hà Nội và THPT FPT.
• Quan sát, phỏng vấn và thu thập các bài tập, tình huống thực tiễn trong dạy học chủ đề bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Phân tích dữ liệu được thực hiện bằng phương pháp định tính và định lượng, sử dụng bảng biểu và biểu đồ để minh họa kết quả khảo sát. Cỡ mẫu được chọn dựa trên tính đại diện và khả năng thu thập dữ liệu thực tế trong thời gian nghiên cứu (tháng 11-12/2022). Phương pháp chọn mẫu là chọn mẫu thuận tiện tại các trường THPT có điều kiện hợp tác nghiên cứu.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Nhận thức và thái độ của GV về toán học hóa tình huống thực tiễn: 100% GV đồng ý toán học có ứng dụng trong thực tế, 91,7% cho rằng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn là cần thiết. Tuy nhiên, chỉ 20,8% GV thường xuyên sử dụng bài toán thực tiễn trong giảng dạy, 66,7% thỉnh thoảng tự thiết kế bài tập thực tiễn.

2. Khó khăn trong dạy học theo định hướng thực tiễn: Khoảng 70,8% GV cho rằng thiếu thói quen khai thác mối liên hệ toán học – thực tiễn, thiếu tài liệu và bài tập thực tiễn là những rào cản lớn. 91,7% GV cho rằng đề thi ít hoặc không có câu hỏi thực tiễn làm giảm động lực dạy học theo hướng này.

3. Thái độ và năng lực của HS: 74,8% HS nhận thức được ứng dụng toán học, nhưng chỉ 40% có hứng thú với bài toán thực tiễn. 85,1% HS mong muốn có thêm bài tập thực tiễn trong sách giáo khoa, trong khi 88,4% cho biết GV chỉ thỉnh thoảng hoặc không bao giờ yêu cầu giải bài toán thực tiễn.

4. Hiệu quả của biện pháp sư phạm: Qua thực nghiệm, việc rèn luyện năng lực sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học trong mô tả tình huống thực tiễn giúp HS nâng cao khả năng biểu diễn và giải quyết bài toán bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Ví dụ minh họa về bài toán phân xưởng sản xuất cho thấy HS có thể chuyển đổi chính xác dữ liệu thực tế thành mô hình toán học với các bất phương trình ràng buộc.

Thảo luận kết quả

Kết quả khảo sát cho thấy sự đồng thuận cao về tầm quan trọng của toán học hóa tình huống thực tiễn trong dạy học, nhưng thực tế triển khai còn hạn chế do nhiều nguyên nhân khách quan và chủ quan. Việc thiếu tài liệu, bài tập thực tiễn và áp lực thi cử khiến GV khó áp dụng phương pháp dạy học đổi mới. HS tuy nhận thức được vai trò của toán học thực tiễn nhưng chưa được tạo điều kiện phát triển năng lực này một cách toàn diện.

So sánh với các nghiên cứu quốc tế như PISA, NAEP, việc phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn là xu hướng chung nhằm nâng cao năng lực giải quyết vấn đề thực tế cho HS. Việt Nam cần tiếp tục đổi mới chương trình, sách giáo khoa và phương pháp dạy học để bắt kịp xu thế này.

Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ thể hiện tỷ lệ GV và HS đồng thuận, mức độ sử dụng bài toán thực tiễn, cũng như bảng tổng hợp các khó khăn và đề xuất giải pháp. Điều này giúp minh bạch và trực quan hóa thực trạng, từ đó hỗ trợ việc ra quyết định cải tiến giáo dục.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Tăng cường đào tạo, bồi dưỡng GV về dạy học phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn: Tổ chức các khóa tập huấn chuyên sâu, chia sẻ kinh nghiệm và phương pháp thiết kế bài tập thực tiễn. Mục tiêu đạt 80% GV được đào tạo trong vòng 1 năm, do Sở Giáo dục và Đào tạo phối hợp với các trường đại học thực hiện.

2. Bổ sung và đa dạng hóa bài tập, tình huống thực tiễn trong sách giáo khoa và tài liệu tham khảo: Phát triển bộ bài tập có nội dung thực tiễn phong phú, phù hợp với chủ đề bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Thời gian hoàn thiện trong 2 năm, do Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam chủ trì.

3. Khuyến khích GV tự thiết kế và áp dụng các tình huống thực tiễn trong giảng dạy: Xây dựng các nhóm chuyên môn tại trường để trao đổi, hỗ trợ lẫn nhau trong việc sưu tầm, thiết kế bài tập thực tiễn. Mục tiêu 70% GV thường xuyên áp dụng trong 1 năm học.

4. Đổi mới hình thức đánh giá, thi cử nhằm khuyến khích vận dụng toán học vào thực tiễn: Tích hợp các câu hỏi thực tiễn trong đề thi kiểm tra định kỳ và thi tốt nghiệp THPT, tạo động lực cho HS và GV chú trọng phát triển năng lực này. Thời gian triển khai từ năm học tiếp theo, do Bộ Giáo dục và Đào tạo chỉ đạo.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Giáo viên Toán THPT: Nắm bắt các biện pháp sư phạm hiệu quả để phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS, từ đó nâng cao chất lượng giảng dạy và tạo hứng thú học tập.

2. Nhà quản lý giáo dục: Hiểu rõ thực trạng và các khó khăn trong dạy học toán thực tiễn, từ đó xây dựng chính sách, kế hoạch đào tạo và phát triển chương trình phù hợp.

3. Nghiên cứu sinh, học viên cao học ngành Sư phạm Toán: Tham khảo cơ sở lý luận, phương pháp nghiên cứu và kết quả thực nghiệm để phát triển đề tài nghiên cứu liên quan hoặc ứng dụng trong giảng dạy.

4. Nhà biên soạn sách giáo khoa và tài liệu tham khảo: Căn cứ vào các đề xuất và phân tích thực trạng để thiết kế nội dung sách phù hợp với yêu cầu đổi mới giáo dục và phát triển năng lực HS.

Câu hỏi thường gặp

1. Năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn là gì?
   Là khả năng sử dụng kiến thức và kỹ năng toán học để mô hình hóa, giải quyết và phản ánh các vấn đề thực tế. Ví dụ, HS biết chuyển đổi một bài toán kinh tế thành hệ bất phương trình để tìm phương án tối ưu.

2. Tại sao chủ đề bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn được chọn?
   Chủ đề này có nhiều ứng dụng thực tiễn trong kinh tế, nông nghiệp, sinh học, giúp HS phát triển tư duy logic và kỹ năng mô hình hóa tình huống thực tế.

3. Khó khăn lớn nhất của GV khi dạy học theo hướng này là gì?
   Thiếu tài liệu, bài tập thực tiễn và áp lực thi cử khiến GV khó khai thác mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn, đồng thời thiếu kinh nghiệm thiết kế bài tập phù hợp.

4. Làm thế nào để HS phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn?
   Thông qua các hoạt động rèn luyện kỹ năng quan sát, liên tưởng, sử dụng ngôn ngữ toán học, xây dựng và giải mô hình toán học trong các bài tập thực tiễn.

5. Vai trò của chương trình GDPT 2018 trong việc phát triển năng lực này?
   Chương trình nhấn mạnh tính ứng dụng và liên kết toán học với thực tiễn, tạo điều kiện cho HS vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế, góp phần phát triển năng lực toàn diện.

Kết luận

• Luận văn đã làm rõ khái niệm, vai trò và quy trình phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS THPT, đặc biệt qua chủ đề bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
• Kết quả khảo sát cho thấy GV và HS đều nhận thức được tầm quan trọng nhưng còn nhiều hạn chế trong thực tiễn dạy học.
• Đã đề xuất các biện pháp sư phạm thiết thực nhằm nâng cao năng lực này, bao gồm đào tạo GV, bổ sung tài liệu, đổi mới đánh giá và khuyến khích tự thiết kế bài tập thực tiễn.
• Nghiên cứu góp phần làm phong phú thêm cơ sở lý luận và thực tiễn về dạy học phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn trong giáo dục phổ thông Việt Nam.
• Các bước tiếp theo là triển khai áp dụng biện pháp, mở rộng nghiên cứu tại nhiều trường và đánh giá hiệu quả trong dài hạn nhằm hoàn thiện phương pháp dạy học đổi mới.

Quý độc giả và nhà giáo dục được khuyến khích áp dụng và phát triển các giải pháp này để nâng cao chất lượng dạy học môn Toán, góp phần đào tạo thế hệ học sinh có năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn hiệu quả.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN 1. Khái niệm năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn 1. Khái niệm năng lực, năng lực toán học 1. Khái niệm về năng lực Thông thường, trong hoàn cảnh, điều kiện tương đương với nhau, một người được đánh giá là có “năng lực” nếu những kiến thức, kĩ xảo, kĩ năng của họ cao hơn mức độ trung bình của những người khác khi cùng thực hiện hoạt động.

Có 5 cấp độ của trình độ năng lực: Sơ đồ 1. Các cấp độ của năng lực 6 Dưới đây là biểu hiện cụ thể về kiến thức, kĩ năng của các trình độ năng lực Bảng 1. Bảng biểu thị các kiến thức, kĩ năng các cấp độ của trình độ năng lực 7 1. Khái niệm về năng lực toán học Theo quan điểm của V.

Krutecxki [14] thì có hai khía cạnh để làm rõ khái niệm năng lực toán học: Sơ đồ 1. Hai khía cạnh về khái niệm năng lực theo V. Krutecxki Như vậy, năng lực.toán học là các đặc.nhân (đặc biệt là các.đặc điểm về hoạt.cầu của hoạt.toán và trong các điều kiện như nhau, năng lực toán học sẽ tạo điều.kiện cho người học dễ dàng và nhanh chóng lĩnh hội.xảo, kĩ năng cần thiết. Khái niệm năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn 1.

Khái niệm toán học hóa Về khái niệm toán học hóa có nhiều quan điểm phân tích khác nhau, trong đó có ba quan điểm nổi bật như sau: Quan điểm thứ nhất, theo tác giả Freudenthal cho rằng: “Toán học có quan hệ mật thiết với thực tế và toán học là kết quả hoạt động của con người” 8 [18], [19]. Vì vậy, việc tiếp nhận kiến thức có sẵn không phải là học toán mà là quá trình xuất phát từ các vấn đề thực tiễn hay xuất phát ngay từ trong toán học, sau đó người học thiết lập và giải quyết vấn đề đó rồi đi đến kết quả thiết lập lại kiến thức toán. Ta gọi quá trình này là “toán học hóa” (mathematisation). Nói cách khác, học toán gắn với thực tiễn chính là thực hiện quá trình toán học hóa vì sự liên hệ mật thiết giữa toán học với thực tiễn cuộc sống.

Thứ hai, Stillman, Galbraith, Brown và Edwards đã trình bày khái niệm này rõ ràng hơn bằng cách phân biệt hai hình thức khác nhau của toán học hóa đó là toán học hóa theo chiều ngang và chiều dọc [15]. Toán học hóa theo chiều ngang chỉ quá trình mô tả một vấn đề thực tế theo ngôn ngữ toán học để có thể giải quyết vấn đề đó với công cụ toán. Trong trường hợp này, toán học hóa là hoạt động chuyển đổi từ thế giới thực vào thế giới toán học. Quá trình xảy ra trong nội bộ thế giới toán học được gọi là toán học hóa theo chiều dọc.

Thông qua quá trình này, HS đạt được một trình độ toán học cao hơn. Như vậy, theo quan điểm này, quá trình toán học hóa xảy ra không chỉ khi giải quyết một vấn đề thực tế mà ngay cả khi giải quyết một vấn đề toán học, nhằm khám phá các cấu trúc toán học. Các tình huống thực tế chỉ đóng vai trò là môi trường tạo động cơ hoặc minh họa cho sự xuất hiện các kiến thức toán. Trong quá trình mô hình hóa, thực tế và toán học thường được xem như hai thế giới riêng biệt và có một số bước biến đổi giữa hai môi trường này cũng như trong mỗi môi trường để giải quyết tình huống đặt ra.

Theo Blum, Galbraith và Niss [19] thì bước biến đổi từ mô hình thực tế sang mô hình toán học trong quá trình mô hình hóa được gọi là toán học hóa. Theo quan điểm này thì toán học hóa là một giai đoạn của quá trình mô hình hóa. Toán học hóa trong quá trình mô hình hóa (Nguồn: Quá trình mô hình hóa của Blum (2006)) Khi chuyển sang giai đoạn toán học hóa, tình huống thực tế đã được lý tưởng hóa, HS chỉ cần chuyển đổi các đối tượng và quan hệ ngoài toán thành các đối tượng và quan hệ toán học, chuyển đổi câu hỏi đặt ra trong tình huống thực tế sang câu hỏi toán học, mục tiêu là biểu diễn mô hình thực tế bằng ngôn ngữ toán học. Nói cách khác, toán học hóa theo quan điểm này là một giai đoạn gắn liền với quá trình mô hình hóa nhằm biểu diễn hoặc giải thích mô hình thực tế bằng các phương tiện và công cụ của toán học.

Thứ ba, theo Chương trình đánh giá HS quốc tế (The Programme for International Student Assessment) – PISA, khái niệm toán học hóa (mathematisation) được mô tả là quá trình cơ bản mà HS sử dụng các kiến thức, kĩ năng toán học tích lũy được từ trường học cùng với kinh nghiệm sống để giải quyết các vấn đề thực tế. Quá trình toán học hóa bao gồm 5 bước, thể hiện trong sơ đồ sau đây: 10 Sơ đồ 1. Quá trình toán học hóa theo PISA GV cần lựa chọn tình huống thực tế sao cho phù hợp với kiến thức HS lớp 10 (bao gồm phù hợp cả nội dung các môn khác nếu có), tình huống khi chuyển sang bài toán toán học phải chứa đựng kiến thức của Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. GV cần hướng dẫn HS xác định các yếu tố cần thiết, mối quan hệ giữa chúng, loại bỏ tham số phụ.

GV định hướng HS xác định thông tin bài toán gồm: giả thiết bài toán là gì? Yêu cầu bài toán là gì? Những đại lượng nào được nhắc đến trong bài toán? Bài toán được xây dựng là bài toán thuần túy toán học: Toán học hóa các 11 đại lượng và các mối quan hệ đó: chuyển bài toán với những ngôn ngữ, dữ kiện thực tiễn thành bài toán thuần túy toán học. Sau đó thông qua các biểu thức, phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình,… để thể hiện mối quan hệ giữa các yếu tố đó trong bài toán thực tiễn.quyết bài toán: sử dụng.toán học vào.giải bài toán. Như vậy, toán học hóa theo quan điểm của PISA là toàn bộ quá trình mô hình hóa, hay nói cách khác mô hình hóa là một giai đoạn của quá trình toán học hóa. Trong phạm vi luận văn này, tôi quan tâm khái niệm toán học hóa theo quan điểm thứ ba, đó là toán học hóa bao gồm cả quá trình mô hình hóa.thực tiễn và bài.dung thực tiễn Theo Nguyễn Bá Kim [7, tr.huống là một.hệ thống phức.tạp bao gồm.chủ thể và khách thể, trong đó chủ.thể có thể là.người còn khách thể là.một hệ thống nào đó; Một tình huống mà.khách thể tồn tại.chưa biết, được gọi là tình.huống bài toán.đối với chủ thể; Đứng trước.huống, chủ thể.đặt ra mục.tử chưa biết, dựa.tử khác của.khách thể thì.toán đối với.

Một bài toán có phần giả thiết, phần đã cho hoặc phần cần đi tìm có chứa các nội dung liên quan đến thực tiễn được gọi là bài toán có nội dung thực tiễn. Các tình huống trong cuộc sống, các sự việc xảy ra trong cuộc sống hay các tình huống xảy ra trong nội bộ các môn học khác như : Vật lý, Hóa học, Sinh học, Công nghệ,… đều được coi là yếu tố “thực tiễn”. Vai trò của bài toán có nội dung thực tiễn 1.tiễn Trong giảng dạy thực tế với HS, ngoài việc GV đưa kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo thì việc HS tự trang bị vốn văn hóa khác ngoài toán học cũng là yếu tố then chốt để đưa được toán học vào thực tiễn. Vì thế, việc xây dựng mô hình toán học cho các tình huống thực tiễn là yếu tố chủ chốt cho hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn.

Thông qua hoạt động toán học hóa và yếu tố quan 14 trọng là vốn văn hóa, hiểu biết của HS THPT về các vấn đề xã hội thì năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn của HS được hình thành và phát triển một cách mạnh mẽ. Dựa trên các nghiên cứu đi trước, quá trình thực tiễn giảng dạy, tham khảo thêm ý kiến các chuyên gia và các GV, tác giả đề xuất các thành tố của năng lực toán học hóa hóa tình huống thực tiễn của HS THPT bao gồm: Sơ đồ 1. Các thành tố của năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn - Khả năng quan sát tình huống thực tiễn: HS rèn luyện khả năng quan sát các tình huống thực tiễn, thu nhận tất cả các thông tin có trong tình huống 15 thực tiễn (HS có thể gạch chân vào các từ khóa, các thông tin quan trọng trong tình huống thực tiễn). - Khả năng liên tưởng, kết nối các ý tưởng toán học với các yếu tố thực tiễn: từ việc quan sát và thu nhận các thông tin có trong các tình huống thực tiễn, HS chọn lọc, thu nhận các thông tin có các yếu tố toán học và liên tưởng, kết nối các thông tin đó đến các ý tưởng toán học hoặc kết quả toán học đang hướng đến.

- Khả năng ước tính, dự đoán các kết quả của tình huống thực tiễn: từ việc thu nhận và phân tích các thông tin có trong thực tiễn, HS đưa ra các dự đoán, các ước tính về kết quả có thể xảy ra của tình huống thực tiễn; phân tích, làm rõ các kết quả đó. - Khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học: ngoài việc diễn đạt tình huống thực tiễn bằng ngôn ngữ tự nhiên, HS biết cách sử dụng ngôn ngữ toán học (các kí hiệu, từ khóa, định lý toán học) để chuyển đổi từ ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ toán học và ngược lại, sau khi có kết quả bài toán theo ngôn ngữ toán học, HS chuyển đổi được kết quả đó về ngôn ngữ tự nhiên để trả lời được vấn đề mà tình huống thực tiễn đưa ra. - Khả năng phát hiện ra quy luật của tình huống thực tiễn: HS phân tích các giả thiết, các yếu tố mà tình huống thực tiễn đã cho, từ đó có đưa ra quy luật, mô hình của bài toán thực tiễn. - Khả năng biểu diễn các yếu tố thực tế bằng kí hiệu, khái niệm toán học: từ việc phân tích các giả thiết, các yếu tố thực tế mà tình huống thực tiễn đưa ra, HS chuyển các giả thiết, các yếu tố đó về các kí hiệu hoặc khái niệm toán 16 học; kết hợp với quy luật của tình huống để xây dựng mô hình toán học hoàn chỉnh cho tình huống.